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Ecuaciones en Nuestra Vida
Muchas situaciones de la vida diaria pueden plantearse como ecuaciones de la recta. A modo de ejemplo voy a crear la ecuación de la recta de “La cantidad que se compra de Pan en mi casa, según la cantidad de personas que se encuentran en esta”.
Desarrollo: “En mi casa cada persona se come dos panes al día, además, mi madre siempre compra tres panes extra para que la bolsa del pan nunca quede vacía”
Es decir, vamos a crear la función P(n) que representa la cantidad de pan a comprar, y “n” la cantidad de personas que se encuentran en la casa.
Con una persona en la casa la cantidad de pan a comprar sería:
P(1) = 2(1) + 3 = 5 , de la misma forma
P(2) = 2(2) + 3 = 7P(3) = 2(3) + 3 = 9P(4) = 2(4) + 3 = 11
Por lo tanto podemos deducir que P(n) = 2n + 3 representa la cantidad a comprar cuando en mi casa se encuentran “n” Personas.
De esta forma Y = 2x + 3 representa la ecuación de la recta, la cual nos muestra la cantidad de pan que debe comprarse en mi casa.
Gráficamente:
Profesor Iván Pérez Vera – Educación Matemáticawww.aulamagica.org
De la misma forma, en la casa de Pedro el promedio de panes por persona es de 3, pero su madre compra solo un pan extra, es decir:
P(1) = 3(1) + 1 = 4P(2) = 3(2) + 1 = 7P(3) = 3(3) + 1 = 10
Por lo tanto
P(n) = 3(n) + 1
Finalmente la ecuación de la recta que representa la cantidad de pan en la casa de Pedro es:
Y = 3x + 1
Gráficamente:
Pregunta:
¿Existe alguna cantidad de personas con la cual en ambas casas deba comprarse la misma cantidad de pan?
Profesor Iván Pérez Vera – Educación Matemáticawww.aulamagica.org
Análisis
Para saber qué valor de “x” cumple con que los valores de “Y” sean el mismo, igualamos ambas ecuaciones, encontrando el valor de “x”
3x + 1 = 2x + 3 3x – 2x = 3 – 1
x = 2
Esto significa que cuando en cada casa hay dos personas debe comprarse la misma cantidad de pan.
Confirmando
En casa de PedroY = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
En mi casaY = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
Como vemos, en ambas casas, cuando hay 2 personas deben comprarse 7 panes. En otras palabras el punto de intersección de ambas ecuaciones de recta es el punto P(2,7). Gráficamente:
Profesor Iván Pérez Vera – Educación Matemáticawww.aulamagica.org
Ecuación de la Recta de la casa de Pedro Y = 3x + 1Ecuación de la Recta de mi casa Y = 2x + 3
