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ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E.)

MATEMÁTICA BÁSICA CE 11

EXAMEN FINAL

Ciclo 2013–0 (Módulo A)

Profesor : Elizabeth Arias, Rafael Calderón, Alejandro De la Cruz, Jairo Esquivel, Johnny

Malaver, Juan Villalobos.

Sección : R21A, I21A, M21A, P22A, W21A, B21A

Duración : 150 minutos

Indicaciones

Se permite el uso de cualquier tipo de calculadoras, pero no el uso de Laptops ni apuntes de clase.

No está permitido el préstamo de útiles.

En todas las preguntas se debe incluir el proceso y el gráfico si es necesario. El orden y la claridad en la presentación serán tomados en cuenta en la calificación.

1. Determine la verdad o falsedad de los siguientes enunciados, justifique su respuesta. (1 punto c/u)

a. La gráfica de 2)3(4)( xxf presenta su vértice en el punto 3;4 .

b. Una solución de la ecuación xx )2(log 2 es 2.

c. La pendiente de la recta obtenida de la ecuación 5

3

13

12

xy

xy es

8

19.

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2. Esboce la gráfica de la función f cuya regla es 123)( xxf y determine, dominio, rango, ecuación

de su asíntota y puntos de intersección con los ejes coordenados. (3 puntos)

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3. Dadas las funciones f y g :

362

31,5

1,3

)(

x

x

xx

xf

x

50,11

0,1)(

2

xx

xxxg

Calcule:

a) )6)(( fg + )0)(/( gf (1 punto)

b) )2(gof – )4(gf (1 punto)

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4. Grafique la función f y determine su dominio, rango, intervalos de x para los cuales la función es

constante, crece o decrece.

63)4(2

31,12

1,2

)(

2 xx

xx

x

xf (3 puntos)

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5. Una antena de radio de onda corta está apoyada por dos cables cuyas longitudes son 200 y 130 pies. Cada

alambre está fijo a la parte superior de la antena y anclado al suelo, en dos puntos de anclaje en lados

opuestos a la antena. El cable más corto forma un ángulo de aproximadamente 67° con el suelo. ¿Qué tan

apartados están los puntos de anclaje? (3 puntos)

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6. Un equipo de beisbol juega en un estadio que aloja a 55 000 espectadores. Con el precio del boleto a

$10, la asistencia promedio en juegos recientes ha sido 27 000. Un estudio de mercado indica que por

cada dólar que se reduce al precio del boleto, la asistencia se incrementa en 3000.

a. Determine una función que modele el ingreso en términos del precio del boleto. (1,0 punto)

b. ¿Qué precio de boleto es tan alto que no se genera ningún ingreso? (1,0 punto)

c. Determine el precio que maximiza el ingreso por la venta de boletos. (1,0 punto)

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7. Dada la función f cuya regla de correspondencia es: )1ln(3)( xxf

a) Esboce la gráfica de la función f. (1,0 punto)

b) Determine el dominio de f y la ecuación de la asíntota de la gráfica de f. (1,0 punto)

c) Determine las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de f con los ejes coordenados.

(1,0 punto)

Monterrico, febrero de 2013