EL MTODO SIMPLEX Es un mtodo genrico de solucin de problemas lineales, desarrollado por George Dantzig en 1947. Como tal, el mtodo simplex es un procedimiento algebraico, pero puede entenderse ms fcilmente como un mtodo geomtrico. Antes de explicar los aspectos geomtricos del Simplex, veremos el tratamiento que debe hacerse a cualquier modelo de PL antes de aplicar el Mtodo Simplex sobre l para solucionarlo. Conversin de modelos de PL a la Forma Estndar Todo modelo de PL, para efectos de resolverse con el Mtodo Simplex, debe llevarse a una Forma Estndar con las siguientes caractersticas: 1. El lado derecho de las ecuaciones debe ser no-negativo 2. Todas las restricciones deben convertirse a Ecuaciones 3. Todas las variables deben ser no-negativas EJEMPLO: Maximizar Z = 2x1 + 3x2 + x3 Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 10 -2x1 + 3x2 + 2x3 -5 7x1 - 4x2 + 5x3 6 x1 + 4x2 + 3x3 8 x1 no restringida, x2 0, x3 0 Conversin de modelos de PL a la Forma EstndarMaximizar Z = 2x1 + 3x2 + x3 Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 10 -2x1 + 3x2 + 2x3 -5 7x1 - 4x2 + 5x3 6 x1 + 4x2 + 3x3 8 x1 no restringida, x2 0, x3 0 Maximizar Z = 2x1 + 3x2 + x3

1

Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 10 2x1 - 3x2 - 2x3 5 7x1 - 4x2 + 5x3 6 x1 + 4x2 + 3x3 8

x1 no restringida, x2 0, x3 0

Maximizar Z = 2x1 3x 2 + x3 Sujeto a: x1 x 2 + x3 = 10 2x1 + 3x 2 - 2x3 S1 = 5 7x1 + 4x 2 + 5x3 + S2 = 6 x1 - 4x 2 + 3x3 S3 = 8 x1 no restringida, x 2 0, x3 0, S10, S20, S30

Maximizar Z = 2x1 + 3x2 + x3

2

3a

Sujeto a: x1 + x2 + x3 = 10

2x1 - 3x2 - 2x3 S1 = 5 7x1 - 4x2 + 5x3 + S2 = 6 x1 + 4x2 + 3x3 S3 = 8 S30

x2=-x2

x1 no restringida, x2 0, x3 0, S10, S20,

Conversin de modelos de PL a la Forma Estndar

Maximizar Z = 2x1 3x 2 + x3 Sujeto a: x1 x 2 + x3 = 10 2x1 + 3x 2 - 2x3 S1 = 5 7x1 + 4x 2 + 5x3 + S2 = 6 x1 no restringida, x 2 0, x3 0, S10, S20, S30 x1 - 4x 2 + 3x3 S3 = 8

3b

x1= x1 - x1Maximizar Z = 2x1 2x1 - 3x 2 + x3

Forma Estndar donde: S1 y S3 Variables de Exceso S2 Variable de Holgura

Sujeto a: x1 x1 x 2 + x3 = 10

2x1 2x1 + 3x 2 - 2x3 S1 = 5 7x1 7x1 + 4x 2 + 5x3 + S2 = 6 x1 x1 - 4x 2 + 3x3 S3 = 8 S30

x1 0, x1 0, x 2 0, x3 0, S10, S20,

Soluciones Basicas