EB_U3_EA_ERSA

Estadística básicaUnidad 3. Evidencia de AprendizajeMedidas de Tendencia Central y Dispersión

ORIGEN DE LOS DATOS:

La población se obtuvo de una encuesta que se realizo durante el periodo del propedéutico de la ESAD, se les pregunto a 2859 alumnos el rango de edad al que pertenecían y la carrera que habían escogido estudiar.

FINALIDAD DEL ANALISIS:

El análisis de estos datos nos permite medir las preferencias de carrera por rango de edad, nos deja ver cuales carreras son las más solicitadas y por último que edades tienen la mayoría de los miembros de esta generación de la ESAD. Para facilitar la comprensión de los datos, se utilizaran distintas tablas numéricas así como graficas para una mejor conceptualización de los datos.

PARA LA OBTENCIÓN DE LA MUESTRA REALIZAMOS LO SIGUIENTE.

La muestra se toma del total de la población que es 2859 (total de alumnos encuestados), para este ejercicio se descartaron 19 datos pues no cumplían con algún rubro, ya sea edad o carrera, quedando solo 2840, a partir de ahí tenemos que:

1. Se enumera la población del 1 al 2840.

2. Se calcula el tamaño de la muestra (n) con la formula :

3. Se elaboran aleatoriamente los números de la muestra (n) en este caso son 339 datos aleatorios –estos no deben ser repetidos-. Para facilitar la generación de números aleatorios se utiliza el programa Excel, con la forma ALEATORIO.ENTRE se genera el primer número aleatorio, después solo se copia la formula el número de veces necesario (en este caso buscamos 339 números aleatorios).

4. Por medio del programa Excel se busca la correspondencia del primer número aleatorio dentro de la población y se toma su rango de edad y la carrera que escogió, con la formula BUSCAR.SI y se copia la formula en todos los números aleatorios.

5. Los 399 datos de rango de edad y carrera seleccionada conforman la muestra (n).

1

Z ²pqNNE² + Z²pq

n=


TABLA DE INTERVALOS "EDAD"

NumeroLimite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Acumulada

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa Acumulada

1 17 26 21.5 17-26 88 88 0.260 0.2602 27 36 31.5 27-36 150 238 0.442 0.7023 37 46 41.5 37-46 75 313 0.221 0.9234 47 56 51.5 47-56 24 337 0.071 0.9945 57 66 61.5 57-66 2 339 0.006 1.000

339

Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos

Medidas de Tendencia Central

MEDIAFORMULA

SUSTITUCION DE DATOS

= =

= =

MEDIA = 32.7094

2

(21.5X88) + (31.5X150) + (41.5X75) + (51.5X24) + (61.5X2) 339

1892 + 4725 + 3112.5 + 1236 + 123339

11088.5339

32.7094


MEDIANAFORMULA


Me= = = =

MEDIANA= 31.8897

MODA

FORMULA

SUSTITUCION DE DATOSIntervalo: 2 27-36

Li: 27fi: 150

fi-1: 88fi+1: 75ai: 9

Mo= = = = =

MODA = 31.0725

3

Intervalo:2 27-36Li: 27

Fi-1: 88fi: 150ai: 9N= 339/2=169.52

27+ 169.5-88 *9150

27+ 81.5 *9150

27+ 0.5433*9 27+ 4.8897

27+ 150-88 *9(150-88)+(150-75)

27+ 62 *962+75

27+ 62 *9137

27+ 0.4525 *9 27+4.0725


MEDIDAS DE DISPERSION

RECORRIDORe= max xi - min xiRe= 66 - 17

RECORRIDO O RANGO = 49

VARIANZAFORMULA

= =

VARIANZA = 80.4855

DESVIACION ESTANDARFORMULA

DESVIACIÓN ESTANDAR = 8.9698

4

27204.13338

80.4855


Medidas de Tendencia Central y Dispersión por Carrera

Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta

fi


Fi

Frecuencia Relativa Absoluta

hi

Frecuencia relativa

Acumulada Hi

Mc-X (Mc-X)² (Mc-X)²*fi

17 26 21.5 17-26 25 25 0.308642 0.30864198 -10.493 110.103 2752.5762327 36 31.5 27-36 33 58 0.4074074 0.71604938 -0.493 0.24305 8.02061737 46 41.5 37-46 17 75 0.2098765 0.92592593 9.507 90.383 1536.5118347 56 51.5 47-56 6 81 0.0740741 1 19.507 380.523 2283.1382957 66 61.5 57-66 0 81 0 1 29.507 870.663 0

81 6580.24697

Tabla por intevalos de la carrera de Biotecnología

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIAFORMULA

=

= = =

MEDIA = 31.993

5

(21.5x25) + (31.5x33) + (41.5x17) + (51.5x6) + (61.5x0) 81

537.5 + 1039.5 + 705.5 + 309 + 081

2591.581

31.993


MEDIANA

FORMULA


Me= = = =

MEDIANA = 31.2272

MODA

FORMULA


Mo= = = = =

6


Fi-1: 25fi: 33ai: 9N= 81/2= 40.52

27+ 40.5-25 *933

27+ 15.5 *933

27+ 0.469696*9 27+ 4.2272

Intervalo: 2 27-36Li: 27fi: 33

fi-1: 25fi+1: 17ai: 9

27+ 33-25 *9(33-25)+(33-17)

27+ 8 *98+16

27+ 8 *924

27+ 0.3333 *9 27+3


MODA = 30


RECORRIDO

Re= max xi - min xiRe= 66 - 17

RANGO O RECORRIDO = 49

VARIANZA

FORMULA

= = 82.253

VARIANZA = 82.253

DESVIACION ESTANDAR

FORMULA


7

658080



Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta fi


Fi

Frecuencia Relativa

Absoluta hi

Frecuencia relativa

Acumulada HiMc-X (Mc-X)² (Mc-X)²*fi

17 26 21.5 17-26 6 6 0.113207547 0.113207547 -13.9622 194.9430288 1169.658173

27 36 31.5 27-36 28 34 0.528301887 0.641509434 -3.9622 15.69902884 439.5728075

37 46 41.5 37-46 12 46 0.226415094 0.867924528 6.0378 36.45502884 437.4603461

47 56 51.5 47-56 6 52 0.113207547 0.981132075 16.0378 257.2110288 1543.266173

57 66 61.5 57-66 1 53 0.018867925 1 26.0378 677.9670288 677.9670288

53 4267.92453

Tabla por intevalos de la carrera de Energías Renovables

MEDIA

FORMULA

= =

= =

MEDIA = 35.4622

MEDIANA

FORMULA


8

(21.5x6) + (31.5x28) +(41.5x12) +(51.5x6) + (61.5x1) 53

129 + 882 + 498 + 309 + 61.553

1879.553

35.5


Fi-1: 6fi: 28ai: 9N= 53/2= 26.52


Me= = = =

MEDIANA = 33.5892

MODA

FORMULA


Mo= = = = 27 + 0.578947 *9 = 27 + 5.2105

MODA= 32.2105

9

27+ 26.5-6 *928

27+ 20.5 *928

27+ 0.732142*9 27+ 6.5892


fi-1: 6fi+1: 12ai: 9

27+ (28-6) *9(28-6)+(28-12)

27+ 22 *922+16

27+ 22 *938



RECORRIDO

Re = max xi - min xi

Re = 66 – 17

RECORRIDO O RANGO = 49

VARIANZA

FORMULA

= = 82.075471

VARIANZA = 82.0755

DESVIACION ESTANDAR

FORMULA


10

4267.92452952



Tabla por intervalos de la carrera de Telemática

Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta fi


Fi

Frecuencia Relativa

Absoluta hi

Frecuencia relativa


17 26 21.5 17-26 11 11 0.25 0.25 -11.8181 139.6674876 1536.342364

27 36 31.5 27-36 17 28 0.386363636 0.636363636 -1.8181 3.30548761 56.19328937

37 46 41.5 37-46 13 41 0.295454545 0.931818182 8.1819 66.94348761 870.2653389

47 56 51.5 47-56 3 44 0.068181818 1 18.1819 330.5814876 991.7444628

57 66 61.5 57-66 0 44 0 1 29.1819 851.5832876 0

44 3454.54545


MEDIAFORMULA

=

=

= = 33.3181

MEDIA = 33.3181

11

(21.5x11) + (31.5x17) + (41.5x13) + (51.5x3) + (61.5x0) 44

236.5 + 535.5 + 539.5 + 154.5 + 044

146644


MEDIANAFORMULA


Me= = = 27+ 0.647058*9 = 27 + 5.823529

MEDIANA = 32.842

MODA

FORMULA


12


Fi-1: 11fi: 17ai: 9N= 44/2= 222

27+ (22-11) *917

27+ 11 *917


fi-1: 11fi+1: 13ai: 9


Mo= = = = 27 + 0.6 *9 = 27+5.4

MODA =32.4


RECORRIDORe = max xi - min xi

Re = 66 – 17

RANGO = 49

VARIANZAFORMULA

= = 80.338266

VARIANZA = 80.338


13

27+ (17-11) *9(17-11)+(17-13)

27+ 6 *96+4

27+ 6 *910

3454.54545543




Tabla por intervalos de la carrera Técnico Superior Universitario en Paramédico

Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta

fi


Fi

Frecuencia Relativa

Absoluta hi

Frecuencia relativa


17 26 21.5 17-26 9 9 0.257142857 0.257142857 -10.8571 117.8766204 1060.889584

27 36 31.5 27-36 16 25 0.457142857 0.714285714 -0.8571 0.73462041 11.75392656

37 46 41.5 37-46 8 33 0.228571429 0.942857143 9.1429 83.59262041 668.7409633

47 56 51.5 47-56 2 35 0.057142857 1 19.1429 366.4506204 732.9012408

57 66 61.5 57-66 0 35 0 1 29.1429 849.3086204 0

35 2474.28571


MEDIAFORMULA

=

=

= = 32.3571

MEDIA = 32.3571

14

(21.5x9) + (31.5x16) + (41.5x8) + (51.5x2) + (61.5x0) 35

193.5 + 504 + 332 + 103 + 035

1132.535


MEDIANAFORMULA


Me= = = 27 + 0.53125 *9 = 27 + 4.78125

MEDIANA= 31.78125

MODAFORMULA


Mo= = = = 27 + 0.46666 *9 = 27 + 4.2

15


Fi-1: 9fi: 16ai: 9N= 35/2= 17.52

27+ (17.5-9) *916

27+ 8.5 *916


fi-1: 9fi+1: 8ai: 9

27+ (16-9) *9(16-9)+(16-8)

27+ 7 *97+8

27+ 7 *915


MODA = 31.2



Re = 66 - 17

RECORRIDO = 49

VARIANZAFORMULA

= = 72.773109

VARIANZA = 72.773109

16

2474.28571434




17



Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta

fi


Fi

Frecuencia Relativa

Absoluta hi

Frecuencia relativa


17 26 21.5 17-26 10 10 0.333333333 0.333333333 -8.66666 75.11099556 751.1099556

27 36 31.5 27-36 15 25 0.5 0.833333333 1.33334 1.777795556 26.66693333

37 46 41.5 37-46 4 29 0.133333333 0.966666667 11.33334 128.4445956 513.7783822

47 56 51.5 47-56 1 30 0.033333333 1 21.33334 455.1113956 455.1113956

57 66 61.5 57-66 0 30 0 1 31.33334 981.7781956 0

30 1746.66667

Tabla por intevalos de la carrera de Ingeriería en Logística y Transporte


MEDIAFORMULA

=

=

= = 30.16666

MEDIA = 30.16666

18

(21.5x10) + (31.5x15) + (41.5x4) + (51.5x1) +(61.5x0) 30

215 + 472.5 + 166 + 51.5 + 030

90530


MEDIANAFORMULA


Me= = = 27 + 0.33333 *9 = 27 + 3

MEDIAN = 30

MODAFORMULA


Mo= = = = 27 + 0.3125 *9 = 27+2.8125

19


Fi-1: 10fi: 15ai: 9N= 30/2= 152

27+ (15-10)) *915

27+ 5 *915


fi-1: 10fi+1: 4ai: 9

27+ (15-10) *9(15-10)+(15-4)

27+ 5 *95+11

27+ 5 *916


MODA = 29.8125



Re = 66 - 17

RANGO = 49

VARIANZAFORMULA

= = 60.229885

VARIANZA = 60.229885



20

1746.66666729



Limite Inferior

Limite Superior

Marca de Clase

Intervalo de Clase

Frecuencia Absoluta

fi


Fi

Frecuencia Relativa

Absoluta hi

Frecuencia relativa


17 26 21.5 17-26 8 8 0.307692308 0.307692308 -10.7692 115.9756686 927.8053491

27 36 31.5 27-36 10 18 0.384615385 0.692307692 -0.7692 0.59166864 5.9166864

37 46 41.5 37-46 6 24 0.230769231 0.923076923 9.2308 85.20766864 511.2460118

47 56 51.5 47-56 2 26 0.076923077 1 19.2308 369.8236686 739.6473373

57 66 61.5 57-66 0 26 0 1 29.2308 854.4396686 0

26 2184.61538

Tabla por intevalos de la carrera de Ingeriería en Desarrollo de Software


MEDIAFORMULA

=

=

= = 32.2692

MEDIA = 32.2692

21

(21.5x8) + (31.5x10) + (41.5x6) + (51.5x2) + (61.5x0) 26

172 + 315 + 249 + 103 + 026

83926


MEDIANAFORMULA


Me= = = 27 + 0.5 *9 = 27 + 4.5

MEDIANA 31.5

MODAFORMULA


Mo= = = = 27 +0.33333 *9 = 27 + 3

22


Fi-1: 8fi: 10ai: 9N= 26/2= 132

27+ (13-8) *910

27+ 5 *910


fi-1: 8fi+1: 6ai: 9

27+ (10-8) *9(10-8)+(10-6)

27+ 2 *92+4

27+ 2 *96


MODA = 30



Re = 66 – 17

RANGO = 49

VARIANZAFORMULA

= = 87.38461

VARIANZA = 87.385



23

2184.61538525




MEDIAFORMULA

= (21.5*0)+(31.5*2)+(41.5*0)+(51.5*1)+(61.5*0)3

=

= = 21.5

MEDIA 21.5

24

21.5 + 0 + 0 + 0 + 01

21.51

SEGURIDADPUBLICA

LIMITE INFERIOR

LIMITESUPERIOR

MARCA DECLASE

INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA (fi)

FRECUENCIAABSOLUTA

ACUMULADA (Fi)

FRECUENCIA RELATIVA (hi)

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA (Hi)

Mc-x̅R (Mc-x̅R)² (Mc-xR)²*fi

17-26 17 26 21.5 17-26 1 1 1 1 0 0.000 0.00027-36 27 36 31.5 27-36 0 1 0 1 10 100.000 0.00037-46 37 46 41.5 37-46 0 1 0 1 20 400.000 0.00047-56 47 56 51.5 47-56 0 1 0 1 30 900.000 0.00057-66 57 66 61.5 57-66 0 1 0 1 40 1600.000 0.000TOTAL 1 1 0


MEDIANAFORMULA


Me= = = 17 + 0.5 *9 = 17 + 4.5

MEDIANA =21.5

MODAFORMULA


Mo= = = = 17 + 0.5 *9 = 17 + 4.5

25


Fi-1: 0fi: 1ai: 9N= 1/2= .52

17+ (.5-0) *91

17+ 0.5 *91


fi-1: 0fi+1: 0ai: 9

17+ (1-0) *9(1-0)+(1-0)

17+ 1 *91+1

17+ 1 *92


MODA = 21.5

MEDIDAS DE DISPERSION (SEGURIDAD PUBLICA)


Re = 66 – 17

RECORRIDO = 49

VARIANZAFORMULA

VARIANZA = 0


DESVIACIÓN ESTANDAR = 0

26



GESTION YADMINISTRACION DE PYMES

LIMITE INFERIOR

LIMITESUPERIOR

MARCA DECLASE

INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA (fi)

FRECUENCIAABSOLUTA

ACUMULADA (Fi)

FRECUENCIA RELATIVA (hi)

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA (Hi)

Mc-x R̅ (Mc-x R̅)² (Mc-xR)²*fi

17-26 17 26 21.5 17-26 0 0 0 0 -10 100.000 0.00027-36 27 36 31.5 27-36 1 1 1 1 0 0.000 0.00037-46 37 46 41.5 37-46 0 1 0 1 10 100.000 0.00047-56 47 56 51.5 47-56 0 1 0 1 20 400.000 0.00057-66 57 66 61.5 57-66 0 1 0 1 30 900.000 0.000TOTAL 1 1 0

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (GESTION Y ADMINISTRACION)

MEDIAFORMULA

= 31.5

MEDIA 31.5

27

(21.5x0) + (31.5x1) + (41.5x0) + (51.5x0) + (61.5x0) 1

0 + 31.5 + 0 + 0 + 01

31.51


MEDIANAFORMULA


Me= = = 27 + 0.5 *9 = 27 + 4.5

MEDIANA = 31.5

MODAFORMULA


28


Fi-1: 0fi: 1ai: 9N= 1/2= .52

27+ (.5-0) *91

27+ 0.5 *91


fi-1: 0fi+1: 0ai: 9


Mo= = = = 27 + 0.5 *9 = 27 + 4.5

MODA = 31.5

MEDIDAS DE DISPERSION (GESTION Y ADMINISTRACION)


Re = 66 – 17

RANGO = 49

VARIANZAFORMULA

VARIANZA = 0


DESVIACIÓN ESTANDAR = 0

29

27+ (1-0) *9(1-0)+(1-0)

27+ 1 *91+1

27+ 1 *92


Conceptos de las Medidas de Tendencia Central

Medidas De Tendencia central

Nos indican entorno a que valor (CENTRO) se distribuyen los datos.

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

es el símbolo de la media aritmética.

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor.

Si los datos son impares, la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5

Si los datos son pares, le mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5

La moda Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

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Las medidas de dispersiónMedidas de tendencia central

Nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución

Rango o Recorrido. Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución

La desviación. Respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética

La Varianza. Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

CONCLUCIONES:

¿Qué tipo de información obtuviste con el análisis de los Datos?

Se puede observa que la población de UNAD México es del rango de gente económicamente activa, ya casi la totalidad de la población es de edades en las que la población puede trabajar, de esta forma se observa que la mayor parte de la comunidad del primer cuatrimestre entra a sus respectivas aulas en horarios nocturno.

Con estos datos también se puede subrayar que las carreras con mayor demanda es la biotecnología, y que la de menor demanda es la de Administración de PyMES y Seguridad Pública.

¿Para qué se puede utilizar esta información?

Para saber que tanta demanda tiene la UNAD México y que carreras son las más solicitadas, para de esta forma se plante un escenario de futuras convocatorias, y se tenga una perspectiva de en que carreras se necesitaran más facilitadores entre otras cosas.

¿Cuál es la utilidad de la estadística en tu formación académica, tus actividades profesionales, y tu vida personal?

La estadística es utilizada en todas las carreras, ya que es una herramienta que nos proporciona una perspectiva visual de fenómenos sociales, económicos, políticos, de investigación, entre otros.

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En mi formación académica puede ayudarme en la investigación de trabajos en donde se necesiten realizar encuestas, así como saber interpretar datos en donde se tengan las tablas de medidas de tendencia central ó de dispersión.

Mis actividades profesionales comprenden realizar informes quincenales, en los cuales utilizó datos para graficarlos, con el estudio de esta materia puedo ahora realizar más detalladamente mis presentaciones en base a las tablas que hemos visto durante la asignatura, y más adelante cuando termine la carrera me serán de mucho mayor utilidad, ya que se necesitarán registros y graficas para la entrega de otro tipo de informes.

En mi vida personal me ayuda ahora, para comprender las graficas y datos que presentan las televisoras sobre encuestas realizadas para ver las preferencias de la gente con respecto a los candidatos presidenciales ya que en estos momentos el hecho más relevante en la televisión, son las elecciones presidenciales de México y Estados Unidos.

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