Efectos Dinamicos 1

CÁTEDRA MATERIALES AERONÁUTICOS EFECTOS DINÁMICOS

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Introducción En cursos anteriores se ha estudiado a los materiales con la aplicación de cargas estáticas o cuasiestáticas. Sin embargo ante la presencia de cargas dinámicas los materiales ya no se comportan de la misma forma, presentandose variaciones en las propiedades mecánicas de los mismos. Dentro de los tipos de cargas dinámicas podemos mencionar a las vibraciones, los impactos, las cargas producidas por ráfagas (en el caso de un avión), etc. Tengase en cuenta que los efectos térmicos y dinámicos están relacionados principalmente en el tipo de fractura que presenta el material. Los efectos térmicos se analizaran posteriormente en el curso. Relación de carga Con este concepto nos referimos a la relación del estado de carga con respecto al tiempo. Es decir la rapidez de aplicación de carga:

Relación de deformación Definiremos a la relación de deformación como la variación de la deformación especifica del material por unidad de tiempo:

(Relación de deformación (Relación de deformación .por tracción) .por corte) Nótese que estas ecuaciones son validas tanto para analisis cuasiestaticos como dinamicos. Post - Efecto Elástico (Elasticidad retrasada o demorada) Así se le llama a la variación transitoria de deformación en el tiempo. El post efecto elástico o elasticidad retardada es un efecto que se produce por la aplicación de cargas dinámicas y que produce una deformación transitoria (en el tiempo) diferente a la obtenida en los ensayos cuasiestaticos. Se lo llama post efecto porque es el efecto en el rango elástico que sucede luego de ser aplicada la carga y luego de ser quitada. Para explicar este efecto se tomará como ejemplo un tipo de post – elásticos que resulta simple de interpretar: efecto termoelástico.

dtdεε =& dt

dγγ =&

dtdσσ =&


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Sabemos que una deformación en el rango elástico va acompañada de un incremento de volumen y una disminución de temperatura. Este último efecto lo teníamos en cuenta implícitamente en los ensayos cuasiestaticos, pues lo consideramos isotérmicos: si traccionamos muy despacio una probeta esta se deforma manteniendo un equilibrio térmico con el ambiente. Es decir, la entrega de calor del ambiente a la probeta no permite la disminución de su temperatura. Por otro lado si se aplica una carga dinámica, se produce una rápida deformación elástica, impide el intercambio de calor con el ambiente (proceso adiabático) provocando una disminución en la temperatura del material y evitando a su vez la expansión térmica del mismo, por lo cual la deformación es menor. Si la carga continua aplicada suficiente tiempo (es decir llegado a un determinado valor de tensión ésta se mantiene constante en el tiempo) se producirá un intercambio de calor entre la probeta y el ambiente hasta producirse el equilibrio térmico. Por lo tanto el material aumentará su temperatura y producirá en él la expansión térmica que incrementará su deformación hasta su máximo coincidiendo con la deformación del proceso isotérmico. En el proceso inverso sucederá lo mismo, es decir, al retirar rapidamente la carga, la probeta reducirá su volumen elástica y adiabáticamente hasta σ = 0 tal que en un determinado tiempo el material entregara el calor absorbido (en el proceso anterior) al ambiente produciendo el efecto inverso a la expansión térmica y reduciendo su volumen hasta el mínimo (hasta que la deformación sea cero).

Fig. 1 (Debe tenerse presente que el proceso esta graficado a muy gran escala pues este efecto es muy pequeño). En continuos ciclos de carga y descarga (dinámica) esta ultima gráfica puede ser representado como un ciclo de histieresis en la cual el área encerrada representa la energía cíclica disipada. El área de este proceso dependerá de la frecuencia con que son aplicadas las cargas cíclicas además del tipo de material y tratamiento térmico. A frecuencias muy bajas (carga y descarga muy lenta) se aproximara a un proceso isotérmico, el área será despreciable y se asemejara a la línea punteada (ver fig. 2). Lo mismo sucederá a frecuencias muy elevadas donde el proceso será prácticamente adiabático y no permite la entrega de calor del ambiente al material por lo que


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nuevamente la energía disipada será despreciable y se aproximara a la línea punteada, fig. 2. No sucederá lo mismo para valores de frecuencias intermedios a los extremos. Para éstos se obtendrán curvas semejantes al ciclo de histeriesis de la fig. 2.

Fig. 2

Si analizamos un diagrama de deformación en función del tiempo (fig. 3) encontraremos los efectos del Efecto Post – Elástico.

Fig. 3 Tramo 0-1: es producto de la deformación producida por la carga dinámica aplicada a la probeta. Tramo 1–2: es el efecto de deformación transitoria provocado por la expansión térmica (ingreso de calor) que continua incrementando la deformación hasta un máximo. Tramo 2 – 3: es el proceso que va acompañado cuando se quita la carga Tramo 3 – 4: es el proceso en el cual el material entrega calor al ambiente hasta llegar a una deformación nula. Dentro de este ciclo se definen dos procesos: Tiempo de retardo (1 – 2): es el tiempo necesario para que el material alcance la máxima deformación luego de ser aplicada la carga. Tiempo de relajado o relajación (3 – 4): es el tiempo necesario para que la deformación residual tienda asintoticamente a cero.


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A continuación representamos el gráfico en tres dimensiones de lo analizado hasta aquí:

El efecto termoelástico no es el único tipo de efectos que produce una deformación transitoria, entre otros podemos encontrar la difusión atómica, efecto magnetoelástico, desenrrolamiento de largas cadenas moleculares en los polímeros, etc. Efectos de la carga dinamica sobre el modulo elastico (E) de los materiales En cursos anteriores se asumio que E es un valor constante en el material. Como se vio en el apartado anterior los efectos post-elasticos: termoelastico, magnetoelastico, etc. restringen la capacidad de deformacion al ser aplicada la carga dinamica. Esto no es asi en un ensayo cuasiestatico, donde la relacion carga – tiempo permite que la red atomica se relaje (expansion termica, etc) alcanzando su maxima deformacion. Como consecuencia durante la aplicación de una carga dinamica para una tension dada, la deformacion sera menor que el caso cuasiestatico. Se distinguen entonces dos modulos elasticos: modulo elastico dinamico (Ed) y modulo elastico relajado (Er), siendo el primero mayor que el segundo (ver fig)


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uu∆

=ω

u∆

u

Notese tambien que el limite elastico es aproximadamente el mismo y continua manteniendose la proporcionalidad tension vs deformacion y en consecuencia la ley de Hook mantiene su validez FRICCION INTERNA Y AMORTIGUAMUIENTO Como se aclaró anteriormente el efecto post – elástico es en realidad muy pequeño, y la energía encerrada en el ciclo de histieresis es insignificante comparada con la energía total de deformación que es capaz de acumular el material. Sin embargo cuando se presentan cargas como vibraciones (equivalentes a varias cargas dinámicas) se multiplica el efecto según la cantidad de vibraciones, y la energía disipada comienza a ser menos despreciable. El mecanismo que produce el efecto post - elástico se conoce como Fricción Interna. La función que cumple la energía disipada por fricción interna es la de amortiguar las vibraciones que hay en el material. Por lo tanto un material que tiene una gran capacidad de fricción interna tiene una excelente capacidad de amortiguación. El amortiguamiento tiene como positivo la capacidad de eliminar rapidamente las vibraciones de estructuras y elementos de maquinas limitando la evetual vibracion de un elemento en condicion de resonancia y reduce tambien la probabilidad de falla por fatiga. Por otra parte gran capacidad de amortiguamiento disipa mucha energia y provoca un aumento local de temperatura (generando consecuencias ya estudiadas). Los alabes de turbina, los cigueñales y las helices de aviacion son aplicaciones tipicas en las que es importante la capacidad de amortiguamiento. CAPACIDAD DE AMORTIGUACIÓN ESPECIFICA La capacidad de amortiguación especifica (ω) es una medida de la fricción interna. Y puede definirse como la cantidad de trabajo convertida en calor por unidad de volumen del material y por ciclo completo de inversion de tension:

Donde,

es la energía disipada por ciclo (área del ciclo de histieresis)

.Energía total máxima de deformación por unidad de volumen (similar al modulo de resiliencia)


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Debemos tener en cuenta que la capacidad especifica de amortiguación no solo varia de material en material sino también dependiendo de la frecuencia de la vibración, temperatura y tratamiento térmico.

MODELOS MECANICOS APLICADOS A LOS MATERIALES El modelizado de materiales mediante sistemas mecanicos o electricos tiene como objetivo simular el comportamiento de los mismos ante diferentes condiciones de trabajo (por ejemplo: relacion de carga o relacion de defornacion). De esta forma pueden estudiarse en forma teorica efectos como cargas dinamicas, estaticas, creep, etc. MATERIAL VISCOSO Antes de analizar los modelos mecanicos daremos una breve introduccion de un material viscoso ideal. Flujo Viscoso El flujo viscoso se caracteriza por un incremento en el tiempo de la deformación ante una carga Cte. luego:

Donde φ es el coeficiente o modulo de viscosidad a tracción η es el coeficiente de viscosidad transversal A los materiales que siguen esta ley se los conoce como materiales Newtonianos. El mecanismo de flujo viscoso en sólidos es el de movimiento de partículas sin efecto de endurecimiento. Sin embargo se encuentra que los materiales viscosos poseen un cierto rango elástico que en materiales cristalinos conlleva a un endurecimiento por deformación y como resultado habrá una compleja relación tensión – deformación que analizaremos a continuación.

φεσ &= ηγτ &=

Eu

2

2maxσ

≈


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RELACION ENTRE TENSION Y DEFORMACION PARA UN MATERIAL VISCOSO. Llamemos k, relación de carga o de tensión, tal que: Si k=cte entonces, Definimos:

Tensión que aumenta uniformemente en el tiempo; es decir que para cada t dado tendremos una tensión constante, que según la ley de flujo viscoso producirá un incremento en la deformación, entonces:

Por condiciones iniciales, para t=0 entonces, ε = 0, por lo tanto c=0 Así obtenemos:

Deformación especifica que tendremos para una relación de carga constante en un tiempo determinado y a una tensión constante.

dtdkt εεφε == && como ,

,integrando e φεdtdkt =

∫∫ = εφ

ddttk

luego ,definicionpor constante es φk

⇒+= determinar a inegracion de constante la es c donde 2

2

ctkφ

ε

ktk σσ

φε =⇒== tkt como pero

2

2

φσεk2

2

=

kt=σ


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NOTA: Se debe remarcar que un material viscoso tiene capacidad de regeneración, es decir posee un rango elástico. NO CONFUNDIR VISCOSO CON PLASTICO. MODELOS MECANICOS Esta tecnica es muy utilizada pues permite diseñar materiales sin tener que recurrir a los ensayos mecanicos. De esta forma se reducen los costos y el tiempo respecto a los ensayos que deberian realizarse para caracterizar el comportamiento de los mismos. Tengase presente que una vez proyectado el modelo mecanico o electrico deben hacerse una serie de ensayos para demostrar la veracidad del modelo. Esencialmente los materiales pueden dividirse en tres grandes grupos que obedecen ciertas leyes: - Material Elático Puro: Ley de Hook - Material Plástico Puro: Fricción de Coulomb - Material Viscoso Puro: Ley de Newton Estos tres presentan ciertas características esenciales que los hace distinguirse y es la relación de sus diagramas Tensión Vs Deformación:

Lógicamente los diagramas representados no existen en la realidad pues son diagramas de comportamientos ideales. Normalmente un material presenta una combinación de los tres siendo una más acentuadas en relación a las otras y por ello generalmente se dice que el diagrama representa un material elástico, viscoso, etc. Estos tres tipos de comportamientos pueden ser representados mediante tres dispositivos mecánicos (o eléctricos) diferentes.


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Combinando estos tres tipos de dispositivos ya sea en serie o en paralelo obtendremos el diseño del material requerido. De esta manera se conoce a los modelos según sus creadores; dentro de estos encontraremos a los tres principales y otros que realizaron mejoras y combinaciones (por ejemplo conectarlos en serie o paralelo). I- Hook (Elástico Puro) II- Newton (Viscoso Puro) III- Saint – Venant (Elasto – Plástico) IV- Cuerpo de Maxwell (Elastico – Viscoso) V- Cuerpo de Voight – Kelvin (Visco - Elástico) El primero y el segundo ya fueron analizados, a continuación analizamos los restantes. (III) MODELO ELASTOPLASTICO El modelo elasto - plástico de Saint – Venant es una combinación del modelo elástico (Hook) y el plástico (coulomb) conectados en serie tal que:

Mediante este modelo se puede representar un material parte elástico ideal y parte plástico ideal ver figura Notemos que por estar conectados en serie la tensión aplicada en los extremos será la misma para cada dispositivo. Si σ es menor al “σ elástico” entonces el único dispositivo que se deformara será el resorte. Si aplicamos una tension mayor se deformará el resorte y el dispositivo de coulomb, tal que luego de quitar la carga el resorte volverá a su posición original mientras que el modelo coulomb presentara una deformación permanente. De esto concluimos que para un instante dado: σtot=σresorte =σfricc (IV) CUERPO DE MAXWELL (ELASTICO – VISCOSO) Se conoce como cuerpo Maxwell al modelo elástico – viscoso. Este consta de un resorte y un amortiguador conectados en serie (Newton + Hook).


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Por estar en serie:

Luego,

Nota: Lo que se hizo en todos los casos fue aplicar el principio de superposición. Esto es valido siempre que estemos en el rango elástico. Nota 2: En el caso de conectar en paralelo los dispositivos tendremos: Por ejemplo: Kevin-Voight

Otro ejemplo que analizamos anteriormente, y que puede ser modelizado mecánicamente de manera muy simple, es el Efecto post elástico. A continuación se representa gráficamente:

oramortiguadresorte σσσ ==

amortresortetotal εεε +=

φσσε &+=

Etotal

amortresorte εεε ==

oramortiguadresortetotal σσσ +=


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A este modelo se lo conoce tambien como solido lineal, y ante una tension escalon responde con el efecto elastico diferido:

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