7/24/2019 Ejercicios04AN

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Barranquilla, 8 de octubre de 2015

Universidad del Norte

Division de Ingenieras

Analisis Numerico - Taller 04

Ejercicios E1

1. Considere la matrizA= tridiag10(1, 2,1). Determine una base y la dimension del espacioKm(A,v) para cada uno de los siguientes vectores y valores de m

a) v= 1 y m= 9

b) v= 1 y m= 3

c) v= (1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)T y m= 4

d) v= (1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)T y m= 7

En cada caso, determine si existe un polinomio monico de grado igual a la dimension delsub-espacio. Explique

2. Considere la matriz A = tridiag6(1, 2,1). Determine las direcciones pk calculadas en elmetodo del gradiente conjugado usando x0=0 y la base del espacio de Krylov K6(A; r0)? Querealcion hay entre {pk}y la base de K6(A; r0) ? Explique.

3. Considere las siguientes matrices

A1 = tridiag100(0,5, 2,1) A2 = tridiag100(1, 2, 1)

resuelva el sistema lineal Aix = b con b de manera que admita al vector 1 como solucionexacta. Determine

a) Determine la dimension del subespacio de Krylov maximal asociado a cada matrizAi ya r0.

b) Iniciando con m = 1 y x0= 0, tol = 1e-14para A1, tol = 1e-10paraA2, resuelva lossistemas lineales usando FOM y GMRES y realice una grafica para cada matriz Ai quecontenga

iteraciones vs. e = x x2iteraciones vs. residuo FOM

iteraciones vs. residuo GMRES

4. Considere el sistema Ax= b con

A=

4 1 3 22 8 3 0

3 2 1 112 3 4 15

de manera que la solucion sea el vector 1. Use los metodo de Jacobi y Gauss-Seidel (vistos eimplementados en clase) con tol =1e-14aplicando los siguientes criterios de parada

a) incremento:xk xk1.

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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b) residual relativo rkb.

c) residual rk.

Para cada metodo, realice una grafica que contenga las graficas de

iteracion vs. error, iteracion vs. incremento , iteracion vs. residual relativo, iteracion vs.residual

Que puede concluir de cada grafica?

Tarea 4

Puntos a entregar: 1-4. Debe entregar o colocar dentro de su documento losprogramas usados en la resolucion de los tems.

Fecha de entrega: Sabado, 17 de Octubre de 2015 hasta el medio da.

NRC: 1117Prof. Catalina Domnguez

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