ejercicios_Aritmetica

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLAOrganismo Público Descentralizado

DIRECCIÓN GENERAL Dirección Académica
EEjjeerrcciicciiooss ppaarraa eell DDeessaarrrroolllloo ddeeHHaabbiilliiddaaddeess MMaatteemmááttiiccaass
AArriittmmééttiiccaa

Material de apoyo para el alumno

1

Puebla, Marzo del 2004

COBAEP

PPRREESSEENNTTAACCIIÓÓNN El presente documento contiene un conjunto de ejercicios que forman parte de la Guía de Aprendizaje para el Desarrollo de Habilidades Matemáticas. Aquí encontrarás únicamente los ejercicios que te servirán para ejercitarte en la solución de problemas de aritmética, si necesitas sugerencias para la solución de estos ejercicios, puedes revisar tu Guía de Aprendizaje para el Desarrollo de Habilidades Matemáticas en el apartado: ¿NECESITAS AYUDA? Una vez que contestes todos los ejercicios contacta con el asesor para que comparen tus resultados con los correctos (los cuales están en manos de tu asesor). Recuerda que la “Práctica hace al maestro”, así que manos a la obra. LLAA EETTAAPPAA DDEE PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN

1. ARITMÉTICA.

1.1 La práctica hace al maestro Resuelve los siguientes ejercicios. Recuerda que si tienes dudas puedes preguntar a tu asesor. 1.1.1 Jerarquía de operaciones

1. ¿Cuál es el valor de 40 ÷ 5 x 5 + 6 ÷ 2 x 3 + 4 – 5 x 2 ÷ 10?

(A) 20 (B) 52 (C) 50 (D) 45 (E) 120

2. Calcula 9 + 5 – 4 + 3 – 8 + 5 x 3 – 20 ÷ 4 x 3 (A) 5 (B) 18 (C) 10 (D) 15 (E) 8

3. Calcula (5 + 4) ÷ 3 + (8 – 4) ÷ 2

(A) 18 (B) 15 (C) 5 (D) 8 (E) 20 1.1.2 Teorema fundamental de la aritmética

4. Descomponer en factores primos los siguientes números enteros: 12, 135, 246, 567 1.1.3 Mínimo común múltiplo

5. Hallar el mcm de 60,90 y 120

(A) 3 (B) 120 (C) 60 (D) 90 (E) 360 6. En una línea de autobuses a las 6 a.m. se inician 3 corridas de autobuses a diferentes

lugares, la primera se da cada 15 min, la segunda cada 30 min y la tercera cada 24 min ¿A qué hora volverán a salir las tres corridas de la estación simultáneamente?

(A) 6:30 (B) 12 (C) 8 (D)14 (E) 10

7. Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2, de 5 o de 8m de largo

2 Matemáticas Ingreso a las IES 2004

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(A) 10m (B) 16m (C) 32m (D) 40m (E) 80m

8. ¿Cuál es la menos capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de minutos por cualquiera de 3 llaves que vierten: la primera 12 litros por minuto, la segunda 18 litros por minuto y la tercera 20 litros por minuto?

(A) 216 litros (B) 2400 litros (C) 160 litros (D) 180 litros (E) 1600 litros

9. ¿Cuál es la menor capacidad de un estanque que se puede llenar en un número exacto de segundos por cualquiera de 3 llaves que vierten: la primera 2 litros por segundo, la segunda 30 litros en 2 segundos y la tercera 48 litros en 3 segundos?

(A) 240 litros (B) 250 litros (C) 500 litros (C) 620 litros (E) 1000 litros

1.1.4 Máximo común divisor

10. Es el MCD de 30,90 y 45 (A) 180 (B) 15 (C) 90 (D) 30 (E) 45 11. Se tienen tres fajos de billetes de banco en el primero se suman $4500 en el segundo $5240 y

en el tercero $6500. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible ¿Cuál es el valor de cada billete?

(A) $10 (B) $20 (C) $50 (D) $100 (E) $200 12. Dos libros tienen respectivamente 960 y 1216 páginas. Están formados por capítulos con el

mismo número de páginas entre 50 y 70 ¿Cuál es el número de páginas de cada capítulo? (A) 51 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 64

1.1.5 Operaciones básicas con racionales

13. El resultado de ( )[ ]253513

2

+−

+ es

(A) 49/4 (B) 49/2 (C)49 (D)98 (E) ninguna

1.1.6 Porcentajes

14. Hallar el 81

% de 96

(A) 8 (B) 0.12 (C) 1/8 (D) 10 (E) 0 15. En una prueba de 25 palabras, un estudiante deletreo 80% correctamente ¿Cuántas palabras

deletreo incorrectamente? (A) 5 (B) 15 (C) 10 (D) 20 (E) 12


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16. Para pintar una casa hay g galones de pintura. Si se utilizaron n galones ¿qué porcentaje no se ha utilizado?

(A) g (B) n-g (C) 100(n-g) (D)100(g-n) (E) 100(g-n)/g

1.1.7 Media aritmética

17. ¿Cuál es el promedio de 3 enteros impares consecutivos (A) 2n (B) 2n+2 (C) 2n+3 (D) 6n+3 (E) 2n+6

1.1.8 Divisibilidad

18. ¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3 y 7? (A) 377 (B) 381 (C) 378 (D)415 (E) 443 19. ¿Cuál es la media aritmética de 4w + 5, 2w – 3, -3w + 1? (A) w-1 (B) 9w+3 (C) 3w+3 (D) 3w-3 (E) ninguno

1.1.9 Razones y proporciones

20. 24 obreros pueden hacer un pedido en 9 días ¿Cuántos obreros más se necesitan contratar para hacer el pedido en 6 días?

(A) 36 (B) 24 (C) 12 (D) 18 (E) ninguno 21. Ocho hombres han cavado en 20 días una zanja de 25 metros de largo, 2 de ancho y uno de

profundidad ¿en cuánto tiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres menos? (A) 8 (B) 14 (C) 40 (D) 60 (E) 80


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1.1.1

INSTRUCCIONES PARA LA COMPARACIÓN DE CANTIDADES

r y s son enteros

EJEMPLOS Columna A Columna B Respuestas

Preguntas 16 - 30 Cada una de las siguientespreguntas consiste de dos cantidades. Una en lacolumna A y una en la Columna B. Debe compararambas cantidades y ennegrecer el espaciocorrespondiente en la hoja de contestaciones.Marque:

(A) la cantidad de la Columna A es mayor; (B) si la cantidad en la Columna B es mayor; (C) si ambas cantidades son iguales; (D) si la relación no puede determinarse utilizando la información que se provee. Notas :

1. En algunas preguntas, la información referente a

una o ambas cantidades que habrán decompararse está centralizada más arriba deambas columnas.

2. Un símbolo que aparezca en ambas columnasrepresenta la misma cosa en la Columna A queen la B.

3. Las letras, tales como x, n, k representannúmeros reales.

4. Como sólo hay cuatro opciones, NUNCAMARQUE (E).

Columna A Columna B 25. 0<a<b<1 -1/(1-a) 1/(1-b) 26. a< 0<b (ab)4 (ab)5

27. a > b a b

Matem

Columna A Columna B 22. -5+(-5)/6 4+(-4)/5

23. 1/4 + 1/9 1/4 –1/9 24. El número de El número de divisores positivos divisores positivos de 21 de 12

0 Teoría de Conteo(Combinatoria)

28. Encuentra el número de permutaciones de las letras a, b, c tomadas de dos en dos.

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 9

29. ¿De cuántas maneras pueden ser colocadas en una fila 5 bolas de diferentes colores?

(A) 100 (B) 130 (C) 135 (D) 140 (E) 120

30. ¿De cuántas maneras diferentes pueden seleccionarse parejas de un grupo de 5 muchachos y 6 muchachas?

(A) 5 (B) 6 (C)25 (D) 30 (E) 8

5 áticas Ingreso a las IES 2004

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31. ¿Cuántas placas de identificación de automóviles pueden fabricarse usando en cada placa dos letras y cuatro dígitos?

(A) 272 x 93 (B) 282 x 104 (C) 28x27x10x9x8x7 (D)28x27x26x10x9x8 (E)Ninguna

32. Encuentra el número de combinaciones de las letras a, b, c tomadas de dos en dos.

(A) 6 (B)5 (C)4 (D)3 (E) 2

33. ¿Dé cuántas formas puede elegirse un comité de 5 personas de entre 9 personas?

(A) 100 (B)120 (C) 126 (D) 130 (E) 135 34. Un negocio desea emplear 6 hombres y 3 muchachas. ¿Dé cuántos modos puede hacer la

selección el gerente si los aspirantes son 9 hombres y 5 muchachas?

(A) 841 (B) 820 (C) 800 (D)750 (E) 840 35. Para cerrar cajas fuertes y cámaras automáticas para equipaje, se utilizan candados secretos,

que se abren solo empleando cierta <<palabra secreta>>. Esta palabra se forma mediante uno o varios discos, en los cuales se han escrito letras. Supongamos que en el disco se han escrito 12 letras, y la palabra secreta está formada por 5 letras. ¿Cuántas pruebas infructuosas pueden ser efectuadas por una persona que desconozca la palabra secreta?

(A) 125 (B)126 (C)127 (D)124 (E) ninguna

36. Tres niños juntaron 40 manzanas de un árbol. ¿Dé cuántas maneras pueden dividirlas, si todas las manzanas se consideran iguales ( es decir, si sólo nos interesa cuántas manzanas obtiene cada uno, y no cuáles manzanas le tocan?

(A) 801 (B)821 (C) 841 (D) 861 (E) 871

1.1.10 Conjuntos

37. De 120 estudiantes de inglés o francés hay 100 que llevan clase de inglés y 50 clase defrancés ¿cuántos llevan francés nada más?

(A) 5 (B)15 (C)17 (D)20 (E) 18 38. . Se hace una encuesta y el 60% de los encuestados lee la revista A y el 50% de los

encuestados lee la revista B y el 50% lee la revista C. El 30% de los encuestados leen las revistas A y B. El 30% leen las revistas A y C. El 20% lee las revistas B y C. El 10% leen las revistas A,B y C ¿qué porcentaje de los encuestadores no lee ninguna revista?

(A) 15% (B)55% (C) 20% (D)2% (E) 10% 39. Si Aida desayuna diariamente huevos o jamón (o ambos) y durante el mes de Enero (31 días)

desayunó huevos 25 veces y 18 veces jamón ¿cuántas veces desayunó huevos y jamón? (A) 15 (B)10 (C)12 (D)20 (E) todo el mes


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40. Durante la temporada de lluvias, en cierto lugar se hicieron anotaciones diariamente sobre el estado del tiempo, registrándose los siguientes datos: Días despejados: 45 Días nublados: 80 Días lluviosos: 30 ¿Cuántos días se hicieron anotaciones? (A) 125 (B) 75 (C) 100 (D)80 (E) 90

41. En un grupo de 30 alumnos, 16 practican futbol, 12 atletismo y 15 basquetbol. Si: 3 alumnos practican 3 deportes, 5 alumnos sólo practican básquetbol y atletismo, 4 alumnos sólo practican futbol y básquetbol y 2 alumnos sólo plactican atletismo ¿cuántos alumnos sólo practican futbol?

(A) 17 (B) 15 (C) 7 (D) 8 (E) 16

42. En el problema anterior ¿Cuántos no practican algún deporte?

(A) 10 (B) 2 (C) 4 (D) 1 (E) 0


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1.2 ¿Has entendido todo?...pruébalo Ahora que has resuelto los ejercicios anteriores prueba tus avances con está miscelánea de ejercicios de aritmética.

1. En la siguiente figura ¿Cuál es la fracción menor más próxima a 5/3? (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 3/3 (D) 4/3 (E) 6/3 2. Un automóvil recorre x kilómetros en y horas ¿qué distancia recorre en una hora?

(A) yx

(B) xy

(C) y1

(D) y (E) xy

3. Hay de 3 a 4 cucharaditas de harina de trigo en una onza ¿Cuál es el número máximo de

cucharaditas de harina en 12 onzas? (A) 35 (B) 40 (C) 48 (D) 50 (E) 52

4. ¿Cuáles son los valores de x y y en y

x 9408

3== ?

(A) 13,20 (B) 10,15 (C)15,24 (D) 18,25 (E) 10,24

5. Si x es positivo y y =x1

−1 cuando aumenta x entonces ¿qué pasa con y?

(A) disminuye (B) aumenta (C) sigue igual (D) es cero (E) ninguna

6. Si 32

de un número es 12, ¿cuál es el número?

(A) 12 (B) 15 (C)16 (D) 17 (E) 18 En los ejercicios del 7 al 15 comparar las cantidades dadas respetando las indicaciones que se dieron en los ejercicios anteriores de comparación. Columna A Columna B

7. 1663

=x

436

=y

8. El salario total El salario total por trabajar 40 hrs por trabajar 20 hrs a 5 pesos la hora a 10 pesos la hora 9. 12% de k 6% de 2k

Columna A Columna B 10. Si A se define como el entero positivo cuya

suma de sus dígitos es 12. La cantidad de A La cantidad de A pares entre 10 y 100 impares entre 0 y 100

11. 55530252⋅⋅⋅⋅

30

0 1 2

31

32

33

34

35

36


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Columna A Columna B 12. n es un entero positivo El residuo cuando El residuo cuando se se divide n por 5 divide n por 4 13. N = 11 x 17 x 29 y R =22 x 29. Número de factores Número de factores de N de R

Columna A Columna B

14. 345a es divisible por 2

a 9

15. 2127

2228

16. De un total de 5 matemáticos y 7 físicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos.

¿De cuántas formas puede formarse, si a. puede pertenecer a él cualquier matemático o físico ?;

(A) 250 (B)300 (C) 350 (D) 400 (E) Ninguno

b. un físico determinado debe pertenecer al comité; (A) 300 (B) 250 (C) 200 (D) 100 (E) 150

c. dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité. (A) 95 (B) 105 (C) 205 (D) 305 (E) Ninguna

17. Algunos afirman que pueden leer los pensamientos a distancia. Para verificar esto, se hacían

los siguientes experimentos. En una pieza levantaban, en cierto orden, las llamadas figuras de Zener (ver figura). El telépata debía adivinar en qué orden eran levantadas dichas figuras.

Figuras de Zener Supongamos que las figuras se levantan sin repetición. Entonces el número total de permutaciones posibles de estas figuras es igual a: (A) 120 (B) 90 (C) 130 (D) 140 (E) Ninguno

18. Cien personas respondieron a un cuestionario formado por 3 preguntas. Cada pregunta debía

contestarse sí o no, y sólo una de estas respuestas era correcta. Si sabemos que: a. 8 personas contestaron bien a las 3 preguntas b. 9 personas contestaron bien solo la 1 y la 2 c. 11 personas contestaron bien sólo la 1 y la 3 d. 6 personas contestaron bien sólo la 2 y la 3 e. 55 personas contestaron bien al menos a la 1 f. 32 personas contestaron bien al menos a la 2 g. 49 personas contestaron bien al menos a la 3

¿cuántas personas respondieron mal a todas las preguntas?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E)


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DDIIRREECCTTOORRIIOO DDEELL CCOOBBAAEEPP

C.P. Omar Álvarez Arronte Director General

Mtra. María Isabel Guerrero Gutiérrez Directora Académica

Lic. Mario Alberto Rincón González Director Administrativo

Lic. Román Báez González Director de Planeación, Programación y

Evaluación

Ing. Armando Rene Marín Torres Director de la Coordinación de Planteles

Lic. Eugenio Horacio López Gargallo Director de la Coordinación de Planteles


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