Upload
diego-garcia-torres
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 1/34
2EJERCICIOSRESUELTOS
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 2/34
EJERCICIOI
€/qr./.r. I
Enlassstrucluresart¡culadasind¡c8dasdelemlnarlasbanesquenotrsbe¡an.
- Elru¿{uraA
Parliendodel nudo B, en él concurentres baras de las cualesdos son colineelespor loq¡al el esfueno en la bana BC nopuedeser equ¡l¡bradoy porlo tantose anula:
, / o
/\sac=o
Porel mismorazonamienloanlefiorenequ¡libradoy se anula:
el nudoC el esfuerzoen la bana CD no puedesef
sco=o
Sigu¡endoel m¡sFroprocesosuc€sivamenlese llegaa:
Soe=S¡¡ =S¡6 = S5" =S" , =S, . ,= 0
Endefinil iva,cruzandoconunlrazolasbarrásquenotrabajanse obt¡enela F¡9.1.1.
A
_l_A
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 3/34
o caLculooEEsfRucfuR^s^RfrcuraDs
I
X IFl¡úr l.l. Brtú c'' É h'tsr 'o b "üt¡crt' ^
|
-Esrusrcr¿E
I
' A l l \ ^ |AYlYl\ |/lvl'\ |r P
Enernudoc concur€ntfesbarasderascuatesdossoncor¡nearesporroq¡arercru.no Ienletercerassnulo
I
l" s¡c=o IA c
Al ger src -o al nudoB sólotlegandosberasno colineales,conlo quspor€quil¡briolos1
esfuozosenéstassonnulos 1
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 4/34
ÉJERCTCTOI
S ^ 8 = S ¡ É = 0
Todoslosresultadosprecedrnless! egrupsnen le F¡g,í.2.
F¡gur¡ 1.2.Bams qu. no k b.iáncn h catruclur.B
- EslructuraC
¿-rB
A
Según lo comentadoen les estruclurasanteriorcsven a ex¡st¡rnudosdondetodas lasDenasvan a set colinealessegúnun eie exceptouna,por lo que el esfuerzoen éstaúlt¡me€snuto.
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 5/34
\ ,
CAICULODE ESTRUCTURASARTICUTAOAS
Ssc=o
sae=o
s r o = o
s: r -o
¡ NudoC
. Nudoc
. NudoF
Todoslosresultadosanterioresaparecenen la F¡9.1.3.
F¡gural.¡. Bar¡3 quam trabaj¡ñan L a¡lrucluraC
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 6/34
- ElruciureD
El nudoF es un nudodescargadoenesfuerzosen éstassoncero;
EJERCICIOI
el queconcunendos barrasno
S e ¡ = S s . = Q
colineales,luegolos
Porequ¡libr¡oen el nudoH,el esfuerzoen le barraGH es nulo:
sc ¡=o
Porlam¡smarazónqueen F, enel nudoG se verif ica;
S e e = S ¡ o = 0
S¡guiendoel mismoprocesoen C, E y O queen F, H,y G sel¡ene:
Por último,en B:
S ¡ q = S " o = 0
S o e = o
S¡o=Sso=0
s ¡ ¡ = o
Resumiendo,lasbarasquenotrabaianaparecenind¡cadasenla F¡g.1.¡1.
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 7/34
cALcuLoDEEsfRUcruRAsARTlcuLA0As
Figura'1.a,BaÍes quenolrabaienan la aslrucluraD
- EslructuraE
Porequil¡br¡oen el nudoC se verilica:
I t_____¿¡-
B s Dsc¡=o
Al ser el esfueazoen CF nulo,en el nudoF concurrendos baffasno colineales,luego
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 8/34
EJERCICIOI
Sa.=SoF=0
D
Todaslasclnclus¡onesotrlenidassr mlelran enls Fi9.1.5.
F¡gur. 1.5. Bara¡ quc m trab6lanen la astructuraE
, A
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 9/34
EJERCICIO2
t/oú.¿. 2
Delem¡narlos esfuezos cn lodas las banasde la eslruclumarliculadade le f¡9ur9
7-6m
v-Gm
7-6m
v'
Se i¡ene un conjunto¡soslál¡coya que al ex¡sl¡rcuatro elemenlosde reacc¡ón¡ndepen-dienles,calorcebares y nuevenudosse cumpleque
nnbanas+ nnreacc¡ones- 2 nonudos= 0
A partir del diagramade cuerpo libre (F¡9.2.1)y estableciendoel equ¡librioen algunosnudoss€ puedenelraer s¡mplificac¡ones¡n¡c¡alesreferidasa las reacc¡onesy esfuezos en lasbanasparaelt¡pode cargaaplicado.
H
wttH*1* #,,,
+ E . ¡ r # E m # E m 7 - f-ffiá1 su@Jfrq;";'p
F¡gu..2.1.Diágr.mád. currpolibrc
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 10/34
CALCULODE ESTRUCTURASART¡CULADAS
En primerlugar, en el nudo D inc¡dentres baras de las cualesdos son colineales(CD yDF) lo que ¡mplicaque el esfuezo en la bana DE ha de ser nulo para que se verif¡qua€lequil¡brioen D. al no exist¡rcargahorizontalaplicedaen el c¡tadonudo.
Por olro lado, apl¡candoel equil¡brioen el nudo H se puedededuclrque la reacc¡ónhorizontalHHha de ser nulaye que, en dicho nudo, incideúnicamenteuna bana vert¡c€|.Alser la reacc¡ónhorizontalen H nul8,lo ha de ser tambiénla del nudo | ( H,= g ¡ paraque s6verif¡queel equilibriode fuerzashorizontalesen loda la elruclura.
Ten¡endoen cuentalo snierior,€l €lablecimientodel equil¡briodel nudo lpermite deduc¡rde forma ¡nmediataque la bana Gl tampocotrebeia( So¡= 0 ). Por últ¡mo,el ser el esfueeoen Gl nuloy al incidiren el nudo G tres beras dos de las cualesson col¡neales( EG y GH ) 18terc€ra,FG, ha de lener€sfuerzonulo( SFc= 0 ),
El resto de los esfuezos en las baras se calcularíanapl¡cándoel métodode los nudos,Antesde eso,se calculanlasreacc¡onesen los epoyosaplicandoequil¡brio0lobal:
- Eau¡l¡br¡ode momentosalrededordel DuntoH
- Eouilibriode tuerzasverl¡cáles
tMx= -8Vr+24P=0
l F u = V , - P + V ¡
Resolv¡endoel s¡stemase obtiene
Vx= -2P
V ¡ =3 P
Una vez calculadaslas reacc¡ones,se calculandebaÍas EG,GHy Fl:
- Equ¡l¡brioen el nudoH
Scx= 2P (Tracción)
- Equil¡brioen el nudoG
un modod¡rectolos estueeosen las
- Equilibrioen el nudoI
Seo=2P (Tracción)
S¡r=3P (Compresión)
Si se cont¡núael equil¡brioporel nudoA. las tres fuezás concunentesen ese nudo han dgformerun poligonocenadoparaqueel nudo esté en equ¡l¡brio.El sentidode las fuerzases elque produceel poligonocenado
IIlI
Is¡a
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 11/34
CJERCICP2
sr¡ P s^c16 I ú6t +62
R€solv¡€ndo
. Equ¡librioGnel nudoE
Resolv¡endo
- Equ¡libr¡oen el nudoF
(Comprcslón)
(Trecdón)
s".=lts,os..=ils.o
(Trácc¡ón)1¿'-
(Compres¡ón)
s-=Ts^"=+p
S^. =:p- - a
C
S. .= IP- 3
S¡r= S¡:
SDt+2s!F9=5r ,
arr=it (compresión)
Sor=P (Compres¡ón)
Resolv¡endo
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 12/34
CALCULODE ESTRUCTURASARfICULADAS
- Equ¡l¡brioen el nudoD
sco= sDr= P (compres¡ón)
- Equ¡librioen el nudoB
s*=s"r=fe (comp¡es¡ón)- 3
A modo de resumen,los valores de los esfuezos en les bafias as¡ como su foma detrabajoson los expresadosen la Tabla2.1y !eFi9.2.2.
(.1
labl¡ 2.1.Esfuezosen las barlas
BaÍa Eslueqo BaÍa Esluerzo
S¡c
rn%s¡6 0
-8P,// 5
-Ec E
S6q -sPA -5P./:
Sar -eA S¡o 0
DcD -P Sc" E
sqp Sc'
ücE 5P//3
-3P
C)ComFesión
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 13/34
EJERCICIO3
t¡a,aa"s
Para le es|ruclureds nudose]|lculsdosd€ l¡ fgure c€lcularlas rea@iones6n losapoyos.
?ra
?Y¡
#a
x " ü
# ' # . 1I'+ .
I'*
I', #
Antes de comenzar a resolver el problema conv¡ene observar que el número decomponentesde reaccióndesconoc¡dasse reducea cuatrc.En efeclo, al ser ta d¡reccióndelas reacc¡onesen A y B (F¡9.3.'l)conociday co¡ncidentecon la de las bárras Al y Blfespecl¡vamente,les fuezas cenalizadaspor las c¡tEdasbaras equil¡branel nudo I con elesfuezo, qir , de la bana Hl. En consecuenc¡ala elruclura indicádaes equivalentea larepresenladaen la l¡gure3.2.
Yi ' . $l ' ü l "F¡gural.l. o¡.ldna d. cu.rDol¡b.G
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 14/34
CALCUIO DE ESTRUCTURASARTICULADAs
La estructurade la tigura 3.2 es isostát¡caya que sóloex¡sientres incógnitasexterrr3s,elmóduloy direcciónde la reacciónen C y el módulode la acciónSHr Si se aplicasenlas tresecuacionesde equ¡libriose tendrianresueltaslas tres incógnitas.
H c +
I'Flgur.3.2
Así, aplicandoel equ¡libriode fuerzashor¡zontalesde la estructurade la Fig 3.2 resulta:
I _ . . 2 ^rrH = nc-
JF
ü Hr=u
Del equilibr¡ode fuerzasverticalesse obtiene:
I F v= v c+ + s H r - 4 P = o
y, por último,tomandoel equilibriode momentosrespectoal purto C rcsullala ecuac¡ón
LMc-P(a+2a{ sa* +a¡-S s',- f sn'=o' . / 5 - 1 5
Se ha llegadoa un s¡stemade tres ecuacionescontres incógnitasqueretueltoda:
H c =4 P Y c = 2 P
l ' üD
l-
s",=z./le
se t¡ene,entonces,ya calculadala reacciónen C. De la misma forma, al conocerseelesfuerzoen la bar3 Ht, si se apl¡caseel equil¡brioen el nudo I se obtendrianlos valoresdc losesfuer¿osen las barrasAt y Bl y, por lo tanto,losvaloresde las r€accionesen A y B
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 15/34
gJERCtCtO3
. Equil¡brioen el nudoI
f."-f*^-f",=o*'":f:-9*,=o
n^=Sa.=ft
Proyeclando,se obtendr¡anlas componenteshorizonlaly vertical de cada una de lesfeaccrones
H ¡ = 3 P 1 V ^ = 3 P
f r = p J v r = p
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 16/34
EJERCICIo/r
E ¿r4.r" 4
Parala estruduresrllcüladaInd¡cedaenla fgura,delerminarcuálde lasdosdisposic¡onesde
lasberasd€ spoyol, 2 y 3 es le másconvcn¡snts.
Dl3po.¡clónA
Dl¡po¡¡clón I
Para resolverla cuestiónplanteadees prec¡socalcularprimeramentelos esfuezos en lasb¡rras de apoyoparaambasd¡sposicioncs.
Dbpos¡c¡ónA
Ten¡endoen cuentael d¡agramade cuerpolibrede la Fig.4.1los esfuerzosen las banasdeseadasse obtienenporaplicác¡ónde las tres ecuac¡onesde equil¡brio:
P
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 17/34
CAICUIO OEESTRUCÍURASARTICUUDAS
1,
B
t
A
N'R:
Fht . ¡tl. D¡gtüra .¡ c¡¡rF ütr. d. b di¡póÉn A
- Equ¡libr¡ode fuezes horizonlales
EF¡=o= ^, f ; -^ ,$-r=o- Equ¡libriode fuetzasven¡c¡les
EF,=s = (n,*n,) f -n.=o
- EquilibdodEmomentosrespecloel puntoA
EMr=o= n.fr-e(aJl*r)=o
Résolviendoel silema resultanlas. obl¡Gnenm¡smo,losesfulzosenlesbarasdestadas:
Sf =nr -245P
sf =n, =3.66P
sf =n, - 4.15P
les eacc¡onGsdel
(Compres¡ón)
(Comprssión)
(Tr¡cc¡ón)
con¡untoo, lo quc ca lo
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 18/34
EJERCICIO'
Disposlción I
Resolv¡endo:
*y'1*,D
a
I
A
\1
F¡gqr¡ a.2, D¡gr!.n. d. ctrrpo ¡¡bf! dr t d¡s9o¡¡ció¡ I
Se repiteel m¡smoprocesoanter¡orpareel d¡agramade cuerpol¡brede la Fig. 4.2:
- Equ¡l¡briode fuezas horizontales
E F " = g = P ' T - R 2
- Equil¡br¡ode fuezas verticates
t.l F v = o = _ R , : 2 1 _ R ,
. Equ¡libriode momentosrespectoal puntoD
* - , = o
f**.=o
I M o= o = R ,É - ( i * O a
p = o
s != ¡ . ,=3 .66p
s ! = ¡ r = 2 . 4 5 p
s ! = ¡ . = 4 . 4 5 p
(Tracción)
(Tracción)
(Compresión)
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 19/34
CALCULODEESTRUCTURASARTICULAOAS
A la vistade losresultadospuedeconcluirsequcla disposic¡ónde l¡s banasde apoyomas
convenienlees la B ya queen ellatasbarrasmáslargastrabajana traccióny la máscortaacompresión.
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 20/34
EJERCICIO5
e/ad.r.5
Enla elructu¡edenudosarllcutsdosdela fCuradeteminarlasreacciones€ntosapoyos.
^'I
*
M
-x-
F¡gur¡l.l. Oi¿gl.ñ¡decu.rpot¡br.
Aplicandoel equ¡l¡briode fuezas honzontalesresulta
E F r = H ¡ = o
Delequ¡libriode luezas verticaless€ obt¡ene
lFy =V^ +Vo +Vu_3p = 0
Tomandoel equ¡l¡br¡ode momentosrespedoat punloe resullala ecuac¡ón
P
2' -x
Setratadeunaestruclura¡sostát¡ca^comptetayaque,aunqueex¡stancuarroetementosdereacc¡óndesconoc¡dos.a las t¡esecuacjones.deie<iuiliorioóiiatiio se üs puedeañad¡rlaecuac¡.nde condición¡ntroduc¡dsoor la articulacid""¡n-rii"rÉ"rá- "i er punroo. Lasreecc¡onesserántasind¡cadasenet¿¡agrarao" cr"óo ñüL'j!l.aH;: ;',
IMo = 3V¡a -p(2a + a)_4VMe+ 6pa= O
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 21/34
50 c^r.arlo DEESfitETuRAS ARTICUIO S :j
Comosc t¡ansntrgs coJac¡oflca@n cuatro ¡ncdEn¡tas,e3 nccas'fia uf|! €cuación¡d¡c¡oml ¡quo 8e oblienc a partir dE la art¡culeción en O. C¡mo conscq¡oncia del mátodo de I
. ón*ucción emptsa¡o la acc¡óndc una parted€ la elruciura sobr¿ la.ofa' un¡daa ella por.laI
art¡culaciónO, cons¡de rinicamant6rn una fuoJzaya qu€ le articulacktn no pu€de bansmrur I
momento. Por lo tanto, ta aJma dc los mom€ntoscon r63pesto ¡l punlo O de las G'rgas y ireacciones aplicadas a cualqubr partc de la estruc't¡ra ha ¿e ser caro Asl, par¡ la partoI
s¡tuadea la dsrecha de O so obtiGneI
EMoo.,g.=-2eVr+4Pa=O It
Se ha llsgadoa un s¡stemede cuatro cslacionrs con a¡atro ¡ncógn¡tasque p€rmitcI
otrtcn€rlas r€áccioncsI
v^=+ H¡=o IIY,-?P I
v"=-f IIt
II
III
. :.I
I' " 1I-lIIII, I
III
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 22/34
€.ERC|C|O6
fu6Calcr¡larlár ¡racc¡on€3y cl €duarzoon la barraGL enh e!truc{.|ra
artiarladado la tigurá.
T,,,
E Fv= 0 = (P +2P +3P +4P +5P ) - V ¡ -V s = !
" \
?w
S€ ü6n€ una asirucfuraisoAfica para la aral es posibleobtener las reaccknes de un mododiredo m€d¡antela aplicaciónds bs f€s éüracbn6! da equ¡tibrioal diagramado cr¡erpol¡b.gcoÍespond¡snte (Fi9.6.1).
-Equ¡l¡briodo fu€nzashorizor¡táles
E F ¡ = 0 + ( P + 2 P + 3 P + 4 P + 5 P )$ - ¡ ^ = 6,/(as)' +(s.s),
-Equ¡libio de lusrzas vert¡calG
ot-d<1-H^v^
F¡g;n Gl. Dlryrr¡ ó d¡.fpo nr!
(r a)2* (o.s)2
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 23/34
CALCULODE ESÍRUCTURASARTICULADAS
-Equ¡l¡briodemomenlosrespectoal puntoA
dúrale
R€solv¡endosl s¡stem¡de ecüec¡onesresullantesGotÍ¡ene:
He=53P
V¡ =E3P
V¡ - 5.35P
IM^=6= srn+refn+sef r r+zn| -v"zr=o
r:"
"tlt\="F¡gur.a¡. S.cclán(b L '¡lnrlur'
Peraca¡cularel esfuezocn labara GLbastacona¡slarunapaftede laeslrucluratrazando
unasecciónouecole al nudoC y a la banaGL(F¡9.6.2).Si se lomanmomcntosresPcctotlnudoC seobt¡ene€l esfuerzodeseado:
a lE M c= 0 = i : S c ! - 3 . 5 l v a = 0
t.. =l40t ,*-*,
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 24/34
CJÉRCICIO'
t/a./r/. 7
P¡r! la rstrudur¡ da nudo3art¡cul¡doslndicads6n la tioure,deteminarlos ?sfuef¿osan lasbeness¡endob=¡Jl
# . # -
Aunqueel sislema podrf¡ rnal¡zarss pelectemento ostabl€c¡endoel equil¡briode los ñudos,comanzandopor€jemploporel nudoA, resultamássGncilloroal¡zaÍun coftequ6 sfec'te¡ lesbares AD, CO y CG (F¡9.7.1).El o¡mpl¡m¡critodcl squil¡briode fuenes horizofltales¡mpl¡caque el esfuezo Sco es nulo y que los esfuerzos en lgs reslanles banas efecladas por lasecc¡ónse obl¡enende un modoinmed¡¿toepl¡cándoel rsslo de las condlcionesde equ¡l¡kioala secciónresultsnt€:
!M¡= -S-a + tP¿ = Q
I F v = S ¡ o + S q 6 + P = 0
{b
+Ib
+b
),
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 25/34
c tcir-o oE€sTRUgnRAsARnclnaDs
R68ofubndo6l sbtrns, seobtbno:
S¡o =3P (Ttecdón)
Sc6. {P (Conlprr3fárr)Por apllcaclón dsl €qul¡brto €n rl nudo C Eó obtirne un 6fiJorzo ñ¡l¡¡ on la bsrra AC
r,€rificándose¡gualm€ntsquo:
Src=Sca=4P (Compr¡srh)
En ol nudo F concunsn doebanas d€ osfu€rzod€sconocidoy la carg6P. Porequ¡librl,oss llogaal rbiama
j
S * - P = o
2
sFo- sEF; =o
que,rosuélto,da
S¡¡=2P (Tracc¡ón)
SF6=PJ3 (Cofllpr€sión)
As¡m¡smo,en él nudo G concunoncr¡atrobanas colin€al€3dos a do6y pqp€ndiqrlar€sporlo(lr¡6 3€ l¡gne
S6s=S*= 4P (comp¡esito)
sDG=sFG=PJI (cqnpregüi),
Fa¡tarlapor d€i€min*, oxdwlvan€nte, d esfiJ€rzoen la berra DE qus ss obtbne al €stable-cérgl equ¡lbf¡od€ fu€rza! v€rlbaloSdt el nudoD:
fro.-.- =o
soe=2P.,6 (TraqJón)
sro
soG
loquopmporclona
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 26/34
EJERCICIOT
t/od.¿. I
Pare la elructura art¡culadade ta figura,demolrar que el esfuezo rn ls enés¡mabarevedicalconladadesdeel exlremol¡brees
."={59"
# . # . # . # . * . . # . *I'x
Al ser necesariocalcularsolamenleel esfuezo en unabana resultamás ráD¡dotrazarunasecciónqueaisteunapete de la estrucluraqueapt¡caret métodode los nudoj. Si ," iográi"trazar una secc¡ónque cortasea tres barrasno paralelesni concurrentesse podríanobtenerlosvaloresde losesluerzosen lasbarrascortada;apl¡candolastresecuac¡one;deequ¡librio.
F¡gur¡l.t
De esla forma,considerandoel cortemm'que afectaa la barraenés¡ma(F¡g.6..1)sepuedenaplicarlas tres ecuacionesde equilibrioa ia parlede la estructurasituadea ¡aderechadel corle.S¡nembargo,en este caso,baslaríacon apt¡carsotamentela ecuac¡Onde eau¡t¡brio
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 27/34
caLculo DEESTRUCÍURASARTICUI¡O S
ds momentosrespecto¡l punloA par¡ oblencrde un mododirBctocl esfuezo en 18anéCmsbtm Yef|icel
ZM^=-Sn.n.¡-P(l +2+......+n-l)a - 0
y len¡endoen cr¡enlequele cantid¡d¿rüfrparént€9iscoresponder ls sum, de loslélnlnogd€ un! progresión¡rltmót¡c¿,r€sülla
^ P(n- l)-"=---t-
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 28/34
EJERCICIO9
t/aurrl. I
Cslcularlssr€scc¡onesenleeslructurasrl¡culadadelef¡gura
Se t¡eneuna estructuraincomplela¡nternamentede gradodosya quese ver¡f¡ca2 nonudos- 3 - nnbanas= 2
Sin embargo,el exislir cinco componentesreaclivas,la hipereslaticidadelerna de gradodos compensael carác{er¡ncompl€to¡ntemo,obleniéndoseun conjunloisoslálicopáreel cuálse verilica
n' banas+ n' reacc¡ones- 2 nonudos= 0
t' l(. I
+
H¡ --'1"'B
¿
Flgú.¡ ¡.1. Dl¡gr.na d. cucrDollbra
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 29/34
CALCULODE ESTRUCTURASARf ICULADAS
Deb¡doa ta h¡perestat¡cidadelema de gradodos, para calcularlas reacciones(F¡9.9.f)será necesarioañád¡rdos ecu¿c¡onestdicionrles t las tres ecuac¡oncsde equ¡librio¿stát¡co.Si seaplicanenprimerlugarlastresecuacionesde equil¡brioglobalset¡ene.
. Eouil¡briode fuerzashotizonlales
)Fn =H"+H"= Q
- Equilibr¡ode luezas verticales
E F v= V ¡ + V a + V c - P - a = 0
- Equ¡tiLriode momentosrespecloal punloC
:Mc= sv^e + 2VBa+ 3HBa- Pa+ Qa= 0
Como se t¡enentres ecuacionescon c¡nco¡ncógn¡tas,es nscesarioañadirdos ecuac¡onesad¡cionales.Estas dos ecuac¡onesde condiciónse puedendeducir cons¡derandoque laestructuraes ¡ntemamente¡ncomptetade gredo2. Se t¡eneuna estructuraconstituidaa parl¡rde tres celoslass¡mples,AGFI, BFEy DEC. un¡dasmediantedos arl¡culaciones,F y E Eslasdos formasde unión son las causanlesdel carác,terincompletode la estructuray puedenaprovecharseparaobtenerdos ecuac¡onesadic¡onslesa las de equil¡brioglobel.
l"^ F¡gur¡ 9.¡
Si se tnza una secciónmm'oue colasc s |! arl¡culaciónF, la 8cc¡ónde una paflc de laelruclura sobrela otra, unidaa etlapor la ert¡culaciónF, cons¡steún¡camenteen una fuctzg.Por lo tef o, la suma dc momentosresp€cloa F dc las c¡rgas y reaccionos¡pl¡cadastcualquierparlede la estrucluraha d€ ser cero. Así, prra la paries¡tuadaa la izquierdade F(Fio.9.2)se oblieoe
I Mr ¿ou¡.,¿"=3Vre + Pa=
0
La m¡smas¡tuaciónse presentaríap¿reunasecciónquecorlasee la art¡culaciónE. Tomandomomenlosrespectoa E de la partederecharesullantede la sección(Fiq.g.3)
:ME d...cr'¡=Oa - 2Hca- 0
, l
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 30/34
EJERCICIO9
seo ol
\ . o üs.F-l\7t \ || \ /Nl.-#n
t /t /
c l l
T+ H"lu"Flgu.at,J
Se liene un sislemáde c¡ncoecuacionesque permiteobtenertasreacciones
u =̂- :""=+.:$=-;v"=f x"=!
59
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 31/34
?ra
* !
xa
+a
#
EJERCtCTOt0
t/qr.¿.r"lO
Delerm¡narlos csfuezos en las b8ras de la elruslura de nudossrticuladosde la l¡gura.
* ' 7 Y ' 7 Y
Al tenerseun coniuntocon tres elemenlosde reacc¡ónindependienles,qu¡ncebaras ynuevenudosse oblieneuna estrucluraari¡culadaisostáticaya quese verifica
ncbanas+n'reacc¡ones-2n' nudos
A parlirdel diagramade cuerpolibrede la Fi9.10.1se puedencalcularlas reaccionesaplicandolastresecuac¡onesde equ¡l¡brioglobal.
A+
F¡gr¡r¡l¡.1. Oi.gramact. cuerpolibre
'1,
*o)uo
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 32/34
CALCULOOETSfRUCfURASARTICULAOAS
Porequilibr¡ode fuer¿ashofizonlslcsresulla
! F ¡ = H ^ = 0
m¡entrasqueporequil¡briode fueaas vefllcales6e obl¡€n€
E F v = V ^ + V ! - P = 0
Tomsndo¿qu¡libriode momentosrespeclodel puntoA se lleC¡e
: M ^ = - 8 V ! a + i l P e = 0
Resolviendoel s¡slemaresultenlese obtienenlos valoresde las reacciones
u^=l H¡=o, " = ,
Pa.a calculaÍlos esfuerzosen las banas no es pos¡bleapl¡carel métodode los nudos,exceptoen el nudo l, puestoque paracadauno de tos nudosde la estructuraexistenmás dedos esluezosde bara desconoc¡dos.
Si se epl¡cael equil¡br¡oenel nudolse obl¡ene
f2so,=p
sor=9¡r
queresueltoda
PSo¡=E
S.=á
(Compres¡ón)
(Compresión)
Se podríaresolverel problematrazandouna secciónque corlasesolamentca tres barrasde esfuezos desconoc¡dos.Así, med¡antela secc¡ónmm'(F¡9.10.2)¡parecensolamentelresesfuerzosdesconocidosya que el csfueeo en la bera Hl se ha obtenidopor equ¡librioen cl
nudol.Si para la subelruclura resultantede la secciónse lomase el equil¡bfiode momcnlosrespecloal punlo C, el valor del csfue¡zoen l¡ bar€ FH s€ calcul¡ de un modo ¡nmed¡atocomo
zu.-za4,f -tas,uf+rav=̂o
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 33/34
EJERC|C|Or0
Figur.10.e.Sacc¡óndr Rilt€r
obten¡éndose
* ¡ = 0 (Compres¡ón)
A partirdelvalordel esfuezoenFH,bastaconapl¡carel mélodode losnudosa la mitaddela eslruclureún¡camenleya que,pors¡melría
$ x = * a . o $ c = * ¡ = q S ¡ o = $ x
S c o - - S c E = o S a D = S b E - o S ¡ c = $ c
Porequ¡librioen el nudoF se obtiene
Apl¡cendoequ¡l¡brioen el restode los nudosse llegaa:
- EquilibrioenelnudoH
s r t=o
$ " = * (Compresión)
8/7/2019 ejercicio 1 a 10
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-1-a-10 34/34
caLcuLo0€ EstRucfuRAsARTrcut¡D s
- Equil¡brioen sl nudoE
- Equ¡l¡brioenel nudoB
S"e=o
S¡c=0
- ? ¿ ^q"T="*
*=;
'
** ' ,