Ecualización Franklin D. Sarzosa

Escuela Politécnica Nacional

frank8dav@hotmail.com

Resumen — Las comunicaciones digitales en general al

momento de pasar por el canal sufre varias alteraciones que

degradan la calidad de la señal por lo que es muy necesario

corregir estas alteraciones, de entre todas estas alteraciones

nos concentraremos en la corrección de un fenómeno

llamado ISI (Interferencia Intersímbolo), que es un fenómeno

en el cual un bit se soblelapa a otro, la forma de combatir

esto es la ecualización por lo que profundizaremos en este

tema explicando los tipos de ecualización que son la

ecualización lineal y la no lineal.

Términos para indexación — ISI, ECUALIZACIÓN, LMS,

VELOCIDAD DE CONVERGENCIA, LMS, DFE, FILTRO.

I. INTRO DUCCIÓ N

El presente documento pretende mostrar la manera por

medio de la cual se reduce drásticamente los efectos del

fenómeno llamado ISI (Interferencia Intersímbolo) que en

canales con un ancho de banda limitado tiene como efecto

intrínseco expandir o dispersar todos los pulsos que por este

transitan.

Iniciaremos explicando este fenómeno que afecta a los

pulsos o señales digitales que introducimos en nuestro canal.

Para luego detallar cada uno de los ecualizadores que existen

para evitar este fenómeno y como se han desarrollado

matemáticamente hasta llegar a explicar lo que es la

ecualización en el dominio del tiempo y el dominio de la

frecuencia.

II. ISI (INTERFERENCIA INTERSÍMBO LO )

La interferencia Intersímbolo se presenta en un canal con

ancho de banda finito, este tipo de canal es el que en toda

forma de comunicación existe ya que el canal con ancho de

banda infinito solo representa un modelo ideal de un canal el

cual no introduce ruido y tampoco degrada la señal, por este

motivo cada vez que necesitemos enviar una señal digital

tendremos la presencia de este tipo de interferencia.

Dado que nuestro canal tiene ancho de banda finito el ISI

afectara a nuestra señal durante un cierto periodo de tiempo;

retrasando un símbolo con respecto a otro. Este tiempo

dependerá de cuan cerca se encuentra el ancho de banda del

canal con respecto al ancho de banda de la señal transmitida.

La interferencia Intersímbolo es aquella en la que un símbolo

se sobrelapa a otro.

Fig. 1. Interferencia Intersímbolo

Por el lado del transmisor cada uno de los símbolos serán

representados por niveles de voltaje y después de esto

pasaran por un codificador de línea. Este proceso se

completara al momento de ser filtrada de acuerdo al ancho de

banda de nuestro canal.

Este filtro no es cualquiera, este filtro es un filtro-ecualizador

el cual tiene la posibilidad de dar ganancias a ciertas

componentes que conforman nuestra señal a ser transmitida y

disminuir aquellas que degradan la misma.

A continuación presentaremos un esquema en el cual esta

inmerso el proceso de ecualización antes de que la señal sea

introducida al canal.

III. ECUALIZACIÓ N

Un ecualizador es un dispositivo o algoritmo de

procesamiento de señal que es diseñado para compensar las

características no ideales del canal de comunicaciones y

combatir la interferencia Intersímbolo [1].

En otras palabras la ecualización nos ayuda a subsanar las

respuestas de amplitud y fase no ideales de un canal de

comunicaciones cuya función de transferencia es igual a Hc(f).

los ecualizadores e los coloca en cascada con el canal de

comunicaciones de modo que la respuesta de frecuencia del

conjunto (amplitud y fase) sea la señal ideal por lo menos en el

ancho de banda de la señal a transmitirse.

Fig. 2. Proceso de ecualización.

Como podemos observar en el proceso de ecualización

alteramos la señal compuesta del ruido y de distorcion,

fenomenos propios del canal, para obtener como resultado

final una señal lo mas cercana a la real.

Con esta definición de acuerdo al nivel de dependencia al

ISI a cada uno de los canales utilizados en la transmisión

tendremos que utilizar un determinado tipo de ecualizador.

Estos ecualizadores están divididos básicamente en dos que

son los siguientes:

Ecualizador lineal

Ecualizador no lineal

Los ecualizadores lineales son aquellos que se utilizan

cuando la presencia de la interferencia Intersímbolo es muy

pequeña, por otra parte los ecualizadores no lineales se los

implementa cuando el nivel de Interferencia Intersímbolo es

muy alto y tenemos una señal muy degradada.

IV. TIPO S DE ECUALIZADO RES

Como se nombró anteriormente existen dos tipos de

ecualizadores estos son los No Lineales y los Lineales. A

continuación describiré cada uno de ellos y s us diferentes

configuraciones.

LMS (Least Mean Square).-es un algoritmo de ecualización

del tipo gradiente estocástico. La característica más importante

de este tipo de algoritmo es su simplicidad y fácil

implementación. Este algoritmo no utiliza funciones de

correlación y peor aun la inversión dela matriz de auto

correlación. Los procesos básicos de este algoritmo son:

1.-Filtrado: este proceso implica un cálculo en la salida del

filtro transversal y la generación de un error estimado que se

compara con la salida de la respuesta deseada.

2.-Proceso Adaptivo: es un proceso en el cual se realiza un

ajuste automático de todos los coeficientes del filtro

transversal, todo esto basado en la estimación del error que se

generó en el proceso anterior.

Como ejemplo ilustrativo tenemos un ecualizador lineal que

toma 5 muestras a una señal de entrada, esto para generar un

símbolo a la salida uniformemente separados uno de otro un

tiempo Ʈ (Tao), continuando con el proceso que antes describí

todas las muestras son ponderadas mediante los coeficientes

C1 que al final serán sumadas para generar la salida.

Fig. 3. Circuito De un Ecualizador Lineal

Este tipo de filtro tiene la necesidad de tener un error el cual

actualiza todos los coeficientes que permite definir las mejoras

que tendrá el filtro para así llegar a un filtro ideal.

Para determinar la eficiencia de este tipo de filtro es

necesario tomar en cuenta varios factores como por ejemplo la

estructura, la función de costo usada para la adaptación

utilizados en los filtros de respuesta finita al impulso (FIR).

Estos factores son los siguientes:

Error cuadrático medio de un filtro trasversal es una

función cuadrática cuya superficie es una parábola con un solo

mínimo que ayuda a la búsqueda del error medio cuadrático

medio.

Gracias a los coeficientes del filtro son finitos se logra

controlar fácilmente la estabilidad del filtro.

Existen formas de actualizar los coeficientes de manera más

fácil mediante filtros FIR que son fácilmente diseñados.

Todos estos algoritmos tienen en forma intrínseca términos

de convergencia y estabilidad.

Por medio de estas características se nos hace más fácil la

descripción de un filtro transversal.

Filtro transversal.- consiste en tres elementos básicos que

son los de retardo, el multiplicador y la parte de la sumatoria de

las señales. Amas elementos de retardo el filtro transversal

entregara una respuesta más finita a nuestro impulso.

Ecualización Adaptiva.- esta ecualización tiene como

característica principal que necesita saber la información previa

sobre la situación de los datos a ser procesados.

Por lo que este tipo de filtros son óptimos siempre y

cuando las características de los datos en la entrada de este

son conocidos claramente. El otro nombre con el cual se los

conoce a estos filtros o ecualizadores son filtro WIENER [2].

Para solucionar este tipo de limitaciones se realiza el

proceso se estimación y actualización. El primero de estos

pasos es la estimación en el cual a la señal de entrada mediante

parámetros estadísticos para luego pasar al siguiente paso que

es la actualización de los resultados obtenidos con la ayuda de

una formula recursiva para calcular el error, para luego repetir

todos estos procesos.

Como punto negativo de este proceso de ecualización es

que necesita obligatoriamente el uso de circuitos electrónicos

muy detallados, pero si contamos con un PDS (Procesador

digital de señales) este punto nos resultaría fácil de discriminar.

Todo este proceso está basado en un algoritmo que fija un

conjunto de condiciones iniciales. Para ambientes

estacionarios es posible encontrar una convergencia orientada

a la de Wiener, pero para ambientes no estacionarios el

algoritmo nos debe brindar la capacidad de rastrear las

variaciones de los datos estadísticos de la entrada en el eje del

tiempo. Este algoritmo dado que es recursivo con cada

iteración los parámetros se vuelven a actualizar, por eta

característica a este tipo de ecualización se la puede encontrar

como no lineal o como lineal, así, cuando la estimación de la

cantidad de interés se calcula adaptivamente mediante una

combinación lineal de muestras a la entrada del filtro se la

conoce como ecualización lineal caso contrario es no lineal.

Como pudimos observar el algoritmo es el que determina

qué tipo de filtro va a ser, por lo que se definen unos

parámetros para cada tipo antes mencionado.

Velocidad de convergencia.- este parámetro es el número

de iteraciones que se requiere en un algoritmo para alcanzar la

solución óptima y esta es la de Wiener. Si esta tasa es alta

determinara que lleguemos a una convergencia rápidamente

pero a un coste de reducir el ajuste óptimo de la señal.

Desajuste.- este parámetro mide la diferencia entre la

solución del algoritmo adaptivo obtenida y la óptima que es la

de Wiener. Si se obtiene un desajuste inversamente

proporcional a la velocidad de convergencia se determina que

esta correcto.

Rastreo.- determinado especialmente para ambientes no

estacionarios donde determina las variaciones estadísticas de

este ambiente que están afectadas por dos características

opuestas que son: la velocidad de convergencia y la

fluctuación de estado debido al ruido propio del algoritmo.

Robustez.- si se cumple que con pequeñas variaciones de

energía causados por factores internos y/o externos al filtro los

errores son pequeños o despreciables entonces el filtro será un

filtro adaptivo Robusto.

Requisitos Computacionales.- en estos circuitos el aspecto

más importante es las operaciones, sean estos sumas, restas,

multiplicaciones o divisiones, que se necesitan en cada

iteración para completar un algoritmo y como segundo aspecto

es el tamaño de memoria que utilizara el algoritmo.

Estructura.- esta característica esta basada en la ruta que va

seguir el flujo de la información dentro del algoritmo. Todo

depende del programador.

Propiedades numéricas.- en el momento que un algoritmo

es ejecutado los errores de cuantificación generan

inexactitudes, esto se debe a que en el proceso de

digitalización de la señal no son exactos y sufren variaciones.

DFE (Ecualizador Feedback-decision).- este tipo de filtro

es usado para canales que presentan el ISI muy alto, es muy

simple y si lo comparamos con los ecualizadores o filtros

lineales este filtro es más complicado estructuralmente. Así

como el filtro LMS. Y estas etapas son las del

FFF(FeedForward Filter) y FBF ( Feedback Filter).

Estos dos filtros son los que trabajan como ecualizadores

lineales con la única diferencia que el FBF es un tipo de

ecualizador que posee detección previa y todos los conjuntos

que forman estos filtros.

El FFF es el encargado de eliminar un parte del ISI

producido por el canal y el FBF es el encargado de eliminar el

resto del ISI mediante una detección previa.

Fig. 4. Diagrama de bloques de un ecualizador DFE

Para este tipo de ecualización se define n dos tipos

dependiendo de su funcionamiento y estas ecualizaciones son

las siguientes:

Ecualización en el dominio de la frecuencia.

Ecualización en el dominio del tiempo.

V. ECUALIZACIÓ N EN EL DO MINIO DE LA FRECUENCIA

En esta ecualización se toma a más de una red lineal que

están diseñadas para producir respuestas de amplitud y toso el

retardo que estas redes generan remedian las degradaciones

que se trasmiten a través del canal.

Estos retardos son los que provocan la degradación de la

calidad del funcionamiento del sistema en los periodos de

desvanecimiento por multi trayectoria [3].

VI. ECUALIZACIÓ N EN EL DO MINIO DEL TIEMPO

Este tipo de ecualización es la más usada para líneas en las

cuales el retardo es importante a fin de proporcionar señales de

suspensión apropiadas, parte de que la información de control

se obtiene correlacionando la interferencia que esta presente

en un instante en el cual la decision con los divers os símbolos

adyacentes se produce.

Este tipo de ecualizador tiene la capacidad de tratar

simultánea e independientemente las distorsiones producidas

por las desviaciones de amplitud y el retardo de grupo en el

canal con desvanecimiento, proporcionando así compensación

para las características de fase mínima o de fase mínima [4].

VII. ECUALIZACIÓ N DE DIRECCIÓ N DIRECTA

Este tipo de ecualización implementa filtros en una suma de

convoluciones de respuesta de impulsos adquiridos de la

secuencia de entrada, estos datos de entrada en ocasiones se

los puede conocer con anticipación para así obtener un

representación más precisa de la señal a trasmitir y que va a ser

pasada por el filtro lineal, el caso más claro de este modelo es

cuando deseamos trasmitir una señal digital con amplitudes de

1 o 0, este tipo de señal tiene la forma de un pulso que va ser

distorsionada por el canal analógico y filtrada por el filtro de

respuesta inmediata, por lo que sabemos con anticipación

cuales son los posibles valores que esta señal podrá tomar.

La señal que se va a procesar ya no es de secuencia

bipolar, en lugar de ello los valores en la salida del filtro

abarcan una gran gama de valores que se representan por

medio de hardware. Es posible diseñar un dispositivo de

decisión que estima el valor del símbolo transmitido mas

probables basándose en el filtro que a continuación está

configurado. En el caso de nuestra señal bipolar el dispositivo

de decisión podrá reemplazar todos los valores positivos por

un solo valor que puede ser 1 y al igual que lo hizo con los

valores positivos lo podrá hacer con los valores negativos

igualándolos todos a un valor negativo -1.

La diferencia entre la entrada y la salida del dispositivo de

decisión se lo llama error el cual se lo puede minimizar

utilizando los coeficientes propios de cada filtro. En casos

reales este valor de error será diferente de cero pero estará

cercano a cero dependiendo de cuan bueno es el filtro que

utilicemos. Como vimos se hace necesario la utilización de los

coeficientes a la salida de cada filtro para evitar que nuestra

señal sea diferente por lo que estos coeficientes se los

actualizara de manera similar como lo hizo el ecualizador LMS

que lo explicamos anteriormente.

En algunas configuraciones de este tipo de ecualización el

error es calculado por medio de la diferencia entre la entrada y

la salida del dispositivo de decisión y es algo diferente con

respecto a la ecualización LMS que los hace tomando la

referencia almacenada en la señal de formación. Por lo que se

concluye que estos dispositivos de decisión directa no

requieren obligatoriamente de una secuencia de entrenamiento.

Fig. 5. Ecualizdor de decision directa.

VIII. ECUALIZADO R DE PASO PO R CERO

Este tipo de ecualizador trata de corregir la señal que a la

salida tiene interferencia Intersímbolo haciendo que cumpla el

primer criterio de Nyquist.

En la representación de bloques de este modelo tenemos

que a son los símbolos trasmitidos y H(z) es el filtro

ecualizador que se utilizara para la transmisión que sumado a

los efectos del canal nk que en su mayoría son las muestras de

ruido como el ruido gausiano.

Fig. 6. Esquema del ecualizador de paso por cero.

Este filtro tiene como caracteristica especial que ecualiza la

señal conpensando los efectos del canal a demas de filtrar el

ruid Gausiano. Para las señales con amplitudes pequeñas este

tipo de filtro amplificara tambien el ruido por lo que no es

recomendable se utilice este tipo de filtro para señales con

amplitudes altas. Si la señal tendria en algun momento un cruce

por cero este filtro resultaria muy inestable.

IX. ECUALIZADO RES FRACCIO NALES

Para algunas configuraciones de filtros la velocidad de

trabajo es la inversa del tamaño de bit, dado que este

espaciado es muy óptimo si el filtro va precedido de otro con

características adaptivas a la distorsión de canal que se

introduce sobre el pulso trasmitido.

En el caso de que tenemos características son variantes o

desconocidas el filtro receptor se adapta cada vez que nuestra

señal o pulso varié y en el instante de recepción esta

optimizado para ser un filtro subóptimo. Por este motivo los

ecualizadores se vuelven muy sensibles en cada instante de

tiempo y de aquí su nombre de ecualizadores fraccionales.

X. CO NCLUSIO NES

Se determinó que existe una gran división de ecualizaciones

y esta es la ecualización lineal y la ecualización no lineal.

Por otra parte en los ecualizadores una parte de su

funcionalidad está basada en conocer una o varias

características de la señal de entrada para así poder generar

algún tipo de algoritmo que nos ayude a eliminar el ruido que

con esta señal viene acompañada.

Las características de los algoritmos usados para la

eliminación de la Interferencia Intersímbolo nos ayudan a

determinar cuál de los filtro es el que mejor trabajaría con la

señal de entrada.

La mayoría de filtros con los que se trabaja son los

ecualizadores o filtros adaptivos que con muy versátiles y se

reconfiguran cada vez que la señal de entrada sufre alguna

variación todo esto para que a la salida tenga una pequeña

diferencia entre la señal de entrada y la señal que paso por el

canal de comunicaciones.

Con los algoritmos adecuados en una configuración

determinada podríamos utilizar un serie de ecualizadores en

cascada obteniendo así una calidad de señal muy parecida a la

que tendríamos antes de enviarla por el canal.

La interferencia Intersímbolo es una característica propia de

los canales en los que se trasmite información digital ya que

usa como parámetro de estimación el ancho de banda que se

asigna para esta trasmisión. Por lo que si el ancho de banda de

nuestro canal es muy pequeño con respecto a la señal a ser

transmitida el efecto que estará presente será muy alto y

tendemos una sobre posición de bit.

Debido a la respuesta a normal de nuestro canal siempre se

hace presente un retardo que en conjunto con la interferencia

Intersímbolo nos determinan que clase de ecualizador debemos

utilizar.

En los ecualizadores que toman una muestra de la señal de

entrada para tener un algoritmo que elimine la interferencia

Intersímbolo es muy necesario para que inicie el trabajo tener

una secuencia de inicio con la que pueda determinar cómo

debe adaptarse este algoritmo en cada instante de tiempo a la

señal de entrada.

REFERENCIAS

[1] D. Smalley, “Equalization Concepts a Tutorial”, Application

Report, Texas Instruments, Octubre 1994.

[2] W.L. Zelaya, “Diseño de un filtro digital adaptive como canselador

de ruido basado en el algoritmo LMS”,Universidad de el Salvador,

Enero. 2004.

[3] E. Gonzalez, “Igualadores de canal para comunicacion de

datos”,Tesis Instituto Politécnico Nacional.

[4] J. J. Padilla, “Caracterizacion del canal en Banda Ancha”.

Franklin D. Sarzosa, nació en Atuntaqui-

Ecuador el 12 de Mayo de 1986, graduado de

Bachiller en Físico - Matemático en el Colegio

Universitario Manuel María Sanchez, en la

actualidad se estudiante de último semestre de la

carrera de Ingeniería en Electronica y

Telecomunicaciones en la Escuela Politécnica

Nacional.