EnsambladorPowerPCMacOSX

Ensamblador del PowerPC con

Mac OS X

Ensamblador del PowerPC con Mac OS X MacProgramadores

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Acerca de este tutorial Este tutorial está dirigido a explicar el diseño y funcionamiento de las máquinas de Apple actuales, haciendo especial hincapié en su microprocesador: El PowerPC. La información que se da aquí es más cualitativa que cuantitativa, en el sentido de que se explica cómo está estructurado y organizado el computador, así como la programación de éste, más que a hacer hincapié en las diferencias de velocidad y rendimiento de los diferentes modelos de PowerPC que hay actualmente en el mercado. Aunque muchos de los aspectos que vamos a comentar son independientes del sistema operativo que usemos, otros sí que varían dependiendo del sistema operativo en cuyo caso haremos una comparativa entre cómo se ha implementado ese aspecto en un sistema operativo concreto. Éste puede ser o bien Darwin (el kernel open source de Mac OS X), o bien Linux (ya sea LinuxPPC, MkLinux o cualquier otra distribución de Linux para PowerPC), aunque principalmente nos centraremos en explicar el diseño de Darwin. A veces también haremos comparativas entre cómo se implementa un determinado aspecto en PowerPC, y cómo se implementa en otras máquinas, como por ejemplo las máquinas x86 de Intel. Esto ayuda al lector a tener una visión más global de la arquitectura de los ordenadores modernos, y normalmente verá también las ventajas o inconvenientes que tiene PowerPC frente a sus competidores.

¿A quién va dirigido este tutorial? Antes de escribir un documento técnico es importante plantearse la pregunta de a quién va dirigido el escrito, esto ayuda a la hora de decidir qué materias explicar y hasta qué nivel de profundidad hacerlo. A lo largo de mis estudios e investigaciones he visto muchos libros del tipo “empezamos desde cero y lo damos todo”, a veces los llaman “para todos los niveles”. Este tipo de afirmaciones, aunque puedan estar impuestas por una editorial ambiciosa, son poco realistas, especialmente cuando el escrito es sobre un tema lo suficientemente amplio. Por mi experiencia he observado en muchas ocasiones que este tipo de libros suelen empezar muy despacio y a mitad del libro el autor aumenta el ritmo con el fin de “poder meter” un poco más de temario. En este tutorial he intentado hacerlo al revés: empezar más deprisa con los primeros temas y dedicar más tiempo a las últimas partes, que además son las más interesantes. Para poder conseguir este objetivo, este tutorial está diseñado para personas con ciertos conocimientos de programación y de arquitectura de computadores, en concreto el documento exige que el lector tenga conocimientos de programación en C, así como de arquitectura de computadores al nivel que se da en una primera asignatura de arquitectura


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de computadores de cualquier carrera técnica o superior de Informática. Este requisito no excluye necesariamente a lectores autodidactas, pero estos deben de conocer los conceptos básicos de representación binaria y de organización de un computador. Aun así en el apéndice A he explicado con cierta profundidad los métodos de representación binaria de punto fijo y punto flotante (según el estándar IEEE 754), así como los mecanismos de aritmética binaria más usados. Si el lector no conoce, o no recuerda bien estos métodos sería recomendable que visitase este apéndice al principio del libro, o bien, durante su lectura si encuentra dificultades para su comprensión. Otros requisitos, que sin ser indispensables, si que ayudarían mucho al lector serían que el lector hubiese programado ya alguna vez en ensamblador, o bien del PowerPC, o bien de cualquier otro microprocesador, ya que los conceptos entre distintos procesadores varían más bien poco. Por último, y especialmente dirigido a los últimos temas, sería recomendable conocer el diseño de un sistema operativo tal como se explica en un primer curso de sistemas operativos en una carrera universitaria de informática. Este requisito es el menos importante ya que estos conceptos sí que se explican bastante bien a lo largo del tutorial.

Cómo leer este tutorial En principio el tutorial está pensado para ser leído de principio a fin siguiendo el orden de los temas. Los apéndices, por contra, están pensados para contener información que no está muy relacionada y que se puede leer en cualquier orden o bien esquivarlos si el lector ya está familiarizado con ese tema. En el tutorial aparecen multitud de tablas, por ejemplo a la hora de describir las instrucciones que existen para un determinado propósito. Es muy común el pasar una tabla sin fijarse en su contenido. En parte esto es normal porque el lector se centra en los conceptos y en la estructura del documento y no en valores concretos. Aun así recomendamos al lector que intente leer la utilidad de esos datos resumidos en la tabla, ya que ayudan más de lo que pudiera parecer a poder seguir la explicación del texto.


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Notaciones utilizadas En general, cuando describamos una instrucción ensamblador vamos a utilizar las minúsculas para indicar valores que tengamos que escribir literalmente, mientras que vamos a utilizar mayúsculas para indicar valores que deban ser sustituidos por su valor, es decir, si escribimos el formato de una instrucción, escribiremos: cmp CRF,L,rA,rB Cuando la vayamos a ejecutar con determinados valores escribiremos: cmp 2,0,r5,r6 Donde CRF y L han sido sustituidos por un valor, al igual que la A y B de rA y rB, mientras que cmp se escribe literalmente por ser minúsculas.

Nota legal Este tutorial ha sido escrito por Fernando López Hernández para MacProgramadores, y de acuerdo a los derechos que le concede la legislación española e internacional el autor prohíbe la publicación de este documento en cualquier otro servidor web, así como su venta, o difusión en cualquier otro medio sin autorización previa. Sin embargo el autor anima a todos los servidores web a colocar enlaces a este documento. El autor también anima a cualquier persona interesada en aprender a programar el PowerPC a bajarse o imprimirse este tutorial. Madrid, Diciembre 2005 Para cualquier aclaración contacte con: [email protected]


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Tabla de contenido TEMA 1: Introducción al PowerPC 1 La arquitectura del PowerPC ..............................................................10 2 Los entornos del PowerPC..................................................................12 3 Los registros del PowerPC..................................................................13 4 Byte ordering....................................................................................14 5 Alineación.........................................................................................16 TEMA 2: Empezando a programar 1 Herramientas necesarias....................................................................18 2 El programa mínimo ..........................................................................21 3 El lenguaje ensamblador....................................................................23

3.1 Sintaxis del lenguaje ...................................................................23 3.2 Elementos del lenguaje ...............................................................24

3.2.1 Literales ..............................................................................25 3.2.2 Identificadores.....................................................................26 3.2.3 Las expresiones ...................................................................27 3.2.4 El location counter ...............................................................30

3.3 Las sentencias de asignación directa ............................................31 3.4 Las definiciones..........................................................................32

4 Acceso a memoria.............................................................................33 4.1 Segmentación del programa........................................................33 4.2 Las secciones .............................................................................34

4.2.1 Secciones del segmento de código ........................................34 4.2.2 Secciones del segmento de datos..........................................38 4.2.3 Crear nuevas secciones ........................................................39 4.2.4 Agrupar las secciones...........................................................40

4.3 Indireccionamiento de memoria en las máquinas RISC..................41 4.4 Modos de indireccionamiento.......................................................43

4.4.1 Indireccionamiento de registro base e índice inmediato ..........44 4.4.2 Ejemplo...............................................................................47 4.4.3 Acceso a memoria con actualización de registro .....................48 4.4.4 Uso del operador ha16() ....................................................49 4.4.5 Indireccionamiento de registro base y registro índice..............51

4.5 Carga y almacenamiento de bloques de bytes...............................54 4.6 Mnemonics.................................................................................56

5 Instrucciones de trabajo con enteros ..................................................59 5.1 El registro CR (Condition Register) ...............................................59 5.2 El registro XER ...........................................................................63 5.3 Instrucciones aritméticas.............................................................65

5.3.1 Instrucciones aritméticas de suma.........................................65 5.3.2 Instrucciones aritméticas de resta .........................................70 5.3.3 Instrucciones de negación aritmética.....................................72 5.3.4 Instrucciones aritméticas de multiplicación.............................72 5.3.5 Instrucciones aritméticas de división......................................74

5.4 Instrucciones de comparación de enteros .....................................75


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5.5 Instrucciones lógicas con enteros.................................................76 5.6 Instrucciones de rotación y desplazamiento con enteros................78

5.6.1 Instrucciones de desplazamiento con enteros.........................79 5.6.2 Instrucciones de rotación con enteros ...................................80

5.7 Mnemonics.................................................................................83 5.7.1 Mnemonics para la resta.......................................................83 5.7.2 Mnemonics para las operaciones de comparación...................84 5.7.3 Mnemonics para operaciones de desplazamiento y rotación ....85 5.7.4 Mnemonics para acceder al registro XER................................86 5.7.5 Otros mnemonics.................................................................86

5.8 Operaciones comunes con enteros...............................................87 5.8.1 Valor absoluto .....................................................................87 5.8.2 Máximo y mínimo de un número sin signo .............................88 5.8.3 Máximo y mínimo de un número con signo ............................90 5.8.4 Resto de una división ...........................................................91 5.8.5 División entre una constante entera ......................................92 5.8.6 División de 64 bits en máquinas de 32 bits.............................96

6 Instrucciones de bifurcación.............................................................101 6.1 Tipos de cálculo de la dirección de salto de una instrucción .........101

6.1.1 Instrucciones de salto relativo.............................................102 6.1.2 Instrucciones de salto absoluto ...........................................103 6.1.3 Las instrucciones de salto condicional..................................104 6.1.4 Instrucciones condicionales de salto relativo ........................107 6.1.5 Instrucciones condicionales de salto absoluto.......................108 6.1.6 Instrucciones condicionales de salto al Count Register ..........109 6.1.7 Instrucciones condicionales de salto al Link Register.............110

6.2 Mnemonics...............................................................................112 6.2.1 Mnemonics para saltos incondicionales ................................112 6.2.2 Mnemonics para saltos condicionales...................................112 6.2.3 Mnemonics para acceder a los registros CR, CTR y LR ..........116

6.3 Implementación en ensamblador de las sentencias de control de flujo más conocidas del lenguaje C ......................................................116

6.3.1 Condicional simple y doble..................................................116 6.3.2 Condicional múltiple ...........................................................117

6.4 Los bucles................................................................................120 6.4.1 Mnemonics para bucles ......................................................120 6.4.2 Bucle do-while ...................................................................121 6.4.3 Bucle while ........................................................................122 6.4.4 Bucle for ...........................................................................122

6.5 Operaciones lógicas con los bits del registro CR ..........................124 7 Instrucciones de trabajo con números en punto flotante ....................127

7.1 Introducción.............................................................................127 7.2 Los registros de punto flotante ..................................................127 7.3 El registro FPSCR......................................................................128

7.3.1 Instrucciones para acceder a los bits de registro FPSCR........131 7.3.2 Los flags de excepción .......................................................132 7.3.3 Los bits de condición y el bit de clase ..................................134 7.3.4 Los bits de redondeo..........................................................136


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7.4 El registro CR ...........................................................................136 7.5 Manejo de traps .......................................................................137 7.6 Instrucciones de carga y almacenamiento ..................................138 7.7 Instrucciones aritméticas...........................................................140 7.8 Instrucciones de conversión ......................................................143 7.9 Instrucciones de comparación ...................................................144 7.10 Instrucciones de movimiento de datos ....................................145

8 Incrustar código ensamblador en un programa C...............................146 8.1 Integración entre C y ensamblador ............................................146 8.2 Acceso a variables C desde ensamblador....................................146 8.3 Expresiones C como operandos de instrucciones ensamblador .....148

8.3.1 Las constraints y los modificadores......................................149 8.3.2 Expresiones C en gcc 3.1....................................................153

9 Llamada a funciones........................................................................154 9.1 Tipos de datos..........................................................................154 9.2 Mecanismo general de llamada a procedimientos ........................155 9.3 Convención del uso de los registros ...........................................155 9.4 Estructura de la pila..................................................................157

9.4.1 Las áreas del frame............................................................158 9.5 Paso de control a un procedimiento ...........................................159

9.5.1 El prólogo y el epílogo........................................................159 9.5.2 Los procedimientos terminales ............................................164 9.5.3 Paso de parámetros ...........................................................165 9.5.4 Funciones con un número variable de parámetros ................168 9.5.5 Retorno de una función ......................................................169

9.6 Ejemplo ...................................................................................169 APÉNDICE A: Aritmética binaria 1 Técnicas básicas de aritmética entera ...............................................173

1.1 Números sin signo ....................................................................173 1.1.1 Suma con transmisión de acarreo........................................173 1.1.2 Resta con petición de acarreo .............................................175 1.1.3 Multiplicación en base 2 .....................................................177 1.1.4 División en base 2..............................................................178

1.2 Números con signo ...................................................................181 1.2.1 Representación..................................................................181 1.2.2 Suma y resta de números en complemento a 2 ....................182

1.3 Aspectos del sistema ................................................................183 2 Introducción al punto flotante ..........................................................186 3 Formato de los datos en punto flotante.............................................188

3.1 Números denormalizados ..........................................................191 3.2 Números especiales ..................................................................192 Rangos máximos y mínimos en los números en punto flotante...............194

4 El problema del redondeo en punto flotante......................................196 4.1 La precisión en punto flotante ...................................................196 4.2 Error absoluto y relativo............................................................197 4.3 Modos de redondeo ..................................................................198

5 Las excepciones ..............................................................................199


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6 Suma en punto flotante ...................................................................201 6.1 Redondeo ................................................................................201 6.2 El algoritmo de la suma.............................................................202

7 Multiplicación en punto flotante........................................................205 8 División y resto en punto flotante .....................................................206 9 Comparaciones y conversiones.........................................................207 APÉNDICE B: La segmentación 1 ¿Que es la segmentación? ...............................................................209 2 Etapas multiciclo .............................................................................212 3 Los riesgos .....................................................................................213

3.1 Riesgos estructurales ................................................................213 3.2 Riesgos por dependencia de datos .............................................214 3.3 Riesgos de control ....................................................................217 3.4 Saltos sin resolver ....................................................................218 3.5 Solución software a los saltos sin resolver ..................................219

3.5.1 Estructura if.......................................................................220 3.5.2 Estructura while.................................................................220 3.5.3 Estructura do-while ............................................................221 3.5.4 Estructura for ....................................................................222

3.6 Solución hardware a los saltos sin resolver .................................222 3.7 La serialización .........................................................................226

4 Más allá de la segmentación ............................................................227

Tema 1

Introducción al PowerPC Sinopsis: Este primer tema sirve para orientar al lector sobre el contenido del tutorial, y ayuda a concretar una serie de conceptos básicos que serán necesario tener claro para leer el resto del tutorial.


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1 La arquitectura del PowerPC A lo largo de la historia de la informática, han ido apareciendo distintas generaciones de ordenadores. Una parte importante de estos ordenadores ha sido el microprocesador. El microprocesador introduce una diferencia definitiva en la forma en que trabaja un ordenador, y es a lo que nosotros llamaremos una arquitectura. Tipos de arquitecturas de microprocesadores conocidos a lo largo de la historia han sido, el Z80 (usado por los antiguos Spectrum), el Motorola 68000 (usado hasta hace pocos años por los Macintosh), el microprocesador x86 de Intel (usado actualmente por los PCs), los SPARC usados en las máquinas de Sun, o el PowerPC que es el que vamos a estudiar en este tutorial. Los procesadores con una misma arquitectura forman familias, en el sentido de que para una misma arquitectura van surgiendo procesadores con características parecidas, pero a los que se van añadiendo mejoras. PowerPC es una nueva arquitectura que incorpora importantes ventajas conceptuales respecto a los anteriores. Una ventaja importante es que PowerPC es una arquitectura RISC (Reduced Instruction Set Computing), es decir, que dispone de un juego de instrucciones reducido, frente a otras arquitecturas como x86 ó M68000 que se las conoce como CISC (Complex Instruction Set Computing) los cuales disponen de un juego de instrucciones mucho más amplio. Aunque inicialmente los fabricantes pensaban que cuantas más instrucciones tuviera su microprocesador más potente sería, estudios realizados en la universidad de Berkeley y Stanford han demostrado que al aumentar este juego de instrucciones aumentaba mucho la complejidad del cableado del micro, y el número de ciclos de CPU que necesitaban para ejecutar una instrucción también aumentaba. Además observaron que el número de instrucciones distintas que necesita un ordenador para ejecutar cualquier programa se podía reducir a un número pequeño de primitivas, y que en las máquinas CISC que estaban usando en aquel entonces muchas instrucciones eran redundantes. Esto dio lugar a la aparición de las máquinas RISC de las cuales un buen ejemplo es la arquitectura SPARC o la arquitectura POWER de IBM usada por sus máquinas RS/6000, o bien, ¿cómo no?, el PowerPC, que es una evolución de la arquitectura POWER desarrollada conjuntamente por IBM, Motorola y Apple. El tiempo necesario para ejecutar un programa depende del producto de tres factores: El número de instrucciones del programa, el número de ciclos de reloj necesarios para ejecutar una instrucción y la duración de cada ciclo (velocidad del reloj). Los programas hechos para máquinas RISC tienen un mayor número de instrucciones que su correspondiente versión CISC, pero a cambio, el número de ciclos de cada instrucción disminuye. El tercer factor


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(tiempo de cada ciclo) es un factor que depende más de la tecnología y materiales empleados en la construcción del micro, y que con el tiempo se supone irá mejorando. Para coger lo mejor de ambos mundos, POWER y su evolución el PowerPC, son máquinas que no siguen una arquitectura RISC estricta (como por ejemplo SPARC), sino que incluyen instrucciones adicionales para operaciones comunes que están ahí sólo para reducir el tamaño del programa, sin por ello llegar a la complejidad de las arquitecturas CISC. PowerPC es una arquitectura diseñada para funcionar tanto en máquinas de 32 bits como en máquinas de 64 bits, es decir, que los registros del microprocesador y las direcciones de memoria pueden ser o bien de 32 bits o bien de 64 bits, que es a lo que se llama la palabra (word) del computador. Aun así, en ambos casos siguen el mismo modelo, y disponen del mismo juego de instrucciones, que es el modelo y juego de instrucciones del PowerPC. Aunque esta arquitectura fue inicialmente diseñada en común, actualmente la fabricación de máquinas que siguen el modelo del PowerPC se ha dividido en dos: Por un lado Motorola está fabricando chips que siguen esta arquitectura de uso doméstico, y que aunque ha hecho algún micro de 64 bits, la mayoría de los micros de que disponen son de 32 bits. Por otro lado IBM está fabricando microprocesadores de 32 bits como de 64 bits para sus máquinas y para las últimas máquinas de Apple. Apple por su parte compra los micros a Motorola (en concreto los G4 disponen de micros de la serie MPC74xx de Motorola y a IBM (los G5 son microprocesadores que IBM ha hecho a Apple). Podemos consultar los micros de que dispone Motorola aquí en [MICROMOTOROLA], y los micros de IBM en [MICROIBM]. Es importante también destacar que los PowerPC no sólo se usan para ordenadores de escritorio, sino que se usan en videoconsolas como la Nintendo Gamecube, o los PowerPC de Motorola de la serie MPC4xx para dispositivos empotrados, los cuales son más baratos de fabricar aunque por ejemplo carecen de unidad de punto flotante y de tablas de paginación. Nosotros nos vamos a centrar en estudiar los micros de 32 bits, que son los que utiliza el sistema operativo Mac OS X. Téngase en cuenta que aunque dispongamos de una máquina G5 con un microprocesador de 64 bits, actualmente no se utilizan sus características adicionales con el fin de mantener compatibilidad. En cualquier caso pasar de un ensamblador de 32 bits a uno de 64 bits resulta muy fácil ya que los juegos de instrucciones fueron pensados con el fin de que fueran similares.


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2 Los entornos del PowerPC Un objetivo que se fijó durante el diseño del PowerPC fue que esta arquitectura se pudiera utilizar para la fabricación de procesadores dirigidos a distintos dispositivos electrónicos, que iban desde los micros para máquinas automáticas y sistemas empotrados hasta los microprocesadores para workstations y servidores de alto rendimiento. Para ello se dividió la arquitectura del PowerPC en tres entornos (Véase Figura 1.1). El fabricante tiene libertad a la hora de fabricar un micro que implemente los tres entornos, o sólo alguno de ellos. Estos entornos son: User Instruction Set Architecture (UISA). Define el juego de instrucciones de usuario de que dispone el micro (también llamado entorno de resolución de problemas). Aquí se definen aspectos como los registros, tipos de datos, operaciones en punto flotante del microprocesador y formas de acceso a memoria. Virtual Environment Architecture (VEA). Define operaciones adicionales de usuario, que normalmente escapan a lo que un programador de aplicaciones puede necesitar controlar, como puedan ser las caches. Operating Environment Architecture (OEA). Define el juego de instrucciones del supervisor (también llamadas operaciones privilegiadas), que son operaciones a las que normalmente sólo tiene acceso el sistema operativo. Como puedan ser los métodos de paginación o segmentación de la memoria, técnicas de sincronización o gestión de excepciones (también llamadas interrupciones). A estas instrucciones sólo se puede acceder si el micro se encuentra en modo supervisor, si está en modo usuario, que es el modo normal de funcionamiento, sólo se puede acceder a las operaciones de UISA y VEA. Todos los micros deben de implementar el UISA, mientras que el VEA y OEA son opcionales, aunque si un micro implementa el OEA también debe de implementar el VEA. Por ejemplo un micro como el MPC106 de Motorola que es un micro pequeño pensado para dispositivos empotrados puede disponer sólo de UISA, mientras que un micro de alto rendimiento como el MPC7455 de Motorola implementa los tres entornos.

Figura 1.1: Entornos del PowerPC

OEA

VEAUISA


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3 Los registros del PowerPC En entorno UISA define el siguiente conjunto de registros:

o 32 registros de 32 bits de propósito general llamados GPR (General Purpose Registers). Estos registros sirven para las operaciones comunes del día a día, como sumas, comparaciones, etc. En las máquinas de 64 bits, estos registros son de 64 bits.

o 32 registros de 64 bits para operaciones en coma flotante llamados FPR (Floating Point Registers). Estos registros nos permiten hacer operaciones matemáticas con números en representación de punto flotante, tanto de precisión simple como doble. El tamaño de estos registros es siempre de 64 bits, independientemente de si estamos en una máquina de 32 bits o de 64 bits.

o Otros registros diversos como son el Condition Register (CR), Floating-Point Status and Control Register (FPSCR), XER, Link Register (LR) y Count Register (CTR).

El entorno VEA añade dos nuevos registros llamados TBU (Time Base Upper) y TBL (Time Base Lower), que sólo están disponibles en los micros que implementan VEA. Por último OEA define otros muchos registros especiales llamados SPR (Special Purpose Registers), que no veremos hasta más adelante, y a los que sólo se puede acceder en modo supervisor. Estos registros nos permiten controlar cosas como las tablas de paginación y segmentación, la traducción de direcciones lógicas a direcciones virtuales y reales, el manejo de excepciones, el acceso a dispositivos, etc. Normalmente estos registros no son accedidos más que por el sistema operativo. Una característica importante de los sistemas RISC, y por tanto del PowerPC es que, a diferencia de los sistemas CISC, las únicas instrucciones que transfieren datos entre memoria y los registros son instrucciones diseñadas con el fin de leer o escribir en memoria, y todas las demás instrucciones siempre trabajan con datos previamente cargados en registros. El hecho de que las instrucciones de los sistemas RISC sólo puedan tener como operandos registros disminuye mucho los modos de direccionamiento de las instrucciones del micro, y en consecuencia la complejidad del juego de instrucciones. Compárese esta organización con los sistemas CISC, donde las instrucciones pueden tener como uno de sus operadores una dirección de memoria, o bien un registro. Esto también hace que en los sistemas RISC sea muy típico que una instrucción tenga hasta 3 operandos. Por ejemplo la instrucción de suma recibe dos registros como origen y un tercero como destino. Esto también es una diferencia respecto a los sistemas CISC donde las instrucciones suelen recibir sólo dos operadores, con lo que operaciones como la de suma tienen


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que depositar el resultado de la suma en uno de los registros origen, dando lugar a un sistema menos flexible. Como adelantamos antes, los procesadores PowerPC tienen dos niveles de privilegio: Modo supervisor. Usado sólo por el sistema operativo para acceder a los recursos definidos por el OEA. Modo usuario. Usado por las aplicaciones y el sistema operativo para realizar operaciones consideradas “no peligrosas”. Es el modo que usamos para acceder a los recursos definidos por UISA y VEA.

4 Byte ordering Los bytes de la memoria se numeran empezando a contar por 0. Cada número es la dirección de memoria de un byte. En este sentido los bytes son unidades indivisibles y no existe problema respecto a la forma de ordenar los bits de un byte en memoria. El problema surge con las variables cuyo tamaño es mayor a un byte. En este caso existen dos formas de colocar los bytes que forman una variable en memoria llamadas: Big-Endian. Donde el byte más significativo se coloca en la dirección de memoria más baja (el primero). Little-Endian. Donde el byte menos significativo se coloca el la dirección de memoria más baja (el primero). Por ejemplo, el número 617163 en binario se escribe como 1001 0110 1010 1100 1011. Si lo queremos guardar en memoria necesitaremos una variable de tamaño suficiente para almacenarlo. Los tamaños típicos de variables enteras (vistas desde el punto de vista de C) aparecen en la Tabla 1.1:

Tipo dato Tamaño (bytes)

Rango Valores

char 1 byte -128..+127 short 2 bytes -32.768..+32.767 int 4 bytes -2.147.483.648..+ 2.147.483.647

Tabla 1.1: Tamaños típicos de variables enteras

En nuestro caso necesitaremos una variable de tipo int. En la Figura 1.2 se muestra como se almacenaría esta variable en big-endian y en little-endian en memoria.


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4.1.1.1 Big-Endian

0000 0000 0000 1001 0110 1010 1100 1011 0 1 2 3

4.1.1.2 Little-Endian

1100 1011 0110 1010 0000 1001 0000 0000 0 1 2 3

Figura 1.2: Almacenamiento de variables Big-Endian y Little-Endian en memoria En cualquier caso, cuando apuntamos a una variable en memoria siempre se apunta al primer byte (dirección de memoria más baja) de la variable. Como veremos, la organización en big-endian tiene la ventaja de que al escribir el número lo escribimos de izquierda a derecha, tal como se lee. El único inconveniente que tiene usar la organización little-endian es que debemos de guardar los bytes del número al revés de como se lee, lo cual dificulta su lectura. Fabricantes de microprocesadores como IBM, o Sun siguen la organización big endian, por desgracia hay un microprocesador muy usado, el x86 de Intel, que usa la organización little-endian. En PowerPC por defecto se usa big-endian, aunque existen técnicas de compatibilidad que permiten acceder a los datos de memoria en little-endian. Esto es especialmente útil para mantener compatibilidad con software escrito para procesadores que usan little-endian y para poder acceder a estructuras de datos donde los datos se almacenan en formato little-endian (p.e los ficheros .bmp de Windows). Obsérvese que en el caso de los registros del microprocesador no existe el problema del orden de los bytes que lo componen, ya que los registros son unidades indivisibles de 32 bits. Si este documento le está resultando útil puede plantearse el ayudarnos a mejorarlo: • Anotando los errores editoriales y problemas que encuentre y enviándlos

al sistema de Bug Report de Mac Programadores. • Realizando una donación a través de la web de Mac Programadores.


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5 Alineación PowerPC dispone de instrucciones que permiten transferir entre memoria y los registros tanto bytes, como halfwords (16 bits), words (32 bits), o doublewords (64 bits). En las máquinas de 32 bits, estos últimos sólo se usan para los datos en representación de punto flotante con precisión doble que queramos guardar en los FPR, mientras que en los procesadores de 64 bits, los GPRs tienen 64 bits con lo que es su tamaño por defecto. Estas instrucciones de acceso a memoria funcionan más rápido si el acceso lo hacemos a una dirección de memoria que sea múltiplo del tamaño de los datos a transferir, por ejemplo si accedemos a variables de tipo int (4 bytes), el acceso más rápido se consigue cuando accedemos a una dirección de memoria múltiplo de 4. Como regla general, debemos colocar las variables en zonas de memoria cuya dirección sea múltiplo del tamaño de la variable que estamos guardando. Si esto no se hace el microprocesador tiene que hacer dos accesos a memoria, uno para leer los cuatro primeros bytes alineados y otro para leer los siguientes 4 bytes, para finalmente componer el valor de la variable, lo cual enlentece el acceso. La Tabla 1.2 muestra la alineación recomendada para cada tamaño de dato.

Operando Longitud Dirección alineada

byte 1 byte xxxx halfword 2 bytes xxx0 word 4 bytes xx00 doubleword 8 bytes x000

Tabla 1.2: Alinación recomendada para cada tamaño de dato

Una características importante de las máquinas RISC, es que todas las instrucciones tienen el mismo tamaño, a diferencia de las máquinas CISC donde las instrucciones tienen un tamaño diferente. En PowerPC todas las instrucciones ocupan 32 bits (tanto en arquitecturas de 32 bits como de 64 bits), lo cual simplifica mucho al procesador el acceso a las instrucciones de forma consecutiva. Además en PowerPC las instrucciones siempre tienen que estar alineadas en direcciones de memoria múltiplos de 4, ya que PowerPC es literalmente incapaz de acceder a instrucciones que no estuvieran correctamente alineadas en memoria.

Tema 2

EMPEZANDO A PROGRAMAR Sinopsis: Con este tema pretendemos que el lector aprenda a manejar el juego de instrucciones UISA, es decir, el modo usuario, que son las instrucciones comunes que tiene este microprocesador. En los siguientes temas (que actualmente estamos escribiendo) pretendemos que el lector aprenda también a manejar operaciones UISA más avanzadas así como a manejar los demás modos.


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1 Herramientas necesarias Vamos a empezar viendo qué herramientas de programación en ensamblador existen para Mac OS X y como se pueden usar. Los primero que vamos a necesitar es obtener las Development Tools que podemos conseguir gratuitamente de la Apple Developer Connection (ADC) en [DEVTOOLS]: Dentro de estas herramientas encontramos el conocido compilador gcc de GNU, que es el que nos va a permitir compilar código C, C++, Objective-C y ensamblador desde la línea de comandos. Para probar este comando podemos escribir un fichero llamado saluda.c como el del Listado 1.1: #include <stdio.h> #define MENSAJE "Hola mundo\n" int main () { printf(MENSAJE); return 0; }

Listado 1.1: Programa ensamblador mínimo

Y compilarlo desde la línea de comandos con: $ gcc saluda.c -o saluda $ ./saluda Hola mundo El proceso de generación de un ejecutable a partir de un código fuente en C y C++ tiene básicamente 4 pasos:

1. Preprocesado 2. Generación del código ensamblado (compilación) 3. Generación del código objeto (ensamblado) 4. Enlazado

El compilador de GNU lo que hace cuando recibe un programa en lenguaje C es pasarlo a lenguaje ensamblador (segundo paso), y después pasa ese código a otro subsistema llamado ensamblador, que en GNU es el comando as (tercer paso), el cual genera el código binario reubicable de ese programa en un formato especial llamado código objeto. Por último el enlazador que


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en nuestro caso es el comando de GNU ld lo que hace es juntar todos los ficheros de código objeto reubicable en otro fichero que es el fichero ejecutable (cuarto paso). Podemos pedir a gcc que realice todas o sólo alguna de estas fases. Si lo que queremos es sólo preprocesar un fichero podemos usar la opción -E así: $ gcc -E saluda.c Vemos que por la salida estándar obtenemos el código preprocesado con el fichero <stdio.h> incluido y MENSAJE sustituido. Si lo que queremos es obtener el código ensamblador del programa C anterior (compilar), podemos usar la opción -S así: $ gcc -S saluda.c Esto genera otro fichero llamado saluda.s en el que obtendremos el código ensamblador del programa anterior. Si queremos obtener el código objeto (fichero .o) del programa usamos la opción -c $ gcc -c saluda.c Esto genera el fichero saluda.o que después podemos enlazar junto con otros ficheros de código objeto. También podemos compilar un fichero .s (código ensamblador) para obtener su correspondiente código objeto con esta misma opción: $ gcc -c saluda.s En cualquier caso, para obtener el código objeto de un fichero en ensamblador, gcc lo que hace es llamar al comando as. Esta herramienta también la podemos llamar nosotros para compilar un fichero en ensamblador. Es decir, podemos hacer: $ as saluda.s -oD.o De hecho esta es la principal herramienta que vamos a usar para compilar los programas en ensamblador que hagamos a lo largo de este tutorial. También , antes de continuar, conviene comentar que las Development Tools también traen una herramienta visual llamada Xcode que nos permite de


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forma más “visual” compilar programas C, C++, Objective-C, Java o ensamblador, aunque internamente esta herramienta llama a las herramientas de GNU para compilar. En este tutorial vamos a hablar siempre de los comandos y opciones de GNU, pero si el lector lo prefiere puede usar esta herramienta e indicar las opciones que aquí demos en las correspondientes opciones de que dispone Xcode. Por último, la Tabla 2.1 muestra las extensiones de fichero que reconoce el compilador de GNU, y para que se utiliza cada una. Extensión Descripción Qué hace con ellos gcc .c Código fuente C Preprocesa, ensambla,

compila y enlaza .cpp .cc .cxx .C

Código fuente C++ Preprocesa, ensambla, compila y enlaza

.m Código fuente Objective-C Preprocesa, ensambla, compila y enlaza

.h Ficheros de cabecera C, C++ o Objective-C

No usados directamente

.i Código C preprocesado (Si se lo pasamos al compilador no lo preprocesa)

Ensambla, compila y enlaza

.ii Código C++ preprocesado (Si se lo pasamos al compilador no lo preprocesa)

Ensambla, compila y enlaza

.s Código ensamblador que no debe ser preprocesado

Compila y enlaza

.S Código ensamblador que debe ser preprocesado

Preprocesa, compila y enlaza

.o Archivo de código objeto Enlaza

.a Librería de enlace estático Enlaza

.so Librería de enlace dinámico Enlaza

Tabla 2.1: Extensiones de fichero que reconoce el compilador de GNU


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2 El programa mínimo Ya que sabemos cómo se usa el compilador, vamos a escribir un programa mínimo para ver cómo se compila y enlaza un programa ensamblador en Mac OS X. Para ello escribimos un fichero llamado basico.s de la forma: /* Descripción: Programa básico en ensamblador * Escrito por: Fernando López Hernández */ .text // Empieza la sección de código .align 2 .globl _main ; Hacemos global la función main() _main: blr ;Retorna de la función main En primer lugar, en este programa hemos utilizado los 3 tipos de comentarios que soporta el lenguaje ensamblador, los cuales se resumen en la Tabla 2.2. Comentario Descripción /*··· */ Comentario multilínea de C // Comentario de una sola línea de C ; Comentario de una sola línea propio del ensamblador as

Tabla 2.2: Tipos de comentarios en lenguaje ensamblador

Los comentarios de C son comentarios que elimina el preprocesador, con lo que cuando as va a generar el código objeto, estos comentarios ya han desaparecido. No pasa lo mismo con el tercer comentario, que es el comentario propio de as. Todo programa debe de disponer de la directiva .text, que como veremos indica la parte del programa que corresponde al programa, y que en consecuencia es de sólo lectura. Más adelante veremos otra directiva llamada .data que sirve para indicar el trozo del programa que corresponde a los datos, y que será de lectura/escritura. .align es otra directiva que pide al compilador que alinee la siguiente instrucción a una dirección múltiplo de 4. El 2 lo que indica es que queremos que la dirección tenga sus últimos 2 bits a cero, es decir, de la forma xxxx xx00, o lo que es lo mismo que sea múltiplo de 2a, siendo a la alineación pedida.


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.globl sirve para declarar como global el siguiente símbolo que aparece. La función main() debe de ser un símbolo global para que Mac OS X pueda acceder a ella. Obsérvese que la función se llama _main y no main, esto es así porque todos los símbolos sufren un name-mangling al estilo C (poner un _ delante) antes de meterlos en la tabla de símbolos. blr es la única instrucción ensamblador que tiene el programa y que lo que hace es retornar de la llamada a la función main(). Como veremos la dirección a la que retorna esta llamada se almacena en un registro del microprocesador llamado LR (Link Register), cuyo principal uso es almacenar direcciones de retorno de las funciones. Ahora ya lo podemos compilar y ejecutar: $ gcc basico.s -o basico $ ./basico


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3 El lenguaje ensamblador Ahora que ya sabemos cómo se hace un programa en ensamblador, vamos a comentar brevemente cuales son los principales elementos del lenguaje ensamblador, así como la sintaxis de las sentencias que soporta.

3.1 Sintaxis del lenguaje Un programa en ensamblador esta formado por una serie de sentencias, cada una de las cuales sigue este formato: [etiqueta:] [instruccion [operandos]] [; comentario] Una etiqueta es una marca que ponemos para referirnos a la dirección de memoria de la instrucción o dato que estamos compilando. Después podemos usar esta etiqueta desde otros puntos del programa para referirnos a esta dirección de memoria. Por ejemplo, las instrucciones de salto indican la dirección a la que saltar dando el nombre de la etiqueta, o las instrucciones de acceso a memoria también usan etiquetas para indicar la dirección de memoria a la que acceder. La instrucción puede ser uno de estos tres elementos:

o Una instrucción ensamblador, que debe ensamblar el lenguaje. o Una directiva, las cuales no generan código, si no que sirven para

cambiar el comportamiento del ensamblador durante el proceso de ensamblado. Aunque no generan código, sí que pueden reservar memoria, como veremos. Una característica de las directivas es que todas empiezan por un punto (.).

o Una macro, las cuales se crean con la directiva .macro, como veremos en el Tema 3.

Los operandos, son parámetros que opcionalmente reciben las instrucciones, bien sean instrucciones ensamblador, directivas o macros. Los operandos a recibir dependen de la instrucción a ejecutar, y si hay más de uno se suelen separar por comas. El comentario en ensamblador se precede por ;, y, como dijimos, también podemos usar los comentarios C, aunque el preprocesador los elimina antes de pasar el fichero al ensamblador. Las distintas partes de la sentencia se pueden separar tanto por espacio como por tabulador, pero normalmente existe la costumbre de separar por espacio, excepto en el caso de la etiqueta donde se suele poder un tabulador al


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principio de línea si no existe la etiqueta, o bien poder un tabulador después de la etiqueta. Por ejemplo: mflr r0 inicio: stwu r1,-80(r1)

mr r30,r1 bcl 20,31,inicio

De esta forma el programa resulta más fácil de leer. A continuación se muestra el ejemplo de un programa que suma dos números. Desafortunadamente, como todavía no sabemos hacer llamadas al sistema, no vamos a poder imprimir el resultado de la ejecución. Pero, aun así este ejemplo nos va a servir para ver algunas instrucciones elementales de acceso a registros y de suma. Al programa se llamará sumaregistros.s y aparece en el Listado 2.1: /* Descripción: Programa que suma dos números situados en * registros * Escrito por: Fernando López Hernández */ .text // Sección de código .align 2 .globl _main _main: li r3,2 li r4,5 add r5,r3,r4 blr

Listado 2.1: Programa que suma el contenido de los registros

El programa usa la instrucción li para cargar en el registro r3 un 2 y en el registro r4 un 5, para después, con la instrucción add calcular r3+r4 y almacenar el resultado en r5.

3.2 Elementos del lenguaje En esta sección vamos a comentar cuáles son los principales elementos que componen el lenguaje ensamblador.


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3.2.1 Literales Un literal es una representación escrita de un valor. Dentro de los literales encontramos: Los caracteres, los cuales se representan encerrados entre comillas simples. Por ejemplo: 'A', 'a', '2','?'. Cuando el compilador los encuentra los sustituye por el valor ASCII del carácter correspondiente. li r3,'A' Las cadenas de caracteres, las cuales se representan encerradas entre comillas dobles, como por ejemplo "Hola mundo". El compilador las sustituye por los códigos ASCII de sus caracteres. Estas se utilizan sobre todo para reservar trozos de memoria con la directiva .ascii así: .ascii "Hola mundo" El compilador no pone el 0 de final de cadena, aunque si queremos que lo ponga podemos usar la directiva .asciz .asciz "Hola mundo" Los números enteros, los cuales se pueden representar en decimal, octal o hexadecimal.

o Los números en decimal se representan en su forma natural: 4, -37. No pueden empezar por 0.

o Los números en hexadecimal se representan precedidos por 0x, por ejemplo: 0x45, 0xF259B4C2. Para las letras se pueden usar mayúsculas o minúsculas indistintamente, es decir podemos escribir 0x3F ó 0x3f

o Los números en octal empiezan por 0. Por ejemplo, 037, 041241 Los números en punto flotante, se representan de una forma un poco especial, cuyo formato general sería: 0flt_char[{+-}[dec...][.[dec...]]e[{+-}][dec...]] flt_char indica si el número es un número real de precisión simple (r) o de precisión doble (d). El primer dec... indica la parte entera, el segundo dec... la parte decimal, y por último va una e seguida de la parte exponencial del número. Con unos ejemplos seguro que queda más claro:


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Número Precisión Representación 1.34 doble 0d1.34e0 0.00045 doble 0d45.0e-4 2456 float 0r2456.0e0

Cuando usamos uno de estos literales con las directivas .single y .double que sirven para reservar memoria para un número en punto flotante de precisión simple o doble, respectivamente, la directiva ignora el tipo del literal, y sólo se tiene en cuenta el tipo de la directiva, aun así es recomendable indicar el tipo por claridad. Por ejemplo: F1: .single 0r2456.0e0 ; Forma recomentable de reservar ; memoria para un float de ; 32 bits F2: .single 0d2456.0e0 ; También reserva 32 bits D1: .double 0d1.34e0 ; Forma recomentable para ; reservar memoria para un ; double de 64 bits D2: .double 0r1.34e0 ; También reserva 64 bits

3.2.2 Identificadores Un identificador es un nombre que damos a uno de estos dos elementos:

o Una etiqueta, que sirve para referirnos a un trozo del programa o a una variable.

o Una constante, que es un nombre al que le asociamos un literal. Cada identificador consiste en una secuencia de caracteres alfanumérica, que no puede empezar por un número, y en la que se diferencian mayúsculas de minúsculas. Como curiosidad, en ensamblador los identificadores pueden tener espacios, en cuyo caso debemos de encerrarlos entre comillas dobles. Por ejemplo: "maximo relativo" "diferencia en pixeles" Aunque por homogeneidad con los demás lenguajes es mejor no usar esta forma, que da lugar a confusión con las cadenas de caracteres, y en vez de ello usar guiones bajos o mayúsculas y minúsculas para separar palabras. MaximoRelativo diferencia_en_pixeles


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Las etiquetas deben de estar precedidas por : cuando se declaran, pero no cuando se usan. Por ejemplo: ········ inicio: stwu r1,-80(r1) ; Declaración

········ bcl 20,31,inicio ; Uso Respecto al ámbito de las etiquetas, estas sólo son visibles dentro del fichero que las declara, pero podemos hacer las etiquetas de ámbito global (para poder acceder a ellas desde otros ficheros) con la directiva .globl: .global A A: lwi r4,5 Esto hace a la etiqueta A accesible desde otros módulos. La directiva debe preceder a la etiqueta que vamos a declarar como global. También podemos usar las llamadas etiquetas numéricas, que son etiquetas que se pueden redefinir en distintas partes de un mismo fichero. Estas etiquetas se crean con los dígitos del 0 al 9, y también deben de ir precedidas por :. Aunque puede haber muchas declaraciones de la misma etiqueta en distintas partes del fichero, sólo la etiqueta numérica inmediatamente anterior y siguiente pueden ser accedidas desde un punto concreto del programa. Para ello usamos el nombre digitob (back) y digitof (forward), respectivamente. Por ejemplo: 1: instruccionA ················· 1: instruccionB ················· b 1 ; Salta a instruccionB b 1b ; Salta a instruccionB b 1f ; Salta a instruccionC ················· 1: instruccionC

3.2.3 Las expresiones Llamamos operando a cualquier identificador o literal que pueda ser usado como parámetro en una instrucción, directiva o macro. Ejemplos de operandos son final, inicio, 45, 'A'


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Llamamos operador a un cálculo que ejecutamos sobre uno o más operandos. El ensamblador reconoce los mismos operadores que el lenguaje C, los cuales se resumen en la Tabla 2.3: Operador Nombre Descripción - Menos unário El complemento a 2 de un número ~ Negado binario Complemento a uno de un número ! Negado lógico El resultado es 0 si el operando es distinto de

0, y -1 en caso contrario + Suma La suma de dos números - Resta La resta de dos números * Multiplicación El producto de dos números / División División entera de dos números. Trunca los

posibles decimales % Módulo El resto de la división entera >> Desplazamiento

a la derecha El resultado es el valor del primer operando desplazado a la derecha, tantas veces como diga el segundo operando. El desplazamiento es siempre aritmético, respecto a que no modifica el bit del signo

<< Desplazamiento a la izquierda

El resultado es el valor del primer operando desplazado a la izquierda, tantas veces como diga el segundo operando. El desplazamiento es siempre aritmético, respecto a que no modifica el bit del signo

& and binario El and binario de los dos operandos | or binario El or binario de los dos operandos ^ xor binario El xor binario de los dos operandos && and lógico El resultado es 1 si ambos operandos son

distintos de 0, y 0 en caso contrario || or lógico El resultado es 1 si alguno de los operandos

son distintos de 0, y 0 en caso contrario < Menor que > Mayor que <= Menor o igual

que

>= Mayor o igual que

== Igual != Distinto

Tabla 2.3: Operandos que pueden aparecer en una expresión del ensamblador

Las reglas de precedencia y asociatibidad de estos operadores también son las mismas que en el lenguaje C.


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Visto esto, vamos a ver que llamamos expresión a una combinación de operandos y operadores. (p.e. 3*a+b) Las expresiones siempre se evalúan a valores de 32 bits, a pesar de que se puedan usar operandos de distintos tamaños. Por ejemplo se podrían usar valores declarados con las directivas .byte (8 bits) o .short (16 bits), pero después de evaluar la expresión tendremos un valor de 32 bits. Cuando se evalúa una expresión su resultado puede ser absoluto, reubicable o externo, dependiendo de la expresión evaluada. Una expresión tiene un valor absoluto si:

o Los operandos de la expresión son literales. o Los operandos de la expresión son identificadores a los que hemos

asignado un valor literal. o La expresión es el resultado de la diferencia de dos operandos

reubicables, y ambos operandos pertenecen a una misma sección. Una expresión tiene un valor reubicable si su valor se fija respecto a una dirección de memoria base como un offset respecto a esa dirección. Cuando este valor reubicable lo procesa el enlazador, se convierte en un valor absoluto. Un ejemplo típico de expresiones reubicables son las etiquetas, las cuales tienen una dirección respecto a la base de su sección. Como veremos la memoria está dividida en secciones, y las direcciones de memoria se suelen dar respecto a la sección en la que estamos situados. A las expresiones reubicables sólo las podemos sumar y restar valores constantes, así como hacer la resta de expresiones reubicables (pero no la suma). Las operaciones de multiplicación y división, así como las demás operaciones, están prohibidas en las expresiones reubicables. Por último, una expresión es externa si alguno de sus operandos no está definido en el fichero de la expresión, sino que es un identificador global situado en otro módulo. En general, se aplican las mismas restricciones a las expresiones externas, excepto que tampoco se puede hacer la resta de operandos si ambos son externos, es decir externo1-externo2 está prohibido si externo1 y externo2 son identificadores externos.


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3.2.4 El location counter El location counter es un símbolo que en todo momento tiene la dirección de memoria de la instrucción que está siendo ensamblada. El símbolo usado para referirse al location counter es el punto (.). Este resulta a veces útil como operando de una instrucción, directiva, macro o expresión. El location counter es por naturaleza un valor reubicable. Existen dos directivas que nos permiten avanzar el valor del location counter: .align alineacion [, relleno] que nos permite avanzar el puntero a la siguiente posición en la que haya alineacion bits con 0 a la derecha. Es decir, a la siguiente posición que sea múltiplo de 2alineacion

relleno indica con que byte rellenar. Si no se indica rellena de ceros. Por ejemplo: .align 2 Avanza el location counter hasta la siguiente posición que sea múltiplo de 4, rellenando de ceros. .org avance [, relleno] Esta directiva avanza el location counter tantos bytes como diga avance, rellenando con bytes con el valor de relleno, o ceros si no se indica. Por ejemplo: .org 100, 0xFF Rellena los siguientes 100 bytes con 0xFF


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3.3 Las sentencias de asignación directa Antes comentamos que todas las sentencias en ensamblador tenían la forma: [etiqueta:] [instruccion [operandos]] [; comentario] Sólo existe una excepción que son las sentencias de asignación directa, las cuales tienen la forma: identificador = expresion La cuales sirven para declarar constantes que se puedan usar más adelante en el programa. Por ejemplo, el programa del Listado 2.1 lo podríamos haber hecho como muestra el Listado 2.2: // Sentencias de asignación directa operando1 = 3 operando2 = 5 .text .align 2 .globl _main _main: li r3,operando1 li r4,operando2 add r5,r3,r4 blr

Listado 2.2: Programa que usa sentencias de asignación directa

El uso de las sentencias de asignación directa es equivalente al uso de la directiva .set, excepto que esta última requiere la asignación de expresiones absolutas. Es decir, también podríamos haberlo hecho como muestra el Listado 2.3:


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// Directivas .set .set operando1,3 .set operando2,5 .text .align 2 .globl _main _main: li r3,operando1 li r4,operando2 add r5,r3,r4 blr

Listado 2.3: Programa que usa .set en lugar de identificadores

3.4 Las definiciones Las sentencias de asignación directa y las directivas .set sólo nos permiten almacenar valores literales: var1 = 3 ; Correcto var1 = r3 ; Error ensamblado .set var1 3; correcto .set var1 r3 ; Error ensamblado En ensamblador también podemos usar definiciones (#define) que el preprocesador sustituye convenientemente, lo cual es especialmente útil para asignar a los registros nombres más significativos: #define dividendo r3 #define divisor r4 #define cociente r5 divw cociente,dividiendo,divisor Las definiciones pueden aparecer en cualquier parte del programa, aunque se suelen poner al principio, y el preprocesador las sustituye por su valor antes de pasar el programa al ensamblador.


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4 Acceso a memoria En esta sección vamos a explicar una serie de conceptos fundamentales para poder acceder a memoria.

4.1 Segmentación del programa Sabemos que el proceso de generación de un ejecutable consta principalmente de dos fases:

1. Ensamblado. Consiste en transformar los ficheros fuente en ficheros de código objeto (.o). Esto se puede hacer con la opción -c de cc

2. Enlazado. El enlazador (el comando ld en nuestro caso) combina todos los ficheros objeto en un sólo fichero ejecutable.

En el fichero ejecutable generado, la distribución del programa en memoria, como mínimo estará dividido en dos zonas de memoria a las que se llama segmentos1:

o Segmento de código. Es donde se almacenan las instrucciones del programa en sí. En consecuencia, es un segmento de sólo lectura.

o Segmento de datos. Es donde se almacenan los datos con los que opera el programa, con lo que es un segmento de lectura/escritura.

Aunque ya explicaremos más adelante todo esto, cada segmento se almacena en una página distinta, y el separar las instrucciones en un segmento aparte de sólo lectura tiene tres ventajas:

o Si el sistema operativo quiere descargar esta página, no tiene que almacenarla primero en memoria secundaria (swap), ya que puede volver a leerla del fichero del ejecutable, cosa que no pasa con el segmento de datos, ya que éste seguramente haya cambiado respecto a su contenido inicial.

o Si el programa intenta realizar una operación de modificación de los datos en el segmento de código, lo cual seguramente se deba a una pérdida de estabilidad del programa, se produce una excepción que podrá tratar el sistema operativo.

o Ayuda a una mejor organización modular del programa. Cuando nosotros escribimos un fichero fuente, debemos indicar el segmento en el que estamos trabajando con las directivas .text (segmento de código) y .data (segmento de datos). 1 Como veremos más adelante existen más segmentos, pero por simplicidad vamos a empezar suponiendo que sólo existen estos dos


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.data ············ ············ .text ············ ············ ············ Cuando el enlazador recibe los ficheros de código objeto, éste fusiona todos los segmentos de un mismo tipo bajo un único segmento. Otro concepto importante que va unido a los segmentos es el de reubicación. Cuando el compilador genera código objeto, éste almacena todas las referencias a memoria como direcciones reubicables, es decir, como offsets respecto a una dirección base 0, que es el principio del segmento. Cuando el enlazador reúne todos los ficheros objetos para generar el ejecutable, tiene que asignar direcciones absolutas a las direcciones relativas que depositó el compilador, para ello simplemente concatena todos los segmentos del mismo tipo, y luego calcula las direcciones absolutas de cada una de las direcciones reubicables.

4.2 Las secciones Cada segmento a su vez está dividido en una o más secciones que nos dan un mayor nivel de precisión a la hora de indicar como tratar los datos de esa sección. Vamos a comentar qué puede tener cada sección (del segmento de código y del de datos), para que sirve cada una, así como que directivas se usan para delimitar cada sección.

4.2.1 Secciones del segmento de código La Tabla 2.4 resume las directivas usadas para cada tipo de sección que puede contener el segmento de código: Directiva Sección Descripción .text (__TEXT,__text) Almacena código de

programa .const (__TEXT,__const) Variables constantes .literal4 (__TEXT,

__literal4) Variables constantes de 4 bytes


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.literal8 (__TEXT, __literal8)

Variables constantes de 8 bytes

.cstring (__TEXT, __cstring)

Cadenas de caracteres constantes

.constructor (__TEXT, __constructor)

Usada sólo por los constructores de C++

.destructor (__TEXT, __destructor)

Usada sólo por los destructores de C++

.fvmlib_init0 (__TEXT, __ fvmlib_init0)

.fvmlib_init1 (__TEXT,__ fvmlib_init1)

Estas secciones las debe de usar solamente el sistema de memoria virtual de las librerías de enlace dinámico. Nosotros nunca debemos poner nada aquí.

.symbol_stub (__TEXT, __symbol_stub)

.picsymbol_stub (__TEXT, __picsymbol_stub)

Usadas para llamar a funciones de librerías de enlace dinámico. Como veremos más adelante

Tabla 2.4: Directivas para cada tipo de sección del segmento de código

.text Esta directiva se usa para indicar que estamos en el segmento de código, y si no usamos ninguna otra directiva para especificar la sección, entonces estamos en la llamada sección de código regular, que es la sección por defecto, la cual debe contener únicamente instrucciones ensamblador. .const Esta directiva se usa para crear una sección de datos constantes. Si los datos no van a cambiar durante la ejecución del programa se pueden guardar en el segmento de código (en vez de en el segmento de datos), con las consiguientes ventajas que aporta. Por ejemplo respecto a la paginación. El compilador de C usa esta sección para almacenar variables globales marcadas como const, las tablas de salto de la sentencia switch, o los valores de los operandos constantes de las sentencias. .literal4 Se usa para guardar sólo datos constantes de 4 bytes, es decir enteros y variables float. Al ser sólo datos de 4 bytes siempre permanecen alineados. Durante el ensamblado el compilador reúne todas las variables declaradas en esta sección que tengan el mismo valor, para que aparezcan sólo una vez en memoria. .literal8 Igual que antes, pero usada para guardar datos constantes de 8 bytes. Principalmente números double. Durante el ensamblado el compilador reúne todas las variables declaradas en esta sección que tengan el mismo valor.


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.cstring Usada para todas las cadenas de caracteres constantes del programa. Durante el ensamblado el compilador reúne todas las variables declaradas en esta sección que tengan el mismo valor, para que aparezcan sólo una vez en memoria. Estas directivas sólo indican un cambio de sección, pero no reservan memoria. Para indicar la cantidad de memoria a reservar y valor inicial de esta memoria reservada tenemos las directivas de la Tabla 2.5: Directiva Descripción .byte [valor] Reserva espacio para un byte, y le asigna el valor

dado en valor, ó 0 si no se especifica. .short [valor] Reserva espacio para una variable entera de 2

bytes, y le asigna el valor dado en valor, ó 0 si no se especifica.

.long [valor] Reserva espacio para una variable entera de 4 bytes, y le asigna el valor dado en valor, ó 0 si no se especifica.

.single [valor] Reserva espacio para una variable de punto flotante con precisión simple (4 bytes), y le asigna el valor dado en valor, ó 0 si no se especifica.

.double [valor] Reserva espacio para una variable de punto flotante con precisión doble (8 bytes), y le asigna el valor dado en valor, ó 0 si no se especifica.

.ascii cadena Reserva espacio para la cadena dada en cadena. No pone el 0 de final de cadena

.asciz cadena Reserva espacio para la cadena dada en cadena. Y pone un 0 al final de la cadena.

.fill repeticiones, tamaño, valor

Pone el valor dado en valor tantas veces como diga repeticiones. El tamaño de la variable puede ser 1,2 ó 4 según diga tamaño

.space n_bytes, [valor]

Pone el valor dado en valor tantas veces como diga n_bytes, o ceros si no damos valor

Tabla 2.5: Directivas para indicar la cantidad de memoria a reservar y valor inicial

Estas directivas se pueden usar en cualquier sección y lo que hacen es reservar la memoria indicada. Por ejemplo, podemos usar estas directivas así: .text .const c1: .byte 'A' c2: .byte 'B' .literal4 i: .long 12


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f: .float 0r1.34e0 .literal8 d: .double 0d56.e7 .cstring msg: .ascii "Hola mundo\013\000" .text ; Ahora van las instrucciones en ensamblador ; en una seccion de codigo regular lwz r4,0(r9) lwz r5,0(r11) Una optimización que aplica el compilador a los datos marcados como .literal4, .literal8 o .cstring es que si el mismo valor aparece varias veces en distintos ficheros de código objeto (aunque aparezcan con distinto identificador), utiliza sólo una zona de memoria para todos los códigos objetos que accedan a ellas. La optimización que hace el compilador al reunir todas las variables con el mismo valor en la misma dirección de memoria puede confundir al programador, por ejemplo si hacemos: .literal4 A1: .long 0 A2: .long 0 A3: .long 0 A4: .long 0 No estamos reservando espacio para 4 números de 32 bits sino que al tener un mismo valor (0 en nuestro ejemplo) el compilador sólo reserva espacio para un variable de 32 bits, y las etiquetas A1, A2, A3, A4 apuntan a la misma dirección de memoria. Si quisiéramos reservar memoria para 4 variables de 32 bits cada una deberíamos de haber usando .const así: .const A1: .long 0 A2: .long 0 A3: .long 0 A4: .long 0 Las demás directivas que aparecen en la tabla las comentaremos cuando hayamos avanzado más.


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4.2.2 Secciones del segmento de datos La Tabla 2.6 resume las directivas usadas para cada tipo de sección que puede contener el segmento de datos: Directiva Sección Descripción .data (__DATA,__data) Sección de datos regular .static_data (__DATA,__static_data) Almacena datos estáticos .non_lazy_symbol _pointer

(__DATA, __nl_symbol_pointer)

El compilador guarda en esta sección punteros a símbolos non-lazy (excepto punteros a funciones)

.lazy_symbol _pointer

(__DATA, __la_symbol_pointer)

El compilador guarda en esta sección punteros a símbolos lazy.

.dyld (__DATA,__dyld) Esta sección se usa para el enlazado con funciones de librerías de enlace dinámico. Nosotros no debemos usarla.

.const_data (__DATA,__const) Para almacenar datos constantes en librerías de enlace dinámico

Tabla 2.6: Directivas usadas para cada tipo de sección del segmento de datos

.data Es la sección de datos regular donde se almacenan datos variables a no ser que se especifique otra sección. .static_data Es una sección que aunque actualmente no usa el compilador, fue puesta para que el compilador pudiera separar datos globales y estáticos en secciones distintas. Para reservar memoria en cada una de estas secciones del segmento de datos, además de poder usar las directivas que vimos antes para el segmento de código (.byte, .short, .long, .single, .double, .ascii, .asciz, .fill, .space), podemos usar las dos directivas de la Tabla 2.7, las cuales reservan memoria sin inicializar, cosa que no tiene sentido hacerlo en el segmento de código por ser de sólo lectura, pero si tiene sentido en el segmento de datos. Estas dos directivas reservan siempre memoria dentro del segmento de datos, con lo que aunque aparezcan en el segmento de código la reserva se produce en el segmento de datos regular.


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Directiva Descripción .comm etiqueta, tamaño Reserva tamaño bytes y crea la etiqueta

global etiqueta que apunta a esta zona de memoria sin inicializar.

.lcomm etiqueta, tamaño Igual a .comm, sólo que la etiqueta es de ámbito local, con lo que no es accesible desde fuera del módulo

Tabla 2.7: Directivas para reservar memoria en las secciones del segmento de datos

Si aparecen en otra sección del segmento de datos, la reserva, como normalmente, se produce en la sección donde aparecen. Por ejemplo si hacemos: .data A: .long 60 ; Crea una variable de 4 bytes con ; un valor de 60 en la sección ; (__DATA,__data) .static_data B: .long 3 ; Crea una variable de 4 bytes con ; un valor de 3 en la sección ; (__DATA,__static_data) .comm C, 4 ; Reserva 4 bytes sin inicializar ; en la sección (__DATA,__static_data) .text ; Ahora van las instrucciones en ensamblador ; en la sección regular del segmento de código ; (__TEXT,__text) lwz r4,0(r9) lwz r5,0(r11) .comm D, 20 ; Reserva 20 bytes sin inicializar ; en la sección (__DATA,__data) ; Mas instrucciones en la sección regular ; del segmento de código (__TEXT,__text) mtlr r0 lmw r30,-8(r1)

Listado 2.4: Ejemplo de reserva de memoria

4.2.3 Crear nuevas secciones Siempre podemos pedir un cambio de sección usando la directiva .section


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Esta directiva tiene el formato general: .section segmento, seccion segmento Indica el segmento, y en principio será __TEXT o __DATA, aunque existen más segmentos que de momento no comentaremos. seccion Indica el nombre de la sección dentro del segmento. Las tablas anteriores muestran el nombre que se da a cada uno de las secciones que hemos comentado. Obsérvese que el nombre del segmento va siempre en mayúsculas y el de la sección en minúsculas. Luego en vez de haber puesto: .const A: .long 20 Podríamos haberlo hecho con la directiva .section así: .section __TEXT,__const A: .long 20 La ventaja de esta directiva es que nos permite crear nuevos nombres de segmentos y secciones.

4.2.4 Agrupar las secciones Cuando el compilador genera el código objeto, reúne todas las secciones del mismo tipo que aparezcan a lo largo del fichero fuente, de forma que el segmento del fichero objeto tiene como mucho una sección de cada tipo. Por ejemplo si en el fichero fuente tenemos: .data ·········· ·········· .const ·········· ·········· .text ·········· ·········· .const ·········· ··········


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El fichero objeto correspondiente tendrá dos segmentos: de código (__TEXT) y de datos (__DATA), y el segmento de datos a su vez tendrá dos secciones: la de código regular (__TEXT,__text) y las dos secciones declaradas con .const se reúnen en una sección de código constante (__TEXT,__const). Cuando el enlazador enlaza los ficheros objeto, vuelve a reunir las secciones del mismo tipo de los distintos ficheros objeto, para que sólo haya una sección de cada tipo en el segmento del ejecutable.

4.3 Indireccionamiento de memoria en las máquinas RISC

Hace años, las memoria que tenían que direccionar las máquinas era relativamente pequeña (p.e 28B ó 216B), con lo que las instrucciones ensamblador podían incluir la dirección de memoria a la que acceder como parte de la instrucción, llamado indireccionamiento inmediato o bien usaban un registro para almacenar la dirección a la que acceder, llamado indireccionamiento de registro. Cuando este espacio de memoria fue creciendo, los fabricantes se dieron cuenta de que incluir direcciones de memoria tan largas en las instrucciones (indireccionamiento inmediato), aumentaba mucho el tamaño de los programas con lo que decidieron que las instrucciones debían de usar sólo indireccionamiento con registro. En las máquinas CISC es muy típico que la dirección de memoria a la que vayamos a acceder forme parte de la instrucción. Por ejemplo en x86 podemos usar la instrucción: movb %al,dir Para mover el byte bajo del registro AL a la dirección de memoria indicada en dir. En máquinas RISC como PowerPC o SPARC sólo se permite el indireccionamiento de registro. Además, como comentamos en el Tema 1, todas las instrucciones de PowerPC ocupan 32 bits, con lo que no podemos meter una dirección de memoria (de 32 bits) dentro de la instrucción, ya que sólo la dirección de memoria ocuparía los 32 bits disponibles para codificar la instrucción El enfoque del indireccionamiento con registro soluciona el problema, ya que ahora la instrucción ensamblador lo único que contiene es el número de


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registro donde está la dirección de memoria a acceder. Los registros que se usan para indicar direcciones de memoria son los GPR, de los cuales hay 32 (de r0 a r31), con lo cual la instrucción sólo gasta 5 bits (25=32), en vez de 32 bits. Sin embargo aquí surge un problema conocido como el problema del bootstraping, que es el de cómo almacenamos la primera dirección de memoria de 32 bits en un registro. Es decir, ninguna instrucción del PowerPC puede permitirse el lujo de gastar 32 bits para guardar este valor que queremos meter en un registro. La solución que se usa pasa por usar 2 instrucciones, una de ella carga los 16 bits altos del registro, y la otra los 16 bits bajos. Para obtener la parte alta y la parte baja de una dirección de 32 bits (que posiblemente saquemos de una etiqueta) se usan los operadores lo16() hi16() y ha16() tal como se explica a continuación.

o lo16(expresion) evalúa a los 16 bits bajos de expresion o hi16(expresion) evalúa a los 16 bits altos de expresión o ha16(expresion) evalúa a los 16 bits altos de expresión

incrementando 1 si el bit del signo de lo16(expresion) es 1. Como vamos a explicar en breve, esto permite cargar el valor correcto de una dirección de memoria en un registro cuando este bit vale 1.

Vamos a ver cómo se cargan los 32 bits de una dirección de memoria en dos partes, cada una de las cuales carga 16 bits. En primer lugar comentar que sí hay instrucciones que pueden recibir como operando un valor de 16 bits, que es el que luego cargan en el registro. Entre ellas encontramos la instrucción: addis rD,(rA|0),SIMM /* ADD Immediate Shift */ Esta instrucción recibe tres operandos: rD Es el registro destino de la operación rA Es un registro origen de la operación de suma. SIMM Es un valor de 16 bits que actúa como segundo operando. SIMM significa Signed IMMediate, es decir se considera como un número de 16 bits con signo. (rA|0) es una notación muy usada en las instrucciones del PowerPC que significa que aquí podemos dar uno de los 32 registros de GPR excepto r0, o bien un 0, en cuyo caso significa que este operando vale 0, con lo que en rD se almacena el valor de sumar 0 a SIMM, es decir el valor de rD=0+SIMM.


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La razón por la que podemos indicar cualquiera de los registros menos el r0, es que en la codificación binaria de la instrucción, el código 0 se utiliza para indicar un 0 binario, y no el contenido del registro r0. Luego ahora podemos usar la instrucción: addis r2,0,hi16(expr) Esta instrucción carga el valor de SIMM en r2, e inmediatamente después desplaza este valor a la derecha 16 posiciones, para cargar los 16 bits altos de expr en el registro r2. A continuación tenemos que cargar los 16 bits bajos de expr en el registro, para lo cual podemos usar la instrucción: ori rA,rS,UIMM /* OR Immediate */ rA es el destino de la operación rS es uno de los operandos. UIMM (Unsigned IMMediate) es el otro operando. La operación calcula el OR binario entre rS y 0000||UIMM y lo deposita en rA. Luego ahora ya podemos escribir las dos instrucciones que cargan una dirección de memoria de 32 bits en un registro. addis r2,0,hi16(expr) ori r2,r2,lo16(expr) Aún queda por ver cuándo y cómo se usa ha16(), que lo vamos a ver en el siguiente punto.

4.4 Modos de indireccionamiento Los modos de indireccionamiento son las formas en que podemos indicar una dirección de memoria en la que las instrucciones de nuestro programa quieren leer o escribir. Como sabemos, una instrucción consta de un campo opcode, que indica que hace la instrucción, y de unos operandos. Los operandos pueden estar codificados directamente dentro de la instrucción, llamado operando inmediato, o situado en memoria en cuyo caso tememos que hacer un indireccionamiento del operando.


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Como hemos comentado en el apartado 4.3, este indireccionamiento puede ser un indireccionamiento inmediato, cuando en el operando almacenamos la dirección de memoria a la que acceder (sólo en máquinas CISC), o un indireccionamiento de registro, cuando en el operando almacenamos el registro que tiene la dirección de memoria a la que acceder. Es muy típico que el indireccionamiento de registro se haga sumando a el valor del registro indireccionando una variable, lo cual permite que podamos referirnos a direcciones de memoria contiguas (p.e. arrays, variables de un segmento). En este caso se llama registro base al registro a cuyo contenido le sumamos una variable llamada índice. El índice puede ser una constante codificada dentro de la instrucción, en cuyo caso tenemos un indireccionamiento de registro base e índice inmediato, o bien ser un segundo registro, en cuyo caso tenemos un indireccionamiento de registro base y registro índice. El PowerPC dispone sólo de dos modos de indireccionamiento. Estos son relativamente pocos si los comparamos con la gran cantidad de modos de indireccionamiento de que suelen disponer los procesadores CICS como x86 o Motorola 68000. En principio el disponer sólo de dos modos de indireccionamiento simplifica la construcción de programas sin penalización en el rendimiento, es más al disponer de pocos modos de indireccionamiento se simplifica el cableado del micro, que tiene que descodificar menos instrucciones, mejorando el rendimiento. Como hemos dicho, los dos modos de indireccionamiento que existen en PowerPC son:

o Indireccionamiento de registro base e índice inmediato o Indireccionamiento de registro base y registro índice

4.4.1 Indireccionamiento de registro base e índice inmediato

Las instrucciones que usan este modo de indireccionamiento tienen codificado dentro de la instrucción un número con signo de 16 bits que actúa como índice. (operador d), al cual se le extiende el signo hasta los 32 bits y se le suma con un GPR (operador rA) para generar la dirección efectiva a la que acceder. En PowerPC existe la regla de que siempre que se usan registros para indireccionar memoria se usa la forma (rA|0), donde si rA es 0, se le suma 0 a d (en vez del contenido de r0), con lo que r0 se puede usar para


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instrucciones que realizan operaciones aritméticas, pero no se puede usar nunca para indireccionar. En la Figura 2.1 se muestra cómo se genera la dirección efectiva en las indirecciones de registro e índice inmediato.

Estas instrucciones siempre reciben un operando de la forma d(rA), que significa que rA es el registro base, y sobre el se calcula un desplazamiento (que puede ser positivo o negativo) dado por la variable de 16 bits con signo d. La Tabla 2.8 y Tabla 2.9 muestran las principales instrucciones de acceso a memoria que usan este modo de indireccionamiento: Instrucción Descripción lbz rD,d(rA) (Load Byte and Zero) El byte en la dirección efectiva

d(rA) se carga en el byte bajo de rD, los demás bytes de rD quedan a 0

lbzu rD,d(rA) (Load Byte and Zero with Update) Igual a lbz sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lhz rD,d(rA) (Load Half-word and Zero) El half-word en la dirección efectiva d(rA)se carga en los dos bytes bajos de rD, los demás bytes de rD quedan a 0

Figura 2.1: Indirecciones de registro e índice inmediato

Codificación de la instrucción Opcode rD/rS rA d

+

¿rA=0?

Extensión de signo d

0

GPR(rA)

GPR(rD/rS)

Direción efectiva

Memoria principalStoreLoad

Sí

No

0 5 6 10 11 15 16 31

0 15 16 31


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lhzu rD,d(rA) (Load Half-word and Zero with Update) Igual a lhz sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lha rD,d(rA) (Load Half-word Algebraic) El half-word en la dirección efectiva d(rA)se carga en los dos bytes bajos de rD, los demás bytes de rD se rellenan con el bit más significativo del half-word cargado, es decir, expande el signo

lhau rD,d(rA) (Load Half-word Algebraic with Update) Igual a lha sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lwz rD,d(rA) (Load Word and Zero) El word en la dirección efectiva d(rA) se carga en rD. Obsérvese que al medir un GPR 32 bits no carga 0 en el resto del registro si el GPR es de 32 bits, pero si lo haría si la instrucción se ejecuta en una máquina 64 bits

lwzu rD,d(rA) (Load Word and Zero with Update) Igual a lwz sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

Tabla 2.8: Instrucciones de carga de enteros con indireccionamiento de registro base e índice inmediato

Instrucción Descripción stb rS,d(rA) (STore Byte) El byte menos significativo de rS se

guarda en la posición de memoria dada por d(rA) stbu rS,d(rA) (STore Byte with Update) Igual a stb, sólo que

después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como d(rA)

sth rS,d(rA) (STore Half-word) El half-word menos significativo de rS se guarda en la posición de memoria dada por d(rA)

sthu rS,d(rA) (STore Half-word with Update) Igual a sth, sólo que después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como d(rA)

stw rS,d(rA) (STore Word) El valor de rS se guarda en la posición de memoria dada por d(rA)

stwu rS,d(rA) (STore Byte with Update) Igual a stw, sólo que después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como d(rA)

Tabla 2.9: Instrucciones de almacenamiento de enteros con indireccionamiento de registro base e índice inmediato


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4.4.2 Ejemplo Como ejemplo el Listado 2.5 muestra un programa que calcula la suma de dos números almacenados en memoria, y deposita el resultado en una tercera variable de memoria. /* Descripción: Programa que suma dos números * situados en memoria * Escrito por: Fernando López Hernández */ .data // Segmento de datos SD: .lcomm C,4 ; Reserva 4 bytes sin inicializar .text // Segmento de código SC: .const // Sección (__TEXT,__const) A: .long 3 ; Variable constante con el ; primer operando valiendo 3 B: .long 5 ; Variable constante con el ; segundo operando valiendo 5 .text // Sección (__TEXT,__text) .globl _main .align 2 _main: // Cargamos la dirección base del segmento // de código en r8 addis r8,0,hi16(SC) ori r8,r8,lo16(SC) // Cargamos la dirección base del seg de datos en r9 addis r9,0,hi16(SD) ori r9,r9,lo16(SD) // Cargamos A, B en r2 y r3 lwz r2,lo16(A-SC)(r8) lwz r3,lo16(B-SC)(r8) // Calculamos la suma en r4 add r4,r2,r3 // Guardamos el resultado que tenemos en r4 en C stw r4,lo16(C-SD)(r9) blr

Listado 2.5: Programa que calcula la suma de dos números almacenados en memoria

El anterior programa tiene tanto un segmento de datos (.data) como un segmento de código (.text).


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El único dato que se guarda en el segmento de datos es la variable C, ya que es la única que va a ser modificada por el programa. El segmento de código tiene dos secciones:

o Una es la declarada por .const en la que declaramos las variables A y B, ya que son variables de sólo lectura, con lo que es mejor guardarlas en el segmento de código.

o La otra sección es una sección de código regular, declarada al volver a usar .text, en la cual se guarda el programa en sí.

Obsérvese que al principio de cada segmento (que no de cada sección) hemos puesto una etiqueta, SD (Segmento de Datos) y SC (Segmento de Código), las cuales nos van a ser muy útiles, ya que ahora para referirnos a cualquier otra etiqueta del segmento podemos dar una dirección relativa a esta etiqueta. En concreto hemos guardado en r8 el valor de SC y en r9 el valor de SD usando el mecanismo de carga de una dirección en dos instrucciones que comentamos antes: // Cargamos la dirección base del seg de código en r8 addis r8,0,hi16(SC) ori r8,r8,lo16(SC) // Cargamos la dirección base del seg de datos en r9 addis r9,0,hi16(SD) ori r9,r9,lo16(SD) Luego, cuando queramos referirnos a las demás etiquetas de un segmento sólo tendremos que dar un desplazamiento relativo respecto al principio del segmento, es decir, si queremos acceder a las variables A o B usamos lo16(A-SC)(r8) y lo16(B-SC)(r8) respectivamente. Análogamente cuando queramos acceder a C usaremos lo16(C-SD)(r9)

4.4.3 Acceso a memoria con actualización de registro Existe una variante de las instrucciones de acceso a memoria por indireccionamiento de registro base e índice inmediato que son las instrucciones de acceso a memoria por indireccionamiento de registro base e índice inmediato con actualización. Estas instrucciones aparecen en la Tabla 2.8 y Tabla 2.9 y se caracterizan porque son iguales a las instrucciones de acceso a memoria normales, sólo que su nombre acaba en u, por ejemplo en vez de llamarse lwz (Load Word and Zero) se llaman lwzu (Load Word and Zero with Update).


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Estas instrucciones después de realizar el acceso a memoria guardan en el registro que estamos usando para indireccionar la memoria (que suele llamarse rA), la dirección de memoria efectiva a la que han accedido. Esto es especialmente útil a la hora de recorrer estructuras de datos como los arrays, donde los datos ocupan posiciones de memoria consecutivas. Por ejemplo si queremos leer un array de elementos de tipo half-word podemos hacer un bucle así: .data .lcomm A,20 ; 10 elementos de 2 bytes .text

··········· addis r3,0,hi16(A) ori r3,r3,lo16(A)-2 DESDE 1 HASTA 10

lhzu r2,2(r3) ; Procesamos r2

FIN_DESDE

4.4.4 Uso del operador ha16() Hasta ahora hemos visto que para acceder a memoria primero tenemos que cargar en un registro una dirección de memoria, para lo cual usábamos dos instrucciones: addis r3,0,hi16(var) ori r3,r3,lo16(var) Vamos a ver ahora que usando un pequeño truco vamos a poder cargar en un registro sólo la parte alta de la dirección, y después aprovechamos el indireccionamiento de registro base e índice inmediato para indicar la parte baja de la dirección, más o menos así: addis r3,0,ha16(var) lwz r2,lo16(var)(r3) Obsérvese que ahora, para cargar la parte alta de la dirección en el registro, usamos ha16() en vez de hi16(). Como dijimos en el apartado 4.3 ha16(expr) evalúa a los 16 bits altos de expresión, incrementando 1 si el bit del signo de lo16(expr) es 1. ¿Por qué se hace este incremento? La razón es que si el bit de signo de lo16(expr) es 1, es que este número es negativo con lo que al calcular lo16(expr)(rA), el número está restando al valor del registro, pero en realidad para calcular la dirección efectiva debería de sumar a rA el valor de lo16(expr), aunque como hemos partido el número de 32 bits de la


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etiqueta en dos números de 16 bits, y el índice inmediato de la instrucción codificada se interpreta como un SIMM (Signed IMMediate), la instrucción interpreta el bit alto de lo16(expr) como un bit de signo, en vez de como un bit de peso que es lo que es. Si sumamos uno a la parte alta de la dirección, cuando este bit vale 1, solucionamos el problema. Con un ejemplo queda más claro. Supongamos que queremos acceder a la dirección de 32 bits: dir = 01101001 01101011 10010111 00110100 Si calculamos lo16(dir), hi16(dir), ha16(dir) tenemos: lo16(dir) = 10010111 00110100 hi16(dir) = 01101001 01101011 ha16(dir) = 01101001 01101100 Es decir, como el bit alto de lo16(dir) es 1 hemos sumado 1 a ha16(dir) Ahora cuando la instrucción calcula d(rA) como la suma de la parte alta más la parte baja, si intentamos calcular la dirección efectiva dir como hi16(dir)+lo16(dir) tenemos: hi16(dir) = 01101001 01101011 00000000 00000000 lo16(dir) = 11111111 11111111 10010111 00110100 + _________________________________________________ dir = 01101001 01101010 10010111 00110100 Que no es el valor de la dirección efectiva dir a la que queríamos acceder. Aquí, al ser el bit de signo de lo16(dir) negativo, se ha extendido el signo antes de sumar. Mientras que si la suma la hacemos de ha16(dir)+lo16(dir) si obtenemos el valor de la dirección efectiva dir: ha16(dir) = 01101001 01101100 00000000 00000000 lo16(dir) = 11111111 11111111 10010111 00110100 + _________________________________________________ dir = 01101001 01101011 10010111 00110100 Podemos modificar el ejemplo del Listado 2.5 para que use ha16() en vez de hi16() como muestra el Listado 2.6.


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/* Descripción: Programa que suma dos números * situados en memoria usando ha16() * Escrito por: Fernando López Hernández */ .data // Segmento de datos .lcomm C,4 ; Reserva 4 bytes sin inicializar .text // Segmento de código .const // Sección (__TEXT,__const) A: .long 3 ; Variable constante con el primer ; operando valiendo 3 B: .long 5 ; Variable constante con el segundo ; operando valiendo 5 .text // Sección (__TEXT,__text) .globl _main .align 2 _main: // Cargamos A en r2 addis r5,0,ha16(A) lwz r2,lo16(A)(r5) // Cargamos B en r3 addis r5,0,ha16(B) lwz r2,lo16(B)(r5) // Calculamos la suma en r4 add r4,r2,r3 // Guardamos el resultado que tenemos en r4 en C addis r5,0,ha16(C) stw r4,lo16(C)(r5) blr

Listado 2.6: Suma de números con ha16() y hi16()

Ahora no usamos punteros a la base del segmento, sino que cuando queremos acceder a una variable, primero cargamos la parte alta de la dirección con: addis r5,0,ha16(dir) Y luego accedemos a memoria usando un indireccionamiento de registro base e índice inmediato: stw r4,lo16(dir)(r5)

4.4.5 Indireccionamiento de registro base y registro índice Vamos a ver el otro tipo de indireccionamiento a memoria de que dispone el PowerPC: El indireccionamiento de registro base y registro índice.


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La Figura 2.2 muestra cómo se genera la dirección efectiva en las indirecciones de registro y registro índice.

Las instrucciones que usan este modo de indireccionamiento usan dos GPR (llamados rA y rB) para calcular la dirección efectiva como la suma de estos. A rA se le llama registro base, y a rB registro índice. En concreto se calcula como (rA|0)+rB, es decir, rA puede ser uno de los registros de r1 a r31 (pero no r0), o bien 0, en cuyo caso para calcular la dirección efectiva se usa sólo el valor de rB. Las Tabla 2.10 y Tabla 2.11 muestran las principales instrucciones que usan este modo. Instrucción Descripción lbzx rD,rA,rB (Load Byte and Zero indeXed) El byte en la dirección

efectiva (rA|0)+rB se carga en el byte bajo de rD, los demás bytes de rD quedan a 0

lbzux rD,rA,rB (Load Byte and Zero with Update indeXed) Igual a lbzx sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lhzx rD,rA,rB (Load Half-word and Zero indeXed) El half-word en la dirección efectiva (rA|0)+rB se carga en los dos bytes bajos de rD, los demás bytes de rD quedan a 0

Figura 2.2: Indirecciones de registro y registro indice

Codificación de la instrucción Opcode rD/rS rA rB subopcode 0

+

¿rA=0?

GPR(rB)

0

GPR(rA)

GPR(rS/rS)

Direción efectiva

Memoria principalStoreLoad

Sí

No

0 5 6 10 11 15 16 20 21 31

0 15 16 31


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lhzux rD,rA,rB (Load Half-word and Zero with Update indeXed) Igual a lhzx sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lhax rD,rA,rB (Load Half-word Algebraic indeXed) El half-word en la dirección efectiva (rA|0)+rB se carga en los dos bytes bajos de rD, los demás bytes de rD se rellenan con el bit más significativo del half-word cargado, es decir, expande el signo

lhaux rD,rA,rB (Load Half-word Algebraic with Update indeXed) Igual a lhax sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

lwzx rD,rA,rB (Load Word and Zero indeXed) El word en la dirección efectiva (rA|0)+rB se carga en rD. Obsérvese que al medir un GPR 32 bits no carga 0 en el resto del registro si el GPR es de 32 bits, pero si lo haría si es la instrucción se ejecuta en una máquina 64 bits

lwzux rD,rA,rB (Load Word and Zero with Update indeXed) Igual a lwzx sólo que la dirección efectiva se guarda en rA una vez realizada la operación de carga

Tabla 2.10: Instrucciones de carga de enteros con indireccionamiento de registro base y registro índice

Instrucción Descripción stbx rS,rA,rB (STore Byte indeXed) El byte menos significativo de

rS se guarda en la posición de memoria dada por (rA|0)+rB

stbux rS,rA,rB (STore Byte with Update indeXed) Igual a stbx, sólo que después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como (rA|0)+rB

sthx rS,rA,rB (STore Half-word indeXed) El half-word menos significativo de rS se guarda en la posición de memoria dada por (rA|0)+rB

sthux rS,rA,rB (STore Half-word with Update indeXed) Igual a sthx, sólo que después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como (rA|0)+rB

stwx rS,rA,rB (STore Word indeXed) El valor de rS se guarda en la posición de memoria dada por (rA|0)+rB

stwux rS,rA,rB (STore Byte with Update indeXed) Igual a stwx, sólo que después de guardar el dato en memoria, en rA se guarda la dirección efectiva calculada como (rA|0)+rB

Tabla 2.11: Instrucciones de almacenamiento de enteros con indireccionamiento de registro base y registro índice


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Las instrucciones con indireccionamiento de registro base y registro índice se usan principalmente en dos contextos:

o Para acceder a elementos de un array por índice. En este caso rA puede apuntar a la base del array, y rB contener el desplazamiento respecto al principio del array.

o Para mantener punteros a las variables de un segmento. En este caso rA contiene la dirección de memoria de comienzo del segmento y rB contiene el lo16(offset) de la dirección de memoria de la variable a acceder.

4.5 Carga y almacenamiento de bloques de bytes PowerPC, además de las instrucciones de carga/almacenamiento que hemos visto, dispone de operaciones que permiten cargar/almacenar muchos bytes a la vez. Estas instrucciones lo que hacen es cargar muchos datos de memoria a los registros indicados en la instrucción. Vamos a estudiar estas instrucciones divididas en dos grupos: 1) Instrucciones de carga y almacenamiento de multiples words. Instrucción Descripción lmw rD,d(rA) (Load Multiple Word) Carga los word almacenados a

partir de d(rA) en los registros que van desde r(D) a r(D+n) siendo n=(31-D)

stmw rS,d(rA) (STore Multiple Word) Guarda a partir de la dirección de memoria d(rA) los valores de los registros que van desde r(S) a r(S+n) siendo n=(31-S)

Tabla 2.12: Instrucciones de carga y almacenamiento de multiples words

Estas instrucciones aparecen en la Tabla 2.12 y ambas instrucciones utilizan un indireccionamiento de registro base con índice inmediato. La instrucción lmw carga n words en los registros que van desde rD hasta r31. La dirección de memoria apuntada por d(rA) debe de estar alineada a una posición múltiplo de 4, o se producirá una excepción. Por ejemplo para cargar un array de 20 words desde memoria a registros podemos hacer:


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.const A: .long 3456 ; 20 enteros .long -565 ·········· .long 1767 .text

addis r2,0,ha16(A) lmw r11,A(r2)

La instrucción carga los registros que van de r11 a r31 con los 20 números del array A. Si el registro usado para indireccionar (r2 en el ejemplo anterior) hubiera estado dentro del rango rD..r31 se sobrescribe con el valor leído de memoria. 2) Instrucciones de carga y almacenamiento de múltiples bytes (caracteres) Estas instrucciones, al igual que antes, nos permiten leer un bloque de memoria, pero a diferencia de antes:

o El número de bytes a leer no tiene porque ser múltiplo de 4 o La dirección de memoria donde empezamos a leer no tiene porque ser

múltiplo de 4 Las cuatro instrucciones de que disponemos aparecen en la Tabla 2.13: Instrucción Descripción lswi rD,rA,n (Load String Word Indirect) Carga los n primeros

bytes a partir de la dirección de memoria dada por (rA|0) en los registros que van desde rD en adelante

stswi rS,rA,n (Store String Word Indirect) Guarda a partir de la dirección de memoria (rA|0) los n primeros bytes empezando a contar por el byte más significativo de rD en adelante

lswx rD,rA,rB (Load String Word indeXed) Carga los n=XER[25-31] primeros bytes a partir de la dirección de memoria dada por (rA|0)+rB en los registros que van desde rD en adelante

stswi rS,rA,rB (STore String Word indeXed) Guarda a partir de la dirección de memoria (rA|0)+rB los n=XER[25-31] primeros bytes empezando a contar por el byte más significativo de rS en adelante

Tabla 2.13: Instrucciones de carga y almacenamiento de múltiples bytes (caracteres)


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El uso del registro XER se explica en el apartado 5.2 Por ejemplo, supongamos que tenemos una cadena de 12 caracteres en la dirección de memoria etiquetada saludo y la queremos copiar en la dirección de memoria mensaje (la cual tiene un tamaño máximo de 255 caracteres). Podríamos realizar la copia rápidamente así: .cstring saludo: .ascii "Hola mundo!\000" mensaje: .org 255 .text

addis r2,0,hi16(saludo) ori r2,r2,lo16(saludo) lswi r10,r2,12 ; Rellena los registros ; r10,r11,r12,r13 addis r2,0,hi16(mensaje) ori r2,r2,lo16(mensaje) addi r3,0,12 mtxer r3 ; En XER cargamos el número ; de bytes a leer andi r3,r3,0 stswi r10,r2,r3 ; Pasa r10,r11,r12,r13 a memoria

4.6 Mnemonics Para simplificar algunas operaciones de programación el lenguaje ensamblador de PowerPC define una serie de mnemonics2 (palabras fáciles de recordar) que son instrucciones que equivalen realmente a otra instrucción ensamblador, pero que permiten recordar una operación cuyo nombre no evoca al propósito de la operación que queremos realizar. A lo largo del estudio de los distintos grupos de instrucciones ensamblador, vamos a acabar con una sección dedicada a los mnemonics que existen para operaciones comunes. El primer mnemonic que vamos a comentar es:

mr rD,rS equivale a or rD,rS,rS Este mnemonic lo que hace es copiar el contenido de rS a rD.

2 Aunque en castellano se pueden traducir por mnemónicos, hemos preferido mantener el término inglés para facilitar la comprensión de la documentación


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Un característica de los sistemas RISC es que intentan disponer del menor juego de instrucciones posible, con lo que si existen varias instrucciones que realizan la misma operación, sólo implementan una de ellas. PowerPC no dispone de ninguna operación de copia de datos entre registros, porque el mnemonic mr se implementa como una instrucción or. En PowerPC tampoco existe ninguna instrucción que cargue un número en registro. De hecho, como comentamos antes sería imposible diseñar una operación que cargara 32 bits, ya que todas las instrucciones en PowerPC ocupaban 32 bits, pero sí que sería posible diseñar una operación que cargara 16 bits, usando los otros 16 bits para codificar la instrucción. Aun así en PowerPC no existe ninguna instrucción que cargue 16 bits en registro, sino que en vez de esto se utilizan los siguientes mnemonics:

li rD,valor equivale a addi rD,0,valor lis rD,valor equivale a addis rD,0,valor

Vemos que están implementados como llamadas a addi (ADD Immediate) y addis (ADD Immediate Shift). Estos mnemonics nos permiten cargar los 16 bits altos y los 16 bits bajos por separado. Pero no las dos partes, vemos porqué. Por ejemplo, para cargar un número de 32 bits en el registro r2, podemos hacer: numero = 1768937; addis r2,0,ha16(numero) addi r2,r2,lo16(numero) Y si lo fuéramos a hacer con los nuevos mnemonics podríamos poner: numero = 1768937; lis r2,ha16(numero) li r2,lo16(numero) Pero esto no funciona como esperamos ya que en realidad hemos hecho: numero = 1768937; addis r2,0,ha16(numero) addi r2,0,lo16(numero) Es decir, primero hemos cargado la parte alta y luego la segunda instrucción borra el valor del registro para cargar la parte baja. Luego, es importante recordar que la forma correcta de cargar un número de 32 bits en registro no es la dada anteriormente sino esta:


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numero = 1768937; lis r2,ha16(numero) addi r2,r2,lo16(numero) En la que addi suma al valor ya guardado en r2 el valor de lo16(numero) O bien esta otra: numero = 1768937; lis r2,hi16(numero) ori r2,r2,lo16(numero) En la que usamos hi16(numero) en vez de ha16(numero), con lo que para cargar la parte baja usamos ori, que en vez de sumar pone los bits de la parte baja. El último mnemonic que vamos a comentar de momento, es:

la rD,d(rA) equivale a addi rD,rA,d

Este mnemonic se utiliza cuando en rA tenemos los 16 bits altos de la dirección de un segmento y queremos obtener la dirección de variables de ese segmento como un desplazamiento d respecto a esa dirección base, por ejemplo: SD: .data A: .long 45 B: .long 0 C: .long 37 ············· .text ; En r2 obtenemos la dirección base del segmento lis r2,ha16(A) ; Hacemos que r3 apunte a A, r4 apunte a B ; y r5 apunte a C la r3,A(r2) la r4,B(r2) la r5,C(r2)


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5 Instrucciones de trabajo con enteros Las instrucciones de trabajo con enteros cogen sus operandos de los GPRs y depositan el resultado de la operación en un GPR. A no ser que se especifique lo contrario estas instrucciones tratan a los operandos como números con signo. En caso contrario se indica en el propio nombre de la instrucción, por ejemplo, mulhwu (MULtiply High Word Unsigned) o divwu (DIVide Word Unsigned) son instrucciones que trabajan con números sin signo. Para el estudio de las instrucciones de trabajo con enteros las hemos dividido en los siguientes grupos:

o Instrucciones aritméticas con enteros o Instrucciones de comparación de enteros o Instrucciones lógicas con enteros o Instrucciones de desplazamiento y rotación de enteros

Antes de meternos con el estudio de estas instrucciones vamos a explicar dos registros que se usan para almacenar el resultado de ejecutar estas operaciones: Los registros CR y XER.

5.1 El registro CR (Condition Register) El registro CR sirve para reflejar el resultado de ejecutar ciertas operaciones y proporciona un mecanismo para realizar comprobaciones en el caso de los saltos. Los bits de este registro están agrupados en campos de 4 bits llamados CR0,CR1,...,CR7 tal como muestra la Figura 2.3:

En cualquier momento el valor de este registro puede ser leído con la instrucción: mfcr rD /* Move From Condition register */ Que copia el contenido del registro CR en el registro rD

Figura 2.3: Organización del registro CR en campos

CR0 CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 CR6 CR7

0 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 31


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También podemos modificar el contenido de cualquiera de los campos del CR usando: mtcrf mascara,rS /* MoveTo Condition Register Fields */ El acceso a CR es a nivel de campo, de forma que para cada campo se modifican los 4 bits del campo o no se modifica ninguno, para ello mascara es un número de 8 bits que actúa como máscara a la hora de indicar que campos del CR serán afectados, de forma que los bits de mascara que tengan 1 indican que ese campo debe actualizarse con el contenido de sus correspondientes 4 bits del registro rS y los que tengan 0 indican que ese campo no debe modificarse. Por ejemplo, si queremos copiar todos los bits del registro r2 al registro CR haremos: mascara=255 ; 1111 1111 mtcrf mascara,r2 Si queremos modificar sólo los campos CR6 y CR7 de CR haríamos: mascara=3 ; 0000 0011 mtcrf mascara,r2 Y si sólo queremos modificar CR0 haríamos: mascara=128 ; 1000 0000 mtcrf mascara,r2 El principal uso de los campos de CR es almacenar el resultado de ejecutar operaciones de comparación como por ejemplo cmp, las cuales veremos más a fondo en el apartado 5.4, y cuyos resultados se utilizan para tomar decisiones, como por ejemplo, los saltos. Las instrucción cmp tiene el formato: cmp CRF,L,rA,rB donde CRF es el número del campo de CR donde depositar el resultado, L en las arquitecturas de 64 bits indica si los registros se tratan como números de 32 bits o de 64 bits, pero en las máquinas de 32 bits siempre debe valer 0, y rA, rB son los registros cuyos valores vamos a comparar. Luego si queremos almacenar el resultado de comparar r5 y r6 en el campo CR2 podemos hacer: cmp 2,0,r5,r6


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El significado de los bits del campo destino después de realizar la operación es el que aparece en la Tabla 2.14. Bit Descripción 0 El primer operando es menor al segundo 1 El primer operando es mayor al segundo 2 Los operandos son iguales 3 Summary Overflow (SO). Hubo un overflow. Este bit es una copia del

estado final del bit XER[SO]

Tabla 2.14: Significado de los bits de los campos de CR en las instrucciones de comparación

Si no se especifica campo de CR, por defecto va al CR0. Por desgracia el campo L es obligatorio indicarlo, aunque para las arquitecturas de 32 bits siempre deba valer 0. Por ejemplo, si queremos saber si es igual el contenido de los registros r5 y r6 haríamos: cmp 0,r5,r6 mfcrf 128,r2 ; Copiamos el campo CR0 a r2 andi r2,4 ; Quitamos todos los bits menos el bit ; que indica que que son iguales Aquí guardamos el resultado de la operación de comparación en CR0 (obsérvese que no hemos indicado el campo de CR, pero sí L) y después sacamos ese campo a r2, para ver si el bit que indica la igualdad (bit 2) está activo. El hecho de disponer de 8 campos distintos en CR nos permite almacenar los resultados de distintas comparaciones, cada una de ellas en un campo distinto. Además como se explica en el Apéndice B esto permite acelerar la ejecución de instrucciones al reducir las dependencias entre ellas en el pipeline. Otra forma de modificar el registro CR es como resultado de ejecutar una instrucción en la que se ha pedido reflejar el resultado de una operación con enteros. Estas instrucciones modifican el registro CR0 y se caracterizan porque su nombre acaba en punto (.), como por ejemplo addi., addic. ó andis. El valor que se guarda en CR0 viene dado por la tabla Tabla 2.15. Una característica de PowerPC que no encontramos en arquitecturas más antiguas como x86 es que la mayoría de las instrucciones no modifican los bits de condición, con lo que se consigue acelerar el rendimiento al desaparecer dependencias entre instrucciones.


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Bit Descripción 0 El registro destino ha recibido un valor negativo 1 El registro destino ha recibido un valor positivo 2 El registro destino ha recibido un cero 3 Summary Overflow (SO). Hubo un overflow. Este bit es una copia del

estado final del bit XER[SO]

Tabla 2.15: Significado de los bits del campo de CR0 en las instrucciones con enteros acabadas en punto (.)

Como veremos en el tema de pipelines del Tema 3, estas instrucciones pueden ser más lentas que sus correspondientes versiones sin punto (las que no modifican el campo CR0), con lo que sólo debemos usarlas si nos interesa conocer este resultado. Un buen ejemplo es cuando vamos a realizar una comparación con el resultado de la operación aritmética. Por ejemplo, si queremos sumar el contenido de los registros r5 y r6 y saber si el resultado es un cero haríamos: addi. r7,r5,r6 mfcrf 128,r2 ; Copiamos el campo CR0 a r2 andi r2,4 ; Quitamos todos los bits menos el bit ; que es el que indica que r7 tiene un 0 Por último queda por comentar que el campo CR1 se suele utilizar para reflejar el resultado de ejecutar una operación con números en punto flotante con instrucciones de punto flotante acabadas en punto (.), como por ejemplo fadd. o fabs., tal como muestra la tabla Tabla 2.16. Bit Descripción 4 Floating-point eXception (FX) 5 Floating-point Enabled eXception (FEX) 6 Floating-point inValid eXception (VX) 7 Floating-point Overflow eXception (OX)

Tabla 2.16: Significado de los bits del campo de CR1 en las instrucciones en punto flotante acabadas en punto (.)

El valor de este registro, no es más que el contendido de los bits de otro registro FPSCR[0-3], que como veremos en el apartado 7.4 es el que almacena los resultados de realizar operaciones en punto flotante.


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5.2 El registro XER El registro XER es un registro que, al igual que CR, sirve para mostrar el resultado de ejecutar una operación con enteros, nos da información sobre posibles problemas durante la ejecución de la instrucción aritmética, así como otras informaciones asociadas a operaciones aritméticas. La Figura 2.4 muestra las partes en que se divide este registro:

La Tabla 2.17 describe el significado de cada uno de estos bits: Bit Nombre Descripción 0 SO Summary Overflow. Este bit se activa cada vez que una

instrucción produce un overflow, y queda activo hasta que se desactiva explícitamente usando mtspr (indicando a XER como registro a modificar) o mcrxr

1 OV Overflow. Indica que la última instrucción a producido un overflow

2 CA Carry, Indica que la última instrucción a producido un acarreo

3-24 - Reservado. Siempre vale 0 25-31 Byte

count Este campo muestra el número de bytes transferidos durante la ejecución de una instrucción lswx (Load String Word indeXed) o stswx (Store String Word indeXed)

Tabla 2.17: significado de los bits del registro XER

Lo que muestra este registro es el resultado de ejecutar la instrucción en su totalidad, no el de ejecutar alguna de sus partes, por ejemplo la instrucción adde (ADD Extended) calcula la suma de los tres operandos y fija los bits de XER en base a la operación completa, no en base a la operación entre dos de sus tres operandos. PowerPC diferencia entre acarreo y overflow, considerando al overflow un error mientras que al acarreo se le considera sólo un indicador de que a la parte alta de la suma hay que sumarle 1. Para cada operación aritmética que pueda producir un acarreo suelen existir dos instrucciones, una con indicación de acarreo y otra sin ella. Por ejemplo

Figura 2.4: Partes del registro XER

SO 0 0000 0000 0000 0000 0000 0 Byte Count

0 1 2 24 25 31

OV CA


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addi no activa el bit de acarreo si se produce y addic sí que lo activa. Esto es así porque el activar el bit de acarreo puede producir retrasos en la ejecución de las instrucciones siguientes del pipeline tal como se explica en el Apéndice B. Lo mismo pasa con los overflow, hay una instrucción que no lo detecta (add) y otra que sí (addo), incluso hay una que detecta el acarreo y el overflow (addco). El registro XER se considera un SPR (Special Purpose Register). Cuando avancemos más veremos que existen muchos más SPR, cada uno de ellos lleva un número asociado. A XER se le considera el SPR número 1 (SPR1) y para leerlo/modificarlo usamos dos instrucciones que nos permiten acceder a los SPR que son: mfspr rD,SPR /* Move From Special Purpose Register */ mtspr SPR,rS /* Move To Special Purpose Register */ Por ejemplo, si queremos leer el contenido del registro XER y pasarlo a r5 haríamos: mfspr r5,1 ; 1 indica SPR1 Y si ahora queremos ver si está activo el bit CA (CArry) haríamos: andis r5,r5,0x2000 ; Desactiva todos los bits menos ; el bit de CA En el apartado 5.7.4 veremos mnemonics que nos permiten acceder al registro XER de forma más cómoda. Es importante diferenciar entre el bit OV que indica un overflow en la última instrucción y el bit SO que es un bit que se activa cuando alguna instrucción produce un overflow y se queda activo hasta que lo desactivamos (a un bit que cuando se activa ya no se desactiva en la siguiente instrucción se le llama un bit de retención). Esto nos permite saber si a lo largo de una secuencia de operaciones aritméticas una de ellas ha producido un overflow. La forma correcta de desactivarlo sería: mfspr r3,1 ; Cogemos en r3 el valor de XER lis r4,0x7FFFF ; r4 es la máscara que desactiva ; el bit SO ori r4,r4,0xFFFF and r3,r3,r4 ; Aplicamos la máscara mtspr 1,r3 ; Modificamos XER mtcrxr 0 ; En CR0[CA],CR0[OV],CR0[SO] copiamos XER


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Aquí estamos usando la instrucción: mtcrxr CRF /* Move to CR XeR */ La cual copia los bits CA, OV y SO de XER a CR para que los bits de CR se sincronicen con los de XER, es decir, tengan el mismo valor que los bits de XER.

5.3 Instrucciones aritméticas

5.3.1 Instrucciones aritméticas de suma La Tabla 2.18 resume las instrucciones aritméticas de suma de enteros que existen en PowerPC: Instrucción Descripción addi rD,rA,SIMM (ADD Immediate) Calcula la suma de

(rA|0)+SIMM y la pone en rD. addis rD,rA,SIMM (ADD Immediate Shift) Calcula la suma de

(rA|0)+(SIMM||0x0000) y la pone en rD add rD,rA,rB (ADD) La suma rA+rB se deposita en rD add. rD,rA,rB (ADD) Igual que add, sólo que CR0 se actualiza tal

como explicamos en el apartado 5.1 addo rD,rA,rB (ADD Overflow) Igual que add, sólo que XER[OV]

se pone a 1 si hay overflow addo. rD,rA,rB (ADD Overflow) Igual que addo, sólo que CR0 se

actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1 addic rD,rA,SIMM (ADD Immediate Carrying) Igual que addi sólo

que XER[CA] a se pone a 1 si hay acarreo addic. rD,rA,SIMM (ADD Immediate Carrying) Igual que addic sólo

que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addc rD,rA,rB (ADD Carrying) Igual que add sólo que XER[CA] se pone a 1 si hay acarreo

addc. rD,rA,rB (ADD Carrying) Igual que addc sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addco rD,rA,rB (ADD Carrying with Overflow) Igual que add sólo que si hay acarreo XER[CA] se pone a 1 y XER[OV] se pone a 1

addco. rD,rA,rB (ADD Carrying with Overflow) Igual que addco sólo CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

adde rD,rA,rB (ADD Extended) La suma rA+rB+XER[CA] se pone en rD

adde. rD,rA,rB (Add Extended) Igual que adde, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1


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addeo rD,rA,rB (ADD Extended with Overflow) Igual que adde, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

addeo. rD,rA,rB (ADD Extended with Overflow) Igual que addeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addme rD,rA (ADD Minus one Extended) La suma rA+XER[CA]+0xFFFFFFFF se guarda en rD

addme. rD,rA (ADD to Minus one Extended) Igual que addme, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addmeo rD,rA (ADD to Minus one Extended with Overflow) Igual que addme, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

addmeo. rD,rA (ADD to Minus one Extended with Overflow) Igual que addmeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addze rD,rA (ADD to Zero Extended) La suma rA+XER[CA] se deposita en rD

addze. rD,rA (ADD to Zero Extended) Igual que addze, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

addzeo rD,rA (ADD to Zero Extended with Overflow) Igual que addze, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

addzeo. rD,rA (ADD to Zero Extended with Overflow) Igual que addzeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

SIMM ≡ Signed IMMediate UIMM ≡ Unsigned IMMediate (rA|0) ≡ El valor del registro rA o bien 0 binario SIMM||0x0000 ≡ A SIMM se le concatena 0x0000 al final, es decir, desplazamos SIMM 16 bits a la izquierda XER[OV] ≡ Indica que nos estamos refiriendo al bit OV del registro XER

Tabla 2.18: Instrucciones aritméticas de suma de enteros

A todos los registros que reciben como operandos estas instrucciones se les considera números con signo. En el Listado 2.7 aparece un programa llamado sumalong.s3 que suma dos números de 64 bits. Al tener los registros de PowerPC sólo 32 bits tenemos que usar dos registros para almacenar un número. Imaginemos que

3 En C de GNU para PowerPC el tipo long ocupa 32 bits, debiendo usarse long long para su correspondiente tipo de 64 bits


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queremos sumar los números guardados en r2||r3 y r4||r5 y depositar la suma en r6||r7 En este caso primero tendremos que sumar con acarreo r3+r5 y si hay acarreo, pasarlo a la suma r2+r4. La suma r2+r4 no la hacemos con acarreo, ya que si hubiera acarreo este se perdería, luego en este caso vamos a considerar al acarreo un overflow, el cual podríamos detectar para dar un mensaje de error. Para la suma con acarreo de r3+r5 vamos a usar la instrucción: addc r7,r3,r5 Que pone la suma r3+r5 en r7, y activa el bit XER[CA] si hay acarreo. Después para sumar r2+r4 usamos la instrucción addeo r6,r2,r4 Que suma r2+r4+XER[CA], y deposita la suma en r6. Además la instrucción tiene detección de overflow, que significa que activa el bit XER[OV] si se produce desbordamiento en la suma. Este desbordamiento se podría usar después para dar un mensaje de error. /* Descripción: Programa que suma dos números de 64 bits * Escrito por: Fernando López Hernández */ .data // Segmento de datos .comm C,8 ; Reserva 8 bytes sin inicializar .text // Segmento de código .const // Seccion (__TEXT,__const) A: .long 30 ; Parte alta de la variable A .long 0xFFFFFFFF ; Parte baja de la variable A B: .long 50 ; Parte alta de la variable B .long 0xFF ; Parte baja de la variable B .text // Sección (__TEXT,__text) .globl _main _main: .align 2 // Cargamos A en r2||r3 lis r10,ha16(A) lwz r2,lo16(A)(r10) lwz r3,lo16(A+4)(r10) // Cargamos B en r4||r5 lis r10,ha16(B)


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lwz r4,lo16(B)(r10) lwz r5,lo16(B+4)(r10) // Calculamos la suma en r6||r7 addc r7,r3,r5 addeo r6,r2,r4 // Guardamos el resultado que tenemos en r6||r7 en C lis r10,ha16(C) stw r6,lo16(C)(r10) stw r7,lo16(C+4)(r10) blr

Listado 2.7: Programa que suma dos números de 64 bits

Otra instrucción relacionada con acarreos es: addze rD,rA /* ADD Zero extended */ Que calcula la suma rA+XER[CA] y la deposita en rD Esta instrucción se utiliza para saber si la operación anterior tuvo acarreo, en cuyo caso a rA se le suma 1, y si no hubo acarreo se queda valiendo lo mismo. Esta instrucción se utiliza cuando vamos a sumar números de más de 64 bits. Como ejemplo, vamos a hacer ahora un programa llamado sumalong2.s (que aparece en el Listado 2.8) el cual suma números de 128 bits. Para ello vamos a guardar el primer operando en r3||r4||r5||r6 y el segundo en r7||r8||r9||r10||r11, y vamos a calcular la suma en r12||r13||r14||r15. La Figura 2.5 muestra la forma de utilizar las instrucciones:

Figura 2.5: Uso de instrucciones que suman dos números de 128 bits

r3 r4 r5 r6

r7 r8 r9 r10

addzeo r3addo r11,r3,r7

addzeo r4addc r12,r4,r8

addzeo r5addc r13,r5,r9 addc r14,r6,r10


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/* Descripción: Programa que suma dos números de 128 bits * Escrito por: Fernando López Hernández */ .data // Segmento de datos .comm C,16 ; Reserva 16 bytes sin incializar .text // Segmento de código .const // Seccion (__TEXT,__const) A: .long 1 ; Parte alta de la variable A .long 1 ; Parte alta de la variable A .long 1 ; Parte baja de la variable A .long 1 ; Parte baja de la variable A B: .long 1 ; Parte alta de la variable B .long 0xFFFFFFFF ; Parte alta de la variable B .long 0xFFFFFFFF ; Parte baja de la variable B .long 0xFFFFFFFF ; Parte baja de la variable B .text // Sección (__TEXT,__text) .globl _main _main: .align 2 // Cargamos A en r3||r4||r5||r6 lis r20,ha16(A) lwz r3,lo16(A)(r20) lwz r4,lo16(A+4)(r20) lwz r5,lo16(A+8)(r20) lwz r6,lo16(A+12)(r20) // Cargamos B en r7||r8||r9|r10 lis r20,ha16(B) lwz r7,lo16(B)(r20) lwz r8,lo16(B+4)(r20) lwz r9,lo16(B+8)(r20) lwz r10,lo16(B+12)(r20) // Calculamos la suma en r11||r12||r13||14 addc r14,r6,r10 addzeo r5,r5 addc r13,r5,r9 addzeo r4,r4 addc r12,r4,r8 addzeo r3,r3 addo r11,r3,r7 // Guardamos el resultado que tenemos // en r11||r12||r13||r14 en C lis r20,ha16(C) stw r11,lo16(C)(r20) stw r12,lo16(C+4)(r20) stw r13,lo16(C+8)(r20) stw r14,lo16(C+12)(r20) blr

Listado 2.8: Programa que suma números de 128 bits


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La suma se va haciendo registro a registro de derecha a izquierda. Sumamos usando addc con el fin de hacer un acarreo al siguiente registro, el cual lo recoge con addzeo, la cual incrementa 1 al registro sólo si hay acarreo. La última instrucción de suma (addo) es la única que no produce acarreo, sino que en vez de esto provoca un overflow en caso de que haya acarreo. Este overflow se podría detectar y actuar en consecuencia. Obsérvese que hemos utilizado addzeo (ADD Zero Extended Overflow) y no addze (ADD Zero Extended), esto es así porque otra cosa que podría pasar es que el registro al que estamos pasando el acarreo (p.e. r5) este lleno, es decir, valga 0x7FFFFFFF (todos los bits a 1 menos el de signo), en cuyo caso al sumarle 1 se produce un overflow, que el programa debería de detectar y corregir convenientemente pasando el acarreo al siguiente registro. Nosotros, para simplificar el programa, y debido a que todavía no hemos estudiado las sentencias de bifurcación no lo vamos a hacer, aunque queda explicada la necesidad de hacerlo.

5.3.2 Instrucciones aritméticas de resta La Tabla 2.19 resume las instrucciones aritméticas de resta de enteros que existen en PowerPC: Instrucción Descripción subf rD,rA,rB (SUBtract From) Calcula rB-rA y lo deposita en

rD. subf. rD,rA,rB (SUBtract From) Igual que subf, sólo que CR0 se

actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1 subfo rD,rA,rB (SUBtract From with Overflow) Igual que subf,

sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow subfo. rD,rA,rB (SUBtract From with Overflow) Igual que subfo,

sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfc rD,rA,rB (SUBtract From Carring with Overflow) Calcula rB-rA y lo deposita en rD, y si hay acarreo pone XER[CA] a 1

subfc. rD,rA,rB (SUBtract From Carring with Overflow) Igual que subfc, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfco rD,rA,rB (SUBtract From Carrying with Overflow) Igual que subfc, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

subfco. rD,rA,rB (SUBtract From Carrying with Overflow) Igual que subfco, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1


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subfe rD,rA,rB (SUBtract From Extended) Calcula rB-rA+XER[CA] y lo deposita en rD.

subfe. rD,rA,rB (SUBtract From Extended) Igual que subfe, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfeo rD,rA,rB (SUBtract From Extended with Overflow) Igual que subfe, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

subfeo. rD,rA,rB (SUBtract From Extended with Overflow) Igual que subfeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfme rD,rA,rB (SUBtract From Minus one Extended) Calcula ~rA+XER[CA]+0xFFFFFFFF y lo deposita en rD.

subfme. rD,rA,rB (SUBtract From Minus one Extended) Igual que subfme, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfmeo rD,rA,rB (SUBtract From Minus one Extended with Overflow) Igual que subfme, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

subfmeo. rD,rA,rB (SUBtract From Minus one Extended with Overflow) Igual que subfmeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfze rD,rA,rB (SUBtract From Zero Extended) Calcula ~rA+XER[CA] y lo deposita en rD.

subfze. rD,rA,rB (SUBtract From Zero Extended) Igual que subfze, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

subfzeo rD,rA,rB (SUBtract From Zero Extended with Overflow) Igual que subfze, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

subfzeo. rD,rA,rB (SUBtract From Zero Extended with Overflow) Igual que subfzeo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.19: Instrucciones aritméticas de resta de enteros

Al igual que en la suma, a todos los registros que reciben como operandos estas instrucciones se les considera números con signo. La operación rB-rA también se puede escribir como rB+~rA+1, con lo que podríamos implementar una resta a base de sumas. Aunque no hay ninguna operación para la resta con un operando inmediato, su efecto se puede conseguir con addi, con el operador inmediato negado. Existen mnemonics para la resta que se describen en el apartado 5.7.1.


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5.3.3 Instrucciones de negación aritmética La negación aritmética lo que obtiene es el complemento a 2 de un número, es decir el mismo número cambiado de signo. Por ejemplo el negado de 3 es -3. Formalmente la operación de complemento a 2 se define como ~rA+1 La Tabla 2.20 muestra las instrucciones de negación aritmética que existen: Instrucción Descripción neg rD,rA (NEGate) Calcula el complemento a 2 de rA y lo

deposita en rD, es decir, calcula ~rA+1 neg. rD,rA (NEGate) Igual que neg, sólo que CR0 se actualiza

tal como explicamos en el apartado 5.1 nego rD,rA (NEGate with Overflow) Igual que neg, sólo que

XER[OV] se pone a 1 si hay overflow nego. rD,rA (NEGate) Igual que nego, sólo que CR0 se

actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.20: Instrucciones de negación aritmética con enteros

5.3.4 Instrucciones aritméticas de multiplicación La Tabla 2.21 muestra las operaciones de multiplicación que existen en PowerPC. La instrucción mulli sólo debe usarse cuando estemos seguros de que los 16 bits altos del registro rA estén a 0, sino se producirá una perdida de datos por desbordamiento. Para evitar este problema es preferible cargar el número SIMM en un registro y operar después con mulhw y mullw. La Figura 2.6 muestra un ejemplo de como se calcula el producto de dos números de 32 bits y como calcularlo usando las operaciones de PowerPC.


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01010101 10101010 01010101 10101010 (rA) x 11111111 00000000 11111111 00000000 (rB) ———————————————————————————————————— 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 01010101 10101010 ————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 01010101 01010101 00000000 10101001 00000001 01010100 01010110 00000000 mulhw rH,rA,rB mullw rL,rA,rB Figura 2.6: Cálculo del producto de dos números de 32 bits usando instrucciones PowerPC Instrucción Descripción mulli rD,rA,SIMM (MULtiply Low Immediate) Los 32 bits bajos del

producto rA*SIMM se depositan en rD. mullw rD,rA,rB (MULtiply Low Word) Calcula los 32 bits bajos de

rA*rB. Esta instrucción se puede combinar con mulhw para calcular un producto completo, de 64 bits

mullw. rD,rA,rB (MULtiply Low Word) Igual que mullw, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

mullwo rD,rA,rB (MULtiply Low Word with Overflow) Igual que mullw, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow


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mullwo. rD,rA,rB (MULtiply Low Word with Overflow) Igual que mullwo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

mulhw rd,rA,rB (MULtiply High Word) Calcula los 32 bits altos de rA*rB. Esta instrucción se puede combinar con mullw para calcular un producto completo, de 64 bits

mulhw. rD,rA,rB (MULtiply High Word) Igual que mulhw, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

mulhwo rD,rA,rB (MULtiply High Word with Overflow) Igual que mulhw, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

mulhwo. rD,rA,rB (MULtiply High Word with Overflow) Igual que mulhwo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

mulhwu rD,rA,rB (MULtiply High Word Unsigned) El contenido de rA y rB es considerado como números de 32 bits sin signo y calcula los 32 bits de la parte alta del producto, depositándola en rD

mulhwu. rD,rA,rB (MULtiply High Word Unsigned) Igual que mulhwu, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.21: Instrucciones aritméticas de multiplicación de enteros

5.3.5 Instrucciones aritméticas de división La Tabla 2.22 muestra las instrucciones de división de enteros de que dispone PowerPC. Instrucción Descripción divw rD,rA,rB (DIVide Word) El dividendo es rA, el divisor es rB,

y el cociente se deposita en rD. La instrucción no nos da el resto de la operación.

divw. rD,rA,rB (DIVide Word) Igual que divw, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

divwo rD,rA,rB (DIVide Word with Overflow) Igual que divw, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

divwo. rD,rA,rB (DIVide Word with Overflow) Igual que divwo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

divwu rD,rA,rB (DIVide Word Unsigned) Calcula la división con números sin signo. El dividendo es rA, el divisor es rB, y el cociente se deposita en rD. La


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instrucción no nos d el resto de la operación. divwu. rD,rA,rB (DIVide Word Unsigned) Igual que divwu, sólo

que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

divwuo rD,rA,rB (DIVide Word Unsigned with Overflow) Igual que divwu, sólo que XER[OV] se pone a 1 si hay overflow

divwuo. rD,rA,rB (DIVide Word Unsigned with Overflow) Igual que divwuo, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.22: Instrucciones aritméticas de división de enteros

5.4 Instrucciones de comparación de enteros Estas instrucciones comparan números y depositan el resultado de la comparación en uno de los campos de CR. El principal uso que se da a las instrucciones de comparación es la toma de decisiones en instrucciones de salto, las cuales estudiaremos en el apartado 6. En la Tabla 2.23 se muestran las instrucciones de comparación de que dispone PowerPC. El operando CRFD es el campo de CR donde depositar el resultado de la comparación. El valor concreto que depositan en este campo se explica en el apartado 5.1. Instrucción Descripción cmpi CRFD,L,rA,SIMM (CoMPare Immediate) Compara como números

con signo al número depositado en el registro rA con el número SIMM con extensión de signo. El resultado de la comparación se deposita en CRFD

cmp CRFD,L,rA,rB (CoMPare) Compara rA y rB tratándolos como números con signo y el resultado lo deposita en CRFD

cmpli CRFD,L,rA,UIMM (Compare Logical Immediate) El número depositado en el registro rA se compara con el número 0x0000||UIMM, tratando a los operandos como números sin signo. El resultado de la comparación se deposita en CRFD

cmpl CRFD,L,rA,rB (CoMPare Logical) Compara a los números depositados en rA y rB como números sin signo. El resultado se deposita en CRFD

Tabla 2.23: Instrucciones de comparación de enteros


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Las instrucción cmpi recibe como operando un número con signo (SIMM) de 16 bits sobre el que realiza una extensión del signo a 32 bits, mientras que la instrucción cmpli recibe como operando un número sin signo (UIMM) de 16 bits, sobre el que extiende los 16 bits altos rellenándolos con ceros. Esto permite usar las instrucciones que reciben números con signo (cmpi y cmp) para comparaciones aritméticas, y las instrucciones que reciben números sin signo (cmpli y cmpl) para comparaciones lógicas. Todas las instrucciones de comparación permiten omitir el operando CRFD, en cuyo caso el resultado se deposita en CR0. Por desgracia no podemos omitir el campo L, que en las máquinas de 32 bits siempre debe valer 0. Por ejemplo si queremos comparar como números sin signo los registros r3 y r4 y depositar el resultado de la comparación en el campo 3 de CR haríamos: cmp 3,0,r3,r4 Si omitimos el campo CRFD el resultado se deposita el campo CR0: cmp 0,r3,r4 Aunque L=0 lo hemos tenido que dar.

5.5 Instrucciones lógicas con enteros Este grupo de instrucciones siempre consideran a los operandos como números sin signo, luego las instrucciones que reciben operandos inmediatos, los reciben del tipo UIMM, y los extienden a 32 bits rellenando con ceros. Las instrucciones con punto (.) modifican el campo 0 de CR tal como explicamos en el apartado 5.1. Sin embargo, ninguna instrucción lógica modifica los bits XER[SO,OV,CA]. La Tabla 2.24, Tabla 2.25 y Tabla 2.26 muestran las instrucciones lógicas con enteros que existen en PowerPC. Instrucción Descripción andi. rD,rA,UIMM (AND Immediate) Realiza un and lógico entre rA y

0x0000||UIMM y lo deposita en rD andis. rD,rA,UIMM (AND Immediate Shifted) Realiza un and lógico

entre rA y UIMM||0x0000 y el resultado lo deposita en rD


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and rD,rA,rB (AND) Realiza un and lógico entre rA y rB y el resultado se deposita en rD

and. rD,rA,rB (AND) Igual que add, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

andc rD,rA,rB (AND with Complement) Realiza un and lógico entre rA y ~rB (complemento a 1 de rB) y el resultado lo deposita en rD

andc. rD,rA,rB (AND with Complement) Igual que andc, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

nand rD,rA,rB (No AND) Al resultado del and lógico entre rA y rB se le hace el complemento a 1 y se deposita en rD, es decir, en rD se guarda ~(rA&rB)

Tabla 2.24: Instrucciones que realizan un and lógico con enteros

En PowerPC no existen las respectivas operaciones andi. y andis. sin punto(.), con lo que estas operaciones siempre modifican el campo CR0. Instrucción Descripción ori rD,rA,UIMM (OR Immediate) Realiza un or lógico entre rA y

0x0000||UIMM y lo deposita en rD oris rD,rA,UIMM (OR Immediate Shifted) Realiza or lógico entre rA

y UIMM||0x0000 y el resultado lo deposita en rD or rD,rA,rB (OR) Realiza un or lógico entre rA y rB y el

resultado se deposita en rD or. rD,rA,rB (OR) Igual que or, sólo que CR0 se actualiza tal

como explicamos en el apartado 5.1 orc rD,rA,rB (OR with complement) Realiza un or lógico entre

rA y ~rB (complemento a 1 de rB) y el resultado lo deposita en rD

orc. rD,rA,rB (OR with Complement) Igual que orc, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

nor rD,rA,rB (No OR) Al resultado del or lógico entre rA y rB se le hace el complemento a 1 y se deposita en rD, es decir, en rD se guarda ~(rA|rB)

Tabla 2.25: Instrucciones que realizan un or lógico con enteros

Instrucción Descripción xori rD,rA,UIMM (eXclusive OR Immediate) Realiza un xor lógico

entre rA y 0x0000||UIMM y lo deposita en rD xoris rD,rA,UIMM (eXclusive OR Immediate Shifted) Realiza xor

lógico entre rA y UIMM||0x0000 y el resultado lo deposita en rD


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xor rD,rA,rB (eXclusive OR) Realiza un xor lógico entre rA y rB y el resultado se deposita en rD

xor. rD,rA,rB (eXclusive OR) Igual que xor, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

eqv rD,rA,rB (Equivalent) Realiza un xor lógico entre rA y rB y el resultado se le hace un complemento a 1 y se guarda en rD. Es decir, en rD se guarda ~(rA^rB)

extsb rD,rS (EXTended Sign Byte) El byte bajo de rS se copia en el byte bajo de rD, el resto de los bits de rD se rellenan con el bit de signo del byte cogido de rS, (el bit 24), es decir, se extiende el signo de byte cogido.

extsb. rD,rS (EXTended Sign Byte) Igual que extsb, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

extsh rD,rS (EXTended Sign Half-word) El half-word bajo de rS se copia en el half-word bajo de rD, el resto de los bits de rD se rellenan con el bit de signo del half-word cogido de rS, (el bit 16), es decir, se extiende el signo de half-word cogido.

extsh. rD,rS (EXTended Sign Half-word) Igual que extsh, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

cntlzw rD,rS (CouNT Leading Zeros Word) La cuenta de bits 0 consecutivos de rS empezando a contar por la izquierda se guarda en rD. Esta cuenta va de 0 a 32 ambos inclusive.

cntlzw. rD,rS (CouNT Leading Zeros Word) Igual que cntlzw, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.26: Otras instrucciones lógicas con enteros

A eqv se le llama la operación de equivalencia, porque comprueba que todos los bits sean iguales en cuyo caso el resultado es 0xFFFFFFFF, en caso contrario, los bits que diverjan valen 0. El resultado sólo será 0x00000000 si todos los bits son distintos.

5.6 Instrucciones de rotación y desplazamiento con enteros

Las operaciones de rotación y desplazamiento de bits son más complicadas en PowerPC que en otras arquitecturas, pero una vez que se entienden, son especialmente potentes.


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Ambas operaciones mueven los bits a izquierda o derecha, la diferencia está en que las operaciones de desplazamiento pierden los bits que salen por un extremo, entrando ceros por el otro extremo, mientras que en las operaciones de rotación cuando los bits salen por un extremo, entran por el otro extremo.

5.6.1 Instrucciones de desplazamiento con enteros La Tabla 2.27 muestra las operaciones de desplazamiento de enteros que existen: Instrucción Descripción slw rD,rS,rC (Shift Left Word) Desplaza a la izquierda los bits

de rS tantas veces como diga rC (que debe ser un número comprendido entre 0 y 31), el resultado se copia en rD

srw rD,rS,rC (Shift Right Word) Desplaza a la derecha los bits de rS tantas veces como diga rC (que debe ser un número comprendido entre 0 y 31), el resultado se copia en rD

srawi rD,rS,C (Shift Right Algebraic Word Inmediate) Desplaza a la derecha los bits de rS tantas veces como diga C (que debe ser un número comprendido entre 0 y 31), al resultado se le extiende el bit de signo y se copia en rD

srawi. rD,rS,C (Shift Right Algebraic Word Inmediate) Igual que srawi, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

sraw rD,rS,rC (Shift Right Algebraic Word) Desplaza a la derecha los bits de rS tantas veces como diga rC (que debe ser un número comprendido entre 0 y 31), al resultado se le extiende el bit de signo y se copia en rD

sraw. rD,rS,rC (Shift Right Algebraic Word) Igual que sraw, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.27: Instrucciones de desplazamiento con enteros

Entre las operaciones se diferencia claramente entre los desplazamientos sin signo (slw y srw), y desplazamientos con signo o algebraicos (srawi y sraw). En los desplazamientos con signo, después de hacer el desplazamiento se extiende el signo de forma que el bit de signo nunca se modifica, es decir, si al empezar el desplazamiento es un 0 (positivo) se mantiene y por la izquierda entran ceros, y si es un 1 (negativo) se mantiene y por la izquierda entran unos.


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Por ejemplo si hacemos: lis r3,0xFFFF ; r3=0xFFFF0000 srawi r2,r3,4 ; r2=0xFFFFF000 srawi r2,r3,15 ; r2=0xFFFFFFFE srawi r2,r3,16 ; r2=0xFFFFFFFF Sin embargo, en los desplazamientos sin signo el bit de signo no es distinto de los demás. Por ejemplo si hacemos: lis r3,0xFFFF ; r3=0xFFFF0000 li r4,4 srw r2,r3,r4 ; r2=0x0FFFF000 li r4,15 srw r2,r3,r4 ; r2=0x0001FFFE li r4,16 srw r2,r3,r4 ; r2=0x0000FFFF Obsérvese que faltan las operaciones de desplazamiento a la izquierda con signo, esto es porque hay mnemonics que equivalen a estas y que describiremos en el apartado 5.7.3.

5.6.2 Instrucciones de rotación con enteros Las operaciones de rotación reciben como operandos dos números: MB (Mask Begin) y ME (Mask End), que forman una máscara, la cual indica qué bits de los 32 bits que tiene un registro son los que nos interesan. Uno de los números indica el principio de la máscara y otro el final de la máscara, una vez que se realiza la operación de rotación, sólo obtenemos los bits que estén dentro de la máscara, los bits que caigan fuera de la máscara siempre valdrán 0. P.e. si tenemos MB=4 y ME=28 la máscara sería: A esta máscara se le hace un and binario con el resultado de ejecutar la rotación y este es el valor final que se obtiene. Las operaciones de rotación de que dispone PowerPC se describen en la Tabla 2.28.

4 28

0000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000


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Instrucción Descripción rlwinm rD,rS,N,MB,ME (Rotate Left Word Immediate theN and with

Mask) El contenido de rS se rota a la izquierda el número de veces especificado en N. Se genera una máscara con unos desde el bit MB hasta el bit ME, y lo demás con ceros. Al resultado de la rotación se le hace un and binario con la máscara, y el resultado se deposita en rD

rlwinm. rD,rS,N,MB,ME (Rotate Left Word Immediate theN and with Mask) Igual que rlwinm, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

rlwnm rD,rS,rN,MB,ME (Rotate Left Word theN and with Mask) El contenido de rS se rota a la izquierda el número de veces especificado en los 5 bits bajos de rN. Se genera una máscara con unos desde el bit MB hasta el bit ME, y lo demás con ceros. Al resultado de la rotación se le hace un and binario con la máscara, y el resultado se deposita en rD

rlwnm. rD,rS,rN,MB,ME (Rotate Left Word theN and with Mask) Igual que rlwnm, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

rlwimi rD,rD,N,MB,ME (Rotate Left Word Immediate then Mask Insert) El contenido de rS se rota a la izquierda tantas veces como diga N, del resultado se insertan los bits indicados por los unos de la máscara en sus respectivas posiciones del registro rD, dejando los anteriores bits con el valor anterior que tuvieran en rD

rlwimi. rD,rD,N,MB,ME (Rotate Left Word Immediate then Mask Insert) Igual que rlwimi, sólo que CR0 se actualiza tal como explicamos en el apartado 5.1

Tabla 2.28: Instrucciones de rotación con enteros

Obsérvese que sólo existen operaciones de rotación a la izquierda, y no existen sus correspondientes operaciones de rotación a la derecha, esto es porque siguiendo el principio de las arquitecturas RISC de proporcionar un juego de operaciones mínimas, las operaciones de rotación n bits a la derecha se pueden conseguir haciendo 32-n rotaciones a la izquierda.


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Un ejemplo de cómo se utiliza rlwinm sería este: Supongamos que tenemos el registro rS con el valor: rS = 00000000 00000000 00000000 00000001 Y ejecutamos las operaciones: rlwinm rD,rS,2,0,10 Obtendremos 00000000 00000000 00000000 00000100, pero como la mascara delimita los valores que van desde MB=0 a ME=10, los elementos que caigan fuera de este rango valdrán 0 y en rD obtenemos todos los bits a 0: rD=00000000 00000000 00000000 00000000 Sin embargo si ejecutamos: rlwinm rD,rS,2,0,31 Ahora la máscara va desde MB=0 hasta ME=31, es decir, abarca todos los bits del registro y en rD obtenemos: rD=00000000 00000000 00000000 00000100 Por contra, la instrucción rlwimi sí que tiene en cuenta el valor de rD, ya que sólo se cambian los bits de rD que caen bajo la máscara, dejando los demás bits tal como están. Por ejemplo si tenemos los registros rS y rD con estos valores: rD = 11111111 11111111 11111111 11111111 rS = 00000000 00000000 00000000 00000001 Y hacemos: rlwimi rD,rS,2,0,10 Obtenemos rD=00000000 00111111 11111111 11111111 Y si hacemos: rlwimi rD,rS,2,0,31 Obtenemos rD=00000000 00000000 00000000 00000100


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5.7 Mnemonics

5.7.1 Mnemonics para la resta Como decíamos en el apartado 5.3.2, aunque no hay ninguna operación para resta con un operando inmediato, su efecto se puede conseguir con un mnemonic que llame a addi. En la Tabla 2.29 se detallan que mnemonics hay para la resta inmediata.

Mnemonic Equivalente a subi rD,rA,SIMM addi rD,rA,-SIMM subi. rD,rA,SIMM addi. rD,rA,-SIMM subis rD,rA,SIMM addis rD,rA,-SIMM subis. rD,rA,SIMM addis. rD,rA,-SIMM subic rD,rA,SIMM addic rD,rA,-SIMM subic. rD,rA,SIMM addic. rD,rA,-SIMM

Tabla 2.29: Mnemonic para la resta con un operando inmediato

Por otro lado las operaciones de resta reciben los operandos de una forma poco natural, ya que reciben primero el sustraendo y luego el minuendo, cuando lo normal es recibirlos al revés. Para facilitar la comprensión del programa se han creado mnemonics que reciben los operandos en el orden inverso como muestra la Tabla 2.30. Mnemonics Equivale a Descripción sub rD,rA,rB subf rD,rB,rA Calcula rA-rB y lo deposita en

rD sub. rD,rA,rB subf. rD,rB,rA Igual que sub pero dejando el

CR0 el resultado de la comparación tal como se explicó en el apartado 5.1

subo rD,rA,rB subfo rD,rB,rA Igual que sub sólo que activa el bit XER[OV] si hay overflow

subo. rD,rA,rB subfo. rD,rB,rA Igual que subo pero dejando el CR0 el resultado de la comparación tal como se explicó en el apartado 5.1

subc rD,rA,rB subfc rD,rB,rA Calcula rA-rB y lo deposita en rD, y si hay acarreo pone XER[CA] a 1

subc. rD,rA,rB subfc. rD,rB,rA Igual que sub. pero dejando el CR0 el resultado de la comparación tal como se explicó en el apartado 5.1


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subco rD,rA,rB subfco rD,rB,rA Igual que subc sólo que activa el bit XER[OV] si hay overflow

subco. rD,rA,rB subfco. rD,rB,rA

Igual que subco pero dejando el CR0 el resultado de la comparación tal como se explicó en el apartado 5.1

Tabla 2.30: Mnemonic para resta de dos registros operandos

5.7.2 Mnemonics para las operaciones de comparación Recuérdese que las operaciones de comparación de PowerPC tienen la forma: cmp CRF,L,rA,rB Tal que en arquitecturas de 32 bits L siempre debe valer 0. Para evitar tener que pasar siempre un 0 en este operando se han diseñado los mnemonics de la Tabla 2.31: Operación Mnemonic Equivalente a Compare Word Immediate

cmpwi CRF,rA,SIMM cmpi CRF,0,rA,SIMM

Compare Word cmpw CRF,rA,rB cmpi CRF,0,rA,rB Compare Logical Word Immediate

cmplwi CRF,rA,SIMM

cmpli CRF,0,rA,SIMM

Compare Logical Word cmplw CRF,rA,rB cmpli CRF,0,rA,rB

Tabla 2.31: Mnenonics de comparación para 32 bits

Los símbolos de la Tabla 2.32 se pueden usar en lugar de sus valores numéricos: Símbolo Valor Descripción cr0 0 Campo CR0 de CR cr1 1 Campo CR1 de CR cr2 2 Campo CR2 de CR cr3 3 Campo CR3 de CR cr4 4 Campo CR4 de CR cr5 5 Campo CR5 de CR cr6 6 Campo CR6 de CR cr7 7 Campo CR7 de CR

Tabla 2.32: Mnemonics para símbolos numéricos


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Estos símbolos se pueden usar en las instrucciones de comparación cmp, cmpi, cmpl y cmpli, así como en los mnemonics de comparación cmpw, cmpwi, cmplw y cmplwi. Por ejemplo, en vez de poner: cmpw 2,rA,rB Podemos poner: cmpw cr2,rA,rB Que queda mucho más claro.

5.7.3 Mnemonics para operaciones de desplazamiento y rotación

Las operaciones de desplazamiento y rotación de PowerPC proporcionan una forma general de manipular el contenido de los registros, pero pueden resultar difíciles de entender, o de saber cómo se utilizan. Para ayudar al programador se han creado una serie de mnemonics que realizan las operaciones más comunes que aparecen en la Tabla 2.33. En concreto estos mnemonics nos permiten realizar las siguientes operaciones:

o Extract. Nos permite sacar de un registro un campo de n bits empezando por una posición b. Estos bits se copian en un registro destino alineados a la izquierda o a la derecha y poniendo a 0 todos los demás bits.

o Insert. Elegimos un campo de n bits del registro origen justificado a la izquierda o a la derecha, e insertamos este campo de bits en el registro destino empezando por la posición b. Todos los demás bits del registro destino quedan sin cambios.

o Rotate. Rota el contenido de un registro a la izquierda o a la derecha, pero sin usar máscara.

o Shift. Desplazamiento lógico (sin bit de signo) del contenido de un registro a la izquierda o a la derecha.

o Clear. Borra los n bit más a la izquierda o a la derecha de un registro o Clear left and Shift left. Borra los b bits más a la izquierda del registro,

después desplaza los bits del registro n posiciones a la izquierda. Esta operación se suele usar para escalar un valor que actúa como índice (y que sabemos que no es negativo) al ancho de un elemento del array.

Todas estas instrucciones disponen de su equivalente versión con punto (.) que modifican el contenido de CR0 como explicamos en el apartado 5.1


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Operación Mnemonic Equivalente a EXTract and Left Justify Word Immediate

extlwi rD,rS,n,b (n>0)

rlwinm rD,rS,b,0,n-1

EXTract and Right Justify Word Immediate

extrwi rD,rS,n,b (n>0)

rlwinm rD,rS,b+n,32-n,31

INSert from Left Word Immediate

inslwi rD,rS,n,b (n>0)

rlwimi rD,rS,32-b,b,(b+n)-1

INSert from Right Word Immediate

insrwi rD,rS,n,b (n>0)

rlwimi rD,rS,32-b+n,b,b+n-1

ROTate Left Word Immediate

rotlwi rD,rS,n rlwinm rD,rS,n,0,31

ROTate Right Word Immediate

rotrwi rD,rS,n rlwinm rD,rS,32-n,0,31

ROT Left Word

rotlw rD,rS,rN rlwnm rD,rS,rN,0,31

Shift Left Word Immediate

slwi rD,rS,n (n<32) rlwlnm rD,rA,n,0,31-n

Shift Right Word Immediate

srwi rD,rS,n (n<32) rlwlnm rDmrS,32-n,n,31

CLeaR Left Word Immediate

clrlwi rD,rS,n (n<32)

rlwinm rD,rS,0,n,31

CLeaR Right Word Immediate

clrrwi rD,rS,n (n<32)

rlwinm rD,rS,0,0,31-n

CLeaR Left and Shift Left Word Immediate

clrlslwi rD,rS,b,n (n≤b≤31)

rlwinm rD,rS,n,b-n,31-n

Tabla 2.33: Instrucciones de rotación y desplazamiento

5.7.4 Mnemonics para acceder al registro XER Aunque disponemos de las instrucciones mtspr (Move To SPR) y mfspr (Move From SPR), que nos permiten acceder al registro XER como registro SPR1 que es, también existen mnemonics que nos permiten acceder a este registro:

mtxer rS equivale a mtspr 1,rS mfxer rD equivale a mfspr rD,1

5.7.5 Otros mnemonics Existe un mnemonic que nos permite emular la operación nop (No OPeration) mediante una llamada a la instrucción or con operandos que hacen que la instrucción no modifique nada:


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nop equivale a or 0,0,0

Lo que hace realmente es un or binario al contenido de r0 consigo mismo. Otro mnemonic nos permite hacer un complemento a 1 de los bits de un registro:

not rD,rS equivale a nor rD,rS,rS

5.8 Operaciones comunes con enteros En esta sección se comentan algunas operaciones de alto nivel no triviales que son muy típicas de necesitar usar en un programa hecho en ensamblador.

5.8.1 Valor absoluto Vamos a ver cómo se calcula el valor absoluto de un número sin usar sentencias condicionales, que de hecho todavía no hemos visto. El valor absoluto de un número se puede calcular como: abs(a) = (a>=0) ? a : (0-a) Es decir, si el número es positivo sería el mismo número a, y si es negativo sería 0-a El algoritmo que vamos a explicar nos devuelve: Si (a≥0) => a

Si (a<0) => complemento2(a) Para ello vamos a dar los siguientes pasos: 1. Calcular b de forma que: Si (a≥0) => b = 00000000 00000000 00000000 00000000 Si (a<0) => b = 11111111 11111111 11111111 11111111 2. Hacer un xor a a con b. De esta forma si a≥0 entonces c=a pero si a<0 entonces c=complemento1(a) 3. Calcular d como: a=c-b De esta forma:


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Si (a≥0) => d=c-0 Si (a<0) => d=c+1

Obsérvese que si a<0 entonces d=c-(-1) => d=complemento1(a)-(-1) => d=complemento1(a)+1 => d=complemento2(a) Si esto lo pasamos a ensamblador tenemos: ; r3 contiene el valor de a srawi r4,r3,31 ; r4 = (r3<0) ? -1 : 0 xor r5,r4,r3 ; r5 = (r3<0) ? -a : a sub r6,r5,r4 ; r6 = (a<0) ? (-a+1) : a Al acabar de ejecutar este programa r6 contiene abs(r3). Por ejemplo, supongamos que a=-6 veamos como opera el programa con los bits: r3(-6) 11111111 11111111 11111111 11111010 r4(-1) 11111111 11111111 11111111 11111111 srawi r4,r3,31 r5(+5) 00000000 00000000 00000000 00000101 xor r5,r4,r3 r6(+6) 00000000 00000000 00000000 00000110 sub r6,r5,r4 Obsérvese que si a hubiera valido 6, r4 hubiera tenido todos sus bits a cero, con lo que las operaciones xor y subf no hubieran afectado el valor de a

5.8.2 Máximo y mínimo de un número sin signo Vamos a ver ahora cómo podríamos calcular el máximo y mínimo de 2 números positivos sin usar sentencias condicionales. Para ello sabemos que el máximo y mínimo de dos números a, b sí puede representar como: min(a,b) = (a<=b)?a:b max(a,b) = (a>=b)?a:b El siguiente programa muestra un ejemplo de como calcular min(a,b). Para ello vamos a aprovechar el hecho de que la resta de dos operandos produce un acarreo si el sustraendo es mayor que el minuendo. ; r3 = a ; r4 = b subc r5,r4,r3 ; r5 = r4-r3 subfe r6,r4,r4 ; r6 = (r4>r3)?0:-1 and r5,r5,r6 ; r5 = (r4>r3)?0:(r4-r3) add r7,r3,r5 ; r7 = (r4>r3)?r3:r4 ; r7 = min(r3,r4)


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En concreto, los pasos del algoritmo son los siguientes: 1. Calculamos la diferencia entre los números: c=b-a, la cual puede ser positiva o negativa. En la instrucción subc usamos acarreo para luego poder comprobarlo. 2. Aprovechamos el acarreo de la operación anterior para calcular d, de forma que d valga 0 (todos los bits a 0) si la diferencia anterior fue positiva, ó -1 (todos los bits a 1) si la diferencia anterior fue negativa. Para ello usamos la instrucción subfe tal como se muestra en el programa anterior. 3. Calculamos en otra variable e la diferencia entre b-a de la forma:

Si (b-a≥0) => e=0 Si (b-a<0) => e=b-a

Para ello usamos la operación and entre c y d 4. Calculamos el mínimo como a+e ya que:

Si (b-a≥0) => min(a,b)=a+0 => min(a,b)=a Si (b-a<0) => min(a,b)=a+e => min(a,b)=a+(b-a)=b

Remplazando and por andc (AND with Complement to 1) el código anterior nos permite calcular max(a,b) ; r3 = a ; r4 = b subc r5,r4,r3 ; r5 = r4-r3 subfe r6,r4,r4 ; r6 = (r4>r3)?0:-1 andc r5,r5,r6 ; r5 = (r4>r3)?(r4-r3):0 add r7,r3,r5 ; r7 = (r4>r3)?r4:r3 ; r7 = max(r3,r4) Es decir, ahora la regla que calcula e es al revés:

Si (b-a≥0) => e=b-a Si (b-a<0) => e=0

Con lo que en el paso 4 obtenemos el otro número, es decir:

Si (b-a≥0) => max(a,b)=a+e => min(a,b)=a+(b-a)=b Si (b-a<0) => min(a,b)=a+0 => min(a,b)=a


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5.8.3 Máximo y mínimo de un número con signo El algoritmo anterior sólo funciona si ambos números son positivos, si los números pueden ser positivos o negativos necesitamos aplicar un algoritmo como el siguiente: ; r3 = a ; r4 = b xoris r5,r3,0x8000 ; c = a+128 xoris r6,r5,0x8000 ; d = b+128 ; Ahora el problema es análogo al del mínimo sin signo subc r5,r6,r5 ; e = d-c = b-a+256 = b-a subfe r6,r6,r6 ; f = (d>c)?0:-1 and r5,r5,r6 ; g = (d>c)?0:(d-c) add r5,r3,r5 ; r5 = a+g ; r5 contendrá la solución

Obsérvese que cambiar el signo a un número con signo y interpretarle como número sin signo equivale a sumar 128 al número. Por ejemplo: 0000 0001 (+1) 1111 1111 (-1) 1000 0001 (129) 0111 1111 (127) Teniendo en cuenta esta apreciación, este algoritmo calcula el min(a,b) convirtiendo los números con signo a y b a números sin signo, para ello cambia el bit de signo a cada número y interpreta el resultado como un número sin signo. A partir de aquí el algoritmo a aplicar es el de cálculo del mínimo de números sin signo, que vimos antes. Igual que antes, remplazando and por andc (AND with Complement to 1) el código anterior nos permite calcular max(a,b) ; r3 = a ; r4 = b xoris r5,r3,0x8000 ; c = cambio signo a xoris r6 ,r5,0x8000 ; d = cambio signo b ; Ahora el problema es análogo al del máximo sin signo subc r5,r6,r5 ; e = d-c subfe r6,r6,r6 ; f = (d>c)?0:-1 andc r5,r5,r6 ; g = (d>c)?0:(d-c) add r5,r3,r5 ; r5 = a+g ; r5 contendrá la solución


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5.8.4 Resto de una división La mayoría de las computadoras y lenguajes de programación truncan el resultado de una división a la parte entera, descartando el resto. Sean n el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto, la operación de división en un ordenador se define como: n = d*c+r Donde:

Si (n≥0) => 0≤r<|d| Si (n<0) => -|d|<r≤0

Ejemplos de división serían: n d c r 7 3 2 1 -7 3 -2 -1 7 -3 -2 1 -7 -3 2 -1

Obsérvese que según esta regla para el valor del resto que hemos dado siempre se cumple la fórmula n=d*c+r. La única operación de división que puede producir un desbordamiento es -231/-1, ya que el número -231 en 32 bits se representa como 0x80000000, mientras que el positivo más grande que podemos representar en 32 bits es 231-1=0x7FFFFFFF. Si se produce este caso excepcional y la división la hacemos usando divw el resultado es 0 (ya que no puede representar el número), mientras que si la hacemos usando divwo el resultado es también 0 y activa el overflow. A continuación se muestra el algoritmo que nos permite calcular el resto de una división suponiendo que conozcamos el cociente. El algoritmo del cálculo del resto en una división con signo se limita a aplicar la fórmula: n=d*c+r => r=n-d*c, y es el siguiente: ; rN Dividendo ; rD Divisor divw rT,rN,rD ; c = n/d mullw rT,rT,rD ; c*d sub rT,rN,rT ; r = n-c*d rT acaba conteniendo el resto de la división rN%rD.


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En las divisiones de número sin signo el algoritmo es similar, sólo que ahora se usa divwu en vez de divw: ; rN Dividendo ; rD Divisor divwu rT,rN,rD ; c = n/d mullw rT,rT,rD ; c*d sub rT,rN,rT ; r = n-c*d

5.8.5 División entre una constante entera La operación de división de enteros en PowerPC es considerablemente más lenta que la suma, resta o multiplicación de enteros. Cuando el divisor es una constante, podemos acelerar el proceso realizando la división mediante desplazamientos a la derecha cuando el divisor sea múltiplo de 2, o bien mediante multiplicaciones por un “magic number”, cuando se trate de otro divisor. El siguiente apartado describe técnicas para división de números de 32 bits. Aun así estas técnicas se pueden extender a número de 64 bits. 5.8.5.1 División con signo entre una potencia de 2 Si el divisor es una potencia de 2, es decir, d=2k para 1≤k≤31, la división entera se puede realizar como: srawi rC,rN,rK addze rC,rC Donde rN contiene el dividendo, y rC contendrá el cociente de dividir rN/d, siendo d=2rK. Obsérvese que si el número es positivo, el desplazamiento a la derecha siempre divide entre dos. Por ejemplo si tenemos: r3=9 00000000 00000000 00000000 00001001 r3=4 00000000 00000000 00000000 00000100 srawi r3,r3,1 Pero si el número es negativo entonces un desplazamiento a la derecha sólo divide entre dos si el número es par. Por ejemplo: r3=-4 11111111 11111111 11111111 11111100 r3=-2 11111111 11111111 11111111 11111110 srawi r3,r3,1


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Si el número es impar nos sale uno más de lo esperado. Por ejemplo: r3=-5 11111111 11111111 11111111 11111011 r3=-3 11111111 11111111 11111111 11111101 srawi r3,r3,1 Este trozo de programa aprovecha el hecho de que la instrucción srawi de PowerPC activa el bit de acarreo si rN contiene un número negativo e impar, y se desplazan uno o más bits, es decir, rK≥1, con lo que la instrucción addze del programa anterior arregla este problema. 5.8.5.2 División con signo por un número que no sea potencia de 2 Para todo divisor d distinto de 0, la división entre d se puede calcular como una multiplicación y alguna de suma o desplazamiento. La idea básica es multiplicar el dividendo n por un magic number (m) de forma que los 32 bits altos del producto de dos números represente el cociente. Para lo cual usaremos la instrucción mulhw de PowerPC. Con vistas a que el resultado de la división quede en los 32 bits altos del producto el magic number debe estar comprendido entre m=(232/n) y m=(264/n), ya que al multiplicar m por n tendremos un número comprendido entre C=n*(232/n)=232 y C=n*(264/n)=264, que es la parte alta que nos interesa a partir de la cual calculamos el cociente c como c=C/232. Los detalles son complicados, especialmente para algunos divisores, como por ejemplo el 7. En el Listado 2.9, Listado 2.10 y Listado 2.11 se muestran tres ejemplos de cómo se haría la división con los divisores 3, 5 y 7, respectivamente. Estos ejemplos también muestran cómo se obtendría el resto con una simple resta de d*c al dividendo n.

lis rM,0x5555 ; Cargamos el magic number en rM ori rM,rM,0x5556; m=0x55555556 = (232+2)/3 mulhw rC,rM,rN ; c=floor(m*n/232) srwi rT,rN,31 ; Resta 1 a c si n es negativo add rC,rC,rT ; rC contiene el cociente mulli rT,rC,3 ; Calcula del resto como r=n-c*3 sub rT,rN,rT ; rT contiene el resto

Listado 2.9: Algoritmo de la división entre 3


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lis rM,0x6666 ; Cargamos el magic number en rM ori rM,rM,0x6667 ; m=0x66666667 = (233+3)/5 mulhw rC,rM,rN ; c=floor(m*n/232) srawi rC,rC,1 ; c=floor(c/2) srwi rT,rN,31 ; Resta 1 a c si n es negativo add rC,rC,rT ; rC contiene el cociente mulli rT,rC,5 ; Calcula del resto como r=n-c*5 sub rT,rN,rT ; rT contiene el resto


lis rM,0x9249 ; Cargamos el magic number en rM ori rM,rM,0x2493 ; m=0x92492493 = (234+5)/7 - 232 mulhw rC,rM,rN ; c=floor(m*n/232) add rC,rC,rN ; c=floor(m*n/232)+n srawi rC,rC,2 ; c=floor(c/4) srwi rT,rN,31 ; Resta 1 a c si n es negativo add rC,rC,rT ; rC contiene el cociente mulli rT,rC,7 ; Calcula del resto como r=n-c*7 sub rT,rN,rT ; rT contiene el resto


El método general de cálculo del cociente c es:

1. Multiplicar el dividendo n por el magic number m 2. Obtener los 32 bits altos del producto y desplazarlo a la derecha un

número de veces comprendido entre 0 y 31 3. Añadir 1 si n es negativo

El método general siempre se reduce a uno de estos tres casos, ilustrados con la división entre 3, 5 ó 7. En el caso de la división entre 3 el multiplicador se puede representar en 32 bits, y por eso en este caso después del mulhw el desplazamiento a la derecha es 0. En el caso de la división entre 5, el multiplicador también se representa con 32 bits, pero el desplazamiento a la derecha es uno. En el caso de la división entre 7, el multiplicador no se puede representar en 32 bits, pero los 32 bits bajos del multiplicador son representables en 32 bits. Entonces, el programa multiplica por los 32 bits bajos del multiplicador y después corrige el producto añadiendo n*232, es decir, añade n a la parte alta del producto. Para d=7, el desplazamiento a la derecha es 2. Para la mayoría de los divisores, existe más de un multiplicador que nos dan el resultado correcto con este método. En este caso, en general lo mejor es usar el multiplicador más bajo ya que este puede implicar un desplazamiento de cero bits a la izquierda, ahorrándonos la instrucción srawi.


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El procedimiento para dividir entre una constante negativa es análogo. Esto es así gracias a que la división de enteros satisface la propiedad: n/(-d)=-(n/d). Con lo que para dividir entre una constante negativa, primero dividimos entre su correspondiente constante positiva, y luego al resultado así obtenido le cambiamos el signo. Además, en el caso de d=-7 podemos ahorrarnos la negación si usamos el siguiente algoritmo: lis rM,0x6DB6 ; Cargamos el magic number en rM ori rM,0xDB6D ; m=0x6DB6DB6D = -(234+5)/7 + 232 mulhw rC,rM,rN ; c=floor(m*n/232) sub rC,rC,rN ; c=floor(m*n/232)-n srawi rC,rC,2 ; c=floor(c/4) srwi rT,rC,31 ; Añade 1 a c si n es negativo add rC,rC,rT ; rC contiene el cociente mulli rT,rC,-7 ; Cálculo del resto como r=n-c*(-7) sub rT,rN,rT ; rT contiene el resto Este programa es el mismo que el de la división entre +7, excepto que usa el multiplicador de signo opuesto, resta en vez de añadir, y desplaza c en vez de n a la derecha 31 posiciones. (En el caso de d=+7 también podríamos desplazar c en vez de n 31 veces a la derecha, pero habría menos paralelismo en el código). El magic number usado como multiplicador al dividir entre -d es casi siempre el negativo de magic number de d, es decir, -m (p.e. para d=7, teníamos que m=92492493, con lo que para d=-7 tenemos que m=-1*92492493 =0x6DB6DB6D). Las únicas excepciones a esta regla son d=3 y d=715.827.883 La Tabla 2.34 muestra los magic number y desplazamientos para los números más comunes.

d (decimal) m (hexadecimal) desplazamiento -5 9999 9999 1 -3 5555 5555 1 -2k 7FFF FFFF k-1 1 - - 2k 8000 0001 k-1 3 5555 5556 0 5 6666 6666 1 6 2AAA AAAB 0 7 9249 2493 2 9 38E3 8E39 1 10 6666 6667 2 11 2E8B A2E9 1 12 2AAA AAAB 1


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25 51EB 851F 3 125 1062 4DD3 3

Tabla 2.34: Magic number y desplazamientos para los números más comunes

El algoritmo para calcular los magic numbers y desplazamientos de los divisores está más allá de los objetivos de este tutorial. Aquel que este interesado en conocerlo pude hacerlo en la web de IBM en el documento [WARREN].

5.8.6 División de 64 bits en máquinas de 32 bits Aunque PowerPC dispone de instrucciones que nos permiten obtener números de 64 bits como el producto de números de 32 bits, no dispone de ninguna instrucción que nos permita dividir números de 64 bits. En este apartado vamos a hacer un programa que nos permite dividir números de 64 bits con o sin signo. El algoritmo de división de números sin signo que vamos a usar se comenta con más detalle en el apéndice A. Una vez el lector entienda el algoritmo puede modificar el cociente y resto convenientemente para realizar divisiones de números de 64 bits con signo. En este caso es importante contemplar el caso de -263/(-1), donde el resultado esta indefinido. El programa lo vamos a hacer en un fichero llamado divide64.s aparece en el Listado 2.12. Para referirnos a los registros vamos a usar definiciones #define tal como explicábamos en el apartado 0, que nos permiten dar nombres a los registros para recordar su utilidad más fácilmente, de acuerdo a la Tabla 2.35: identificador Registro Descripción

dvdh r3 (DiVidenDo High) 32 bits bajos del dividendo dvdl r4 (DiVidenDo Low) 32 bits altos del dividendo dvsh r5 (DiVideSor High) 32 bits bajos del divisor dvsl r6 (DiVideSor Low) 32 bits altos del divisor coch r7 (COCiente High) 32 bits bajos del cociente cocl r8 (COCiente Low) 32 bits altos del cociente resh r9 (RESto High) 32 bits bajos del resto resl r10 (RESto Low) 32 bits altos del resto

ceros_dvd r11 Número de ceros a la izquierda del dividendo ceros_dvs r12 Número de ceros a la izquierda del divisor

rep r13 Repeticiones del bucle de desplazamiento a la izquierda

tmp1 r14 Para cálculos temporales tmp2 r15 Para cálculos temporales tmp3 r16 Para cálculos temporales

Tabla 2.35: #define del programa


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El dividendo se deposita en los registros dvdh:dvdl que forman el registro de 64 bits dvd. El divisor se deposita en dvsh:dvsl que forman el registro de 64 bits dvs. Al acabar el algoritmo en coch:cocl se depositara el cociente y en resh:resl el resto. La operación se realiza sobre el registro de 128 bits res:dvd. Cada iteración incluye los siguientes pasos:

1. Desplazar la combinación res:dvd 1 bit a la izquierda. Esto carga un 1 en el bit menos significativo de res cuando el bit más significativo de dvd sea 1, o un 0 en el bit menos significativo de res en caso contrario.

2. Restar a res el divisor dvs. Esto calcula la resta parcial de la división. 3. Si el resultado es negativo, no modificamos res e insertamos un cero

en el bit bajo de coc 4. Si el resultado es positivo ponemos el resultado en res, e insertamos

un uno en el bit bajo de coc 5. Si el número de iteraciones es menor al ancho de dvd, volvemos al

paso 1 Antes de empezar este bucle el programa desplaza dvd a la izquierda tantas veces como ceros a la izquierda tenga con el fin de evitar repeticiones de bucle innecesarias. // Nombramos los registros #define dvdh r3 #define dvdl r4 #define dvsh r5 #define dvsl r6 #define coch r7 #define cocl r8 #define resh r9 #define resl r10 #define ceros_dvd r11 #define ceros_dvs r12 #define rep r13 #define tmp1 r14 #define tmp2 r15 #define tmp3 r16 .data n: .long 2,1 ; Dividendo d: .long 1,0 ; Divisor .comm c,8 ; Cociente .comm r,8 ; Resto .text .globl _main


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_main: // Cargamos el dividendo y divisor en los registros // Para ello usamos lswi (Load String Word // Immediate) que carga 32 bytes consecutivos en // dvdl-dvsh lis r2,ha16(n) addi r2,r2,lo16(n) lswi dvdh,r2,16 // Contamos el número de 0 a la izquierda // del dividendo cntlzw ceros_dvd,dvdh cntlzw tmp1,dvdl cmpwi cr0,dvdh,0 bne cr0,eti1 ; Si (dvdh!=0) hay ceros_dvd ceros addi ceros_dvd,tmp1,32 ; Si (dvdh==0) ; hay ceros_dvd=32+tmp1 ceros eti1: // Contamos el número de 0 a la izquierda del divisor cntlzw ceros_dvs,dvsh cntlzw tmp1,dvsl cmpwi cr0,dvsh,0 bne cr0,eti2 ; Si (dvsh!=0) hay ceros_dvs ceros addi ceros_dvs,tmp1,32 ; Si (dvsh==0) ; hay ceros_dvs=32+tmp1 ceros eti2: // Determina el desplazamiento necesario para // minimizar el número de iteraciones cmpw cr0,ceros_dvs,ceros_dvs bgt cr0,eti9 ; Si (dvs>dvd) cociente = 0 li rep,64 sub rep,rep,ceros_dvd ; Repeticiones del bucle de ; desplazamiento a la ; izquierda // Desplazamos el dvd a la izquierda // tantas veces como ceros a la izquierda tenga // if (ceros_dvd>=32) cmpwi ceros_dvd,32 blt eti3 ; si (ceros_dvd<32) goto eti3 // (Cuerpo if) Copiamos dvdl en dvdh // y desplazamos convenientemente mr dvdh,dvdl lis dvdl,0 subi ceros_dvd,ceros_dvd,32 slw dvdh,dvdh,ceros_dvd b eti5 eti3:// (Cuerp else) Desplazamos a la izquierda // ceros_dvd veces a dvdh:dvdl cmpwi ceros_dvd,0 ; Si (ceros_dvd==0) goto eti5


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beq eti5 mtctr ceros_dvd ; Fijamos el contador del ; bucle eti4:add dvdh,dvdh,dvdh ; Desplazamos uno a ; izquierda sumando addc dvdl,dvdl,dvdl ; Si acarrea lo pasamos ; a dvdh addze dvdh,dvdh bdnz eti4 eti5:// Empezamos el bucle de desplazamiento lis coch,0 lis cocl,0 lis resh,0 lis resl,0 mtctr rep ; Fijamos contador del bucle eti6:// 1. Desplazar la combinación res:dvd 1 bit // a la izquierda addc dvdl,dvdl,dvdl adde dvdh,dvdh,dvdh adde resl,resl,resl adde resh,resh,resh // 2. Restar a res el divisor dvs. Esto calcula // la resta parcial de la división. lis tmp3,0 subc tmp1,resl,dvsl subfe tmp2,dvsh,resh subfe tmp3,tmp3,tmp3 cmpwi tmp3,0 beq eti7 ; Si(tmp3==0) => res>=dvs // (res<dvs) 3. Si el resultado es negativo, // no modificamos res // y insertamos un cero en el bit bajo de coc addc cocl,cocl,cocl adde coch,coch,coch b eti8 eti7:// (res>=dvs) //4. Si el resultado es positivo ponemos el // resultado en res y insertamos un uno en // el bit bajo de coc mr resl,tmp1 mr resh,tmp2 addc cocl,cocl,cocl adde coch,coch,coch ori cocl,cocl,1 eti8:// 5. Si el número de iteraciones es menor al // ancho de dvd, volvemos al paso 1 bdnz eti6 b eti10 eti9:// Cociente==0 (dvs>dvd) lis coch,0


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lis cocl,0 mr resh,dvdh mr resl,dvdl eti10:// Guardamos los registros en memoria // con stswi (Store String Word Immediate) lis r2,ha16(c) addi r2,r2,lo16(c) stswi coch,r2,16 // Retornamos blr

Listado 2.12: División de 64 bits en máquinas de 32 bits


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6 Instrucciones de bifurcación En esta sección vamos a comentar con qué instrucciones de bifurcación cuenta PowerPC. Las instrucciones de bifurcación nos permiten alterar el flujo normal del programa. Para ello alteran el valor del contador de programa. En PowerPC, a diferencia de otras arquitecturas, nunca se puede hacer referencia explícita a este registro, es decir, este registro no se puede leer en PowerPC, y sólo se puede modificar indirectamente al ejecutar instrucciones de bifurcación. En otros sistemas es muy típico llamar a este registro PC (Program Counter) o IP (Instruction Pointer). Nosotros vamos a referirnos a el como IP, aunque este registro no tienen un nombre explícito en PowerPC, por no poder referirnos diréctamenta a él.

6.1 Tipos de cálculo de la dirección de salto de una instrucción

Los saltos de las instrucciones de bifurcación pueden ser condicionales o incondicionales. Si son condicionales se utiliza el registro CR para tomar la decisión de si hacer o no el salto. Por otro lado las instrucciones de bifurcación pueden ser de salto relativo o absoluto. Las instrucciones de bifurcación de salto absoluto especifican la dirección completa (32 bits) de la dirección de salto, obsérvese que como todas las instrucciones de PowerPC ocupan 32 bits, la dirección absoluta de salto no se puede codificar dentro de la instrucción, sino que debe de estar en un registro. Las instrucciones de bifurcación de salto relativo son instrucciones en las que la dirección de salto se calcula respecto al IP (Instruction Pointer) actual, sumándole o restándole una determinada cantidad. Al ser esta cantidad un número menor de 32 bits sí que se puede incrustar como operando inmediato en la instrucción de salto. Como en la práctica la mayoría de los saltos se suelen hacer a direcciones cercanas a la posición actual del IP estas instrucciones resultan muy útiles. Recuérdese que las instrucciones de PowerPC siempre estaban alineadas al tamaño de palabra, con lo que los dos últimos bits de la dirección de destino siempre deben de valer 0. Las instrucciones de bifurcación relativas aprovechan esta característica para no tener que codificar dentro de la instrucción estos dos últimos bits, sino que aprovechan para en su lugar codifican otros 2 bits de más peso.


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Como veremos, el tamaño de esta dirección relativa puede ser de 14 bits o de 24 bits, y como los últimos dos bits no es necesario almacenarlos, nos permiten dar saltos de hasta ±32.768 bytes (214+2-1=32.768) y de hasta ±33.554.432 bytes (224+2-1=33.554.432) respectivamente, es decir, sumamos 2 al exponente porque los dos últimos bits no es necesario almacenarlos con lo que podemos coger otros 2 bits de la izquierda, y le restamos 1 porque el desplazamiento puede ser positivo o negativo. Las instrucciones de bifurcación tienen los siguientes tipos de cálculo de la dirección destino:

o Salto relativo o Salto absoluto o Salto condicional relativo o Salto condicional absoluto o Salto condicional al Link Register o Salto condicional al Count Register

A continuación vamos a describir como funciona cada uno de ellos.

6.1.1 Instrucciones de salto relativo Las instrucciones de salto relativo generan la dirección de la siguiente instrucción a ejecutar usando el campo LI de la instrucción. A este campo se le concatena al final dos bits con 0 y se le extiende el signo, y este valor se suma al IP lo cual nos da la dirección efectiva de salto de la instrucción. Las instrucciones de salto relativo siempre deben tener el bit de la posición 30 AA (Absolute Address) a 0, y el bit de la posición 31 LK (LinK) puede estar activo, en cuyo caso se guarda la dirección siguiente a la instrucción de salto en el registro LR. El uso de este registro lo explicaremos en el apartado 6.1.7. Las instrucción de salto relativo de que dispone PowerPC se resumen en la Tabla 2.36: Instrucción Descripción b D (Branch) Salta a la dirección calculada como la

suma de D más el valor actual del IP. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=0

bl D (Branch then Link) Igual que b, sólo que en el registro LR se almacena la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=1

Tabla 2.36: Instrucciones de salto relativo

La Figura 2.7 muestra el proceso de cálculo de la dirección de salto en las instrucciones de salto relativo:


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6.1.2 Instrucciones de salto absoluto Las instrucciones de salto absoluto que vamos a ver en esta sección reciben como operando una dirección que indica la posición absoluta a la que realizar el salto. Como en una instrucción de 32 bits no se pueden codificar los 32 bits de la dirección de salto, se codifican sólo 24 bits en el campo LI, y después se extienden a 32 bits concatenando 2 bits con cero al final y rellenando los bits que quedan delante con ceros.

0 31

Figura 2.7: Cálculo de la dirección de salto en las instrucciones de salto relativo

18 LI

Exten signo LI

IP (Instruction Pointer)

Dirección de salto

(Codificación de la instrucción)AA LK

0 5 6 29 30 31

0 5 6 29 30 31

0 0

0 31+

0 31

Figura 2.8: Cálculo de la dirección de salto en las instrucciones de salto absoluto

18 LI

Exten signo LI

Dirección de salto

(Codificación de la instrucción)AA LK

0 5 6 29 30 31

0 5 6 29 30 31

0 0


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La Figura 2.8 muestra el proceso de cálculo de la dirección absoluta. Obsérvese que al ser los primeros 6 bits siempre 0, esta instrucción sólo nos permite acceder a los primeros 226=67.108.864 bytes del espacio de memoria de 232 bytes que tiene un proceso, con lo que es una instrucción poco usada. Las instrucciones de salto absoluto siempre deben tener el bit de la posición 30 AA (Absolute Address) a 1, y el bit de la posición 31 LK (LinK) puede estar activo, en cuyo caso se guarda la dirección siguiente a la instrucción de salto en el registro LR. El uso de este registro lo explicaremos en el apartado 6.1.7. Las instrucciones de salto absoluto de que dispone PowerPC se resumen en la Tabla 2.37: Instrucción Descripción ba D (Branch Absolute) Salta a la dirección dada en D.

Esta instrucción tiene AA=1 y LK=0 bla D (Branch then Link Absolute) Igual que ba, sólo

que en el registro LR se almacena la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene AA=1 y LK=1

Tabla 2.37: Instrucciones de salto absoluto

El destino de esta instrucción se indica con una etiqueta, de la cual el ensamblador coge los bits de la posición 6 a la 29 y los codifica en el campo LI de la instrucción. Por ejemplo, podemos hacer:

ba fin ········ fin: blr

6.1.3 Las instrucciones de salto condicional Las instrucciones de salto condicional tienen una codificación de acuerdo con la siguiente figura:

OpCode identifica la instrucción que vamos a codificar. BI (Branch Input) especifica los bits de CR usados como condición a evaluar para el salto de acuerdo a la Tabla 2.38:

Figura 2.9: Codificación de las instrucciones de salto condicional

OpCode AA LK

0 5 6 10 11 15 16 29 30 31

BO BI


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BI Dec Bin

Bit CRn a evaluar

Descripción

0 00000 CR0[0] Negative (LT). El resultado de una instrucción con punto (.) es negativo

1 00001 CR0[1] Positive (GT). El resultado de una instrucción con punto (.) es positivo

2 00010 CR0[2] Zero (EQ). El resultado de una instrucción con punto (.) es cero

3 00011 CR0[3] Summary Overflow (SO). Copia del bit XER[SO] de la anterior instrucción ejecutada

4 00100 CR1[0] Copia de FPSCR[FX] 5 00101 CR1[1] Copia de FPSCR[FEX] 6 00110 CR1[2] Copia de FPSCR[VX] 7 00111 CR1[3] Copia de FPSCR[OX] 8 01000

12 01100 16 10000 20 10100 24 11000 28 11100

CRn[0] Menor que: Para enteros rA<SIMM o rA<UIMM o rA<rB Para punto flotante fA<fB

9 01001 13 01101 17 10001 21 10101 25 11001 29 11101

CRn[1] Mayor que: Para enteros rA>SIMM o rA>UIMM o rA>rB Para punto flotante fA>fB

10 01010 14 01110 18 10010 22 10110 26 11010 30 11110

CRn[2] Igual: Para enteros rA=SIMM o rA=UIMM o rA=rB Para punto flotante fA=fB

11 01011 15 01111 19 10011 23 10111 27 11011 31 11111

CRn[3] Summary Overflow o floating Point Unordered

Tabla 2.38: Configuración del operando BI

Recuérdese, que como explicamos en el apartado 5.1 el campo CR0 se suele usar para comprobar el resultado de una operación con punto (.), como por ejemplo add., de este resultado podíamos mirar si era positivo, negativo, cero, o había habido un overflow consultando los bits de este campo.


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También, como explicamos en el apartado 5.1 el campo CR1 lo usaban las operaciones en punto flotante. Los demás campos (CR2 hasta CR7) se dejaban para las operaciones de comparación, aunque los resultados de las comparaciones también se pueden depositar en CR0 y CR1, sin embargo en la tabla hemos supuesto que se usan para instrucciones con punto. En la Tabla 2.38 n se refiere a los campos de CR que van desde CR2 hasta CR7, donde los cuatro bits de cada campo se interpretan como menor que, mayor que, igual y overflow, respectivamente. Cada uno de los 32 valores de la tabla indica que bit de los 32 bits del registro CR queremos comprobar. BO (Branch Output) especifica la acción a realizar por la instrucción de salto cuando se cumpla la condición dada por BI de acuerdo a la Tabla 2.39.

BO Descripción 0000y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 y la condición

es FALSE 0001y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 y la condición

es FALSE 001zy Salta si la condición es FALSE 0100y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 y la condición

es TRUE 0101y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 y la condición

es TRUE 011zy Salta si la condición es TRUE 1z00y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 1z01y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 1z1zz Salta siempre

z Es un bit que se reserva para el futuro, y de momento debe ser siempre 0 y Indica si es más probable que el salto se realice o que no se realice, su uso se explica en el Apéndice B, en principio se puede dejar siempre a 0

Tabla 2.39: Configuración del operando BO

Básicamente estos 5 bits codifican 6 posibles actuaciones:

o Decrementar el registro CTR o Comprobar si CRT es 0 o Comprobar si CTR no es cero o Comprobar si la condición es verdadera o Comprobar si la condición es falsa o Predicción de salto. Se explica en el Apéndice B


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Los otros dos campos de la instrucción codificada son: AA (Absolute Address), indica si se trata de un salto a una dirección relativa (AA=0) o absoluta (AA=1) LK (LinK), indica si antes de saltar, se copia (LK=1) o no se copia (LK=0), la dirección de la siguiente instrucción a la de salto en registro LR, esto como veremos en el apartado 6.1.7 sirve para poder retornar de la llamada a una subrutina. Las instrucciones de salto condicional se dividen en cuatro tipos que vamos a explicar detallar a continuación.

6.1.4 Instrucciones condicionales de salto relativo Estas instrucciones realizan un salto relativo si se cumple la condición. El funcionamiento exacto de la instrucción se muestra en la Figura 2.10:

Las instrucciones de salto condicional relativo de que dispone PowerPC se resumen en la Tabla 2.40:

Figura 2.10: Instrucciones condicionales de salto relativo

16 BD AA LK

0 5 6 10 11 15 16 29 30 31

B0 BI

(Codificación de la instrucción)

¿Cumplecondición?

BD AA LKExtensión del signo

Siguiente instrucción

Dirección de salto

Instruction Pointer (IP)No

Sí

+

0 15 16 29 30 31

0 31

0 31

0 31


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Instrucción Descripción bc BO,BI,D (Branch Conditional) Si se cumplen las condiciones dadas

por BI y BO salta a la dirección calculada como la suma de D más el valor actual del IP. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=0

bcl BO,BI,D (Branch Conditional then Link) Igual que bc, sólo que en el registro LR se almacena la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=1

Tabla 2.40: Instrucciones condicionales de salto relativo

Por ejemplo, imaginemos que queremos hacer una operación sólo si el valor del registro r2 es menor a 5, entonces haríamos:

cmpwi r2,5 bc 12,0,fin

; Hacemos la operación que sea ······························ fin: ; Otras operaciones ······························ Aquí BI vale 0, que significa en la comparación almacenó en CR0 un “menor que”, es decir, que r2<5, que es la condición que pedía el enunciado del ejemplo y BO vale 12=01100 que significa que salte si la condición es verdadera.

6.1.5 Instrucciones condicionales de salto absoluto La Figura 2.11 muestra el funcionamiento de las instrucciones condicionales de salto absoluto. Obsérvese que en este caso el campo BD sólo tiene 14 bits, con lo que, si tenemos en cuenta los 2 ceros que siempre van al final (ya que las instrucciones se alinean a direcciones múltiplos de cuatro) podemos direccionar sólo los 216=65.535 bytes lo cual hace que esta instrucción se utilice muy poco en la práctica. Instrucción Descripción bca BO,BI,D (Branch Conditional Absolute) Si se cumplen las

condiciones dadas por BI y BO salta a la dirección dada en D. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=0

bcla BO,BI,D (Branch Conditional then Link Absolute) Igual que bca, sólo que en el registro LR se almacena la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene AA=0 y LK=1

Tabla 2.41: Instrucciones condicionales de salto absoluto


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Las instrucciones condicionales de salto absoluto que existen en PowerPC se detallan en la Tabla 2.41.

6.1.6 Instrucciones condicionales de salto al Count Register

Con las instrucciones de salto que conocemos hasta ahora tenemos un problema si queremos saltar a una dirección de memoria absoluta que este más allá de las direcciones a las que podemos llegar con las instrucciones de salto absoluto que hemos visto. Para solucionar este problema existe otra instrucción en la que la dirección de salto se guarda en un registro llamado CTR (CounT Register). El CTR es un registro especial (SPR), en concreto el SPR9, y para leerlo/modificarlo usamos dos instrucciones que nos permiten acceder a los SPR, que como vimos en el apartado 5.2 son: mfspr rD,SPR /* Move From Special Purpose Register */ mtspr SPR,rS /* Move To Special Purpose Register */ La siguiente Figura 2.12 muestra el funcionamiento de esta instrucción.

Figura 2.11: Instrucciones condicionales de salto absoluto

16 BD AA LK

0 5 6 10 11 15 16 29 30 31

B0 BI


¿Cumplecondición?

BD AA LK0000 0000 0000 0000


Dirección de salto

No

Sí0 15 16 29 30 31

0 31

0 31


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Una vez puesta la dirección a la que queremos saltar en el registro CTR podemos saltar a esta dirección con las instrucciones de PowerPC de la Tabla 2.42.

Instrucción Descripción bcctr BO,BI (Branch Conditional to CounT Register) Salta a la

dirección de memoria almacenada en el CTR. Esta instrucción tiene LK=0

bcctrl BO,BI (Branch Conditional to CounT Register then Link) Igual que bcctr sólo que almacena en el LR la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene LK=1

Tabla 2.42: Instrucciones condicionales de salto absoluto

6.1.7 Instrucciones condicionales de salto al Link Register Antes veíamos que las instrucciones de salto, antes de saltar, podían almacenar en el registro LR (Link Register) la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esto es especialmente útil para hacer llamadas a subrutinas, ya que ahora podemos retornar de esa llamada volviendo a la dirección que dejamos almacenada en LR.

Figura 2.12: Instrucciones condicionales de salto al Count Register

19 528 LK

0 5 6 10 11 15 16 20 21 29 30 31

B0 BI


¿Cumplecondición?

CTR (CounT Register)


Dirección de salto

No

Sí0 29

0 31

0 31

0000

|| 00

30 31


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Queda por ver cómo se trata otro problema, que es el problema de que una llamada a una subrutina llame a su vez a otra subrutina guardando esta también en LR la dirección de retorno, y borrando la anterior dirección. Como explicaremos en el apartado 8, la solución está en guardar el valor de LR en la pila antes de llamar a otra función. Las instrucciones que vamos a ver ahora son las que nos permiten retornar de la llamada. La Figura 2.13 muestra el funcionamiento de este tipo de instrucciones. Éstas también tienen el bit LK con el significado habitual de guardar el valor de la siguiente instrucción a la de salto en LR, lo cual se hace cuando este bit está a 1. En la práctica esta opción no se usa cuando retornamos de una subrutina ya que en ese caso no solemos guardar la dirección de la siguiente instrucción al retorno. Sin embargo esta opción se puede usar si ponemos en LR la dirección de una subrutina a la que queremos llamar.

Figura 2.13: Instrucciones condicionales de salto al Link Register

19 16 LK

0 5 6 10 11 15 16 20 21 29 30 31

B0 BI


¿Cumplecondición?

LR (Link Register)


Dirección de salto

No

Sí0 29

0 31

0 31

0000

|| 00

30 31

Las instrucciones condicionales de salto al Link Register que tiene PowerPC se resumen en la Tabla 2.43. Instrucción Descripción bclr BO,BI (Branch Conditional to Link Register) Si se

cumplen las condiciones dadas por BI y BO salta a la dirección dada en el registro LR. Esta instrucción tiene LK=0

bclrl BO,BI (Branch Conditional to Link Register then Link) Igual que bclr, sólo que en el registro LR se


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almacena la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto. Esta instrucción tiene LK=1

Tabla 2.43: Instrucciones condicionales de salto al Link Register

Por último comentar que además de cargar el LR usando instrucciones con el bit LK=1, el LR es un registro especial (SPR), en concreto el SPR8 y para leerlo/modificarlo usamos mfspr y mtspr.

6.2 Mnemonics Vamos a empezar con mnemonics típicos para las operaciones de bifurcación.

6.2.1 Mnemonics para saltos incondicionales Para los saltos incondicionales existen cuatro mnemonics que se resumen en la Tabla 2.44: Mnemonic Descripción Equivale a blr (Branch to LR) Salta a la dirección de

memoria almacenada en el registro LR bclr 20,0

blrl (Branch to LR and Link) Igual que blr sólo que en LR se almacena la dirección de memoria de la siguiente instrucción a la instrucción de salto.

bclrl 20,0

bctr (Branch to CTR) Salta a la dirección de memoria almacenada en el registro CTR

bcctr 20,0

bctrl (Branch to CTR and Link) Igual que bctr sólo que en LR se almacena la dirección de memoria de la siguiente instrucción a la instrucción de salto.

bcctrl 20,0

Tabla 2.44: Mnemonics de salto incondicional

blr es un mnemonic que ya hemos usado muchas veces para retornar de una función main(). Ninguno de estos mnemonics reciben operandos ya que la dirección de salto estará ya almacenada en los registros LR o CTR.

6.2.2 Mnemonics para saltos condicionales Debido a la complejidad de codificar los operandos BI y BO de las instrucciones de salto condicional, se han creado una serie de mnemonics que se describen en la Tabla 2.45 y Tabla 2.46:


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Instrucción a que equivale Condición del salto bc bca bctr bcctr Salto si la condición se cumple bt bta btlr btctr Salto si la condición no se cumple

bf bfa bflr bfctr

Tabla 2.45: Mnemonics de salto condicional sin actualización de LR

Instrucción a que equivale Condición del salto bc bca bctr bcctr Salto si la condición se cumple btl btla btlrl btctrl Salto si la condición no se cumple

bfl bfla bflrl bfctrl

Tabla 2.46: Mnemonics de salto condicional con actualización de LR

Estos mnemonics no reciben el operando BO, pero sí que tienen que recibir 2 operandos:

o El operando BI con la condición a evaluar o La dirección de salto si se cumple la condición

Es decir, estas instrucciones tienen la forma: MNEMONIC BI, ETIQUETA Por ejemplo podemos hacer: cmpwi cr5,r3,0 bf 22,fin Que significa que no salte si CR5 tiene el bit de igualdad activo, es decir, si la comparación anterior concluyó que r3 valía 0. Véase el apartado 6.1.3 para una mejor descripción del operando BI. Para simplificar la codificación del operando BI se han creado una serie de símbolos tal como describe la siguiente Tabla 2.47.

Símbolo Valor Descripción lt 0 Less Than gt 1 Greater Than eq 2 EQual so 3 Summary Overflow un 3 UNordered

Tabla 2.47: Símbolos para el operando BI


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Por ejemplo en el ejemplo anterior podríamos haber hecho: cmpwi cr5,r3,0 bf cr5+eq,fin Donde queda mucho más claro poner cr5+eq que poner 22. En caso de que para la comparación se usara el campo CR0 no haría falta poner cr0, es decir, podemos hacer: cmpwi cr0,r3,0 bf eq,fin Y bf usaría el campo cr0 para comprobar la condición. También se han hecho mnemonics que no reciben ni el operando BI, ni el operando BO como muestra la Tabla 2.48 y Tabla 2.49:

Instrucción a que equivale Condición del salto bc bca bclr bcctr Branch if less than blt blta bltlr blrctr Branch if less than or equal ble blea blelr blectr Branch if equal beq beqa beqlr beqctr Branch if greater than or equal bge bgea bgelr bgectr Branch if greater than bgt bgta bgtlr bgctr Branch if not less than bnl bnla bnllr bnlctr Branch if not equal bne bnea bnelr bnectr Branch if not greater than bng bnga bnglr bngctr Branch if summary overflow bso bsoa bsolr bsoctr Branch if not summary overflow bns bnsa bnslr bnsctr Branch if unordered bun buna bunlr bunctr Branch if not unordered bnu bnua bnulr bnuctr

Tabla 2.48: Mnemonics de salto condicional sin actualización de LR

Instrucción a que equivale Condición del salto bcl bcla bclrl bcctrl Branch if less than bltl bltla bltlrl bltctrl Branch if less than or equal blel blela blelrl blectrl

Branch if equal beql beqla beqlrl beqctrl

Branch if greater than or equal bgel bgela bgelrl bgectrl

Branch if greater than bgtl bgtla bgtlrl bgctrl

Branch if not less than bnl bnlla bnllrl bnlctrl

Branch if not equal bnel bnela bnelrl bnectrl

Branch if not greater than bngl bngla bnglrl bngctrl

Branch if summary overflow bsol bsola bsolrl bsoctrl


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Branch if not summary overflow bnsl bnsla bnslrl bnsctrl

Branch if unordered bunl bunla bunlrl bunctrl

Branch if not unordered bnul bnula bnulrl bnuctrl

Tabla 2.49: Mnemonics de salto condicional con actualización de LR

La Tabla 2.50 ayuda a entender y recordar las instrucciones anteriores: Abreviatura Descripción

lt Less Than le Less than or Equal eq EQual ge Greater than or Equal gt Greater Than nl Not Less ne Not Equal ng Not Greater than so Summary Overflow ns Not Summary Overflow un UNordered (para comparaciones en punto flotante) nu Not Unordered (para comparaciones en punto flotante)

Tabla 2.50: Abreviaturas para los mnemonics de comparación

Obsérvese que las instrucciones que actualizan LR se escriben igual que las que no lo actualizan, pero se las añade una l al final. La excepción esta en las instrucciones de tipo bcla donde la l se pone antes de la última a. Por ejemplo, en vez de poner bleal se pone blela. Todas estas instrucciones reciben como primer operando el campo de CR a comprobar, y como segundo operando la dirección de salto. El primero de los operandos se puede omitir, en cuyo caso se supone que es el CR0. Es decir el formato general de estos mnemonics es: MNEMONIC [CRF,] ETIQUETA Para indicar el campo de CR a comprobar se puede usar su valor numérico o bien uno de los mnemonics definidos en la tabla del apartado 5.7.2. Por ejemplo, si queremos hacer algo sólo cuando en r3 haya un número menor de 0 haríamos:

cmpwi cr2,r3,0 bge cr2,fin ; Hacer algo ············ fin: ; Otras cosas

············


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6.2.3 Mnemonics para acceder a los registros CR, CTR y LR CTR y LR son registros especiales (en concreto SPR9 y SPR8 respectivamente), que comentamos que podíamos acceder a ellos con las instrucciones: mfspr rD,SPR /* Move From Special Purpose Register */ mtspr SPR,rS /* Move To Special Purpose Register */ Además existen mnemonics que nos permiten acceder a ellos más fácilmente que se muestran en la Tabla 2.51: Mnemonic Descripción mfctr rD (Move From CTR) Copia el contenido de CTR en rD mtctr rS (Move to CTR) Copia el contenido de rS en CTR mflr rD (Move From LR) Copia el contendo de LR en rD mtlr rS (Move To LR) Copia el contenido de rS en CTR

Tabla 2.51: Mnemonics para acceso a los registro CTR y LR

También tenemos mnemonics que nos permiten encender, apagar, copiar e invertir un determinado bit del registro CR que se resumen en la Tabla 2.52: Mnemonic Descripción Equivalente a crset B CR SET creqv B,B,B crclr B CR CLeaR crxor B,B,B crmove B1,B2 CR MOVE cror B1,B2,B2 crnot B1,B2 CR NOT crnor B1,B2,B2

Tabla 2.52: Mnemonics para acceder a un bit del registro CR

Donde B es el bit que queremos modificar.

6.3 Implementación en ensamblador de las sentencias de control de flujo más conocidas del lenguaje C

En esta sección vamos a detallar como se implementarían en ensamblador cada una de la sentencias de control de flujo del lenguaje C.

6.3.1 Condicional simple y doble Las condicionales simple y doble son las sentencias if e if-else de C, las cuales van a evaluar una expresión cuyo resultado se deposita en un campo de CR y en función de este resultado se ejecuta una y otra parte.


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Por ejemplo, si queremos codificar el ensamblador la sentencia de control de flujo siguiente: if (a>0) { // Hacer esto } else if (a<0) { // Hacer lo otro } else { // Hacer lo de más allá } Haríamos algo así: cmpwi rA,0 ; rA contiene el valor de a ble else_if if: ; Hacer esto ······················ b fin_if else_if: beq else ; Hacer lo otro ······················ b fin_if else: ; Hacer lo de más allá ······················ fin_if: ······················ Al no indicar a cmpwi campo de CR con el que trabajar, por defecto estamos trabajando con CR0.

6.3.2 Condicional múltiple La condicional múltiple en C se representa por la sentencia switch, y puede implementarse de muchas formas: secuencias de if-else, tablas de salto, tablas hash, progresión aritmética, algoritmos de búsqueda en árboles binarios o ternarios, test de rango, combinaciones, etc. Nosotros vamos a ver tres formas típicas.


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Imaginemos que tenemos la sentencia de control de flujo switch siguiente: switch (x) { case 10: case 11: case 12: case 13: case 14: case 15: // Hacer algo } La podemos codificar en ensamblador mediante una serie de varios if-else así: lis r2,ha16(segmento) ; r2 apunta a los 16 bits ; altos del segmento lwz r3,lo16(x)(r2) ; Cargamos x en r3 cmpwi cr0,r3,10 beq cr0,etiq10 ;if (x==10) goto etiq10 cmpwi cr0,r3,11 beq cr0,etiq11 ;if (x==11) goto etiq11 cmpwi cr0,r3,12 beq cr0,etiq12 ;if (x==12) goto etiq12 cmpwi cr0,r3,13 beq cr0,etiq13 ;if (x==13) goto etiq13 cmpwi cr0,r3,14 beq cr0,etiq14 ;if (x==14) goto etiq14 cmpwi cr0,r3,15 beq cr0,etiq15 ;if (x==15) goto etiq15 b fuera etiq10: etiq11: etiq12: etiq13: etiq14: etiq15: ;Hacer algo ·············· fuera: También lo podemos implementar como un test de rango así: lis r2,ha16(segmento) ; r2 base del segmento lwz r3,lo16(x)(r2) ; Cargamos x en r3 subi r4,r3,10 ; r4 = r3-10 cmpli cr3,r4,5 ; Comparación lógica (r4,5)


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bgt cr3,fuera ; if r4<0 or r4>5 ; Hacer algo ················ fuera: El test de rango es especialmente útil cuando, como en el ejemplo anterior, todos los valores en un determinado rango ejecutan el mismo código. Obsérvese que cmpli comprueba tanto la condición r4<0 como r4>5 ya que, como estamos haciendo una comparación lógica (sin signo), si se cumpliera que r4<0 entonces r4 sería negativo y su primer bit sería 1, con lo que r4 sería considerado un número muy grande. Una tercera forma de hacer esta comparación es usando una tabla de salto, en la cual tenemos guardadas las direcciones a las que hay que saltar para cada caso. Por ejemplo para codificar un switch así: switch (x) { case 0: // Código del caso 0 case 1: // Código del caso 1 case 2: // Código del caso 2 case 3: // Código del caso 3 case 4: // Código del caso 4 case 5: // Código del caso 5 ················· } Haríamos un programa en ensamblador tal que así: lis r2,ha16(segmento) ; r2 apunta a base del segmento lwz r3,lo16(x)(r2) ; Cargamos x en r3 lis r7,ha16(tabla) ; Carga la dirección de tabla en r7 addi r7,r7,lo16(tabla) slwi r4,r3,2 ; Multiplica por 4 (bytes/entrada tabla) lwzx r5,r7,r4 ; r5 = tabla[x] mtctr r5 ; Carga el CounT Register bctr ; Branch to CounT Register


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tabla contiene las direcciones a las que hay que saltar en cada caso, lo cual es especialmente útil cuando todos los casos son valores consecutivos que saltan a direcciones distintas.

6.4 Los bucles Recuérdese que en el Tema 1 comentábamos que PowerPC no es una máquina 100% RISC en el sentido de que se le habían añadido instrucciones para operaciones comunes que aunque no eran estrictamente necesarias, ayudaban a reducir el tamaño del programa y a ejecutar operaciones comunes más rápido. Una de estas son las instrucciones pensadas para bucles, especialmente los bucles con contador, las cuales ejecutan más rápido que si implementáramos el bucle con instrucciones condicionales normales. En el apartado 6.1.3 vimos, aunque no usamos, que el operando BO tenía formas en las que decrementaba el registro CRT en cada comprobación, este decremento es el que se recomienda usar en los bucles con contador, ya que se consigue mejor rendimiento que las operaciones de restar/comprobar normales del PowerPC.

6.4.1 Mnemonics para bucles Para las instrucciones de salto en los bucles se han creado los mnemonics que se resumen en la Tabla 2.53 y Tabla 2.54:

Equivale a Condición de salto bc bca bclr

Decrementa CTR y salta si CTR≠0 bdnz bdnza bdnzlr

Decrementa CTR y salta si CTR≠0 y la condición es true

bdnzt bdnzta bdnztlr

Decrementa CTR y salta si CTR≠0 y la condición es false

bdnzf bdnzfa bdnzflr

Decrementa CTR y salta si CTR=0 bdz bdza bdzlr

Decrementa CTR y salta si CTR=0 y la condición es true

bdzt bdzta bdztlr

Decrementa CTR y salta si CTR=0 y la condición es false

bdzf bdzfa bdzflr

Tabla 2.53: Mnemonics para bucles sin actualización de LR

Equivale a

Condición de salto bc bca bclr Decrementa CTR y salta si CTR≠0 bdnzl bdnzla bdnzlrl

Decrementa CTR y salta si CTR≠0 y la condición es true

bdnztl bdnztla bdnztlrl


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Decrementa CTR y salta si CTR≠0 y la condición es false

bdnzfl bdnzfla bdnzflrl

Decrementa CTR y salta si CTR=0 bdzl bdzla bdzlrl

Decrementa CTR y salta si CTR=0 y la condición es true

bdztl bdztla bdztlrl

Decrementa CTR y salta si CTR=0 y la condición es false

bdzfl bdzfla bdzflrl

Tabla 2.54: Mnemonics para bucles con actualización de LR

La Tabla 2.55 ayuda a recordar las abreviaturas usadas por estos mnemonics:

Abreviatura Descripción t True f False d Decrement z Zero nz Not Zero

Tabla 2.55: Abreviaturas de los mnemonics para bucles

Todos estos mnemonics actúan sobre el registro CTR y sólo reciben como operando la dirección a la que saltar, es decir, tienen la forma: MNEMONIC ETIQUETA A continuación vamos a poner ejemplos de cómo se usan estos mnemonics para cada uno de los bucles de C.

6.4.2 Bucle do-while Vamos a empezar viendo cómo se implementa un bucle do-while. Imaginemos que queremos calcular la suma de los 100 primeros números, es decir 1+2+3+...+100. Para ellos podríamos hacer un bucle en C así: int acumulador = 0; int contador = 1; do { acululador += contador; contador++; } while (contador<=100); Este programa le podemos pasar a ensamblador tal que así: li r2,0 ; r2 es el acumulador li r3,1 ; r3 es el contador do: add r2,r2,r3 ; r2 += r3


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add r3,r3,1 ; r3++ cmpwi r3,100 ble do ; r3<=100 fin: Aunque al ser la condición un contador es preferible usar el registro CTR de esta manera: li r2,0 ; r2 es el acumulador li r3,1 ; r3 es el contador li r4,100 ; Numero de repeticiones mtctr r4 ; Carga el CTR do: add r2,r2,r3 ; r2 += r3 add r3,r3,1 ; r3++ bdnz do ; Hasta que CTR llege a 0 fin: Obsérvese que el contador se lleva en r3 y no se coge el valor del CTR, eso es así porque el acceso al registro CTR es más lento que el acceso a un GPR, con lo que es preferible llevar el contador en un registro aparte, aunque la condición de terminación la pongamos en CTR.

6.4.3 Bucle while El bucle anterior tiene la condición de salida al final, con lo que siempre se repite al menos una vez, si movemos la comprobación al principio, ya podemos hacer un bucle que se repita como mínimo cero veces. Como ejemplo vamos a hacer un bucle que cuente la longitud de una cadena de caracteres, tal como hace la función strlen() de C. lis r2,ha16(texto) ; Carga la dirección de texto en r2 addi r2,r2,lo16(texto) lis r3,0 ; r3 es el contador bucle: lbzu r4,1(r2) ; Lee caracter en r4, incrementa r2 cmpwi cr3,r4,0 beq fuera add r3,r3,1 ; Incrementamos r3 b bucle ; Repetimos fuera: ; r3 contendrá la cuenta de ; caracteres sin contar el 0

6.4.4 Bucle for Por último vamos a implementar un bucle for en ensamblador. Este tiene básicamente estos cuatro pasos:


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for (inicialización;condición;actualización) { cuerpo } Los cuales se detallan en la Figura 2.14: Figura 2.14: Estructura de la sentencia for En caso de que el bucle deba repetirse un determinado número de veces conocido antes de empezar el bucle podemos usar el registro CTR. Al igual que explicamos antes podemos mantener un contador aparte en un GPR si necesitásemos usar el contador para los cálculos. Las sentencias break y continue que pudieran encontrarse en el cuerpo del bucle pueden implementarse como un salto incondicional. Como ejemplo vamos a hacer un programa que dado un número nos dice si es primo, para ello hacemos un bucle que divida al número por todos sus divisores y si es divisible por alguno de ellos entonces es que no es primo. El programa en ensamblador le vamos a hacer en un fichero llamado primo.s:

Inicialización

Actualización

Cuerpo

Condición Fin

Sí

No


Pág 124

.data SD: .comm esprimo, 4 ; Aquí se deposita si es primo n: .long 13 ; Número que queremos ver ; si es primo .text .globl _main _main: lis r2,ha16(SD) ; r2 apunta a la base del ; segmento de datos lwz r3,lo16(n)(r2) ; r3 es el número a comprobar addi r4,r3,-2; ; Calculamos el contador para CTR mtctr r4 ; Fijamos el CTR ; Inicialización addi r4,r3,-1 ; r4 es el contador ; Condición. Acaba si llega a 1 el contador ; significando que es primo bucle: cmpwi r4,1 beq primo ; Cuerpo ; Dividimos y multiplicamos r3 por r4 ; Si es el mismo número es que es divisible divw r5,r3,r4 mullw r5,r5,r4 cmpw r5,r3 beq noprimo ;Actualización addi r4,r4,-1 bdnz bucle primo: li r10,1 b fin noprimo: li r10,0 fin: stw r10,lo16(esprimo)(r2) blr

6.5 Operaciones lógicas con los bits del registro CR Podemos realizar operaciones lógicas con los bits (no los campos) del registro CR, cuyo resultado podemos volver a guardar en otro campo de CR. Las operaciones de este tipo de que dispone PowerPC se muestran en la Tabla 2.56:


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Instrucción Descripción crand CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un and

binario con el bit de la posición CRBB y el resultado se almacena en el bit CRBD

cror CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un or binario con el bit de la posición CRBB y el resultado se almacena en el bit CRBD

crxor CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un xor binario con el bit de la posición CRBB y el resultado se almacena en el bit CRBD

crnand CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un nand binario con el bit de la posición CRBB y el resultado se almacena en el bit CRBD

crnor CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un nor binario con el bit de la posición CRBB y el resultado se almacena en el bit CRBD

creqv CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un xor binario con el bit de la posición CRBB y el complemento a 1 del resultado se almacena en el bit CRBD

crandc CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un and binario con el bit de la posición CRBB y el complemento a 1 del resultado se almacena en el bit CRBD

crorc CRBD,CRBA,CRBB Al bit de la posición CRBA se le hace un or binario con el bit de la posición CRBB y el complemento a 1 del resultado se almacena en el bit CRBD

mcrf CRD,CRS Los 4 bits del campo CRS se copian en el campo CRD

Tabla 2.56: Operaciones lógicas con campos del registro CR

La principal utilidad de estas instrucciones es hacer operaciones lógicas con los resultados de comparaciones que aparezcan en una expresión. Por ejemplo imaginemos que queremos pasar a ensamblador este trozo de programa C: if (a>5 && b>3){ // Haz algo } Podemos realizar las comparaciones relacionales con cmpwi, depositar cada resultado en un campo distinto de CR y luego usar crand para comprobar ambos resultados:


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cmpwi cr2,rA,5 cmpwi cr3,rB,3 crand 17,9,13 bng cr4,fin ; Haz algo ············· fin: ············· Hay que tener en cuenta que crand opera a nivel de bit de CR, no a nivel de campo de CR, con lo que tenemos que decirle que bits origen leer y en que bit destino depositarlo. Como los bits de CR están ordenados como muestra la Figura 2.3, si las comparaciones las depositamos en los campos CR2 y CR3, el bit que indica si se cumple la condición “mayor que” es el segundo de los 4 bits del campo, luego tendremos que leer los bits 9 y 13. Para depositar el resultado en CR4 debemos depositarlo también en el segundo bit de CR4 que es el bit 17. Por último, bng comprueba si cr4 contiene la condición “mayor que” en cuyo caso significa que cr2 y cr3 también cumplían la condición.


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7 Instrucciones de trabajo con números en punto flotante

En este apartado vamos a estudiar las instrucciones de que dispone PowerPC para ejecutar operaciones con números en punto flotante. Durante su estudio vamos a suponer que el lector ya conoce la representación de números en punto flotante tal como está definida en el estándar IEEE 754. Si el lector no conoce este sistema de numeración, o no lo recuerda adecuadamente, le recomendamos que lea el apartado A antes de continuar.

7.1 Introducción La arquitectura de PowerPC dispone de un procesador de números en punto flotante que cumple estrictamente con el estándar IEEE 754. El procesador soporta directamente un subconjunto de las operaciones descritas en el IEEE 754 debiéndose implementar las demás operaciones por software. Respecto a los formatos de tipos de datos, PowerPC soporta sólo los tipos simple y doble. El tipo doble extendido no lo soporta PowerPC directamente debiéndose implementar el trabajo con números en este formato por software. El procesador de PowerPC tiene como tipo de dato por defecto los números en formato doble, lo cual significa que a no ser que se lo pidamos explícitamente todos los cálculos y los resultados se obtienen sobre datos de tipo doble. Aun así el procesador dispone de instrucciones para convertir entre representaciones simple y doble, así como de operaciones que nos permiten trabajar directamente con datos en formatos simple.

7.2 Los registros de punto flotante El procesador de PowerPC dispone de 32 registros destinados al trabajo con números en punto flotante llamados FPR (Floating Point Registers). Cada uno de estos registros tiene 64 bits con lo que pueden almacenar un número en formato doble. Para referirnos a estos registros desde el lenguaje ensamblador usaremos los nombres f0 a f31. Los registros FPR siempre trabajan con números en formato doble, aunque podemos leer/almacenar en memoria tanto números en formato simple como en formato doble. Las reglas que sigue PowerPC son las siguientes:

o Si leemos un dato de memoria en formato doble, éste se pasa directamente a un registro FPR, mientras que cuando leemos un dato de memoria en formato simple este se transforma a formato doble antes de almacenarse en el registro.


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o Cuando pasamos un dato de un registro FPR a memoria éste se puede

almacenar en memoria en formato doble directamente. También podemos pasar un dato de un registro FPR en formato doble a memoria en formato simple, en cuyo la instrucción transforma el dato de formato doble a simple antes de pasarlo a memoria.

Por otro lado, el sistema de punto flotante dispone de otros dos registros que permiten modificar el funcionamiento de la unidad de punto flotante, así como obtener resultados de esta, que son los registros FPSCR y CR. FPSCR (Floating Point Status and Control Register) es un registro de 32 bits que almacena el estado de la unidad de punto flotante de procesador. En él se indican cosas como el modo de redondeo a utilizar, o el estado de las excepciones del procesador. CR (Condition Register) es el mismo registro que usan las instrucciones de trabajo con enteros o las de bifurcación, y que también lo utiliza el sistema de punto flotante. El campo CR1 del registro CR se puede usar para reflejar el resultado de ejecutar operaciones de punto flotante con punto (p.e. fadd.), al igual que pasaba con el campo CR0 en las instrucciones de trabajo con enteros. También podemos usar cualquiera de los campos del registro CR para reflejar el resultado de las comparaciones en punto flotante.

7.3 El registro FPSCR El registro FPSCR (Floating Point Status and Control Register) se encuentra dividido en campos de 4 bits llamados FPSCR0 hasta FPSCR7, y muchas de las operaciones que trabajan con él operan en estos campos. La siguiente Figura 2.15 muestra los principales campos del registro FPSCR y cual es su utilidad.

La Tabla 2.57 describe detalladamente el propósito de cada uno de los bits del registro FPSCR.

Figura 2.15: Campos del registro FPSCR

0 3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 27 28 31

Flags desummaryexception

Flags deexception

Flags deexceptioninválida

Códigos decondición

Bits deredondeo

Flags dehabilitaciónde excepción


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Campo Bit Nombre Descripción Bit

retenido 0 FX Floating Point Exception Summary.

Cualquier excepción en punto flotante, activa implícitamente este bit.

Sí

1 FEX Floating Point Enabled Exception Summary. Cualquier excepción habilitada que se produzca, activa este bit.

No

2 VX Floating Point Invalid Operation Exception Summary. Este bit indica la ocurrencia de cualquiera de las Invalid Operation Exception.

No

0

3 OX Floating Point Overflow Exception. Activo cuando se produce un overflow

Sí

4 UX Floating Point Underflow Exception. Activo cuando se produce un underflow

Sí

5 ZX Floating Point Zero Divide Exception. Activo cuando se produce una división entre cero

Sí

6 XX Floating Point Inexact Exception. Indica que se ha tenido que hacer un redondeo.

Sí

1

7 VXSNAN Floating Point Invalid Operation Exception for Signaling NAN. Se produce cuando uno de los operandos es un signaling NaN.

Sí

8 VXISI Floating Point Invalid Operation Exception for Infinite Sustract Infinite. Se activa cuando pedimos calcular ∞-∞.

Sí

9 VXIDI Floating Point Invalid Operation Exception for Infinite Divide Infinite. Se produce cuando pedimos calcular ∞/∞.

Sí

10 VXZDZ Floating Point Invalid Operation Exception for Zero Divide Zero. Se produce cuando pedimos calcular 0/0.

Sí

2

11 VXIMZ Floating Point Invalid Operation Exception for Infinite Multiply Zero. Se produce cuando pedimos calcular ∞*0.

Sí

12 VXVC Floating Point Invalid Operation Exception for Invalid Compare. Se produce cuando intentamos comparar números sin relación de orden.

Sí 3

13 FR Floating Point Fraction Rounded. Se No


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pone a 1 si la última instrucción de redondeo o conversión incrementó la fracción, sino se pone a 0.

14 FI Floating Point Fraction Inexact. La última instrucción necesitó de redondeo.

No

15 Floating Point Result Class Descriptor. Las instrucciones aritméticas, de redondeo y de conversión deben encender este bit para indicar el resultado de acuerdo a la tabla del apartado 7.3.3

No

16 Floaintg Point Less Than or Negative No 17 Floating Point Greater Than or Positive No 18 Floating Point Equal or Zero No

4

19

FPRF

Floating Point Unordered or NaN No 20 - Reservado - 21 VXSOFT Floaintg Point Invalid Operation

Exception for Software Request. Permite que el programa cause una excepción que esté asociada a una instrucción de punto flotante. P.e. puede ser usada por un programa que calcula la raíz cuadrada de un número, si el operando de entrada es negativo. Esto permite emular instrucciones no implementadas en hardware

Sí

22 VXSQRT Floating Point Invalid Operation Exception for Invalid Square Root.

Sí

5

23 VXCVI Floating Point Invalid Operation Exception for Invalid Integer Convert

Sí

24 VE Floating Point Invalid Operation Exception Enable

-

25 OE Floating Point Overflow Exception Enable

-

26 UE Floating Point Underflow Exception Enable

-

6

27 ZE Floating Point Zero Divide Exception Enable

-

28 XE Floating Point Inexact Exception Enable - 7 29 NI Floating Point no IEEE 754 mode. Si

activamos este bit, los resultados no cumplen con el estándar IEEE 754 y los demás bits de FPSCR pueden tener significados distintos a los indicados aquí. El funcionamiento que tendría el procesador sería dependiente del

-


Pág 131

modelo y debe consultarse el manual de usuario del microprocesador usado.

30

31 RN Floating Point Rounding Control:

00 - Redondeo al más cercano (por defecto) 01 - Redondeo a cero 10 - Redondeo a +∞ 11 - Redondeo a -∞

-

Tabla 2.57: Asignación de bits en el registro FPSCR

7.3.1 Instrucciones para acceder a los bits de registro FPSCR

A los bits del registro de FPSCR podemos acceder a nivel de registro, a nivel de campo o a nivel de bit individual. La siguiente Tabla 2.58 resume las instrucciones de que dispone PowerPC para acceder a los bits de registro FPSCR. Instrucción Descripción Nivel

acceso mffs fD mffs. fD

(Move From FPSCR) El contenido de FPSCR se deposita en los bits 32-63 de fD. El contenido de los bits 0-31 de fD queda indefinido.

Registro

mtfsf FM,fD mtfsf. FM,fD

(Move To FPSCR Fields) Los bits 32-63 del registro fD se copian al registro FPSCR bajo el control de la máscara de campos FM, la cual indica que campos se deben copiar. FM puede tener hasta 8 bits de los cuales los activos indican los campos a copiar.

Registro

mtcrfs CRFD,FS (Move To CR from FPSCR) El contenido del campo FS del registro FPSCR se copia en el campo CRFD del registro CR. Todos los bits de excepción copiados (excepto FEX y VX) son borrados en FPSCR

Campo

mtfsfi FD,UIMM mtfsfi. CRFD,UIMM

(Move To FPSCR Field Immediate) El contenido de UIMM se deposita en el campo FD

Campo

mtfsb0 BD mtfsb0. BD

(Move To FPSCR Bit 0) El bit de la posición BD del registro FPSCR es

Bit


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borrado. Los bits FEX y VX no pueden borrarse explícitamente

mtfsb1 BD mtfsb1. BD

(Move To FPSCR Bit 1) El bit de la posición BD del registro FPSCR es encendido. Los bits FEX y VX no pueden encenderse explícitamente

Bit

Tabla 2.58: Instrucciones para acceso a los bits de FPSCR

Como es habitual, las instrucciones de la Tabla 2.58 que llevan punto (.) producen una actualización del registro CR.

7.3.2 Los flags de excepción El sistema de punto flotante del ensamblador del PowerPC dispone de los mismos cinco flags de excepción que recomienda el estándar IEEE 754, sólo que algunos de ellos están desdoblados en varios flags con el fin de poder precisar mejor la causa de la excepción. En concreto estos cinco flags de excepción son: 1. VX (Invalid Operation). Este flag se activa cuando se ejecuta cualquier instrucción de punto flotante con operandos no válidos. Para concretar más la causa de la excepción tenemos los flags:

o VXSNAN (Invalid Operation Signaling NaN). Se activa cuando uno de los operandos es un signaled NaN.

o VXISI (Invalid Operation Infinite Sustract Infinite). Se activa cuando pedimos calcular ∞-∞.

o VXIDI (Floating Point Invalid Operation Exception for Infinite Divide Infinite). Se produce cuando pedimos calcular ∞/∞.

o VXZDZ (Floating Point Invalid Operation Exception for Zero Divide Zero). Se produce cuando pedimos calcular 0/0.

o VXIMZ (Floating Point Invalid Operation Exception for Infinite Multiply Zero). Se produce cuando pedimos calcular ∞*0.

o VXVC (Floating Point Invalid Operation Exception for Invalid Compare). Se produce cuando intentamos comparar números sin relación de orden.

2. OX (Overflow Exception). Se produce cuando el número calculado es tan grande que no se puede representar en el formato utilizado y hay que representarlo como ∞. 3. UX (Underflow Exception). Se produce cuando el número calculado es tan pequeño que no se puede representar en el formato utilizado y hay que representarlo como 0. 4. ZX (Zero Exception). Se produce cuando intentamos dividir entre 0.


Pág 133

5. XX (Inexact Exception). Se activa cuando las últimas instrucciones de punto flotante produjeron un redondeo (es un bit de retención). Para concretar más sobre el redondeo se usan estos otros dos flags:

o FI (Fraction Inexact). Se activa cuando la última instrucción de punto flotante produjo un redondeo (no es de retención).

o FR (Fraction rounded). Si el redondeo se hizo hacia arriba se pone a 1, si se hizo hacia abajo se pone a 0.

La Figura 2.16 muestra más claramente cuando se activa cada uno de los bits de XX:

7.3.2.1 Los flags de habilitación de excepción Para que se activen los flags de excepción debemos de habilitar los llamados flags de habilitación de excepción, de los cuales hay uno para cada tipo principal, tal como muestra la Tabla 2.59:

Flag Tipo de excepción que activa VE Invalid Operation Exception OE Overflow Exception UE Underflow Exception ZE Zero Divide Exception XE Inexact Exception

Tabla 2.59: Flags de habilitación de excepción

Figura 2.16: Proceso de activación de los flags de excepción

¿Redondeo?

FI <- 0FR <- 0

¿Fraciónincrementada?

FR <- 1 FR <- 0

FI <- 1


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7.3.2.2 Los flags de resumen Además de estos flags tenemos los flags de resumen (summary), los cuales se activan cuando se produce cualquier excepción, estos flags son útiles ya que lo primero que podemos hacer es comprobar estos flags viendo si ha habido algún problema, y cuando se activan podemos llamar a una rutina que determine la causa exacta del problema. Los flags de resumen son:

o FX (Floating Point Exception Summary). Cualquier excepción en punto flotante activa implícitamente este bit.

o FEX (Floating Point Enabled Exception Summary). Cualquier excepción habilitada que se produzca activa este bit.

FX se activa aunque los flags de habilitación de excepción estén deshabilitados, pero en este caso no se activarán los flags que indican la causa de la excepción. FEX se activa sólo si se a producido alguna excepción para la que sus flags de habilitación de excepción estaban activos.

7.3.3 Los bits de condición y el bit de clase Los bits 16-19 indican el resultado de una comparación, la cual debe activar sólo uno de los cuatro bits < (menor que), > (mayor que), = (igual) ó ? (sin relación de orden). Los bits 16-19 combinados con el bit 15 (bit de clase) nos pueden servir para saber a que clase pertenece el resultado de una instrucción de punto flotante (número normalizado, número denormalizado, cero, NaN o infinito). La Tabla 2.60 muestra cómo se deben interpretar estos bits.


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Result Flags (Bits 15-19) C < > = ?

Resultado para una comparación

Resultado para otra operación

0 0 0 0 1 Sin relación de orden

No aplicable

0 0 0 1 0 == (Igual) +0 0 0 1 0 0 > (Mayor que) Número normalizado positivo 0 0 1 0 1 No aplicable +∞ 0 1 0 0 0 < (Menor que) Número normalizado negativo 0 1 0 0 1 No aplicable -∞ 1 0 0 0 1 Sin relación de

orden Quiet NaN

1 0 0 1 0 == (Igual) -0 1 0 1 0 0 > (Mayor que) Número denormalizado

positivo 1 1 0 0 0 < (Menor que) Número denormalizado

negativo

Tabla 2.60: Floating Point Result Flags FPSCR[FPRF]

Por ejemplo, para saber de qué tipo es el número que obtenemos como resultado de una suma en punto flotante podríamos hacer un programa tal que así: fadd f0,f1,f2 ; Fija los valores de FPSCR[15-19] ; de acuerdo al tipo de f0 mcrfs 2,3 ; Copia los bits FPSCR[12-15] a CR2 mcrfs 3,4 ; Copia los bits FPSCR[16-19] a CR3 bun 3,infinito ; Si el bit 3 de CR3 es 1 ; el resultado es infitito o NaN beq 3,cero ; Si CR3[2]=1 b normal ; Es un número normalizado ; o denormalizado infinito: bt 11,NaN ; Si BI=11, es decir, CR2[3]=1 ; (Summary Overflow o Floating Point ; Unordered) f0 es un Quiet NaN ; f0 es infinito NaN: ; f0 es NaN cero: ; f0 es 0 normal: bt 11,denormal ; Si BI=11, es decir, CR2[3]=1 ; (Summary Overflow o Floating Point ; Unordered) indica que f0 ; es un número denormalizado ; f0 es un número normalizado


Pág 136

denormal: ; f0 es un número denormalizado En el programa pasamos los bits FPSCR[15-19] al registro CR para comprobar su valor y decidir la clase del resultado de la suma de acuerdo a la tabla anterior.

7.3.4 Los bits de redondeo Los bits 30 y 31 de FPSCR sirven para indicar el modo de redondeo a aplicar de acuerdo a la Tabla 2.61:

Bit 30

Bit 31 Modo redondeo

0 0 Al más cercano 0 1 A cero 1 0 A +∞ 1 1 A -∞

Tabla 2.61: Modo de redondeo

7.4 El registro CR Si usamos las instrucciones con punto (.), el resultado de su ejecución además de almacenarse en el registro FPSCR se almacena en el campo CR1 del registro CR. Después podemos comprobar este campo para obtener información sobre el valor obtenido. La Tabla 2.62 muestra cuáles son los bits del registro FPSCR que se copian al registro CR en caso de usar instrucciones con punto. Bit Descripción 4 Contiene el valor del bit FX del registro FPSCR que indica que alguna

excepción se ha producido 5 Contiene el valor del bit FEX del registro FPSCR que indica que

alguna excepción para la que su flag de habilitación de excepción estaba encendido se ha producido

6 Contiene el valor del bit VX del registro FPSCR que indica que alguna invalid exception se ha producido

7 Contiene el valor del bit OX del registro FPSCR que indica que se ha producido un desbordamiento

Tabla 2.62: Bits del registro FPSCR copiados al registro CR

El valor del campo CR1 del registro CR se puede consultar tras ejecutar una instrucción para ver si se ha producido una excepción de la siguiente manera:


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fadd. f0,f1,f2 bt 5,excepcion ; Si FEX está activo ; No ha habido excepcion ············· ············· excepcion: mcrfs 2,1 ; Copia FPSCR[4-7] a CR2 bt 6,invalid ; Miramos los bits de CR para ver que bt 7,overflow ; tipo de excepción se ha producido bt 8,underflow bt 9,divbyzero bt 10,inexact invalid: mcrfs 2,2 ; Copia FPSCR[8-11] a CR2 mcrfs 3,3 ; Copia FPSCR[12-15] a CR3 mcrfs 4,5 ; Copia FPSCR[20-23] a CR4 ; Ahora podemos saber el tipo exacto de invalid ; operation en base al flag de excepción invalid ; operation que esté activo overflow: ; Se ha producido un overflow underflow: ; Se ha producido un underflow divbyzero: ; Se ha intentado dividr entre cero inexact: ; Redondeo inexacto

7.5 Manejo de traps PowerPC permite tanto usar flags de habilitación de traps, como usar flags de habilitación de excepción, será el diseñador del sistema operativo quien deba tomar esta decisión. Por defecto Mac OS X usa la opción de los flags de habilitación de excepción que se considera la más adecuada, pero si el diseñador de un sistema lo considera oportuno (p.e. por razones de compatibilidad hacia atrás como pasa en Linux) puede usar traps. Para ello debe encender los registros FE0 y FE1 del registro MSR, que es un registro de superusuario que comentaremos en el Tema [pendiente], con lo cual sólo puede ser modificado por el sistema operativo. La Tabla 2.63 describe los valores que pueden tomar los flags FE0 y FE1:


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FE0 FE1 Descripción

0 0 Ignore Exceptions Mode. Las excepciones en punto flotante no invocan a un handle de traps

0 1 Imprecise Nonrecoverable Mode. Cuando se produce una excepción de punto flotante, se llama al handle de traps de la excepción. Podría no ser posible identificar la instrucción o dato que causó la excepción porque los datos de la instrucción que provocó la excepción pueden ser usados por otras instrucciones de punto flotante que se estén ejecutando.

1 0 Imprecise Recoverable Mode. Cuando se produce una excepción de punto flotante, se llama al handle de traps de la excepción. Siempre es posible saber la instrucción y dato que produjo la instrucción porque los datos de la instrucción que provocó la excepción no pueden ser usados por otras instrucciones de punto flotante que se estén ejecutando.

1 1 Precise Mode. El sistema nunca ejecuta concurrentemente dos instrucciones de punto flotante, con lo que siempre es posible saber la instrucción que produjo la excepción. Este modo sólo debe ser usado en depuración ya que puede degradar mucho el rendimiento del sistema.

Tabla 2.63: Valores que pueden tomar los flags FE0 y FE1

El uso de traps lo veremos en el Tema [pendiente], el resto del tema supondremos que los traps están desactivados.

7.6 Instrucciones de carga y almacenamiento Antes de que PowerPC pueda operar con un dato en punto flotante situado en memoria, debe de cargarlo en alguno de los FPR. Análogamente PowerPC puede depositar los datos en memoria una vez que acaba de trabajar con ellos. Como se explicó en el aparatado 7.2, los registros FPR siempre trabajan con números en formato doble, aunque podemos leer/almacenar en memoria tanto números en formato simple como en formato doble. Las instrucciones de acceso a memoria para punto flotante (al igual que pasaba con las de acceso a memoria con enteros) se pueden dividir en dos tipos: o Instrucciones de acceso con indireccionamiento de registro base e índice

inmediato o Instrucciones de acceso con indireccionamiento de registro base y registro

índice


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Véase el apartado 4.4 para una mejor descripción de estos modos de indireccionamiento. En concreto las instrucciones de acceso con indireccionamiento de registro base e índice inmediato aparecen en la Tabla 2.64 y Tabla 2.65: Instrucción Descripción lfs fD,d(rA) (Load Floating-point Single) El word en la dirección de

memoria d(rA) se interpreta como un número en punto flotante de precisión simple, y se carga en fD convertido a punto flotante de precisión doble

lfsu fD,d(rA) (Load Floating-point Single with Update) Igual a lfs, sólo que rA se actualiza con el valor de d(rA) después de leer la memoria

lfd fD,d(rA) (Load Floating-point Double) El doble-word en la dirección de memoria d(rA) se carga en fD

lfdu fD,d(rA) (Load Floating-point Double with Update) Igual a lfd, sólo que rA se actualiza con el valor de d(rA) después de leer la memoria

Tabla 2.64: Instrucciones de carga de números en punto flotante con indireccionamiento de registro base e índice inmediato

Instrucción Descripción sfs fD,d(rA) (Store Floating-point Single) El contenido de fD se

convierte a precisión simple y se guarda en el word de la dirección de memoria apuntada por d(rA)

sfsu fD,d(rA) (Store Floating-point Single with Update) Igual a sfs, sólo que rA se actualiza con el valor de d(rA) después de escribir la memoria

sfd fD,d(rA) (Store Floating-point Double) El contenido de fD se guarda en memoria, en el doble-word apuntado por d(rA)

sfdu fD,d(rA) (Store Floating-point Double with Update) Igual a sfd, sólo que rA se actualiza con el valor de d(rA) después de escribir la memoria

Tabla 2.65: Instrucciones de almacenamiento de números en punto flotante con indireccionamiento de registro base e índice inmediato

Y las instrucciones de acceso con indireccionamiento de registro base y registro índice aparecen en la Tabla 2.66 y Tabla 2.67: Instrucción Descripción lfsx fD,rA,rB (Load Floating-point Single indeXed) El word en la

dirección de memoria (rA|0)+rB se interpreta como un número en punto flotante de precisión simple, y se


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carga en fD convertido a punto flotante de precisión doble

lfsux fD,rA,rB (Load Floating-point Single with Update indeXed) Igual a lfsx, sólo que rA se actualiza con el valor de (rA|0)+rB después de leer la memoria

lfdx fD,rA,rB (Load Floating-point Double indeXed) El doble-word en la dirección de memoria (rA|0)+rB se carga en fD

lfdux fD,rA,rB (Load Floating-point Double with Update indeXed) Igual a lfdx, sólo que rA se actualiza con el valor de (rA|0)+rB después de leer la memoria

Tabla 2.66: Instrucciones de carga de números en punto flotante con indireccionamiento de registro base y registro índice

Instrucción Descripción sfsx fD,rA,rB (Store Floating-point Single indeXed) El contenido de

fD se convierte a precisión simple y se guarda en el word de la dirección de memoria apuntada por (rA|0)+rB

sfsux fD,rA,rB (Store Floating-point Single with Update indeXed) Igual a sfsx, sólo que rA se actualiza con el valor de (rA|0)+rB después de escribir la memoria

sfdx fD,rA,rB (Store Floating-point Double indeXed) El contenido de fD se guarda en memoria, en el doble-word apuntado por (rA|0)+rB

sfdux fD,rA,rB (Store Floating-point Double with Update indeXed) Igual a sfdx, sólo que rA se actualiza con el valor de (rA|0)+rB después de escribir la memoria

Tabla 2.67: Instrucciones de almacenamiento de números en punto flotante con indireccionamiento de registro base y registro índice

7.7 Instrucciones aritméticas PowerPC dispone de las operaciones aritméticas que propone el estándar IEEE 754:

o Suma o Resta o Multiplicación o Multiplicación-suma o División o Raíz cuadrada (opcional) o Redondeo a entero (opcional)


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Las dos últimas son operaciones opcionales, lo que significa que no todos los micros las poseen, debemos de consultar el manual del microprocesador para ver si la soporta. La operación de multiplicación-suma se proporciona con el fin de poder realizar operaciones de multiplicación seguidas de una suma con un único redondeo, lo cual proporciona más precisión que hacer dos redondeos. La Tabla 2.68 describe más concretamente las instrucciones: Instrucción Descripción Precisión fadd fD,fA,fB fadd. fD,fA,fB

(Floating Add) En fD obtenemos la suma fA+fB

Doble

fadds fD,fA,fB fadds. fD,fA,fB

(Floating Add Single) En fD obtenemos la suma fA+fB

Simple

fsub fD,fA,fB fsub. fD,fA,fB

(Floating Substract) En fD obtenemos el valor de fA-fB

Doble

fsubs fD,fA,fB fsubs. fD,fA,fB

(Floating Sustract Single) En fD obtenemos el valor de fA-fB

Simple

fmul fD,fA,fB fmul. fD,fA,fB

(Floating Multiply) En fD obtenemos el producto fA*fB

Doble

fmuls fD,fA,fB fmuls. fD,fA,fB

(Floating Multiply Single) En fD obtenemos el producto fA*fB

Simple

fmadd fD,fA,fB,fC fmadd. fD,fA,fB,fC

(Floating Multiply-Add) En fD obtenemos fA*fB+fC

Doble

fmadds fD,fA,fB,fC fmadds. fD,fA,fB,fC

(Floating Multiply-Add Single) En fD obtenemos fA*fB+fC

Simple

fmsub fD,fA,fB,fC fmsub. fD,fA,fB,fC

(Floating Multiply-Substract) En fD obtenemos fA*fB-fC

Doble

fmsubs fD,fA,fB,fC fmsubs. fD,fA,fB,fC

(Floating Multiply-Subtract Single) En fD obtenemos fA*fB-fC

Simple

fnmadd fD,fA,fB,fC fnmadd. fD,fA,fB,fC

(Floating Negative Multiply-Add) En fD obtenemos -(fA*fB+fC)

Doble

fnmadds fD,fA,fB,fC fnmadds. fD,fA,fB,fC

(Floating Negative Multiply-Add Single) En fD obtenemos -(fA*fB+fC)

Simple

fnmsub fD,fA,fB,fC fnmsub. fD,fA,fB,fC

(Floating Negative Multiply-Substract) En fD obtenemos -(fA*fB-fC)

Doble

fnmsubs fD,fA,fB,fC fnmsubs. fD,fA,fB,fC

(Floating Negative Multiply-Subtract Single) En fD obtenemos -(fA*fB-fC)

Simple

fdiv fD,fA,fB fdiv. fD,fA,fB

(Floating Divide) en fD obtenemos el resultado de dividir fA/fB.

Doble

fdivs fD,fA,fB fdivs. fD,fA,fB

(Floating Divide Single) en fD obtenemos el resultado de dividir

Simple


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fA/fB fsqrt fD,fS fsqrt. fD,fS

(Floating SQuare RooT) en fD obtenemos la raíz cuadrada de fS. Esta operación es opcional

Doble

fsqrts fD,fS fsqrts. fD,fS

(Floating SQuare RooT Single) En fD obtenemos la raíz cuadrada de fS. Esta operación es opcional

Simple

fres fD,fS fres. fD,fS

(Floating Reciprocal Estimate Simple) En fD obtenemos 1/fS. Esta operación es opcional. No existe su correspondiente operación para números de precisión doble

Simple

frsqrte fD,fS frsqrte. fD,fS

(Floating Reciprocal SQuare Root Estimate) En fD obtenemos 1/sqrt(fS). Esta operación es opcional. No existe su correspondiente operación para números con precisión simple

Doble

fsel fD,fA,fB,fC fsel. fD,fA,fB,fC

(Floating Select) El valor de fA se compara con 0. Si fA es mayor o igual que 0, fB se deposita en fD, sino fC se deposita en fD. La comparación ignora el signo de 0 (+0 ó -0). Esta operación es opcional.

Doble

Tabla 2.68: Instrucciones aritméticas

Todas ellas disponen de una versión con punto (.) que actualiza el registro CR. Casi todas las operaciones se proporcionan tanto para precisión simple como para precisión doble. Las instrucciones de precisión simple se diferencian porque tienen una s al final de su nombre. En la división decimal no se desperdicia el resto como pasa en la división entera, es decir, si hacemos: ; f1 = 7.0 ; f2 = 2.0 fdiv f0,f1,f2 ; f3 = 3.5 La operación fsel se utiliza para conseguir el mismo efecto que el operador ?: del lenguaje C, donde asignamos un valor u otro a fD en función de una condición sin hacer saltos, los cuales como se explica en el Apéndice B, degradan más el rendimiento del programa.


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7.8 Instrucciones de conversión IEEE 754 requiere que el sistema de numeración en punto flotante disponga de las siguientes operaciones de conversión:

o De punto flotante a entero o De entero a punto flotante o De punto flotante a entero, con el resultado en punto flotante o Entre todos los formatos de punto flotante que existan o Entre punto flotante binario y punto flotante decimal

En ensamblador de PowerPC dispone de algunas de estas conversiones, debiéndose implementar las demás conversiones por software. PowerPC dispone de tres instrucciones de conversión que aparecen en la Tabla 2.69: Instrucción Descripción frsp fD,fS frsp. fD,fS

(Floating Round to Single Precision) Redondea el dato almacenado en fS al número más cercano que pueda ser representado en formato simple, y los guarda en fD (en formato doble)

fctiw fD,fS fctiw. fD,fS

(Floating Convert To Integer Word) El número almacenado en fD lo convierte a entero de 32 bits, usando el modo de redondeo activo, y lo deposita en los bits fD[32-63], quedando los bits fD[0-31] indefinidos.

fctiwz fD,fS fctiwz. fD,fS

(Floating Convert To Integer Word round toward Zero) El número almacenado en fD lo convierte a entero de 32 bits eliminando los decimales, y lo deposita en los bits fD[32-63], quedando los bits fD[0-31] indefinidos.

Tabla 2.69: Instrucciones de conversión

Además de estas tres instrucciones, podemos realizar conversiones entre formatos simple y doble utilizando las operaciones de carga/almacenamiento de datos en memoria. En concreto para convertir de simple a doble podemos usar la instrucción lfs (Load Floating-point Single) que carga un dato que tengamos en formato simple en memoria en un dato de formato doble en registro. Para convertir de doble a simple podemos usar la instrucción stfs (STore Floating-point Single) que almacena un dato que tengamos en formato doble en un registro a formato simple en memoria.


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7.9 Instrucciones de comparación Las operaciones de comparación en punto flotante comparan el contenido de dos registros FPR (esta comparación considera que +0=-0). La comparación puede ser de dos tipos:

o Con relación de orden. Si uno de los operandos es un quiet NaN se activa el flag de excepción VXVC (suponiendo que el flag de habilitación de excepción VE esté activo).

o Sin relación de orden. Si uno de los operandos es un quiet NaN no activa ningún flag de excepción.

Sea la comparación con o sin relación de orden, si se encuentra un signaling NaN se activa el bit VXSNAN (suponiendo que el flag de habilitación de excepción VE esté activo). En cualquier caso, en el campo de CR que hayamos especificado a la instrucción, se activarán los bits del campo de acuerdo a la Tabla 2.70:

Bit Significado 0 fA < fB 1 fA > fB 2 fA = fB 3 fA ? fB (unordered)

Tabla 2.70: Reglas de activación de los campos del registro CR

Además de los bits del campo CR que especifiquemos, los bits FPSCR[16-19] también se activan convenientemente. Las instrucciones de comparación de que dispone PowerPC se detallan en la Tabla 2.71: Instrucción Descripción fcmpo CRFD,fA,fB (Floating CoMPare Ordered) Compara fA con fB,

produciendo una VXVC si alguno de los operandos es un NaN. El resultado se deposita en el campo de CR dado por CRFD.

fcmpu CRFD,fA,fB (Floating CoMPare Unordered) Compara fA con fB, pudiendo ser alguno de los operandos en un NaN. El resultado se deposita en el campo de CR dado por CRFD.

Tabla 2.71: Instrucciones de comparación


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La diferencia entre estas dos instrucciones es que fcmpo se usa cuando no esperamos encontrar un NaN, mientras que fcmpu se usa cuando queremos contemplar esta posibilidad.

7.10 Instrucciones de movimiento de datos Las instrucciones de movimiento de datos nos permiten copiar el contenido de un registro FPR a otro, permitiéndonos modificar el signo durante la copia. Estas instrucciones no alteran el registro FPSCR, y sólo las que tienen punto (.) alteran el registro CR y se detallan en la Tabla 2.72. Instrucción Descripción fmr fD,fS fmr. fD,fS

(Floating Move Register) Copia el contenido de fS a fD

fneg fD,fS fneg. fD,fS

(Floating Negate) Copia el contenido de fS a fD y cambia el signo durante la copia

fabs fD,fS fabs. fD,fS

(Floating ABSolute value) Copia el contenido de fS a fD y pone el bit de signo a 0 durante la copia

fnabs fD,fS fnabs. fD,fS

(Floating Negate ABSolute value) Copia el contenido de fS a fD y pone el bit de signo a 1 durante la copia

Tabla 2.72: Instrucciones de movimiento de datos


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8 Incrustar código ensamblador en un programa C

8.1 Integración entre C y ensamblador En esta sección vamos a comentar varias técnicas que permiten incrustar instrucciones ensamblador dentro de un programa C. Para ello tenemos la directiva asm, un ejemplo de su uso sería el siguiente: #include <stdio.h> int main () { asm ( "addis r2,r3,1 \n sub r5,r6,r7" ); return 0; } Cuando el compilador de C encuentra la directiva asm, el texto que está dentro de las comillas se pasa tal cual al ensamblador, para que lo ensamble junto con el resto del programa. Obsérvese que las instrucciones se separan por \n, que es la forma de indicar un retorno de carro. Si ahora hiciésemos: $ gcc -S cyasm.c Siendo cyasm.c el programa anterior, veríamos que las instrucciones dentro de la directiva asm aparecen en el programa ensamblador correspondiente.

8.2 Acceso a variables C desde ensamblador Si usamos la directiva asm, un problema que acabaremos encontrándonos, es el de cómo acceder desde ensamblador a las variables C de nuestro programa. Para ello tenemos que conocer el name-mangling que utiliza C para sus variables. En C a todas las variables globales y funciones se les asigna una etiqueta global que corresponde con el nombre de la función o variable precedida por un guión bajo (_). Cuando nos refiramos a las variables C desde ensamblador tendremos que usar este nombre. Por ejemplo: #include <stdio.h> int G=4; int main () { asm ( "addis r2,0,ha16(_G) \n lwz r3,lo16(_G)(r2) \n" "addi r3,r3,1 \n stw r3,lo16(_G)(r2)" );


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printf("La variable incrementada es %i",G); return 0; } Este programa accede desde ensamblador a la variable G, usando el nombre _G y la incrementa en 1. A las variables locales no se les asigna nombre, con lo que tenemos que usar otras técnicas para acceder a ellas desde ensamblador, como veremos en breve. C++ utiliza un name-mangling distinto sobre todo a la hora de referirse a las funciones, ya que al poder estar las funciones sobrecargadas, C++ almacena, además del nombre de la función, los tipos de sus parámetros. Por ejemplo si declaramos la función: int suma(int a, int b); El nombre que le da C es _suma Sin embargo en C++ cuando tenemos las funciones sobrecargadas: int suma(int a, int b); int suma(int a, int b, int c); Los nombres que usa C++ para estas funciones son _suma__Fii y _suma__Fiii respectivamente. Para poder saber el nombre que da a los símbolos C++ podemos usar el comando nm (Name Mangling), que recibe como argumento un fichero .o, o un fichero ejecutable (con información de depuración), y nos muestra los símbolos que contiene: $ nm cyasm.o 0000007c D _G 000000a0 s ___FRAME_BEGIN__ 00000000 T _main U _printf U _suma__Fii U _suma__Fiii U dyld_stub_binding_helper


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8.3 Expresiones C como operandos de instrucciones ensamblador

Desde las instrucciones ensamblador puestas en la directiva asm podemos usar expresiones C como operandos de las instrucciones ensamblador. Esto permite una mejor integración entre C y ensamblador, ya que podemos acceder a variables C que estén guardadas en registros directamente, en vez de tener que leer un dato de memoria y pasarlo a un registro o viceversa. El siguiente ejemplo muestra cómo podemos dividir dos números usando la instrucción ensamblador divw: #include <stdio.h> int main () { int dividendo=14; int divisor=3; int cociente; asm ( "divw %0,%1,%2" : "=r" (cociente) : "r" (dividendo) , "r" (divisor)); printf("El resultado de la división es %i",cociente); return 0; } Aquí después de la instrucción ensamblador se ponen los operandos de salida, y los operandos de entrada separados por dos puntos (:). Si hay más de un operando se pueden separar por comas. Si no hay operandos de salida se debe de poner dos veces el símbolo de dos puntos. "=r" y "r" son lo que se llama constraints, y las explicaremos en el siguiente apartado. La r significa que queremos trabajar con un registro GPR, y en los operandos de salida es obligatorio usar el símbolo = para indicar que es un operando de salida. Después de las constraints se pone entre paréntesis la expresión C que queremos asociar al operando. Aquí decimos expresión C, y no variable porque dentro del paréntesis se pueden poner expresiones C arbitrarias como por ejemplo 2*a+b, y no sólo el nombre de una variable. El compilador ya se encargará de buscar el registro que contiene el resultado de evaluar esta expresión. Una restricción importante es que los operandos de salida sólo pueden contener expresiones Lvalues (y el compilador comprueba que sea así), mientras que los operandos de entrada pueden contener cualquier expresión. Dentro de la instrucción, a los operandos nos referimos usando los nombres %0 a %9, con lo que el máximo número de operandos está limitado a 10.


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Una vez sustituidos los operandos en la instrucción (o instrucciones) ensamblador, la instrucción se pasa al ensamblador. Si hay varias instrucciones debemos colocar \n al final de cada línea (excepto la última que no es necesaria) de la forma: int ret; asm ("li r0,0x6009\n" "sc\n" "mr %0,r3\n" : "=r" (ret) /* operando de salida */ : /* no hay operandos de entrada*/ );

8.3.1 Las constraints y los modificadores Cada operando lleva asociadas unas constraints que indican el tipo del operando según la Tabla 2.73: Constraint Significado

r Registro GPR b Registro GPR distinto de r0 f Registro FPR m Referencia a memoria i Operando inmediato entero. Son literales cuyo valor es

conocido en tiempo de compilación F Operando inmediato en punto flotante de doble precisión. Son

literales cuyo valor es conocido en tiempo de compilación X Se acepta un operando de cualquier tipo: registro, dirección de

memoria o operando inmediato.

Tabla 2.73: Constraints de una expresión C

Lo posibles modificadores que pueden acompañar a una constraint están en la Tabla 2.74: Modificador Significado

= Operando de sólo escritura. No se garantiza que contenga el valor previo de la variable

+ Operando de lectura/escritura. Antes de usarse va a contener el valor de la variable o expresión, y después de ejecutarse las instrucciones ensamblador su valor se guardará apropiadamente

& No asignar el mismo registro al operando de entrada y de salida

Tabla 2.74: Modificadores de una constraint

Estos modificadores siempre se aplican al operando de salida. En caso de usarlos se colocan delante de la constraint. P.e. "+r"


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Como vimos, en PowerPC había instrucciones como: addi rD,(rA|0),SIMM En la que el segundo operando podía recibir o bien un 0, o bien un GPR de r1 a r31, pero no el registro r0. De esta forma podíamos sumar 0 a SIMM y almacenar el resultado en rD. Esto puede producir problemas si intentamos compilar instrucciones como: asm ( "addi %0,%1,1" : "=r" (H) : "r" (G)); Ya que si el compilador tiene la variable G en el registro r0, al compilar tenemos: addi r3,r0,1 Y como acabamos de decir, r0 no puede ser usado como segundo operando. En este caso debemos de usar la constraint b, que significa usar uno de los registros de r1 a r31. Con lo que el problema no se producirá. Es decir la forma correcta de codificar la instrucción anterior es: asm ( "addi %0,%1,1" : "=r" (H) : "b" (G)); La r del primer operando no hace falta cambiarla por b, ya que este operando puede usar al registro r0, es el segundo operando el que no puede. Además de poder referirnos a registros podemos referirnos a direcciones de memoria, en cuyo caso usamos la constraint m. Por ejemplo, si hacemos: asm ( "lwz r3,%0":/*sin salida*/:"m" (N) ); El compilador lo sustituye por: lis r9,r31,ha16(_N) addi r9,lo16(_N)(r9) lwz r3,0(r9) Es decir, el compilador carga en un registro (r9 en nuestro caso) la dirección de memoria de N y nos hace un indireccionamiento de registro base e índice inmediato a la variable N.


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Los operandos marcados con la constraint = son operandos de sólo salida y deben de usarse sólo para escritura, es decir, nunca debe usarse un operando para lectura/escritura. Por ejemplo este programa compilaría correctamente, pero al ejecutarlo no da el resultado esperado: #include <stdio.h> int N=4; int main () { asm ( " addi %0,%0,1 " : "=r" (N) ); printf("N incrementada vale %i",N); return 0; } La razón de fallo es que el compilador considera a %0 un parámetro de salida, con lo que no lo carga de memoria, y el resultado del registro está indefinido. Si queremos que un operando de salida disponga del valor correcto de la entrada debemos marcarlo con la constraint + como muestra el siguiente ejemplo: #include <stdio.h> int N=4; int main () { asm ( " addi %0,%0,1 " : "+r" (N) ); printf("N incrementada vale %i",N); return 0; } Ahora el programa si funcionaría correctamente, ya que en el registro asignado a %0 estará el valor correcto de N el cual luego será sobrescrito. Otra forma, más compleja pero igual de válida, de resolver este problema es declarar dos operandos, uno de lectura y otro de escritura. La conexión entre estos debe de expresarse con constraints que indican que ambos deben de estar en el mismo registro cuando la instrucción se ejecute. En concreto, la forma correcta de hacerlo sería esta: #include <stdio.h> int N=4; int main () { asm ( " addi %0,%1,1 " : "=r" (N) :"0" (N) ); printf("N incrementada vale %i",N); return 0; }


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La constraint "0" puesta en el registro de entrada garantiza que el registro de entrada y de salida sean el mismo, aunque, carga de memoria el valor del operando antes de ejecutar la instrucción (y lo guarda después de ejecutarla). Curiosamente para la expresión que representa el operando de entrada y de salida podemos usar la misma expresión o expresiones distintas. La constraints "0" se encarga de que el registro que usemos sea el mismo. Los dígitos como constraints sólo se permiten como operandos de entrada, y deben de referirse a operandos de salida. Sólo este tipo de constraints garantizan que un operando esté en el mismo lugar que otro, el mero hecho de que dos operandos usen la misma expresión C (N en nuestro caso), no es suficiente para garantizar que nos refiramos al mismo registro en el código ensamblador. Es decir, el siguiente programa podría no asignar el mismo registro a %0 que a %1: asm ( " addi %0,%1,1 " : "=r" (N) :"r" (N) ); Otra cosa importante es que podemos evitar los efectos laterales que se producirían si el programa C estuviese usando uno de los registros que usamos desde ensamblador. Por ejemplo, esta instrucción daría problemas si el registro r3 estuviese siendo usado por el programa C. asm ( "lwz r3,%0":/*sin salida*/:"m" (N) ); Para evitar esto, podemos avisar al compilador de que la instrucción modifica el registro r3, usando la llamada lista de registros modificados, que se pone en un tercer campo separada por dos puntos: asm ( "lwz r3,%0":/*sin salida*/:"m" (N): "r3" ); Aquí podemos proteger cuantos registros sean necesarios poniendo su nombre entre comillas y separándolos por comas. También si nuestro programa ensamblador modifica el registro CR debemos de indicarlo bajo el nombre "cc", por ejemplo: asm ( "lwz r3,%0 \n" "cmpwi r3,0 \n" "beq fin \n" "addi r3,r3,1 \n fin:" : /*sin salida*/ : "m" (N) : "r3", "cc" ); Además si nuestro programa ensamblador modifica la memoria de una forma impredecible, debemos añadir "memory" a la lista de registros modificados. En principio, el compilador de C puede asignar el mismo registro a un operando de entrada y de salida, y suponer que el dato de entrada será


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consumido antes de producir la salida. Esto normalmente es cierto, pero si el programa ensamblador está formado por varias instrucciones esto podría no ser cierto, ya que una instrucción posterior podría intentar leer un registro que una instrucción anterior haya modificado. En este caso debemos de poner al operando de salida la constraint "&" para evitar que se le asigne el mismo registro que use un operando de entrada. Por último debemos comentar que la directiva asm supone que las instrucciones que estamos ejecutando no tienen más efectos laterales que el de modificar los operandos de salida. Esto no significa que no podamos usar instrucciones con efectos laterales, sino que debemos tener cuidado con las optimizaciones que pudiera hacer el compilador, ya que si los operandos de salida no se usan en ningún punto del programa el optimizador del compilador podría eliminar nuestras instrucciones ensamblador. También podría aplicar otras optimizaciones como sacarlas fuera de un bucle, remplazar dos instrucciones que calculan una subexpresión por una sola guardando el operando de salida en un registro y ejecutar la instrucción una sola vez. Podemos prevenir el que el compilador aplique estas optimizaciones usando el modificador volative: asm volatile ( "lwz r3,%0":/*sin salida*/:"m" (N) );

8.3.2 Expresiones C en gcc 3.1 A partir de la versión 3.1 de gcc es posible especificar los operandos de entrada y de salida usando nombres simbólicos, los cuales podemos usar luego dentro del código ensamblador. Estos nombres se ponen entre corchetes delante de la constraint del operando y nos podemos referir a ellos desde dentro del código ensamblador como %[nombre], en vez de usar %n siendo n el número del parámetro. Es decir, podemos hacer cosas como: #include <stdio.h> int main () { int dividendo=14; int divisor=3; int cociente; asm ( "divw %[c],%[n],%[d]" : [c] "=r" (cociente) : [n] "r" (dividendo) , [d] "r" (divisor)); printf("El resultado de la división es %i",cociente); return 0; }


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Los nombres simbólicos que damos a los operandos no tienen por qué coincidir con los nombres de las variables C a las que los asociamos.

9 Llamada a funciones Vamos a ver ahora cuál es el mecanismo de llamada a funciones en Mac OS X. Esto nos va a permitir poder llamar a funciones escritas en otros lenguajes, como p.e. C, desde ensamblador, o viceversa, poder llamar a funciones escritas en ensamblador desde C.

9.1 Tipos de datos Mac OS X define los tipos de datos de la Tabla 2.75: Tipo C o C++ Tamaño

(en bytes) Rango Valores

unsigned char 1 0 a 255 char signed char

1 -128 a 127

unsigned short 2 0 a 65.535 short signed short

2 -32.768 a 32.767

unsigned int unsigned long

4 0 a 4.294.967.295

int signed int long signed long

4 -2.147..483.648 a 2.147.483.647

bool 4 0 (falso) 1-4.294.967.295 (true) unsigned long long 8 0 a 18.446.744.073.709.551.615 long long signed long long

8 -9.223.372.036.854.775.808 a 9.223.372.036.854.775.807

float 4 Ver Apéndice A double 8 Ver Apéndice A long double 16 Ver Apéndice A puntero 4 0 a 0xFFFFFFFF

Tabla 2.75: Tipos de datos de Mac OS X

Además de estos tipos la Tabla 2.76 muestra los tipos de datos para AltiVec. Tipo C o C++ Tamaño

(en bytes) Rango Valores

vector unsigned char

16 (1 byte cada)

0 a 255

vector char 16 (1 byte -128 a 127


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vector signed char cada) vector unsigned short

16 (2 bytes cada)

0 a 65.535

vector signed short 16 (2 bytes cada)

-32.768 a 32.767

vector unsigned int 16 (4 bytes cada)

0 a 4.294.967.295

vector int vector signed int

16 (4 bytes cada)

-2.147..483.648 a 2.147.483.647

vector bool char 16 (1 byte cada)

0 (falso) 1-255(true)

vector bool short 16 (2 bytes cada)

0 (falso) 1-65.535 (true)

vector bool int 16 (4 bytes cada)

0 (falso) 1-4.294.967.295(true)

vector float 16 (4 bytes cada)

Ver Apéndice A

vector pixel 16 (3 bytes cada)

formato de pixel 1/5/5

Tabla 2.76: Tipos de datos de AltiVec

9.2 Mecanismo general de llamada a procedimientos

La interfaz entre dos procedimientos se define en términos de un procedimiento que llama (caller) y un procedimiento llamado (callee). El caller computa los parámetros que debe recibir el callee, los deposita en la pila, y pasa el control al callee. El callee recoge los parámetros, realiza unas operaciones y calcula un valor (o quizá no), y retorna el control a la siguiente sentencia a la sentencia que le llamó.

9.3 Convención del uso de los registros Los registros del procesador se clasifican en dedicados, volátiles y no volátiles: Los registros dedicados tienen asignado un uso especifico que nosotros no deberíamos de usar para otros propósitos. Los registros volátiles (también llamados de scratch) se pueden usar para hacer cualquier cálculo en ellos y su contenido no se garantiza que se mantenga tras llamar a una subrutina, con lo que nosotros tampoco tendremos que preocuparnos de salvaguardar su valor. A estos registros también se les llama caller-save registers, porque el procedimiento que llama es el que debe encargarse de guardar su valor (si le interesa) antes de llamar a otro procedimiento. Por último, los registros no volátiles son registros que podemos usar en cualquier momento, pero su contenido debe de ser guardado antes de modificarlos en el contexto del procedimiento local, y restaurados antes de


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abandonar el procedimiento. A estos procedimientos también se les llama callee-save registers porque es el procedimiento llamado quien debe de guardar su valor antes de modificarlos. La Tabla 2.77 describe cual es la convención del uso de registros en Mac OS X Grupo Registro Tipo

registro Uso

GPR0 Volátil Usado normalmente para almacenar el LR de retorno de la función

GPR1 Dedicado Puntero a la cima de la pila GPR2 Volátil En Mac OS Classic era un registro

dedicado que se usaba como puntero a la TOC (Table Of Content) o a la GOT (Global Offset Table). Mac OS X usa un esquema de direccionamiento diferente y este registro es un registro de propósito general como otro cualquiera.

GPR3-GPR10 Volátil Estos 8 registros se usan para pasar los parámetros de las llamadas a funciones. Una vez recibimos los parámetros se pueden usar para scratch si se desea

GPR11 Volátil GPR12 Volátil Contiene la dirección de salto cuando

llamamos a funciones de enlace dinámico. Si no estamos llamando a una función de enlace dinámico se usa como un registro más

GPR

GPR13-GPR31 No volátil Sus valores se conservan entre llamadas a procedimientos

FPR0 Volátil Registro de scratch FPR1-FPR13 Volátil Usado para paso de parámetros en

punto flotante. Una vez recibimos los parámetros se pueden usar para scratch si se desea

FPR

FPR14-FPR31 No volátil Sus valores se conservan entre llamadas a procedimientos

v0-v2 Volátil Registros de scratch v3-v13 Volátil Usado para el paso de parámetros de

este tipo v14-v19 Volátil Registros de scratch v20-v31 No volátil Sus valores se conservan entre

llamadas a procedimientos

AltiVec

vrsave No volátil Indica los vectores que deben ser guardados en un cambio de contexto


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LR No volátil Almacena la dirección de retorno de la rutina llamada

CTR Volátil Usado en bucles y saltos XER Volátil Excepciones de punto fijo

SPR

FPSCR Volátil Excepciones de punto flotante CR0-CR1 Volátil Para consultar el resultado de una

operación aritmética o para comparaciones

CR2-CR4 No volátil Para comparaciones

CR

CR5-CR7 Volátil Para comparaciones

Tabla 2.77: Convención de uso de los registros de Mac OS X

9.4 Estructura de la pila El modelo de programación de Mac OS X define que un proceso consta de un segmento de código, un segmento de datos donde se depositan las variables globales, y un segmento de pila por cada hilo activo donde se depositan las variables locales al hilo y con el que se lleva el control de las llamadas a funciones que haga el hilo. La pila crece avanzando de direcciones altas a direcciones bajas, y para gestionarla se usa un único puntero a la cima de la pila (stack pointer) almacenado, por convenio, en el registro GPR1.

Figura 2.17: Creación de un frame en la pila

Área de parámetros Área de parámetros

Variables locales

Área de enlace

Registros guardados

Área de parámetros

Área de enlace Área de enlace

Caller Caller

Callee

GPR1

La p

ila c

rece

hac

ia a

bajo

GPR1

Nuevoframe


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Cada vez que una función llama a otra se crea en la pila un nuevo frame, el cual almacena toda la información que necesita el procedimiento para sus autogestión. La Figura 2.17 muestra la creación de un frame en la pila tras llamar a un procedimiento. Como vamos a ver, GPR1 en todo momento apunta a la cima de la pila con la que estamos trabajando.

9.4.1 Las áreas del frame El frame está dividido en las cuatro áreas que vamos a comentar a continuación: El área de parámetros. Se trata de un trozo de memoria donde el caller deposita los parámetros que va a pasar al callee, es decir, en el frame de un procedimiento no están sus parámetros sino los parámetros del procedimiento al que va a llamar. Después, el procedimiento al que llame deberá apañárselas para acceder a los parámetros que están en el frame del que le ha llamado. Como un procedimiento puede llamar a varios procedimientos, este área deberá tener un tamaño suficiente como para acoger la lista de parámetros más larga de todos los procedimientos a los que vaya a llamar. A esta área se la considera volátil en el sentido de que una vez que llamamos a un procedimiento, éste si quiere puede modificar el valor de los parámetros aquí depositados, esto se hace, por ejemplo, cuando una función como parte de un cálculo que está llevando a cabo, modifica el valor de sus parámetros, depositando en ellos valores intermedios que necesita para calcular un valor final. El área de enlace está formado por 3 palabras y tiene un offset relativo a la posición del puntero a pila antes de llamar al procedimiento. Los valores de este área lo fija en parte el caller (al que pertenece el área de enlace) y en parte el callee, en cada llamada que le hagamos. En concreto aquí encontramos:

o Offset 0: Back chain. El caller (el dueño del área) guarda aquí el valor del puntero a pila antes de que el callee lo decremente para crear un nuevo frame.

o Offset 4: El callee guarda aquí el valor del registro CR. Este valor sólo tiene que guardarlo el callee si modifica algún campo no volátil de CR (CR2-CR4 son los no volátiles) durante su ejecución.

o Offset 8: El callee guarda aquí la dirección de retorno al caller, es decir, el valor del registro LR. Este valor lo guarda el callee sólo si el callee


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modifica el valor de este registro (llama a otro procedimiento), sino no hace falta guardarlo.

Obsérvese que el área de enlace está en una posición fija que el callee puede conocer (a un determinado offset de la posición del puntero a la cima del frame del caller). Esto es necesario para que el callee pueda acceder a la información del área de enlace, así como al área de parámetros, que está inmediatamente después del área de enlace. A estos datos debe de acceder el callee antes de decrementar el puntero a pila (crear su frame), es decir, el callee debe recoger los parámetros y fijar los valores del área de enlace, antes de crear su frame. El área de registros guardados es donde un procedimiento debe almacenar el valor de todos los registros no volátiles que vaya a usar. En caso de que el procedimiento sólo use registros volátiles (que es lo habitual) esta área medirá 0 bytes. La forma en que el procedimiento almacene los registros se deja a elección del programador. El área de variables locales es un área adicional de memoria que puede reservar el procedimiento si éste va a almacenar variables locales en memoria. Si todas las variables locales se almacenan en registro esta área medirá 0 bytes.

9.5 Paso de control a un procedimiento Cuando un procedimiento (caller) quiere pasar el control a otro (callee), en principio lo único que tiene que hacer es usando la instrucción bl (Brach then Link), o alguna de sus variantes, saltar a la dirección en la que se encuentra el procedimiento que queremos ejecutar. Esta instrucción deposita en el registro LR la dirección de la siguiente instrucción a la instrucción de salto, que es lo que llamamos la dirección de retorno.

9.5.1 El prólogo y el epílogo Cada procedimiento va a ser el responsable de crear y destruir su propio frame. Esta acción se lleva a cabo por un trozo de programa llamado prólogo, que se deposita antes del cuerpo de la rutina, y por otro llamado epílogo, que se encarga de destruir el frame y que se pone después del cuerpo de la rutina. Vamos a comentar qué acciones son las que se realizan en el prólogo y epílogo de la llamada a una función. Antes de nada debemos comentar que el orden concreto en que se ejecutan las acciones del prólogo y epílogo, no vienen dados por las especificaciones


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de Mac OS X, sino que la especificaciones se limitan a decir qué acciones hay que llevar a cabo y no en qué orden deben de ejecutarse. El prólogo es el que se encarga de crear en la pila un nuevo frame y de guardar todos los valores que deban ser preservados. En concreto sus responsabilidades son:

o Si el registro LR va a ser modificado por una futura llamada a procedimiento, éste debe ser guardado en el área de enlace de su caller.

o Si los campos no volátiles del registro CR (CR2-CR4) van a ser modificados, el callee debe guardar el registro CR en el área de enlace de su caller

o Decrementar el puntero a pila para crear su nuevo frame. La especificación dice que el puntero a frame siempre debe apuntar a direcciones múltiplos de 16, con lo que durante el decremento si es necesario se deja un padding con el fin de cumplir esta condición.

o El callee guarda en su área de enlace el valor del puntero a pila tal como se lo dió el caller.

o Guardar el valor de los registros no volátiles que vayan a ser modificados en el área de registros guardados.

Obsérvese que un procedimiento puede saber en tiempo de compilación cuál es el tamaño de su frame, para lo cual calcula la suma de cada una de las áreas que forman el frame, tamaños que son todos conocidos en tiempo de compilación. En la especificación se recomienda que el guardar el puntero a pila y decrementarlo se haga en un sólo paso usando la instrucción: stwu r1,-tamanoFrame(r1) La cual guarda el valor del registro r1 en la dirección apuntada por -tamanoFrame(r1) y después decrementa el valor de r1. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se implementaría el prólogo. .set tamanoFrame,16 ; Tamaño del frame miFuncion: ; Prólogo mflr r0 ; Recoge en r0 el LR stw r0,8(r1) ; Guarda el LR en el área de enlace ; del caller mfcr r0 ; Recoge en r0 el CR stw r0,4(r1) ; Guarda el CR en el área de enlace ; del caller stwu r1,-tamanoFrame(r1) ; Crea su frame ·········


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En este ejemplo suponemos que no existen variables locales ni hay que guardar registros no volátiles luego necesitamos crear un frame de 12 bytes para el área de enlace, pero como la especificación dice que los frames siempre deben de tener un tamaño múltiplo de 16, creamos un frame de 16 bytes con un padding de 4 bytes. Al final de ejecutar la función el epílogo destruye el frame y retorna el control al caller. En concreto las responsabilidades del epílogo son:

o Restaurar el valor de los registros no volátiles guardados. o Restaurar el valor del puntero a pila. o Si se modificaron los campos no volátiles del registro CR, restaurarlo. o Si se modificó el valor del registro LR, restaurarlo. o Retornar a la dirección almacenada en LR.

A continuación se muestra un ejemplo de cómo implementar el epílogo. .set tamanoFrame,16 ; Tamaño del frame miFuncion: ········· ········· ; Epílogo lwz r1,0(r1) ; Recoge el puntero a pila de su ; área de enlace con lo que el ; frame queda destruido lwz r0,4(r1) ; Recoge el CR del área de enlace ; del caller mtcrf 255,r0 ; Recupera el valor del CR lwz r0,8(r1) ; Recoge el LR del área de enlace ; del caller mtlr r0 ; Fija la dirección de retorno blr ; Retorna Lo primero que hace el epílogo es destruir el frame del callee recuperando el valor de r1, que tiene almacenado en el área de enlace del callee, y después recupera los valores de CR y LR para finalmente retornar. Por último vamos a ver que realmente el compilador gcc de Mac OS X actúa como aquí hemos explicado. Para ello vamos a crear un fichero llamado llamadas.c que aparece en el Listado 2.13: void funcion_b(void) { } void funcion_a() {


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funcion_b(); } int main () { funcion_a(); return 0; }

Listado 2.13: Ejemplo de funciones

Y lo vamos a compilar para generar su correspondiente código ensamblador con el comando: $ gcc -S llamadas.s Usando la versión 2.95.2 del compilador obtenemos una salida como la del Listado 2.14 (la cual puede variar ligeramente en otra versión del compilador): .text .align 2 .globl _funcion_b _funcion_b: ; Prologo stmw r30,-8(r1) ; Guarda r30 y r31 en su área de ; registro guardados stwu r1,-48(r1) ; Crea su frame de 48 bytes ; (3*16 bytes) mr r30,r1 ; Pone el puntero a pila en r30 L6: ; Epílogo lwz r1,0(r1) ; Recoge el puntero a pila del ; área de enlace del caller lmw r30,-8(r1) ; Recupera los valores de r30 y r31 blr ; Retorna .align 2 .globl _funcion_a _funcion_a: ; Prólogo mflr r0 ; Recoge en r0 el LR stmw r30,-8(r1) ; Guarda r30 y r31 en su área de ; registro guardados stw r0,8(r1) ; Guarda el LR en el área de enlace ; del caller stwu r1,-80(r1) ; Crea su frame de 80 bytes ; (5*16 bytes) mr r30,r1 ; Pone el puntero a pila en r30 ; Llamada bl _funcion_b


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L7: ; Epílogo lwz r1,0(r1) ; Recoge el puntero a pila del ; área de enlace del caller lwz r0,8(r1) ; Recoge el LR del área de enlace ; del caller mtlr r0 ; Fija la dirección de retorno lmw r30,-8(r1) ; Recupera los valores de r30 y r31 blr ; Retorna .align 2 .globl _main _main: ; Prólogo mflr r0 stmw r30,-8(r1) ; Guarda r30 y r31 en su área de ; registros guardados stw r0,8(r1) ; Guarda LR en el área de enlace ; del caller stwu r1,-80(r1) ; Crea su frame de 80 bytes ; (5*16 bytes) mr r30,r1 ; Pone el puntero a pila en r30 ; Llamada bl _funcion_a ; Epílogo li r3,0 ; Pone un 0 en el retorno de la main() b L8 L8: lwz r1,0(r1) ; Recupera el puntero a pila del ; área de enlace de su caller lwz r0,8(r1) ; Recupera el LR del área de enlace ; de su caller mtlr r0 lmw r30,-8(r1) ; Restaura los registros r30 y r31 blr ; Retorna

Listado 2.14: Código ensamblador generado por gcc

Hemos comentado el código ensamblador generado para facilitar su comprensión. Vemos que el funcionamiento del compilador es básicamente el que hemos estudiado, aunque en este caso vemos una pequeña desoptimización debida a que el registro r30 y r31 son continuamente guardados y recuperados en cada llamada a función sin razón aparente. De hecho podríamos eliminar las instrucciones que manejan estos registros y el programa seguiría funcionando exactamente igual. Estas desoptimizaciones se deben a que no hemos pedido a gcc ninguna optimización, el lector puede ejecutar ahora el compilador con optimización así:


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$ gcc -S -O3 llamadas.c Obteniendo el código del Listado 2.15: .text .align 2 .globl _funcion_b _funcion_b: blr .align 2 .globl _funcion_a _funcion_a: b _funcion_b .align 2 .globl _main _main: mflr r0 stw r0,8(r1) stwu r1,-64(r1) bl _funcion_a li r3,0 lwz r0,72(r1) la r1,64(r1) mtlr r0 blr

Listado 2.15: Código ensamblador generado por gcc optimizado

Que como se puede apreciar a simple vista es un programa mucho más pequeño y optimizado.

9.5.2 Los procedimientos terminales Recuérdese que al estar el puntero a pila situado en la cima de la pila (y crecer la pila en direcciones decrecientes de memoria) un procedimiento siempre accede a direcciones con offset positivo respecto al puntero a pila. Esto aunque habitual no es obligatorio, ya que las posiciones que están más allá del puntero a pila, que es lo que se llama la zona vacía (véase Figura 2.18), están sin usar y si el procedimiento lo desea también puede usarlas. Esto es lo que hacen los llamados procedimientos terminales, que son aquellos que no llaman a ningún otro procedimiento. En este caso, muchas veces, estos procedimientos no crean un nuevo frame para ellos, sino que mantienen el puntero a pila en la posición que lo tenía el caller, y si necesitan trabajar con variables locales en memoria lo que hacen es usar la zona vacía.


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El procedimiento terminal también guardaría el valor del CR en el área de enlace del caller (si fuese necesario), pero al no tener que fijar un nuevo frame el trabajo realizado por el prólogo y el epílogo es mínimo.

9.5.3 Paso de parámetros El procedimiento de paso de parámetros que vamos a ver es el que define Mac OS X para C. Para C++ y Objective-C estos mecanismos varían ligeramente. Los parámetros se pasan depositando el procedimiento que llama los parámetros en su área de parámetros y recogiéndolos el procedimiento llamado del área de parámetros de su caller. Como el caller puede llamar a varias funciones durante su ejecución, el tamaño del área de parámetros del caller debe ser el mayor de los tamaños que va a necesitar para llamar a cada una de las funciones que llama (o puede llamar). Este es un tamaño que siempre se puede saber en tiempo de compilación mirando el prototipo de cada una de las funciones que llama. Los parámetros se colocan en el área de parámetros con una alineación de 4 bytes, en concreto:

o Si el parámetro mide 4 bytes se coloca a continuación sin más. o Si el parámetro es menor a 4 bytes (p.e. char o short), se alinea a 4

bytes ocupando el parámetro la parte baja de la palabra de 4 bytes. El contenido de los bytes más significativos queda sin definir.

o Si el parámetro es mayor a 4 bytes (p.e. un struct o un array) se rellenan a la derecha (posiciones altas) con un padding para ocupar un tamaño múltiplo de 4 bytes.

Por ejemplo consideremos una rutina con el siguiente prototipo: void hazAlgo(int pi1, float pf2,double pd3,short ps4, double pd5, char pc6, short ps7, float pf8, int pi9); Para ver cómo se colocan estos bytes en el área de parámetros, primero convertimos los parámetros en una estructura tal que así:

Figura 2.18: Zona vacía enlos procedimientos terminales

Área de parámetros

Área de enlace

Caller

GPR1

Zonavacía


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struct Parametros { int pi1;

float pf2; double pd3; short ps4; double pd5; char pc6; short ps7; float pf8; short ps9;

}; Esta estructura sirve como plantilla para construir el área de parámetros de la pila. El elemento que acaba en la dirección de memoria más baja es pi1, y a partir de ahí van ocupando direcciones de memoria positivas a lo largo del área de memoria, respetando las reglas de padding que hemos dado. Luego la organización exacta de los parámetros sería la de la Figura 2.19. En principio esta sería la forma que tendría el área de parámetros, pero la especificación define una optimización muy importante que dice que: "Las 8 primeras palabras de los parámetros no se pasan en la pila, sino que se usan los registros para pasar los parámetros”. Esta optimización es muy importante porque la mayoría de las funciones tienen pocos parámetros y así evitamos tener que acceder a memoria para hacer el paso de parámetros. Sin embargo, la especificación es un poco caprichosa respecto a la forma correcta de pasar estos parámetros en registros. Veamos que dice exactamente. En primer lugar la especificación dice que los parámetros correspondientes a las 8 primeras palabras se pasan en los registros GPR3 al GPR10. Aun así, el espacio del área de parámetros que ocuparían estos parámetros en el área de parámetros (y que no ocupan por pasarse en registros) debe quedar reservado (a pesar de no contener los datos). Esto se hace por varias razones:

Figura 2.19: Ejemplo de organización de parámetros en la pila

pf8

pd5

pd3

ps9

ps7

pc6

ps4

pf2

pi1

Zona vacía0

+4

+8

+16

+20

+28

+32

+36

+40

+44


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o Proporciona un espacio de memoria al callee para guardar el valor de los registros si este tuviera que usar los registros con otros fines (p.e. para pasar parámetros a una subrutina).

o Para simplificar la depuración algunos compiladores escriben los parámetros en el área de parámetros de la memoria, esto permite al depurador ver el valor de los parámetros con sólo leer de memoria.

o Las rutinas con un número variable de parámetros nunca usan los registros sino que guardan los parámetros en memoria.

Otra peculiaridad es que si los parámetros son de tipo float o double se pasan en los registros FPR1 a FPR13, aunque los registros que hubieran ocupado si los hubiéramos guardado en GPRs quedan reservados, pero sin contener el valor, es decir, no se pueden usar para pasar parámetros de tipos escalares. Esta regla en principio no tiene ninguna utilidad práctica, y sólo da lugar a un desperdicio, pero la regla se mantiene por compatibilidad con otros sistemas programables en PowerPC, como puedan ser AIX de IBM.

Por último respecto a los parámetros que sean vectores (AltiVec) estos se pasan en los registros v2 a v13, y en el caso de los vectores, su presencia no afecta a los registros GPR ni FPR. El caller no debe reservar espacio en el área de parámetros de la pila a no ser que su número exceda el número de parámetros que podemos pasar en los registros de AltiVec.

Figura 2.20: Ejemplo de organización real de parámetros en la pila

pf8

pd5

pd3

ps9

ps7

pc6

ps4

pf2

pi1

Zona vacía0

+4

+8

+16

+20

+28

+32

+36

+40

+44

GPR3

GPR4

GPR5

GPR6

GPR7

GPR8

GPR9

GPR10

FPR1

FPR3

FPR2

FPR4


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En el ejemplo anterior tenemos que cambiar la distribución de los parámetros para que se pasen de acuerdo a la regla que hemos visto, con lo que ahora la distribución de parámetros quedaría como muestra la Figura 2.20. Vemos que los parámetros pi1 a pc6 no se guardan realmente el memoria sino en registros. También observamos como parámetros como pf2, pd3 ó pd5 producen un consumo de GPRs a pesar de que su valor no se almacena en estos registros, sino en FPRs.

9.5.4 Funciones con un número variable de parámetros En C podemos crear funciones que reciban un número variable de parámetros. Estas funciones denotan la parte variable con una elipsis (...) al final de la lista de parámetros. La función puede tener un número fijo de parámetros al principio, los cuales suelen dar información sobre los parámetros que van después. Un ejemplo de función de este tipo sería: double suma(int n,...) { double s = 0.0; double* p = (double*)(&n+1); while (n>0) { s += p[n-1]; n--; } return s; } A la hora de ejecutarla la ejecutaríamos así: double s = suma(3,4.5,6.7,3.2); En este caso todos los parámetros variables se almacenan en su correspondiente posición del área de parámetros de la memoria, esto permite que recojamos estos parámetros accediendo mediante un puntero a la zona de memoria que ocupan. En el ejemplo anterior el puntero p se calcula como: double* p = (double*)(&n+1); Una vez tenemos el puntero al área de parámetros ya podemos leerlos.


Pág 169

9.5.5 Retorno de una función Cuando una función retorna un valor, la forma de devolverlo depende del tipo del valor retornado:

o Si es un valor escalar de 4 bytes se retorna en el registro GPR3 sin más.

o Si es un valor menor de 4 bytes (p.e. char o short) se retorna en la parte baja del registro GPR3. El contenido de los bytes más significativos queda sin definir.

o Los valores de tipo long long (8 bytes) se devuelven en GPR3:GPR4 conteniendo GPR3 los bytes más significativos.

o Los valores de tipo float y double se devuelven en el registro FPR1. o Los valores de tipo long double (16 bytes) se devuelven en los

registros FPR1:FPR2 siendo la parte alta la que se coloca en FPR1. o Los datos compuestos (p.e. estructuras y arrays) se almacenan en

memoria gestionada por el caller, y en la llamada el caller debe de indicar la dirección de memoria donde desea obtener el retorno, poniendo en GPR3 un puntero a esta zona de memoria. Al ser considerado GPR3 como un parámetro no se garantiza su valor en el retorno. En consecuencia en ese tipo de funciones GPR4 contendrá el primer parámetro de la función.

9.6 Ejemplo Para acabar este apartado vamos a hacer un ejemplo de como se implementaría una función recursiva que calcula el factorial de un número en ensamblador. Esta función ensamblador la vamos a poner en un fichero llamado factorial.s que aparece en el Listado 2.16, y la vamos a llamar desde un programa C que vamos a hacer en el fichero factorial.c que aparece en el Listado 2.17. .set tamanoFrame,16 .text .align 2 .globl _factorial _factorial: ; Prólogo mflr r0 ; Recoge en r0 el LR stw r0,8(r1) ; Guarda el LR en el área ; de enlace del caller stwu r1,-tamanoFrame(r1) ; Crea su frame


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; Cuerpo de la función cmpwi r3,1 ; Si (n>1) bgt sigue li r3,1 ; Retorna 1 b epilogo sigue: stw r3,tamanoFrame+12(r1) ; Guarda r3 en el área de ; parámetros del padre ; para poder hacer otra ; llamada recursiva subi r3,r3,1 ; Decrementa n bl _factorial ; Llama a factorial mr r4,r3 ; Recoge el retorno y ; lo guarda en r4 lwz r3,tamanoFrame+12(r1) ; Recupera el parámetro ; del área de enlace ; del padre mulhw r5,r3,r4 ; Calcula n*factorial(n-1) cmpwi r5,0 ; Si hay acarreo bne acarreo ; devolvemos 0 mullw r3,r3,r4 ; r3 = n*factorial(n-1) b epilogo acarreo: li r3,0 epilogo: ; Epílogo lwz r1,0(r1) ; Recoge el puntero a pila ; de su área de enlace ; con lo que destruye ; el frame lwz r0,8(r1) ; Recoge el LR del área de ; enlace del caller mtlr r0 ; Fija la dirección de ; retorno blr ; Retorna

Listado 2.16: Llamada a una función C

Como la función se vuelve a llamar a sí misma tiene que guardar el parámetro pasado en el registro r3 en el área de parámetros del caller antes de llamarse recursivamente, y cuando retorna de la llamada vuelve a ir a memoria a recuperar el parámetro guardado para poder calcular n*factorial(n-1). La función comprueba si durante la multiplicación hay acarreo, es decir, si mulhw da un número distinto de cero, en cuyo caso es que el número calculado no cabe en un registro de 32 bits y retorna 0 indicando que no se pudo calcular.


Pág 171

#include <stdio.h> int factorial(int n); int main() { int n=100002; int sol = factorial(n); printf("El factorial de %i es %i",n,sol); return 0; }

Listado 2.17: Función llamada desde ensamblador

Apéndice A

Aritmética binaria Sinopsis: En este apéndice se pretende hacer un repaso a todos los conceptos relacionados con la representación de números, tanto en punto fijo como en punto flotante4, así como los temas relacionados con la aritmética binaria. Aunque, como se dijo en el prólogo, este libro presupone que el lector está familiarizado con la representación binaria y su aritmética, un repaso podría ayudar a un lector que llevase algún tiempo sin tocar este tema.

4 En castellano muchas veces se les llama coma fija y coma flotante, ya que en castellano el delimitador de la parte fraccionaria es la coma y no el punto


Pág 173

1 Técnicas básicas de aritmética entera

1.1 Números sin signo Vamos a empezar viendo la aritmética con números binarios sin signo y en el siguiente apartado comentaremos los aspectos de los números binarios con signo.

1.1.1 Suma con transmisión de acarreo La suma de números binarios se realiza sumando los dígitos de la misma magnitud de acuerdo a la Tabla A.1:

ai bi ci si ci+1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

Tabla A.1: Proceso de suma de números binarios

a (an-1...a1a0) y b (bn-1...b1b0) son los dígitos a sumar, s (sn-1...s1s0) es la suma y c (cn-1...c1c0) el acarreo. Si hay acarreo en el nivel i, el acarreo se pasa al nivel i+1. Por ejemplo para sumar 23 y 56, primero los pasamos a binario, y después aplicando la regla anterior tenemos: 0001 0111 (23) 0011 1000 (56) + ––––––––––––––––– 0100 1111 (79) Vemos que en el quinto bit empezando por la derecha ha habido acarreo, al igual que en el sexto bit, y éste se ha llevado hasta el séptimo bit. Si queremos hacer un sumador hardware que pueda calcular la suma de números de n bits: an-1...a1a0 y bn-1...b1b0 necesitamos unos componentes llamados semisumadores, y otros llamados sumadores completos.


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El semisumador toma dos bits ai y bi como entrada, y produce como salida un bit de suma si y un bit de acarreo ci+1. Como ecuaciones lógicas: si=ai*(~bi) + (~ai)*bi ci+1=ai*bi. Al semisumador también se le denomina sumador (2,2), ya que toma 2 entradas y produce 2 salidas. El sumador completo es un sumador (3,2) y se define por las ecuaciones lógicas: si = ai*(~bi)*(~ci) + (~ai)*bi*(~ci) + (~ai)*(~bi)*ci + ai*bi*ci ci+1 = aibi + aici + bici A la entrada al sumador ci se le denomina el acarreo de entrada, mientras que la salida del sumador ci+1 es el acarreo de salida. El problema principal a la hora de construir un sumador para números de n bits es propagar los acarreos. La forma más obvia de resolver esto es con un sumador de transmisión de acarreo (ripple-carry adder), que consta de n sumadores completos tal como muestra la Figura A.1:

El bit menos significativo entra por el sumador más a la derecha. Vemos que la salida del i-ésimo sumador alimenta el acarreo del sumador (i+1)-ésimo. Como el acarreo de orden inferior es 0, el primer sumador basta con que sea un semisumador. Sin embargo, más tarde veremos que inicializar el bit de acarreo de orden inferior a 1, es útil para realizar la resta.

Figura A.1: Sumador de transmisión de acarreo

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

0an-1 bn-1

cn sn-1

an-2 bn-2 a1 b1 ao bo

cn sn-1 c1cn-1 sn-2


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1.1.2 Resta con petición de acarreo La resta actúa de forma parecida a la suma, sólo que ahora cuando el bit del minuendo es 0 y el bit de sustraendo es 1, en vez de “pasar” un bit al dígito de mayor peso, se le “pide” un bit. Según esto el proceso de resta de números binarios sería el de la Tabla A.2:

ai bi ci si ci+1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1

Tabla A.2: Proceso de resta de números binarios

Por ejemplo para calcular 56-23, primero los pasamos a binario, y después aplicando la regla anterior tenemos:

0011 1000 (56) 0001 0111 (23) - ––––––––––––––––– 0010 0001 (33)

Ya en el bit más a la derecha vemos que hemos tenido que pedir al nivel superior, y el acarreo de petición se ha mantenido hasta el cuarto bit empezando a contar por la derecha.

Figura A.2: Circuito restador

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

1an-1 bn-1

cn sn-1

an-2 bn-2 a1 b1 ao bo

cn sn-1 c1cn-1 sn-2


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Lo más curioso de todo es que si quisiéramos hacer un restador hardware, bastaría con aprovechar el circuito del sumador, invirtiendo las entradas del sustraendo y poniendo a 1 el bit de acarreo de más a la derecha como muestra la Figura A.2. Realmente aquí lo que estamos haciendo es:

1. Pasar el sustraendo a complemento a 2. 2. Sumar el minuendo al sustraendo en complemento a 2. 3. Descartar el overflow.

Por ejemplo si tenemos:

(minuendo) 14 1111 (sustraendo) 7 - 0111 -

(diferencia) 7 0111

1. Pasamos el sustraendo a complemento a 2

0111 1000 1001 2. Sumar el minuendo al sustraendo en complemento a 2 1110 (minuendo)

+ 1001 (sustraendo en complemento a 2)

10111

3. Descartar el overflow 1110 (minuendo)

+ 1001 (sustraendo en complemento a 2)

10111

Binario Complemento a 2 Complemento a 1

Figura A.3: Circuito sumador-restador

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

Sumadorcompleto

0 - Suma1 - Resta

cn sn-1 cn sn-1 c1cn-1 sn-2

an-1 bn-1

xor

an-2 bn-2

xor

a1 b1

xor

A0 b0

xor


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La razón por la cual el circuito anterior funciona como restador puede entenderse mejor ahora. Los cuatro inversores convierten el sustraendo binario en su forma en complemento a 1 y el acarreo con su bit de entrada puesto a 1 convierte el sustraendo en complemento a 2. Ahora podríamos construir un circuito sumador-restador como el de la Figura A.3. El circuito sumador-restador tiene una entrada adicional de control. Si esta entrada está a 0, significa que queremos sumar, y las puertas XOR dejan pasar la misma entrada que reciben. Si la entrada de control está a 1, significa que queremos restar, con lo que las puertas XOR invierten la entrada y se activa el bit de acarreo.

1.1.3 Multiplicación en base 2 La multiplicación binaria es muy parecida a la multiplicación decimal, se colocan multiplicando y multiplicador de forma que el multiplicando se multiplica por cada uno de los bits del multiplicador convenientemente desplazado, y al final se suman. Por ejemplo, para calcular 34*67 en binario, haríamos: 00100010 (34) x 01000011 (67) ———————— 00100010 00100010 00000000 00000000 00000000 00000000 00100010 00000000 ——————————————— 000100011100110 El multiplicador hardware más sencillo opera sobre dos números sin signo produciendo cada vez un bit como muestra la Figura A.4. Los números que vamos a multiplicar son an-1...a1a0 y bn-1...b1b0 los cuales se colocan en los registros A y B (con el bit menos significativo a la derecha, como es habitual). El registro P se pone inicialmente a cero:


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El algoritmo repite los siguientes dos pasos:

1. Si el bit menos significativo de A es 1, entonces el registro B se suma con el registro P; en caso contrario, el registro P se mantiene como está.

2. Los registros A y P se desplazan un bit a la derecha de forma que el bit menos significativo de P se pasa al bit más significativo de A, y el bit menos significativo de A, que no se vuelve a usar más en el algoritmo, se pierde.

Después de n pasos el producto aparece en los registros P:A, conteniendo A los bits menos significativos.

1.1.4 División en base 2 Este algoritmo se puede implementar fácilmente en hardware usando tres registros tal como muestra la Figura A.5:

Figura A.4: Circuito multiplicador

P A

B

∑

1 bitn bits

Desplazamiento

Figura A.5: Circuito divisor

P A

B

∑

1 bitn bits

Desplazamiento


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Para calcular la división a/b el algoritmo más sencillo procede de la siguiente forma: Se pone el dividendo a en el registro A, y el divisor b en el registro B. Después se habilita un tercer registro P que inicialmente se pone a 0. Al final de la ejecución del algoritmo A contendrá el cociente, y P el resto de la división. El algoritmo consiste en repetir n veces los siguientes pasos (n es el número de bits de los registros con los que estamos trabajando):

1. Desplazar la combinación P:A 1 bit a la izquierda. Esto carga un 1 en el bit menos significativo de P cuando el bit más significativo de A sea 1, o un 0 en el bit menos significativo de P en caso contrario.

2. Restar a P el divisor B. Esto calcula la resta parcial de la división. 3. Si el resultado es negativo, no modificamos P e insertamos un cero en

el bit bajo de A 4. Si el resultado es positivo ponemos el resultado en P, y insertamos un

1 en el bit bajo de A 5. Si el número de iteraciones es menor a n, volvemos al paso 1

A continuación se muestra un ejemplo de como se ejecutaría la división: 65/15 usando registros de 16 bits. Inicialmente tendremos: A= 00000000 01000001 (65) B= 00000000 00001111 (15) P= 00000000 00000000 (0) Pasos 1-9: Como los 9 bits más a la izquierda de A son ceros, P recibirá 9 bits 0 y P-B siempre será negativo con lo que el programa se limitará a desplazar los ceros a la izquierda obteniendo: A= 10000010 00000000 (65) B= 00000000 00001111 (15) P= 00000000 00000000 (0) Luego los registros P:A acaban teniendo: P:A= 00000000 00000000 10000010 00000000 Las últimas 7 repeticiones son las que van depositando en A el cociente de la división, y en P el resto.


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10º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00000001 00000100 00000000 B= 00000000 00001111 B>P y no hacemos nada más. 11º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00000010 00001000 00000000 B= 00000000 00001111 B>P y no hacemos nada más. 12º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00000100 00010000 00000000 B= 00000000 00001111 B>P y no hacemos nada más. 13º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00001000 00100000 00000000 B= 00000000 00001111 B>P y no hacemos nada más. 14º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00010000 01000000 00000000 B= 00000000 00001111 En este desplazamiento finalmente (P>B) con lo que calculamos P-B y lo guardamos en P. Además ponemos un 1 en A. Luego acabamos teniendo:


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P:A= 00000000 00000001 01000000 00000001 B= 00000000 00001111 15º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00000010 10000000 00000010 B= 00000000 00001111 B>P y no hacemos nada más. 16º paso: Desplazamos P:A= 00000000 00000101 00000000 00000100 B= 00000000 00001111 B>P y finalmente hemos acabado. Ahora tenemos que el cociente es A=4 y que el resto está en P=5. Obsérvese que el divisor hardware es muy parecido al multiplicador hardware. La principal diferencia está en que el par de registros P:A se desplaza a la derecha cuando se multiplica y a la izquierda cuando se divide. Si permitimos que el par de registros P:A se puedan desplazar a la izquierda y a la derecha indistintamente, podemos aprovechar el mismo hardware para hacer un multiplicador-divisor.

1.2 Números con signo

1.2.1 Representación Hay cuatro métodos para representar números con signo: signo-magnitud, complemento a dos, complemento a uno y polarizado (biased). En el sistema de signo-magnitud el bit de orden superior es el bit de signo, y los n-1 bits inferiores son la magnitud del número. En el sistema de complemento a dos, un número y su negativo suman 2n. En el complemento a uno, el negativo de un número se obtiene negando cada bit. En el sistema polarizado, se toma una polarización fija de forma que la suma de la polarización y el número que se está representando sea siempre no negativo. Un número se representa primero sumándolo a la polarización y dicha suma se codifica como un número ordinario sin signo.


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Ejemplo: ¿Cuánto es -3 representado en cada uno de estos formatos? La representación binaria de 3 es 0011. En signo-magnitud -3 sería 1011. En complemento a dos 0011+1101=10000, luego sería 1101. En complemento a uno negamos todos los bits y tenemos 1100. Usando una polarización de 8, 3 se representa como 0011+1000=1011, es decir 3+8=11, y -3 se representa como 0101 ya que -3+8=5. Negar un número en complemento a 2 es fácil, sólo hay que pasarlo a complemento a 1 (negar todos sus bits) y luego sumarle 1. Por ejemplo si queremos negar el 27 hacemos: 00011011 (27) 11100100 (complemento a 1) 1 + ———————— 11100101 (-27) Si ahora lo queremos volver a negar aplicamos el mismo procedimiento: 11100101 (-27) 00011010 (complemento a 1) 1 + ———————— 00011011 (27)

1.2.2 Suma y resta de números en complemento a 2 La gran ventaja que tiene representar los números en complemento a 2 es que para hacer una suma basta con sumarlos como si fueran números sin signo. Por ejemplo si queremos calcular 34+(-17), primero los representamos en complemento a 2 y luego sumamos. Primero empezamos calculando la representación de -17: 00010001 (17) 11101110 (complemento a 1) 1 + ———————— 11101111 (-17) Y luego los sumamos: 00100010 (34) 11101111 (-17) + ———————— 100010001 (17)


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Vemos que la suma produce un acarreo en el bit de orden superior que simplemente se descarta. La resta de números en complemento a 2 también se hace como la resta de números sin signo: Por ejemplo para calcular 34-(-17) hacemos: 00100010 (+34) 11101111 (-17) - ———————— 100110011 (+51) El desbordamiento (overflow) se produce cuando el resultado de la operación no cabe en la representación que se está utilizando. Para números sin signo detectar el desbordamiento es fácil: se presenta justo cuando hay un acarreo de salida del bit más significativo. Para el complemento a dos las cosas son más complicadas: el desbordamiento se presenta, exactamente, cuando el acarreo de entrada del bit de orden superior es diferente del acarreo de salida (que es descartado) del bit de orden superior. En el ejemplo de la suma 34+(-17) anterior el acarreo de entrada del bit de orden superior es 1 y el acarreo de salida también 1, con lo que no hay desbordamiento, pero si calculamos: (-80)+(-120) tendremos: 10110000 (-80) 10001000 (-120) + ———————— 100111000 (56) Ahora el acarreo de entrada del bit más significativo es 0, mientras que el acarreo de salida del bit más significativo es 1, al ser distintos indica que ha habido un desbordamiento.

1.3 Aspectos del sistema Cuando se diseña un repertorio de instrucciones, hay una serie de cuestiones relativas a la aritmética entera que es necesario aclarar: Primero, ¿qué debe hacerse cuando hay un desbordamiento de enteros? Antes de nada aclarar que no debe confundirse el desbordamiento (overflow) con el acarreo. Cuando sumamos o restamos números en complemento a 2, es normal que se produzca un acarreo en el último bit, que simplemente se descarta. El desbordamiento es distinto, se debe a que el número obtenido no es correcto ya que no se puede representar en un registro del tamaño usado.


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P.e. 34+(-17) producía un acarreo que se descartaba sin más. (-80)+(-120) produce un desbordamiento que hace que el resultado de la suma obtenido en el registro no sea el correcto. El problema del desbordamiento se complica por el hecho de que detectar el desbordamiento es diferente dependiendo de si los operandos son enteros con o sin signo. Consideremos primero la aritmética sin signo. Hay tres enfoques: poner a 1 un bit de desbordamiento, causar un trap en caso de desbordamiento, o no hacer nada con el desbordamiento. En el último caso el software tiene que comprobar si se va a producir o no desbordamiento, con lo que es la solución menos apropiada y de hecho sólo se usó en las máquinas MIPS. En PowerPC el enfoque que se ha seguido es el de que las instrucciones no producen un trap, sino que activan un flag que indica que la excepción se ha producido. En las instrucciones de punto fijo existen tres flag, que se detallan en la Tabla A.3, en el registro XER que indican que la excepción se ha producido: Flag Descripción SO (Summary Overflow) Se activa cuando hay un overflow y queda

activo hasta que lo desactivamos explícitamente con mtxer. Es útil para saber si durante la ejecución de una serie de instrucciones hubo un overflow

OV (OVerflow) Indica si la última operación aritmética produjo overflow

CA (Carry) Indica si la última operación aritmética produjo acarreo

Tabla A.3: Flags de excepción en PowerPC

Después PowerPC dispone de varias operaciones, unas en las que no se detecta nada (addi y add), otras en las que sólo se detecta el acarreo (addc y adde) y otras en las que se activa el overflow (addco, addeo, addmeo y addzeo). ¿Qué ocurre en el caso de la aritmética con signo?. Obsérvese que mientras que el la aritmética sin signo el acarreo implica overflow, aquí puede ser deseable ignorarlo, como pasa en el caso de la suma de números en complemento a 2, donde el acarreo simplemente se ignora. Esta es la razón de que existan instrucciones como addi o add que lo ignoran. Además el ignorar el acarreo puede ser útil en circunstancias en las que por la lógica del programa sabemos que no se va a producir, porque acelera la ejecución de instrucciones tal como se explica en el Apéndice B. Una segunda cuestión está relacionada con la multiplicación. El resultado de la multiplicación de dos números de n bits ¿deberá ser de 2n bits, o deberá


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devolver los n bits de orden inferior, señalando desbordamiento si el resultado sobrepasa los n bits?. El argumento en favor de un resultado de n bits es que, virtualmente en todos los lenguajes de alto nivel, la multiplicación es una operación cuyos argumentos son variables enteras y cuyo resultado es una variable entera del mismo tipo. Por tanto no hay forma de generar código que utilice un resultado de doble precisión. El argumento a favor de 2n bits es que lo pueda utilizar una rutina, en lenguaje ensamblador, para acelerar sustancialmente la multiplicación de enteros en múltiple precisión. En PowerPC se ha buscado una solución intermedia y para multiplicar números de 32 bits usamos las instrucciones mullw (MULtiply Low Word) mulhw (MULtiply High Word) que nos proporcionan la parte alta y baja de los 64 bits resultados del producto. Si sólo nos interesa la parte baja (como es habitual) usamos sólo mullw.


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2 Introducción al punto flotante Se han inventado varias formas de representar números no enteros. Una de ellas es utilizar punto fijo, es decir, utilizar aritmética entera e imaginar el punto binario en algún sitio en medio del número. Sumar dos de tales números suele hacerse mediante una suma entera, mientras que la multiplicación requiere algún desplazamiento extra. Sin embargo sólo hay una representación no entera cuyo uso se ha extendido ampliamente, y es la representación en punto flotante. En este sistema, la representación de un número se divide en tres partes: un signo, un exponente y una mantisa. Y el valor del número así representado se calcula como: n = (signo) mantisa * 2exponente Aunque ésta es la fórmula que se usa para guardar un número en un ordenador, a la que llamaremos punto flotante binario, nosotros también usaremos en nuestros ejemplos otra representación a la que llamaremos punto flotante decimal: n = (signo) mantisa * 10exponente Aunque esta fórmula no vale para calcular números en binario, si que nos será útil en los ejemplos ya que las personas estamos más familiarizadas con números en base 10. Un ejemplo de representación en punto flotante decimal sería un número con un signo negativo, una mantisa de 1,5 y un exponente de -2, lo cual está representando el número: -1,5*10-2=-0,015. Un ejemplo de representación en punto flotante binario sería un número con signo positivo, una mantisa de 1.01b y un exponente de +10b, que pasado a decimal 1,01b es el número 1,25d y +10b pasado a decimal es el +2, luego sería el número 1,25*22=5 Obsérvese que la mantisa nunca tiene signo, ya que el signo se separa aparte en el campo destinado a tal propósito, sin embargo el exponente siempre es un número con signo. Obsérvese también que un mismo número en punto flotante puede tener muchas representaciones. P.e. -1,5*10-2=-0,15*10-1=-0,015*100=-0,00015*101 Para simplificar la representación se a creado el concepto de número en punto flotante normalizado, donde decimos que un número está


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normalizado si la mantisa tiene un sólo dígito a la izquierda de la coma. P.e. -7,5*103 está normalizado, -75*102 no. En binario también se normalizan los números. Por ejemplo 1,0110*2-11 está normalizado, pero 1011,0*2-110 no lo está.


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3 Formato de los datos en punto flotante El estándar IEEE 754 especifica cuatro formatos para almacenar números en notación de punto flotante: simple, doble, simple extendido, doble extendido. Todos los formatos tienen los tres campos que explicábamos antes, sólo que cada uno de ellos tiene un tamaño mayor o menor que les da más o menos precisión. A la hora de almacenar un número en punto flotante, a éste se le hace una modificación llamada empaquetamiento que consiste en:

o Normalizar la mantisa de forma que a la izquierda del punto binario aparezca un sólo 1 y coger de ésta sólo los bits que están a la derecha del punto binario, que es a lo que se llama la fracción.

o Al exponente se le polariza (véase el apartado 1.2) con el fin de

almacenar el número como un número sin signo. A esto es a lo que se llama el exponente polarizado, en contraposición al exponente que tenemos cuando desempaquetamos el número que se llama exponente no polarizado. Como polarización se utiliza 2n-1 siendo n el número de bits del campo destinado a almacenar el exponente.

Ejemplo: Los números de precisión simple utilizan 1 bit para el signo, 23 para la fracción y 8 para el exponente polarizado ¿Cómo se empaquetaría el número en punto flotante 150*2-9? Primero debemos de pasar la mantisa a notación binaria, con lo que tenemos: mantisa = 150 = 10010110 Ahora debemos normalizar la mantisa para lo que transformamos en el número: 1,0010110 * 2-2, es decir, al mover la coma binaria 7 posiciones a la izquierda el exponente aumenta en 7 unidades. Ahora ya podemos representar mantisa y exponente en binario: mantisa = 1,0010110 exponente = 11111110 (-2) Por último empaquetamos el número, para lo cual, la fracción se calcula como los dígitos a la derecha de la coma y el exponente polarizado se calcula como el exponente no polarizado más 2n-1=27=128, es decir el exponente polarizado será -2+128=126: fracción = 0010110 00000000 00000000 00000000 exponente polarizado = 01111110


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Como el signo es positivo valdrá 0, con lo que la representación del número empaquetado en una variable de tipo simple será la que se muestra en la Figura A.6:

Figura A.6: Representación de un número simple

Signo Exponente polarizado Fracción

0111 1110 0010110 00000000 000000000

1b 8b 23b

De los cuatro formatos definidos por el IEEE 754, sólo el formato simple es obligatorio de implementar, el formato doble es recomendado y todas las implementaciones de IEEE 754 existentes lo implementan. Por último los formatos simple extendido y doble extendido sólo los tienen algunas implementaciones. PowerPC implementa los formatos simple, doble y doble extendido, pero no el simple extendido. En lenguaje C estos formatos están representados por los tipos de datos de la Tabla A.4:

Formato IEEE 754 Tipo C Simple float Doble double Doble extendido long double

Tabla A.4: Tipos de datos C para números un punto flotante

El tamaño de los campos para los formatos simple y doble está estandarizado por el IEEE 754 y son los que se muestran el la Tabla A.5, pero el tamaño de los campos para los formatos simple extendido y doble extendido no están estandarizados por el IEEE 754, sino que el IEEE754 sólo da unos tamaños mínimos para cada campo.

Formato Signo Exponente Fracción simple 1 8 23 doble 1 11 52 simple extendido

1 ≥10 ≥32

doble extendido 1 ≥16 ≥64

Tabla A.5: Tamaños de los campos de cada uno de los formatos del IEEE 754

El formato simple extendido actualmente no lo implementa nadie, pero el doble extendido si que está implementado, tanto por Intel, como por


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PowerPC y SPARC, aunque la forma en que lo implementan varía de un microprocesador a otro. Vamos a ver más detenidamente como lo implementa cada uno: Tanto PowerPC como SPARC lo implementan en un número de 128 bits (16 Bytes) como muestra la Figura A.7:

Intel, sin embargo, lo implementa en un número de 96 bits (12 bytes) como el que muestra la siguiente figura:

La especificación de Intel dice que de los 12 bytes sólo se usan 10 bytes dejando 2 bytes vacíos. El bit explicit leading almacena el 1 que hay a la izquierda de la fracción, que aunque normalmente es implícito, aquí se hace explícito. Esto será útil cuando veamos los números desnormalizados en el apartado 3.1 donde veremos que aquí puede ir un 0. Por último comentar que los exponentes con valor máximo y mínimo (0 y 255 en el caso del formato simple) se utilizan con valores especiales, como muestra la Tabla A.6, y que comentaremos en los siguientes apartados. Valor especial Signo Exponente Fracción 0 0 ó 1 0 0 Número denormalizado 0 ó 1 0 cualquiera +∞ 0 máximo 0 -∞ 1 máximo 0 NaN 0 ó 1 máximo !=0

Tabla A.6: Representación de valores especiales

Figura A.7: Representación de los double extendidos en PowerPC y SPARC

Signo Exponente Fracción

1b 15b 112b

16 B

Figura A.8: Representación de los double extendidos por Intel

Sin usar Signo Exponente Fracción

16b 1b 15b 1b 63b

12 B

Explicitleading


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El número 0 es uno de estos valores especiales y se representa poniendo todos los bits a cero, salvo quizá el de signo que se puede activar para representar el -0. A efectos prácticos 0 y -0 son idénticos, pero existen determinadas ocasiones en las que se comportan de forma diferente, por ejemplo al calcular 1/-0 = -∞. en principio el lector no debería de darle más importancia, salvo para recordar que el cero en notación de punto flotante se puede representar de dos formas distintas.

3.1 Números denormalizados Antes comentamos que la mantisa era igual a la fracción con un 1 delante de la coma binaria. Esto nos limita el número más pequeño que podemos representar. Por ejemplo en notación simple donde el exponente tiene 8 bits y la fracción tiene 23 bits, el número más pequeño que podemos representar es el ±1*2-127, que en decimal nos viene a dar el número ±5,8*10-39. Una característica del estándar IEEE 754 es que permite representar números por debajo de este umbral, a los que llaman números denormalizados, para ello lo que hacemos es dejar el exponente polarizado a 0 de forma que ahora la parte fraccionaria se interpreta como si a la izquierda de la coma hubiera un 0 en vez de un 1. Por ejemplo, si encontramos el número simple empaquetado que muestra la Figura A.9:

Este número se interpreta como 0,001*2-128 Cuando un número es tan pequeño que ya no se puede representar como un número normalizado se dice que el número de ha degradado (underflow). ¿Por qué el estándar permite almacenar números denormalizados en vez de simplemente redondearlos a 0?, una razón es que de esta forma el programador puede saber que se está acercando a un número “peligrosamente pequeño”, lo cual es especialmente útil en el cálculo de algunos valores matemáticos como los límites. Si por ejemplo nosotros hacemos un programa que busca calcular: lim 1/x x->∞

Figura A.9: Ejemplo de número denormalizado

Signo Exponente Fracción

0010000 00000000 00000000

1b 8b 23b

0000 00000


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El programa podría determinar que hemos entrado en un número denormalizado y detener un supuesto bucle. Esto es a lo que se llama el degradamiento gradual a cero. Para una discusión matemática más a fondo sobre este tema puede consultar [UNDERFLOW].

3.2 Números especiales Otra peculiaridad del estándar IEEE 754 es que nos permite representar los valores +∞ y -∞, para ello utiliza los patrones de bits especiales de la Figura A.10:

Es decir, el exponente se pone al máximo valor, la fracción se pone a cero y el bit de signo indica si es +∞ ó -∞. Cuando el resultado de un cálculo es tan grande que no se puede representar en el formato utilizado se usa esta forma de devolver infinito. Por último la otra gran peculiaridad del estándar IEEE 754 es que puede representar números no válidos que se obtienen en cálculos especiales como por ejemplo 0/0, ∞+(-∞), o la raíz de un número negativo. Estos son valores indefinidos en el campo de los números reales y se representan con el valor especial NaN (Not a Number). Este valor se codifica dejando el exponente a su valor máximo y dejando una fracción distinta de cero tal como muestra la Figura A.11, con lo que más que haber un número NaN, hay una familia completa de NaN.

El valor NaN se propaga entre las operaciones aritméticas, de forma que si uno de los operandos de una operación aritmética es NaN, el resultado de la operación también será NaN.

Figura A.10: Representación de +∝ y -∝

000000 00000000 00000000+ ∝ 1111 11110

000000 00000000 00000000- ∝ 1111 11111

Figura A.11: Representación de NaN

xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxNaN 1111 11110


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Los NaN pueden ser de dos tipos: quiet NaN y signaling NaN. Cuando un signaling NaN se encuentra en una operación aritmética, si está activo el tratamiento de excepciones se produce una excepción. Cuando se encuentra un quiet NaN no se produce la excepción. Los signaling NaN no tienen por qué ser producidos por operaciones aritméticas no válidas, nosotros mismos podemos crearlos manualmente, por ejemplo para rellenar un área de memoria sin inicializar, de forma que si el programa encuentra un número de estos podemos saber que el programa a accedido a un trozo de memoria sin inicializar. Cuando realizamos una operación aritmética que produce un resultado no válido obtenemos un signaling NaN. Si usamos este valor para ejecutar otra operación aritmética este produce un quiet NaN. Esto es útil porque si hay un problema de cálculo, la excepción sólo se producirá una vez. Los NaN toman distintos valores en su parte fraccionaria indicando la causa del error. La Tabla A.7 muestra los valores que puede tomar el campo de la fracción: Decimal Hexadecimal Significado

1 0x01 Raíz cuadrada invalida (p.e. raíz de -1) 2 0x02 Suma invalida (p.e. (+∞)-(-∞)) 4 0x04 División inválida (p.e. 0/0) 8 0x08 Multiplicación inválida (p.e. 0*∞) 9 0x09 Resto inválido (p.e. x%0) 17 0x11 Intento de convertir cadena ASCII inválida 21 0x15 Intento de crear un NaN con código cero 33 0x21 Parámetro inválido para una función

trigonométrica (p.e. sin(), cos(), tan()) 34 0x22 Parámetro inválido para una función

trigonométrica inversa (p.e. acos(), asin(), atan())

36 0x24 Parámetro inválido para una función logarítmica (p.e. log() o ln())

37 0x25 Parámetro inválido para una función exponencial (p.e. exp())

38 0x26 Parámetro inválido para una función financiera 40 0x28 Parámetro inválido para una función hiperbólica

inversa (p.e. acosh() o asinh()) 42 0x2A Parámetro inválido para una función gamma (p.e.

gamma() o lgamma())

Tabla A.7: Significado de la parte fraccionaria de un NaN


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Para indicar si el número es un signaling NaN o un quiet NaN se usa el bit más significativo de la fracción. Para indicar la causa del NaN se usan los valores de la tabla anterior puestos a la derecha de la fracción y desplazados 8 posiciones a la izquierda tal como muestra la Figura A.12:

3.3 Rangos máximos y mínimos en los números en punto flotante

Para acabar de ver el formato de los números en punto flotante vamos a hacer un estudio de cuáles son los rangos de los números máximos y mínimos que podemos representar con cada formato. Los rangos exactos se describen en la Tabla A.8: Formato Mínimo

denormalizado Mínimo

normalizado Máximo

Simple 3,5*10-46 5,8*10-39 1,7*1038 Doble 1,2*10-324 1,1*10-308 8,9*10307 Doble extendido 1,6*10-4966 1,6*10-4932 5,9*104931

Tabla A.8: Rangos de los distintos tipos de datos en punto flotante

Vamos a explicar cómo se calculan estos rangos. Sólo vamos a ver cómo se calcularían para el formato simple, aunque el mismo razonamiento se puede aplicar para los demás tipos. El número máximo representable en formato simple sería aquel que tiene activos todos los bits de la fracción y el exponente toma el valor máximo +126, ya que +127 se usa para representar los infinitos, luego este número sería: 1,1111111 11111111 11111111 * 2126 ≈ 2127 = 1,7*1038 Para calcular el número mínimo normalizado sería aquel que tiene el 1 de la izquierda de la coma de la mantisa, pero toda la parte fraccionaria a 0 y como exponente -127 (-128 se usa para representar el cero y los números denormalizados), luego sería:

Figura A.12: Representación signaling NaN y quiet NaN

000000 xxxxxxxx 00000000Signaling NaN 1111 11110

100000 xxxxxxxx 00000000Quiet NaN 1111 11111


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1,0000000 00000000 00000000*2-127 = 5,8*10-39 Por último el número denormalizado más pequeño que se puede representar en formato simple sería aquel que tiene el exponente a -128 y la mantisa con un cero a la izquierda de la coma, y la fracción con todo ceros excepto el bit menos significativo que estará a 1. 0,0000000 00000000 00000001*2-128 = 2-151 = 3,5*10-46


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4 El problema del redondeo en punto flotante

4.1 La precisión en punto flotante Un hecho evidente con el que nos vamos a encontrar cuando trabajamos con números en punto flotante es que tenemos que representar infinitos números reales usando sólo un conjunto finito (aunque muy grande) de números binarios en notación de punto flotante. Para afrontar este problema vamos a utilizar redondeos, donde lo que hacemos es representar un número real usando el número en punto flotante más cercano a él. Un caso claro donde se aprecian los problemas de redondeo es en el hecho de que los números en punto flotante decimal y punto flotante binario se representan de forma distinta. Por ejemplo el número 183234,373 tiene una representación exacta en punto flotante decimal, pero si lo intentamos pasar a notación de punto flotante binaria obtenemos un número periódico: 1,0110010 11110000 10011000... Esto provoca que al almacenar este número en formato simple (float) en un ordenador y luego recuperarlo, en vez de volver a obtener el 183234,373 obtengamos el 183234,3729999... Este problema se acentúa más cuando más grande es el número. Un hecho importante que conviene resaltar es el de que los números en punto flotante se encuentran desigualmente distribuidos, de forma que los números pequeños (los más cercanos a 0) están más juntos entre sí que los números más grandes (los más cercanos a ±∞). Para ver este hecho podemos dibujar los números en una línea de coordenadas suponiendo que tenemos números en notación de punto flotante binario con una parte fraccionaria de 3 bits. En este caso se cumple la regla de que entre 2n-1 y 2n habrá un total de 8 números uniformemente distribuidos. Esta regla será cierta para cualquier n, aunque la distancia se dobla cada vez que incrementamos n tal como observamos en la Figura A.13.

Figura A.13: Distribución de los números en punto flotante

0 2-1 20 21 22 23 24


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O sea, el número de elementos entre cada par 2n-1 y 2n es constante, aunque no su separación, lo cual produce el efecto indicado. Esto implica que la precisión que consiguen los redondeos cuando estamos trabajando con números pequeños sea mucho mayor que la que se consigue cuando estemos trabajando con números grandes. Obsérvese que en parte esto es normal, ya que no es la misma la precisión con la que trabaja, por ejemplo, un microscopio, en la que una micra puede echar a perder todos los cálculos, que la precisión que necesita un astrónomo al calcular la distancia de la tierra al sol, o la distancia entre galaxias, donde unos miles de metros más o menos son inapreciables.

4.2 Error absoluto y relativo Ya que los errores de redondeo son inherentes a los números en punto flotante, es importante buscar un método para medirlos. Consideremos como ejemplo un sistema de representación de números en punto flotante decimal y con una fracción de 3 dígitos. Si el resultado de un cálculo en punto flotante nos da 3,12*10-2, y el cálculo con una precisión infinita es 0,0314, es claro que el error es de dos unidades en el último dígito. Del mismo modo, si el número real 0,0314159 se representa en nuestro sistema de punto flotante como 3,14*10-2, entonces el error es de 0,159 unidades del último dígito. Un método muy usado para medir los errores es medir el error usando como magnitud las unidades en el último dígito (uud), en el ejemplo anterior los errores serian respectivamente 0,2 uud y 0,159 uud. Se sabe que si un sistema de cálculo en punto flotante calcula correctamente los valores (con precisión infinita), el error máximo que puede cometer es de 0,5 uud. Esto se debe a que después de calcular un valor (con precisión infinita) debe representarlo en punto flotante, con lo que el redondeo produce una perdida de precisión máxima de 0,5 uud. En general se busca que los sistemas aritméticos que diseñemos tengan un error máximo de 0,5 uud, en cuyo caso al sistema aritmético se le considera correcto. Téngase en cuenta que éste es un sistema de medición de errores relativo ya que si por ejemplo un número que estamos calculando con precisión infinita vale 4,56323*1020 y el sistema de punto flotante nos devuelve el número 4,56*1020, aunque el error es de 0,323 uud, el error absoluto es de 323*1017=32.300.000.000.000.000.000 unidades. Sin embargo, los errores de redondeo que se pueden producir en números pequeños son también pequeños. Por ejemplo en precisión simple si intentamos representar un número con exponente 0 el error máximo que podemos cometer durante el redondeo es de 0,5 uud, es decir 2-23/2=5,9*10-9, que es un número bastante pequeño.


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4.3 Modos de redondeo El estándar IEEE 754 define 4 modos de redondeo, los cuales indican cómo realizar un redondeo cuando un número real no se puede representar exactamente en la notación de punto flotante utilizada. El modo por defecto es el modo de redondeo al más cercano, que redondea a un número par en caso de empate. Por ejemplo si tenemos una fracción de 3 dígitos 1,4015 se redondearía a 1,402 Los otros modos de redondeo son redondeo hacia cero, redondeo hacia +∞ y redondeo hacia -∞. Todo sistema de numeración en punto flotante que siga el estándar IEEE 754 debe disponer de un mecanismo que nos permita cambiar este modo de redondeo. En el caso de PowerPC se usa el los flag RN del registro FPSCR para indicar el tipo de redondeo de acuerdo a la Tabla A.9.

Flags RN Modo de redondeo 00 Redondeo al más cercano 01 Redondeo a 0 10 Redondeo a +∞ 11 Redondeo a -∞

Tabla A.9: Modos de redondeo


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5 Las excepciones Cuando se produce una situación anómala en la ejecución de instrucciones de punto flotante se produce una excepción. IEEE 754 recomienda que existan flags asociados a las excepciones, en el caso de PowerPC estos flags están en el registro FPSCR. Al empezar un programa su ejecución todos los flag de excepción están apagados. Cuando se produce una excepción se activa el flag apropiado, pero la aplicación se continúa ejecutando. Después la aplicación puede consultar los flag de excepción o bien modificarlos. El estándar también recomienda que para cada tipo de excepción haya un flag de habilitación de trap de excepción, de forma que si hay una excepción con su flag de trap habilitado se llame al manejador de trap. Además recomienda el uso del flag de habilitación de excepción, que cuando están activos indican que si una excepción se produce se encienda su correspondiente flag de excepción. Si están apagados, el flag de excepción no se encenderá a pesar de que se produzca la excepción. Los microprocesadores que sólo disponen de flags de habilitación de excepción no permite que el sistema operativo pueda reaccionar ante una excepción, sino que es el propio programa el que, tras ejecutar una instrucción, debe de comprobar si se ha encendido algún flag de excepción. El usar los flags de habilitación de excepción se considera mejor que el uso de traps, ya que a la hora de ejecutar instrucciones como: fdiv f0,f1,f2 fadd f2,f3,f4 En un sistema segmentado (ver Apéndice B para una descripción de los sistemas segmentados) se podrían intentar ejecutar las dos instrucciones concurrentemente, donde la instrucción fdiv tarda más que la instrucción fadd, y si ahora se produjese una excepción en una de ellas el gestor de traps tendría problemas para saber cual de ellas ha producido la excepción. PowerPC permite tanto usar flags de habilitación de traps como usar flags de habilitación de excepción, será el diseñador del sistema operativo quien deba tomar esta decisión. IEEE 754 define cinco tipos de excepciones que vamos a detallar. Las implementaciones son libres de disponer de más flags de excepción si lo consideran apropiado, tal como pasa en PowerPC que dispone de una gran cantidad de flags de excepción, aunque básicamente las excepciones se pueden resumir en estas cinco.


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Además estos flag pueden ser flags retenidos (sticky), no serlo, o bien existir un flag de retenido y su correspondiente de no retenido, a elección de la implementación. Las cinco excepciones que define IEEE 754 son: 1. Invalid Operation. Ocurre si algún operando es inválido para la operación que estamos realizando. Esto ocurre siempre que un operando sea un NaN. También ocurre en los casos descritos en la Tabla A.10: Operación Invalid Operation Suma o resta Suma o resta de infinitos. P.e. (+∞)+(-∞) Multiplicación 0*∞ División 0/0 ó ∞/∞ Resto x%y si y=0 ó x=±∞ Raíz cuadrada Con un operando negativo Comparación Cuando los operandos son ±∞ o NaN

Tabla A.10: Causas de una Invalid Operation

2. Underflow. Ocurre cuando el resultado de la operación es demasiado pequeño para ser almacenado en el formato utilizado. En este caso el número toma el valor 0 y activa el flag de excepción. 3. Overflow. Ocurre cuando el número obtenido es demasiado grande para ser almacenado en el formato utilizado. En este caso el número toma el valor ±∞ y activa el flag de excepción. 4. Divide-by-zero. Ocurre cuando dividimos un número entre cero. También ocurre cuando intentamos calcular el logaritmo de 0 que es -∞. 5. Inexact. Ocurre siempre que hay que redondear un número por no existir una representación exacta de ese número en punto flotante. Se usa porque el programa puede estar interesado en saber si ha habido redondeo, los cuales se vuelven especialmente perjudiciales cuando hay una acumulación de operaciones con redondeo.


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6 Suma en punto flotante Hay dos diferencias entre la aritmética en punto flotante y la aritmética entera: Debemos mantener un campo para el signo, otro para exponente y otro para la parte fraccionaria, y el resultado de una operación en punto flotante, habitualmente, se ha de redondear al número más cercano representable en el formato utilizado.

6.1 Redondeo Con el fin de poder desarrollar software que se pueda ejecutar de la forma más homogénea posible en distintas plataformas, el estándar del IEEE 754 ha definido una regla respecto a cómo deben de realizarse las operaciones aritméticas entre números en punto flotante: El resultado de una operación aritmética entre dos números en punto flotante, ha de ser el mismo que si primero se realizase la operación con precisión infinita, y después se redondease ese resultado a un número representable en el formato que estemos utilizando, usando el método de redondeo que esté actualmente activo. Esta regla que en principio parece difícil de cumplir, por la dificultad que tiene un ordenador para realizar cálculos con precisión infinita, no es tan difícil como parece, de hecho, veremos que podemos obtener los resultados que pide la regla, con sólo un poco más de esfuerzo. En el caso de la suma, para obtener el resultado de la forma pedida lo único que tenemos que hacer es añadir dos bits de guarda al final de los registros sumadores, y un bit de retención (stricky bit). Veamos cómo se hace esto. Para facilitar el estudio vamos a suponer que tenemos un sistema de punto flotante decimal con tres bit para la mantisa. Hay dos formas de redondeo que se pueden presentar durante la suma: El primer caso requiere redondeo debido al acarreo de salida a la izquierda. Por ejemplo: 2,34*102 8,51*102 + –––––––– 10,85*102 ––––> Redondea a 10,8*102 El segundo caso requiere redondeo debido a exponentes desiguales, Por ejemplo:


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2,34*102 2,56*100 + –––––––– 2,3656*102 ––––> Redondea a 2,37*102 De hecho es posible que se den a la vez ambas formas: 9,51*102 6,42*101 + –––––––– 10,152*102 ––––> Redondea a 10,2*102 En cada uno de estos casos la suma se debe calcular con más dígitos con el fin de realizar correctamente el redondeo. Se ha demostrado que para que el resultado de una suma en punto flotante sea el mismo que si redondeásemos el resultado de una suma con precisión infinita, basta con disponer de dos bits adicionales a la derecha de los registros del sumador, llamados bits de guarda. La situación peor sería una situación como esta: 4,5674*100 2,5001*10-4 + ––––––––– 4,56765001*100 ––––> Redondea a 4,5677*100 Aunque aquí pudiera parecer que se necesita mantener doble número de dígitos para realizar un redondeo correcto, ya que el 1 más a la derecha de 2,5001 determina si el resultado es 4,5676 ó 4,5677, después de una pequeña reflexión se puede ver que sólo es necesario saber si hay o no más dígitos distintos de cero pasadas las posiciones de guarda, esta información se puede almacenar en un sólo bit llamado bit de retención (stricky bit), que se implementa examinando cada dígito que está despreciado debido a un desplazamiento. Tan pronto como aparece un dígito distinto de cero, el bit de retención se pone a 1 y permanece con este valor. Para implementar el redondeo al par más cercano simplemente añadimos el bit de retención a la derecha del dígito más a la derecha justo antes de redondear.

6.2 El algoritmo de la suma Las notaciones ei y mi se utilizan aquí para referirnos al exponente y la mantisa desempaquetados del número en punto flotante ai. Suponiendo que los números en punto flotante a1 y a2 no contengan valores especiales, el procedimiento básico para sumarlos consta de cinco pasos:


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1. Si e1<e2, intercambiar los operandos para que satisfagan la regla de que d=e1-e2≥0

2. Desplazar m2 a la derecha d posiciones con el fin de equiparar los exponentes, es decir que e1=e2. Dicho con más precisión, poner m2 alineado a la izquierda de un registro con |m|+2 bits, siendo |m| el número de bits de la fracción en la notación utilizada, al que sumamos 2 bits de guarda. Después desplazamos a la derecha los bits d veces y, si durante el desplazamiento, por la derecha del registro sale algún 1 activamos el bit de retención

3. Añadir el bit de retención a m2 4. Sumar m1+m2 así puestos en registros de |m|+2 bits, depositando el

resultado en un registro de |m|+3 bits. Si hubiese acarreo en el bit más significativo durante la suma desplazar una posición a la derecha el resultado así obtenido y aumentar en una unidad el exponente del resultado.

5. Redondear el resultado usando el modo de redondeo que esté activo para que quepa en un registro de |m| bits.

Ejemplo: Vamos a ver como procede el algoritmo sobre un número en notación flotante decimal con mantisa de 5 dígitos. Para ello usaremos los valores del ejemplo anterior a1=4,5674*100 y a2=2,5001*10-4 En el paso 1 e1=0 y e2=-4 con lo que d=4 y no es necesario intercambiarlo. En el paso 2 los dígitos quedan como: m1= 4567400 m2= 0000250 Quedando como bits de guarda de a2 5 y 0, y como bit de retención el or binario de 0,0,1 que es 1. En el paso 3 añadimos el bit de retención a m2 m1= 4567400 m2= 0000251 En el paso 4 sumamos obteniendo: m3= 04567651 Al no haber habido acarreo en el dígito más significativo no hace falta desplazar, con lo que en el paso 5 tras redondear obtenemos: a3= 4,5677*100


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Vemos que el resultado es el mismo que si hubiéramos usado un sumador de precisión infinita y luego hubiéramos redondeado, con lo que el resultado es correcto. El paso 4 involucra la suma de números con signo y magnitud, y en sí mismo tiene tres pasos:

a. Convertir cualquier número negativo en su complemento a dos b. Realizar una suma de |m|+4 bits en complemento a dos: |m|+3

bits de magnitud y 1 bit de signo c. Si el resultado es negativo, realizar otra complementación a dos

para volver a poner el resultado en la forma de signo y magnitud.


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7 Multiplicación en punto flotante Vamos a ver cómo se haría la multiplicación en punto flotante suponiendo que los operandos de entrada no contienen valores especiales. La multiplicación en punto flotante es parecida a la multiplicación entera que vimos en el apartado 1.1.3. Debido a que los números en punto flotante se almacenan en forma de signo-magnitud, el multiplicador sólo necesita tratar con números sin signo. Si las mantisas son números sin signo de |m| bits, entonces el producto puede tener hasta 2|m| bits y se debe redondear a un número de |m| bits. Además de multiplicar las mantisas se deben de sumar los exponentes. Sean a1 y a2 los números a multiplicar de los cuales hemos desempaquetado las mantisas m1 y m2 y los exponentes e1 y e2, el algoritmo que nos permite realizar la multiplicación de números en punto flotante sería:

1. Usando el multiplicador del apartado 1.1.3 multiplicar las dos mantisas m1 y m2 para obtener un producto de 2|m| bits en los registros P:A. Además los bits que se pierden por la derecha de A según avanza el algoritmo, se les debe de hacer un or binario con el bit de retención.

2. Al acabar el algoritmo se suma el bit de retención al P:A, lo cual será luego útil para determinar el redondeo a aplicar.

3. Redondear el registro P:A de 2|m| bits a un registro de |m| bits usando el modo de redondeo que esté activo obteniendo así la nueva mantisa m3.

4. Para calcular el exponente resultado e3, se calcula como la suma de los exponentes de los operandos de entrada e1 y e2.

Ejemplo: Multiplicar los números en punto flotante decimal a1=67,45*102 y a2=34,98*100 usando una mantisa de |m|=4 bits Primero multiplicamos las mantisas obteniendo el resultado en un registro de 8 bits: 67,45 x 34,98 –––––––––– 2359,4010 Ahora redondeamos el número obteniendo la mantisa resultado m3=2359 El exponente resultado se obtiene como la suma de los exponentes de entrada e1 e2, luego e3=2+0=2 Finalmente tenemos que el producto 67,45*102*34,98*100=2359*102


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8 División y resto en punto flotante Podemos obtener el algoritmo de la división en punto flotante a partir del algoritmo de la división de enteros que vimos en el apartado 1.1.4 de forma similar a como hemos obtenido el algoritmo de multiplicación en punto flotante a partir del algoritmo de multiplicación de enteros. Además este algoritmo nos proporciona el resto de la división el cual es útil a la hora de hacer los redondeos. Sea a1 el dividendo y a2 el divisor desempaquetados sus respectivas mantisas m1 y m2 y sus exponentes e1 y e2. El algoritmo para calcular a3=a1/a2 sería el siguiente:

1. Usando el divisor de enteros del apartado 1.1.4 dividir las dos mantisas m1 y m2 para obtener un cociente de |m| bits en el registro A y un resto en el registro P.

2. Si el resto r3 así obtenido es mayor a la mitad del divisor entonces al cociente se le suma uno, si no se deja igual, es decir, si 2*r3>a2 entonces a2=a2+1, si 2*r3=a2 se aplica el método de redondeo que esté activo, si no a2 se deja como está.

3. Para calcular el exponente resultado e3, se calcula como e3=e1-e2. Ejemplo: Dados los números en punto flotante decimal a1=23,52*102 y a2=12,75*100 calcular a1/a2 usando una mantisa de |m|=4 bits. Primero dividimos las mantisas: Dividendo=2352 Divisor=1275 Obteniendo: Cociente = 1844 Resto = 900 Ahora como el resto es mayor a 1/2 cociente debemos sumar uno al cociente obteniendo: Cociente = 1845 Resto = 900 Por último calculamos el exponente e3=e1-e2=2-0=2, con lo que finalmente tenemos que el resultado de la división es: (23,52*102) / (12,75*100) = 18,45*102


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9 Comparaciones y conversiones IEEE 754 define que un sistema en punto flotante debe de disponer de operaciones que permitan comparar números en punto flotante. La tricotomía comparativa usual de los números reales se extiende en el estándar para que sólo una de estas cuatro comparaciones sea cierta:

o a<b o a>b o a=b o a y b no mantienen relación de orden

Si a ó b valen NaN, entonces se dice que a no mantiene una relación de orden respecto a b, en caso contrario se cumple una de las otras tres condiciones: <,>,= IEEE 754 también requiere que el sistema de numeración en punto flotante disponga de las siguientes operaciones de conversión:

o De punto flotante a entero o De entero a punto flotante o De punto flotante a entero, con el resultado en punto flotante o Entre todos los formatos de punto flotante que existan o Entre punto flotante binario y punto flotante decimal

Estas conversiones puede proporcionarlas el propio sistema hardware (ensamblador) o bien proporcionarse por software (librerías numéricas en C).


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Apéndice B

La segmentación Sinopsis: Este apéndice está pensado para lectores que desconozcan en que consiste la segmentación, la cual se menciona repetidamente en distintos contextos de los temas anteriores. Actualmente todos los microprocesadores de alto rendimiento que se fabrican son segmentados. A continuación vamos a ver en que consiste la segmentación y las ventajas de rendimiento que introduce.


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1 ¿Que es la segmentación? La segmentación (pipelines) es un técnica usada por los microprocesadores más avanzados (la mayoría de los procesadores actuales: Pentium, SPARC, PowerPC, Alpha,...) por la cual se solapa la ejecución de varias instrucciones. En las máquinas segmentadas una instrucción se divide en varias etapas o segmentos, cada una de las cuales corresponde con un ciclo de reloj. De esta forma la segmentación ejecuta las instrucciones como si fuera una cadena de montaje, donde en cada ciclo de reloj se ejecuta una etapa de la instrucción. Lo importante de esta división en etapas es que nos permite tener varias instrucciones ejecutándose a la vez, aunque cada una de ellas en una etapa distinta, como si se tratase de una cadena de montaje de automóviles, donde hay varios automóviles fabricándose en etapas distintas. Aunque con variaciones dependiendo del microprocesador, las principales etapas en que se descompone una instrucción segmentada suelen ser:

• Fetch (FE). La instrucción que está en la dirección de memoria del IP se recoge de memoria al micro. Además incrementa el IP para que apunte a la siguiente instrucción

• Decode (DE). Decodifica la instrucción. • Dispatch (DI). Lee los operandos de los registros indicados en la

instrucción, o la dirección de memoria indicada en la instrucción, para pasarlos a la unidad funcional que corresponda.

• Execute (EX). La operación indicada por la instrucción se ejecuta en la unidad funcional que corresponda.

• Write Back (WB). El resultado de ejecutar la instrucción se escribe en los registros o en la memoria.

Normalmente el micro dispone de varias unidades funcionales, que son las partes del microprocesador donde se realizan las operaciones indicadas en las instrucciones. Aunque el número y tipo de unidades funcionales de un micro dependen de la implementación, de forma general podemos decir que un micro dispone de los siguientes tipos de unidades funcionales:

• Memory Unit. Se encarga de los accesos a memoria y de los saltos. • Fixed-Point Unit. Se encarga de las operaciones con enteros. • Floating-Point Unit. Se encarga de las operaciones con decimales.

Además normalmente las unidades funcionales están segmentadas con el fin de que puede haber varias instrucciones usando la unidad funcional. Segmentar las unidades funcionales es muy costoso, y hay microprocesadores


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que no las segmentan, en cuyo caso esa unidad funcional sólo puede ser usada por una instrucción a la vez. De cada uno de los tres tipos de unidades funcionales que existen, un micro suele disponer de más de una, con el fin de que varias instrucciones puedan estar ejecutando en distintas unidades funcionales del mismo tipo, aunque si la unidad funcional está segmentada, esto podría no ser tan necesario. Visto esto podríamos representar la ejecución simultánea de instrucciones en un micro segmentado tal como muestra la Figura B.1:

Ciclo de reloj Instrucción 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Instrucción i FE DE DI EX WB Instrucción i+1 FE DE DI EX WB Instrucción i+2 FE DE DI EX WB Instrucción i+3 FE DE DI EX WB Instrucción i+4 FE DE DI EX WB

Figura B.1: Ejecución simultánea de instrucciones en un micro segmentado

En este caso suponemos que el microprocesador tiene 5 pipes, de aquí viene el nombre de pipelines, que a veces se da a la segmentación. Aunque cada instrucción necesita 5 ciclos de reloj, la ejecución simultánea de las instrucciones nos permiten que cada instrucción tenga un tiempo medio de ejecución de 1 ciclo. Esto se formaliza de la siguiente forma: Llamamos latencia, al tiempo (normalmente medido en ciclos de reloj) necesario para ejecutar una instrucción. Llamamos caudal (throughput) al número de instrucciones ejecutadas por unidad de tiempo (también medido en ciclos de reloj). Obsérvese que en el ejemplo anterior aunque la latencia de una instrucción es de 5 ciclos, el caudal es de 1 ciclo, ya que en 5 ciclos hemos ejecutado 5 instrucciones. El lector debe de ser consciente de que en la Figura B.1 se tardan 9 ciclos por el hecho de que el micro está “arrancando” y “parando”, pero en circunstancias normales el micro permanece con los 5 pipes llenos. Vemos que la segmentación incrementa la productividad de las instrucciones, pero no aumenta el tiempo de ejecución de una instrucción individual, de hecho la decrementa un poco debido a dos factores: Por un lado la duración de todas las etapas no es exactamente la misma, sino que hay etapas que tardarían menos en terminarse que otras, pero el diseño del procesador obliga a utilizar como ciclo de reloj el tiempo de la etapa más larga, con lo que es muy importante que las etapas estén perfectamente


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equilibradas, pero en la práctica esto no siempre es posible y se suelen producir reducciones en el rendimiento que no suelen superar, digamos, un 10%. Por otro lado entre las etapas hay que dejar un pequeño tiempo de reajuste de los cerrojos (latchs) que conectan las distintas etapas que es lo que se llama el sesgo de reloj (clock skew). Como ejemplo de esto último vamos a estudiar la mejora de rendimiento que conseguimos en una máquina gracias a la segmentación. Supongamos que tenemos una máquina no segmentada con 5 pasos por instrucción con tiempos: 50ns, 50ns, 60ns, 50ns, 50ns. Suponer que debido al sesgo de reloj, segmentar la máquina añade 5ns de gasto en cada etapa de la ejecución. ¿Qué incremento de rendimiento se ganará con la segmentación de esa máquina en una máquina que disponga de 5 pipes? La Figura B.2 (a) muestra la ejecución de instrucciones sin segmentación y la Figura B.2 (b) la ejecución de las mismas instrucciones con segmentación.

Figura B.2: Ejecución de instrucciones con y sin segmentación

50 50 60 50 50 50 50 60 50 50 50 50 60 50 50

260 260 260

(a) Ejecución no segmentada

65 65 65 65 65Instrucción 1



(b) Ejecución segmentada

Instrucción 1 Instrucción 2 Instrucción 3

455

Vemos que sin segmentar, el tiempo medio de ejecución de una instrucción es de: 50ns + 50ns + 60ns + 50ns + 50ns = 260ns Luego 5 instrucciones se ejecutan en 5*260ns=1300ns Mientras que en una máquina segmentada (suponiendo que no estamos arrancando o parando) el tiempo de ejecución de 5 instrucciones es: 5*65ns=325ns. Con lo que la mejora de rendimiento es de:


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R=1300ns/325ns=4 Es decir se consigue un rendimiento 4 veces superior en la máquina segmentada, y no las 5 veces teóricas que veíamos al principio.

2 Etapas multiciclo No es práctico exigir que todas las etapas de una instrucción se ejecuten en un solo ciclo de reloj, como por ejemplo en las operaciones de punto flotante. Hacer esto significaría aceptar un reloj lento. En la práctica, una etapa de una instrucción puede duran varios ciclos de reloj, por ejemplo las operaciones de suma y resta de entero se ejecutan en un solo ciclo EX, mientras que la multiplicación en coma flotante suele consumir hasta 5 ciclos EX, y la división hasta 20 ciclos EX. Luego la ejecución de una instrucción de multiplicación de punto flotante se podría representar así: FE DE DI EX EX EX EX EX WB Obsérvese que esto hace que la unidad funcional de punto flotante permanezca ocupada durante todos los ciclos que dura la etapa EX, impidiendo que otra instrucción la use. Para evitarlo, se suelen aplicar dos soluciones: Disponer de varias unidades funcionales de punto flotante, o bien, segmentar la unidad funcional para que puedan entrar varias instrucciones de punto flotante a tiempos distintos. El mismo problema le encontramos en las instrucciones que acceden a memoria, en las que cuando el dato accedido está en caché, la etapa de lectura de memoria DI, o la de escritura en memoria WB se completan en un solo ciclo, pero si el dato no esta en caché y hay que ir a memoria principal, estas etapas pueden consumir más de un ciclo. FE DE DI DI DI EX WB En este caso la unidad funcional de memoria también necesita estar duplicada o segmentada para poder permitir a varias instrucciones trabajar en esta unidad.


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3 Los riesgos Su instinto es correcto si encuentra difícil pensar que la segmentación es tan simple como esto, porque no lo es. En esta sección vamos a comentar unos problemas que surgen en la segmentación llamados riesgos (hazards), que impiden que se ejecute la siguiente instrucción del flujo de instrucciones durante su ciclo de reloj designado. Los riesgos reducen el rendimiento de la velocidad ideal lograda con la segmentación. Hay tres tipos de riesgos:

1. Riesgos estructurales. Surgen de conflictos con los recursos disponibles, cuando el hardware no puede soportar todas las combinaciones posibles de instrucciones en ejecución simultánea.

2. Riesgos por dependencia de datos. Surgen cuando una instrucción depende de los resultados de una instrucción anterior, de forma que una tiene que esperar al resultado de la otra.

3. Riesgos de control. Surgen de la segmentación de los saltos y otras instrucciones que cambian el IP.

Los riesgos en la segmentación pueden hacer necesario detenerla. Una detención en una máquina segmentada requiere, con frecuencia, que prosigan algunas instrucciones mientras que se retardan otras. Normalmente, cuando una instrucción está detenida, todas las instrucciones posteriores a esta instrucción también se detienen. Las instrucciones anteriores a la instrucción detenida pueden continuar, pero no se cogen instrucciones nuevas durante la detención. Veremos algunos ejemplos de cómo operan las detenciones en esta sección. ¡No se preocupe, no son tan complejas como puede parecer!

3.1 Riesgos estructurales Los riesgos estructurales se producen cuando diferentes instrucciones acceden simultáneamente a los mismos recursos. Para evitarlo hay que segmentar las unidades funcionales y duplicar los recursos. Si alguna combinación de instrucciones no es posible ejecutarla simultáneamente, se produce un riesgo estructural, y el microprocesador detiene a la última instrucción que emitió hasta que el riesgo desaparece. Por ejemplo, un recurso que suele producir riesgos estructurales son los puertos de memoria, muchas máquinas tienen un único puerto de memoria con lo que si una instrucción accede a memoria (lo cual puede llevar varios ciclos) y otra instrucción también intenta acceder a memoria, ésta última queda detenida hasta que la primera acaba.


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Ciclo de reloj Instucción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Instrucción i FE DE DI EX WB Instrucción i+1 FE DE DI EX WB Instrucción i+2 FE DE DI EX WB Instrucción i+3 FE DE stall DI EX WB Instrucción i+4 FE DE DI EX WB

Figura B.3: Ejemplo de stall en ejecución segmentada

En la Figura B.3 se muestra una detención (stall) que se produce cuando en el sexto ciclo de reloj la instrucción i+1 está haciendo un almacenamiento en memoria (stw) mientras que la instrucción i+3 intenta hacer una carga de memoria (lwz), como ambas comparten el puerto de datos la segunda tiene que esperar, lo cual retrasa un ciclo a todas las instrucciones que siguen a la instrucción i+3. ¿Por qué permite el diseñador riesgos estructurales?. Hay dos razones: Para reducir el coste de fabricación y para reducir la latencia de una unidad funcional, ya que la segmentación de algunas unidades funcionales aumentan mucho su latencia porque sus etapas están muy desequilibradas, y si la segmentamos debemos de hacer que cada etapa dure lo que un ciclo de reloj. Si los riesgos estructurales no se presentan con frecuencia, puede no merecer la pena el coste de evitarlos. Además con frecuencia merece más la pena diseñar una unidad funcional no segmentada, pero con una latencia menor.

3.2 Riesgos por dependencia de datos Los riesgos por dependencia de datos se presentan cuando la segmentación cambia el orden de acceso a los operandos respecto al orden secuencial normal que se produciría si no hubiera segmentación. Los riesgos se pueden producir tanto durante el acceso por parte de dos instrucciones a los registros como durante el acceso a memoria. Considérese la ejecución de estas dos instrucciones: add r1,r2,r3 sub r4,r1,r5 La instrucción sub tiene como dato de entrada r1, que es el dato de salida de la instrucción add. Como muestra la Figura B.4, la instrucción add escribe el valor de r1 en la etapa WB, mientras que la instrucción sub lee el valor del registro en la etapa DI.


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Ciclo de reloj Instrucción 1 2 3 4 5 6 7 8

add FE DE DI EX WB escri

sub FE DE DI lee

EX WB

Figura B.4: Problema en la ejecución segmentada de instrucciones

Luego si no hacemos nada para impedirlo, sub leerá un dato erróneo. En este caso, el microprocesador tiene que detener a la instrucción sub hasta que el dato este disponible, como muestra la siguiente Figura B.5.



sub FE DE stall stall DI lee

EX WB

Figura B.5: Solución para los riesgos en la ejecución segmentada de instrucciones

Lo cual provoca una perdida de dos ciclos de reloj. Para reducir el efecto de los riesgos de dependencia de datos, una técnica muy usada por los microprocesadores es el adelantamiento de datos (forwaring o bypassing), que consiste en que el resultado de una instrucción se envía directamente a otra instrucción sin necesidad de almacenar ese dato el registro o memoria. De esta forma la instrucción detenida puede leer antes este dato y perder menos ciclos de reloj. Por ejemplo, en le caso anterior, el microprocesador se podría cablear para que la salida de EX de la primera instrucción pasase directamente a la entrada de DI de la segunda instrucción sin esperar a la etapa WB de la primera instrucción, de esta forma, como muestra la Figura B.6, se ganaría un ciclo de reloj.



sub FE DE stall DI lee EX WB

Figura B.6: Adelantamiento de datos en la ejecución segmentada

Los riesgos por dependencia de datos pueden clasificarse en tres grupos, dependiendo del orden de los acceso de lectura/escritura en las instrucciones:

• RAW (Read After Write). La instrucción j trata de leer un operando antes de que una instrucción anterior i lo haya escrito, con lo que j


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tomaría el valor antiguo. Este es el tipo de riesgo de dependencia de datos más común y es el que aparece en el ejemplo anterior. add r1,r2,r3 sub r4,r1,r5 Para evitar este tipo de riesgos se recomienda siempre que sea posible intercalar una instrucción sin dependencias en medio. Por ejemplo, en nuestro ejemplo podemos intercalar una instrucción sin dependencias así: add r1,r2,r3 add r6,r7,r8 sub r4,r1,r5

• WAW (Write After Write). La instrucción j intenta escribir un operando antes de que sea escrito por otra instrucción anterior i. Este riesgo es menos común ya que implica que la instrucción i gaste más ciclos de reloj que la instrucción j, ya que si ambas consumieran el mismo número de ciclos i siempre escribiría (llegaría a la etapa WB) antes de escribir j. Por ejemplo si tenemos: divf fr2,fr3,fr4 addf fr2,fr5,fr6 Al ser más rápida addf que divf, aunque addf empezase después, escribiría en fr2 antes de que divf. Para evitar este tipo de riesgos basta con renombrar los operandos: divf fr2,fr3,fr4 addf fr7,fr5,fr6

• WAR (Write After Read). La instrucción j intenta escribir un operando antes de que sea leído por una instrucción anterior i, con lo que i leerá un valor erróneo. Este es el tipo más raro de dependencias, y para que se produzcan la instrucción j debe de llegar a su etapa WB (escribir resultados) antes de que la instrucción anterior i llegue a su etapa DI (leer operandos). A las dependencia de tipo WAR también se las llama antidependencias. Al igual que la dependencia WAW, las antidependencias son falsas dependencias que no se deben a una


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dependencia real de datos, sino a un conflicto de recursos y se puede eliminar renombrando los registros. Por ejemplo si tenemos: lwz r2,0(r3) addi r3,r4,r5 Si hay un fallo de caché, la instrucción lwz se puede retrasar durante varios ciclos, los cuales aprovecha addi para adelantarse en su escritura. Para solucionar la antidependencia renombramos los registros así: lwz r2,0(r3) addi r4,r5,r6

Es evidente que el caso RAR (Read After Read) no es un riesgo, ya que ambas instrucciones leen el mismo dato sin modificarlo. Afortunadamente todos los riesgos de dependencia de datos se pueden comprobar durante la etapa DE, y si existe un riesgo la instrucción es detenida antes de ser emitida.

3.3 Riesgos de control Los saltos provocan retrasos en la segmentación mayores a los que provocan los riesgos estructurales o de dependencia de datos, ya que la dirección efectiva de un salto no se conoce hasta la fase WB, que es la que modifica el IP, lo cual da lugar un retraso considerable en la segmentación tal como muestra la Figura B.7:


addi FE DE DI EX WB b FE DE DI EX WB subi FE1 stall stall stall FE DE

Figura B.7: Retraso producido por un salto

Obsérvesele que en 1 la instrucción de la posición IP+4 se carga, pero al decodificar b en la etapa DE y ver que es un salto se detiene y en el ciclo 7 se vuelve a leer la instrucción que está en la dirección destino del salto. Para evitar retrasos tan grandes se utiliza la técnica del adelantamiento de datos (véase el apartado 3.2), la cual nos permite adelantar la dirección efectiva de salto en la etapa DE, tal como muestra la Figura B.8:


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addi FE DE DI EX WB b FE DE DI EX WB subi FE1 FE DE DI EX WB

Figura B.8: Ejemplo de adelantamiento de datos en los saltos

Obsérvese que con un correcto cableado para el adelantamiento de datos podemos conseguir perder un sólo ciclo en lugar de 4 ciclos.

3.4 Saltos sin resolver Los saltos se pueden dividir en tres categorías:

• Saltos incondicionales • Saltos condicionales, los cuales seleccionan la siguiente instrucción a

ejecutar entre 2 alternativas dependiendo de si se cumple o no una condición que se encuentra en uno de los campos del registro CR

• Saltos multidestino, son saltos en los que, al igual que los condicionales, evalúan una condición puesta en un campo de CR, pero la dirección de destino del salto es también variable (estará en el registro LR o CTR), con lo que puede haber muchos destinos.

Se dice que un salto está sin resolver (unresolved) cuando o bien la condición, o bien la dirección destino del salto no se conocen cuando se va a ejecutar el salto. Los saltos sin resolver nunca se producen en los saltos incondicionales, pero sí que se producen en los demás tipos de saltos, veamos un ejemplo:

lis r2,ha16(dato) li r2,lo16(dato) lwz r4,0(r2) cmpwi cr0,r3,0 beq alla

aqui: subi r4,r4,1 alla: addi r4,r4,1 El orden de ejecución de las instrucciones segmentadas es ahora el que se muestra en la Figura B.9:


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Ciclo de reloj Instrucción

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lwz FE DE DI EX WB cmpwi FE DE DI EX WB beq FE1 stall stall FE DE DI EX WB stall stall stall stall FE DE DI EX WB

Figura B.9: Orden de ejecución de las instrucciones del ejemplo

Aun con adelantamientos de datos acabamos teniendo un retraso de 4 ciclos de reloj, esto es así porque la instrucción cmpwi no calcula la condición del registro CR hasta la etapa WB. El primer adelantamiento evita que beq tenga que esperar a la etapa WB de cmpwi, el segundo adelantamiento permite que la etapa DE de beq actualice el IP para poder recoger la siguiente instrucción ejecutar. En definitiva, los saltos sin resolver enlentecen mucho la ejecución de instrucciones segmentadas, y teniendo en cuenta que entre el 11% y el 18% de las instrucciones de un programa suelen ser saltos, el retraso global es considerable. A continuación vamos a comentar varias soluciones que evitan estos problemas.

3.5 Solución software a los saltos sin resolver Una primera solución es que el programador planifique las instrucciones, es decir, que coloque las instrucciones en un orden que evite que los saltos estén sin resolver cuando llegue el momento de ejecutarlos. Por ejemplo, en le programa anterior podemos adelantar la instrucción cmpwi así:

cmpwi cr0,r3,0 lis r2,ha16(dato) li r2,lo16(dato) lwz r4,0(r2) beq alla

aqui: subi r4,r4,1 alla: addi r4,r4,1 Ahora cuando se fuera a ejecutar la instrucción beq, el salto estaría resuelto tal como muestra la Figura B.10:


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Ciclo de reloj Instrucción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

cmpwi FE DE DI EX WB lis FE DE DI EX WB li FE DE DI EX WB lwz FE DE DI EX WB beq FE DE DI EX WB FE1 FE DE DI EX WB

Figura B.10: Ejecución con salto resuelto

En este caso sólo se perdería 1 ciclo de reloj en el sexto ciclo de la última instrucción, en vez de perderse 4 ciclos de reloj, como pasaba cuando el salto estaba sin resolver. Vamos a ver ejemplos de cómo resolver el problema de los saltos sin resolver en las estructuras de control de flujo más conocidas.

3.5.1 Estructura if En las estructuras if y if-else normalmente, como muestra la Figura B.11, siempre vamos a poder intercalar instrucciones entre la comparación y el salto:

Salto sin resolver Solución ············· instrucciones1 ············· cmpw cr0,r2,0 beq alla ············· instrucciones2 ·············

cmpw cr0,r2,0 ············· instrucciones1 ············· beq alla ············· instrucciones2 ·············

Figura B.11: Intercalar instrucciones entre la comparación y el salto

3.5.2 Estructura while En los bucles while (también llamados 0-n) la solución no siempre es posible, ya que pasa por intercalar instrucciones del bloque instrucciones2 entre la operación de comparación y de salto, tal como muestra la Figura B.12. El poder adelantar estas instrucciones o no depende de los efectos laterales que esto implique, es decir, sólo podemos adelantar instrucciones que si finalmente el salto es efectivo no modifiquen el estado de las variables del programa, esto sería cierto si las variables o registros con los que han


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trabajado las instrucciones son sólo de uso interno al bucle. La Figura B.12 muestra un ejemplo de adelantamiento de instrucciones en un bucle while.

Salto sin resolver Solución ············· instrucciones1 ·············

inicio: cmpw cr0,r2,0 beq fin ············· instrucciones2 ············· b inicio

fin:

············· instrucciones1 ·············

inicio: cmpw cr0,r2,0 ············· instrucciones2 ············· beq fin ············· instrucciones2 ············· b inicio

fin:

Figura B.12: Adelantar instrucciones en un bucle while

3.5.3 Estructura do-while En las estructuras do-while (o 1-n) la solución pasa por adelantar la comparación, realizándola lo antes posible en el cuerpo del bucle, pero al igual que antes esto no siempre es posible, ya que para poder realizar la comparación debemos de conocer el resultado que vamos a comparar, que normalmente se calcula dentro del bucle. La Figura B.13 muestra un ejemplo de adelantamiento de instrucciones en un bucle while

Salto sin resolver Solución ············· instrucciones1 ·············

inicio: ············· instrucciones2 ············· cmpw cr0,r2,0 beq inicio

fin:

············· instrucciones1 ·············

inicio: ············· instrucciones2 ············· cmpw cr0,r2,0 ············· instrucciones2 ············· beq inicio

fin:

Figura B.13: Adelantar instrucciones en un bucle while


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3.5.4 Estructura for En estas estructuras se pueden eliminar los saltos sin resolver usando saltos condicionales en función del registro CTR, que son saltos que siempre están resueltos.

············· instrucciones1 ············· mtctr r5

inicio: ············· instrucciones2 ············· bdnz inicio

fin:

Esto es posible siempre que el número de repeticiones se conozca antes de meternos en el bucle. Típicamente el contador de un bucle for no suele contar hacia atrás hasta el 0, sino que suele contar desde 1 a n, aun así podemos usar un bucle cuya condición de salida esté en el contador, y llevar otra variable contador aparte:

li r3,1 ; Desde 1 li r4,n ; Hasta n subi r5,r4,1 mtctr r5 ; Fijamos el contador hasta 0

inicio: ············· instrucciones2 ············· add r3,r3,1 bdnz inicio

fin:

3.6 Solución hardware a los saltos sin resolver La planificación de instrucciones es muy efectiva para resolver el problema de los saltos sin resolver, pero no siempre es posible: o bien porque el programador no la hace, o bien porque la lógica del programa no permite hacerla. En estos casos todavía podemos aprovecharnos de soluciones hardware, como las que vamos ver. Cuando el procesador encuentra una instrucción de salto, escanea los pipes en ejecución para determinar si alguna de las instrucciones que se están ejecutando puede modificar el estado del campo CR usado, o bien de los registros LR y CTR si estos están en uso por la instrucción de salto, si no es así el salto se resuelve inmediatamente, pero si se encuentra dependencia, el salto se considera sin resolver, y el hardware en vez de detenerse lo que hace


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es que ejecuta especulativamente una de las ramas. Después cuando la condición del salto se resuelve, si la predicción es correcta, la ejecución simplemente continúa, y sino el procesador debe volver al estado en el que estaba cuando se inicio la ejecución especulativa, y coger el otro camino. Para evitar la penalización en tiempo que supone restaurar los registros cuando el camino cogido no es el correcto los procesadores suelen usar los llamados shadow registers, que son registros en los que se van guardando los resultados de las instrucciones cuando se está ejecutando de forma especulativa, de forma que si al final la predicción es correcta su contenido se copia a los registros reales, y sino su contenido se descarta. Los algoritmos que usa el procesador para decidir si llevar a cabo o no el salto se clasifican en dos grupos: 1. Algoritmos de predicción estáticos. Consisten en que el programador codifica la instrucción de salto indicando si es más probable que el salto sea efectivo o si no, para ello utiliza el bit y del operando BO que veíamos en el Tema 2 y que volvemos a reproducir en la Tabla B.1:

BO Descripción 0000y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 y la condición

es FALSE 0001y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 y la condición

es FALSE 001zy Salta si la condición es FALSE 0100y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 y la condición

es TRUE 0101y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 y la condición

es TRUE 011zy Salta si la condición es TRUE 1z00y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR≠0 1z01y Decrementa el registro CTR y después salta si CTR=0 1z1zz Salta siempre

z Es un bit que se reserva para el futuro, y que de momento debe ser siempre 0 y Indica si es más probable que el salto se realice a que no se realice

Tabla B.1: Configuración del operando BO

El campo y se activa cuando el programador ve más probable que el salto se lleve a cabo que no, y se deja a cero para indicar que no se lleve a cabo el salto especulativamente. Por defecto se recomienda dejarlo a 0, ya que es más fácil para el procesador especular que el salto no se realizará.


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Este bit es especialmente útil a la hora de implementar bucles, ya que los bucles tienen una mayor probabilidad de repetirse que de no hacerlo, luego si nosotros estamos implementando un bucle podemos indicar al procesador nuestra opinión usando este bit. Por ejemplo para implementar el bucle do-while anterior podríamos hacerlo así:

············· instrucciones1 ·············

inicio: ············· instrucciones2 ············· cmpw cr0,r2,0 bc 13,2,inicio

fin: El operando BO vale 13=0b01101 donde hemos activado el bit y, ya que el salto es más probable que se repita. El operando BI vale 2=0b00010 indicando que queremos comprobar la igualdad a 0 del registro r2 en el campo cr0. Otra forma de indicar en las instrucciones de salto si creemos más probable que se produzcan o no es añadir al nombre de la instrucción un - (más probable que no se realice) o un + (más probable que si se realice). Por ejemplo: bucle: cmpwi r3,100 beq+ bucle Indica que lo más probable es que se realice el salto. 2. Algoritmos de predicción dinámicos. Consisten en que es el procesador el que decide si ejecutar especulativamente el salto o no. Aunque inicialmente el procesador puede hacer caso al bit de predicción depositado por el programador, en microprocesadores más avanzados el propio procesador puede usar mecanismos para decidir si el salto especulativo que va a dar es el más correcto. Básicamente existen dos técnicas de predicción dinámica: Branch Target Address Cache (BTAC). El procesador almacena la dirección destino de los últimos saltos realizados en una memoria caché, de forma que si esa instrucción de salto se vuelve a intentar ejecutar otra vez, el procesador busca la instrucción en su cache y mira a ver que ocurrió la vez anterior para tomar ese camino. De esta forma si el salto especulativo tiene éxito se puede conseguir una pérdida de 0 ciclos.


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Las BTAC son tablas en las que se almacena la dirección de la instrucción de salto y su dirección de salto efectivo más o menos de la forma que se muestra en la Figura B.14:

Dirección de la instrucción de

salto

Dirección a la que salto la última vez

Figura B.14: Estructura de una Branch target Address Cache

Branch History Tables. El procesador mantiene un registro de las últimas acciones realizadas por una instrucción. Estas tablas suelen tener la forma de la Figura B.15:

Dirección de la instrucción de salto

Estado

Figura B.15: Estructura de una Branch History Table

Donde a cada instrucción de salto se le asocian 2 bits en el campo de estado. Los cuatro estados de los 2 bits asociados a la instrucción de salto pueden tomar los valores: 00 - Strongly Taken 01 - Weakly taken 10 - Weakly Not taken 11 - Strongly Not Taken La siguiente Figura B.16 muestra la relación entre estos 4 estados:

Figura B.16: Estado de los bits de salto

StronglyNot

Taken

WeaklyNot

Taken

WeaklyTaken

StronglyTaken

T - Taken NT- Not taken

T

NT

T T

TNT NTNT


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Lo importante es que para que el salto pase de efectivo a no efectivo, deben de producirse dos fallos consecutivos, lo cual se hace así porque normalmente los bucles se llevan a cabo un número de veces hasta que la condición se deja de cumplir, pero sí otro vez pasase el flujo del programa por el bucle, el bucle seguiría considerándose en el mismo estado (aunque weakly) con lo que si ahora el bucle se repite, que es lo más probable, el estado vuelve al estado strongly, en el que permanece durante todas las repeticiones. De esta forma se consigue que los saltos de los bucles se predigan siempre correctamente, excepto cuando la condición de repetición se deja de cumplir. Una última solución hardware a los saltos sin resolver que están empezando a usar los procesadores más avanzados es el scheduling, que consiste en que el procesador puede pasar las instrucciones a ejecución en orden distinto al que están escritas en el programa. El procesador puede decidir cambiar el orden de ejecución de las instrucciones en base a dos criterios: El primero es que el procesador puede leer adelantadamente varias instrucciones en el llamado fetch buffer y decide si pasar las instrucciones a ejecución en el orden que están llegando o bien adelantar alguna de ellas si encuentra que esa instrucción va a producir una detención. El segundo criterio es que el procesador puede detectar dependencias, y si las encuentra detiene una instrucción aunque deja pasar a otras con las que no hay dependencias.

3.7 La serialización Para mantener al procesador y a la memoria en un estado consistente con el modelo de ejecución secuencial, en ciertas situaciones el procesador se ve obligado a serializar la ejecución de una instrucción entera, deteniendo la ejecución de todas las demás instrucciones hasta que esta acaba. Esto ocurre por ejemplo cuando hay más de una unidad funcional de punto fijo donde recursos comunes no duplicados como el registro XER van a ser actualizados. Por esta razón las instrucciones que modifican este registro llevan un nombre especial como addc o addo, las cuales pueden ejecutar considerablemente más lento que la instrucción que no modifica este registro (add). Lo mismo ocurre con las instrucciones con punto (.) como por ejemplo add., que al escribir en le campo CR0 puede necesitar ejecutar secuencialmente. Para evitar detenciones de este tipo debido a un conflicto en el campo CR0, es recomendable que los saltos cercanos utilicen otros campos (CR1,...CR7) para evaluar sus condiciones.


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4 Más allá de la segmentación Se denomina procesadores supersegmentados a los procesadores donde la segmentación es más profunda (pueden llegar a tener 10 etapas, en lugar de las 5 antes descritas), y en las que todas las unidades funcionales se encuentran segmentadas. Este término no debe de ser confundido con el de procesador superescalar, que es un procesador capaz de emitir varias instrucciones en el mismo ciclo de reloj, normalmente de 2 a 4 instrucciones sin embargo si las instrucciones del flujo de instrucciones son dependientes, o no cumplen ciertos criterios, sólo se emitirá la primera instrucción de la secuencia. La mayoría de los PowerPC actuales son superescalares. Actualmente están surgiendo máquinas, como por ejemplo Itanium de Intel a las que se llama VLIW (Very Long Instruction Word) que se caracterizan porque una instrucción está formada por la unión de varias instrucciones (3 en concreto en el caso de Itanium) las cuales se agrupan en lo que llaman un bundle, y las 3 se emiten a la vez. Lo importante de agrupar las instrucciones en bundles es que el compilador puede colocar en cada bundle instrucciones que no tengan dependencias entre sí con el fin de facilitar su ejecución simultánea sin detenciones. Esta solución consigue mejor rendimiento que las máquinas superescalares tradicionales, a cambio de aumentar la complejidad de la programación, ya que el programador tiene que pensar en grupos de instrucciones (bundles) más que en instrucciones secuenciales. Por último están las llamadas máquinas vectoriales, que usan a la vez ambas técnicas. Habitualmente son supersegmentadas, y tienen potentes operaciones vectoriales que se pueden considerar equivalentes a emitir múltiples operaciones independientes.


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Referencias [DEVTOOLS] Herramientas de desarrollo de Apple

http://developer.apple.com/tools/index.html [MICROIBM] Microprocesadores de IBM

http://www-1.ibm.com/servers/eserver/ pseries/hardware/workstations/ (Workstations de 32 bits) http://commerce.www.ibm.com/content/home/ shop_ShopIBM/en_US/eServer/pSeries/pSeries.html (Servidores de 64 bits de alto rendimiento)

[MICROMOTOROLA] Microprocesadores de Motorola

http://www.motorola.com/SPS/PowerPC/teksupport /teklibrary/

[UNDERFLOW] “Underflow and the Reliability of Numerical Software”, James

Demmel, y “Combatting the effect of Underflow and Overflow in determining Real Roots of Polynomials” de S. Linnainmaa.

[WARREN] Changing Division by a constant to Multiplication in Two’s

Complement Arithmetic. Warren, Henry S., Jr., IBM Research Report: RC 18601 [1992].

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