Elementos de topografía.doc

Elementos de Topografia

Elementos de topografa

Ao 2004

Instituto de Agrimensura

OBJETIVOS

Los objetivos van desde la buena utilizacin del instrumento empleado, ya que hemos aprendido a diferenciar, utilizar, reconocer tanto los Teodolitos y como los niveles, por lo que podremos manipular adecuadamente y con mayor seguridad los instrumentos en terreno, ya sea su estacionamiento, nivelacin, visualizacin, toma de ngulos, etc., en lo que respecta de ellos. Lo que debe unirse por lo menos, por no decir obligatoriamente a una correcta toma de las medidas de cota en terreno, adems la determinacin de ngulos y longitudes pertenecientes a la poligonal.

Tambin es parte de nuestro objetivo la clasificacin, deteccin y correccin de errores que encontraremos durante el desarrollo de nuestro trabajo.

MARCO TEORICO

La poligonacin, hoy en da, es el principal elemento utilizado en los trabajos topogrficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geomtrico que nos permite realizar un levantamiento topogrfico, mediante el uso de figuras llamadas polgonos o poligonales. Siendo poligonal una sucesin de trozos de lnea rectas unidas entre si bajo ngulos horizontales cualesquiera. Estos trozos de lneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vrtices y los ngulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales.

Con el uso de poligonales, nos aseguramos de una buena representacin cartogrfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisin y exactitud con que se debe trabajar.

Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen verificacin o no, teniendo cada uno de sus vrtices coordenadas y cota conocida, bsicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que en cada vrtice de la poligonal, se deber medir el azimut hacia la prxima estacin, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonacin con cero atrs, que consiste en medir el azimut en un solo vrtice de la poligonal, y medir los ngulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los ngulos horizontales exteriores con sentido de avance horario.

Para seguir con posterioridad con el calculo de todos lo azimutes en funcin de dichos ngulos y como tercero y ultimo, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vrtice de la poligonal y medir los ngulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los ngulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revs que la poligonal con cero atrs, para proseguir con los clculos de todos los azimutes en funcin de dichos ngulos.

Todo lo anterior, debido a que la finalidad de una poligonal es calcular, principalmente las coordenadas de cada uno de los vrtices que la componen, siendo los parmetros que la definen el azimut y la distancia; esta ltima se mide en todos los tramos con el mismo mtodo, variando solamente tan solo el aporte hecho por la tecnologa. As, segn el mtodo que se utilice para la obtencin de los azimutes de una poligonal, estaremos en condiciones de definir un tipo de poligonal en particular.

Errores

Los errores se dividen en tres clases:

1. Groseros

2. Sistemticos

3. Accidentales

Groseros. - Son aquellos que se dan por equivocacin o distraccin, o por mala utilizacin de los instrumentos; por ejemplo: en medidas de longitud de mas de una cintada no contar una de ellas, pasar mal los datos a la libreta de apuntes, entre otros.

Sistemtico.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.

Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ngulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la seal, en medidas de distancias, etc.. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan.

El valor ms probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmtica, esto se aplica tanto en ngulos como en distancias y desniveles.

Las equivocaciones se evitan con la comprobacin, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de medidas.

Los errores sistemticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando mtodos sistemticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Teodolito

Los teodolitos son instrumentos que nos permiten medir ngulos tanto horizontales como verticales, (nosotros hemos medido solamente ngulos horizontales)

Los teodolitos utilizados fueron: teodolito Wild T1 y Wild T 16

Nivel

Los niveles permiten medir diferencia de cotas entre dos puntos, utilizando como instrumento auxiliar una o ms miras

Mira

Estacionamiento y nivelacin del teodolito y nivel

Generalmente el teodolito se estaciona sobre un punto dado como por ejemplo, una estaca (vrtice de nuestra poligonal). Para centrar el instrumento se afloja el tornillo de unin y se corre el teodolito a uno u otro lado hasta que la mira quede exactamente sobre la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas sobre el suelo.

Nivelacin

Tanto el teodolito como el nivel se nivelan por aproximacin mediante los tornillos calantes;

Primero se colocan dos tornillos paralelos a la burbuja y se nivela esta. Luego se repite la operacin girando 90 y ajustando el tercer calante segn corresponda. BALIZAMIENTOEn la eleccin de los vrtices se tendr cuidado de que dos vrtices consecutivos resulten visibles entre si, que cada uno est en posicin adecuada para hacer estacin con el instrumento.

Luego de elegidos los vrtices, ha de hacerse un balizamiento de cada uno de ellos, y se dibujan croquis lo mas claro posible, situando todos y cada uno de los vrtices de la poligonal

Vrtice 1

Vrtice 2

Vrtice 3

Vrtice 4

Vrtice 5

Vrtice 6

Vrtice 7

Relevamiento de la Poligonal

Cada poligonal lleva el nombre de los puntos extremos, y sus vrtices se numeran en el mismo orden en que se suceden las estaciones de medicin. Tanto los lados como los ngulos deben medirse dos veces, los primeros en sentido opuesto, los segundos por repeticin o reiteracin.

El levantamiento de las poligonales se hace por el mtodo de itinerario, midiendo sucesivamente todos los ngulos y todos los lados.

Para evitar grandes errores en las medidas de los ngulos de las poligonales, es necesario esmerarse mucho en la colocacin del instrumento en estacin, especialmente cuando dos vrtices estn prximos, dirigiendo la visual con preferencia al pie del jaln. A la terminacin de cada itinerario, es importante comprobar en el mismo campo el cierre angular de la poligonal, para hacer las rectificaciones oportunas si fuesen necesarios.

Medida de los Lados

Todas las medidas de distancia se expresaran en metros (m) con dos cifras despus de la coma.

Lados1223344551

1ma1238.15194.12134.5992.79162.43

2ma2237.90194.15134.2592.94162.17

3ma3237.94194.27134.6093.14162.45

4ma4237.54194.22134.5993.67162.56

5mi1237.45194.10134.7092.80162.36

6mi2238.35194.37134.0492.97162.70

7mi3237.57194.15134.5392.65162.20

8mi4237.65193.98134.4992.72162.59

9j238.48194.21134.6092.96162.52

10v1237.68194.09134.5292.85162.42

11v2237.66194.06134.5193.00162.43

12v3237.52192.90134.1092.95162.30

13s237.96194.17134.6593.02162.43

Promedio237.83194.06134.4792.96162.43

Diferencia con el promedio

ma40.29-0.16-0.12-0.71-0.13

Las magnitudes que se adoptaran para los ejercicios siguientes sern: para los lados 2-3, 3-4 y 5-1 las mediadas realizadas por nosotras, y para los lados 1-2 y 4-5 se ajustaron a la de la media de los grupos debido a su gran diferencia respecto a las medidas realizados por nosotros.

Por lo tanto se adoptaron las siguientes medidas

237.83194.22134.5992.96162.56

Medida de ngulos con cinta

Angulos12345

1ma180.2594.5394.03146.97128.97544.75

2ma280.2791.0293.70146.50129.00540.49

3ma380.9890.67

4ma481.0290.5592.94145.49127.92537.92

5mi180.3391.3093.50146.05128.05539.23

6mi285.1790.2593.82154.73127.95551.92

7mi381.6891.2793.15145.90128.68540.68

8mi481.4292.7382.50145.90129.17531.72

9J81.2390.3390.17146.37127.47535.57

10v186.2289.1590.30147.47128.10541.24

11v280.8391.1789.26147.47128.17477.89

12v380.87

13S80.7289.9393.83147.17127.98539.63

Promedio81.6191.0891.56147.27128.31534.64

Clculo del Vector de Cierre (ngulos con cinta)

VerticeAnguloDistanciaAzimutxy

392.94

134.593.49-13.06-133.95

4145.49

92.96328.9844.98-81.36

5127.92

162.56276.9160.57-25.37

181.02

237.831800237.83

290.55

194.2290.55-194.211.86

-1.72-0.99

vector cierre1.98

, para trabajos rpidos con tcnicos de poca experiencia se estima que . En nuestro caso .= 1/415 por lo cual siendo este el vector de cierre mas pequeo podemos concluir que no ha sido satisfactorio el relevamiento. Siendo esto debido a la forma de medir los ngulos con cinta donde se dependa de la alineacin visual de los jalones.

Vector de cierre (ngulos con cinta)

Medida de ngulos con teodolito

12345total

80.9890.9293.88146.29127.99540.06

8058'59"9055'9352'30"14617'36"12759'24"54003'29"

Calculo de Vector de Cierre (ngulos con teodolito)

VrticeAnguloDistanciaAzimutxy

5127.99

162.56279.08-160.55025.486

180.98

237.831800.000-237.830

290.92

194.2290.92194.195-3.118

393.88

134.594.811.262134.118

4146.29

92.96331.09-44.94081.375

540.06180.06-0.0330.031

vector de cierre0.045

, para trabajos topogrficos con un estndar bajo de importancia se estima que . En nuestro caso .

Siendo el mejor vector de cierre el que no considera el ngulo del vrtice cinco y dado que los otros vectores de cierre son algo mayores con k del orden de uno sobre tres mil podemos concluir que este ngulo es el que presenta mayor error. Salvo por este dato podemos decir que el elevamiento cumple con el estndar.

Para anular el vector de cierre hay que distribuir sus componentes entre los componentes de todos los lados. Para esto se comenz por corregir los ngulos de modo que su suma de exactamente 540. Esto se logro restando a cada ngulo la fraccin que excede de 540 la suma de los ngulos medidos, dividido cinco.

Vector de cierre (ngulos con teodolito).

Luego se corrigen los lados de modo que la suma de sus proyecciones de cero. Para ello se ve que signo tienen la suma de x y y y se procede a corregir cada coordenada mediante la suma de un factor de correccin que se obtiene de ponderar la longitud del lado dividindolo entre el permetro del polgono y multiplicndolo por la suma de las coordenadas correspondiente con signo opuesto.

Obtenindose de esta manera un polgono cerrado en el cual se giraran sus coordenadas para que el vrtice uno tenga coordenadas (1000 E, 1000 N) y lado 1-2 azimut 180

AngulosProyecciones

MedidoCorregidoAzimutDistanciasxcorr.ycorr.xy

180.98080.968180237.83lado 1-20.0000.039-237.830-0.0240.04-237.85

290.92090.90890.908194.22lado 2-3194.1960.032-3.078-0.019194.23-3.10

393.88093.8684.776134.59lado 3-411.2060.022134.123-0.01311.23134.11

4146.290146.278331.05492.96lado 4-5-44.9910.01581.347-0.009-44.9881.34

5127.990127.978279.032162.56lado 5-1-160.5440.02625.520-0.016-160.5225.50

(540.06540.000822.16-0.1340.1340.082-0.0820.000.00

InicialCorregidaGirada

CoordenadasCoordenadasCoordenadas

Xyxyxy

11000.0001000.0001000.0001000.0001000.0001000.000

21000.000762.1701000.039762.1461000.000762.146

31194.196759.0921194.266759.0491194.227759.017

41205.402893.2151205.494893.1591205.477893.126

51160.410974.5621160.518974.4961160.514974.470

1'999.8661000.0821000.0001000.0001000.0001000.000

Polgono Cerrado

Coordenadas definitivas:

12345

X1000,0001000,0001194,2271205,4771160,514

Y1000,000762,146759,017893,126974,470

Longitudes definitivas:

1-22-33-44-55-1

237.85194.25134.5892.94162.53

ngulos definitivos:

12345

80.9690.9293.87146.27127.97

Se agregaron los puntos 6 y 7 para obtener un polgono cerrado de referencia para relevar el edificio sur.

Polgono interior

1-66-77-55-1

76.9880.43134.58162.53

Angulo 675 de 153.74 fue medido con teodolito, partiendo de l para la construccin de este polgono.

Poligono Cerrado

Longitudes horizontales de las paredes exteriores del edificio sur de la facultad de ingeniera. Se considera el edificio con sus ngulos interiores rectos.

Tabla de los vrtices del edificio sur con sus respectivos ngulos y longitudes de los vrtices auxiliares del polgono anteriormente construido.

VrticenguloDistancia (m)

A51A3536'15''1A24,60

B51B5208'00''1B36,85

16B2132'30''

C16C2323'00''6C48,81

D16D7018'00''6D21,26

E16E7558'00''

57E14738'30''

F57F12903'00''7F54,95

G57G4155'00"7G21,63

H57H3909'30"7H19,02

I57I1014'45"

45I9320'00''5I65,45

J45J11422'45''5J59,63

K45K11625'00''5K132,09

L51L2204'45''1L32,99

Esta tabla fue construida en base al relevamiento efectuado de los vrtices del edificio sur para ubicarlos geomtricamente, a partir de las mediciones realizadas con teodolito y cinta, respecto de los vrtices del polgono 16751. Para la localizacin de los vrtices del edificio se utilizaron: el mtodo de ubicacin polar de puntos (por medio de un ngulo y una distancia), y el mtodo de interseccin ( por medio de dos ngulos)

Aquellos vrtices del edificio que se relevaron desde ms de un punto de referencia del polgono, siendo que la medida de longitud realizada con cinta presenta mayor error, se considero su ubicacin por el mtodo de interseccin.

La reconstruccin del permetro del edificio por medio del relevamiento de sus vrtices presenta una diferencia en los ngulos interiores y en algunas longitudes de sus caras con respecto al relevamiento hecho con cinta en el cual se consideraban los ngulos rectos.

Relevamiento realizado con teodolito y cinta del edificio

Altimetra

Nivelacin 1

PuntoAtrsintermedioAdelanteDesnivelObs

10,1523,476

63,628

60,5703,085

i13,655Pto a 65 m de pto 6

i10,2772,965

i23,242Pto. a 137,76 m de pto 6

i21,0051,057

22,062

21,3280,881

i32,209Pto. A 79m de pto 2

i3 0,8352,427

i3*3,262

i3*0,8551,618

32,473

33,281

z13,415a16,35m del pto 3

z22,315a 19,40m del pto 3

z32,165-2,542a 26,30m del pto 3

z41,665a 29,20m del pto 3

i40,739

i42,252

z51,750a 32m del pto 4

z62,465-2,050a 26m del pto 4


40,202

43,728-3,502

i50,226

i53,899-3,875

50,024

53,920-3,535

10,385

22,10222,1070,005

Ptos.Desnivel

1-210,583

2-34,926

3-4-4,592

4-5-7,377

5-1-3,535

error0,005

Nivelacin 2

PuntoAtrsintermedioAdelanteDesnivelObs

10,2823,478

63,760

60,3953,088

i13,483Pto a 65 m de pto 6

i10,2752,969

i23,244Pto. a 137,76 m de pto 6

i20,8541,061

21,915

21,3610,884

i32,245Pto. A 79m de pto 2

i3 0,5452,430

i3*2,975

i3*0,7491,619

32,368

33,108

z13,415a16,35m del pto 3

z22,315a 19,40m del pto 3

z32,165-2,539a 26,30m del pto 3

z41,665a 29,20m del pto 3

i40,569

i42,430


z62,465-2,049a 26m del pto 4


40,381

43,732-3,500

i50,232

i53,899-3,875

50,024

53,771-3,531

10,240

21,40021,4360,035

Ptos.desnivel

1-210,596

2-34,933

3-4-4,588

4-5-7,375

5-1-3,531

error0,035

Error punto a punto entre nivelacin 1 y 2

1-66-i1i1-i2i2-22-i3i3-i3*i3*-33-i4i4-44-i5i5-55-1

0.0020.0030.0040.0040.0030.0030.0010.0030.0010.0020.0000.004

Para una buena nivelacin y para mayor control hemos repetido las medidas de cada tramo corriendo el nivel de lugar. Esto es posible dado que el nivel entre dos puntos A y B no depende del plano colimador ni del camino recorrido. El error admitido entre las dos lecturas debe ser menor o igual a cuatro milmetros. Dado que en nuestras mediciones no encontramos ninguna diferencia mayor al error admitido podemos concluir que hemos realizado una nivelacin satisfactoria.

A continuacin hemos realizado un perfil de los lados 1-2 y 2-3 con los datos obtenidos.

Perfil del terreno para los lados 1-2, 2-3ConclusionesHay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografa y es por eso que la naturalaza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distraccin o falta de conocimiento. En la precisin de las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario.

Siempre se debe comprobar las medidas y los clculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y determinan el grado de precisin obtenida.

En la realizacin del trabajo hemos aprendido que son de gran importancialas notas de campo, deben tomarse con toda claridad para no tener que pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio; deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar malas interpretaciones ya que es muy comn que los dibujos los hagan diferentes personas encargadas del trabajo de campo.

ANEXO

A continuacin anexamos las tablas de clculo de vector de cierre partiendo de los diferentes vrtices tanto de ngulos medidos con cinta como con teodolito.

Vector de cierre (ngulos con cinta)

Partiendo de vrtice 1


181.02

237.831800237.83

290.55

194.2290.55-194.211.86

392.94

134.593.49-8.19-130.34

4145.49

92.96328.9847.9-83.66

5127.92

162.56276.9161.38-19.53

6.886.16

vector cierre9.23

XY

110001000

21000762.17

31194.21760.31

41202.4890.65

51154.5974.31

1'993.12993.84



290.55

194.2290.55-194.028.91

392.94

134.593.49-13.06-133.95

4145.49

92.96328.9844.98-81.36

5127.92

162.56276.9160.57-25.37

181.02

237.831800237.83

-1.536.06

vector cierre6.25

XY

2998.47768.23

31192.49759.32

41205.55893.27

51160.57974.63

110001000

2'1000762.17



4145.49

92.96328.9844.98-81.36

5127.92

162.56276.9160.57-25.37

181.02

237.831800237.83

290.55

194.2290.55-194.211.86

392.94

134.593.49-8.19-134.34

3.15-1.38

vector cierre3.44

XY

41205.55893.27

51160.57974.63

110001000

21000762.17

31194.21760.31

4'1202.4894.65

Partiendo de vrtice 5VerticeAnguloDistanciaAzimutxy

5127.92

162.56276.9160.57-25.37

181.02

237.831800237.83

290.55

194.2290.55-194.211.86

392.94

134.593.49-8.19-134.34

4145.49

92.96328.9847.9-79.66

6.070.32

vector cierre6.08

XY

51160.57974.63

110001000

21000762.17

31194.21760.31

41202.4894.65

5'1154.5974.31

Vector de cierre (ngulos con teodolito)



180.98

237.831800.000-237.830

290.92

194.2290.92194.195-3.118

393.88

134.594.811.262134.118

4146.29

92.96331.09-44.94081.375

5127.99

162.56279.08-160.52325.654

540.06180.06-0.0060.199


XY

11000.0001000.000

21000.000762.170

31194.195759.052

41205.457893.170

51160.517974.545

1'999.9941000.199



290.92

194.2290.92194.198-2.915

393.88

134.594.811.122134.130

4146.29

92.96331.09-45.02581.328

5127.99

162.56279.08-160.55025.486

180.98

237.831800.000-237.830

540.06180.06-0.2550.199


XY

21000.255761.971

31194.453759.056

41205.575893.186

51160.550974.514

11000.0001000.000

2'1000.000762.170



393.88

134.594.811.122134.130

4146.29

92.96331.09-45.02581.328

5127.99

162.56279.08-160.55025.486

180.98

237.831800.000-237.830

290.92

194.2290.92194.195-3.118

540.06180.06-0.258-0.005


XY

31194.453759.056

41205.575893.186

51160.550974.514

11000.0001000.000

21000.000762.170

3'1194.195759.052



4146.29

92.96331.09-45.02581.328

5127.99

162.56279.08-160.55025.486

180.98

237.831800.000-237.830

290.92

194.2290.92194.195-3.118

393.88

134.594.811.262134.118

540.06180.06-0.118-0.016


XY

41205.575893.186

51160.550974.514

11000.0001000.000

21000.000762.170

31194.195759.052

4'1205.457893.170

Cinta mtrica

_1161678028.unknown

_1161678712.unknown

_1161678840.unknown

_1161678071.unknown

_1161677950.unknown

Documents

Elementos de topografía.doc