EB_U3_MTC

Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias

Frecuencias

En una gasolinera quieren saber cuántos empleados más deben contratar y para qué

turnos, para ello, registraron durante dos días la cantidad de litros de diesel que se vende

por hora en la gasolinera, el registro que obtuvieron fue el siguiente:

816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830 844 830 831

840 844 840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840

858 853 837 881 873 889 836 815

Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la misma tabla, la frecuencia

absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa

acumulada.

Primero obtuve los datos de la variable.

816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830 844 830 831 840 844

840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837 881

873 889 836 815

Segundo obtuve la frecuencia o frecuencia absoluta (fi), agrupando los litros de diesel y

anotando cuantas veces se repetían para realizar a siguiente tabla.

816= 1 853= 2 815= 2 858= 2

810= 2 837= 2 860= 1 883= 1

856= 2 881= 2 830= 3 835= 3

888= 2 873= 2 844= 3 884= 2

833= 2 889= 2 831= 1 849= 2

839= 1 836= 2 840= 3 869= 1

Acomode los valores de menor a mayor, quedando así:

810= 2 835= 3 849= 2 873= 2

1


815= 2 836= 2 853= 2 881= 2

816= 1 837= 2 856= 2 883= 1

830= 3 839= 1 858= 2 884= 2

831= 1 840= 3 860= 1 888= 4

833= 2 844= 3 869= 1 889= 2

Posteriormente obtuve la Frecuencia absoluta acumulada (Fi), que es la suma de las

frecuencias de la variable, como se observa en la 4ª columna de la tabla.

Después obtuve la Frecuencia relativa (hi) que es el resultado de dividir la frecuencia de

cada dato entre el número total de datos (N), como se muestra en la 5ª columna de la

tabla.

Y por último obtuve la Frecuencia relativa acumulada (Hi), que es la suma de las

frecuencias relativas.

No. De

renglón

Datos

obtenidos de

la variable

Frecuencia

fi

Frecuencia

Acumulada

Fi

Frecuencia

Relativa

hi

Frecuencia relativa

Acumulada

Hi

1 810 2 2 0.0416 0.0416

2 815 2 4 0.0416 0.0832

3 816 1 5 0.0208 0.1040

4 830 3 8 0.0625 0.1665

5 831 1 9 0.0208 0.1873

6 833 2 11 0.0416 0.2289

7 835 3 14 0.0625 0.2914

8 836 2 16 0.0416 0.3330

9 837 2 18 0.0416 0.3746

10 839 1 19 0.0208 0.3954

11 840 3 22 0.0625 0.4579

12 844 3 25 0.0625 0.5204

13 849 2 27 0.0416 0.5620

14 853 2 29 0.0416 0.6036

15 856 2 31 0.0416 0.6452

2


16 858 2 33 0.0416 0.6868

17 860 1 34 0.0208 0.7076

18 869 1 35 0.0208 0.7284

19 873 2 37 0.0416 0.7700

20 881 2 39 0.0416 0.8116

21 883 1 40 0.0208 0.8324

22 884 2 42 0.0416 0.8740

23 888 4 46 0.0833 0.9573

24 889 2 48 0.0416 0.9989

Total N= 48 0.9989=1.0000

3


Actividad 1. Medidas de tendencia central. Media

Media aritmética para datos no agrupados

Realice la actividad primero con la fórmula de datos no agrupados, ya que los datos que se nos proporcionan para realizar la actividad no están agrupados.

Fórmula

Interpretación de la fórmula

µ= Media es igual a

= Sumatoria desde que X es igual a 1, hasta el último valor de X. (40845)

N= Total de valores de la población (48)

µ= 40845 = 850.9375

48

La media es de 850.9375

Datos para la ecuación

Número Litros de

Diesel

1 816

2 810

3 856

4 888

5 833

6 839

7 853

8 837

9 881

10 873

11 889

12 836

13 815

14 860

15 830

16 888

17 830

18 844

19 830

20 831

21 840

22 844

23 840

24 858

25 810

26 888

27 833

28 835

29 884

30 849

31 856

32 888

33 833

34 869

35 835

36 835

37 884

38 8494


Media de datos agrupados por frecuencia

Realice la media de datos agrupados por frecuencia, ya que al realizar el ejercicio en la unidad 2, después de tener los datos no agrupados, se agruparon para obtener la frecuencia.

Fórmula

= Media es igual a ?

= Frecuencia correspondiente al renglón i

n= total de valores de la muestra

Nota: Multiplique los datos obtenidos de la variable por la frecuencia (fi) en la tabla mostrada abajo, ya que no cabe de manera lineal para realizar la fórmula.

Datos

obtenidos de

la variable

Frecuencia

fi

xi fi

810 2 1620

815 2 1630

816 1 816

5


830 3 2490

831 1 831

833 2 1666

835 3 2505

836 2 1672

837 2 1674

839 1 839

840 3 2520

844 3 2532

849 2 1698

853 2 1706

856 2 1712

858 2 1716

860 1 860

869 1 869

873 2 1746

881 2 1762

883 1 883

884 2 1768

888 4 3552

889 2 1778

48 40845

= 40845 = 850.9375 La media es de: 850.9375

48

Media aritmética para datos agrupados por intervalos

Datos

6


Fórmula

= 40824 = 850.5

48

La media es de 850.5

Actividad 2. Medidas de tendencia central. Mediana

Mediana para datos agrupados por intervalos

No. De

Intervalo

Li Ls Frecuencia

Absoluta

fi

Mc Mcifi

1 809 817 5 813 4065

2 818 826 0 822 0

3 827 835 9 831 7479

4 836 844 11 840 9240

5 845 853 4 849 3396

6 854 862 5 858 4290

7 863 871 1 867 867

8 872 880 2 876 1752

9 881 889 11 885 9735

10 890 898 0 894 0

Total N= 48 40824

7


Fórmula

24

Li= 836

= 14

fi= 11

ai= 8

Me= 836+24-14(8)

No. De

Intervalo

Li Ls Frecuencia

Absoluta

fi

Frecuencia

Absoluta

acumulada

Fi

1 809 817 5 5

2 818 826 0 5

3 827 835 9 14

4 836 844 11 25

5 845 853 4 29

6 854 862 5 34

7 863 871 1 35

8 871 880 2 37

9 881 889 11 48

10 890 898 0 48

Total N= 48

8


11

Me= 836+10(8)

11

Me= 836+0.9090(8) = 836+7.2727 = 843.2727

Me= 843.2727

Actividad 3. Medidas de tendencia central: Moda

Fórmula:

Datos:

No. De

Intervalo

Li Ls Frecuencia

Absoluta

fi

1 809 817 5

2 818 826 0

3 827 835 9

4 836 844 11

5 845 853 4

6 854 862 5

7 863 871 1

8 871 880 2

9 881 889 11

10 890 898 0

Total N= 48

9


Li= 836

fi= 11

fi-1= 9

fi+1= 4

ai= 8

Sustitución de datos:

Mo= 836+ 11-9 (8) = 836+ 2 (8) = 836+ 2 (8) = 836+0.2222(8)

(11-9)+(11-4) 2+7 9

Mo= 836+1.7777 = 837.7777

Mo= 837.7777

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