TEMA:

CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Elaborado por:

Jair Armeaga Sandoval

ECUACIONES DIFERENCIALES SERIES

Puedes presionar cada uno de los Infinitos

Clasificación

de las

ecuaciones

diferenciales.

Clasificación por

Tipo

Clasificación

según el orden

Clasificación

según la

Linealidad

Clasificación por Tipo

Ecuación

diferencial

ordinaria

Ecuación

diferencial

parcial

Contiene derivadas ordinarias

de una o más variables

dependientes con respecto a

una sola variable

independiente.

Contiene derivadas de una o

más variables dependientes de

dos o más variables

independientes

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴).𝑑2𝑦

𝑑𝑥2+

𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 3𝑦 = 0 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵).

𝑑𝑦

𝑑𝑥− 5𝑥 = 1 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴).

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2−

𝑑2𝑦

𝑑𝑧2= 0 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵). 𝑥

𝑑𝑢

𝑑𝑥+ 𝑦

𝑑𝑢

𝑑𝑦= 𝑢

Clasificación según el orden

Ecuación

diferencial

ordinaria

Ecuación

diferencial

parcial

Contiene derivadas

ordinarias de una o más

variables dependientes

con respecto a una sola

variable independiente.

Contiene derivadas de

una o más variables

dependientes de dos o

más variables

independientes

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴).𝑑2𝑦

𝑑𝑥2+

𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 3𝑦 = 0 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵).

𝑑𝑦

𝑑𝑥− 5𝑥 = 1

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐶).𝑑𝑛𝑦

𝑑𝑥𝑛 +𝑑𝑦

𝑑𝑥+ 6𝑦 = 0

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴). 𝑑2𝑦

𝑑𝑥2−

𝑑2𝑦

𝑑𝑧2= 0 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵). 𝑥

𝑑𝑢

𝑑𝑥+ 𝑦

𝑑𝑢

𝑑𝑦= 𝑢

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐶)𝑑𝑛𝑦

𝑑𝑥𝑛+

𝑑𝐼𝑉𝑦

𝑑𝑧𝐼𝑉= 0

El orden de una ecuación

diferencial es el orden de la

derivada mayor en la ecuación.

Ecuación “A” Segundo Orden

Ecuación “B” Primer Orden

Ecuación “C” Orden “n”

Clasificación según la linealidad

una ecuación diferencial ordinaria de orden

n es lineal si F es lineal en y, y',..., y(n). Esto

significa que una ecuación diferencial

ordinaria de orden n es lineal cuando F (x, y,

y',..., y(n)) = 0 es de la forma:

Ecuación Diferencial Lineal Ecuación Diferencial No Lineal

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴). 𝑦′′ + 𝑥𝑦′ − 3𝑦 = 𝑒2𝑥 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵). 𝑦′′′ + 𝑦′′ + 𝑦 = 0

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐶). 1 − 𝑥 𝑦′′ − 4𝑥𝑦′ + 5𝑦 = cos 𝑥

𝒇 𝒙 = 𝒂𝒏 𝒙 𝒚𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏 𝒙 𝒚𝒏−𝟏+…..+𝒂𝟏 𝒙 𝒚′+𝒂𝟎 𝒙 𝒚 = 𝒈(𝒙)

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐴). 1 − 𝑦 𝑦′′ − 2𝑦 = 𝑒𝑥 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐵). 𝑦′′ + 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝐶). (𝑦′′′)3+𝑥𝑦′′ − 3𝑦 = 0

Ejemplo A).- Es una ecuación diferencial no lineal porque el coeficiente

de la variable dependiente y'' también depende de y.

Ejemplo B).- Es una ecuación diferencial no lineal porque la

función seno es función de y

Ejemplo C).- Es una ecuación diferencial no lineal porque la

potencia de la variable y''' es 3 y para ser lineal debe ser 1