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Escuela de Verano de Macroeconomía
José L. Torres
Universidad de Málaga
21-25 junio 2010
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 1 / 27
Programa del curso
1 Introducción a la Macroeconomía Dinámica y Computacional. Ellenguaje MatLab
2 El modelo básico de equilibrio general dinámico.3 El algoritmo de Newton-Raphson.4 El pre-procesador Dynare para MatLab.5 Cuanti�cación de los efectos del IVA en España.
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Hito histórico en la macroeconomía computacional: La creación deDynare.
Elaborado en el CEPREMAP (Francia) por Michel Juillard y otros.
Resolución de modelos a través de algoritmos del tipo de Newton.Aproximaciones hasta el tercer orden.
Si el modelo no es excesivamente complejo podemos proporcionárselodirectamente, sin tener que log-linearizar.
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 3 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Dynare: Es un pre-procesador para MatLab
Convierte �cheros *.mod en �cheros *.m
Dynare puede resolver, simular y estimar modelos EGDE
Estimación de modelos EGDE vía máxima-verosimilitud
Estimación Bayesiana de modelos EGDE
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 4 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Dynare: Es usado actualmente por la mayoría de investigadores y porlos Bancos Centrales
Instalación: http://www.dynare.org
Previamente hay que tener instalado MatLab
Set path en MatLab al directorio Dynare
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Escribimos un �chero de texto con la extensión *.mod
Escribimos dynare nombrefichero en la ventana de comandos deMatLab
Dynare generará un �chero *.m
Resuelve modelos con variables forward looking
Estima los parámetros de los modelos
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Programa que resuelve un modelo:
De�nición de las variables endógenasDe�nición de las variables exógenasValores de los parámetrosDe�nición de las ecuaciones del modeloCálculo del estado estacionarioDe�nición de las perturbacionesComandos opcionales
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Vamos a ver como sería el �chero *.mod del modelo EGDE básico(equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones):
(1� γ)1
1� Lt= γ
1CtWt (1)
Ct+1Ct
= β [Rt+1 + 1� δ] (2)
Yt = Ct + It (3)
Yt = AtK αt L
1�αt (4)
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Vamos a ver como sería el �chero *.mod del modelo EGDE básico(equilibrio competitivo: 8 variables endógenas y 8 ecuaciones):
Kt+1 = (1� δ)Kt + It (5)
Wt = (1� α)AtK αt L�αt (6)
Rt = αAtK α�1t L1�α
t (7)
lnAt = (1� ρA) lnA+ ρA lnAt�1 + εAt (8)
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
De�nición de las variables endógenas:
// Definición de variables endógenasvar Y, C, I, K, L, W, R, A;// Definición de variables exógenasvarexo e;
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
De�nición y valor de los parámetros:
// Definición de parámetrosparameters alpha, beta, delta, gamma, rho;// Valores de los parámetrosalpha = 0.35;beta = 0.97;delta = 0.06;gamma = 0.40;rho = 0.95;
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Las ecuaciones del modelo tenemos que de�nirlas entre el comandomodel y el comando end
Los subíndices de tiempo se introducen como:
Xt =) XXt+1 =) X (+1)Xt�1 =) X (�1)
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
De�nición de las ecuaciones del modelo:
// Ecuaciones del modelomodel;C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L;1 = beta*((C/C(+1))*(R(+1)+(1-delta)));Y = A*(K(-1)^alpha)*(L^(1-alpha));K = (Y-C)+(1-delta)*K(-1);I = Y-C;W = (1-alpha)*A*(K(-1)^alpha)*(L^(-alpha));R = alpha*A*(K(-1)^(alpha-1))*(L^(1-alpha));log(A) = rho*log(A(-1))+ e;end;
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Vamos a verlo equación por ecuación.
La primera ecuación es la condición de equilibrio estática de la ofertade trabajo:
(1� γ)1
1� Lt= γ
1CtWt
En código Dynare hemos escrito:
C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L;
También podíamos haber escrito:
C=(gamma/(1-gamma))*(1-L)*W;
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 14 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Los valores iniciales hay que especi�carlos entre los comandosinitval y el comando end:
initval;Y = 1;C = 0.8;L = 0.3;K = 3.5;I = 0.2;W = (1-alpha)*Y/L;R = alpha*Y/K;A = 1;e = 0;end;
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Cálculo del estado estacionario: Simplemente hay que poner elcomando:
steady;
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4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Veri�cación del cumplimiento de las condiciones de Blanchard-Khan(1980)
Calcula los valores propios del modelo
check;
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 17 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
De�nición de las perturbaciones:
Hay que especi�carlas entre los comandos shocks y end
En este punto hay que de�nir las varianzas y covarianzas de lasperturbaciones
// Perturbaciónshocks;var e; stderr 0.01;end;
La convarianza entre dos perturbaciones se de�niría como:
var e1 e2 = 0.001;
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 18 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Simulación estocástica o determinista:
Comandos: Stoch_simul o simul
Multitud de opciones
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 19 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Resultado en pantalla (simulación estocástica):
Estado EstacionarioValores propios y complimiento de la condición Blanchard-Kahn (1980)Sumario del modelo (número variables, perturbaciones estocásticas,variables estado, jumpers, variables estáicas)Funciones de política y transiciónMomentos de las varaibles simuladas (media, desviación estándar,varianza, asimetría y curtosis)Correlación de las variables simuladasAutocorrelación de las variables simuladas
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 20 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Un modelo EGDE puede representarse como una sistema deecuaciones estocásticas:
Et ff (xt+1, xt , xt�1, zt , ut )g = 0x : variables endógenasz : variables exógenasu: perturbación estocástica. Et (ut ) = 0,Et (utu0t ) = Σu .
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 21 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Resolver el modelo anterior implica encontrar una función de decisiondesconocida:
xt = g(xt�1, zt , ut )
que puede ser introducida en el modelo y satisfacer las restriccionescorrespondientes (condiciones de primer orden).
Cálculo del estado estacionario:
f (x , x , x , z , 0) = 0
x = g(x , z , 0)
Uso de la expansión de Taylor sobre el modelo estructural paradeterminar los coe�cientes de las funciones de decisión desconocida:
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 22 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
La aproximación de primer orden a las funciones de decisión puedeescrirse como:
xt = x + gx (xt�1 � x) + guutdonde gx es la derivada parcial de la función g respecto a la variable x .
La función g es una representación recursiva aproximada del modeloque puede generar series temporales que aproximadamente satisfacenla hipótesis de expectativas racionales de modelo general.
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 23 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Tendríamos (el modelo en función de las variables de estado):
xt = g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut )
En el siguiente periodo tendríamos:
xt+1 = g(xt , zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1)
Por tanto:
xt = g(g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1)
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 24 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Por tanto:
F (xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut , ut+1) =
f (g(g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), zt+1,zt+2, ..., zt+N , ut+1),
g(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut ), xt�1, zt , ut )
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 25 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
La aproximación de primer orden sería:
F (1)(xt�1, zt ,zt+1, ...zt+N , ut , ut+1) =
F (x , z , ...x , z , 0) + Fxbx + Fz1bz1 + ...+ FzNbzN + Fuut + Fu 0ut+1Aplicando expectativas a la aproximación anterior e igualando a cero,podemos obtener gx a partir de Fx = 0 y gu a partir de Fu = 0.
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 26 / 27
4. El pre-procesador Dynare para MatLab
Modelo básico de EGDE.
Fichero model1.mod
Perturbación positiva de productividad
José L. Torres (Universidad de Málaga) Escuela de Verano de Macroeconomía 21-25 junio 2010 27 / 27