Ejercicios Unidad Dos

ACTIVIDAD 8 TRABAJO COLABORATIVO 2UNIDAD 2 EJERCICIOS DE PROFUNDIZACIÓN PÁGINAS 142 Y 154

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

GRACIELA CORTES BECERRA GRUPO: 102007_06

ALEXANDER BELTRÁN TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,

ECONOMICAS Y DE NEGOCIOSBogotá2010

INTRODUCCIÓN

En la elaboración de los ejercicios de profundización de las páginas 142 y 154

de la Unidad 2 de Matemáticas Financieras, desarrollamos en el Capítulo Uno:

el tema de Clases y Criterios de Evaluación; en el Capítulo Dos: Análisis de

Riesgos en los Proyectos de Inversión; Capítulo Tres: Alternativas mutuamente

excluyentes y no excluyentes, con los cuales encontraremos la solución de los

ejercicios planteados, al igual la solución de proyectos.

Se considera que con el desarrollo de este trabajo se logrará obtener claridad

y comprensión sobre la temática antes señalada por ser herramienta esencial

para los futuros administradores, en la toma de decisiones, en la elección de la

mejor alternativa de inversión, mediante la comparación de resultados que se

esperan obtener.

OBJETIVO GENERAL

- Servir de herramienta de trabajo para apoyar en la toma de decisiones

de la elección de la mejor alternativa en razón de la rentabilidad

financiera, definiendo razonablemente las diferentes alternativas de

inversión.

EJERCICIOS DE PROFUNDIZACIÓN PÁGINAS 142 Y 154 MODULO MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1. Justo sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejó un tío suyo hace unos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes cálculos:

MILLONES DE PESOSAÑO VALOR

Flujo de caja 0 -2500Flujo de caja 1 0Flujo de caja 2 1250Flujo de caja 3 1250Flujo de caja 4 4500Flujo de caja 5 4500

Si la tasa de descuento para Don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del proyecto.

a) Utilizar como criterio de evaluación el valor presente neto

b) Utilizar como criterio de decisión la TIR

c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

DESARROLLO

a) Utilizar como criterio de evaluación el valor presente neto

1.250 1.250 4.500 4.500

-2.500

VPN= - 2.500 + 0 + 1.250 + 1.250 + 4.500 + 4.500 (1+0.27) (1+0.27)2 (1+0.27)3 (1+0.27)4 (1+0.27)5

VPN= - 2500 + 0 + 775 + 610,24 + 1.730 + 1.362

VPN= 1.977,10

El proyecto es viable ya que el VPN es mayor que cero (0).

b) Utilizar como criterio de decisión la TIR

TIR=0= -2.500 + 0 + 1.250 + 1.250 + 4.500 + 4.500 (1+0.53) (1+0.53)2 (1+0.53)3 (1+0.53)4 (1+0.53)5

TIR=0= -2.500+ 0 + 533.98 + 349 + 821.19 + 536.73

TIR=0= -259.08

53% - 27% = 26%

1977.10 – (-259.08) = 2236.18

1977.10 * 26% = 22.97% 2238.18

27% + 22.97% = 49.97

259.08 * 26%__ = 3.03% 2238.18

53% - 3.03% = 49.97

c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo.

VPN Ingresos = 0 + 1.250 + 1.250 + 4.500 + 4.500 (1+0.27) (1+0.27)2 (1+0.27)3 (1+0.27)4 (1+0.27)5

VPN Ingresos = 0 + 775 + 610,24 + 1.730 + 1.362

400 millones 400 millones

12.000 millones 1.000 millones 1.000 millones

Años

0 20 20

VPN Ingresos = 4477.24

VPN Egresos = 2.500

Relación beneficio costo = VPN Ingresos VPN Egresos

Relación beneficio costo = 4.477,24 2.500

Relación beneficio costo = 1,7909

2 Antanas Mockus con base en su política de bienestar de la comunidad, ha considerado la posibilidad de dotar a la capital de un nuevo parque al occidente de la ciudad, para lo cual ha planteado al concejo dos opciones:

Opción 1: Construir un nuevo parque con una inversión de $12.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $400 millones e inversiones cada 20 años de $1.000 millones.

Opción 2: Reparar un parque ya existente con una inversión de $ 11.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $550 millones e inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Si la tasa de descuento es del 12% anual, determinar qué decisión debe tomar el alcalde.

Opción 1 Construir un nuevo parque

Tasa de Descuento 12% anual

P1= I 0=12.000 millones

P2 = Anualidad =

550 millones 550 millones

11.000 millones 1.200 millones 1.200 millones

Años

0 15 15

P2 = Anualidad = = 13.8788 millones

P2 = = 115.6567 millones

P3 = Perpetuidad =

P3 = P = = 3.333,3333 millones

Costo capitalizado opción 1 = P1 + P2 + P3

Costo capitalizado opción 1 = 12.000 + 115,6567 + 3.333,3333

Costo capitalizado opción 1 = 15.448,9898 Millones

Opción 2 Reparar un parque

Tasa de Descuento 12% anual

P1= I 0=11.000 millones

P2 = Anualidad =

P2 = Anualidad = = 32,1891 millones

P2 = = 268,2424 millones

P3 = Perpetuidad =

4´000.000

12´000.000

1´000.000 1´000.0001´000.0001´000.000

300.000 300.000 300.000 300.000 300.000 300.000 300.000

Comprar un vehículo nuevo

Reparar el vehículo

P3 = P = = 4.583,3333 millones

Costo capitalizado opción 1 = P1 + P2 + P3

Costo capitalizado opción 1 = 11.000 + 268,2424 + 4.583,3333

Costo capitalizado opción 1 =15851,5757 Millones

Antanas Mockus debe seleccionar la opción número 1 por ser menos costosa (costo capitalizado menor)

3. Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para Don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción?

Tasa de descuento i = 18%

Reparar el vehículo

CAUE = P

CAUE = 4´000.000

CAUE = 4´000.000

CAUE = 1´487.004,687 millones

TOTAL CAUE = total costo por año + CAUE

TOTAL CAUE = 1´000.000 + 1´487.004,687

TOTAL CAUE = 2´487.004,687

Comprar un vehículo nuevo

CAUE = P

CAUE = 12´000.000

CAUE = 12´000.000

CAUE = 3´148.387,097 millones

TOTAL CAUE = total costo por año + CAUE

TOTAL CAUE = 300.000 + 3´148.387,097

TOTAL CAUE = 3´448.387,097

Sale mas económico reparar el vehículo que comprar uno nuevo.

4. Determinar la viabilidad económica del siguiente proyecto:

Año Flujo de Caja(Millones )

0 -2.0001 3002 6003 1.2004 1.5005 7.000

Si la tasa de descuento es del 20% anual, utilizar:· VPN

· TIR

VPN

VPN=

VPN=

VPN= - 2.000 + 250 + 416,6667 + 694,444 + 723,3796 + 2.813,1430

VPN= 2.897,6337 Millones

TIR

TIR=0=

TIR=0= - 2.000 + 197,3684 + 259,6952 + 341,7043 + 281,0069 + 862,7403

TIR=0= -57,4848 Millones

52% - 20% = 32%2.897,6337 – (-57,4848) = 2955,1185

2.897,6337 * 32% = 31,3775%

-2.000

1 2 3 4 5Años

300 600 1.200 1.500 7.000

-57.484 5957,48

48

0 2.897,6337

52%

Cero 20%

VPN

2955,1185

20% + 31,3775% = 51,3775%

-57,4848 * 32% = 0,6225% 2955,1185

52% - 0,6225% = 51,3775%

TIR= 51,3775%

5. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa de descuento es del 15% anual, en qué proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como criterios de decisión VPN y TIRponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer el gráfico correspondiente.

VPN

Proyecto A

VPN=

18.000

4.000

4.000

4.000

8.000

8.000

8.000

0 1 2 3 4 5 6

VPN=

VPN= -18.000 + 3.478,2609 + 3.024,5747+ 2.630,0649 + 4.574,0260 + 3.977,4139 + 3.458,6208

VPN= 3.142,96

Proyecto B

VPN=

VPN=

VPN= -23.000 + 3.478,2609 + 4.536,8620 + 4.602,6136 + 4.574,0260 + 4.474,5906 + .323,2760

VPN= 2.989,63 TIR PONDERADA

Proyecto AProyecto B

0 -18000,00 -23000,001 4000,00 4000,002 4000,00 6000,003 4000,00 7000,004 8000,00 8000,005 8000,00 9000,006 8000,00 10000,00

VPN $ 3.142,96 $

2.989,63 TIR 20,3397% 19,0512%

TIR Verdadera

23.000

4.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10000

0 1 2 3 4 5 6

Proyecto A

Fc 1 = = 8.045,4287

Fc 2 = = 6.996,025

Fc 3 = = 6.083,5

Fc 4 = = 10.580

Fc 5 = = 9.200

Fc 6 = = 8.000

F= F1+ F2+ F3+ F4+ F5+ F6

F= 8.045,4287+6.996,025+6.083,5+10.580+9.200+8.000

F= 48.904,9537

F=

TIR verdadera

18.000

48.904,953760

Proyecto B

Fc 1 = = 8.045,4287

Fc 2 = = 10.494,0375

Fc 3 = = 1.0646,125

Fc 4 = = 10.580

Fc 5 = = 10.350

Fc 6 = = 10.000

F= F1+ F2+ F3+ F4+ F5+ F6= 60.115,5913

F=

TIR verdadera

TIR PONDERADA

Fc 1 = = 8.045,4287

23.000

60.115,591360

Fc 2 = = 6.996,025

Fc 3 = = 6.083,5

Fc 4 = = 10.580

Fc 5 = = 9.200

Fc 6 = = 8.000

Fc 7 = = 10.056,78594

F= F1+ F2+ F3+ F4+ F5+ F6+ F7

F= 8.045,4287+6.996,025+6.083,5+40.580+9.200+8.000+10.056,78594

F= 58.9617,73974

F=

TIR ponderada =16,9877%

CRITERIO Proyecto A Proyecto BVPN $ 3.142,96 $ 2.989,63 TIR 20,3397% 19,0512%

5.000

Fc 7 = ?60

TIR VERDADERA 18% 17%

TIR PONDERADA 16,99% 16,99%

Tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes

Tasa De Descuento

Proyecto A Proyecto B

5% 11.712,5444 13.394,0731 8% 8.674,6494 9.711,7462

11% 6.069,4440 6.548,9960 14% 3.822,8120 3.817,2034 17% 1.875,1382 1.445,0653 20% 178,1550 (625,1715)23% (1.307,4614) (2.440,5811)26% (2.613,9390) (4.039,7641)

VPNA=

VPNB=

VPNA= VPNB

i= 14%

0 800 1600 2400

-1345

-1500

1000 1250

Proyecto R

Proyecto S

6. Evaluar los siguientes proyectos mutuamente excluyentes:

FLUJOS DE CAJA PROYECTO “R” PROYECTO “S”Flujo de caja año 0 -1345 -1500Flujo de caja año 1 0 1000Flujo de caja año 2 800 1250Flujo de caja año 3 1600Flujo de caja año 4 2400

Tasa de descuento i = 12% anual

FLUJOS DE CAJA PROYECTO “R” PROYECTO “S”Flujo de caja año 0 -1345 -1500Flujo de caja año 1 0 1000Flujo de caja año 2 800 1250 - 1500 = -250Flujo de caja año 3 1600 1000Flujo de caja año 4 2400 – 1345 = 1055 1250 - 1500 = -250Flujo de caja año 5 0 1000Flujo de caja año 6 800 1250 - 1500 = -250Flujo de caja año 7 1600 1000Flujo de caja año 8 2400 – 1345 = 1055 1250 - 1500 = -250Flujo de caja año 9 0 1000

Flujo de caja año 10 800 1250 - 1500 = -250Flujo de caja año 11 1600 1000Flujo de caja año 12 2400 1250

Es mejor el proyecto “R” por tener mayor valor presente neto.

7. Determinar el riesgo del siguiente proyecto:

AÑOFLUJO DE CAJA

OPTIMISTAFLUJO DE CAJA MAS PROBABLE

FLUJO DE CAJA PESIMISTA

0 -3500 -2000 -18001 200 300 5002 500 600 7003 800 1200 13504 1350 1500 16005 1650 1700 1900

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 20% anual.

b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual.

Desarrollo

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta 2 y Beta, si la tasa de descuento es del 20% anual.

Distribución Beta 2

Promedio flujo de caja 0 =






Varianza flujo de caja 0 = = 80.277,7778

Varianza flujo de caja 1 = = 2.500





PROMEDIO VARIANZAFlujo de caja 0 -2.216,6667 80.277,7778Flujo de caja 1 316,6667 2.500Flujo de caja 2 600 1.111,1111Flujo de caja 3 1.158,333 8.402,7778Flujo de caja 4 1.491,6667 1.736,1111Flujo de caja 5 1.725 1.736,1111

Distribución Beta

AÑOFLUJO DE CAJA

OPTIMISTAFLUJO DE CAJA

PESIMISTA0 -3500 -18001 200 5002 500 7003 800 13504 1350 16005 1650 1900

OPCION

X & A BDISTRIBUCIO

N BETAPROBABILIDA

D (VPN>0)

1 0 5 5-

1209,031419,1

8 0,402446411 0,65632224

2 0 1 1-

1209,031419,1

8 0,460020318 0,677249182

3 0 2 2-

1209,031419,1

8 0,440158282 0,670088764

4 0 3 3-

1209,031419,1

8 0,425356996 0,664711775

5 0 1,5 5-

1209,031419,1

8 0,908041251 0,818071786

6 0 51,5

-1209,03

1419,18 0,04373486 0,517442124

7 0 1,5 3-

1209,031419,1

8 0,735302152 0,768922251

8 0 31,5

-1209,03

1419,18 0,171962153 0,568266358

9 0 1 2-

1209,031419,1

8 0,708421943 0,760658365

10 0 2 1-

1209,031419,1

8 0,211618693 0,583797738

b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual.














PROMEDIO VARIANZAFlujo de caja 0 -2.216,6667 80.277,7778Flujo de caja 1 316,6667 2.500Flujo de caja 2 600 1.111,1111

Flujo de caja 3 1.158,333 8.402,7778Flujo de caja 4 1.491,6667 1.736,1111Flujo de caja 5 1.725 1.736,1111

Distribución Beta

AÑOFLUJO DE CAJA


PESIMISTA0 -3500 -18001 200 5002 500 700

3 800 13504 1350 16005 1650 1900

OPCION X & A BDISTRIBUCION

BETAPROBABILIDAD

(VPN>0)

1 0 5 5-

559,204 2260,3075 0,018901979 0,50754035

2 0 1 1-

559,204 2260,3075 0,198333591 0,578607964

3 0 2 2-

559,204 2260,3075 0,102405255 0,540782494

4 0 3 3-

559,204 2260,3075 0,056648193 0,522587278

5 0 1,5 5-

559,204 2260,3075 0,490299153 0,688038887

6 0 5 1,5-

559,204 2260,3075 0,000758902 0,500302758

7 0 1,5 3-

559,204 2260,3075 0,300975256 0,618283318

8 0 3 1,5-

559,204 2260,3075 0,015741888 0,506279845

9 0 1 2-

559,204 2260,3075 0,357330968 0,639577975

10 0 2 1-

559,204 2260,3075 0,039336213 0,515688832

8. Sofía Vergara tiene los siguientes proyectos:

Proyecto A

AÑOFLUJO DE CAJA


FLUJO DE DAJA PESIMISTA

0 -20.000 -18.000 -17.0001 3.000 4.000 4.5002 3.000 4.000 4.5003 3.000 4.000 4.5004 7.000 8.000 8.5005 7.000 8.000 8.5006 7.000 8.000 8.500

Proyecto B

AÑOFLUJO DE CAJA


FLUJO DE DAJA PESIMISTA

0 -25.000 -23.000 -21.5001 3.000 4.000 4.5002 5.500 6.000 6.5003 6.500 7.000 7.5004 7.000 8.000 9.0005 8.250 9.000 10.0006 9.300 10.000 11.000

Calcular el riesgo para cada uno de los proyectos, utilizando distribución Beta 2 y Beta, si la tasa de descuento es del 15% anual.

Desarrollo

Proyecto A
















PROMEDIO VARIANZAFlujo de caja 0 -18.166,6667 250.000Flujo de caja 1 3.916,6667 62.500Flujo de caja 2 3.916,6667 62.500Flujo de caja 3 3.916,6667 62.500Flujo de caja 4 7.916,6667 62.500Flujo de caja 5 7.916,6667 62.500Flujo de caja 6 7.916,6667 62.500

Distribución Beta

AÑOFLUJO DE CAJA


PESIMISTA0 -20.000 -17.000

1 3.000 4.5002 3.000 4.5003 3.000 4.5004 7.000 8.5005 7.000 8.5006 7.000 8.500


BETAPROBABILIDAD

(VPN>0)

1 0 5 5-

2641,5216 6035,2025 0,10433782 0,54154937

2 0 1 1-

2641,5216 6035,2025 0,30443766 0,61960276

3 0 2 2-

2641,5216 6035,2025 0,22161491 0,58769316

4 0 3 3-

2641,5216 6035,2025 0,16900042 0,56710185

5 0 1,5 5-

2641,5216 6035,2025 0,71602245 0,763011266 0 5 1,5 - 6035,2025 0,0061132 0,5024388

2641,5216

7 0 1,5 3-

2641,5216 6035,2025 0,49561047 0,68991537

8 0 3 1,5-

2641,5216 6035,2025 0,05418154 0,52160474

9 0 1 2-

2641,5216 6035,2025 0,51619303 0,6971402

10 0 2 1-

2641,5216 6035,2025 0,09268229 0,53692202

Proyecto B
















PROMEDIO VARIANZAFlujo de caja 0 -23.083,333 340.277,7778Flujo de caja 1 3.916,6667 62.500Flujo de caja 2 6.000 27.777,7778Flujo de caja 3 7.000 27.777,7778Flujo de caja 4 8.000 111.111,1111Flujo de caja 5 9.041,6667 85.069,4445Flujo de caja 6 10.050 80.277,7778

Distribución Beta

AÑOFLUJO DE CAJA


PESIMISTA0 -25.000 -21.5001 3.000 4.5002 5.500 6.5003 6.500 7.5004 7.000 9.0005 8.250 10.0006 9.300 11.000


BETAPROBABILIDAD

(VPN>0)

1 0 5 5 -1834,0312 7132,4992 0,02152133 0,5085851

2 0 1 1 -1834,0312 7132,4992 0,2045419 0,581034983 0 2 2 -1834,0312 7132,4992 0,10839717 0,543159684 0 3 3 -1834,0312 7132,4992 0,06146763 0,52450665 0 1,5 5 -1834,0312 7132,4992 0,50563592 0,693443876 0 5 1,5 -1834,0312 7132,4992 0,00088259 0,50035217 0 1,5 3 -1834,0312 7132,4992 0,31263584 0,622721338 0 3 1,5 -1834,0312 7132,4992 0,01721931 0,506869179 0 1 2 -1834,0312 7132,4992 0,36724642 0,64328239

10 0 2 1 -1834,0312 7132,4992 0,04183739 0,51668584

9. Natalia París debe conformar su portafolio de proyectos y para ello su asistente Sandra Muñoz, ha elaborado las respectivas proyecciones de los flujos de caja de cada una de las inversiones, considerando como tasa de descuento la tasa de oportunidad de Natalia que es del 18% anual, determinar en qué proyectos debe invertir la señorita París, si su disponibilidad para invertir en el momento inicial es de $1.500 millones y en el año 1 es de $143 millones.

Maximizar (VPNAXA + VPNBXB + VPNCXC + VPNDXD+ VPNEXE)

VPNA= =$ 186,59

VPNB= =$ 432,12

VPNC= =$ 1.066,96

VPND= =$ 1.091,38

VPNE= =$ 1.235,03

Restricciones

Año 0

350XA + 420XB +250XC +300XD +300XE <=$ 1.500

Año 1

-7OXA + 0XB + 100XC + 50XD + 50XE <=$ 143

Entonces:

X A X B X C X D X E >=0X A X B X C X D X E <= 1

X A X B X C X M enteros

Flujo de Caja

Proyecto A

Proyecto B

Proyecto C

Proyecto D

Proyecto E

0 -350 -420 -250 -300 -300 1 70 0 -100 -50 -50 2 170 70 395 300 100 3 270 470 820 900 800 4 370 1000 1200 1300 1975

VPN $ 161,07 $ 382,85 $ 994,21

$ 1.014,43

$ 1.143,19

x 2 2 2 2 2 TotalFunción objetivo $ 161,07 $ 382,85 $ 994,21

$ 1.014,43

$ 1.143,19 $ 3.695,76

Restricción 1 -350 -420 -250 -300 -300 ($ 1.620,00)Restricción 2 70 0 -100 -50 -50 ($ 130,00)

Obsérvese en el cuadro, que la fila que corresponde a las “X”, variaron los valores que se habían colocado inicialmente que eran 2 en cada celda, los valores actuales son las respuestas que significan lo siguiente: si el resultado es 1 el proyecto debe hacerse en caso contrario no, o sea que deben realizarse los proyectos A, B, C, D, E.

Flujo de CajaProyecto A

Proyecto B

Proyecto C

Proyecto D

Proyecto E

0 -350 -420 -250 -300 -300 1 70 0 -100 -50 -50 2 170 70 395 300 100 3 270 470 820 900 800 4 370 1000 1200 1300 1975 VPN $ 161,07 $ 382,85 $ 994,21 $ 1.014,43 $ 1.143,19 x 1 1 1 1 1 TotalFunción objetivo $ 161,07 $ 382,85 $ 994,21 $ 1.014,43 $ 1.143,19 $ 3.695,76 Restricción 1 -350 -420 -250 -300 -300 ($ 1.620,00)Restricción 2 70 0 -100 -50 -50 ($ 130,00)

BIBLIOGRAFIA

Rosero Gómez Arturo, Modulo Matemáticas Financieras, Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Bogotá, 2005

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Ejercicios Unidad Dos