ECONOMETRÍA APLICADA

Teoría Vs. RealidadEn cualquier área de la ciencia la verificación sistemática de la teoría contra los hechos se constituye en una actividad esencial.

Las relaciones teóricas entre las variables económicas se han expresado en forma matemática a partir de la teoría

Teoría Vs. Realidad

REALIDAD Datos - Hechos Verificaciónsistemática CIENCIA

ECONOMÍA

Relación

Variables Económicas

Teoríaeconómica

MatemáticaEstadística

FuncionesTécnicas

Análisiscuantitativo

ECONOMETRÍA

Expresión matemática deInteracciones económicas

Modelos econométricos

ANÁLISIS Y POLÍTICAS

¿Las tasas de interés afectan la inflación?

¿La caída en el precio del petróleo genera efectos en

la relación COP/USD ?

¿El aumento en la TRM tiene alguna

relación con el IGBC?

¿Si bajo el precio del producto, en cuánto

aumentaré las ventas?

¿Qué relación entre la DTF y el precio

del dólar?

¿El crecimiento económico mejora el

empleo?

Para aumentar las ventas¿bajo el precio o aumento la publicidad?

¿Qué es econometría?

En un sentido textual “Econometría” significa “medición de la economía”.  La econometría es una disciplina científica, rama de la economía, que busca el análisis cuantitativo, la explicación y la predicción de los fenómenos del comportamiento económico, mediante el uso de modelos expresados en forma matemática y la utilización de métodos estadísticos de estimación y contraste, sustentados en el contenido de la teoría económica.

¿Para qué sirve la econometría?

En las últimas décadas se ha hecho énfasis en el desarrollo y uso de las técnicas estadísticas para el análisis de los problemas económicos

• Analizar y describir desde el punto de vista cuantitativo los fenómenos económicos (financieros, empresariales).

• Expresar las teorías económicas bajo una forma matemática, de tal manera que sean comprobables.

• Dar contenido empírico al razonamiento económico – teórico a priori.

• Estimar estadísticamente las relaciones existentes entre variables económicas.

¿Por qué estudiar econometría?

Porque la economía en todas sus formas: administración, finanzas, mercados, negocios… no se considera ciencia experimental, razón por la cual se debe avanzar a partir de teorías y modelos.

¿Cómo trabaja la econometría?

Con modelos…

¿Qué es un modelo?

• Es una abstracción de la realidad.

• Es una representación de la realidad que ayuda a entender cómo funciona.

• Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene interés.

Probabilísticos

Es una simplificación de la realidad que busca representar las interacciones entre las diferentes variables que la componen, a fin de comprender su dinámica de comportamiento.

¿Qué es un modelo?

Probabilísticos

U = IT – CT

IT = P * Q

CT = CF + CV

Ejemplo…

¿Cómo está compuesto un modelo econométrico?

• VARIABLES:

Consumo = f (Ingreso)

C = f (Y)

• PARÁMETROS:

Los cuales conforman una expresión matemática o estadística que debe ser interpretada de tal manera que se relaciona con la realidad estudiada.

estocástico

determinístico

estático dinámicotiempo-discreto

tiempo-continuo

Tipos de Modelos

Estocástico: Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes.

Determinístico: Entradas fijas producen salidas fijas.

Estático: Estado del sistema como un punto en el tiempo.

Dinámico: Estado del sistema como cambios en el tiempo.

Continuo: El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento.

Discreto: Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

Tipos de Modelos

A partir de la relación existente entre dos variables, estas pueden considerarse:

Variables independientes: No tienen relación (una de ellas no sirve para explicar los movimientos de la otra)

Variables dependientes: Si tienen relación, el comportamiento de una influye la otra.

Dependencia funcional (matemática- estocástica): Y= f(x)Dependencia estadística: Y = f(x) + u

Independencia estadística Dependencia funcionalDependencia estadística

Grado de asociación entre dos variables- +

¿Y un modelo econométrico?

El modelo econométrico es el modelo económico que

contiene las especificaciones necesarias para su

validación empírica. Es usual concebir el modelo

econométrico como un modelo conformado por una

parte determinística y una parte aleatoria o término de

error.

OBSERVABLES

NO OBSERVABLES

Endógenas

Predeterminadas

Exógenas

Endógenas Retardadas

Controlables

No Controlables

Perturbación Aleatoria

Variables en Econometría

El objetivo principal de la regresión es descubrir el modo en que se relacionan las variables de interés, sentido y magnitud de la dependencia

El comportamiento del IGBC y la TRM normalmente son inversos, porque son nichos

sustitutos de inversión

Si en un país las tasas de interés disminuyen, la liquidez circulante es menor, pero el

ingreso de capitales extranjero es mayor.

Un aumento en los niveles de producción de un país genera mayor cantidad de puestos de

trabajo.

Las menores tasas de interés en un país, normalmente

promueven mayores tasas de inflación.

Los inversionistas extranjeros prefieren economías con

monedas fuertes.

Según la ley de la demanda entre mayor sea el precio del

producto, menor será la cantidad consumida.

¿Qué busca un modelo econométrico?

¿Qué busca un modelo econométrico?

En resumen…

2. Recogida de Datos

3. Estimación del Modelo

1.Identificar variables

4. Validación del Modelo

5. Uso del Modelo

(Predicción)Si el modelo no es

válido, se reestima

¿ QUÉ ES UN ANÁLISIS DE REGRESIÓN?

Verificación de Causalidad:Una relación estadística no puede por si misma implicar una forma lógica de causalidad.

Para aducir causalidad se debe acudir a consideraciones teóricas a priori.

Estimación de Correlación:

Analiza o mide la fuerza o grado de asociación lineal entre las variables.

Metodología que permite un acercamiento a…

Asociación positiva. Si aumenta X aumenta Y

¿Cómo identificar el grado de correlación?

La relación entre dos variables métricas puede ser representada mediante la línea de mejor ajuste a los datos. Esta recta se le denomina recta de regresión, que puede ser negativa o positiva, la primera con tendencia decreciente y la segunda creciente.

¿Cómo identificar el grado de correlación?

Gas

tos

de C

onsu

mo

(U$)

Ingreso Semanal (U$)

65

77

89

101

Línea de Regresión Poblacional (LRP): Lugar geométrico de las medias condicionales de la variable dependiente para los valores fijos de la variable explicativa.

Gas

tos

de C

onsu

mo

(U$)

Ingreso Semanal (U$)

65

77

89

101

Función Regresión Poblacional (FRP): denota matemáticamente la manera como la media de la variable dependiente cambia con los valores de Xi. (relación funcional)

XYXf i 10)(

)()/( ii XfXYE

iii XYXfXYE 10)()/(

Función de Regresión Poblacional Lineal

:, 10 Parámetros no conocidos pero fijos. Coeficientes de Regresión.

:0 Intercepto

:1 Coeficiente de la Pendiente

Para que la función calculada se considere lineal, la linealidad se debe dar en los parámetros, más no en las variables.

Especificación Estocástica de la F.R.P

Y

X

1U

2U3U

4U 5U

)/( iii XYEYU Desviación de un valor de Yalrededor de su valor esperado.

iii UXYEY )/(

Componente sistémicoo determinístico

Componente aleatorio

ii XXYE 10)/(

iii UXY 10

iii UXYEY )/(

En este caso se considera el efecto de las variables omitidasen el modelo de regresión…

Especificación Estocástica de la F.R.P

¿ Por qué no incluir las demás variables que hacen parte de Ui ?

Para hacer puntual el análisis.

Porque no se cuenta con toda la información.

Porque individualmente influyen poco.

Porque de todas formas existe aleatoriedad en el comportamiento.

Porque también incluye el problema de medición.

Por el principio de parsimonia.

Porque se puede asumir la forma funcional incorrecta.

Por la imposibilidad de graficar.

Función de Regresión Muestral Lineal

x

f(x)

1FRM2FRM

Las líneas de regresión muestras, son regresiones basadas en diferentes muestras.

ii UXY 10ˆˆˆ

• En términos de FRM:

iii UYY ˆˆ

• En términos de FRP:iii UXYEY )/(

En resumen, en un análisis de regresión, nos interesa estimar la FRP a partir de la FRM… lo poblacional desde lo muestral

¿Cuáles son los pasos para construir (estimar) un modelo?① Identificación del problema a estudiar.

② Planteamiento de la teoría o la hipótesis.

③ Especificación del modelo econométrico.

④ Obtención de los datos.

⑤ Análisis básico:

• Estadística descriptiva.

• Análisis gráfico.

• Análisis de correlación.

¿Cuáles son los pasos para construir (estimar) un modelo?

⑥ Análisis de regresión.

• Estimación de parámetros.

• Prueba de hipótesis.

• Pronóstico o predicción

• Utilización para fines de control.

¿ CÓMO ESTIMAR LAFRM?

La idea básica es estimar parámetros poblacionales a partir de una muestra.

Sea {(xi,yi): i=1, …,n} una muestra aleatoria de tamaño n de una población.

A partir de la muestra es posible estimar FRM:

iii UXY ˆˆˆ

10

A partir de FRM, se tiene:

Con lo cual se evidencia que los residuos son simplemente diferencias entre los valores observados y los valores estimados.

iii

iii

iii

iii

XYU

YYU

UYY

UXY

10

10

ˆˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆˆ

.

..

.

y4

y1

y2

y3

x1 x2 x3 x4

}

}

{

{

u1

u2

u3

u4

x

y

Línea de regresión: Observaciones y Errores

ii XY 10ˆˆ

FRM

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (MCO)

La FRM se selecciona con base en el criterio de que minimice la sumatoria de los errores.

Pero dado que la suma algebraica de los errores tiende a 0, entonces se utiliza:

Donde:

iii YYu ˆminˆmin

221

2 )(ˆ XYu ii

22 )ˆ(minˆmin iii YYu

10

12

14

16

18

20

22

24

0 2 4 6 8 10 12 14 16Xt

Yt

5u

1u2u

3u

4u

21 101

2 ˆˆˆ

n

i i

n

i t xyuSRC

Se busca la recta que minimiza la suma al cuadrado de los residuos

DEDUCCIÓN DE ESTIMADORES POR MCO

DEDUCCIÓN DE ESTIMADORES POR MCO

En este modelo la suma de los errores al cuadrado es algún tipo de función de los estimadores:

Cuya optimización a través del proceso regular del cálculo diferencial, lleva a:

2

212

212

)(ˆ

),(ˆ

XYu

fu

ii

i

iii

iii

XXYu

XYu

)ˆˆ(2ˆ

ˆ

)ˆˆ(2ˆˆ

21

2

2

21

1

2

DEDUCCIÓN DE ESTIMADORES POR MCO

Igualando las ecuaciones a cero, se llega al sistema de ecuaciones normales:

Despejando se tiene que:

0)ˆˆ(2

0)ˆˆ(2

21

21

ii

ii

XXY

XY

0ˆˆ

0ˆˆ

2

21

21

iiii

ii

XXXY

XY

DEDUCCIÓN DE ESTIMADORES POR MCO

Con lo cual:

De donde:

2

21

21

ˆˆ

ˆˆ

iiii

ii

XXXY

XY

2

21

21

ˆˆ

ˆˆ

iiii

ii

XXXY

XnY

ECONOMETRÍA APLICADA