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ELABORACIÓN DE UNA METODOLOGÍA PARA LA GESTIÓN DE
INVENTARIOSENUNA COMERCIALIZADORA DE INSUMOS HIDRÁULICOS
INDUSTRIALES
Proyecto de Grado
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial
Universidad de los Andes
Por:
Javier F. Martínez Sintes
200623400
ASESOR: Eliécer Gutiérrez
Diciembre 2010
2
3
RESUMEN
Un factor clave de éxito de las compañías que se dedican a la comercialización de productos es la
estrategia que empleen para manejar los inventarios, que abarca desde la planeación de la demanda
hasta la programación de los pedidos. Cadenas y Correas S.A.S. es una comercializadora que busca
satisfacer el mercado de suministros hidráulicos proveyendo mangueras, correas, acoples, racores y
empaques industriales al mercado colombiano. En el presente trabajo se propone una metodología para
la gestión de los inventarios que incluye el desarrollo deherramientas de pronósticos y control de
inventarios para el ciclo de reabastecimiento de la compañía. La primera parte del proyecto, en la que se
busca apoyar la planeación de la demanda, consiste en un programa en Excel que prueba distintos
métodos de pronóstico y selecciona el que minimiza el error cuadrático medio. En la segunda parte se
desarrolla una herramienta para la programación de pedidos utilizando programación no-lineal en
Xpress-MP. Una simulación de la programación de los pedidos y la comparación con los resultados del
último año resaltan las ventajas que se pueden obtener utilizando la metodología propuesta.
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CONTENIDO
1. Introducción .................................................................................................................................... 8
1.1 Objetivos Generales ................................................................................................................. 9
1.2 Objetivos Específicos .............................................................................................................. 10
2. Marco Teórico ............................................................................................................................... 11
2.1 Pronósticos ............................................................................................................................ 11
2.1.1 Promedios Móviles .......................................................................................................... 12
2.1.2 Suavizamiento Exponencial Simple .................................................................................. 12
2.1.3 Suavizamiento Exponencial Doble (Método de Holt) ....................................................... 13
2.1.4 Evaluación de Pronósticos ............................................................................................... 13
2.2 Logística de Inventarios .......................................................................................................... 13
2.2.1 Costos de Inventario........................................................................................................ 13
2.2.2 Indicadores de Gestión de Inventarios ............................................................................. 14
3. Contexto General ........................................................................................................................... 15
3.1 Condiciones del Mercado ....................................................................................................... 15
3.2 Desempeño de la Competencia .............................................................................................. 16
4. Estudio Preliminar de la Compañía ................................................................................................. 18
4.1 Descripción del Sistema Logístico ........................................................................................... 18
4.2 Clasificación de los Productos: Pareto .................................................................................... 20
4.2.1 Pareto de las Categorías .................................................................................................. 20
4.2.2 Pareto de las Referencias ................................................................................................ 20
5. Metodología: Gestión de Inventarios ............................................................................................. 22
5.1 Estructuración del Problema .................................................................................................. 22
5.2 Recolección de Información ................................................................................................... 24
5.3 Formulación Matemática del Modelo ..................................................................................... 26
5.3.1 Modelo de Pronósticos.................................................................................................... 26
5.3.2 Modelo de Programación de Pedidos .................................................................................... 27
5.4 Implementación y Solución Computacional ............................................................................ 30
5.4.1 Implementación del Modelo de Pronósticos .................................................................... 31
5.4.2 Implementación Programación con Solver de Excel ......................................................... 34
5
5.4.3 Implementación Programación con Xpress ...................................................................... 36
5.5 Análisis de los Resultados ....................................................................................................... 39
5.6 Validación y Ejecución ............................................................................................................ 41
5.7 Conclusiones y Recomendaciones .......................................................................................... 41
6. Extensiones del Modelo ................................................................................................................. 43
7. Actividades Adicionales.................................................................................................................. 45
8. Bibliografía .................................................................................................................................... 47
9. Anexos ........................................................................................................................................... 48
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1-1: TRIÁNGULO DE PLANEACIÓN LOGÍSTICA 9
FIGURA 2-1: PATRONES DE SERIES DE TIEMPO 11
FIGURA 2-2: INTERACCIÓN DE LOS COSTOS LOGÍSTICOS 14
FIGURA 3-1: EVOLUCIÓN DE VENTAS SUBSECTOR OTROS NUEVOS PRODUCTOS 15
FIGURA 3-2: EVOLUCIÓN DE VENTAS SUBSECTOR ARTÍCULOS DE FERRETERÍA 16
FIGURA 4-1: GAMA DE PRODUCTOS 18
FIGURA 4-2: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA CADENA DE SUMINISTRO 19
FIGURA 4-3: MODELO SCOR NIVEL 1 19
FIGURA 4-4: PARETO DE VENTAS POR CATEGORÍA 20
FIGURA 4-5: PARETO DE REFERENCIAS 21
FIGURA 5-1: METODOLOGÍA PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS 22
FIGURA 5-2: SISTEMA LOGÍSTICO CON PARÁMETROS Y ACTORES 23
FIGURA 5-3: LISTA DINÁMICA DE REFERENCIAS 31
FIGURA 5-4: MODELO DE PRONÓSTICOS 31
FIGURA 5-5: INICIALIZACIÓN, CÁLCULO DEL ECM Y MEJOR MÉTODO 32
FIGURA 5-6: OPTIMIZACIÓN ECM PARA SED 33
FIGURA 5-7: ESTRUCTURA SOLUCIÓN SOLVER 34
FIGURA 5-8: TABLA DE COSTOS SOLUCIÓN SOLVER 34
FIGURA 5-9: OPTIMIZACIÓN CON SOLVER – DEFINICIÓN PARÁMETROS 35
FIGURA 5-10: SOLUCIÓN SOLVER 36
FIGURA 5-11: IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN XPRESS 37
FIGURA 5-12: EJEMPLOS DE FORMULACIÓN EN MOSEL 37
FIGURA 5-13: SOLUCIÓN XPRESS 38
FIGURA 5-14: ANÁLISIS RESULTADOS - XPRESS 39
FIGURA 5-15: ANÁLISIS RESULTADOS - SOLVER 39
FIGURA 5-16: ANÁLISIS RESULTADOS – SIMULACIÓN POLÍTICA REAL 40
FIGURA 5-17: COMPARACIÓN RESULTADOS 40
FIGURA 6-1: EXTENSIÓN NIVEL DE SERVICIO 44
FIGURA 7-1: FASES PROYECTO LOGYCA 45
7
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 3-1:INGRESOS OPERACIONALES COMPETENCIA (EN MILES DE PESOS) 16
TABLA 3-2: ROTACIÓN DE INVENTARIO 17
TABLA 4-1: TOP 10 REFERENCIAS IMPORTADAS 21
TABLA 5-1: PARÁMETROS DEL MODELO 24
TABLA 5-2: DIMENSIONES ESTRUCTURAS DE TRANSPORTE 25
TABLA 5-3: ATRIBUTOS DE LAS 10 REFERENCIAS TOP IMPORTADAS 25
TABLA 5-4: DEMANDA MENSUAL POR REFERENCIA 26
8
1. Introducción
En el contexto actual en el que se desenvuelven las empresas existe una creciente presión por llevar sus
operaciones a un máximo nivel de eficiencia y mínimo nivel de desperdicio, impulsados principalmente
por la alta competitividad y exigencia de los mercados. En compañías de manufactura y servicios esto se
puede ver en el énfasis que prestan a metodologías especiales de mejoramiento,como Procesos
Esbeltos (Lean Processes),Seis Sigma y Gestión de Calidad Total (TQM). Por el otro lado, las compañías
de comercialización direccionan sus esfuerzos para tener procesos de pedidos ágiles y niveles de
inventario mínimos, puesto que el inventario improductivo puede resultar ser un factor supremamente
costoso para una compañía de esta índole. Este comportamiento se corrobora con la popularidad que
han adquirido filosofías como justo a tiempo (JIT), que predica que el exceso de inventarios es
desaconsejable y en cambio deben mantenerse niveles estrictamente esenciales (Nahmias, 2007).
En ambos casos, es evidente que la logística ha cobrado una importancia preponderante en el
funcionamiento de las organizaciones, especialmente si se tiene en cuenta que se ha vuelto cada vez
más importante para añadir valor a los clientes y accionistas, proporcionándoles a los primeros los
productos en el momento y lugar que desean, y a los segundos mejorándoles los retornos sobre su
inversión (Ballou, 2004).
Las empresas colombianas de comercialización necesitan perfeccionar progresivamente sus procesos
logísticos con el fin de mantenerse competitivas. Este trabajo pretende abordar un área particular que
resulta fundamental para el desempeño general de la compañía. Estudiando la situación actual de la
compañía Cadenas y Correas S.A.S, que se dedica a la comercialización de insumos hidráulicos
industriales, se diseñará una metodología para la gestión de los inventarios con el fin de mejorar los
procesos que se emplean actualmente.
9
1.1 Objetivos Generales
La empresa Cadenas y Correas S.A.S está abocada a suplir el mercado de suministros hidráulicos con
productos de alta calidad y excelente servicio a sus clientes. Sus esfuerzos por lograr esta meta ponen
una presión creciente en sus niveles de inventario, por lo que se ven obligados a aplicar las mejores
prácticas posibles con el fin de minimizar costos; la definición de una metodología para gestionar el
inventario pretende hacerles un aporte significativo en este sentido. La construcción de esta
metodología necesariamente abordará actividades claves del triángulo de la planeación logística que
expone Ronald Ballou (2004):
FIGURA 1-1: TRIÁNGULO DE PLANEACIÓN LOGÍSTICA
El trabajo en primer lugar se concentrará en desarrollar un método de pronósticos adecuado para
ayudar a la planeación de la demanda y la programación de los pedidos. En el apartado de los
pronósticos de demanda se analizarán modelos de suavización exponencial y promedios móviles que se
ajusten dinámicamente a medida que se obtiene nueva información. Con estos resultados como insumo,
se definirá una política de pedido de múltiples productos que minimice los costos aprovechando los
descuentos por volumen a los que puede acceder la empresa. Finalmente, se desarrollará una aplicación
para la compañía que les entregue los estimativos de la demanda, les de indicadores de la salud de los
inventarios, y defina la política óptima de pedido.
1.2 Objetivos Específicos
La elaboración de la metodología requerirá de una serie de desarrollos que hacen parte de lo que Ballou
identifica como estrategia de inventarios. Específicamente se pretende lo siguiente:
- Realizar un Pareto de Ventas de las principales categorías entre enero del 2009 y agosto de
2010.
- Realizar un Pareto de Ventas de todos los productos vendidos entre enero del 2009 y agosto de
2010.
- Después de realizar una clasificación ABC de los productos, estudiar la demanda para los 10
principales productos importados.
- Desarrollo de un método de pronóstico que minimice el Error Cuadrático Medio (ECM) para
cada referencia.
- Definición de un método de monitoreo del modelo que ajuste los parámetros para que se
mejore la precisión de los pronósticos.
- Definición de una política de pedido multi-producto.
- Creación de una aplicación para gestionar la estrategia de inventario desarrollada.
11
2. Marco Teórico
Para cumplir los objetivos propuestos es necesario tener presente un conocimiento teórico de los
métodos de pronósticos y de logística. En primer lugar se expondrán tres métodos de pronósticos que
competen al proyecto y que expone Nahmia (2007) y Buffa&Taubert (1988). Luego se revisará la teoría
concerniente a los inventarios y los costos asociados a este. Por último, se mencionarán indicadores de
inventario que ayudan en la valoración de la gestión que se está haciendo de ellos.
2.1 Pronósticos
Los pronósticos, o planeación de la demanda como también es conocido, son un elemento crítico para la
planeación y el control de los sistemas de inventario puesto que los datos que proporciona son insumos
de los modelos utilizados para controlar los inventarios y mejorar los costos(Buffa & Taubert, 1988). El
objetivo de los pronósticos es dar un estimativo del valor futuro de algún dato; en nuestro caso
particular nos interesa conocer el número de unidades demandadas para distintas referencias en un
horizonte de tiempo determinado. El horizonte de tiempo en los pronósticos afecta en gran medida la
precisión que se puede esperar de ellos, y se utiliza para diferentes fines. Se pueden definir pronósticos
de corto plazo, utilizados para planear las operaciones del día a día; de mediano plazo, que sirven para
definir patrones de ventas y planear disponibilidades y requerimientos; y finalmente de largo plazo, que
busca identificar las necesidades de capacidad, tendencias de crecimiento y decisiones estratégicas de
unacompañía (Nahmias, 2007). En el presente caso el horizonte de tiempo de interés es de alrededor de
1 año, si bien también debe funcionar para planificar las operaciones de trimestres, por lo que el alcance
será un horizonte de mediano-largo plazo.
Los pronósticos que se estudiarán se clasifican como métodos de series de tiempo; debido a que se
basan en los valores históricos de las variables de estudio para pronosticar los valores futuros, resulta
fundamental tener en cuenta el patrón de la demanda (Nahmias, 2007). Los patrones que surgen con
mayor frecuencia se pueden ver en la siguiente gráfica:
FIGURA 2-1: PATRONES DE SERIES DE TIEMPO
12
Para el alcance de este proyecto sólo se revisarán métodos de pronósticos para demandas con
comportamiento estacionario y con tendencia. Para más información sobre modelos de pronósticos que
tienen en cuenta estacionalidad, ver el método de Winters en Nahmias (2007). También se encuentran
métodos más avanzados de pronósticos que tienen en cuenta el grado de dependencia entre valores de
datos separados por un número fijo de períodos (la autocorrelación), como el método Box-Jenkins; para
profundizar ver Nahmias (2007).
2.1.1 Promedios Móviles
Este método de pronóstico es ampliamente utilizado por su simplicidad y facilidad de implementación;
su aplicación es adecuada cuando la demanda se asume estacionaria. Un promedio móvil de orden N no
es más que el promedio aritmético de las últimas N observaciones más recientes (Nahmias, 2007). Por
tanto, el pronóstico de t cuando se está en t-1 es el siguiente:
El pronóstico para cualquier otro período futuro mayor será al mismo que el último pronóstico que se
puede calcular, puesto que el método se basa en el supuesto de que la serie de demanda es
estacionaria; es decir, los pronósticos de un paso adelante y de múltiples pasos adelante son idénticos
(Nahmias, 2007). La principal debilidad de este método es que si la serie presenta algún tipo de
tendencia, los pronósticos tienden a quedarse atrás y los errores aumentan significativamente. Entre
mayor el número de observaciones N que se utilicen, más rezagado será el pronóstico si existe
tendencia.
2.1.2 Suavizamiento Exponencial Simple
Este método también es adecuado para demandas estacionarias. Define el pronóstico actual como el
promedio ponderado del último pronóstico y el valor de la demanda más reciente. Es decir:
La constante αes la constante de suavizamiento que determina el peso que se le da a la demanda más
reciente. Esta constante es importante para determinar la reacción del pronóstico, puesto que si α es
grande, significa que se le da mayor ponderación a la observación actual de demanda y menos a las
observaciones pasadas, lo que produce que los pronósticos reaccionen rápidamente a los cambios en los
patrones de demanda a costa de mayores variaciones en los pronósticos de período a período(Nahmias,
2007). Para pronósticos futuros, dado el supuesto de demanda estacionaria, el pronóstico de cualquier
paso futuro será el mismo que el último pronóstico calculado.
El pronóstico del primer período de tiempo con el que se inicializa el método se puede calcular tomando
el promedio aritmético de la demanda en algunos períodos, preferiblemente 10 o más.
13
2.1.3 Suavizamiento Exponencial Doble (Método de Holt)
Este método se utiliza especialmente cuando la demanda presenta tendencia, y busca evitar los rezagos
que se producen con los dos métodos previamente discutidos. Para describirla tendencia lineal de la
serie, se inicializa el método realizando una regresión lineal de la demanda observada; los datos de la
pendiente y el intercepto se utilizan para el pronóstico del primer período de tiempo (existen otros
métodos para llevar a cabo esta inicialización; ver Nahmias (2007)). Luego, con estos valores se procede
a actualizar mes a mes el intercepto y la pendiente de la línea, ponderando las observaciones pasadas
con la información más reciente a través de las dos ecuaciones presentadas a continuación:
En estas ecuaciones, Strepresenta el intercepto de la línea y Gtrepresenta la pendiente.
El pronóstico de τ pasos adelante, parado en el períodot, está dado por:
2.1.4 Evaluación de Pronósticos
Para determinar qué tan efectivo resulta un método pronosticando el comportamiento de la demanda
se utilizan una serie de mediciones de evaluación; los tres más comunes se conocen como la desviación
absoluta media (DAM), el error cuadrático medio (ECM) y el error porcentual absoluto medio (EPAM).
Para este proyecto se utilizará el método del error cuadrático medio, ya que este método castiga las
desviaciones grandes de los pronósticos. El error en los pronósticos se define como:
El ECM se calcula con la siguiente fórmula:
2.2 Logística de Inventarios
El manejo eficaz de los inventarios resulta crucial para que una compañía pueda mejorar el servicio al
cliente y reducir los costos de operación (Ballou, 2004). El problema de programación de pedidos que se
pretende resolver requiere de un conocimiento general de los costos asociados al manejo de
inventarios.
2.2.1 Costos de Inventario
Los costos pertinentes para determinar una política de inventarios son agrupados en tres clases
generales: costo de adquisición, costos de manejo y costos por falta de existencia. Estos costos deben
buscar un equilibrio entre sí para llegar al costo total óptimo. A continuación se muestra una
14
representación gráfica de cómo se interrelacionan estos costos y el comportamiento de la función de
costos totales que se debe minimizar.
FIGURA 2-2 – INTERACCIÓN DE LOS COSTOS LOGÍSTICOS
FUENTE: (BALLOU, 2004), PRESENTACIONES DE CLASE LÓGISTICA – UNIANDES
En la gráfica de la izquierda en la figura 2-2 se puede ver el comportamiento de los costos a medida que
aumenta el nivel promedio de inventario; la gráfica de la derecha muestra el comportamiento de los
costos cuando existen descuentos por cantidad comprada y transportada, que corresponden a los
quiebres de la curva de costo total cuando se llega a determinado nivel de unidades.
En nuestro caso particular, los costos totales se podrían agrupar en los siguientescomponentes:
El costo de mantener inventario se calcula multiplicando el costo de cada unidad por una tasa de interés
acorde a la compañía; este costo busca reflejar el costo de oportunidad que la compañía enfrenta al
decidir mantener inventario en lugar de invertir los recursos en otra actividad productiva. Cuando se
desarrolle el modelo matemático para el manejo de los inventarios se profundizará en los elementos de
cada componente.
2.2.2 Indicadores de Gestión de Inventarios
Resulta fundamental tener mediciones del manejo del inventario con el cual medir la efectividad de la
gestión que se hace de ellos. Se recurrirá a dos indicadores específicamente:
La rotación de inventario dice el número de veces que se vende el inventario en el año, mientras los días
de inventario indica cuántos días de la demanda se pueden suplir con el inventario actual.
3. Contexto General
El mercado de ventas al por menor de suministros hidráulicos industriales ha sido un mercado con
crecimiento persistente en los últimos años. Los principales competidores de Cadenas y Correas S.A.S.
son compañías que pertenecen al sector de comercio al por menor. Atienden dos subsectores: uno que
la Superintendencia de Sociedades denomina comercio de “Otros nuevos productos de consumo”, y
otro de “Artículos de ferretería, cerrajería y producción”. Para entender el entorno en el que se
desenvuelve la compañía se procederá a analizar la evolución de esos dos subsectores y los principales
competidores del mercado.
3.1 Condiciones del Mercado
En primer lugar, se mirará la evolución del comportamiento de ventas en los dos sub-sectores:
FIGURA 3-1: EVOLUCIÓN DE VENTAS SUBSECTOR OTROS NUEVOS PRODUCTOS
Fuente:SuperSociedades - http://www.supersociedades.gov.co/ss/drvisapi.dll?
Como se puede ver en la figura 3-1, el sector de “Otros nuevos productos” ha experimentado un
crecimiento paulatino a través de los años; no obstante, en esta gráfica se puede observar que el sector
no ha estado exento de las desaceleraciones económicas de 1999 y 2008. Se llegó a un pico en el 2007
con unas ventas de $1.54 millones de millones. Cabe notar que este subsector no da un indicio
apropiado del tamaño del mercado, puesto que dentro de esta clasificación de la Superintendencia de
Sociedades entran muchas otras compañías cuya actividad es de índole muy diferente al de la compañía
de interés.
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
41 Ingresos Operacionales 1,145,770, 646,491,54 699,641,28 841,664,97 1,141,584, 1,019,760, 1,155,193, 1,230,743, 1,539,337, 1,065,250, 937,039,89
$0.0000
$200,000,000.0000
$400,000,000.0000
$600,000,000.0000
$800,000,000.0000
$1,000,000,000.0000
$1,200,000,000.0000
$1,400,000,000.0000
$1,600,000,000.0000
$1,800,000,000.0000
Ingr
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Ingresos OperacionalesSubsector: Otros nuevos productos
FIGURA 3-2 - EVOLUCIÓN DE VENTAS SUBSECTOR ARTÍCULOS DE FERRETERÍA
Fuente:SuperSociedades - http://www.supersociedades.gov.co/ss/drvisapi.dll?
La figura 3-2 muestra la evolución del subsector “Artículos de Ferretería”, que es en el que se encuentran los principales competidores directos de Cadenas y Correas tales como Supplytec S.A., A.R. Los Restrepos S.A. y Discorreas Mangueras y Empaques S.A.; este sector ha experimentado un crecimiento bastante más marcado, llegando a crecer un 791% en los 10 años comprendidos entre 1999 y el 2009 y creciendo a un promedio aritmético de 29% de año a año. El máximo de ventas en un año fue de casi $500 mil millones de pesos.
3.2 Desempeño de la Competencia
Cadenas y Correas se enfrenta a un mercado ampliamente competido; además de los tres principales
rivales mencionados del sub sector de Artículos de Ferretería, otras compañías como Representaciones
Industriales RDVLtda, Productos de Caucho y LonaLtda, SurtipiezasLtda y SolomanguerasLtda también
ofrecen productos sustitutos para una parte del portafolio de productos que la empresa maneja. En
promedio, entre 2005 y 2009 la participación de la empresa en el mercado ha sido de aproximadamente
7.85%, y la expectativa es que para el fin del año 2010 la participación sea de un 8.5%. La tabla 3-1
presenta los ingresos operacionales de los competidores mencionados y de Cadenas y Correas S.A.:
TABLA 3-1:INGRESOS OPERACIONALES COMPETENCIA (EN MILES DE PESOS)
Fuente:SuperSociedades - http://www.supersociedades.gov.co/ss/drvisapi.dll?
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
41 Ingresos Operacionales 47,603,23 109,079,2 105,323,7 116,606,3 135,537,3 223,836,1 257,665,9 301,380,9 387,491,7 490,759,3 424,244,5
$0.0000
$100,000,000.0000
$200,000,000.0000
$300,000,000.0000
$400,000,000.0000
$500,000,000.0000
$600,000,000.0000
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Ingresos OperacionalesSubsector: Artículos de ferretería
Competidor 2005 2006 2007 2008 2009
A.R. Los Restrepos 12,761,779. 15,087,788. 19,123,599. 19,724,963. 18,353,746.
Supplytec 2,860,053. 4,287,049. 5,451,491. 5,949,858. 6,097,759.
Discorreas 3,834,188. 5,012,961. 5,270,446. 5,774,081.
Representaciones Industriales RDV 3,420,084. 4,848,250. 5,267,694. 6,297,796. 5,483,707.
Productos de Caucho y Lona 4,725,813. 6,400,358. 8,522,045. 9,049,157. 9,232,847.
Surtipiezas 2,313,561. 2,589,688. 3,524,203. 3,443,838. 3,410,266.
Solomangueras 1,175,212. 1,318,481. 1,798,861. 2,050,003. 2,650,121.
Cadenas y Correas 3,275,476 3,335,447 3,642,659 3,755,622 3,665,611
TOTAL 30,531,978.226 41,701,249.219 52,343,513.453 55,541,682.557 54,668,138.183
17
Por otro lado, también resulta relevante comparar la eficiencia en el manejo de los recursos con los
competidores; aún más, para el presente caso resulta altamente relevante analizar un indicador que se
mencionó en el marco teórico: la rotación de inventario. Idealmente el indicador se debería calcular con
el inventario promedio, pero lo común es encontrar la valoración de inventario al cierre del año en los
Activos Corrientes del Balance General. El indicador se puede calcular utilizando este número como
estimativo y los ingresos operacionales del Estado de Resultados para las ventas totales acumuladas.El
indicador da una idea del número de veces que la compañía vendió su inventario; entre mayor sea el
número, mejor la rotación. La tabla 3-2 presenta un comparativo de este indicador para los principales
competidores al cierre del 2009:
TABLA 3-2: ROTACIÓN DE INVENTARIO
Al final de la tabla se presenta el promedio ponderado de la rotación de inventario, utilizando como
criterio de ponderación los ingresos operacionales de la tabla 3-1. Se puede notar que si bien Cadenas y
Correas no tiene el indicador más bajo del mercado, sí está por debajo de la media de la industria; esto
confirma la necesidad de implementar una metodología que apoye la gestión de los inventarios.
Competidor Rot. InventarioA.R. Los Restrepos 3.21
Supplytec 1.80
Discorreas 2.96
Representaciones Industriales RDV 3.94
Productos de Caucho y Lona 3.61
Surtipiezas 3.77
Solomangueras 2.44
Cadenas y Correas 2.87
Promedio Ponderado por Ingresos 3.14
18
4. Estudio Preliminar de la Compañía
Cadenas y Correas S.A.S. se estableció en 1981 con el fin decomercializar insumos industriales tales
como: mangueras, acoples, correas, empaques, cadenas, bandas transportadoras y chumaceras regidos
por las normas ISO. Su portafolio de productos se extiende a cerca de 42.000 referencias, pero
actualmente tienen en activo y en rotación únicamente 5.072. Se exhiben algunas fotos ilustrativas de
estas referencias en la figura 4-1.
El portafolio está conformado por una combinación de productos importados de cuatro plantas
ubicadas en la ciudad Shenzhen, de la provincia de Guangdong, China, y otra serie de productos
nacionales producidos por la compañía Flexco S.A.
La condición actual de la compañía indica que hay un problema en el manejo del stock de producto,
especialmente de los productos importados, puesto que la compañía tiene la política de pedir siempre
hasta llenar la capacidad de los contenedores aunque esto implique excesos sin apoyarse en las
expectativas de crecimiento ni en los resultados históricos; esto se ha traducido en unos niveles de
inventario improductivo altos, además de que ha llevado a tener un número inmanejable de referencias
a los que no se les aplica una política de priorización bien definida. Por esto, se puede colegir quela falla
de la compañía yace principalmente en la estrategia de inventario, particularmente en el tema del
manejo de los pronósticos de la demanda, el seguimiento de los inventarios y la programación de las
compras. Sin ningún tipo de categorización de referencias, y con existencias permanentemente en
crecimiento de forma desordenada, el control del inventario se dificulta significativamente.
Las ventas de la compañía se lleven a cabo de dos formas: al detal por medio de dos almacenes en
Paloquemao, o con vendedores externos que están detrás de licitaciones.
4.1 Descripción del Sistema Logístico
La configuración del canal de distribución de Cadenas y Correas S.A.S. es un sistema tipo pull, coherente
con el comportamiento incierto de la demanda al que está sujeto; se debe tener en cuenta que a pesar
de que la teoría de esta configuración asume un exceso de capacidad y una rápida capacidad de
respuesta, (Simchi-Levi D., Kaminsky P. y Simchi-Levi E., 2008) la compañía no cuenta con una respuesta
ágil a sus pedidos debido a que afronta un lead time incierto de 3 meses para cualquier pedido a China.
FIGURA 4-1: GAMA DE PRODUCTOS
19
FIGURA 4-2: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA CADENA DE SUMINISTRO
En el momento en que se realiza un pedido, los distintos proveedores envían los productos al puerto de
Shenzhen por transporte terrestre; de allí, se consolida el pedido y se embarca en contenedores de 20
pies, 40 pies o en pallets individuales para ser transportado por mar. Cuando llega al puerto de
Buenaventura nuevamente se embarca en transporte terrestre para depositarlo en las bodegas de
Cadenas y Correas S.A.S. El término de comercio internacional que describe la política de la compañía
con sus proveedores es CIF (Cost, Insurance and Freight), donde los precios de los productos incluyen el
costo de la mercancía, el transporte y el seguro marítimo.
Para proporcionar un grado de detalle mayor del funcionamiento de esta cadena en un formato
estándar mundialmente conocido, se presenta el nivel 1 del modelo SCOR:
FIGURA 4-3: MODELO SCOR NIVEL 1
20
El modelo muestra que Cadenas y Correas se dedica exclusivamente a la comercialización, puesto que
no tiene un proceso de manufactura (Make) asociado.
4.2 Clasificación de los Productos: Pareto
La extensa lista de referencias que la compañía maneja obliga a llevar a cabo una clasificación que
permita priorizar los recursos y esfuerzos. Para esto se llevarán a cabo dos análisis, uno por categoría de
producto y otro por referencia de producto.
4.2.1 Pareto de las Categorías
Haciendo un análisis de las ventas en el tiempo comprendido entre enero y octubre de 2010, se obtuvo
la siguiente curva Pareto:
FIGURA 4-4: PARETO DE VENTAS POR CATEGORÍA
En la figura 4-4 se puede ver que el 80% de las ventas se hacen con las 5 categorías principales de la
compañía: mangueras, acoples, correas, abrazaderas y bandas transportadoras.
4.2.2 Pareto de las Referencias
El análisis por referencia también muestra que un número relativamente bajo de productos es el
responsable de la mayoría de las ventas de la compañía:
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
$0
$200,000,000
$400,000,000
$600,000,000
$800,000,000
$1,000,000,000
$1,200,000,000
$1,400,000,000
$1,600,000,000
$1,800,000,000
Po
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Categoría
Pareto de Ventas por Categoría
21
FIGURA 4-5: PARETO DE REFERENCIAS
De un total de 5072 referencias que fueron vendidas, el 90% de las ventas se logró con 1268 referencias
(el 25% del total de artículos manejados). El 80% de las ventas se logra con el 13% del total de artículos,
es decir 660 referencias. Esto da una clara indicación de que resulta vital realizar una depuración de
inventario obsoleto y definir con los encargados del área logística una adecuada categorización ABC. Las
conversaciones con los gerentes de la compañía han llevado a la conclusión de que ellos tienen como
objetivo tener un mínimo de 95% de nivel de servicio, aunque actualmente no tienen indicadores
implementados que proporcionen una idea de dónde están.
Las 10 referencias importadas de mayores ventas reportan el 6.4% de las ventas totales; los nombres y
descripciones se muestran en la siguiente tabla:
TABLA 4-1: TOP 10 REFERENCIAS IMPORTADAS
0.000%
10.000%
20.000%
30.000%
40.000%
50.000%
60.000%
70.000%
80.000%
90.000%
100.000%
$0
$10,000,000
$20,000,000
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$60,000,000
$70,000,000
$80,000,000
$90,000,000
$100,000,000
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Pareto de Ventas Referencias
Referencia
BATR24X3 Banda Transportadora 24 X3L
MAHIR214 Manguera Hidráulica R2 1/4´"
MAPRHN12 Manguera Prix Negra 1/2"
MAHIR112 Manguera Hidráulica R1 1/2"
ACALC3 Acople OPW Aluminio tipo C 3"
ACALA4 Acople OPW Aluminio tipo A 4"
ACALA2 Acople OPW Alumionio tipo A 2"
MAHIR238 Manguera Hidráulica R2 3/8"
MADEHE3 Manguera Descarga Multiflat 3"
MASI38X58 Manguera Silicona 3/8 X 5/8
Descripción
22
5. Metodología: Gestión de Inventarios
Tras el estudio preliminar, ahora se pasará al principal objetivo del trabajo: desarrollar una metodología
para formular una estrategia adecuada para la gestión de inventarios. Unametodología para la
resolución de problemas de optimización ha sido sugerida por Medaglia y Sefair (2009); para el trabajo
actual esta metodología proporciona unas bases útiles, si bien se debe modificar ligeramente el orden
de su metodología para que se ajuste a nuestro problema de gestión de inventarios:
FIGURA 5-1: METODOLOGÍA PARA LA GESTIÓN DE INVENTARIOS
La modificación necesaria se encuentra en la figura 5-1: hay un cambio de orden en los pasos 2 y 3. En la
propuesta de Medaglia y Sefair la formulación matemática del problema antecede la recolección de
información; para el caso de manejo de inventarios la recolección de información antecede la
formulación puesto que en este punto se definen los parámetros necesarios que serán los insumos del
modelo. La metodología para el problema de Cadenas y Correas S.A.S se elabora a continuación.
5.1 Estructuración del Problema
Esta etapa de la metodología busca determinar el alcance del modelo, así como los actores relevantes y
la información requerida y disponible.
Alcance:El estudio preliminar de la compañía permitió hacer una clasificación de los productos para
definir prioridades en el manejo de las referencias. Partiendo de esta clasificación, el modelo se limitará
a optimizar la política de pedidos para las diez referencias importadas de mayores ventas de la
compañía. En cuanto al horizonte de tiempo que abarcará el modelo, se debe tener en cuenta que se
enfrentan a un lead time de 3 meses para estos productos importados; por esto, el modelo debe tener
3. FormulaciónMatemática del
Modelo
4. Implementación y Solución
Computacional
5. Análisis de Resultados y
documentación
6. ¿ValidaciónSatisfactoria?
2. Recolección de Información
1. Estructuración del Problema
7. Conclusiones y Recomendaciones Si
No
23
la flexibilidad necesaria para poder programar las operaciones de un trimestre o extenderlo a la
programación de todo un año.
Actores Relevantes:El problema de administración de los inventarios bajo estudio involucra a los cuatro
proveedores de productos que se encuentran en China y a la compañía Cadenas y Correas S.A.S.; los
intermediarios en este sistema de comercio también son relevantes, y son: los dos puertos por los que la
mercancía debe pasar, la naviera, la dirección de impuestos y aduanas de Colombia (DIAN) y la
compañía de transporte terrestre en Colombia que lleva el producto hasta las bodegas de la empresa.
No se tendrá en cuenta el actor del transporte terrestre en la China puesto que de eso se encargan los
proveedores. Finalmente, existe un factorexógeno al sistema que tiene una participación tácita crucial
en el problema debido a que tratamos con exportaciones cuyo pago se hace en dólares: la tasa de
cambio.
Información Requerida: Para construir un modelo adecuado y robusto de manejo de inventarios se
necesitan parámetros que lo nutran. Como fue expuesto en el marco teórico, uno de los insumos de
mayor importancia son los pronósticos de ventas de la compañía. Además de esto, será necesario
conocer los parámetros que conciernen a cada actor del sistema y su efecto sobre la programación de
los pedidos. En la figura 5-2 se esquematiza todo el sistema y los parámetros identificados en
discusiones con la gerencia y los encargados de las importaciones; la línea puntuada hace referencia a
flujos de información:
FIGURA 5-2: SISTEMA LOGÍSTICO CON PARÁMETROS Y ACTORES
El problema de pedidos radica en lo siguiente: la compañía, teniendo en cuenta sus niveles de
inventario, debe decidir cuánto de cada producto pedir. Dependiendo del tamaño del envío, la
compañía puede decidir si mandarlo en contenedores de 20 pies, 40 pies o pallets individuales; existe
entonces una restricción de volumen, en la medida en que el volumen de todos los productos pedidos
no puede exceder el volumen de los instrumentos de carga elegidos (contenedores o pallets).
Proveedores China
• Costo Mercancía• Descuentos• Unidades por SKU• Dimensiones de SKU
Puerto Shenzhen
• Costo fleteo y Capacidad Container 20 ft• Costo fleteo y Capacidad Container 40 ft• Costo fleteo y Capacidad Pallet
Puerto Buenaventura
• Impuesto de Nacionalización
Cadenas y CorreasS.A.S.
• Demanda por referencia• Costos Fijos Almacenamiento• Tasa Interés Anual (i)• Inventario Inicial por referencia
• Costo transporte Container 20 ft• Costo transporte Container 40 ft• Costo transporte Pallet
Tasa de Cambio
24
Adicionalmente, la empresa tiene la posibilidad de obtener descuentos si cumple ciertos límites
monetarios: si el costo total de la mercancía vendida supera los US$ 40 mil dólares, entonces del precio
CIF se elimina el costo de transporte y fleteo de un contenedor de 20 pies, que actualmente es de US$
3,600. Si el costo llegara a exceder los US$ 65 mil dólares, entonces se eliminaría el costo de transporte
y fleteo de un contenedor de 40 pies (US$ 4,800).
Con esto dicho, se puede definir que el problema consiste en: 1. la definición de pronósticos de las
referencias, y 2. un problema de coordinación de inventario multi-producto con restricción de volumen
y descuento por venta total.
5.2 Recolección de Información
Para poder llevar a cabo el modelo es necesario contar con el valor de cada uno de los parámetros de la
figura 5-2. Una práctica fundamental en la creación de modelos consiste en separar esos parámetros del
modelo principal, utilizando referencias a estos para invocarlos y llevar a cabo los cálculos; de esta
forma, si algún parámetro cambiara de valor, bastaría con hacer la modificación en el archivo de
inicialización de parámetros y las referencias automáticamente se actualizarían permitiendo correr el
modelo bajo los nuevos supuestos. Con este fin, se creó en Excel una hoja con los valores de los
parámetros. Estos valores se presentan a continuación:
TABLA 5-1: PARÁMETROS DEL MODELO
Tasa Cambio (US Dollar:COL $) 1,854.00$
Capacidades m^3
Capacidad Container 20ft 32.14
Capacidad Container 40ft 65.71
Capacidad Pallet 2.37
Costos Fleteo US $
Costo Container 20ft 3,600.00$
Costo Container 40ft 4,800.00$
Costo Pallet 615.00$
Impuesto Nacionalización 33.40%
Descuento 1 40,000.00$
Descuento 2 65,000.00$
Costo Transporte Col $
Container 20ft 3,000,000.00$
Container 40ft 4,200,000.00$
Pallet 300,000.00$
Costos Fijos de Almacenamiento Col $
Energía 830,000.00$
Acueducto 600,000.00$
Seguridad 1,200,000.00$
Costo Financiero
Tasa Interés Anual 13.20%
Tasa Interés Mensual 1.04%
Tasa Interés Trimestral 3.15%
25
En la tabla 5-1 se puede ver en primer lugar la tasa de cambio del dólar a pesos colombianos. Este es un
parámetro que a su vez afecta otros parámetros, como los costos de fleteo, los niveles mínimos para
obtener el Descuento 1 y Descuento 2, y el costo unitario de cada referencia; al modificar este
parámetro a la tasa de cambio al que se enfrenta la compañía en el momento de la importación, todos
estos valores se modifican para reflejar la situación monetaria real. Los costos fijos de almacenamiento
y los costos de transporte fueron proporcionados por la gerencia de la compañía, y para determinar el
costo financiero adecuado se utilizó la fuente de financiación más costosa que la compañía utiliza para la
compra de mercancía, que es un crédito rotativo. Esta tasa de interés anual se pasó a interés mensual
utilizando la fórmula de interés compuesto, y luego con este valor se pasó a interés trimestral; el interés
mensual es necesario para calcular el costo de mantener inventario mes a mes, y el trimestral es
relevante para calcular el costo de inventario en tránsito, teniendo en cuenta que una orden toma 3
meses en llegar:
Por último, los parámetros de la capacidad volumétrica de los contenedores se obtuvieron a partir de las
dimensiones internas estándar que proporcionan las compañías que ofrecen estos servicios (S. Jones
Container Service, 2010):
TABLA 5-2: DIMENSIONES ESTRUCTURAS DE TRANSPORTE
FUENTE: NATIONAL PALLETS -HTTP://WWW.NATIONALPALLETS.CO.UK/INDEX.PHP?INDEX/FAQ
S. JONES CONTAINER SERVICE - HTTP://WWW.SJONESCONTAINERS.CO.UK/DIMENSIONS.HTM
Los otros parámetros necesarios son los que corresponden a los atributos de las referencias con las que
se desea construir el modelo; estas referencias y su descripción fueron expuestas en el estudio
preliminar de la compañía, sección 4.2.2:
TABLA 5-3: ATRIBUTOS DE LAS 10 REFERENCIAS TOP IMPORTADAS
En la tabla 5-3 se puede ver el costo de la mercancía y el impacto indirecto de la tasa de cambio en el
momento en que se convierte a pesos colombianos. Adicionalmente, se muestran las dimensiones
Largo (metros) Ancho (metros) Alto (metros) Volumen (m^3)
5.87 2.33 2.35 32.14
12 2.33 2.35 65.71
1.016 1.296 1.8 2.37
Capacidad Container 20ft
Capacidad Container 40ft
Capacidad Palet (ISO N.A.)
Costo Unit US$ Costo Unit CO $ Dimensiones (m^3) Unidades por SKU Inventario Inicial Lead Time (meses)
BATR24X3 30.49$ 56,527.00$ 1.8 25 162.0 3.0
MAHIR214 2.73$ 5,054.00$ 0.72 100 2009.7 3.0
MAPRHN12 1.14$ 2,106.00$ 0.73 100 2201.0 3.0
MAHIR112 5.66$ 10,500.00$ 0.68 55 306.7 3.0
ACALC3 7.19$ 13,328.00$ 1.2 30 156.7 3.0
ACALA4 4.83$ 8,960.00$ 1.4 12 23.1 3.0
ACALA2 3.33$ 6,170.00$ 1.6 35 172.8 3.0
MAHIR238 6.31$ 11,700.00$ 0.8 50 549.6 3.0
MADEHE3 1.21$ 2,240.00$ 0.45 80 1812.0 3.0
MASI38X58 2.20$ 4,088.00$ 0.33 20 145.0 3.0
26
estándar de un SKU de cada referencia; esta información la proporcionan los proveedores en el
Conocimiento de Embarque (Bill of Lading – BL). Dentro de un SKU caben determinado número de
unidades para cada referencia debido a sus distintas índoles (las dimensiones de cada unidad son
diferentes si se trata con bandas transportadoras o con acoples); esta información se puede ver en la
columna Unidades por SKU. Finalmente, la compañía proporciona los niveles de inventario actuales de
cada referencia. La última columna,Lead Time, se tiene en caso de que se deseara hacer una extensión
del modelo en el que los tiempos de llegada fueran distintos dependiendo de la referencia.
Para elaborar los pronósticos se acudió a la base de datos de la compañía, obteniendo las ventas desde
enero del 2009 hasta octubre del 2010 mes a mes:
TABLA 5-4: DEMANDA MENSUAL POR REFERENCIA
Los meses que aparecen vacíos son debidos a que no se comercializaba el producto.
5.3 Formulación Matemática del Modelo
Como fue estipulado en la estructuración del problema, la solución del modelo implica tanto la
construcción de pronósticos adecuados para cada referencia como la programación de los pedidos para
optimizar la gestión de los inventarios.
5.3.1 Modelo de Pronósticos
El modelo de pronósticos debe tener en cuenta que el patrón de demanda de cada referencia puede ser
distinto. Los encargados de ventas en la compañía describen el comportamiento de la demanda de las
referencias como relativamente estable (estacionario) y en algunos casos con tendencia. En ambos
casos, consideran que existe una alta variabilidad y ningún patrón cíclico claro, pues el consumo de los
Unidad
es
Vendidas
/
Refere
ncia
s
BATR24X3
MAHIR
214
MAPRHN12
MAHIR
112
ACALC3
ACALA4
ACALA2
MAHIR
238
MADEH
E3
MASI
38X58
Jan-09 96 654 54 0 0 13 98 234 6
Feb-09 113 586 77 6 5 8 104 244 12
Mar-09 125 542 68 23 1 15 165 279 24
Apr-09 102 662 74 12 4 17 208 297 28
May-09 134 612 92 9 3 22 184 302 18
Jun-09 145 414 71 8 9 14 191 315 23
Jul-09 128 511 84 7 4 19 114 289 16
Aug-09 153 600 68 22 10 17 98 323 41
Sep-09 132 745 55 13 9 21 152 387 22
Oct-09 20 172 528 76 10 6 31 103 458 25
Nov-09 32 263 782 89 16 8 25 184 450 20
Dec-09 24 211 683 114 18 8 28 117 369 42
Jan-10 38 183 512 122 26 5 33 189 450 44
Feb-10 27 279 545 83 34 9 43 172 405 41
Mar-10 47 264 478 98 39 5 36 182 398 32
Apr-10 39 397 542 78 55 8 58 192 382 38
May-10 42 562 670 80 48 10 48 180 397 35
Jun-10 38 460 614 131 52 8 42 192 404 41
Jul-10 55 520 538 189 44 9 41 173 452 43
Aug-10 48 630 586 234 53 6 50 167 468 54
Sep-10 28 770 684 186 48 8 42 174 420 65
Oct-10 48 720 623 193 62 9 39 152 438 60
27
productos no está atado a actividades particulares durante el año. Debido a esto, los modelos de
pronóstico que se decidieron implementar fueron los mencionados en el marco teórico, sección 2.1. En
lugar de desarrollar un modelo particular para cada referencia, se decidió diseñar un aplicativo que
automáticamente cargara la demanda de una referencia seleccionada y comparara cuatro pronósticos
para ver cuál proporcionaba el menor error cuadrático medio (ECM). Los cuatro métodos de pronósticos
probados son: promedio móvil de tres períodos (N=3), promedio móvil de cinco períodos (N=5),
suavizamiento exponencial simple y suavizamiento exponencial doble. Para ver el comportamiento de
las demandas de las diez referencias y las proyecciones a un año con el método de pronóstico que
minimiza el ECM ver el anexo al final del documento.
5.3.2 Modelo de Programación de Pedidos
Con los datos que provee el modelo de pronósticos y el valor de los parámetros obtenidos en la segunda
etapa de la metodología se puede formular matemáticamente la programación de pedidos. Para
preparar la estructura del modelo se deben tener en cuenta las siguientes características del problema:
Cadenas y Correas S.A.S. debe tomar la decisión de cuánto pedir de cada referencia con una
anticipación de 3 meses (debido al lead time).
En el momento de realizar un pedido, tiene la opción de escoger la combinación que desee de
estructuras de transporte; es decir, puede definir el número de contenedores de 20 y 40 pies o
número de pallets a contratar dependiendo de sus necesidades. Únicamente se puede contratar
cantidades enteras de cada una.
La compañía debe sopesar entre el costo de mantener inventario y el costo de pedido ligado a
las órdenes, teniendo en cuenta que hay un costo compartido importante para los múltiples
productos que son los costos de contenedores y fleteo.
La existencia de descuentos dependiendo del monto económico de la orden es un elemento
adicional a tener en cuenta cuando se compara el costo de mantener inventario y el costo de
pedido; puede resultar mejor aumentar el pedido en un mes determinado para obtener el
descuento y que la cantidad adicional sirva de provisión para la demanda de meses futuros pues
el descuento es mayor que el costo de mantener esas unidades adicionales.
La cantidad a pedir en cada orden está sujeta a una restricción de capacidad volumétrica de los
medios de transporte.
Si se tiene esto en cuenta, se puede colegir que la compañía se enfrenta a un problema de optimización
de gestión de inventariopara múltiples productos con restricción volumétrica y descuentos; el problema
es de naturaleza entera debido a las restricciones de contratación de medios de transporte. Para atacar
el problema se necesitan hacer los siguientes supuestos:
Supuestos:
La demanda es dinámica y determinística.
No existe un costo de almacenamiento particular para cada referencia ni para cada unidad; esto
se explica si se tiene en cuenta que la compañía tiene 2 bodegas y 2 almacenes cuyos costos son
28
fijos e independientes del número de unidades almacenadas (energía, seguridad y acueducto no
se ven afectados por el número de unidades en inventario).
La capacidad de almacenamiento en las bodegas y almacenes es infinita;este supuesto es
razonable si se tiene en cuenta que las 10 referencias elegidas suman el 6.4% de las ventas, y las
bodegas actualmente son sub-utilizadas. Esta pueda ser una extensión del modelo que se
propondrá en una sección posterior.
No hay restricción de peso en los medios de transporte; si bien los contenedores y pallets tienen
límites máximos de pesos, las referencias importadas son principalmente compuestas por
caucho y metales livianos, por lo que la probabilidad de exceder estos límites es muy baja. Esta
será otra extensión cuya aplicación se explicará posteriormente.
El lead time es el mismo para todas las referencias; se dejará preparado el modelo si se quisiera
suavizar este supuesto.
La tasa de cambio será la misma durante todo el tiempo de planeación; su comportamiento es
totalmente aleatorio y no se pretende incorporar esta sensibilidad a la incertidumbre en el
modelo.
Es permitido pedir unidades no enteras del producto y SKUs parciales; esto se entiende debido a
que las unidades de las referencias, en el caso de las mangueras, se miden en metros, por lo que
los decimales significan centímetros y pueden ser despreciados sin un impacto significativo en el
modelo.
No se permiten faltantes ni pedidos atrasados/pendientes (backorders). La compañía busca
garantizar altos niveles de servicio, cerca del 95%, por lo que se explica la primera parte de este
supuesto; por otro lado, actualmente la compañía no tiene un buen sistema de manejo de
pedidos pendientes, por lo que no se incluirá en el modelo.
Definidos los supuestos y características del problema, se puede formular el problema
matemáticamente con notación estándar de problemas de optimización:
Conjuntos: Mes(M): número del mes indexado en i {0, 1, 2…,13}. Producto(P): conjunto de productos indexado en j {1= BATR24X3, 2 = MAHIR214, 3 = MAPRHN12, 4
=MAHIR112, 5 = ACALC3, 6 = ACALA4, 7 = ACALA2, 8 = MAHIR238, 9 = MADEHE3, 10 = MASI38X58}.
Parámetros del Problema: Demandai,j = Demanda en el mes i de la referencia j, i∊Mesj∊Producto. VolumenProductoj = Volumen de la referencia j, j∊Producto. CostProductoj = Costo de la referencia j, j∊Producto. SKUj = Número de unidades en un SKU del producto j, j∊Producto InvInicialj = Número de unidades en inventario en el mes 0 del producto j, j∊Producto. CapContainer20 = Capacidad volumétrica del contenedor de 20 pies. CapContainer40 = Capacidad volumétrica del contenedor de 40 pies. CapPallet = Capacidad volumétrica de un pallet. CFijo = Costo fijo de almacenamiento, que es la suma de los gastos en energía, acueducto y seguridad. ImpNacionalizacion = Porcentaje de impuesto de nacionalización. CostCont20 = Costo de un contenedor de 20 pies.
29
CostCont40 = Costo de un contenedor de 40 pies. CostPallet = Costo de un pallet. TranspCost20 = Costo de transportar por tierra desde Buenaventura hasta Bogotá un contenedor 20. TranspCost40 = Costo de transportar por tierra desde Buenaventura hasta Bogotá un contenedor 40. TranspCostPallet = Costo de transportar por tierra desde Buenaventura hasta Bogotá un pallet. CantDescuento1 = Monto mínimo para obtener el descuento 1; si se obtiene se resta CostCont20. CantDescuento2 = Monto mínimo para obtener el descuento 2; si se obtiene se resta CostCont40. iMens = tasa de interés mensual para calcular el costo de mantener inventario. iTrim = tasa de interés trimestral para calcular el costo de inventario en tránsito. Variables de Decisión: PedidoProductoi,j = Número de unidades del producto j a pedir en el mes i, i∊Mesj∊Producto. NumContenedores20i=Número de contenedores de 20ft a contratar en el mes i, i∊Mes. NumContenedores40i=Número de contenedores de 40ft a contratar en el mes i, i∊Mes. NumPalletsi=Número de pallets a contratar en el mes i, i∊Mes. InventarioProductoi,j = Inventario a guardar del producto j en el mes i, i∊Mesj∊Producto. DiasInventarioi,j = Número de días de inventario del producto j en el mes i, i∊Mesj∊Producto. D1i= Variable binaria que determina si se obtuvo el descuento 1 o no en el mes i, i∊Mes. D2i= Variable binaria que determina si se obtuvo el descuento 2 o no en el mes i, i∊Mes. Restricciones: Restricción Inventario para el mes 1-3 (no hay pedidos por el lead time de 3 meses): InventarioProducto0,j= InvInicialj InventarioProducto1,j= InventarioProducto0,j– Demanda1,j InventarioProducto2,j= InventarioProducto1,j– Demanda2,j InventarioProducto3,j= InventarioProducto2,j– Demanda3,j Restricción Inventarios para los meses mayores a 3 ( |i>3): InventarioProductoi,j= InventarioProductoi-1,j + PedidoProductoi-3,j–Demandai,j Restricción Inventario que Garantiza Existencias: InventarioProductoi,j≥ 0 Restricción Volumen *:
* Esta restricción se debe entender de la siguiente forma: primero se divide el número de unidades que se desean
pedir de cada producto por el número de unidades en una SKU, lo que daría el número de SKUs de ese producto
que se desean pedir; esto luego se multiplica por el volumen de esa SKU. Sumando todos los productos se obtiene
el total de volumen de la orden; este valor tiene que ser menor que el total de volumen contratado entre
contenedores de 20 y 40 pies y pallets.
Definición Días de Inventario:
DiasInventarioi,j = InventarioProductoi,j/Demandai,j *30
30
Restricciones para determinar Descuentos:
NumContenedores20i≥D1i
NumContenedores40i≥ D2i
NumContenedores20i, NumContenedores40i, NumPalletsiϵZ(Enteros),
Función Objetivo:
Para facilidad de la comprensión del lector, los costos totales se desglosarán en cada uno de los rubros
principales que componen los costos:
5.4 Implementación y Solución Computacional
El modelo de pronósticos se implementó mediante un aplicativo en Excel que comparara los cuatro
métodos de pronósticos discutidos en la sección 5.3.1. En cuanto al modelo de Programación de
Pedidos, la solución de problemas de esta naturaleza puede ser elaborada por herramientas
31
computacionales que tengan la capacidad de llevar a cabo un número supremamente alto de iteraciones
variando las variables de decisión hasta llegar a un óptimo. La herramienta de Excel Solver puede ser
utilizada para esto, así como la herramienta especializada Xpress. En primer lugar se presenta la
implementación en Excel para ser resuelta con Solver y luego se mostrará en Xpress; se compararán los
resultados obtenidos con estas dos soluciones para identificar cuál resulta más adecuada. Para tener un
punto de referencia de cuánto ahorro se puede lograr con esta metodología, se utilizarán los datos de la
demanda desde octubre de 2009 hasta octubre de 2010. Estos resultados se compararán con un
estimativo de los costos reales que la compañía asumió durante ese período de tiempo utilizando la
gestión de inventario actual.
5.4.1 Implementación del Modelo de Pronósticos
El aplicativo en Excel toma las demandas de cada referencia y dinámicamente evalúa los cuatro métodos
de pronóstico; el criterio de evaluación de pronósticos utilizado fue el ECM. El funcionamiento del
aplicativo se muestra en las siguientes figuras:
FIGURA 5-3: LISTA DINÁMICA DE REFERENCIAS
FIGURA 5-4: MODELO DE PRONÓSTICOS
32
FIGURA 5-5: INICIALIZACIÓN, CÁLCULO DEL ECM Y MEJOR MÉTODO
En la figura 5-3 se muestra el uso de listas dinámicas a través de la función de validación de datos de
Excel; esto permite al usuario seleccionar la referencia que desea pronosticar, y con búsquedas
verticales (función vlookup) la aplicación trae automáticamente la historia correspondiente. También se
puede seleccionar la fecha inicial desde la cual se desea traer la historia, lo que permite filtrar meses
que la compañía puede considerar atípicos. Las fórmulas utilizadas para generar los pronósticos y
calcular los errores son las expuestas en las subsecciones de la sección 2-1.
Finalmente, para que lospronósticos de los métodos de suavizamientose ajustaran y mejoraran a
medida que nueva información se obtenía, se preparó un problema de optimización que minimiza el
error cuadrático medio variando los valores de las constantes de suavizamiento (parámetrosα y β). Buffa
y Taubert (1988) llaman esto “pronósticos exponenciales con ajuste de respuesta”, y sugieren utilizar
una señal de rastreo propuesta por Trigg y Leach que busca adaptar la tasa de respuesta del sistema de
pronósticos según los cambios de esta señal. Explican que “los modelos que utilizan una tasa de ajuste
de respuesta proporcionan un rastreo aún mejor de la demanda real” (p.70). Nahmia (2007) también
sugiere utilizar un método de monitoreo del sistema, y sugiere utilizar una señal de seguimiento que se
calcula con la relación entre el error suavizado y el error absoluto suavizado.
Ambas sugerencias resaltan la necesidad de tener una herramienta de monitoreo que señale cuándo
deben modificarse los parámetros del modelo con el fin de mejorar la precisión de los pronósticos. Para
lograr este objetivo se hace uso de la herramienta Solver de Excel en el aplicativo; la función objetivo
debe minimizar el ECM del método de pronóstico variando los parámetros (α y β) sujeto a que tanto α
como β se encuentren entre 0 y 1. Se muestra a continuación el caso de minimización de ECM del
método suavizamiento exponencial doble (SED) utilizando Solver:
33
FIGURA 5-6: OPTIMIZACIÓN ECM PARA SED
Solver permite guardar los problemas con el botón “Load/Save”, que requiere seleccionar unas celdas
en blanco donde se guardan las restricciones y los valores necesarios para ejecutar el modelo; se guardó
un modelo particular para los métodos de suavizamiento exponencial simple y doble, de tal forma que
para que la compañía lleve a cabo los ajustes a los pronósticos que garanticen la mejor tasa de
respuesta del pronóstico únicamente tienen que cargar los modelos referenciando las celdas
correspondientes que se encuentran claramente identificadas en el aplicativo.
Se debe destacar que el aplicativo automáticamente reconoce el último mes del cual se tiene
información de la demanda y para los meses consecutivos pronostica utilizando las fórmulas de
pronóstico de τ pasos adelante acorde al método utilizado (estas fórmulas se discuten en la sección
2.1).La compañía tiene la posibilidad de utilizar estos pronósticos para las operaciones de mediano plazo
o para definir una programación preliminar de todo un año que puede ir siendo modificado a medida
que nueva información de tendencias alimente el modelo.
Celda con el cálculo del
ECM del método SED
Referencia a las celdas
donde están definidos α y
β Restricción 0≤α≤1
Restricción 0≤β≤1
34
5.4.2 ImplementaciónProgramación con Solver de Excel
En el mismo archivo en el que se desarrolló el aplicativo de los modelos de pronósticos se creó una hoja
para la programación con las siguientes tablas:
FIGURA 5-7: ESTRUCTURA SOLUCIÓN SOLVER
La hoja contiene varias tablas con la estructura de la tabla superior que muestra la figura 5-7. Son tablas
que calculan información particular de cada referencia para cada mes; estas tablas están agrupadas para
facilitar la observación del modelo (pueden ser expandidas haciendo clic sobre el signo ‘+’ en el lado
izquierdo de la hoja).
La otra parte de gran relevancia del modelo es la encargada de calcular los costos, fijar las restricciones
de volumen y calcular los descuentos:
FIGURA 5-8: TABLA DE COSTOS SOLUCIÓN SOLVER
Se puede notar que en esta tabla y en la tabla de Pedido de la figura 5-7 están en azul las celdas de los
modos de transporte (contenedores y pallets) y las referencias; estas son las celdas que serán las
35
variables de decisión del modelo: modificando el número de contenedores o pallets a contratar en cada
mes y la cantidad pedida de cada referencia, se buscará minimizar el costo total de la política de pedido.
La variación del número de contenedores de 20 y 40 pies y de los pallets luego modifica las celdas de la
fila 99, que calcula la capacidad total de los contenedores; esta capacidad debe ser siempre mayor o
igual al volumen total del pedido de la fila 98, cuyos cálculos se encuentran en la tabla Volumen Pedidos
que se puede ver colapsada en la figura 5-7; esta es la restricción de volumen definida en la formulación
matemática del modelo de programación de pedidos. Adicionalmente, las filas de Costos Fleteo (97) y
Transporte (105) se obtienen multiplicando los valores de las variables de decisión de los contenedores
por los costos correspondientes (ecuación Cost2 de la sección 5.3.2). Todas las ecuaciones referencian
los parámetros del modelo (ver Tabla 5-1) que se encuentran en otra hoja del aplicativo, de tal forma
que cualquier variación en los valores de uno de ellos no afecta la funcionalidad del modelo, y una
nueva corrida absorbe inmediatamente los cambios introducidos. Utilizando fórmulas condicionales y
operaciones básicas que referencian las celdas correspondientes, se construyen todas las relaciones y
definiciones de la formulación matemática previamente elaborada; únicamente falta definir enSolver
cuáles serán las variables de decisión, las restricciones y la celda objetivo:
FIGURA 5-9: OPTIMIZACIÓN CON SOLVER – DEFINICIÓN PARÁMETROS
Celda con el cálculo del
Costo Total
Referencia celdas de pedidos
para productos 1-5 y tipos de
contenedor a contratar
Restricción Volumen
Restricción variables de
decisión enteras
Restricción inventario ≥ 0
36
En el momento de correr el modelo fue necesario enfrentar una limitación importante de la herramienta
Solver: el número de variables de decisión y restricciones excedía el máximo que el algoritmo es capaz
de manejar. Debido a esto, fue necesario romper el problema en dos, primero buscando un óptimo para
5 productos y luego corriendo el modelo para los otros 5 productos. Al no tener la visión completa del
problema, la solución arrojada sólo se puede considerar un acercamiento al óptimo, pero de ninguna
manera se puede considerar la mejor solución posible. Realizando este procedimiento se obtuvo la
siguiente aproximación de la programación óptima:
Para tratar de evitar las limitaciones de este modelo, es fundamental desarrollar una solución con otra
herramienta que tenga un algoritmo más robusto.
5.4.3 Implementación Programación con Xpress
La implementación del modelo matemático en esta herramienta fue mucho más directa puesto que el
lenguaje de programación está diseñado para ser escrito de una forma que se asemeja a la formulación
matemática. Por ejemplo, se empieza definiendo los conjuntos, los valores de los parámetros y las
variables de decisión:
Pedido
Referencia Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
BATR24X3 1 0.0 0.0 65.0 0.0 0.0 42.0 217.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR214 2 0.0 0.0 3421.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAPRHN12 3 0.0 304.0 2235.0 0.0 0.0 0.0 3045.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR112 4 0.0 94.3 259.0 0.0 0.0 80.0 320.0 0.0 613.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALC3 5 0.0 0.0 88.8 0.0 0.0 0.5 259.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALA4 6 0.0 3.9 14.0 0.0 57.9 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALA2 7 0.0 1.0 22.2 0.0 319.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR238 8 0.0 43.4 354.0 0.0 1229.9 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MADEHE3 9 0.0 0.0 718.0 0.0 2961.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MASI38X58 10 0.0 0.0 59.0 0.0 336.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Total 0.0 446.7 7236.3 0.0 4904.7 122.5 3841.1 0.0 613.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Costos (en millones) Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
-$ 2.18$ 35.83$ 0.00$ 24.89$ 3.22$ 25.49$ 0.00$ 6.44$ 0.00$ 0.00$ -$ -$ -$
-$ 2.28$ 8.90$ -$ 8.90$ 2.28$ 8.90$ -$ 4.56$ -$ -$ -$ -$ -$
0.00 4.58 65.71 0.00 63.26 4.03 52.17 0.00 7.59 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 4.74 65.71 0.00 65.71 4.74 65.71 0.00 9.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-$ 0.728$ 11.967$ 0.000$ 8.313$ 1.076$ 8.514$ 0.000$ 2.150$ 0.000$ 0.000$ -$ -$ -$
2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$
-$ 0.60$ 4.20$ -$ 4.20$ 0.60$ 4.20$ -$ 1.20$ -$ -$ -$ -$ -$
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.432$ 0.363$ 0.266$ 0.184$ 0.108$ 0.389$ 0.285$ 0.434$ 0.346$ 0.492$ 0.357$ 0.280$ 0.144$ 0.000$
-$ 0.069$ 1.128$ 0.000$ 0.784$ 0.101$ 0.803$ 0.000$ 0.203$ 0.000$ 0.000$ -$ -$ -$
3.062$ 8.851$ 64.918$ 2.814$ 49.823$ 10.296$ 50.823$ 3.064$ 17.529$ 3.122$ 2.987$ 2.910$ 2.774$ 2.630$
225.60$
Transporte
Descuento 1
Descuento 2
COSTO TOTAL
Minimizar Costo Total:
Costo Mantener Inventario
Costo Inventario en Tránsito
Costo Total Mercancia
Costos Variables
Costos fijos Almacenamiento
Volumen Total Pedido
# Contenedores 20ft
# Contenedores 40ft
# Pallets
Capacidad Contenedores
Costos Fleteo
FIGURA 5-10: SOLUCIÓN SOLVER
37
FIGURA 5-11: IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN XPRESS
Las restricciones que requieren sumatorias o son restricciones que aplican para todos los meses se
formulan referenciando los conjuntos definidos e invocando métodos como forall , que funciona
como un ‘para todo’,y sum que hace una sumatoriade todos los elementos de un conjunto:
FIGURA 5-12: EJEMPLOS DE FORMULACIÓN EN MOSEL
38
La solución que esta herramienta arroja se presenta a continuación:
FIGURA 5-13: SOLUCIÓN XPRESS
Al tener en cuenta todas las variables y restricciones simultáneamente, esta herramienta encuentra el
óptimo realizando dos pedidos grandes en el mes 1 y 5 (octubre y febrero), contratando un contenedor
de 40 pies para la primera orden y dos contenedores de 40 pies más un pallet para la segunda orden.
39
5.5 Análisis de los Resultados
Los resultados obtenidos con la herramienta Xpress mostraron una mejora respecto a la solución de
Solver. Para poder comparar adecuadamente estos métodos, se presentarán los resultados en el mismo
formato estandarizado de Excel; adicionalmente, se incluirá la aproximación de la política real que se
llevó a cabo en ese año:
FIGURA 5-14: ANÁLISIS RESULTADOS - XPRESS
FIGURA 5-15: ANÁLISIS RESULTADOS - SOLVER
Pedido
Referencia Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
BATR24X3 1 0 65 0 0 0 259 0 0 0 0 0 0 0 0
MAHIR214 2 0 0 0 0 0 3421 0 0 0 0 0 0 0 0
MAPRHN12 3 0 1869 0 0 0 3715 0 0 0 0 0 0 0 0
MAHIR112 4 0 353 0 0 0 1030.9 0 0 0 0 0 0 0 0
ACALC3 5 0 41 0 0 0 307 0 0 0 0 0 0 0 0
ACALA4 6 0 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ACALA2 7 0 286.3 0 0 0 56.7 0 0 0 0 0 0 0 0
MAHIR238 8 0 589 0 0 0 1038 0 0 0 0 0 0 0 0
MADEHE3 9 0 1100 0 0 0 2579 0 0 0 0 0 0 0 0
MASI38X58 10 0 97 0 0 0 298 0 0 0 0 0 0 0 0
Total 0.0 4476.3 0.0 0.0 0.0 12704.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Costos (en millones)
-$ 24.06$ -$ -$ -$ 74.16$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
-$ 8.90$ -$ -$ -$ 18.94$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
0.00 63.49 0.00 0.00 0.00 134.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 65.71 0.00 0.00 0.00 133.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-$ 8.037$ -$ -$ -$ 24.769$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$
-$ 4.20$ -$ -$ -$ 8.70$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
0 0 0 0 0 6.6744 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.432$ 0.363$ 0.266$ 0.184$ 0.336$ 0.244$ 0.140$ 0.030$ 0.680$ 0.560$ 0.426$ 0.281$ 0.146$ 0.002$
-$ 0.758$ -$ -$ -$ 2.335$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$
3.062$ 48.950$ 2.896$ 2.814$ 2.966$ 125.102$ 2.770$ 2.660$ 3.310$ 3.190$ 3.056$ 2.911$ 2.776$ 2.632$
209.09$
Costo Mantener Inventario
Costo Inventario en Tránsito
COSTO TOTAL
Minimizar Costo Total:
# Palets
Costos Variables
Costos fijos Almacenamiento
Transporte
Descuento 1
Descuento 2
# Contenedores 40ft
Costo Total Mercancia
Costos Fleteo
Volumen Total Pedido
Capacidad Contenedores
# Contenedores 20ft
Pedido
Referencia Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
BATR24X3 1 0.0 0.0 65.0 0.0 0.0 42.0 217.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR214 2 0.0 0.0 3421.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAPRHN12 3 0.0 304.0 2235.0 0.0 0.0 0.0 3045.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR112 4 0.0 94.3 259.0 0.0 0.0 80.0 320.0 0.0 613.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALC3 5 0.0 0.0 88.8 0.0 0.0 0.5 259.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALA4 6 0.0 3.9 14.0 0.0 57.9 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
ACALA2 7 0.0 1.0 22.2 0.0 319.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR238 8 0.0 43.4 354.0 0.0 1229.9 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MADEHE3 9 0.0 0.0 718.0 0.0 2961.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MASI38X58 10 0.0 0.0 59.0 0.0 336.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Total 0.0 446.7 7236.3 0.0 4904.7 122.5 3841.1 0.0 613.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Costos (en millones) Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
-$ 2.18$ 35.83$ 0.00$ 24.89$ 3.22$ 25.49$ 0.00$ 6.44$ 0.00$ 0.00$ -$ -$ -$
-$ 2.28$ 8.90$ -$ 8.90$ 2.28$ 8.90$ -$ 4.56$ -$ -$ -$ -$ -$
0.00 4.58 65.71 0.00 63.26 4.03 52.17 0.00 7.59 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 4.74 65.71 0.00 65.71 4.74 65.71 0.00 9.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-$ 0.728$ 11.967$ 0.000$ 8.313$ 1.076$ 8.514$ 0.000$ 2.150$ 0.000$ 0.000$ -$ -$ -$
2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$
-$ 0.60$ 4.20$ -$ 4.20$ 0.60$ 4.20$ -$ 1.20$ -$ -$ -$ -$ -$
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.432$ 0.363$ 0.266$ 0.184$ 0.108$ 0.389$ 0.285$ 0.434$ 0.346$ 0.492$ 0.357$ 0.280$ 0.144$ 0.000$
-$ 0.069$ 1.128$ 0.000$ 0.784$ 0.101$ 0.803$ 0.000$ 0.203$ 0.000$ 0.000$ -$ -$ -$
3.062$ 8.851$ 64.918$ 2.814$ 49.823$ 10.296$ 50.823$ 3.064$ 17.529$ 3.122$ 2.987$ 2.910$ 2.774$ 2.630$
225.60$
Transporte
Descuento 1
Descuento 2
COSTO TOTAL
Minimizar Costo Total:
Costo Mantener Inventario
Costo Inventario en Tránsito
Costo Total Mercancia
Costos Variables
Costos fijos Almacenamiento
Volumen Total Pedido
# Contenedores 20ft
# Contenedores 40ft
# Pallets
Capacidad Contenedores
Costos Fleteo
40
FIGURA 5-16: ANÁLISIS RESULTADOS –SIMULACIÓN POLÍTICA REAL
Para la política real no se tuvieron en cuenta los pedidos realizados en los últimos 3 meses del año,
puesto que esos son pedidos para el siguiente año, y los modelos de optimización con las otras
herramientas buscan quedar con inventario 0 para el cierre del año en la medida de lo posible. La
disminución en costos y comparación del manejo de inventarios se presenta a continuación:
FIGURA 5-17: COMPARACIÓN RESULTADOS
La disminución en costos utilizando los modelos desarrollados son significativos: con Xpress se logra una
reducción de 25.8% y con Solver de 20.2%.
La política propuesta por Xpress busca aprovechar los bajos costos de mantener inventario, lo que lleva
a una política de realizar dos pedidos grandes en el año; esto se traduce en un nivel de días de
inventario ligeramente más alto que la política actual. Por el otro lado, Solver da una solución que
reparte los pedidos en un número mayor de meses, llevando a una disminución en los costos
ligeramente inferior a la de Xpress pero con la ventaja de que se reduce el número de días de inventario.
Los beneficios que proporciona la metodología son significativos puesto que en términos absolutos
puede significar un ahorro entre 54y 72 millones de pesos para la compañía.
Pedido
Referencia Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
BATR24X3 1 0.0 0.0 0.0 166.2 0.0 81.8 0.0 0.0 0.0 76.0 80.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR214 2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3421.3 0.0 0.0 0.0 0.0 1200.0 0.0 0.0 0.0
MAPRHN12 3 0.0 2585.1 0.0 0.0 0.0 1692.0 0.0 0.0 0.0 1307.0 0.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR112 4 0.0 177.3 0.0 809.8 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 379.0 400.0 0.0 0.0 0.0
ACALC3 5 0.0 39.9 0.0 1.3 0.0 222.8 0.0 0.0 0.0 84.2 140.0 0.0 0.0 0.0
ACALA4 6 0.0 32.5 0.0 0.0 0.0 84.4 0.0 0.0 5.3 8.0 100.0 0.0 0.0 0.0
ACALA2 7 0.0 0.0 0.0 83.2 27.6 504.7 0.0 0.0 8.8 42.0 88.0 0.0 0.0 0.0
MAHIR238 8 0.0 215.4 0.0 182.0 192.0 720.0 0.0 173.0 167.0 174.0 152.0 0.0 0.0 0.0
MADEHE3 9 0.0 320.0 0.0 398.0 382.0 1588.0 0.0 278.7 286.9 420.0 438.0 0.0 0.0 0.0
MASI38X58 10 0.0 27.0 0.0 32.0 38.0 140.0 0.0 0.0 53.7 65.0 60.0 0.0 0.0 0.0
Total 0.0 3397.2 0.0 1672.5 639.6 8455.0 0.0 451.7 521.8 2555.2 2658.0 0.0 0.0 0.0
Costos (en millones) Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 Jul-10 Aug-10 Sep-10 Oct-10
0.00$ 11.48$ 0.00$ 21.58$ 3.43$ 44.87$ 0.00$ 2.65$ 2.92$ 15.72$ 21.10$ -$ -$ -$
-$ 6.67$ -$ 6.67$ 3.42$ 22.25$ -$ 2.28$ 3.42$ 6.67$ 14.66$ -$ -$ -$
0.00 32.14 0.00 31.51 7.11 107.46 0.00 4.34 6.20 32.14 46.52 0.00 0.00 0.00
0.00 32.14 0.00 32.14 7.11 129.99 0.00 4.74 7.11 32.14 48.73 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 2.00 3.00 0.00 7.00 0.00 0.00 0.00
0.000$ 3.833$ 0.000$ 7.208$ 1.145$ 14.987$ 0.000$ 0.885$ 0.975$ 5.252$ 7.046$ -$ -$ -$
2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$ 2.630$
-$ 3.00$ -$ 3.00$ 0.90$ 10.20$ -$ 0.60$ 0.90$ 3.00$ 5.10$ -$ -$ -$
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.432$ 0.363$ 0.266$ 0.184$ 0.205$ 0.113$ 0.234$ 0.159$ 0.505$ 0.385$ 0.278$ 0.164$ 0.192$ 0.267$
0.000$ 0.361$ 0.000$ 0.679$ 0.108$ 1.413$ 0.000$ 0.083$ 0.092$ 0.495$ 0.664$ -$ -$ -$
3.062$ 28.339$ 2.896$ 41.955$ 11.836$ 96.463$ 2.864$ 9.287$ 11.441$ 34.161$ 51.471$ 2.794$ 2.822$ 2.897$
302.29$
Costo Mantener Inventario
Costo Inventario en Tránsito
COSTO TOTAL
Minimizar Costo Total:
# Pallets
Costos Variables
Costos fijos Almacenamiento
Transporte
Descuento 1
Descuento 2
Costo Total Mercancia
Costos Fleteo
Volumen Total Pedido
Capacidad Contenedores
# Contenedores 20ft
# Contenedores 40ft
Método Costo Total Días Inventario Disminución de Costos
Xpress 209.90$ 79.48 25.8%
Solver 225.60$ 83.12 20.2%
Simulación Política Real 282.80$ 95.8
282.80$ Minimizar Costo Total:
41
5.6 Validación y Ejecución La solución se le presentó a la gerencia de la compañía para verificar que lo planteado fuera factible y
reflejara adecuadamente el problema al que ellos se enfrentan. Tras darle el visto bueno a la
formulación, el alcance y la implementación del modelo, se procedió a realizar nuevas pruebas,
experimentos computacionales y análisis de sensibilidad de los costos para el año que viene.
Primero se procedió a obtener los nuevos valores de la demanda utilizando la herramienta de
pronósticos desarrollada; para cada referencia se analizaban los cuatro métodos y se utilizaban las
proyecciones del método que mejor había descrito el comportamiento del último año. Para 8 de las 10
referencias se encontró que el mejor método era suavizamiento exponencial doble; en 6 de estos 8
casos esto se tradujo en pronósticos con tendencia creciente, mientras en los otros el factor de
tendencia β era insignificante y por tanto las proyecciones eran estacionarias. Estos valores luego se
utilizaron como la demanda determinística para la programación.
Debido al crecimiento en la demanda para la mayoría de las referencias, los costos de la política óptima
aumentaron correspondientemente. Se proyectó que para el 2011 la compañía requerirá un
presupuesto para pedidos de $278 millones, un aumento de 32.4% respecto a la política óptima del año
pasado pero menor que la inversión real realizada en ese año. En el siguiente capítulo se presentarán
algunas extensiones del modelo y ahí se hablarádel análisis de sensibilidad de los costossi la compañía
implementara una política más rigurosa de nivel de servicio.
5.7 Conclusiones y Recomendaciones
La implementación de esta metodología comprobó que con el uso de herramientas
computacionales se pueden apoyar las operaciones de gestión de inventarios de tal forma que su
administración mejore significativamente los costos de operación de la compañía y ayude a orientar la
estrategia de mediano y largo plazo. A continuación se hará una evaluación de las herramientas
empleadas en el desarrollo de esta metodología para exponer su funcionalidad y aplicabilidad al
problema abordado.
Para la primera parte del proyecto, en la cual se desarrollaron los modelos de pronósticos, la
flexibilidad que ofrece la herramienta Excel resultó idónea. La herramientaSolver también es
supremamente útil para resolver problemas de programación lineal de pequeño alcance; el sistema de
monitoreo de los métodos de pronósticos es un ejemplo de cómo esa función de Excel puede ser
aprovechada. No obstante, si se trata de resolver un problema no lineal que requiere de un número muy
alto de variables de decisión y restricciones, la herramienta se queda corta y es necesario correr el
modelo por partes, lo que hace imposible la consecución de un óptimo global. Aun teniendo que realizar
esta excepción, los resultados arrojados mejoran los costos totales comparado con una política de
pedidos subjetiva en hasta un 20.2%.
Si el problema de la programación de pedidos no puede ser abarcado en su totalidad por la
herramienta Solver y algunas variables de decisión son enteras, entonces la herramienta Xpress y su
algoritmo de “Branch and Bound” para la resolución de problemas no lineales funciona de forma
42
excepcional. La mejora en el valor de la función objetivo es significativa, y puede llegar a ser casi un 26%
mejor que la política subjetiva.
Finalmente, es posible concluir que la metodología desarrollada en este proyecto es adecuada y
eficaz para mejorar la gestión de los inventarios en una compañía. La solución ideal que propone esta
metodología se logra con la interacción de las herramientas Excel y Xpress, y sus resultados mejoran los
obtenidos por una política intuitiva y sin base matemática. En todo caso, el modelo seguramente se
enriquecerá aún más si se incorporan criterios subjetivos de personas con autoridad en el tema,
apoyando las propuestas objetivas de esta metodología con técnicas como el método Delphi que
incorpore el juicio de opinión de los que conocen el funcionamiento del mercado.
43
6. Extensiones del Modelo
El modelo de programación de pedidos que fue desarrollado estaba sujeto a una serie de supuestos
declarados en la sección 5.3.2. Unos de los supuestos que pueden ser relajados y convertidos en
restricciones son los siguientes:
1. Capacidad de almacenamiento finita.
2. Restricción de peso en los medios de transporte.
3. Lead time diferente para cada referencia.
4. Distintos niveles de servicio para cada referencia.
Ahora se explicarán las modificaciones necesarias del modelo para tener estas nuevas restricciones en
cuenta.
Supuesto 1:Para tener en cuenta la capacidad de almacenamiento sería necesario tener un cálculo de la
capacidad volumétrica de cada bodega y cada almacén. Si se tuviera esto, bastaría con hacer un cálculo
del espacio que ocupan todas las unidades en inventario para todos los productos; si se utilizaran los
parámetros y conjuntos definidos en la formulación matemática la restricción quedaría así:
(1) Restricción Almacenamiento:
La sumatoria del lado izquierdo calcula el volumen total ocupado por los productos, y al lado derecho
estaría la suma de las capacidades volumétricas de todas las unidades donde se almacena inventario, ya
sean bodegas o almacenes. Esta restricción permitiría hacer un análisis interesante de la utilización del
espacio; si las bodegas estuvieran subutilizadas, la compañía podría valorar la posibilidad de poner en
arriendo o vender alguna de ellas.
Supuesto 2: Si además de la restricción de volumen en los medios de transporte fuera necesario tener
en cuenta el peso, sería necesario obtener información del peso de una SKU de cada referencia. Con
este parámetro y la capacidad de carga (CapCarga) de cada medio de transporte se formularía una
restricción muy similar a la del volumen:
(2) Restricción Peso:
44
Supuesto 3: Para incluir la posibilidad de que se tengan diferentes lead times se requiere un poco más
que una restricción. El lead time afecta la definición de inventario, puesto que determina en qué
momento se debe sumar al inventario la llegada de nuevos pedidos (PedidoProducto):
(3) Restricción Lead Time: InventarioProductoi,j= InventarioProductoi-1,j + PedidoProductoi-LEAD_TIME(j),j–Demandai,j
Sería necesario convertir el lead time en un parámetro adicional que es un arreglo para j ε Producto.
Esta información se cargaría en el input file de Xpress y de esta formala llegada de los pedidos en la
definición de inventario sería específicapara cada referencia acorde a su lead time.
Supuesto 4: Si se quisieran tener en cuenta distintos niveles de servicio para cada referencia, se podría
hacer una extensión que aprovechara la implementación de los modelos de pronósticos. Esta extensión
requeriría de un supuesto comúnmente aceptado en la teoría de los pronósticos, que es que el error se
distribuye normalmente. Si se tiene la demanda esperada (promedio de pronósticos) y el error de los
pronósticos (desviación estándar del error), se puede calcular el requerimiento de inventario para
determinado nivel de servicio. Esto se puede hallar a partir de:
Donde Z es el número de desviaciones estándar en la curva de distribución normal pasando la media de
distribución para llegar a un nivel de servicio determinado(Ballou, 2004):
FIGURA 6-1: EXTENSIÓN NIVEL DE SERVICIO
Aprovechando el modelo de pronósticos, se puede construir una hoja que calcule el promedio de los
pronósticos y la desviación estándar de los errores, y tomar como la demanda futura el requerimiento
de inventarioproducido por esta fórmula.
Demanda Prevista
Z
45
Se realizó una prueba para mirar cómo se afectarían los costos si se llevara a cabo una política que
garantizara el 98% del nivel de servicio y se notó que aumentaba los costos en un 18.2% respecto al
óptimo; eso significa una inversión adicional de $38.22 millones, por lo que la compañía tendría que
entrar a analizar si ese aumento en costos es justificado por las ventas o si les resulta mejor mantener
una política de nivel de servicio diferente para cada referencia acorde a su importancia.
7. Actividades Adicionales
La realización del proyecto requirió de acercamiento y diálogo frecuente con los encargados de las
operaciones de la compañía, y gracias a esto tuve la oportunidad de participar en discusiones de toma
de decisiones respecto al manejo de los inventarios. La empresa se fijó el objetivo de mejorar sus
sistemas de información y seguimiento de inventario, principalmente debido a que el sistema actual no
proporciona la confiabilidad que la gerencia desea. Como parte de esto se recibió una propuesta de la
empresa LOGyCA, que se dedica a ofrecer consultorías en logística y la cadena de suministros. Su
propuesta no se limita únicamente a la estrategia de inventarios, sino que abarca todos los elementos
del triángulo de planeación logística de Ballou (2004), tocando desde el diseño de la estrategia de la
compañía, pasando por la gestión de la demanda y terminando en el diseño de la red de distribución. El
proyecto que proponían constaba de 5 fases que debían orientar a la empresa en la gestión integral de
sus operaciones logísticas:
FIGURA 7-1: FASES PROYECTO LOGYCA
Las discusiones con los consultores de LOGyCA ayudaron a identificar otras fallas en las operaciones de
la compañía, como la falta de una configuración de la zona de picking que sea organizada de acuerdo al
Referencia MAPRHN12
Nivel de Servicio 98%
Método de Pronóstico SED
Meses a tener en cuenta 10
Promedio Demanda 44.07
Desviación Estándar 7.82
Demanda a NS 60.1
46
coeficiente de rotación de los productos, o la necesidad de un sistema de captura de datos de los
productos para tener mejor control de las existencias y prevenir ventas perdidas.
La propuesta de esta compañía consultora reflejaba la amplia experiencia que tienen en la asesoría de
estos temas, y la metodología que emplean para lograr la excelencia en la cadena de valor está muy bien
elaborada; para mayor información de esta compañía y los servicios que ofrecen ver LOGyCA (2010). La
compañía desestimó iniciar el proyecto debido a que la inversión requerida era supremamente alta y se
prefería destinar esos recursos a la compra de tecnologías de códigos de barras y software.
Las valoraciones de LOGyCA y de otra consultora adicional que ofrecía implementar los componentes de
manejo de inventarios de SAP dejaron claro que para poder llevar a cabo una gestión de inventarios bien
coordinada resulta fundamental un sistema de tecnología confiable que soporte las operaciones. Por
esto, la compañía ha decidido invertir en la implementación de códigos de barras para sus principales
productos; se estudió la opción de la tecnología RFID (identificación por radiofrecuencia) en las
instalaciones de LOGyCA, y fueron evidentes las facilidades que proporciona y el nivel de automatización
que genera, pero la inversión requerida para acceder a esta tecnología sigue siendo muy costosa en
comparación con los códigos de barras, por lo que se optó por este último.
47
8. Bibliografía
Ballou, R. H. (2004). Logística: Administración de la Cadena de Suministro (5a ed.). Naucalpan: Pearson
Educación.
Buffa, E. S., & Taubert, W. H. (1988). Sistemas de Producción e Inventario. Mexico: Noriega Editores.
LOGyCA. (12 de Mayo de 2010). Hilo Conductor: LOGyCA. Recuperado el 8 de Agosto de 2010, de
LOGyCA Corporation Web site: http://www.logyca.org/web/guest/hilo-conductor
Medaglia, A. L., & Sefair, J. (2009). Optimizando la Planeación en el Sector Público. EGOB: Revista de
Asuntos Públicos, 44-49.
Nahmias, S. (2007). Análisis de la Producción y las Operaciones (5a ed.). México D.F.: McGraw Hill.
S. Jones Container Service. (14 de Julio de 2010). Container Dimensions. Recuperado el 22 de Octubre de
2010, de S. Jones Container Service Web Site:
http://www.sjonescontainers.co.uk/dimensions.htm#metricmeasurements
48
9. Anexos
En este anexo se presentan las gráficas de la demanda de las 10 referencias principales obtenidas en el
Pareto y las proyecciones de demanda con el método de pronóstico que minimizaba el ECM:
32
24
38
27
47
3942
38
55
48
28
48
0
10
20
30
40
50
60
70
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: BATR24X3
263211 183
279 264
397
562460
520630
770720
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MAHIR214
782
683
512545
478542
670614
538586
684623
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MAPRHN12
49
89
114 122
8398
78 80
131
189
234
186 193
0
50
100
150
200
250
300
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MAHIR112
16 18
26
3439
55
4852
44
5348
62
0
10
20
30
40
50
60
70
80
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: ACALC3
8 8
5
9
5
8
10
8
9
6
8
9
0
2
4
6
8
10
12
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: ACALA4
2528
33
43
36
58
48
42 41
50
4239
0
10
20
30
40
50
60
70
N-09 D-09 J-10 F-10 M-10 A-10 M-10 J-10 J-10 A-10 S-10 O-10 N-10 D-10 J-11 F-11 M-11 A-11
Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: ACALA2
50
184
117
189172
182192
180192
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Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MAHIR238
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Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MADEHE3
20
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Uni
dade
s V
endi
das
Evolución Demanda: MASI38X58
