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I
DELEGACIÓN DISTRITO FEDERAL
ENTROPÍA.
ASIGNACIÓN DE PESOS NO SUBJETIVOS, PARA LA VALUACIÓN.
Tesis que para obtener el título de Maestro en
Valuación Inmobiliaria e Industrial presenta:
M. en I. José Martín Estrada García
Asesor: Dr. Jesús Hugo Meza Puesto
Estudios con reconocimiento de validez oficial por ia Secretaria de Educación Pública, conforme al acuerdo No. 2024306 de fecha 9 de diciembre de 2002
el león no es como lo pintan, ¡las matemáticas tampoco!
I Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Con verdadero agradecimiento a todas aquellas variables externas, que
nunca he podido comprender ni controlar.
A aquellas circunstancias Estocásticas que con su medida de Riesgo me
han forjado como Hombre; a las Indeterminísticas que con sus niveles de
incertidumbre me han obligado a Tomar Decisiones; e incluso a las
Determinísticas, de cuyas imposiciones por Certidumbre (que en muchas
ocasiones conllevan a la limitación), me he logrado superar.
Gracias por una Vida Entrópica que al paso del tiempo,
va alcanzando y disfrutando sus niveles de Diversidad.
»
Entropía
Aagnacion de pesos no subjetivos para la valuación
ABSTRACT
El objetivo de este trabajo, fue conjuntar algunas de las herramientas básicas para la
Toma de Decisiones, en el área de Valuación y Evaluación de Proyectos, en cuanto a
materia de construcción de las Matnces de Decisiones se trata De las
Transformaciones de la información con que se alimentan las mismas y el análisis de
las Escalas de Medida que pueden emplearse, explicar las ventajas y desventajas, así
como la forma tácita en que asignan pesos, los Métodos Analíticos que
tradicionalmente se utilizan, como los cntenos de Wald, Savage, Hurwicz y Laplace que
de forma muy sencilla, permiten analizar un conjunto de alternativas, y algunos de los
Métodos Analíticos alternativos que existen, como el Método de Suma Ponderada y el
de Ordenación Simple o Ranking, que permiten jerarquizar alternativas a partir de la
experiencia del decisor, además de ponderar de forma no subjetiva las variables
cualitativas (respectivamente), presentar la metodología del Criterio de Entropía y la
ventaja de su aplicación sobre el resto de los Métodos y cntenos El cual, además de
dar la mejor alternativa, permite jerarquizar todas las alternativas en cuestión sin el
sesgo del decisor, calculando el peso específico o factor propio de cada uno de los
cntenos considerados (dentro de la Matriz de Decisiones), e incluso, permite ponderar
la expenencia del decisor si éste así lo determina
>
6
Entropía
Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
ÍNDICE pagina
INTRODUCCIÓN
CAPITULO 1 TOMA DE DECISIONES
1 1 Introducción 1 2 Proceso de Toma de Decisiones
1 2 1 La experiencia en la Toma de Decisiones 1 2 2 El Enfoque de Sistemas y la Toma de Decisiones 1 2 3 Clasificación de los Sistemas 1 2 4 Aplicación de la Toma de Decisiones en los Sistemas
1 3 Conclusiones
12 13 14 15 15 16 18
CAPITULO 2 MATRIZ DE DECISIONES
2 1 Introducción 2 2 Estructura de un Problema de Decisión 2 3 Relaciones Binanas 2 4 Medición y Escalas 2 5 Estructura de Preferencias 2 6 Conclusiones
19 21 22 23 25 26
CAPÍTULO 3 MÉTODOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
3 1 Introducción 3 2 Criterio de Wald 3 3 Criterio de Hurwicz 3 4 Cnteno de Savage 3 5 Criterio de Laplace 3 6 Método de la Suma Ponderada 3 7 Método de Ordenación Simple (Ranking) 3 8 Conclusiones
27 27 29 31 33 35 37 39
7
Entropía
Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
CAPÍTULO 4 MÉTODO DE ENTROPÍA
4 1 Introducción 40 4 2 Analogía 41
4 2 1 Desorden y Numero de Estados 41 4 2 2 Entropía e Irreversibilidad 42 4 2 3 Entropía y Espontaneidad 44 4 2 4 Entropía e Información 45
4 3 Definición Formal y Método 46 4 4 Conclusiones 50
CONCLUSIONES 51
BIBLIOGRAFÍA 54
I
8
I Entropía
Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
INTRODUCCIÓN
La Toma de Decisiones es un mecanismo al que todas las personas, profesionistas o
no profesionistas, empresarios o trabajadores, se enfrentan día con día Todas aquellas
personas relacionadas directamente con el Tomar una Decistón, observan que para
obtener la decisión óptima, generalmente se requiere de herramientas matemáticas y,
en la gran mayoría de los casos, se considera o se cree que éstas no se encuentran al
alcance (impacto que reciben quienes no cursaron asignaturas del Área Físico
Matemática)
En el Área de Valuación y Evaluación de Proyectos, resulta indispensable la correcta
Toma de Decisiones, ya sea para jerarquizar una sene de proyectos mutuamente
excluyentes, así como para la asignación de diversos factores o pesos específicos, de
los cntenos con los que se pretende valuar
Al día de hoy, se observa con tnsteza, que una gran cantidad de factores se siguen
asignando, sin una justificación mayor a la llamada "pencia del decisor", y se sabe que
es un proceso tan subjetivo, que requiere urgentemente de herramientas y procesos
que sean consistentes, formales e indiscutibles (en térmrrios de una justificación
científica)
La problemática descrita, propicia la pregunta ¿existe metodología, que permita
terminar con estos procesos subjetivos?, a lo cual se responderá de manera afirmativa,
LA ENTROPÍA
Este trabajo pretende mostrar algunas de las herramientas básicas para la Toma de
Decisiones (Matnces de Decisión y el Método de Entropía), dirigido y enfocado de tal
forma, que cualquier persona involucrada con esta actividad descubra un campo
ilimitado de aplicaciones para facilitar su tarea En particular, para que quienes se
dedican a las actividades de la Valuación y la Evaluación de Proyectos, cuenten con los
9
c! I I r* B I B L I O T E C A
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
elementos necesarios para la justificación científica del porque de la asignación de
cierto tipo de valores pesos o factores y con esto la jerarquizaron de proyectos e
intangibles
El sustento de este trabajo es el resultado de la investigación de algunos especialistas
a nivel nacional e internacional sobre las aplicaciones de la Entropía en el area de la
Teoría de la Información Donde mi participación desde hace ocho años
aproximadamente (como promotor de la Entropía en México) en el análisis
planteamiento, aplicación, supervisión y/o estudio de problemas me ha permitido dirigir
a más de 1500 profesionistas en la resolución de al menos, un caso practico
(aproximadamente 1000 de ellos en el Instituto Tecnológico de la Construcción de la
Cámara Mexicana de la Industria de la Construcción, a nivel nacional)
El contenido de este trabajo menciona qué es la Toma de Decisiones, cuál es su
proceso y cómo influyen la expenencia y el correcto enfoque del sistema a estudiar,
CAPÍTULO 1, la generación de una Matnz de Decisiones, bajo la estructura de un
proceso de decisión, aunado a la importancia de contar con metodología que resulte ser
una Relación Binaria, para que garantice su correcta aplicación e interpretación,
CAPÍTULO 2, que existen los llamados Métodos Analíticos para la Toma de
Decisiones, como los criterios de Wald, Hurwicz, Savage y Laplace que de forma muy
sencilla, permiten analizar de entre diferentes alternativas Así como el Método de la
Suma Ponderada y de la Ordenación Simple o Ranking, que tienen un espectro mucho
más amplio de acción, sobre las vanables cuantitativas no homogéneas y las variables
cualitativas, respectivamente, CAPÍTULO 3, y el criterio de Entropía, que además de
dar la mejor alternativa, permite jerarquizar todas las alternativas en cuestión,
asignando los pesos específicos de cada uno de los cntenos sujetos al análisis, sin
permitir el sesgo causado por la falta de pericia del Valuador, o por una cantidad de
datos sumamente grande, que impidan la visión certera y objetiva del decisor,
CAPÍTULO 4
10
1 Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
La compilación y explicación de la metodología incluida en este trabajo, está
directamente relacionada con las necesidades reales y actuales en matena de
Valuación y Evaluación de Proyectos, como son la generación de Matrices de Decisión,
que contengan la mayor cantidad de información relevante al sistema de estudio, la
Aplicación de metodología confiable, en materia de Toma de Decisiones y la
jerarquización de toda índole de proyectos, además de la aplicación de metodología
confiable, en materia del cálculo y ponderación de pesos específicos o factores, que no
sean sesgados por la subjetividad del decisor
•
11
Entropía
Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
CAPÍTULO 1 TOMA DE DECISIONES
1.1 Introducción La Toma de Decisiones es el proceso de seleccionar un curso de acción, entre vanas
alternativas, es la médula de la planeación Casi no es viable imaginar un campo de
mayor trascendencia para el humano, que el de la Toma de Decisiones Es también una
disciplina aplicada que ha adquirido notable importancia y es el tema básico de la
Investigación de Operaciones
La correcta Toma de Decisiones permite vivir mejor. Nos otorga algo de control sobre
nuestras vidas. Como dijo Harry Truman
"Toda mala decisión que tomo, va seguida de otra mala decisión".
Las decisiones racionales, generalmente se toman sin que uno se de cuenta Quizá de
manera inconsciente se puede comenzar el proceso de decisión.
Lo recomendable es aprender el Proceso de Toma de Decisiones, para decisiones
complejas, importantes y criticas.
La correcta Toma de Decisiones1, mediante la aplicación de la metodología existente,
permitirá que la gente relacionada con la asignación de pesos o factores, (valuadores y
evaluadores de proyectos), desarrolle y calcule este tipo de información, de forma no
subjetiva.
Estrada, Martín Análisis v Teoría de Decisiones Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional Dsede 2004
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Entropía
Asignación de presos no subjetivos, para la valuación.
1.2 Proceso de Toma de Decisiones 1. ¿Cuál es la Meta que se desea alcanzar?
Elegir la Meta que satisfaga los "valores". La información objetiva sobre los
cursos de acción también puede expandir su conjunto de alternativas. Cuantas
más alternativas se desarrollen, mejores decisiones se podrán tomar. Las
alternativas de decisiones creativas son originales, relevantes y prácticas.
2. Averiguar cuál es el conjunto de cursos de acción posibles que se pueden tomar
y luego "regar" información confiable sobre cada uno de ellos.
Pablo Picasso se dio cuenta de esto y dijo:
"Todos los seres humanos nacen con el mismo potencial de creatividad. La
mayoría lo derrocha en millones de cosas superfluas. Yo invierto el tiempo
en una sola cosa, mi arte".
3. Predecir el resultado de cada curso de acción individual mirando hacia el futuro.
4. Elegir la mejor alternativa, que será la que tenga el menor riesgo involucrado en
llegar a la meta.
5. Implementar la decisión.
Las decisiones son e! corazón del éxito y en ocasiones, hay momentos críticos
en que pueden presentar dificultad.
Una persona debe tomar muchas decisiones todos los días. Algunas de ellas son
decisiones de rutina o intrascendentes, mientras que otras, tienen una repercusión
drástica en las operaciones de la empresa donde trabaja o en s u propia vida.
Forman parte de una toma de decisiones la experiencia, la experimentación, la
investigación y el análisis. 9
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I Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
En este mundo cada vez más complejo, la dificultad de las tareas de los decisores
aumenta día a día. Además, un decisor debe asimilar a su decisión, un conjunto de
opciones y consecuencias que muchas veces resultan desconcertantes.
Con frecuencia, las decisiones de rutina se toman rápidamente, quizá
inconscientemente, sin necesidad de elaborar un proceso detallado de consideración.
Sin embargo, cuando las decisiones son complejas, críticas o importantes
(trascendentes), es necesario tomarse el tiempo para decidir sistemáticamente.
Las decisiones críticas son las que no pueden ni deben, salir mal o fracasar.
1.2.1 La experiencia en la Toma de Decisiones
En la Toma de Decisiones2 la experiencia es un elemento clave, puesto que las
decisiones deben tomarse sobre una realidad altamente compleja, debido al enorme
número de variables que entran en juego. La acumulación de experiencia es larga y
costosa.
Se sabe que en la Investigación de Operaciones, el uso de modelos computacionales
de Toma de Decisiones, siempre se interpreta como auxiliar del ser humano, que debe
completar el análisis con los aportes que la maquina es incapaz de ponderar, dado que
es muy difícil o imposible, programarla para ello.
Hay decisiones que el humano no debiera dejar que una computadora, sin supervisión,
recomendara como óptima y mecánicamente la aplicara en situaciones reales. Lo más
peligroso aparece cuando las decisiones rozan o se introducen en el campo de lo
moral, es decir, cuando son decisiones morales.
Estrada, Martin. Análisis y Teoría de Decisiones Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional. Desde 2004.
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Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
1.2.2 El enfogue de Sistemas v la Toma de Decisiones
La Toma de Decisiones es fundamental para cualquier actividad humana. En este
sentido, todos somos tomadores de decisiones. Pero hay diferenciar entre decisiones
programadas y no programadas.
• DECISIONES PROGRAMADAS. Estas son apropiadas para problemas
estructurados y decisiones de rutina.
• DECISIONES NO PROGRAMADAS: Estas se usan para decisiones no rutinarias.
Los factores que determinan la importancia de una decisión, son el tamaño del
compromiso, la flexibilidad e inflexibilidad de los planes, la certeza o la incertidumbre de
las metas, el grado hasta el cual se puede medir las variables.
Los Sistemas de apoyo a las Decisiones, utilizan computadoras para ayudar al proceso
de Toma de Decisiones de tareas semiestructuradas. Por ultimo, las decisiones se
deben tomar, reconociendo que las organizaciones son sistemas abiertos, que
interactúan con el ambiente.
Por lo general no se pude tomar decisiones en un ambiente de sistema cerrado, ya que
muchos de los elementos de la planeación de una empresa se encuentran fuera de
ésta. Además, cada departamento o sección de una empresa es un subsistema de toda
la empresa.
1.2.3 Clasificación de los Sistemas
• Sistemas Rígidos.- Son los típicamente encontrados en las ciencias físicas o de
ingeniería, a los cuales se pueden aplicar satisfactoriamente las técnicas
tradicionales del método científico.
• Sistemas Flexibles.- Están dotados con características conductuales. Son
vivientes y sufren cambio cuando se enfrentan a su medio, típicamente serian de
las ciencias de la vida y las ciencias conductual y social
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Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
1.2.4 Aplicación de la Toma de Decisiones en los Sistemas
1. Distinción del Campo para la Formulación de Decisiones
Problemas que resolver - Necesidades que satisfacer.
2. Medios y Fines
Definición de Sistema: Reunión o conjunto de los elementos relacionados, que
pueden estructurarse de conceptos, objetos y clases.
Conceptos de Elementos:
• Elementos: Componentes de cada sistema. Los elementos del sistema
pueden ser a su vez sistemas por si mismos. Los elementos que entran al
sistema se llaman entradas y los que lo dejan se llaman salidas.
• Proceso de Conversión: Los Sistemas organizados están dotados de un
proceso de conversión, por el cual los elementos del sistema, pueden
cambiar de estado.
• Entradas y Recursos: La diferencia entre entrada y recurso es mínima y solo
depende del punto de vista y circunstancia. En el proceso de conversión, las
entradas son, generalmente, los elementos sobre los cuales se aplican los
recursos.
• Salidas: Son los resultados del proceso de conversión del sistema y se
cuentas como resultados, éxitos o beneficios.
• Metas y Objetivos: Son la medida en que se disminuye el grado de
abstracción, los enunciados de propósito serán mejor definidos y más
operativos.
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Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
• Administración: Agentes y autores de decisiones, que tienen lugar en el
sistema. Se atribuyen o asignan a administradores, cuya responsabilidad es
la guía del sistema hacia el logro de sus objetivos
• Subsistemas
• Sistema Total e Integral
3. Búsqueda de Alternativas
Estrategias diferentes por las cuales pueden lograrse los objetivos. Proceso por
el cual, se establece una cadena de medios y fines para llenar un espacio entre
Necesidad a Resolver y el Logro del Objetivo
4. Elección
Salidas: Toma de decisiones. Acción de elegir entre varias alternativas.
Procedimiento interactivo que incluye varios ciclos sucesivos de alternativas y
decisiones.
5. Satisfacción de Necesidades
Cuando se realiza una correcta toma de decisiones
6. Evaluación de Resultados
• Modelos de Decisión: Herramientas confiables y con soporte científico.
• Necesidades: Verificación del los alcances de la Decisión.
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Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
1.3 Conclusiones Dado que la Toma de Decisiones, es un mecanismo al que todas las personas se
enfrentan día con día, es más que recomendable, el que se conozcan o se fijen las
metas que se pretende alcanzar, con base en las alternativas que se desarrollen dentro
del proceso. Enfatizando la importancia que tiene la experiencia en La Toma de
Decisiones, así como en el enfoque y clasificación del sistema a estudiar. Ya que esto
permitirá al Decisor y en particular al Valuador, aplicar la metodología existente en la
asignación de pesos o factores no subjetivos.
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Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
CAPÍTULO 2 MA TRIZ DE DECISIONES
2.11nfroducción Resulta práctico, para quienes se dedican al análisis de la información, presentarla
mediante arreglos matriciales. Para poder identificar los tipos de medidas y escalas que
presenta la misma.
Ordenaciones matriciales, como las que se mencionan en este apartado, facilitarán la
aplicación de la metodología, que permitirá el cálculo de pesos o factores no subjetivos,
para la valuación.
Supónganse P modelos diferentes rti, n2,..., np de un bien n, en general. Donde se
desea adquirir un n¡ que satisfaga todas las necesidades.
Supóngase también un caso típico de selección de proyectos de inversión. Considere
que una empresa agroalimentaria busca diversificarse y se propone invertir en una
nueva actividad, para la cual contempla las siguientes:
Proyecto 1, (Pj): Adquirir y explotar un rancho en Jalisco.
Proyecto 2, (P2): Crear una granja avícola en Tlaxcala.
Proyecto 3, (P3): Levantar una granja de cría de cerdos en el Estado de México.
Proyecto 4, (P4): Revitalizar una fábrica de conservas en Morelos.
Proyecto 5, (P5): Invertir en una planta de embutidos en Querétaro.
Donde los aspectos a evaluar son los siguientes:
La rentabilidad (RE).
Posibilidades de crecimiento del mercado (CR)
Impacto ambiental (MA)
Factores de riesgo (Rl)
Tiempo de recuperación (TR)
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I c* D T E C A
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Y mediante un sondeo en el mercado se obtiene la siguiente información:
proyectos Pi P2
P3
P4
Ps
RE 14% 16% 12% 13% 20%
CR 8% 8% 9% 10% 12%
Rl débil
grande medio débil
medio
MA bueno malo
muy malo medio malo
TR 7 años 2 años 4 años 4 años 5 años
La matriz anterior es llamada Matriz de Decisiones; Pi, P2, P3, P4 y Ps son llamadas
Alternativas de Decisión o Acciones; RE, CR, Rl, MA y TR son los Criterios de Decisión
o Estados de la Naturaleza y la información con que se llena la matriz se conoce como
Valores de Estado.
En este matriz se pretende maximizar y minimizar la información de la siguiente forma:
P1 Pz p3
PA
Ps
RE 14 16 12 13 20
MAX
CR 8 8 9 10 2
MAX
Rl 1 5 3 1 3
MIN
MA 8 3 1 5 3
MAX
TR 7 2 4 4 5
MIN
Donde del 1 al 5 se evaluó el riesgo (5 el más arriesgado) y del 1 al 10 el impacto al
medio ambiente (10 el mejor impacto).
Si se observa con detenimiento se puede eliminar P3 ya que P4 es mejor, es decir, P3 es
dominada por P4.
A las opciones que quedan {P,, P2, P4, Ps} se les denomina Óptimo de Pareto.
n 1 I I B L I
*
20
I Entropía.
Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
2.2 Estructura de un Problema de Decisión Se entiende por Toma de Decisiones, al proceso mediante el cuál se identifica un
conjunto de cursos de acción o alternativas, se estiman sus consecuencias y a los
estimados se les compara preferenciálmente, para seleccionar el curso de acción que
mejor convenga.
Alternativa.- Es el conjunto sobre el cual el decisor va a elegir.
a¡ es alternativa i
A = {a-i, a2,..., an} es el conjunto de alternativas
a, y aj deben ser diferentes, excluyentes y exhaustivasV i * j .
Para que el decisor lleve a cabo su elección, entre las alternativas del
conjunto de elección, se supone que posee al menos un eje de
evaluación. Así por ejemplo, serían el precio, la calidad, la estética, el
color y la duración, entre algunos, si la decisión se refiere a diversas
marcas de un producto.
Estos ejes de evaluación son las características de las alternativas y se
llaman atributos. Cuando se añade a estos atributos un mínimo> de
información relativa a las preferencias del decisor, los atributos se
convierten en criterios (estos últimos tienen propiedades cualitativas y
cuantitativas).
Estimado de Consecuencias.- El Estimado de Consecuencias de una alternativa, es la
información relevante para la elección, y describe lo que se esperaría
sobre el logro de los objetivos si ésta se llevara a cabo.
El Estimado de Consecuencias puede ser de las siguientes clases:
Determinista (bajo certeza)
Probabilista (bajo riesgo)
Indeterminista (Bajo incertidumbre)
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Entropía Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
Matriz de Decisión.- La Matriz M = {a,j} se llama Matriz de Decisión, si cada fila expresa
las cualidades de la alternativa i, con respecto a los n atributos (criterios)
considerados y cada columna j , recoge las evaluaciones hechas por el
decisor, de todas las alternativas con respecto al criterio i.
a
Vn
r*
V22
Vn V*
V V mi m2
MATRIZ DE DECISIONES
donde los C, son los estados de la naturaleza,
Las a¡ son las acciones y
Las V„ son los valores del estado
2.3 Relaciones Binarias Una Relación Binaria 9? en un conjunto A es un subconjunto del producto cartesiano
AxA tal que:
aSRb <=> (a, b) e 3l1
-,(a9íb) = a?(b <=> (a, b)e<R
Se dice que:
9í es transitiva si V a, b y ce A, a9íb y b9?c => a9?c.
I
a se relaciona con b, si y sólo si, a y b pertenecen a la relación
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Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para ia valuación.
5R es simétrica si V a y b e A, a9ib => b$Ra.
9í es reflexiva si V a e A, a9?a.
9í es completa s i V a y b e A = > a9íb, bSRa o ambas.
9í es asimétrica si V a y b e A, a$b => b9ía.
9? es antisimétrica si V a y b e A, aSRb y b$Ra => a = b.
SR es transitiva negativa si V a, b y c € A, aj#b y bjKc => ajKc.
• Cualquier relación transitiva, se llama orden.
• Una relación transitiva y asimétrica, es un orden estricto.
• Una relación transitiva y completa, es un orden débil.
• Una relación transitiva y reflexiva, es un orden parcial.
• Un orden débil antisimétrico, es un orden simple o lineal.
• Una relación reflexiva, simétrica y transitiva, se llama relación de equivalencia.
Los Criterios, Herramientas, y la Metodología e general,
para la Toma de Decisiones, deben ser una Relación Binaria,
para garantizar resultados confiables y consistentes.
2.4 Medición v Escalas Medida.- Se entiende por medida, la asociación de símbolos a las propiedades de
interés de un objeto; de tal manera que dichos símbolos guarden las mismas
relaciones, que las que poseen los atributos del objeto en estudio.
Es importante, no confundir las propiedades del sistema numérico con el cual se está
midiendo la característica de interés, con los atributos del objeto en estudio. Por
ejemplo, al tener dos calificaciones en un examen {4 y 8}, el ocho no implica que el
alumno tenga el doble de conocimiento con respecto a quién obtuvo cuatro.
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Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Escala.- La escala es una representación alfanumérica, ordenada a lo largo de un eje,
junto con las reglas que permiten manejar los símbolos o medidas representados en
ellas. Desde un punto de vista puramente teórico, es posible generar una cantidad
infinita de escalas, no obstante, sólo un número muy pequeño de ellas tiene aplicación.
El tipo de escala se caracteriza con facilidad, por el género de transformación que
puede ser operado sobre ella, para obtener una nueva escala que mantenga las
mismas propiedades que el original.
Los tipos de escala2 y de ordenamiento más comunes son los siguientes:
a) Escala Nominal.- Aquella que se usa para nombrar o clasificar. No hay orden
y la única transformación es la identidad, f(x) = x.
Ejemplo: Altura -» Baja, Media y Alta
b) Escala Ordinal.- Aquella en la que existe una jerarquización u orden. Las
transformaciones son monótonas crecientes o decrecientes.
Ejemplo: primero, segundo, trecero,...
c) Escala de Intervalo.- Las transformaciones posibles son de tipo lineal, f(x) =
ax + b; a # 0.
Ejemplo: la temperatura -» T°C = (1/9)(5T°F -160).
d) Orden Parcial.- Se dice que un conjunto de objetos posee un orden parcial, si
no es posible compararlos a todos ellos, por medio de una relación
matemática.
Ejemplo: A = { a, b, 1,2, 3}
Estrada, Martin. Análisis y Toma de Decisiones. Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional. Desde 1999.
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Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
e) Orden Débil.- Aunque todos los elementos de un conjunto se puedan
comparar entre sí, si existen elementos repetidos, los cuales recibirán la
misma etiqueta por estar en la misma posición dentro de una escala,
corresponderán a un ordenamiento débil.
Ejemplo: A = {1, 1,2, 3, 3, 3, 4, 5, 5}}
f) Ordenamiento Completo o Simple.- Es aquel donde es posible comparar
todos los elementos entre sí, además de que cada uno de ellos recibe una
etiqueta diferente que lo distingue.
Ejemplo: A = {1,2, 3, 4, 5}
2.5 Estructura de Preferencias La preferencia es una relación binaria.
Se dice que;
1) El decisor prefiere estrictamente a "a" sobre "b", cuando su elección se efectúa sin
ninguna duda en "a", y se denota aPb o a >b.
2) El decisor es indiferente entre "a" y "to", cuando acepta indistintamente una
alternativa frente a la otra, y se denota a Ib o a *b.
3) El decisor no sabe si prefiere estrictamente a "a" sobre "b" o si es indiferente entre
las dos. Se dice entonces que tiene una preferencia débil entre "a" y "b", y se denota
aQb o a>b.
4) Cuando el decisor es incapaz o rechace escoger entre dos alternativas, significará
que las alternativas son incomparables, es decir que no ocurre a •> b ni b > a, y se
> denota por ajb
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Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
2.6 Conclusiones La conformación de las Matrices de Decisión, la determinación del Óptimo de Pareto, el
análisis de las Alternativas, así como de los Estimados de Consecuencia. La aplicación
de metodología que cumpla con ser una Relación Binaria y el correcto análisis, tanto de
la Medición como de las Escalas empleadas, serán de gran utilidad y soporte de la
información, en la medida en que un Decisor Valuador - Evaluador, se introduce al
campo de la asignación de pesos o factores no subjetivos.
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26
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
CAPÍTULO 3 MÉTODOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
3.11ntroducción Existen los llamados Métodos de Decisión bajo Incertidumbre, que reciben su nombre
(justamente) de la incertidumbre que conlleva, tanto el tomar una decisión, así como los
diferentes cursos que puede tomar un proyecto, a causa del impacto de las variables
indeterministas que lo afectan
Algunos de estos métodos, de forma implícita, le indican al decisor - valuador, el peso o
factor que se aplica a cada uno de los cntenos, contemplados en la Matnz de
Decisiones
3.2 Criterio de Wald Los principios de Maximm y Minimax, de Wald1, son aplicados dependiendo si los
valores de la matriz son Beneficios (ganancias) o Costos (pérdidas), respectivamente
Los criterios de MAXIMIN y MINIMAX de Wald se consideran como criterios pesimistas,
ya que esperan que suceda lo peor
Cuando se espera analizar Beneficios se usa el cnteno MAXIMIN donde lo que se
busca es que del menor beneficio esperado, de cada una de las acciones, se
seleccione el mayor Es decir
Max a"=l \Min ejnJ=x {VIJ}}
Estrada, Martin Valuación de Derechos, Intangibles v Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción a nivel nacional Desde 2004
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Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
Cuando se espera analizar Costos se usa el criterio MINIMAX donde lo que se busca es
que del Mayor costo esperado, de cada una de las acciones, se seleccione el menor
Es decir
Min o,™! {Max &nJ=í {VIJ}}
Eiemplo
Una asociación de padres de familia de una escuela está organizando un evento para
recabar fondos Hay dos alternativas sobre las cuales un comité debe decidir un día
deportivo o una parrillada Los fondos recabados a partir de cada evento naturalmente
dependen del clima en el día del evento, simplificando se asume que hay dos
posibilidades clima húmedo y clima seco Los fondos recabables pueden ser
Fondos recabables
Día depotivo Parrillada
Clima Húmedo
$85 $75
Clima seco $120 $150
Min{V(ai, 0j)}
85 75
Asignación de factores subjetivos
Tanto en el renglón del día deportivo como en el de la parrillada, se asigna el peso de 1 (uno) a los valores de estado pesimistas, y 0 (cero) a todos los demás Min{V(a„ej)}
Al comparar ambos proyectos, se asigna el peso de 1 (uno) al proyecto menos pesimista y 0 (cero) a todos los demás Max
El director sugiere que dado el propósito del evento, se deben evitar los riesgos De
acuerdo con el criterio de MAXIMIN (ya que se trata de beneficios) la mejor opción será
organizar el día deportivo que asegura ingresos de al menos $85
Dictamen Valuatorío: El valor mínimo de esta decisión, con base en la aplicación del
criterio de Wald, es decir, el valor mínimo del proyecto "Día deportivo" es de $85
28
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
3.3 Criterio de Hurwicz El principio de Hurwicz considera que el punto de vista del analista puede, en el caso de
ganancias, caer en el extremo pesimista del pnncipio de Maximm y el extremo optimista
del principio Máximax y ofrece un método por el cual vanos niveles de optimismo -
pesimismo pueden incorporarse dentro de la decisión Este principio define un índice de
optimismo, alfa, en una escala de 0 a 1 Un valor de alfa igual 0 indicará cero optimismo
o extremo pesimismo y un valor de alfa igual a 1, indicará el extremo optimismo
Los cntenos de MAXIMAX y MINIMIN de Hurwicz2, se consideran como cntenos
optimistas, ya que están apoyados en la idea de que las personas tenemos golpes de
suerte favorables
Hurwicz, no sugiere que los decisores sean absolutamente optimistas en todos los
casos, esto equivaldría a vivir en un estado utópico, y no en un mundo real, y para
vencer este optimismo total, introdujo el concepto de Coeficiente de Optimismo Este
Coeficiente implica que los decisores deben considerar, tanto el pago más alto como el
más bajo, y deben considerar la importancia de ambos atendiendo a ciertos factores de
probabilidad (Si alfa, Coeficiente de Optimismo, tiende a uno se trata de un análisis
optimista)
Cuando se espera analizar Beneficios se usa el cnteno MAXIMAX donde lo que se
busca es que de la ponderación entre el mayor y el menor beneficio esperado, de cada
una de las acciones, se seleccione la mayor Es decir
Max a,™=l {aMax ejn x {v/j}+ (1 - a)Min OJ"J=1 {va}}
\ Estrada Martin Valuación de Derechos, Intangibles v Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción a nivel nacional Desde 2004
29
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Cuando se espera analizar Costos se usa el criterio MINIMUM donde lo que se busca es
que de la ponderación entre el menor y el mayor costo esperado, de cada una de las
acciones, se seleccione la menor. Es decir:
Min aim
i=l {aMin ej "J=l {vu}+ (1 - a)Max ej *=1 {v¿/}}
Ejemplo:
Analizando mediante el criterio de Hurwicz el problema anterior y suponiendo a = 0.7,
se obtiene lo siguiente:
Fondos recabables
Día deportivo
Parrillada
Clima húmedo
85
75
Clima seco
120
150
amax+(1-a)min
0.7(120)+0.3(85)= 109.5
0.7(150)+0.3(75)=
127.5 <r- Max
Asignación de factores subjetivos:
Tanto en el renglón del día deportivo como en el de la parrillada, se asigna el peso de or a tos valores de estado optimistas, y 1 — a a los valores de estado pesimistas. amax+(1-a)min.
Al comparar ambos proyectos, se asigna el peso de 1 (uno) al proyecto más
optimista y 0 (cero) a todos los demás. Max.
Por lo que, a partir de este criterio (MAXIMAX), se recomienda hacer la parrillada,
esperando beneficios promedio de $127.5
Dictamen Valuatorio: El valor esperado (promedio ponderado) de esta decisión bajo la
aplicación del criterio de Hurwicz al 70% de optimismo, es decir, el valor ponderado del
proyecto "Día deportivo" es de $127.5
30
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para ia valuación
3.4 Criterio de Savaae En 1951 Savage3 argumentó que, usando los valores Vij como guía de elección, el
decisor puede comparar el valor de la consecuencia de una acción bajo un estado de
naturaleza, con los valores de todas las consecuencias, ya que los estados de
naturaleza de ellos ocurren por debajo Pero el estado de naturaleza actual está más
allá del control de decisor Ciertamente, la consecuencia de una acción debe ser
solamente comparada con las consecuencias de otras, bajo el mismo estado de la
naturaleza, y para ello efectúa las siguientes transformaciones
Cuando se espera analizar Beneficios se usa el cnteno MINIMAX de Wald aplicando
antes una transformación que consiste en calcular ia diferencia del máximo valor de
cada columna con el resto de la misma Es decir
Min a,"=l \Max &J"J=1 { v i /} - vy }
Cuando se espera analizar Costos se usa el cnteno MAXIMIN de Wald aplicando antes
una transformación que consiste en calcular la diferencia de toda la columna con el
mínimo valor de la misma Es decir
Maxm ™=l { Vij - Min &n 1 \yu
í Estrada Martin Valuación de Derechos. Intangibles v Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción a nivel nacional Desde 2004
}
31
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para fa valuación.
Ejemplo:
Analizando el problema del día de campo o la parrillada mediante el criterio de Savage,
se obtiene lo siguiente:
De la matriz original
Fondos recabables
Dfa depotivo Parrillada
Clima Húmedo
$85 $75
Clima seco $120 $150
se aplica la transformación para beneficios y se obtiene la siguiente matriz:
Fondos recabables Día depotivo
Parrillada
Clima Húmedo 85 - 85 = 0
85-75 = 10
Clima seco 150-120 = 30 150-150 = 0
Asignación de factores subjetivos:
Tanto en el renglón del día deportivo como en el de la parrillada, de la matriz transformada, se asigna el peso de 1 (uno) a los mayores valores de estado, y 0 (cero) a todos los demás. Max.
Al comparar ambos proyectos, se asigna el peso de 1 (uno) al proyecto de menor valor transformado y 0 (cero) a todos los demás. Min.
Max 30
10 «-Min
y al aplicar el criterio MINIfvlAX se determina elegir la parrillada.
Dictamen Valuatorío: El valor mínimo de esta decisión bajo la aplicación del criterio de
Savage, es decir, el valor mínimo del proyecto "Parrillada" es de $75
32
Entropía Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
3.5 Criterio de Laplace El criterio de Laplace" es llamado también Principio de la Razón de Insuficiencia.
No saber nada acerca de todos los estados naturales verdaderos, es equivalente a
suponer que todos sean equiprobables.
Cuando se espera analizar Beneficios se usa el criterio MAX1MIN donde lo que se
busca es que del menor beneficio esperado, de cada una de las acciones, se
seleccione el mayor. Es decir.
Max «,", { i^v , }
Cuando se espera analizar Costos se usa el criterio MINIMAX donde lo que se busca es
que del Mayor costo esperado, de cada una de las acciones, se seleccione el menor.
Es decir:
Min „,", { l a y , j
Estrada, Martín Valuación de Derechos. Intangibles v Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional Desde 2004
33
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
Ejemplo:
Analizando el problema del día de campo o la parrillada mediante el criterio de Laplace,
se obtiene lo siguiente:
Fondos recabables Día deportivo
Parrillada
Clima húmedo 85
75
Clima seco 120
150
Promedio (1/2)(85+120)
= 102.5 (1/2)(75+150) = 112.5 <-Max
Asignación de factores subjetivos:
Tanto para el renglón del día deportivo como el de la parrillada, se asigna un peso equiprobable a cada uno de los valores de estado. Promedio.
Al comparar ambos proyectos, se asigna el peso de 1 (uno) al proyecto de mayor valor promedio y 0 (cero) a todos los demás. Max.
Y al aplicar el máximo (dado que son beneficios) se elige la Parrillada.
Dictamen Vaiuatorio: El valor esperado (promedio aritmético) de esta decisión bajo la
aplicación del criterio de Laplace, es decir, el valor esperado del proyecto "Parrillada" es
de $112.5
La gran limitante de los Criterios de Wald, Hurwicz, Savage y Laplace, es que su
análisis está dirigido a la aplicación de Matrices que contienen información
exclusivamente de Beneficios o de Costos. Estos criterios, no permiten insertar ambas
variables, y mucho menos permiten insertar variables de tipo cualitativo, que en la
mayoría de los casos, proveen información relevante y decisiva para la Toma de
Decisiones. Peor aún, se trata de métodos que no cumplen con ser una relación binaria
y por tanto, proporcionan diferentes dictámenes de aceptación o rechazo a los
proyectos comparados, así como diferentes valores a los mismos.
34
Entropía Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
3.6 Método de la Suma Ponderada Es muy común en la decisión multicriterio, el que unos criterios tengan para el decisor
más relevancia que otros
Se denomina Pesos o Ponderaciones a estas medidas de importancia relativa, que los
critenos tienen para el decisor. Se denominrá Wj (J=1,...,n) como el Peso asignado al
criterio J.
Suponiendo por un momento que tales pesos ya están determinados, o que fueron
asignados por el decisor, el método de Suma Ponderara5 (lineal), tiene como principal
virtud la de ser muy intuitiva y simple de aplicar.
Ejemplo.
La siguiente tabla contiene las evaluaciones del personal junto con una valoración o
peso en escala del 0 al 5.
Críenos Alternativas
Alberto Blanca Daniel Emilia Germán Hilario
Pesos
C1 Rendimiento
6 4 5 6 6 5 5
C2 Calidad
5 2 7 1 8 6 5
C3 Edad
28 25 35 27 30 26 2
C4 Personalidad
5 10 9 6 7 4 4
C5 Carácter
5 9 6 7 9 8 4
MAX MAX MIN MAX MAX Asignación de factores subjetivos.
El renglón de pesos, tiene las asignaciones de los factores, que con base en la supuesta pericia del decisior - valuador, son los adecuados
Se suma la información contenida en cada columna (desde Alberto hasta Hilario) para
obtener el total, y cada una de las entradas se divide entre este total. Para el criterio
Estrada, Martin Valuación de Derechos. Intangibles y Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional Desde 2004
35
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
tres (minimizar) se efectúa el mismo procedimiento pero con los inversos multiplicativos
(se busca homogeneizar la matriz a criterios MAX). Por último, el renglón que
corresponde a los pesos se trabaja de forma similar, cada peso se divide entre la suma
de los cinco pesos. Así se obtiene la siguiente tabla:
Criterios Alternativas Alberto Blanca Daniel Emilia Germán Hilario
Pesos
C1 Rendimiento
0.188 0.125 0.156 0.188 0.188 0.156
0.25
C2 Calidad 0.172 0.069 0.241 0.034 0.276 0.207
0.25
C3 Edad 0.168 0.188 0.134 0.174 0.156 0.180
0.10
C4 Personalidad
0.122 0.244 0.220 0.146 0.171 0.098
0.20
C5 Carácter
0.114 0.205 0.136 0.159 0.205 0.182
0.20
El último paso del Método de Suma Ponderada, consiste en obtener la Evaluación
Global, Media Ponderada o Esperanza Matemática R(a¡), multiplicando cada una de las
entradas (por renglón), por su correspondiente peso (por columna), es decir:
R(Alberto) =(0.188)(0.25)+(0.172)(0.25)+(0.168)(0.10)+(0.122)(0.20)+(0.114)(0.20)=0.154
R(Blanca) =(0.125)(0.25)+(0.069)(0.25)+(0.188)(0.10)+(0.244)(0.20)+(0.205)(0.20)=0.157
R(Daniel) =(0.156)(0.25)+(0.241 )(0.25)+(0.l 34)(0.10)+(0.220)(0.20)+(0.136)(0.20)=0.184
R(Emilia) =(0.188)(0.25)+(0.034)(0.25)+(0.174)(0.10)+(0.146)(0.20)+(0.159)(0.20)=0.134
R(Germán) =(0.188)(0.25)+(0.276)(0.25)+(0.156)(0.10)+(0.171)(0.20)+(0.205)(0.20)=0.207
R(Hilario) =(0.156)(0.25)+(0.207)(0.25)+(0.180)(0.10)+(0.098)(0.20)+(0.182)(0.20)=0.165
Dado que la Matriz fue analizada bajo la finalidad de Maximizar los criterios (MAX), los
resultados de la Evaluación Global se ordenan de forma decreciente, siendo el primero
de la ordenación el resultado más grande y el sexto (último) el resultado más pequeño.
Por lo que el candidato a elegir sería Germán.
36
Entropía Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
La ordenación completa final, de todos los candidatos es: 1o Germán, 2° Daniel, 3o
Hilario, 4a Blanca, 5o Alberto y 6a Emilia.
La gran desventaja del Método de la Suma Ponderada, aún cuando su análisis está
dirigido a la aplicación de Matrices que contienen información variada (a diferencia de
los Criterios anteriores), es que depende de los Pesos asignados por el decisor (valores
que pueden ser completamente subjetivos), y esto conlleva a diferentes ordenaciones
de las alternativas, al variar estos Pesos.
3.7 Método de Ordenación Simple (Ranking) La Ordenación Simple o Ranking6 permite transformar la información de las variables
cualitativas, en información cuantitativa.
a) Lo único que se le demanda al decisor, es que efectúe una ordenación de los n
criterios según la importancia o preferencia que para él tengan y que, si se realiza
un análisis bajo el enfoque de maximizar, se numere en forma contraria a la
ordenación, es decir, al último (menos importante) se le da el valor uno, al penúltimo
se la da el valor dos, y así sucesivamente hasta asignar el valor de n al primer
criterio.
En caso contrario (minimizar), la numeración se realiza como se asignó la
ordenación.
b) Pueden presentarse empates. Estos se cuantificarán con su valor promedio (el de la
numeración).
c) Finalmente se normalizan bajo suma, tales valores.
' Estrada, Martín Valuación de Derechos. Intangibles v Especiales Notas de los Cursos impartidos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional Desde 2004
37
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Ejemplo:
Supóngase que se asignan los siguientes valores para la ordenación:
Ordeno Preferencia
1o
2o
3 o 0 4° 3o 0 4°
5o
Criterio
Experiencia profesional EXP Estudios superiores EST Entrevista ENT Test psicotécnico TES Edad EDA
Se numera en forma contraria a la ordenación
Numerar bajo criterio MAX
5 4
2 o 3 2 o 3
1
Orden o Preferencia
1° 2°
3°o4° 3°o4°
5o
Criterio
Experiencia profesional EXP Estudios superiores EST Entrevista ENT Test psicotécnico TES Edad EDA
Se asignan los siguientes valores, dados los empates de ENT y TES:
donde la suma de los pesos es 15
Peso
5 4
2.5 2.5 1
Criterio
EXP EST ENT TES EDA
Normalizando bajo suma, se obtienen los siguientes normalizados:
5/15 = 4 /15 =
2.5/15 = 2.5/15 =
1/15 =
Peso normalizado
0.33 0.26 0.17 0.17 0.07
Criterio
Experiencia profesional Estudios superiores Entrevista Test psicotécnico Edad
EXP EST ENT TES EDA
Que corresponde a la asignación definitiva de los pesos.
38
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
La gran ventaja e importancia, de la Ordenación Simple o Ranking, es que mediante
este análisis, todas las variables de tipo cualitativas, como por ejemplo {alto, medio,
bajo}, {bueno, regular, malo}, {EXC, MB, B, R, M, MM, PES}, {LOS COLORES}, etc.,
etc., etc., pueden ser transformadas a variables cuantitativas.
Se recomienda generar la clasificación más extendida o completa, posible, de la
variable en cuestión.
Gracias a esta transformación, no subjetiva, las Matrices de Decisión, podrán ser
alimentadas con cualquier tipo de información (cualitativa y cuantitativa), bajo el
enfoque de maximizar o minimizar, para cada uno de los criterios que contenga la
matriz.
3.8 Conclusiones Los Métodos de Decisión bajo Incertidumbre, mencionados en este capítulo, al paso del
tiempo han sido de gran utilidad, como punto de partida para la generación de otras
metodologías, que permiten la asignación de pesos no subjetivos (por parte del
decisor), y la jerarquización de n proyectos, mediante técnicas que cumplen con ser
relaciones binarias. Como el Criterio de Entropía7.
Ver Capitulo 4. Método de Entropía.
Entropía Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación
CAPÍTULO 4 MÉTODO DE ENTROPÍA
4.11ntroducción Entropía es un concepto de Termodinámica, Mecánica Estadística y Teoría de la
Información1. Los conceptos de Información y Entropía están ampliamente relacionados
entre sí, aunque se tardó años en el desarrollo de la Mecánica Estadística y la Teoría
de la Información para hacer esto aparente. Este apartado versa sobre la Entropía, en
la formulación que hace de ella La Teoría de la Información. Esta Entropía se llama
frecuentemente Entropía de Shannon, en honor de Claude E. Shannon.
El concepto básico de Entropía en La Teoría de la Información, tiene mucho que ver
con la incertidumbre que existe en cualquier experimento o señal aleatoria. De esta
forma, se puede hablar de la cantidad de información que lleva una señal.
Como ejemplo, considérese algún texto escrito en español, codificado como una
cadena de letras, espacios y signos de puntuación (la señal será una cadena de
caracteres). Ya que, estadísticamente, algunos caracteres no son muy comunes (por
ejemplo, 'y'), mientras otros sí lo son (como la 'a'), la cadena de caracteres no es tan
"aleatoria" como podría llegar a ser. Obviamente, no se puede predecir con exactitud
cuál será el siguiente carácter en la cadena y eso la haría aparentemente aleatoria;
pero es la Entropía, la encargada de medir precisamente esa aleatoriedad, y fue
presentada por Shannon en 19482.
• Gil Alvarez, P Teoría Matemática de la información con aplicaciones a la Estadística Ediciones ICE
2 Claude E Shannon A Mathematical Theory of Communication 1948
40
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para ia valuación.
Shannon ofrece una definición de entropía que satisface las siguientes afirmaciones3:
. La medida de información debe ser proporcional (continua). Es decir, el cambio
pequeño en una de las probabilidades de aparición, de uno de los elementos de
la señal, debe cambiar poco la entropía.
• Si todos los elementos de la señal son equíprobables a la hora de aparecer,
entonces, la entropía será máxima.
4.2 Analogía Todos hemos oído hablar de la Entropía. Y muchos la hemos tenido que estudiar. Y
junto a ella siempre aparecieron conceptos como desorden, número de estados,
¡[reversibilidad, espontaneidad, información, y otros. Pensemos en estos conceptos
irremediablemente ligados a la Entropía.
4.2.1 Desorden v Número de Estados
Todos albergamos en nuestra cabeza una idea intuitiva del desorden. Sin embargo, hay
que tener claro que en términos científicos, el desorden viene dado por el número de
estados en los que un sistema puede estar. Un sistema estará más desordenado que
otro, cuando el número de estados diferentes en los que podemos encontrar al primero,
es mayor que los del segundo.
Piensa en algo desordenado... "¡mi habitación!" es lo que se le habrá ocurrido a más de
uno. A tu madre le gustaría que lo tuvieses ordenado; es decir, tu madre sería la mujer
más feliz del mundo si tuvieras los pantalones colgados en el perchero dentro del
armario, los zapatos en esa zapatera que te compró para ello, los apuntes metidos en
esas carpetas que te regaló para tu cumpleaños, los bolígrafos dentro de su bote y no
Claude E. Shannon. A Mathematical Theory of Communication. 1948.
41
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
tirados por la mesa; es decir, cada cosa en su sitio. Tu cuarto estará ordenado cuando
sólo pueda estar de una manera: \cada cosa en su sitio!
Sin embargo, aparte de ocupar su sitio, tú permites que los objetos de tu cuarto puedan
ocupar muertos más sitios: los pantalones pueden estar en el perchero dentro del
armario, o encima la cama, o en el gancho que está detrás de la puerta, o en una silla;
los zapatos los puedes colocar en la zapatera o en cualquier lugar del suelo de tu
habitación; tus apuntes pueden estar en sus carpetas o encima la mesa, o en tu
mochila, o en el piso, o sobre la cama reposando; los bolígrafos los puedes meter en su
bote o donde caigan primero.
Entonces, por la mañana podremos encontrar tu cuarto de una manera, pero por la
tarde puede estar de otra, si es que has cambiado las cosas de sitio. Cada vez que
miremos tu habitación estará distinta y la sensación que se tiene, es que tu habitación
está desordenada. Tú permites más estados a tu habitación y, por tanto, está más
desordenada, tanto en el sentido científico como en el habitual de la palabra desorden.
Teniendo en cuenta que la entropía es una medida del desorden, si tu habitación está
más desordenada, termodinámicamente significa que está más "entropizada".
4.2.2 Entropía e Irreversibilidad
Con pocos conocimientos termodinámicos, sabemos que en los procesos irreversibles
aumenta la entropía del sistema. Y viceversa, si un sistema experimenta un aumento de
entropía tras un proceso, éste es irreversible.
Vamos a demostrarle a tu madre que una vez que tú desordenas el cuarto, es casi
imposible volver a dejarlo con el orden inicial. Y es una cuestión de probabilidad.
Tu madre parte de una situación inicial, en la que cada cosa sólo puede estar en un
lugar, su sitio. Luego, a tu habitación sólo la podemos encontrar en un estado (pocos
estados permitidos, mucho orden, poca entropía); sean, por ejemplo, los pantalones en
cuestión colgados dentro del armario. Tú los usas y luego los dejas en un sitio que ya
42
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
no es el suyo, sea sobre la cama así como sobre la silla Es decir, ahora podemos
encontrar a tu habitación en tres estados diferentes con los pantalones en el armario,
en la cama o en la silla
SITUACIÓN INICIAL: cada cosa en su s i t io
SITUACIÓN riNAL 1'-cada cosa en su s it io
SITUACIÓN FINAL 2*-cada cosa en su s it io
+ pantalones en silla
SITUACIÓN FINAL 3*' cada cosa en su s i t io
+
pantalones en cama
TRANSFORMACIÓN IRREVERSIBLE
Has realizado una transformación, en la que la situación final tiene más estados que la
inicial (situación inicial sólo un estado, cada cosa en su sitio, situación final tres
estados, cada cosa en su sitio, o cada cosa en su sitio pero los pantalones en la cama,
o cada cosa en su sitio y los pantalones en la silla)
Entonces, este proceso en el que ha habido un aumento de estados, de desorden, de
entropía ¿es reversible?, no exactamente Si tú vuelves a coger los pantalones y los
dejas otra vez, mientras sigas pudiéndolos dejar en cualquier sitio, seguro que no se te
ocurre dejarlos justo donde los habías cogido la primera vez (en el armario) La
probabilidad de que el sitio que tú elijas al azar, sea su sitio del armario no es la unidad,
sino menor Luego, existe una baja probabilidad de que justamente vuelvas a dejar las
cosas donde estaban al principio
Para tu madre, que sólo permite un estado al sistema, la probabilidad de dejar al cuarto
en ese estado es la unidad Mientras que para ti, existe
43
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
• probabilidad 1/3 de dejar el cuarto ordenado (situación final 1a)
• probabilidad 2/3 de dejar el cuarto desordenado(situación final 2a y 3a)
Es decir, tu tienes más probabilidad de dejarlo desordenado porque existen más
estados posibles así, y sólo uno en el que intuitivamente lo llamamos ordenado.
La solución es muy sencilla, no permitir a tus cosas más que un estado posible:
¡el lugar que tu madre les asigne!.
4.2.3 Entropía v Espontaneidad
Todos sabemos, viendo el mundo que nos rodea, que la espontaneidad implica
irreversibilidad. Es decir, que si un proceso ocurre espontáneamente sin aporte
energético, no tiende a volver a la situación inicial, que el proceso es irreversible.
Lógico, ya que si ocurre espontáneamente es porque va a una situación más "cómoda"
o más probable, y la Naturaleza no es tonta, y no va a volver a una situación inicial más
"incómoda" o menos probable por las buenas.
Y acabamos de ver también, que los procesos irreversibles implican un aumento de la
entropía del sistema.
Luego, si espontaneidad implica irreversibilidad, y ésta aumento de entropía: los
procesos espontáneos conllevan un aumento de entropía.
Tú madre se pregunta cómo es que tu habitación siempre está tan desordenada, siendo
que incluso ella a veces la ordenada y coloca cada cosa en su sitio: los pantalones en
su perchero y los zapatos en la zapatera, y los apuntes en su carpeta, y los bolígrafos
en su bote. Sin embargo tú, cada vez que tomas algo de tu habitación, lo dejas
desordenado, aumentas la entropía de tu habitación.
44
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
¿Por qué? Fácil, porque cuando dejas algo en tu cuarto siguiendo la ley de la
Naturaleza del mínimo consumo de energía (la ley del mínimo esfuerzo), no te detienes
a reflexionar y para ti, cualquier sitio está permitido para dejar tus cosas. Realizas un
proceso espontáneo (sin aporte energético) que es dejar un objeto de tu habitación, y
como lo puedes dejar en cualquier sitio, pues tu habitación la podemos encontrar de
muchas maneras distintas; luego, más estados, más desorden, más entropía.
4.2.4 Entropía e Información
Lo que tu madre no entiende es que, el que tú dejes tus cosas en otro sitio que no es el
suyo, a tu hermana le sirve de mucho. Tú dejas tus pantalones en más de un estado
posible (en el armario, o encima de la cama, o en la silla, o detrás de la puerta
colgados) y esto le permite a tu hermana saber cual es tu estado de ánimo; según el
lugar donde dejas tus pantalones, ella sabe si vienes enfadado, risueño, melancólico,
etc.. Si sólo permitieras un estado para tus pantalones (su sitio, sea el que decide tu
madre, o cualquier otro) tu hermana perdería mucha información porque siempre
pensaría que estás del mismo humor, el correspondiente al lugar asignado a tus
pantalones. Pero, al menos, tu madre no se enfadaría.
Es decir, cuantos más estados permitidos tiene un sistema, mayor es la información
que puede almacenar y proporcionar.
Para terminar este apartado, se debe recordar que las analogías son útiles siempre y
cuando se limiten a su semejanza con la realidad. Es decir, una analogía no explica
todo de aquello con lo que se le compara.
•
45
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
4.3 Definición Formal v Método
La entropía4, indica el límite teórico para la compresión de datos. También es una
medida de la información contenida en el mensaje.
La Entropía es el análisis del orden, que
presenta un sistema aparentemente desordenado.
Su cálculo se realiza mediante la siguiente fórmula:
" Til i " / \ VPw) Log(n)tí' 0<H(x)<\
Donde H(x) o E es la entropía, las p& son las probabilidades de que aparezcan los
diferentes códigos y n el número total de códigos. Si nos referimos a un sistema, las pV)
se refieren a las probabilidades de que se encuentre en un determinado estado y n el
número total de posibles estados.
Se trata de un Método "objetivo" de Asignación de Pesos, ya que estos se determinan
en función de las evaluaciones de la Matriz de Decisión, sin que influyan las
preferencias o el sesgo del decisor.
La idea esencial reside en que la importancia relativa del criterio/en una situación dada
de decisión, medida por su peso Wj está directamente relacionada con la cantidad de
información intrínsecamente aportada por el conjunto de las alternativas respecto a
dicho criterio.
4 Claude E. Shannon. A Mathematical Theory of Communication. 1948.
46
Entropía Asignación de pesos no subjetivos para la valuación
El procedimiento es el siguiente
a) Se parte de las evaluaciones afl { ( / = 1,...,m), (J - 1,...,n)} ya normalizadas como
fracción de la suma £,a,j de las evaluaciones originales de cada cnteno / (Suma
Ponderada)
b) Se calcula la Entropía Ej de cada cnteno Ej = -k X, a,¡ Log(a,¡}, con ir = 1/Log(m)
para que 0 ¿Ej<1, donde m es el número de alternativas a analizar
c) La Entropía Ej de un cnteno es tanto mayor, cuanto más iguales o parecidas son
sus evaluaciones aj Precisamente lo contrario de lo que se desearía que ocumera si Ej
fuese un valor aproximado del peso Wj del cnteno Se utiliza entonces, el complemento
que es la medida opuesta llamada diversidad Djdel cnteno Dj = 1 -Ej
d) Finalmente se normalizan a suma uno las diversidades Dj y se obtienen los pesos
buscados de la siguiente forma Wj = DJ/£J Dj
Eiemplo
Supóngase la tabla del ejemplo usada en el apartado de Suma ponderada
La cuál ya no contiene el renglón de pesos asignados por el decisor
Crrtenos Alternativas Alberto Blanca Daniel Emilia Germán Hilario
C1 MAX
6 4 5 6 6 5
C2 MAX
5 2 7 1 8 6
C3 MIN 28 25 35 27 30 26
C4 MAX
5 10 9 6 7 4
C5 MAX
5 9 6 7 9 8
47
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Se normalizan las evaluaciones eximo fracción de suma5:
Cuidando la transformación del criterio tres, mediante sus inversos multiplicativos, para cambiar el análisis de MIN a MAX, y ser consistente con el objetivo de maximizar los criterios.
Criterios Alternativas Alberto Blanca Daniel Emilia Germán Hilario
C1
0.188 0.125 0.156 0.188 0.188 0.156
C2
0.172 0.069 0.241 0.034 0.276 0.207
C3
0.168 0.188 0.134 0.174 0.156 0.180
C4
0.122 0.244 0.220 0.146 0.171 0.098
C5
0.114 0205 0.136 0.159 0.205 0.182
Se obtienen las Entropías, las Diversidades y los Pesos normalizados:
Entorpías: E, = -[1/Log(6)J por la suma [0.188Log(0.188) + 0.125Log(0.125) + 0.156Log(0.156) +
0.188Log(0.188) + 0.188Log(0.188) + 0.156Log(0.156)] = 0.995
E2 = -[1/Log(6)] por la suma [0.172Log(0.172) + 0.069Log(0.069) + 0.241 Log(0.241) + 0.034Log(0.034) + 0.276Log(0.276) + 0.207Log(0.207)]
= 0.908
E3= -[1/Log(6)] porla suma [0.168Log(0.168) + 0.188Log(0.188) + 0.134Log(0.134) + 0.174Log(0.174) + 0.156Log(0.156) + 0.180Log(0.180)]
= 0.997
E4 = -[1/Log(6)] por la suma [0.122Log(0.122) + 0.244Log(0.244) + 0.220Log(0.220) + 0.146Log(0.146) + 0.171Log(0.171) + 0.098Log (0.098)]
= 0.973
E5 = -[1/Log(6)] por la suma [0.114Log(0.114) + 0.205Log(0.205) + 0.136Log(0.136) + 0.159Log(0.159) + 0.205Log(0.205) + 0.182Log(0.182)]
= 0.988
Diversidades: D,=
D2 =
D3 =
D4 =
D5 =
1-
1
1
1
1
- E ,
- E 2
- E 3
- E 4
- E 5
= 1-
= 1
= 1
= 1
= 1
- 0.995 =
- 0.908 =
- 0.997 =
- 0.973 =
- 0.998 =
= 0.005
= 0.092
= 0.003
= 0.027
= 0.012
Ver Método de la Suma Ponderada, página 34.
48
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Pesos Normalizados: Wj = Dj / (Di + D2 + D3 + D4+Ds)
Pesos que, cabe mencionar, nos permiten saber la relevancia real de cada criterio, al momento de jerarquizar las seis alternativas, sujetas a la decisión.
w.
w2
w3
w4
w5
= 0.005 / (0.005 +
= 0.092/(0.005 +
= 0.003 / (0.005 +
= 0.027 / (0.005 +
= 0.012/(0.005 +
0.092 +
0.092 +
0.092 +
0.092 +
0.092 +
0.003 +
0.003 +
0.003 +
0.003 +
0.003 +
0.027
0.027
0.027
0.027
0.027
+ 0.012) =
+ 0.012) =
+ 0.012) =
+ 0.012) =
+ 0.012) =
= 0.04
= 0.66
= 0.02
= 0.19
= 0.09
Criterios
C1 C2 C3 C4 C5
Ej = -(1/log6)Sla„Loga„ 0.995 0.908 0.997 0.973 0.988
D J = 1 - E J
0.005 0.092 0.003 0.027 0.012
WJ = D J /EjD J
0.04 0.66 0.02 0.19 0.09
Se calcula la Ponderación Global con los Pesos Entrópicos (pesos no subjetivos), libres del sesgo del decisor, y se obtiene la ordenación.
R(Alberto) =(0.188)(0.04)+(0.172)(0.66)+(0.168)(0.02)+(0.122)(0.19)+(0.114)(0.09)=0.15784
R(Blanca) =(0.125)(0.04)+(0.069)(0.66)+(0.188)(0.02)+(0244)(0.19)+(0205)(0.09)=0.11911
R(Daniel) =(0.156)(0.04)+(0241)(0.6e)+(0.134)(0.02)+(0220)(0.19)+(0.136)(0.09)=0.22202
R(Emilia) =(0.188)(0.04)+(0.034)(0.66)+(0.174)(0.02)+(0.146)(0.19)+(0.159)(0.09)=0.07549
R(Geimán) =(0.188)(0.04)+(0276)(0.66)+(0.156)(0.02)+(0.171)(0.19)+(0.205)(0.09)=0.24374
R(Hilario) =(0.156)(0.04)+(0207)(0.66)+(0.180)(0.02)+(0.098)(0.19)+(0.182)(0.09)=0.18146
Alternativas
Alberto Blanca Daniel Emilia Germán Hilario
2ja,Wj 0.15784 0.11911 0.22202 0.07549 0.24374 0.18146
Ordenación.
4o
5o
2o
6o
1o
3o
49
T T C! | I D U I n T E C A
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
En este momento todavía es posible modular los pesos Wj obtenidos, multiplicándolos
por otros xj estimados, teniendo en cuenta las preferencias o pericia del decisor, con la
finalidad de obtener unos resultados yj = Wj xj, que una vez normalizados constituyen
los pesos finales a utilizar, para el cálculo de la Ponderación Global. Pesos Entrópicos,
ponderados con la pericia del decisor.
4.4 Conclusiones Las Ventajas del Método de Entropía son muchas:
• Jerarquiza cualquier cantidad de alternativas (m), con cualquier cantidad de
criterios (n).
• Los valores de estado pueden contener información cualitativa e información
cuantitativa, en algunos casos a maximizar y en otros inclusive a minimizar.
• Los criterios, no requieren de la asignación de Pesos por parte del decisor.
• La Entropía, a partir de la información de los valores de estado, determina el Peso
propio de cada criterio, con base en la información propia con que es cargada la
matriz. No permitiendo así, el error de generalizar valores o reglas subjetivas de
asignación de valores o Pesos particulares para los criterios.
• Invita a reflexionar, sobre el resultado de los Pesos Entrópicos, para determinar la
relevancia real de los criterios incluidos en la Matriz de Decisiones. Aún más,
cuando se comparan los Pesos Entrópicos obtenidos, mediante diferentes
transformaciones de los criterios.
• E incluso, permite Ponderar la "Pericia del Decisor", cuando ésta es real, entre los
Pesos del decisor y los Pesos Entópicos.
• Permite realizar un Análisis de Sensibilidad, cuando al recurrir a las diferentes
transformaciones de los criterios, se pone atención en el resultado de los Pesos
Entrópicos, y así mismo, saber hasta que punto y en qué medida, cada criterio
determina la jerarquización de las alternativas o proyectos en cuestión.
50
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
CONCLUSIONES
La Toma de Decisiones, se puede considerar como el sistema medular de cualquier
proceso, y por lo tanto, requiere de una mayor atención para desarrollar estructuras,
mecanismos y metodologías, que permitan generar e incrementar la certidumbre y la
confianza, en el resultado obtenido al Tomar una Decisión.
Lamentablemente, día a día se observa que dentro del sector Valuatorio, la gran
mayoría de los especialistas relacionados con el arte de la asignación y el cálculo de tos
valores, recurre en ciertas partes del proceso de la Toma de Decisiones, a una
asignación de Pesos, Factores y Ponderaciones, entre algunos, de forma subjetiva y
"mágica", con base en la aparente pericia adquirida con el paso del tiempo. Resultado
de la carencia de conocimientos sobre las herramientas y mecanismos de análisis, para
efectuar una adecuada Toma de Decisiones y una correcta asignación de Pesos.
Muchas de las decisiones se toman sin ser analizadas a conciencia, sin una planeación
o mediante una especulación, y esto es, resultado de la falta de preparación y
actualización de un gran número de valuadores en el sector.
La finalidad de este trabajo, se centró en mostrar la importancia del conocimiento y
aplicación, de algunas de las herramientas y mecanismos de análisis dirigidos a las
Matrices de Decisión, que permiten obtener información útil para una Toma de
Decisiones. Mostrar que herramientas como el Análisis Entrópico determinan, no de
forma subjetiva, sino con la información propia de los valores de estado de la Matriz, los
Pesos específicos de cada uno de los criterios que conforman a la propia Matriz.
Además de que los mecanismos en cuestión, están al alcance de la gran mayoría de
los decisores, aún cuando no presenten una formación Matemático - Valuatoria
rigurosa, para su comprensión.
51
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
Estas herramientas, y mecanismos de análisis, son las siguientes:
• Los llamados Métodos Analíticos para la Toma de Decisiones, como los Criterios
de Wald, Hurwicz, Savage y Laplace, que de forma sencilla permiten analizar los
Beneficios o los Costos de entre diferentes alternativas, sin olvidar el riesgo que
representan, al no ser relaciones binarias.
• El Método de Suma Ponderada, que permite analizar los Beneficios y los Costos,
dentro de la misma matriz, así como cualquier variable de tipo cuantitativo.
Aplicación que corresponde a una relación binaria, pero con la desventaja de
depender de los pesos subjetivos del decision
• El Método de Ordenación Simple o Ranking, que transforma la información de las
variables cualitativas, en información cuantitativa.
• El criterio de Entropía, que además de seleccionar la mejor alternativa, permite
jerarquizar todas las alternativas en cuestión, calculando el Peso ponderado de
los criterios o aspectos considerados para cada una de ellas, de forma no
subjetiva. E incluso permitiendo la ponderación de la Pericia del Decisor, cuando
ésta es real y está justificada.
Resulta indispensable, para las personas relacionadas con la Toma de Decisiones, y en
particular para aquellas relacionadas con la Valuación y Evaluación de Proyectos, que
se conozcan, se difundan y se apliquen herramientas como las que se exponen en este
trabajo, para dejar de lado, la complejidad en la jerarquización de proyectos, además de
la aparente dificultad en la asignación de Pesos, Factores y Ponderaciones objetivas.
Convirtiéndose así, el Análisis Entrópico, en la herramienta más poderosa al día de hoy,
para la asignación de los Pesos no subjetivos, a cada uno de los criterios considerados
52
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
en la selección, jerarquización, discriminación, comparación y aceptación o rechazo, de
los proyectos.
Entendiendo por Análisis Entrópico de Proyectos, el referido al análisis de la generación
de negocios, así como a los negocios en marcha; la comparativa entre la maquinaria, el
equipo, los recursos humanos y, en general, a todo aquello que resulte comparable y
que requiera del cálculo de pesos o factores no subjetivos. Lo cual genera una gama
inconmesurable de líneas de aplicación e investigación.
Quedando así, comprobada la hipótesis de este trabajo (con el soporte del mismo, el
trabajo de investigación de más de ocho años y mi participación como promotor -
investigador de la Entropía en México, además de la aplicación de al menos 1000
modelos en el Instituto Tecnológico de la Construcción, a nivel nacional), sobre la
existencia de metodología científica, que permite el cálculo de Valores, Pesos o
Factores no subjetivos, requeridos para el análisis de los criterios incluidos en una
Matriz de Decisiones, que requieren tanto Valuadores como Evaluadores de Proyectos.
Una Economía Globalizada, la apertura de Mercados Financieros, los Tratados de Libre
Comercio, aunados a la incertidumbre de los cambios políticos del país, entre algunos
factores, obligan a los decisores y en particular a los Valuadores y Evaluadores de
Proyectos, a estar más preparados día con día, e indudablemente a adquirir, manejar,
conocer y en la medida de lo posible, a dominar las Herramientas y los Mecanismos
para el Análisis y la Toma de Decisiones.
\
53
Entropía. Asignación de pesos no subjetivos, para la valuación.
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