TERMINOS SEMEJANTES

ÁLGEBRA 2011

1. Lenguaje Algebraico

a. Concepto de Variable.

b. Expresión Algebraica.

c. Clasificación de Expresiones Algebraicas.

d. Términos Semejantes.

e. Evaluar Expresiones Algebraicas.

f. Calculo de Áreas y Volúmenes.

2. Adición y sustracción de expresiones algebraicas.

NOMBRE:__________________

CURSO:____________________

FECHA:_____/_____/_____

Términos semejantes

Aprendizaje esperado asociado

Cuando hablamos de términos semejantes nos referimos a una combinación elementos

numéricos y literales que tienen algo en común.

Cuando nos referimos a “algo en común” nos referimos a que las partes literales son iguales:

Ejemplo:

4a + 6a = 10a

OOrrggaanniizzaannddoo iiddeeaass......

EEnnttoonncceess,, ¿¿QQuuéé ssee nneecceessiittaa ppaarraa ddeecciirr qquuee ddeetteerrmmiinnaaddaass eexxpprreessiioonneess

aallggeebbrraaiiccaass ddeeffiinneenn ttéérrmmiinnooss sseemmeejjaanntteess??

Condiciones Necesarias:

1. Ser dos o más términos de una expresión algebraica.

2. Que tengan igual factores literales con los mismos exponentes.

Se define Términos semejantes como aquellos términos de una expresión

algebraica que contienen los mismos factores literales elevados a iguales

exponentes.

1. 5a3b

2 y 4 a

3b

2 ; si son términos semejantes

Son dos términos de una expresión algebraica, es decir, cumplen con la condición

necesaria 1.

Tienen igual factores literales con los mismos exponentes, es decir, cumplen con la

condición necesaria 2.

2. 3m2 y 2m

2n ; no lo son, los factores literales son distintos

Son dos términos de una expresión algebraica, es decir, cumplen con la condición

necesaria 1.

No tienen igual factores literales con los mismos exponentes, es decir, no cumplen con

la condición necesaria 2

Ampliando la visión del concepto

Suma y resta de expresiones algebraicas:

+ = 2

Claramente si se tiene un reloj y se le agrega otro más tenemos 2 relojes

Entonces podemos decir que:

3x2 + 4x

2 = 7x

2

6x4 - 5x

4 = x

4

Signos de agrupación de términos:

Para agrupar términos o expresiones algebraicas se utilizan los paréntesis (), los corchetes [], o

las llaves {}; generalmente las expresiones contenidas entre paréntesis se consideran como una

sola cantidad. No existe una regla para dar importancia a un tipo de paréntesis con respecto a los

otros, sin embargo, es usual utilizar los paréntesis () como los paréntesis para expresiones

interiores, después los paréntesis [] y finalmente {}. Como vemos en la siguiente expresión.

{3x[4zx(x+y)+w]}

En ocasiones se requiere de quitar los símbolos de agrupación para lo que se tienen algunas

normas:

Cuando una expresión algebraica esta agrupada mediante un paréntesis y este esta precedido de

un signo positivo se puede quitar el paréntesis sin modificas los términos de la expresión. Por el

contrario si el paréntesis esta precedido de un signo menos, se puede quitar el paréntesis

cambiando el signo a cada uno de los términos.

Ejemplos:

Cuando

una

expresió

n cuenta

con más

de un

paréntesi

s que agrupa expresiones, se comienza por los paréntesis interiores hasta llegar a los exteriores.

Las siguientes celdas muestran ejemplos claros de expresiones con agrupaciones y sin

agrupaciones

Expresión algebraica con agrupaciones Expresión algebraica sin agrupaciones

+( 9x + b)

9x + b

2yz +(m - n)

2z + m – n

18x -( 2r + k –n )

18s – 2r – k + n

Expresión algebraica con agrupaciones Expresión algebraica sin agrupaciones

(7x - (5y + 1)) + t

(7x – 5y -1)+ t = 7x – 5y + t -1

8 -((4xy)- (3xz + y))

8 - (4xy -3xz - y)) = 8 - 4xy + 3xz + y

{[(2x+1)- (xy-1)]+2xz}

{[(2x+1) - (xy-1)]+2xz}=

{(2x+1) - (xy-1)+2xz}=

{2x+1 – xy +1+2xz}=

2x+1 – xy + 1+ 2xz

El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables. El grado de una

constante es cero.

Ejemplo

Administrando una Bodega

Supongamos que en una bodega que tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario

con el número de cajas de bebidas de distinto tipo. Si se tienen cajas de plástico con 4 espacios

para bebidas, se denomina a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la

letra a, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra b, c a cada caja que tengan 2

espacios libres, d a cada caja que tengan 3 espacios libres y e a cada caja que no tenga bebidas.

Por ejemplo se realiza un inventario que indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les

Expresión algebraica Grado de la expresión

10x4z Quinto grado

10x4z + 1 Quinto grado

2x3y

5 Octavo grado

1 Por ser una constante tiene grado

cero

falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene

bebidas. Luego la expresión sería:

3 a + 5b + c +5d +e

Ahora se realiza un nuevo inventario que indica que en el primer estante hay 4 cajas llenas con

bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresión algebraica que

representa la situación en el primer estante es:

(4 a + 2c + 24 d)

.En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresión que

representa la situación en el segundo estante es:

(b + 5d)

En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresión que representa la

situación en el tercer estante.

(8 a + 2 c)

Luego en la bodega se tienen

= (4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c)

= (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d) ;asociatividad

= 12a + b + 4c + 29d ; reducción de términos semejantes

1. Cual de las expresiones representan términos semejantes

i. 7p3 y -7p

4

ii. 2ab y -3ba

iii. a3b

2 y a

2b

3

a) Sólo i

b) Sólo ii

c) i y ii

d) ii y iii

e) ninguna de las anteriores

2. Al reducir la siguiente expresión –(2a – 4) – (5a – 3) resulta.

a) 7a + 1

b) -7a – 1

c) -7a + 7

d) -6a – 8a

e) 7a -7

3. Al reducir la siguiente expresión –(-xy + 4xy – 2) + (-x – xy +7) resulta:

a) -9xy + 4 -2x

b) 6xy + 9 – x

c) 9 – x

d) -4xy + 9 –x

e) 4xy – 9 + x