ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/9263/3/T577.pdf · señar filtros analógicos con característica pasivos de un filtro

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO Y PROGRAMAS DIGITALES PARA EL DISEÑO DE FILTROSPASIVOS ANALÓGICOS, SÍNTESIS DE DARLINTON.

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO,ESPECIALIZACION ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES.

FIDEL OLIMPO ALVAREZ ALVAREZ

QUITO, MARZO-1984

CERTIFICACIÓN:

Certifico que el présenle trabajo ha sidorealizado en su totalidad por el señor

Fidel Alvar ez A., bajo mi dirección.

fng: Edgar Torres P.,DIRECTOR DE TESIS

Con todo corazón dedico a misSj hermcmos y Clary.

AGRADECIMIENTO

Dejo constancia de mí profundo agradecimiento a

quienes en la Escuela Politécnica Nacional impartieron

en mí sus conocimientos para formarme profesional-

mente. En especial agradezco al ingeniero Edgar P, To-

rres P. por la colaboración acertada en el desarrollo del

presente trabajo, al señor Marcelo Ramírez por la ayu-

da en el campo de Programación, a mi cuñada Ligia

Rodríguez de Alvarez quien cariñosamente me brindó

su contingencia para la transcripción del manuscrito.

PROLOGO

Hoy en día en el siglo XX , como en todos los tiempos, se afirma que todos losconocimientos profundamente científicos se traducen en transformaciones tam-bién profundas, por lo que restrospectivamente se diría entonces que, la mayoríade transformaciones profundas en la sociedad es producto de un somero y con-ciensudo conocimiento científico. Todo esto genera una espectativa de todo elmundo hacia lo que constituye la capacidad de invención del hombre, invenciónque puede ser veneficiosa o no, para el normal desarrollo de el conglomerado hu-mano.

El pensamiento del hombre ha desarrollado sus propias teorías para describir losinnumerables fenómenos que suceden en la naturaleza, y con ayuda de herra-mientas, muchas veces abstractas, trata de describir y visualizar el comportamien-to de lo que nos rodea y de lo que el hombre ha podido descubrirf tratando siem-pre de acercarse a una realidad muy compleja con teorías cada vez mas complejasy que son menos asequibles para la mayoría de las personas.

El presente trabajo pretende entregarle al ingeniero una herramienta que le sirvapara el diseño de sistemas de filtración de señales y con esto conseguir una laboreficiente en el campo de realización de este tipo de elementos. El tema se ha de-sarrollado siguiendo la secuencia siguiente:

En el primer capítulo se define algunos elementos usados en el análisis y síntesisde redes eléctricas, realizando una breve explicación de cada uno de ellos sin llegara profundizar por ser consecuencia de estudios realizados con anterioridad. Elcapítulo segundo describe e interpreta las funciones matemáticas obtenidas poraproximación y que determinan el tipo de respuesta de frecuencia que tendrá losfiltros a diseñarse; se analiza las funciones de aproximación de Butterworth yTschebycheff. En el tercer capítulo se desarrolla el método de Darlington para di-señar filtros analógicos pasivos con característica de un filtro pasaba/os. El cuartocapítulo involucra las transformaciones de frecuencia para obtener cualquier tipode filtro, sean estos: pasaba/os, pasa altos, pasabanda y rechazo de banda a partirde el filtro pasabajos obtenido por ¡a Síntesis de Darlington.

El quinto capítulo describe los programas digitales implementados en lenguajeFortran IV que sirve para el desarrollo de cualquier filtro a partir de sus caracterís-ticas que deben ser introducidas al cumputador como un grupo de datos. En elcapítulo sexto se desarrollan algunos ejemplos de filtros diseñados. El capítuloséptimo constituye las conclusiones y recomendaciones.

£/? ApéjñdjGe-A se presenta una breve introducción a la solución de!problema de,,•''*?•*~*~ •-—- •"la.a$f(^nia:piÓfápor medió de la ffna/qgfa'_que tiene una función efe red con laFurTeiffiTPotencial Análogo que generan líneas cargadas eléctricamente y dispues-

tas en el espacio en forma adecuada.

Fidel O. Alvarez AlvarezQuito, Marzo/1'984

Í N D I C E

C A P I T U L O I

I N T R O D U C C I Ó N

PAG,

1.1. Filtros Eléctricos 1

1.2. Función de Red 12

1.2.1. Función de Redes 12

1.2.2. Característica de Red 13

1.2.3. Función de Red a Frecuencias reales ... 13

1.2.4. Funciones de Red y Características de

Red para Redes de dos Terminales 14

1.2.5. Funciones de Red y Características de

Red para Redes de cuatro Terminales ... 15

1.2.6. Función Logarítmica de Ganancia de

.Voltaje 17

1.2.7. Propiedades de una Función de Red 18

1.3. Parámetros de una Red 19

1.3.1. Parámetros Z 20

1.3.2. Parámetros y 21

1.3.3. Parámetros a 21

1.3.4. Parámetros h 22

PAG.

1.3.5. Parámetros s 23

1.4. Sensitividad 26

1.5. Normalización 29

1.5.1. Normalización de Elementos de un

Circuito 29

1.5.2. Normalización de Funciones de Red 32

1.6. Organización del Trabajo a realizarse ... 35

C A P I T U L O II

MÉTODO DE APROXIMACIÓN CONSIDERANDO PERDIDAS

DE INSERCIÓN

2.1. Introducción

3 R2.1. Pérdidas de Inserción

2.3. Condición de la Característica de Potencia

de Inserción para ser Físicamente

43Realizable

2.4. Descripción del Problema de la Aproxima-

ción 45

2.5. Característica de Pérdidas de Inserción

48de Butterworth

2.6. Característica de Pérdidas de Inserción

52de Tschebycheff

PAG.

C A P I T U L O III

3.1. Descripción del Problema 54

3.2. Función Coeficiente de Reflexión 56

3.3. Primera Parte de la Síntesis de Darling-

ton 63

3.4. Segunda parte de la síntesis de Darling-

ton 78

3.5. Tercera parte de la síntesis de Darling-

ton 81

3.6. Cambio de Constantes para que la Realiza -

ción sea Físicamente Realizable 85

3.7. Consideraciones para el Procedimiento de

Diseño 90

C A P I T U L O IV

TRANSFORMACIÓN DE FRECUENCIAS

4.1. Introducción 93

4.2. Condiciones de Igual Pérdida al Cambiar -

las Frecuencias 96

4.3. Transformación Pasabajos-Pasabanda 100

4.4. Transformación Pasabajos-Pasa altos 104

4.5. Transformación Pasabajos-Rechazo de

Banda 106

PAG,

4.6. Transformación de Impedancias 108

C A P I T U L O V

1145.1. Objetivos xxq

5.2. Definición del Sistema

5.3. Sistema en Diagrama de Bloques 116

5.3.1. Símbolos de Programación a Usarse 117

5.3.2. Explicación 118

5.4. Descripción del Programa Princiapal y -

Subrutinas 121

5.4.1. Programa Principal 121

5.4.2. Subrutinas 133

5.5. Definición de Parámetros de Entrada y -

Salida 169

5.6. Preparación de los Datos de Entrada 171

5.7. Manual de uso del Programa 175

C A P I T U L O VI

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

6.1. Resaltación del Trabajo para Solucionar

Problemas Prácticos 179

6.2. Restricciones del Programa 181

PAG.

6'. 3. Resolución de Algunos Ejemplos 183

6.4. Evaluación de Resultados 255

C A P I T U L O V I I

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1. Conclusiones y Recomendaciones 257

A P É N D I C E "A1

Introducción a la Aproximación tomando en Consi-

deración el Potencial Análogo 260

A P É N D I C E "B"

Polinomios de Tschebycheff 270

A P E N D I C E "C"

Listado del Programa ; 271

B I B L I O G R A F Í A

H .O D H O f*.¿;

CAPITULO I

I N T R O D U C C I Ó N

1.1.FILTROS ELÉCTRICOS.

En una red eléctrica cualquiera se tiene como para

metros una señal de entrada, una señal de salida y

una cierta función H(s), que de alguna manera reía

ciona a las dos primeras. H(s) está determinada -

por la estructuración interna del circuito eléctri

co a la cual representa en forma matemática.

Al sintetizar una red eléctrica se obtiene una con

figuración de la red, usando para esto, elementos

pasivos y/o activos. En algunos casos de síntesis

se debe conocer la señal de excitación y la señal

de respuesta, en cambio en otros es suficiente co-

nocer la característica o respuesta de frecuencia

de la red para cumplir el objetivo.

Un filtro eléctrico tiene por objeto separar cier-

tas señales de interés de un grupo de señales de -

entrada dadas, necesitándose conocer el espectro -

de frecuencias que tienen las señales de interés y

el de las que no interesan. El filtro ideal es el

que transmite todas las componentes útiles sin ate

nuación y sin desfasarlas y elimina totalmente las

señales indeseables. (Fig.l.la)-

Una red de filtración real es una aproximación al

filtro ideal y presenta como principales imperfec-

ciones las siguientes:

- La atenuación en la banda que pasa no es nula.

- La atenuación en la banda rechazada es de valor

finito.

- La transición de banda a banda no se realiza brus_

camente, sino en forma progresiva.

BR/ / BR

Y,

BP

w

, x Figura 1.1 ,,,(a) • _ 3 (b)La figura (l.la y b) representa la característica

de un tipo pasabanda ideal (a) y real (b) r respecta

vamente.

BP: Banda que pasa o pasante.

BR: Banda rechazada.

BT: Banda de transición.

En la actualidad se usa algunas tecnologías para la

realización de filtros, dependiendo de la gama de

frecuencias y las características a considerarse.

En la zona de bajas y muy bajas frecuencias, los ci:

cuitos son de parámetros concentrados, generalmente

resonadores electromecánicos; así como circuitos -

que combinan componentes activos con resistencias y

condensadores.

En la gama de frecuencias medias se encuentran prin

cipalmente circuitos resonantes de bobina y conden-

sador (LC) así como los piezo eléctricos (cuarzo).

En frecuencias muy altas los circuitos usados ten -

drán parámetros distribuidos que pueden ser: cavi-

dades, líneas coaxiales o guías de onda.

Las figuras (1-2) y (1-3) resumen la tecnología usa_

da mas frecuentemente.

Los resonadores electromecánicos o piezo eléctricos

se basan en la transformación de resonancia mecáni-

ca a eléctrica mediante efectos conversacionales e-

lectromecánicos.

Los circuitos (LC) se basan en el fenómeno de inter_

cambio de energía electrostática y electromagnética,

siguiendo las leyes clásicas del electromagnetismo.

En los dos casos anteriores al aplicar por un momen

to una fuente de energía y luego dejarla en reposo,

- £ -

dicho circuito pierde su energía lentamente pero os_

cuando en su frecuencia de oscilación.

Los filtros que utilizan circuitos resonantes de e_s_

te tipo son FILTROS PASIVOS.

En cambio al excitar a un circuito combinado entre

elementos activos y pasivos, los elementos activos

suministran una energía considerable, la cual se o-

pone al decrecimiento de la oscilación inicial lle-

gando al límite, si esta energía suministrada es su

ficienteinente importante, se origina una oscilación

que se mantiene expontaneamente, constituyéndose -

así la estructura de un oscilador. Los filtros que

utilizan circuitos resonantes de este tipo son FIL-

TROS ACTIVOS.

Se puede definir entonces como filtro activo al que

recibe energía de una fuente interna y filtro pasi-

vo el que no recibe energía de ninguna fuente inter-

na.

Siendo el objetivo de la presente tesis los filtros

electrónicos pasivos se hace hincapié en las consi-

deraciones siguientes:

La limitación de los filtros pasivos en bajas fre -

cuencias usando elementos (LC) es primordialmente -

el gran tamaño de sus elementos en los circuitos y

PASIVOS DE ELEMEN

TOS CONCENTRADOS"

ELECTRO

MECÁNICOS

PIEZO E-

LECTRICOS

RC

LC

PILTROS ELÉCTRICOS

DE CAVI-

DADES

PASIVOS DE PARAME'

TROS DISTRIBUIDOS

RLCM

DE LI

NEAS

DE HELI

CES -

DE GUIAS

ACTIVOS

ELEM. ACT.

+LC

ELEM. ACT.

+RC

Figura

1.2

por consecuencia su elevado costo.

10

10'

10'

10

Factor deCalidad

101 1 101 102 103 104 105106 107 108 109 ,(Hz)

Figura 1 . 3

En muy alta frecuencia la limitación de los circui-

tos (LC) radica en que los valores de los elementos

son tan pequeños que se podrían comparar con los va

lores de los elementos parásitos presentes en el -

circuito , o en el caso de bobinas con la inductan -

cía localizada en sus terminales de unión. De ahí

que es muy conveniente usar la tecnología de parame

tros distribuidos.

El presente trabajo pretende darle a quien vaya a

implementar un circuito (filtro) , los valores de

los elementos a usarse. Dejando como opción al u-

suario el utilizar cualquier tecnología, sea esta

de parámetros o elementos concentrados , y/o elemen

tos distribuidos.

Con esto se quiere decir que el método de síntesis

usado es válido para cualquier rango de frecuencias,

pero en su implementación debe tomarse en cuenta -

las consideraciones anteriores.

Los filtros eléctricos pasivos pueden ser clasifica^

dos de diferentes formas, por ejemplo, tomando en -

cuenta el espectro de frecuencias, configuración de

los circuitos, característica de los elementos, ca-

racterística de la banda pasante, etc. (fig. 1-4).

La clasificación más usual se realiza tornando en -

cuenta la banda que pasa del espectro de frecuencias

y se puede definir de la siguiente manera:

Filtro Pasa Bajos.- Red de dos puertos que deja pa-

sar las frecuencias bajas hasta

una frecuencia limite Wc llamada frecuencia de cor-

te y además atenúa las frecuencias mayores a ella.

Filtro Pasa Altos.-Deja pasar las frecuencias altas

o mayores que la frecuencia de -

corte Wc y atenúa las menores.

Filtro Pasa Banda.- Pasan las frecuencias comprendi

das entre dos límites y atenúa

el resto del espectro.

CL

AS

IF

IC

AC

IÓ

N

DE

F

IL

TR

OS

P

AS

IV

OS

FíU

'HO

P

KL

F.C

TR

1CO

ST

AS

TV

OS

CL

AS

IFIC

AC

IÓN

E

N

TE

R

MIN

OS

DE

L E

SP

EC

TR

O

FIL

TR

OS

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CL

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IFIC

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I\!;D

A-

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IITE

FIL

TR

Of

RA

DIO

FRE

CU

E^

FIL

TR

OS

DE

MI-

CR

O

ON

OK

5

I co

Fig

ura

1

.4

Filtro Rechazo de Banda.- O llamados también de eli

minación de banda, atenúa

las frecuencias entre dos límites mientras que el -

resto del espectro pasa sin atenuación.

Si se considera el tipo de respuesta de frecuencia

del filtro; encontramos que son 3 las más importan-

tes :

- Característica Butterworth o máximamente plano.

- Característica Tschebycheff o de igual rizado.

- Característica Elíptica o no polinomial.

En la figura (1-5) se muestra para un filtro pasab_a

jos las 3 características anotadas. Se puede ver -

claramente sus diferencias.

Para sintetizar los filtros, objeto de este trabajo,

se tornará en cuenta solamente las características -

de Butterworth y Tschebycheff, dejando las elípti -

cas para el desarrollo posterior en-trabajos seme -

jantes.

Un filtro real como cualquier red eléctrica hace -•

también que cada una de las componentes de frecuen-

cia sufra un desfasamiento variable con dicha fre -

cuencia. Aún en el caso de que el filtro se aprox_i

me al ideal en lo que concierne a atenuación, el de_

sigual desfase al que son sometidas las diferentes

4 A(dB)

Amin

Amax

w

A(dB)

Amin

Amax

- 10 -

¡a)

w

(b)

A(dB)

Amin

CARACTERÍSTICABUTTERWOTH

w

CARACTERÍSTICATSCHEBYCHEFF

w

Amax

CARACTERÍSTICAELÍPTICA

w w

(O

Figura 1.5

11 -

frecuencias que pueden pasar por él, puede producir

una deformación en la señal útil, que en algunos ca

sos puede llegar a ser muy molesta en el sistema.

Una red transmite una señal sin deformación si ésta

sufre un retardo constante T ">. O.

Para una componente de frecuencia w cualquiera, el

retardo se traduce en desfasamiento ¥ = w Z~ o sea:

f -= T~ constante.w

En general para que un filtro transmita una señal -

sin deformación es suficiente que en toda la banda

de paso se cumpla la relación:

= cte-dw

La magnitud T se llama tiempo de propagación de -

grupo y sus variaciones se reflejan en las irregula

ridades de la señal en la banda pasante.

El filtro real o bien tiene una buena respuesta de

amplitud, pero una irregularidad en el tiempo de -

propagación de grupo (fig. 1-6. a) o bien presenta un

tiempo de propagación regular pero su curva de res-

puesta de amplitud se aleja bastante del filtro i -

deal (fig.l-6b) .

En la práctica, y dependiendo de las aplicaciones -

que se va a dar al Filtro, suele realizarse un fil-

- 12 -

tro considerando solamente la respuesta de atenúa

ción y adaptándose a la irregularidad de su tiempo

de propagación de grupo.

A A

Figura 1.6 (b)

1.2.FUNCIÓN DE RED. -

En los problemas de redes se habla primordialmente

de Funciones de Red y Características de Red propias

de la red especifica, sea ésta, objeto de un análi-

sis o consecuencia de una síntesis.

1.2.1.Función de Redes.- Es una función compleja,en

función de la frecuencia compleja S(S=o~+jw),

capaz de describir el comportamiento de la -

red sujeta a una excitación arbitraria. Por

ejemplo, la función adpedancia (puede ser impe_

dancia o admitancia) W(s) . '

W(s)- + Am-1 Sm

nBmS + Bn-1

+ ---- + Ao

---- 4- Bo

- 13 -

1.2.2.Característica de Red.- Es una función de w y

describe el comportamiento de la red sujeta a

una excitación también arbitraria. Por ejem-

plo si medimos la relación de magnitud de vol_

1 tajes de salida a voltajes de entrada para un

amplificador a frecuencias diferentes w, obte_

nemos una función Go(w) de la frecuencia real

w, esta función Go(w) es la característica

del amplificador. La característica de red -

se relaciona a la función de red por:

Go(w) =|G(jw)| (1-2)

en donde G(jw) = G(s) (1-3)

T. 2.3.Función de Red a Frecuencias Reales.- General

mente a una función de red N(s) se la puede -

representar a frecuencias reales S=jw en una

de las dos formas alternativas siguientes:

N(jw) = N1(w) -i- jN2 (w) (2.3)

N(jw) = No(w)eJ9(w) (2.4)

Para la ilustración consideramos el circuito

siguiente:

L=l

Figura 1.7

- 14 -

La función impedancia de entrada es:

z Cs) = SLR = * (2-5)sL-KR l+-s

y puede ser presentada en la siguiente mane-

ra:

ZD(jw) = Nl(w) + jN2(w) =1+w 1+w

Z(jw) = No(w) e (2.7)D

en donde:

No(w) = N(jw)| =-\¡ [Nl(w)]2 + [N2(w)]2 (2*8)

e(w) = -tg'1 N2(W) (2.9)NI (w)

1.2.4. Funciones de Red y Características de Red pa-

ra Redes de 2 Terminales.

Una red que tiene 2 terminales como la de la

figura (1.8. a) tiene una función llamada fun-

ción deExcitación. (Driving-Point Impedance) ,

ZD(S) = El _ (2.10)

II

Esta función tiene asociada a las caracteri_s_

ticas de red siguientes :

a5 La característica Real R(w) y representa

la resistencia equivalente de la red a la

frecuencia w.

b) la característica imaginaria X (w) y repre

- 15 -

senta la reactancia equivalente.

ZD(JW) = N^w) 4- JN2 (w) (1-11)

= R(w) + jX(w)

De manera semejante una función admitancia de

entrada (Driving-Point Admitance) YD(s)=I1/E1

está asociada a las características de red si

guientes.

a) La característica real G(w) y representa

la conductancia equivalente a la frecuen -

cia w; y,

b) La característica imaginaria B(w) y repre-

senta la suceptancia equivalente.

YD(jw) = N^w) + jN2(w) (1-12)

= G(w) + jB (w)

1-2.5.Funciones de Red y Características de Red pa-

ra Redes de 4 Terminales.

Se considera ahora la red de la figura 1.8.b.

Se caracteriza una red de 4 terminales 6 2 -

puertos por tener Funciones de Transferencia

como: función impedancia de transferencia, -

función relación de voltajes, función reía -

ción de corrientes, etc.

- 16 -

11 — * —.E1

i

RED DE

DOS TERMI

NALES

14

<>- »-

•p

1

>

RED DE

CUATRO TER

MÍNALES

E

Figura 1 . 8

En la siguiente tabla se resume las funciones de

red existentes:

REDTIPO DE

RELACIÓN FUNCIÓN SÍMBOLO

E

Dos Terminales (s)

(s)

Entrada

EntradaEJL(s)

Z (s)

Y(s)

Es)

E

(s)

E

Cuatro

Terminales.

i Ti)

I2(s)EI(S)

T? ( a ^

E2(S)E1(s)

(s)

Entrada Z- - (s)

Entrada Z,-, (s)

Transfer. Z-„ (s)

Transfer. Y- ,., (s)

Transfer. G (s)

Transfer. O: (s)

Tabla 1.1

Por razones posteriores anotadas en este trabajo se

enfatiza en la función de transferencia relación de

- 17 -

Voltajes E /E llamada FUNCIÓN GANANCIA DE VOL

TAJES en una red de 4 terminales.

Por la relación anterior es obvio que cuando

se obtiene la admitancia de transferencia

Y_= (y )21; se obtiene también la función -

transferencia de relación de voltajes.

Una función de Transferencia del tipo G(s) pue

de descomponerse en: sus características de

red.

G(jw)= G1(w) + jG2(w) (1.14)

G(jw) = Go(w)eD"e Cw) (1-15)

donde:i1 /r— — "? "?

Go (w) = G(jw) | = -\/|G (w)J + [G2(W)]

0 (w) = -tarig 2GI (w)

Go es llamada característica de ganancia y

9 es llamada característica de fase.

1.2.6.Función Logarítmica Ganancia de Voltaje.-

Se define la función logarítmica de ganancia

(g) (s) de una red de 4 terminales al obtener el

logaritmo natural de la función de transfereri

cia relación de voltajes.

@(s) = Ln[G(s)l .T7 (1.16 )"- -J S—• J W

- 18 -

©(s) = Ln Go(s)e JCTV="| (1.17)L J

La cual generalmente se expresa de la siguiera

te forma:

®(jw) = Ln[c(jw)] = .A(w) + jB(w) (1.18)

donde: A(w) = Ln j~Go (w)J (1.19)

B(w) = -O (w) (1.20)

Estas conforman un set de características de

red de la función logarítmica de ganancia.

1.2.7.Propiedades de una Función .de Red.-

Cualquier función de red tiene la forma:

, ,_ P(s)_ am s a m - i s " + --- - + a (1.21)Q(s) u n ,' - n-1bn s + bn-ls + ---- +b

Y se puede escribir de la siguiente manera :

.(S-2 (S-2) — - (S-2m) j

T(s)- H(s-Pl) (s-P2) - --- (s-pn)

donde :

H es una constante conocida como factor de es

cala.

2 --- z son ]_os ceros de la función1 m

PI --- P sori l°s polos de la función.

Los polos y los ceros constituyen las f recuera

cías críticas de la función de red y determi-

nan a dicha red.

Los polinomios P (s) y Q(s) de la función de -

red deben cumplir con las propiedades de las

19 -

FUNCIONES REALES POSITIVAS, las cuales son re_

sumidas a continuación:

1. Los coeficientes de los polinomios P y Q

son reales positivos como consecuencia:

a-) T(s) es real para s real

b) Los polos y ceros complejos ocurren en

pares conjugados.

c) El factor de escala H es real y positjL

vo.

2. Los ceros y los polos de T (s) tienen su par

te real negativa o cero.

3. Los polos de T(s) sobre el eje imaginario

deben ser simples. Si la función es de -

excitación también para sus ceros..

4. La diferencia de grado entre numerador y

denominador máximo puede ser 1.

1.3. PARÁMETROS DE UNA RED.-

Los parámetros de una red son funciones de red us_a

das para describir el comportamiento de redes de -

dos pares de terminales y que pueden ser generali-

zadas para describir redes de n pares de terminales.

Estas funciones son parecidas a las enunciadas an-

teriormente pero con restricciones adicionales im-

puestas por el requerimiento de que uno de los dos

pares de terminales debe estar en cortocircuito o

circuito abierto.

- 20 -

Los parámetros se definen tomando en consideración

la red de la figura (1.9).

E, RED + I.

Figura 1.9

1.3.1.Parámetros

Expresan los voltajes V. y V^ en términos de

las corrientes I- e !„ en la siguiente rela-

ción:

(1.23)

Los parámetros se definen de la siguiente ma-

nera:

~E1~_E 2 J

=~Z11 Z12~

Z21 Z22

~V

_ X 2 _

11 = E1 /I1

I =0 Impedancia de entra-

da cuando la salida se encuentra abierta.

._ E,12 =-

12

Impedancia de transieren

cia cuando los terminales de entrada están a-

biertos.

E221 V

1

Impedancia de transieren

cia cuando los terminales

de salida están abiertos.E

Z22 I2Impedancia de salida cuan

do los terminales de en-

- 21 -

trada están abiertos

1.3.2. Parámetros ["y3 o admitancia. -

Expresa las corrientes I., e !„ con los volta_

jes V y V? de la siguiente manera:

Y11

Y12

V Y-21 22

•'1

•'2

(1-24)

En donde:I

Y, =<11 E1

Y, =•12 E. EI=O

Y21

Admitancia de entrada cuan-

do la salida está cortocir-

cuitada.

Admitancia de transferencia

cuando la entrada está cor-

tocircuitada.

E? =0 Admitancia de transferencia

cuando la salida está corto_

circuitada.

E1 =0 Admitancia de salida cuando

la salida está cortocircui-

tada.

1.3. 3-. Parámetros [a] o de Transmisión. -

Relacionan el voltaje y la corriente de un par

de terminales al voltaje y la corriente del o_

tro par de terminales por la relación:

(1.25)

Y22

V_xl. =

A B

C D

~V

L"Z2_

- 22 -

En donde:E

Al =TÜi

E-B =-

I2=0

E2=0

Relación de potenciales cuan-

do la salida está abierta.

Inversa a la admitancia de -

transferencia cuando los ter-

minales de salida están cor toe ir cuitad as

C= I =0 Inversa de la impedancia de -

transferencia cuando los terminales de salida

están abiertos.

I-

I E =0-D=- Relación de corrientes cuando

la salida están cortocircuita

das .

1.3.4 .Parámetros [_hj o Híbridos. -

Relacionan voltajes y corrientes de los 2 pa-

res de terminales de la siguiente manera:

E1

I2

h11 h12

h22

1

5 2

(1.26)

En donde

Eh 111 E2=0

Impedancia de entrada con la

salida cortocircuitada.

Eh

112 1=0 Relación de potenciales cuan-

do la entrada está abierta.

1^h21 I

1

Relación de corrientes cuando

la salida está cortocircuitada.

22 ' E

- 23 -

—O Admitancia de salida cuando"1

la entrada está abierta.

1.3.5.Parámetros CsJ o Scatterin.-

En un sistema de altas frecuencias por no ser

posible la medición de señales en voltaje y -

corriente se ha definido las siguientes varia_

bles:

a. Ondas Incidentes.- señal que llega a un puer_

to de un sistema.

b.Ondas Reflejadas.- Señal residual de la on-

da incidente que retorna

por el mismo puerto luego de reflejarse en

éste.

Consideramos el siguiente circuito:

(1.27)

(1.28)

figura 1. 10

En donde :~

Zo = Impedancia de generador o caracterís-

tica.

Z = Impedancia de carga.J_j

*Si Z = Zo se obtiene máxima transferenciaj-j

de potencia.

24 -

Vs Zs _ . Vs ,- _n.Vi = * Ii = x— (1.29)

Zs + Zs Zo + Zo

Para un sistema de transmisión cualquiera se

tiene que:

V = Vi + Vr (1.30)

I = li + Ir (1.31)

En donde;

V e I Onda de voltaje y corriente total re_s_

pectivamente.

Vi e li Onda de voltaje y corriente inciden-

tes .

Vr e Ir Onda de Voltaje y corriente refleja-

das .

De (1.31) y (1.29) tenemos:

Ir = li - I

^ _ Vs • Vs (1.32)_— _Zo + Zo Zo 4- Z

. Vs Z - ZoIr = ^ —Í (1.33)

*Zo + Zo 2 + Zo

— O c; __z o —

zSi =- L

*Zo

ZT + ZoJ_i

Ir = Si,Ii

De manera semejante se obtiene

Vr = Vi- Zo Si

Vr —

Zo

Zo (Si)= Sr

(1-34)

(1.35)

(1-36)

(1.37)Zo

Si y Sr son los parámetros Scatterin.

En un cuadrípolo los parámetros (S) están re-

lacionando las ondas incidentes y reflejadas

de la siguiente manera:

b1

b.

11

21

12

22

1(1.38)

En donde:

E . „a- il

? -

v,b-

Zo

E..i

Zo

E irl

Zo

E£Zo

Onda de voltaje incidente en la

entrada, normalizada.

Onda de voltaje incidente nor_

malizada en la salida.

Onda de voltaje reflejada nor_

malizada en la entrada.

Onda de voltaj e reflej ada nor_

malizada en la salida.

- 26 -

a—*•

s bibn =—-

21 =-

12 =-

22 =-

R E D^í. 1

IT

Figura 1.11

Coeficiente de reflexión del)

puerto de entrada.

Parámetro de transferencia di

recta o ganancia directa.

a =0 Parámetro de transferencia in

_ ,~,— u

versa

Coeficiente de reflexión de

salida.

a =0 y a1-0 se consigue cuando ZT=Zo y1

respectivamente.

L

1.4. SENSITIVIDAD.-

Un fenómeno físico, cualquiera que sea su naturale-

za, se encuentra bajo ciertas condiciones y muchas

veces depende sus variaciones de las variaciones -

gue presentan estas condiciones asociadas al fenóme

no.

La teoría de la sensibilidad trata de determinar la

variación de una función matemática, que representa

un fenómeno con la variación de sus variables, las

- 27 -

cuales representan las condiciones al fenómeno.

Sea V una función de p variables: en una red eléc-

trica :

V = f (P1 , P2,——Pp) (1-39)

entonces obteniendo el diferencial de V con respec_

to a Pi:

Cl-40)

en donde:

P = número de parámetros del circuito.

Pi= i- ésimo parámetro del circuito

dV- Variación de la función V

En el caso de variación monoparamétrica, es decir,

cuando varía solamente un k-ésímo parámetro P , la

expresión se reduce a:

dV = 9p '; dP (1-41)

Si interesa el cambio porcentual de la función cuan_

do ocurre un cambio, igualmente porcentual, en uno

de los parámetros usados, la expresión (1.41) se -

expresa:

dV _ ^V _x PK v dPK ' (1-42)V BPK V PK

6 d(LnV) ._i_^LnPK) (1.43)

S1

de donde se define la sensitividad de V con respec_

to a P como:

s =K

i d(Ln K) QVd(Ln V) bP

(1.44)

(1.45)

Se puede hablar también de la sensitividad multipa

ramétrica o variación simultánea de todos los pará

metros de la red.

P~~ " 7-n

(1.46),Vn VnPi Pi

Ejemplo: Se considera el circuito de la figura (1-12)

y se analizaría la variación del factor de calidad

Q del circuito con la variación de sus elementos.

L T")-tx

V1

c

Figura 1.12

La función de transferencia es:

1V2 =

Wo =

Q =-

(1.47)2

LCs + RCs + 1

LWo

(Frecuencia de resonancia)

(Factor de calidad)

Expresando Q de otra manera

L(1.48).~ RC R y C

Obteniendo las sensibilidades:

— 29 —

SQ = -1R

s? = - s9 =-L C 2

Esto quiere decir que a una variación del 1% de la

resistencia R varía el Q en 1% y la variación de el

1% de la Bobina y condensador genera en la variación

del Q una magnitud del 0,5%.

1'.5'. NORMALIZACIÓN. -

En los problemas físicos reales se encuentra canti-

dades numéricas muy grandes o muy pequeñas, por e-

jemplo, las capacitancias se determinan en valores

de micro-faradios, las inductancias en el orden -

de los milihenrios, etc. En computación numérica,

grafización de funciones y otras manipulaciones ma_

temáticas no es conveniente trabajar con estas mac[

nitudes muy pequeñas o muy grandes.

La normalización es por lo tanto convertir las can

tidades numéricas a magnitudes medias que faciliten

su manipulación.

1.5.1.Normalización de Elementos de un Circuito.-

Al normalizar elementos de un circuito se de_

be usar dos cantidades normalizadoras:

- w es la frecuencia normalizadora.o

- Ro es la iiupedancia normalizadora.

- 30 -

Conociendo aproximadamente el rango de frecuen

cías al cual trabaja el circuito, podemos se -

leccionar arbitrariamente wo y Ro. También e_s

tas cantidades normalizadoras pueden ser esco-

gidas de acuerdo a la tabla (1-2) en donde las

relaciones en las columnas I y II con cantida-

des normalizadas --y no normalizadas deben con -

servarse. En la columna III los números 1 a 5

se define los valores normalizados como la di-

visión de los valores no normalizados por una

cantidad normalizante apropiada.

Para 'tener consistencia se requiere que las in

ductancias y capacitancias normalizadas tengan

la forma como en los números 5 y 6, respectiva

mente.

Estas relaciones se derivan de 2 y 3 de la si-

guiente manera:

_ Z.,Z., = sL =- L _ sL s o (1.49)L Ro Ro w Ro

0 w LS '— OSe requiere para s —• ; L =—

- TT - -°w1 Q

Similarmente:

7TP =_JL _ 2c = 1 = 1 (1.50)~ - Ro sC Ro (s/w ) w CRos C / o o

— s C = w CR 'Se requiere para s = ; o owo

- 31 -

Tabla 1-2

(No norma Cantilizadas ) dad

Cantidades Norma -Físicas lizada

I II

1. Frecuencia s=jw s

Inductiva

3 . Irnpedancia ^ 1 — 1Capacitiva sC -^ •=•

4 . Resistencia R R

5. Impedancia 2 Z

6. Inductancia L L

7 . Capacitancia C C

Relación entrecantidades fí-sicas y Norma-lizadas .

III

S =s/w0

¥=ZL

LRO

c Zc"C R

O

p - RK R

O

V - 2

O

w LL - °L R

o

C - w CRo o

Ejemplo Numérico.- Considerando el circuito de

la figura (1.13a) se encontrara los elementos -

normalizados como también el valor de la impe-

4dancia normalizada. Tomamos w = 5x10 rad/so

y R =500 ohms. Usando las relaciones de la ta-J o

bla anterior tenemos:

T? — 1 T~ — 1JX — _L J_j- — _L

C1= 2.5

- 32 -

D

Con estos valores podemos representar a la red

como en la figura (1--13b) .

L,Jl 1 1

-fc-

V

3

- jtf

\J

Co n i2 0 .JX

0 . 2 A F

* 500^--l>-o

<;^- £\> 2.5

v

5 2.5

-<;. — -^

cr1

(a) (b)Figura 1.13

Con_los valores de los elementos normalizados

se obtiene la función impedancia normalizada.

En el ejemplo la función es del tipo excita -

ción y tiene la forma:

1(1/2.5, s~) + - 1

5 " _ -, -+ 1 s1+1/2.5 s" 1

2.5s

1+1/2.5 s 5s(1.51)

1(1/2.55)

1+1/2. 5j 5S

K1/2.5W) _ - 1- — 13 -i -- -

+ 1S

2.5s1+1/2.5á 5s

Reduciendo la expresión, se tiene:

-4 -3 -2- _ 12.5S + 5s + lOs + 2s + 1

(1.52)

31.25&5 + 12. + 37. 5s~3 + +10s + 1

1.5.2.Normalización de Funciones de Red.- El proce-

so de normalización incluye a funciones de red

del tipo como en (1-1)

Se requiere también dos cantidades normalizan

- 33 -

tes :

w - frecuencia normalizadora; y,o

Wo = cantidad normalizante que toma dimensio-

nes de acuerdo a la función a normalizar^

se.

w y Wo puede ser tornado de dos formas: l)Elio ^ —

giendo arbitrariamente tal como se hizo con -

w y R al normalizar elementos; 'o, 2) eligien_

do de acuerdo con el procedimiento siguiente:

Se toma el valor W(s) para s=0 6 W(s) para =

s= ce como cantidades normalizadoras de la fun

ción.

De la ecuación (1-1) se observa que:

W(o) =-f|- (1.53)

Llamando a K=Am/Bm en la ecuación (1-1) y ree_s_

cribiendo en la forma .

W(s) K(s'"rl) (s'-r2) ---- (s-r-m) (1-54)W(o) W(o) (S-PI) (É-p2) --- (s"Pn)

Entonces: ... ,,.-.(1 . b5)

W(S) _ w o (S-r2)/wo - - - (s-

W(0) W(o) [(s-Pl)/wo (s-p2)/wo --- (s-pn)/w

Permitiendo que:

K wm0 = 1 (1.56)

W(0) wn •o

De la relación última se puede hallar la fre-

cuencia normalizante:

- 34

w =o

Kp./(n-m) Bo

Bm Ao J (1-57)

Representando a:

S =-Swc

— r-wo

i= 1,2 ,m

3=1,2 —, nD wo

Se puede reescribir la relación(1.54) como:

- — _w(s) = .(S ~rl).(S~r2) .C3" ) (1.58)tsj ~W(o) ,— _— •\fs_~ \~ )

En donde: s,r¿ y p. son respectivamente, fre~L i •—

cuencia compleja, ceros y polos en la forma

normalizada;

Se toma a W(s) con s= 0° como cantidad norma

lizadora cuando W(0) no cumple como tal, co-

mo en la función siguiente:

Z(s) „ A1S (1.59)B s +BO

La frecuencia normalizante puede ser escogida

siguiendo el método igual al anterior o tam--

bien puede tomar valores arbitrarios que este

dentro del rango de operación del circuito.

Es muy usual tomar la frecuencia normalizante

w en el punto en donde se obtiene media po -

tencia en una función cualquiera.

- 35 -

1.6.ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO A REALIZARSE.-

La solución del tema propuesto en esta tesis se lo

aborda tomando en cuenta el problema de sintetizar

una red eléctrica, para esto se parte de datos pre

viamente escogidos y que determinan una caracterí_s_

tica de red. Con esto, siguiendo un procedimiento

de aproximación, se halla la función matemática -

normalizada que representa dicha característica. -

Esta característica puede ser Butterworth o Tsche-

bycheff, su escogitamiento se realizará de acuerdo

al trabajo que vaya a desempeñar el filtro en un -

sistema y bajo el criterio del diseñador.

Una vez obtenida la función matemática que repre -

santa el filtro, por cualquier método de síntesis

se obtiene la red. En este trabajo se introduce -

el método de Darlington, método mas consistente y

fácil para la realización de filtros sin pérdidas

. LC, obteniéndose configuraciones en escalera.

Un filtro pasabajos es considerado como filtro pro_

totipo, puesto que cualquier filtro, sea este, pa-

sabajos, pasa altos, pasabanda y rechazo de banda,

siempre debe ser diseñado tomando su equivalente -

pasabajos que se consigue transformando' su caracte_

rística, luego si el filtro no es pasabajos, se -

realiza una transformación en la frecuencia para -

- 36 -

tener el filtro original. También debe realizarse

la denormalización pertinente.

Para hacer más fácil el diseño de filtros análogos,

se implementa un programa digital en la computadora

IBM/370 de la Politécnica Nacional.

Los datos necesitados el programa son principalmen-

te las que determinan la característica del filtro

y algunas de control del programa.

Es interesante anotar que en el diseño de un filtro

real su característica se aproxima más a la ideal,

mientras más elementos exista en la red, esto es que

el grado del filtro (n) será mayor. Una caracteri_s_

tica ideal solo se conseguirá si el número de ele -

mentos (n) tiende al infinito.

Si un filtro especifico se desea simplemente que re

corte una parte del espectro de frecuencias de cier

ta señal y si el elemento de desición para escoger

el filtro es el número de elementos, es conveniente,

entonces, escoger los de característica Tschebycheff

por tener un n menor.

G..A/P I T -U L O II

MÉTODO DE,APROXIMACIÓN' CONSIDERANDO

PERDIDAS DÉ INSERCIÓN

C A P I T U L O II

2.1. INTRODUCCIÓN.-

El presente capitulo se referirá preferentemente a

la obtención de la función característica del fil-

tro a diseñarse, siendo ésta una aproximación a la

ideal. Para esto se introduce primeramente el con-

cepto de pérdidas de inserción de una red de dos -

puertos o cuatro terminales y la cual debe cumplir

con las siguientes características:

a) la red no debe poseer en su interior elementos

disipativos(resistivos).

b) los dos puertos estarán terminados el uno en re-

sistencia de generador (R ) y el otro en resisten^

cia de carga (R?).

c) Las resistencias R y R0 deben cumplir cierta re1 -¿- —

lación para que la red sea físicamente realizable

Manteniendo presente las propiedades antes menciona

das y usando resultados al problema de la aproxima-

ción se considera dos tipos de funciones de aproxi-

mación: la máximamente plana o de Butterworth y la

de igual rizado o de Tschebycheff.

El problema de la aproximación es resuelto con la

ayuda del método de la analogía que tiene la Fun -

ción Característica de la red con la Función de Po-

tencial Complejo que generan líneas paralelas carg_a

das eléctricamente y dispuestas en el espacio ade -

cuadamente. En el apéndice A de esta tesis se hace

una introducción a este método.

2.2.- PERDIDAS DE INSERCIÓN.-

Suponemos primeramente que se tiene una red terminal

da en dos puertos tal como se muestra en la figura

2-la. Se define la función llamada Función Relación

de Voltajes de Inserción de la siguiente manera:

,9 = E2Q (2.1)

E2

En donde E9 es el potencial que cae en la resisten-

cia de carga R y E?n es el potencial que cae en la

resistencia R9 de la red mostrada en la figura 2.Ib,

- 39 -

la cual es una transformación de la red (a) por cum

plir la condición de no tener elementos disipativos

en su interior,, esto quiere decir que la energía ge_

nerada por la fuente se disipa en las resistencias

Ri

De la figura 2 . Ib se obtiene:

E20 ~ I; "R

"20

E.

R

(2.3)

E20

E.Rl + R

(2.4)

1

=- 1

yRED DE CUATRO

TERMINALES

2

E2

<

i

|R2

•20(a)

(b)

Figura 2.1

- 40

Relacionando el potencial de la fuente E. en (2.1)

y usando (2.4) se tiene:

E20 E20 El R2 fG(s)l. [_ j1.2

E2 El E2 Rl + R2

(2.5)

en donde: G(s) L 7 = E_/ E~ es una función de trans1 _J -L «¿ _L j¿ •—

ferencia del tipo de excitación - respuesta.-

R / (R + R ) es una constante.

Por lo anteriormente anotado se puede considerar a

la función e como una función excitación-respues_

ta.

En la resolución de problemas de análisis de redes,

se puede usar la relación (2.5) dando para esto, u_n

na excitación e., (t) y la función e de la red a

considerarse. Se encuentra su respuesta e?(t) de

la siguiente manera:

De (2.5) se obtiene:

r -t î o — £G(s) = [G(s) =_L_ = ê9

E2 Rl + R2

Usando el método de la transformada de Laplace se

halla:

- 41 -

E2(s) = E1(s) G(s)

e(t)

^ • -QEn general la función e tiene la forma de una re-

lación de dos polinomios en S.

P (s) A sm + A ., s™'1 + ---- A^s + A0 _ m _ _ m _ iti-1 _ 1 _ o

P (s) B sn + B , sn + ---- B^ s + Bn n n-1 1 o

(2.6)

Expresando en factores se tiene:

Q (s-r ) (s-r2) ------- (s-rm) (2_7)

e = K -

Cs~pn)

ri. son llamados frecuencias de ganancia infinita, y

Pi. frecuencias de pérdidas infinitas.

Tomando el logaritmo natural a la ecuación '(2.1)

^0 (2.8)=e(s) B Ln

E2

Se convierte en otra función de red llamada FUNCIÓN

DE PERDIDA DE INSERCIÓN O PARÁMETRO DE PERDIDA DE -

INSERCIÓN.

Expresando (2.8) en función de s=jw se obtiene:

42 -

(jw) = LnE20

E,(2.9)

= jw

En donde o¿ y fi son funciones características.

0£(w) es llamada CARACTERÍSTICA DE PERDIDA DE INSER

CION y se mide en Nepers .

# (w) es la llamada CARACTERÍSTICA DE FASE DE INSER

CION y se mide en Radianes.

La función relación de voltaje de inserción puede

ser representada como:

e6 = e* ejí5 (2.9)

La relación anterior está asociada a dos funciones

características.

e06 se llama CARACTERÍSTICA DE RELACIÓN DE VOLTAJE

DE INSERCIÓN.

eP se llama CARACTERÍSTICA DE FASE DE INSERCIÓN.

Usualmente una característica de Relación de Volta-

je de Inserción no es una función racional de w. De

ahí que se puede expresar como :

2

e— = (e^ ) *" =

2

E20

E,

20CE20 202

(2.10)

(2.11)

- 43 -

En donde e2CC es la FUNCIÓN CARACTERÍSTICA DE POTEN

CÍA DE INSERCIÓN.

P es la potencia disipada en la carga R? en el cir_

cuito de la figura 2~la y,

P es la potencia disipada en la red transformada

de la figura 2.Ib.

La característica de relación de voltaje de inser -

ción:

oC e e ( j w ) = E20

E2

Es una medida de la atenuación de voltaje, mientras

que e es una medida de la atenuación de poten -

cía.

2.3.- CONDICIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE -

INSERCIÓN PARA SER FÍSICAMENTE REALIZABLE.

Suponemos que se tiene una red de cuatro terminales

como la que se muestra en la figura (2.2-) con un -

transformador ideal de relación primario a secunda-

rio de:

R2

- 44

La resistencia de carga vista por el generador es

n2 Rl '2 12. .£- . _u ¿-

Figura 2.2

y es la condición óptima para la transferencia de -

potencia.

Por lo tanto la máxima potencia disipada en la car-

ga R es:

> ) = I.. R,2 max 1 1

E.(2.13)

En la red transformada de la figura 2.Ib la potencia

disipada en la carga R es:

- 45 -

E..

20 •20 — Ro2 2(2.14)

Relacionando (2.13) y (2.14) se deduce que el caso

óptimo para la característica de potencia de inser

ción es :

20 2.15;

(P2) (Rmax

Para cualquier red real siempre la potencia disipa-

da en la carga es menor o máximo igual a la potencia

máxima (P?) max

20 20

(2.16)

(2.17)

Al relacionai: (2.17) con la definición de la Caracte

ristica de Potencia de Inserción se tiene:

20.A. "R T?12

CR1

(2.18)

2tX__

La cual es la condición para que la función e sea

físicamente realizable.

2.4.- DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE LA APROXIMACIÓN.-

Al tratar de resolver un problema de síntesis de re-

- 46 -

des se debe; primeramente a partir de las caracte-

rísticas de la red, encontrar una función de red a-

sociada y luego de la función de red se obtendrá la

red.

El filtro pasabajos se lo considera el filtro proto_

tipo, por ser de mayor facilidad para su análisis y

síntesis. Además, porque a partir de este se obtie.

ne los filtros pasabanda, pasaaltos y rechazo de barí

da con una transformación de frecuencia.

Una característica de potencia de inserción ideal -20C

e puede ser representada como en la figura 2.3.

O w w

Figura 2.3

Cuyo significado es el siguiente: Existe transmisión

uniforme para las señales de frecuencia w w y a-

tenuación infinita o supresión total de las señales

en la salida para w>w .

- 47 -

¿\k

Debido a que e ^^ no puede ser totalmente-represen

tado en el gráfico, es común también encontrar a la

-2<X 'Toma la forma de la figurafunción como e

[2.4) y de la cual se puede determinar fácilmente

20.

w w

Figura 2 . 4

e puede ser cualquier función f (w) cuya caracte-

rística se aproxime a la característica ideal, como

la que se muestra en la figura (2.5).

-2

w w

Figura 2.5

Si de alguna manera tenemos una función de red cual,

quiera W(s) para su realización, es necesario antes

de todo, que W(s) sea físicamente realizable, para

lo cual debe satisfacer las condiciones que exige

una función de red.

Pero si específicamente se da una característica -

20C -20Cdel tipo e 6 e para su realización, no es ne_

cesario probar las condiciones de función de red, -

puesto que el método de aproximación está ya consi-

derando el problema de la realizabilidad.

2.5.- CARACTERÍSTICA DE PERDIDAS DE INSERCIÓN DE

BUTTERWORTH.-

Considerando el método de aproximación dado por la

analogía que tiene una función de red con una fun -

ción potencial análogo generado por cargas dispues-

tas adecuadamente (ver apéndice A) se representa a

la característica de potencia de inserción de Butter_

worth como:

P = e20C= K l + £ - | (2-19)

2nr ¿n 1[l + £ -n- J

donde:

- 49 -

w = frecuencia de cortec

J~L = frecuencia normalizada respecto a w

£• = rango de distorción

K = constante.

Los parámetros usados en (2.19) se encuentran repre

sentados en la figura (2.6).

K =

w w

Figura 2.6

La característica (2.19) es una aproximación a la ca

racterlstica ideal fig. (2.2) por lo que se conside-

ra físicamente realizable.

La constante K debe cumplir con la desigualdad si

guiente:

50

'12 • ' (2.20)K £

Si consideramos la ecuación (2.19) se nota que K es

el valor cuando la frecuencia es cero (w=0). La fre_

cuencia de corte para esta característica real es to

mada cuando en la característica aparece una atenua-

ción determinada,.

0£ = ot. - <* (Nepers) (2.21]p z 1

p = es llamada rango de tolerancia en la banda pa -

sante.

o¿ y tX se encuentra representadas en la figura

(2.6). Usando la ecuación (2.19) se encuentra que:

P(w ) (1 + £ )K e 2c - '. . = : = n 4- c = = a

P(o) K e ^2

(2.22)

entonces:

Ln (1 + £ ) (2.23)

-Con ayuda de (2.21) se puede definir a la frecuencia

de corte como la_ frecuencia a la cual la caracterís_

tica de potencia de inserción sufre una atenuación

ce = ot - ot relativa a la -frecuencia cero y con -

- 51 -

una perdida o¿ . Es común definir a la frecuencia

de corte w cuando la característica ha sufrido unac

atenuación de 3dB. Significa también que £. = 1.

Tomando en cuenta las ecuaciones (2.22) y (2.23) se

puede reescribir la característica de la siguiente

forma:

o QT n rV j¿n

P = e = K -1) / wwc

(2.24)

= K[l + (e -1) (.n.)

En la característica físicamente realizable P se -

considera como una zona en donde la señal tiene trans_

misión uniforme, de manera semejante como se espeei

fico para una característica ideal.

El exponente n de la característica, representa en

la red, el número de elementos dispuestos en escale

ra que la componen. Es por tanto una medida de la

complejidad del filtro, es más complejo el filtro -

mientras más elevado es el n y su característica

se acerca más a la ideal.

Al tomar la frecuencia de corte en el punto en don-

de las perdidas sean 3dB la característica de poten

cia de inserción toma la forma:

P = K l + ( --) = KI + - (2.25)

- 52 -

2.6.- CARACTERÍSTICA DE POTENCIA DE INSERCIÓN DE

TSCHEBYCHEFE.-

En este caso también se usa resultados de aproxima-

ción de analogía de una función de red y una función

de potencial generado por cargas,obteniéndose la ca

racterística de Tschebycheff cuya expresión es la -

siguiente: (Ver apéndice A).

P- e2* = K £Tn2 (--)| (2.26)wc

r 2 1[l + E.Tn (-0- ) J= K[l + E.Tn

En donde los parámetros w , K y e tienen el mismo

significado que en la característica de Butterworth,

Tn es un polinomio de Tschebycheff de grado n. Pues

to que el mínimo valor de los polinomios de Tscheby

cheff es cero sigue manteniéndose en esta caracterís

tica la siguiente expresión para K.

4R RK >

Para ilustración tomamos un n=7 y representamos en

la figura (2.7)

En la figura (2.7) se observa que & determina el r_i

zado de la respuesta Tschebycheff, entre los valores

- 53 -

w w

Figura 2.7

2CX 201e 2 y e 1.

De la figura (2.6) se tiene que:

(2.27)

£ =E.)K o1 = e 2

K

Sustituyendo (2.27) en la ecuación (2.26) se tiene

una representación alternativa de la característica

de potencia de inserción de Tschebycheff.

P = e = K 1 +(e2 <Xp _.

Tn (2.28)

Así como en el caso anterior el grado n del polino-

mio de Tschebycheff significa el numero de elemen -

tos que conforman el filtro prototipo pasabajos.

(En el apéndice B se muestra algunos polinomios de

Tschebycheff).

en H Sí 8'

ft en H en D ti H í-3 O Sí

O ít» hj

H H a tri

O H H H

C A P I T U L O III

SÍNTESIS DE DARLINGTON

3.1.- DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.-

En el capítulo anterior se trato dos tipos de carac_

terísticas de potencia de inserción, estas por su -

naturaleza de aproximación son funciones pares de -

la frecuencia angular w 6 frecuencia normalizada _a

con coeficientes reales.

2otUna condición necesaria para que e sea físicamen-

te realizable es:

20C 4R1 R2P - = (e/ O C) . = K > - (3.1)min min

Si especificamos las resistencias R y R~ se debe -

entonces recurrir a la síntesis de una red de 4 ter_

minales tal como la de la figura 3.1a.

El método de la síntesis de darlington se carácter.!

za porgue una característica de potencia de inser -

ción podemos realizar con una red no disipativa.u-

sando bobinas y condensadores.

En este capítulo se verá como siguiendo un procedi-

- 55 -

miento adecuado no se toma en cuenta una red de 4

terminales para su realización, sino más bien a es-

ta red se la modifica convirtiéndola en una de 2

terminales -y aplicando el método de Darlington se -

obtiene la estructura de la red en forma escalera.

Se debe seleccionar el valor de la constante K en -

las características de Butterworth y TschebycÍBff y

que cumpla con la condición (3.1).

Más tarde en este mismo capítulo se demostrará que:

- Para la característica de Butterworth K = 1

- Para la característica de Tschebycheff

1 si n impar

K = 1

1 + e. si n par.

Por ahora para el proceso de síntesis asumiremos cp_

mo verdadero. Su demostración requiere de los pasos

seguidos en la síntesis de Darlington<- .

En la característica Butterworth debe cumplirse que :

. 4 Rl R2 (3.2)

De la cual para este caso no hay restricción alguna

- 56 -

para las resistencias R y R» . Aún con resistencias

de valor cero el método es convergente.

Para la característica Tschebycheff con n par de-

be cumplirse:

4R R1 ^ ^ (3.3)

En donde se vislumbra una restricción de las resis-

tencias R y R? de acuerdo al valor de £. . Ejemplo:

no se puede realizar la característica de Tscheby -

cheff con = 0,125 y R /R = 1 . Sinembargo, si -

se puede realizar con R /R =1/2.

1 _ 8 4R1 R2

Si n impar debe cumplir la condición igual a la ca-

racterística de Butterworth.

3.2.- FUNCIÓN COEFICIENTE DE REFLEXIÓN.-

Una red de cuatro terminales como la que se muestra

en la figura 3.1a con resistencia de generador R. y

resistencia de carga R puede ser transformada a una

red de dos terminales como la de la figura 3.Ib. De

igual modo también la realización puede hacerse con

- 57

siderando esta transformación.

RED LC

(a)

Y

RED LC

~i

R

(b)

Figura 3.1

Considerando la impedancia de entrada Z. de la red

transformada de dos terminales se define la función

coeficiente de reflexión de la siguiente manera:

T (s) =Z (s) - O (3.4)

Ji (s) +

pudiéndose escribir como:

Z, (s)/ 1 - 1T (s) =

ZÍ(S)/

Z Cs) - 1

Z (s) + 1

ZCs) =

Z±(s)

(3.5)

Z(s) es la impedancia de entrada normalizada de la

red de dos terminales.

R- es la resistencia de generador que sirve como

parámetro normalizador.

Analizando la red trasformada de dos puertos se ob

serva que la función Z.(s) es una función de excita

ción (Driving Point Function) que deben cumplir -

ciertas propiedades para ser físicamente realizable.

Las propiedades que debe cumplir una función de es-

te tipo se resume a continuación:

a. La función puede representarse como la relación

de dos polinomios en s con coeficientes reales.

b. Los polos y los ceros de la función si no están

en el eje jw deben localizarse en la parte iz -

quierda del plano s.

c. Los polos y los ceros localizados en el eje jw -

son simples.

La impedancia de entrada tomada en los terminales

del generador (y-,- y?) en la red transformada es:

Z. = Z.(s) + R (3.6)

Se ve que la función Z , (s) es una función de excita

- 59

ción y debe también cumplir las propiedades antes

mencionadas.

Observando la ecuación (3.4) cuyo denominador es la

ecuación (3.6) se asegura que para que la función

T(s) sea físicamente realizable su denominador debe

tener sus raices localizadas en la parte izquierda

de el plano s y las existentes en el eje jw deben

ser simples. Si las raices son complejas estarán

presentes en pares conjugados.

La impedancia de entrada Z.(s) al descomponerse to_

ma la forma:

(3.7)

En donde:

R. (j ) = componente resistiva

X. (j ) = componente reactiva.

La potencia disipada en la red a consecuencia de la

presencia de la componente resistiva de la impedan-

cia es:

2(3.8)

La potencia disipada en la carga de acuerdo a la e-

cuacion (2.11) es:

pl= :/ *. - ElRl + zi

z

• R.i

- 60 -

= P^

-220

(3.9)

en donde P9n es la potencia disipada en la carga con_

siderando la red original de dos puertos o cuatro ter

minales y compuesta por elementos no disipativos.

E, 2 R^l (3.10)20

V

Relacionando (3.9) con (3.10) se obtiene:

R

= p e^20

-20C (3.11)

Ahora, conocemos que la red es compuesta por elemen

tos LC, entonces, se debe cumplir que:

p = p1 2

e =P P20 20

Con ayuda de (3.8) y (3.10) la función

forma:

2 „

2cc

(3.12)

toma la

E1

2cc 4-

E,R,

CR

- 61 -

, + Z .1 i

R

arreglando la ecuación (3.13) se obtiene:

4 R--2oc . n1 2

V

(3.13)

(3.14)

Igualdad muy útil para relacionar la función coefi-

ciente de reflexión con la función potencia de in -

serción. Para esto se seguirá los pasos siguientes

a) Una relación entre e y Tíj-JX) se obtiene de

(3.13) y (3.14) de la siguiente manera:

24 R

1 --2oc - 4R Ri

(3.15)

Introduciendo a la anterior expresión la relación

(3.7) se obtiene:

4R1 R21 -

-2*

+ R2)

- 4R1 R2

R- + Z .1 1

+

13-16)

- 62 -

La expresión anterior es idéntica a (3.4), por lo

que a (3.16) se puede escribir como:

, 4R1 R2 -2*1 - e

R2} (3.17)

b) La función P(s) representa la función de poten -

cia de inserción generalizada, de igual manera -

que Z (s) es la impedancia generalizada.

1Una impedancia 2 (jw) = jwL + R + - de un circui-

to serie RLC es una función de la frecuencia angu -

lar w. A esta se asocia la función de impedancia.

Z (s) = sL + R +sC

De igual manera una característica de potencia de*

inserción es una función de la frecuencia angular w

o la frecuencia normalizada .a. La función P(s) es

obtenida al reemplazar w con s/j.

(3.18)= s/j 6

w = s/j

Una vez encontrada la función P (s) al ser reemplaza_

do .apor s/j en la relación (3.17) y aplicando (3.18)

se obtiene:A-D ü1 2 1 (3 19)

T(s) T(-s) = 1= ~ -^ LJ.-L3J(R + R ) P(s)

- 63

Constituye una relación entre la Función Coeficien-

te de Reflexión y la Función Potencia de Inserción.

3.3.~ PRIMERA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON.-

El problema de sintetizar una red se puede resumir

en los dos pasos siguientes:

a) Dadas las características de la red, se encuen -

tra la función de red.

b) Dada la función de red, se encuentra el valor de

los elementos que conforman la red eléctrica.

Es posible llegar a encontrar la red por dos cami -

nos diferentes tal como se indica en la figura 3.2.

Por un lado dada la característica de potencia de

inserción se sintetiza la red al obtener la impedan

cia de entrada Z. de la red equivalente con dos teri '

minales, para obtener la red de cuatro terminales.

Y por otro lado se puede obtener la red si se encuen_

tra la función de Transferencia G(s) (Relación de -

voltaje salida/entrada) y se sintetiza siguiendo un

método alternativo.

El método del cual nos ocuparemos en este trabajo -

es el primero, en donde se obtendrá la función coe-

FUNCIÓN DE VOLTAJE

DE INSERCIÓN

FUNCIÓN

DE

TRANSFERENCIA

G(S)

SÍNTESIS DE REDES CON

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

DADA:

CARACTERÍSTICA DE

POTENCIA DE INSER

CION e

2oc

COEFICIENTE

DE REFLEXIÓN

T(S)

IMPEDANCIA DE EN-

TRADA DE LA

RED

EQUIVALENTE DE -

DOS PUERTOS

Zi(S)

SÍNTESIS DE -

REDES DE DOS

TERMINALES

RED DE CUATRO

TERMINALES

Figura

3.2

- 65 -

ficiente de reflexión de la característica de red -

T(s) para luego determinar la impedancia de entrada

2. de la red equivalente, y con esta función Z. de-

terminar la red.

En la primera parte de la síntesis de Darlington -

se trata de determinar la función Coeficiente de Re

flexión T(s) a partir de la característica de Poten

cia de Inserción P(j.a). Para esto se seguirá los -

siguientes pasos:

2 ixa) Se encuentra la función P(s) de la función e ,

2cx /-reemplazando _Q- o w en e con s/j .

b) se debe determinar la función T(s) T(~s) al sus-

tituir P(s) en la relación (3.19).

c) Para obtener la función T(s) es necesario prime-

ramente encontrar los polos y los ceros de la fun

ción T(s) T(-s). Luego debe separarse los polos

y ceros pertenecientes a la función T(s) y T(~s).

Puesto que la función í1 ( s ) es una función de excita

ción como se vio anteriormente, es necesario enton-

ces que sus polos y ceros se encuentren al lado iz-

quierdo en el plano s y si se localizan en el eje -

jw deben estar en numero par y conjugados.

- 66 -

Los polos y ceros de T(s) serán elegidos de la si -

guiente manera:

a) se divide los polos y ceros de T(s) T(-s) en dos

grupos:

Pi'f Po P y r., r0 r los del lado iz -i ¿- n i ¿ m

guierdo;

PÍ (= -?!>, P2 (= -P2) ?n (= -Pn5 *

I 1 1

r, (= -r-), r0 (= -rn) —— r (= -r ) los del.i j. ¿ 2 m m

lado derecho. Tal como se muestra en la figura

3.3.

b) se elige el grupo de polos de T(s) T(-s) locali-

zados en la parte izquierda del plano s y con_s_

tituyen los polos de T (s) . Sus negativos conf or_

man T (-s) .

En la figura 3.3 se puede escoger como polos de T(s)

a P-i / P?r Po - Estos deben estar en pares conjugados

para que T(s) sea función racional con coeficientes

positivos.

c) se elige el grupo de ceros de T(s) T(-s) para -

que constituyan los ceros de T(s). Estos deben

estar en la parte izquierda del plano s.

- 67 -

x Íjw

r'-£2-

Figura 3.3

En la figura r-, r? , r» constituirán T(s), y r- ,i i

r~, r- formará T(-s). También deben presentarse

en pares conjugados para que T(s) 6 T(-s) sean -

funciones racionales con coeficientes reales.

d) Con los polos y ceros elegidos para constituir

la función T(s) se forma una función como:

T(s) =) (s-r2) (s-r )

1) (s-p2) Cs-p3)

(3.20)

El signo ( + ) o (-) es arbitrario, puesto que el pro

ducto T(s) x T(-s) es el misino en ambos casos.

Para ilustración, se menciona dos ejemplos:

Ejemplo 1

Supongamos que se tiene una característica Butter

worth de grado 4:

2oc 4P = e = K(l + -O. ) además,

R1/R2 = 1 y K = 1

Su característica de muestra en la figura 3.4

2K

K

1

Figura 3 . 4

Reemplazando jo. con s/j se ' obtiene :

P(s) = K(l + s4) = (1 + s4)

usando la ecuación (3.19) determinamos T(s) T(-s)

1T(s) T(-s) = 1 -

2 (i + s4:

- 69 -

T(s) TC-s) = 14 41 + s 1 + s

T ( s ) T ( - s ) = (s-0) (s-0) (s-0) (s-0

_s . J - 1 , .1

Los polos y ceros de T(s) T(-s) se indican en la fi

gura 3.5a.

X x

x

Orden

ía)Fig. 3-5

Al separar los polos y ceros del plano izquierdo de

la figura 3.5a se obtiene la función T ( s ) ( f ig .3 .5b)

T ( s ) = ± Cs-ri} Cs-r2)

T ( s ) =

s + V 2 s + 1

- 70 -

Ejemplo 2

Si se da una característica de Tschebycheff de or-

den 2 :

P = B = K

Con £= 0T125; R, /Rn = 1/2 Y K =p . = 8/91 N 1' 2 ^ x

Del apéndice C obtenemos que:

La característica de esta red es:

P = K 1 + £(2 -^r - 1)

Esta mostrada en la figura 3 . 6

1Figura 3.6

Reemplazando _íi_con s/j .

T0 (S/j) = -2s - 1 =

-a

- 71 -

Introduciendo el valor de los pafametros dados ante

riormente:

P(s) = K I 1 + £(2s2 + I)2

1 + £ (2s2 + I}2

T(s)T(-s) =

1+ £(2s2+l) 1 + &(2s2+ I)2

2 2: + 1)

(2s2 + I)2

Para = 0,125

4sr4 + 4s2 + 9

(s-j 1/2) (s+j

Cs +1/2 +j) (s-1/2 +j) (s+ 1/2- j) (1-1/2-

Tomando los ceros y polos adecuados obtenemos :

« _ (s +J 1//2) (s-j -1//2)O. ^ CD ;

(S + 1/2 +j) (S +1/2- -j)

Finalmente se tiene que

T ( s ) = + il

s + \J2 s + 3/2

Para hallar las raices de los polinomios.de la fun-

— 2oCcion característica de potencia de inserción e

- 72 -

J

1 1V2

11

Figura 3.7

se obtiene primeramente la relación con la función

voltaje de inserción de la siguiente manera:

e = e (3.21)

Esto implica que los polos y ceros de la función e

deben ser también de la función P(s).

Al dividir los polos y ceros de P(s) en dos grupos

pertenecientes a los lados izquierdo y derecho del

plano S f respectivamente, además por ser simétricos

P ( s ) toma la forma :

P(s)= K^s-r1)(s-r2)—— is-r-j^) (s-r2) (s-rk)

Ps-p2) — s-p2) --- -PL

(3. 22)

- 73 -

De las relaciones anteriores(3.21) y(3.22) se deter

mina que:

9 Cs-r1 ) (s-ro) (s-r, )e

s-p2) (S~PL> (3.23

En donde KG =(KP:

De donde se desprende que al encontrar los polos yQ

ceros de la función e se encuentra también los po-

los y ceros de la función P(s).

Q

Una función voltaje de inserción e para una carac^

teristica Butterworth puede ser escrita como:

e9 =K(A 'sn +A -Sn -1 + + Ans +A ) (3.24)n n-1 1 o

La característica de las raices de esta ecuación es

que se hallan distribuidas en un circulo unitario en

el plano s. Estas raices pueden encontrarse por las

siguientes relaciones:

Para n par:

- 2m-l + . 2m-l (3. 25)r , r = - eos - 3 sen •m m 0 ~2n 2n

m= 1, 2, "h; h=—=—

Para n impar:

- 74 -

r , r =m mm + . meos - - n sen' -n J n (3.26)

r = -1o m = 1, 2 h ; h =- n-1

De tal manera que la función relación de voltaje de

inserción se constituye como:

Para n par:

e = K

(3.27)

s-r

(s ™ r

Para n impar:

e = K(s-r ) (s-ro

h

(3.28)

-—(s-r ) (s-r,) (s-r0) — (sh 1 2

De estas expresiones puede reducirse la función e-

de la forma como en (3.24).

A continuación se muestra la distribución de lasg

raices de la función P(s) y e para n par e impar.

- 75 -

P(s) n=5 6 ce n=5

r

Al tratar de determinar las raices de la función re

1 ación de voltaje de inserción para una caracteristi

ca de Tschebychef f, se encuentra que estas están di_s_

tribuidas en una elipse del plano s y están dados

por las relaciones siguientes:

Para n par:

— ,r f r = senh \a -m • m

; 2m-li -

2n

(3.29), 2m-l __ + . , 2m-lsenh . a eos ^ - -j cosh- a sen

2n

donde: m = 1,2 ——;h h = n/2

2n

a =—n senh-1 1

Para n impar,

76 -

— . . , + . m _ .r . r = senh -a - j TT )m' m n

, m -T + m= - senh eos —» - ncosh • a senn J n

donde m = 1, 2 , h ; h = —=—

(3.30)

1 —1a = senh 1n •

Con ayuda de las raices de la función e puede es

cribirse como:

n par :(3.31

— (s-r )n

n impar

(3.32)

e9 = 2n-1 \yK¥(s-rQ) (s-r ) (s-r2) — (s-rn) (s- ) (s-r"2)

— (s-rn)

Q

de (3.31) .6 (3.32) se obtiene la función e escrita

en forma polinomial .

e = 2n K(A'sn +A -,Sn X + + A, s + a ) (3.33)n n-1 1 o

Una ilustración de la distribución de las raices deo

P(s) y e cuando n es par e impar se muestra en -

la figura (3.9).

- 77 -

P(s) e

n>-v?

n = 4

e

•n = 5

Figura 3.9

~]JL

La distribución de las raices en las funciones ana

1izadas anteriormente es propia para cada función

y se determinan siguiendo el método de aproximación

dado en el apéndice A de esta tesis.

3.4.- SEGUNDA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON

Una vez obtenida la función coeficiente de reflexión

T(s) por el procedimiento enunciado anteriormente, -

permite hallar la función Impedancia de Entrada Z.(s'

o su normalizada Z(s) = Z.(s)/R de una red de dos

terminales. -Z(s) se obtiene de la relación (3.5).

Z . (s) 1 + T(s)Z(S) = - * - = - (3.34)

R 1 - T(s)

Sustituyendo en (3.34) la función T(s), Z(s) 6 Z . (s)

es fácilmente evaluada.

En el procedimiento para obtener T(s) se notó que -

podría esta función tomar signo positivo o negativo ,

entonces teniendo libertad de tomar cualquier signo

y reemplazar en (3.34) se puede determinar las si -

guientes propiedades de la función Z(s).

a) En la síntesis de una red no existe un procedi -

miento único . Por e j emplo se puede tener dif e -

rentes funciones Z (s) para cada característica -

de potencia de inserción dada, • lo que significa

que un numero de redes diferentes tendrán la mi_s_

ma característica de Potencia de Inserción.

- 79 -

,*

b) Dos redes duales tienen la misma característica

de Potencia de Inserción.

Consideramos que T (s) = f-. (s) y Z (s) = f (s) , entori

ees se nota que una función T(s) = f_ (s) reemplaza-

da en (3.34) le hace corresponder una función Z(s)=

f (s), mientras que una función T(s) = -f (s) reem-

plazada en (3.34) le hace corresponder una función

•* 1 *Z (s) =•£— ; Z (s) y Z (s) son funciones duales puesto2

que cumplen la propiedad.

Z (s) Z*(s) = 1 (3.35)

Dos funciones duales representan dos redes dua -

les' -las cuales están relacionadas estructuralmen_

te. Para obtener de una red cualquiera su " dual

debe seguirse los siguientes pasos:

- Se reemplaza a la estructura de la red original -

circuitos de la siguiente manera: los elementos

conectados en serie en la estructura original se

cambia por elementos conectados en paralela y vice_

versa.

- Para cada inductancia L. de la red original se sus_*

tituye por una capacitancia C. , para cada capaci-:~ *

tancia c- le corresponde una inductancia L. y para

cada resistencia H se sustituye por una resisten-K

cia R* .

¡o -

El valor de los elementos en la red original y en la

dual tienen la relación:

L . L*= 1 R P = i (3.36)

ci cj ~ k k

c) Al tratar de encontrar la función 2(s) —Z.(s)/R

para cuando R- = O 6 R, = °° f se produce un pro_

blema que es resuelto siguiendo procedimientos -

distintos al desarrollado en esta tesis. De ahí

que es necesario entonces, el dar valores de re.

sistencia de generador R distintos a los mencip_

nados antes.

Ejemplo # 1

La función T(s) para la característica Butterworth

dada en el ejemplo # 1 del numeral 3.3 tiene la for_

ma:

m , X + S

2s + \/2 s + 1

Al sustituir T(s) en la relación (3.34) se obtiene

las funciones:

_ , , 2s + \Í2~ s -f 12(s) = • o2 s + 1

*Z(s) =

n 2 , rr-2s + u 2s

- 81 -

En donde se nota que si 5?(s) = f (s) se obtiene*

Z{s) = £„($) y si T(s) = -f (s) se obtiene Z (s) =*

1/f . Se puede ver claramente que Z(s) y Z (s) son

funciones duales.

Ejemplo # 2

Con la característica de Tschebycheff mencionada en

el ejemplo #2 del numeral 3.3 se obtuvo la siguiente

función T (s) .

T(s, =

S2 + /2s + 3/2

Usando (3.34) se encuentra:

2s2 + \/2s + 2,, , ,Z(s) =2 s + 1

* f , 2so Z (s) =

2s2 + \l~2s + 2

En donde nuevamente se nota la dualidad entre las*

funciones Z(s) y Z (s).

3.5.- TERCERA PARTE DE LA SÍNTESIS DE DARLINGTON.

Una característica de Potencia de Inserción tiene -

una determinada función de impedancia normalizada -

Z(s), ésta representa la impedancia de entrada de -

una red de dos terminales.

Para sintetizar y obtener la estructura de la red -

se puede aplicar a partir de Z(s) cualquier método

conocido para la realización de redes de dos puer-

tos..

Al tener funciones obtenidas con características de

Butterworth y Tschebycheff se aplica la técnica de

realización que consiste en la reducción de elemen-

tos inductivos y capacitivos aplicando una división

sintética entre los polinomios numerador y denomincí*

dor de la función Z(s) ó Z (s).

Al realizar divisiones sintéticas se obtendrá impe-

dancias y admitancias a la ve2. El último elemen-

to que corresponde a un término independiente puede

ser considerado como resistencia o conductancia de

acuerdo al número (n) de elementos (LC) que conten-

ga la redr y representa la carga del filtro.

Si n es par -el último valor de la división le co-

rresponde ser una resistencia.

Si n es impar el último valor de la división le -

corresponde ser una conductancia.

La función Z(s) después de realizar la división sin

- 83 -

tética se puede ordenar de la manera siguiente y

presenta a una estructura del tipo fig. (3.10).

Z (s) = I* s1

L s +

C4s +

Z(s)

L1 L

c. .c

H

•R,

Figura 3.10

De manera semejante si se realiza la división sinté*

tica de la función Z (s) se obtiene:

(s) =Z(s)

= C- s

+ 1

1

L4 S

(3.38)

_1_

H

H pueáe ser conductancia o resistencia y representa

la estructura de la figura (3.11).

L, L,

Z(S)'1

Figura 3.11

El numero de elementos que compone la red viene de-

terminada por el grado del polinomio de Butterworth

o de Tschebycheff (n). De ahí gue en las redes ante

riores antes de llegar a la resistencia de carga R9

el último elemento puede ser inductancia o capaci -

tancia, dependiendo si el n es par o impar.

Ejemplo #1

La función Z(s) obtenida en el ejemplo 1 anterior

tiene la forma:

2s + V 2 s + 1

2 s + 1

Siguiendo la división sintética se obtiene

Z(s) = \/2s

2 s + 1

Esto significa que la red tiene la forma como se

nuestr-a en la figura (3.12)

Figura 3.12

De igual manera la función 2 (s) toma la forma:

1

Z(s)= \Í2s

2 s + 1

Y representa al circuito mostrado en la figura 3.13

R,

Ei

H

F

Figura 3.13

3.6.- CAMBIO DE CONSTANTES PARA QUE LA REALIZACIÓN SEA

FÍSICAMENTE REALIZABLE.-

En las secciones anteriores se ha discutido la sin-

tesis de Darlington, se debe ahora establecer las -

condiciones de restricción de la constante K de las

características de Potencia de Inserción para que -

la red a obtenerse sea físicamente realizable.

Al ser reemplazada la frecuencia n con s/j se obtie-

ne las características siguientes :

~Butterworth P(s) = K 1 + (-l)n s n (3.38)

2Tschebycheff P(s) = K 1 + T (s/j) (3.39)

Estas funciones pueden ser representadas en forma

polinómica de la forma:

P(s) = A s2n -KA 1 s2(n~1}+ — --- + A, s +An n-1 1 o

(3.40)

Para hallar las restricciones para K de las caracte

rlsticas primeramente se asume que JL = 1 y se usa

R2/R1 = R2-

Siguiendo el procedimiento de Darlington para la rea

lización de la red debe esta terminar en la resisten_

cia de carga R .

Para facilidad se hace:

4R1 R2H = ± =— (3.41)

- 87 -

sustituyendo P ( s ) y H en (3.19) se obtiene

T ( s ) T ( - s ) =

A s2n + A , s2(n-1) + — + (A -H)n n-1 o

2n , _ 2 (n -1 ) , , _.A s + A - s + + An n-1 o

( 3 . 4 2 )

De donde en forma general se obtiene que:

•2n

T ( s ) = -n + + V A -Ho

( 3 . 4 3 )

n•2n

+ +\ A o

De donde se imponen las condiciones:

A

Ao

O

H

(3.44)

Al obtener la función Z (s) a partir de la función

T (s) mencionada se tendrá:

Z (s) =-B sn + B - sn 1¡+ ---- +' (VA - \J A -H)n n-1 o y o

c sn + c , sn~2 + — +n n-1 A -H)o

(3.45)

Para una frecuencia s=0 la función Z (s) represen-

ta una impedancia de entrada resistiva.

ZZ±(s) =-

O + + O + (VA ±VA -H) R

o + -.— + o + ( \¡~A-\IA -H) R.v O V o 1

(3.46)

Manipulando la relación anterior y reemplazando el

valor de H se tiene:|2

(W ' ± R ± R

= ~4RiR2 (3 -47)

de donde se obtiene que A =1 para que se cumpla la

igualdad.

En una característica Butterworth si s = O se tie_

ne que :

Pío) = K = A K = 1 (3.48)

En la característica Tschebycheff para n par:

(3.49)P(0) = K(l + E ) = A ; K =1 + e,

Puesto que los polinomios de Tschebycheff de n par

contiene al término independiente igual a 1 cuando

n es impar:

P(o) = K = A ; K=l (3.50)o '

dado a que los polinomios de Tschebycheff de grado

impar tienen el término independiente de valor cero

En la figura (3.14) se muestra las características

pero con el valor de K, respectivo.

Pmax

K=l

- 89 -

BÜTTERWORTH

Si.

TSCHEBYCHEFF

n = 5 ( IMPAR

K==

TSCHEBYCHEFF

n = 4 ( PAR )

Figura 3.14

90 -

3.7.. - CONSIDERACIONES PARA EL PROCEDIMIENTO DEL

DISEÑO.-

Al proceder a diseñar un filtro de cualquier tipo

debe especificarse todas sus características y de-

ben ser consistentes (ver figura 4.1, Capitulo IV).

Los parámetros X y X son especificados en Decibe-

lios y tienen relación con la característica de po-

tencia de inserción de la siguiente forma:

X [a¿] = 10 log. e2oC (3.51)

X , X son las atenuaciones que sufre la caracterísP s —

tica a las frecuencias f y f , respectivamente.

A partir de X , X , f y f se puede encontrar el -.c p s p s

grado del filtro que a la vez da el grado de comple_

jidad de este.

Característica Butterworth.-

Si se tiene una característica de tipo

P( SL) « 1 + £ ( JM2n (3.52)

Para un valor -^-= 1 (f—f ) se tiene un valor X=X ,P P

de esto:

>XP/10 - 1 (3.53)

- 91 -

Para cuando -O. = -O- (f=f ) se tiene X=X , entoncess s s'

(íls)2n ; -^s=—^- (3.54)

P

Reemplazando (3.53) en (3.54) se obtiene:

10Xs/10 _ ±

,Xp/10;3.55'

log. _n_^ s

Característica Tschebycheff.-

La característica de Tschevycheff tiene la forma:

e2* = P( ./O =1+£T2(^) - -fl- = —— (3.56)7 w

o

Por definición se conoce que a los polinomios de

Tschebycheff se puede evaluar como:

-ieos (n eos jx ) _a^ 1

T (.n.) = -1 (3'57)n cosh (n ':cosh ) _TL> 1

Con la característica de atenuación X en la frecuenP -

cía -O- - 1 (f=f ) se obtiene:

H = 10 _ 1 (3.58)

Mientras que si^-= s\. cumple una perdida X se ties • s

ne de (3.56)

10Xs/10= + £ T2n s

92 -

Xs/10( On s'

Usando la relación (3.57) se llega a:

cosh (n ..cosh ( _n_ ) = A ( 3 . 6 0 )s

2-n .v- v, / \ ~ ,\ 1) = B , entoncesPero: cosh ( _n ) = ( ^x -H/JIs s i s( 3 . 6 0 ) toma la forma:

Cosh'. (nB) = A

- , nB , -nB, _1 ( e + e ) = A2

De esta relación se encuentra n.

Lñ An = • (3.61)

B

10Xs/10 _en donde A =

10xP/io

/ 2B = -O. +J-A-

S V S

C A P I T U L O IV


C A P I T U L O I V


4.1.- INTRODUCCIÓN.-

En los capítulos anteriores se ha mencionado la sí.n

tesis de filtros de tipo pasabajos que cumplen- una

característica de potencia de inserción. En el pre_

senté capitulo se demostrará que los resultados ob-

tenidos en el diseño de filtros pasabajos pueden ser

adaptados en otros casos como para diseñar filtros

pasa altos, pasa banda y rechazo de banda, con una

transformación de frecuencias.

Para obtener un tipo de filtro que no sea pasa ba -

jos, lo primero que se debe hacer es transformar la

banda que pasa de cualquier filtro a la banda que p_a_

sa en el filtro prototipo pasabajos equivalente. De_

be conservarse la frecuencia de corte w a la cualc

existe una potencia mínima de inserción en la carac-

terística.

En la figura (4.1) se observa la relación existente

entre las características del filtro pasabajos y el

~ 94 -

resto de características para su desarrollo

PASABAJOS

Xs

Xp

f p f s

(a)

• e

Xs

Xp

2 oí.

PASA ALTOS

fS

fp = fs.

fs = fp. (4.1)

f

(b)

PASA BANDA

Xs —

(c)

Figura 4.1

- 95 -

Xs

Xp

A e2c¿ RECHAZO DE BANDA

fp == fs~- fo

fs = fp^- fo !4.3

fp- fS- fS0 fp_ f1 1 2 C2

(d)

Figura 4.1 (cont)

Para obtener los filtros originalmente propuestos -

debe realizarse una transformación. Si se conside-1 I !

ra s = tr + jw como la frecuencia compleja para una

función de filtro pasabajos y s = fT+ jw la nueva -

frecuencia del filtro real. Entonces la transforma^

ción de frecuencias es una función.

s1 = f (s) (4.4)

Luego de la realización de la red equivalente pasa-

bajos el diseño de la red original se encuentra reem

plazando a cada inductancia L de la red pasabajos -

por una impedancia dada por:

X(s) = L f (s) (4.5)

y cada capacitancia C de la red pasabajos debe reem-

plazarse por una admitancia del tipo:

- 96 -

Y(s) = C f (s) (4.6)

Las"resistencias mantiene constante su impedancia -

en todo el rango de frecuencias. Esto desde el pun_

to de vista ideal, porque en la realidad la resistero

cía conforme se eleva la frecuencia se convierte en

una reactancia equivalente. Para el presente desa-

rrollo se considera a esta impedancia independiente

de la frecuencia.

4.2.- CONDICIONES DE IGUAL PERDIDA AL CAMBIAR LAS

:" FRECUENCIAS . -

Suponiendo que se tiene dos redes A y B con configu_

raciones geométricas idénticas. Si la red A traba-

ja a una frecuencia f y la B a una frecuencia f, -J a b

entonces al cumplirse que:

2 ,i

f=fa

(4.7)

:= f.b

en donde Z , y Z . son impedancias de los elementos dei J i ^

la red A y B respectivamente, se dice que la red A

a la frecuencia f tiene las mismas pérdidas que la

red B a frecuencia f, .b

Al completar la característica de un filtro pasaba-

jos con su imagen (fig. 4.2) se tiene pérdidas igua

- 97 -

les en los limites de la banda de frecuencias que pa

san f y -f .P P

La reactancia X. = wL de cada elemento inductivo esi

obvio que cumple con la siguiente relación:

X.i

= -X.

f =-f f=f(4.8)

Xp

-fp

Figura 4.2

La relación (4.8) puede verse representada en la fi-

gura (4.4a),

Según la relación (4.7) en una característica pasaban

da (fig. 4.3) la red debe tener las mismas perdidas

en los limites de la banda tal como se cumple en una

característica pasabajos.

Lo anterior quiere decir que cada elemento inductivo

a los valores de frecuencia f- y f debe cumplir u-

na relación semejante a (4.8).

= -x.1f=f. f=f.

(4.9)

Xp _

1 2

Figura 4.3

Esta característica se puede observar en la figura

(4.4b).

Considerando la suceptancia dada por las capacidades

del circuito pasabajos se obtiene una relación simi

lar a (4.8). Para una característica pasabanda se

cumplirá la relación:

B .i -B .

f=f1

(4.10)

£=:

Dado a que una característica pasabanda es una sim-

ple traslación en la frecuencia de la característi-

- 99 -

X , B

K

-K

(a)

ca pasabajos debe cumplirse que para tener perdidas

iguales, la red pasa bajos operará a frecuencia f=0

y la red pasabanda operará entonces a frecuencia -

f=f (frecuencia central de la banda).

Esta condición de pérdidas iguales se cumple si:

z . = z (4.11)

f=0o

- 100 -

donde Z. Y Z, son impedancias de las redes pasa bai

jos y pasa banda, respectivamente.

De igual manera debe tenerse la misma pérdida de po_

tencia en la red pasa bajos a la frecuencia f comop

en la red pasa banda a la frecuencia f . Para esto

debe cumplirse la relación:

Z . Z1.

f=fP

(4.12)

f=f.

4.3.~ TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - PASA BANDA.

En un filtro pasabajos la reactancia para una bobi-

na viene determinada por:

X. = -fi(w L) (4.13)

donde:

_ w (frecuencia normalizada)wP

Obviamente se puede observar que cumple las condicio_

nes:

X. = -X.

f= -f 6' P

f=f óP

(4.14)

X. = of=f 6 -a=-l

P

(4.15)

Se puede representar la función reactancia X1. de -

la red pasabanda en una forma similar.

- 101 -

donde :

X. = _fLw L .i o í

w wo

wo w

_Ci- es la frecuencia normalizada pero al transformar

la frecuencia.

Con esta transformación de frecuencia se tiene una

reactancia X, lineal y con un comportamiento seme -

jante al de (4.13).

K

2 (X.

-K

Figura 4.5

Debe cumplirse al igual que en ~un filtro pasa bajos

la igualdad siguiente:

-n-, = --0-. (4.17)

- 102 -

la relación (4.16)

W-, W1 0

W W-.r\

W^ W2 o

W W~

se obtiene entonces que:

Wo =V Wl W2O

_c

o 'I "2(4.18)

Obviamente se cumple:

X.i= -X.

3.

= f 6

(4.19)

X.= O

f=f 6o

Al tener una suceptancia se puede llegar a los mis-

mos resultados .y las relaciones son semejantes.

Por la condición (4.12) para elementos inductivos

debe cumplirse que:

X.i

= X.1

f=f f=f.

donde X. y X. son las reactancias de los filtrosx J i

pasa bajos y pasa banda, respectivamente.

Relacionando X. = wL con X1. = w L se tiene:i 1 0

- 103

tw L =P

usando f =o

f LP

wo

wo

w L.O 1

(4.20)

fl f2 se tiene

L "2 fi£21

de donde,

L.L

Al reemplazar la función _n_ en la reactancia X,

se determina que:

.i =w w

wo

ww L. = wL-'W L0 1 O

1 1 (4.22)w

Es una reactancia de un circuito físicamente realiza_

ble compuesto de la combinación serie de una bobinai i

L, y una capacidad CL donde:

Cl =1 (4.23)

w ,.o 1

Usando la función suceptancia en vez de la función

reactancia y siguiendo el procedimiento anterior se

obtiene:

B.1

= B (4.24)

f=f £=f.

- 104 -

W p —p

de donde :

C —L2

•R ' —1

"wo w~ 12 ° - PW L.. nw w« o 2o 2

ffj ^-i

f2 - fl

" w w 1 ' 2 'o w C n = w C - w G 1

ww wo

(4.25)

(4.26)

(4.27)

Es una suceptancia dada por la combinación paraleloi i

de una bobina L y una capacidad C , donde:

1 (4.28)

w2 C*o 2

Anteriormente se menciono que el valor de las resis

tencias no cambian de valor al cambiar la frecuen -

cia. Por tanto:

R = R

4.4.- TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - PASA ALTOS

Una característica pasa altos se puede obtener de

una característica pasa banda pero con f . Tendien¿L '

do al infinito . (fig. 4.6)

- 105 -

2cL

Xp

fp.Figura 4.6

Los componentes del circuito pasa altos se encuen —

tran al obtener el límite, cuando f? tiende al infjL

nito en los componentes del pasa banda.

L = Lim L = Of -co f -f^2 2 1

(4.30)

C = Lim 2 1

= f L 4TTf,f. L2 p 1 p

C4.31)

_2

f o - f ,Lim 2 1 1f f

1 2 p-4TTfnf C

1 P

(4.32)

C = Lim p

f -f2 1

= O (4.33)

Las relaciones anteriores muestran que una bobina —

de el circuito pasa bajos (L) se transforma en una

capacitancia en el circuito pasa altos (C ) mientras

- 106 -

que una capacitancia en el circuito pasa bajos (C)

se transforma en inductancia (L ) .

En este caso la frecuencia normalizadora viene dada

por:

wl-O- = - — (4.34)

w

Se puede interpretar de la siguiente manera:

Cuando una característica pasa bajos tiene una fre-

cuencia normalizada de valor IX = 1 en la caracteris_

tica pasa altos se transforma en una frecuencia de

corte w_ . En cambio, si la característica pasa ba-

jos toma un valor SL= O la característica pasa altos

toma un valor de frecuencia infinita.

4.5.- TRANSFORMACIÓN PASA BAJOS - RECHAZO DE BANDA. -

Una reactancia se puede representar para un filtro

rechazo de banda tal como (4.16) de la siguiente ma

ñera:

X. = SL( w 'L. )i o í

«a, = (4.35)ww _ o

w wo

- 107 -

en donde X. es la reactancia de una bobina en un ciri —

cuito rechazo de banda, w es la frecuencia angularo 3

central de la banda rechazada.

De acuerdo a (4.12) debe cumplir que;

X.i

= X .

f=f f=f.

(4.36)

w. LP

wo

wo W-

X4.37)

f LP

o

o

no 1

de donde se obtiene que:

_ -F TP

1

_fi

1

f2

(4.38)

al determinar su reactancia total de la forma siguien_

te:

X.1

w L.o 1 1 (4.39)

w wo w 1

wo w 2 T 'w L.o i

w L .i

se puede observar que corresponde a una combinación

de una inductancia y una capacitancia en paralelo y

cuyos valores son:''

L- f LP

1 1

C,1

2 T 'w L-,o 1

(4.40)

Realizando el mismo análisis para una suceptancia

del circuito pasa bajos y transformando a un circui

to rechazo de banda el resultado es que una sucep -

tancia del pasa bajos se transforma a una combina -

ción en serie de una inductancia y una capacitancia.

El valor de estos elementos son:

C2 = f CP

1

1 1f. (4.41)

w u-o 2

Debe anotarse que los valores C y L corresponden a

la capacitancia e inductancia en el circuito pasa -

bajos f , f son las frecuencias de corte de la

banda y f es la frecuencia de corte de la caracte-J P

rística prototipo pasa bajos.

4.6.- TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS.-

Para el procedimiento de diseno de un filtro fue ne.

ees ario normalizar sus parámetros. Los valores nor_

malizantes fueron w y R_ .o o

- 109 -

Con ayuda de la síntesis de Darlington se obtuvieron

por medio de divisiones sintéticas el valor de los -

elementos de la red pasa bajos pero normalizados. -

Los circuitos para poder ser implementados en la rea

lidad debe proceder a desnormalizarse.

Los valores desnormalizados para un circuito pasaba

jos se obtiene de la table (1-2) y corresponderían

a los siguientes valores:

Li =

C. =1

L, R

wo

C.

R WO O

o

en donde L., C,, R^ son valores desnormalizados parai i 2 e

la red pasa bajos. L. , C. , RO son valores normaliIL 1 ¿- —

zados de la red pasa bajos. R Y w son las canti-c J o o

dades normalizadoras .

En las redes que sufren transformación de f recuen -

cias debe también des normali zar sus elementos .

En las tablas 4-1; 4-2; 4-3 y 4-4, se dan los va_

lores de los elementos desnormalizados. Estos se O!D

tienen reemplazando los valores desnormalizados de -

- 110 -

la red pasa bajos en los equivalentes respectivos

de cada red.

TABIA 4-1

RED PASñB&JOS

ELEMENTO EN IARED

EQOIVALENTEAZñLOR

DESNORMñLIZADO

L.

o

c".C. =

w Ro

Ri

R.1

R. R,X 1

w = Irecuencia nonnalizadora.o

(Para el filtro pasabajos w = w v..o p

- 111 -

TABLA 4-2

RED PASA ALTOS

ELEMENTOEQUIV. EN LA RED

PASA ALTOSVALORES

DESNORMALIZADOS

C .ei 1

Cen.

2Tf_ L. R.1 i 1

C.i

L .ei

R =

- 112 -

TABLA 4-3

RED PASABANDA

ELEMENTO -NORMALIZADO

EQUIV. EN LA REDPASABANDA

VALORESDESNORMALIZADOS

L.i

Lle =Li*L

2 T T ( f 2 - f 1 )

Cle = 2 l T f n f n L. R.1 2 i 1

C.i

LC.i

2e o2e 2 Tí (f - f

(f 2 "I'C,

2eo2e 2-rrf-, f n C,

1 2 JL

R.i

= R.e i

- 113 -

TABLA 4 - 4

RED RECHAZO DE BANDA

ELEMENTONORMALIZADO

EQUIV.EN- LA .REDRECHAZO DE BANDA

VALORESDESNORMALIZADOS

L-V

Lle C1

le

Cle

Lle

L.R.,i 1

2TT

1 1

C. o2e

L2e

CC.i

2e R 2TT

1 1

' f1

R.i

R

R = R.e i

= Resistencia nojimalizadora

f ^ - f — ancho de banda.

/• C. / R.1 1

= elementas normalizados de la red prototipopasabajos.

en

o D H O

H Ü H Q en CD O rt PM

C A P I T U L O V

PROGRAMAS DIGITALES

5.1. OBJETIVOS.-

El programa digital que sintetiza filtros pasivos es

implementado en el computados IBM/370 existente en

la Escuela Politécnica Nacional, usando programación

Fortran IV, obtiene los valores de los elementos pa.

ra redes que cumplen con el objetivo de filtrar se-

ñales cumpliendo una respuesta de frecuencia prees-

tablecida que se acerca a la respuesta ideal por me_

dio de una aproximación. Las características de la

respuesta serán introducidas al cumputador por el u

suario en forma de datos y serán usados para cálcu-

los en el proceso.

Se proporciona entonces, de esta manera al Ingenie-

ro una herramienta de trabajo que facilite el dise-

ño de filtros, convirtiendo a este en un procedimien

to que consistiría en proporcionar al computador los

datos adecuados y luego obtener del computador los-

resultados que servirán para implementar el circuito.

- 115 -

Con esto se evita el uso de abacos, tablas y traba-

jo largo y tedioso que al final se convierte en per_

dida de tiempo, pudiendo emplearse este tiempo en -

labores mas provechosas.

Por el método usado en la realización se obtiene re_

des dispuestas en configuración escalera, compuesta

por elementos sin pérdidas (LC) y que se adaptan pa_

ra cumplir respuestas tales como lo de Butterworth

y Tschebychef f . Además, puede obtenerse filtros de

cualquier tipo, pasa bajos, pasa altos, pasa banda

y rechazo de banda cumpliendo una> de los tipos de -

respuestas de frecuencia anteriormente indicadas. -

La respuesta de frecuencia requerida entra al compii

tador como un grupo de datos y depende del criterio

del usuario, como también de el uso que vaya a dár-

sele al filtro.

El usuario de el presente programa desarrollado ob

tiene como resultados al filtro propuesto dos redes

equivalentes alternativas, estas para una misma ca-

racterística de frecuencia. Sus configuraciones se

imprimen al obtener los resultados así como el va -

lor de los elementos que la conforman.

Debe hacerse hincapié en el método usado para la

liz ación , este es el llamado de Darlington y se adap

- 116 -

ta muy bien para redes sin perdida (LC) a cualquier

rango de frecuencias.

5.2.- DEFINICIÓN DEL SISTEMA.-

El sistema resuelve un problema de síntesis de re -

des, es necesario entonces, proporcionarle los da -

tos adecuados para que pueda desarrollar el tipo de

red requerida. Se realiza filtros pasa bajos, pasa

altos, pasa banda y rechazo de banda con respuesta

de frecuencia Butterworth y/o Tschebycheff obtenidas

con ayuda de un método de aproximación y la función

Pérdidas de Potencia de Inserción.

Los filtros pasa altos, pasa banda y rechazo de ban

da se consiguen a partir del filtro prototipo pasa-

bajos realizando una transformación de frecuencias.

Como también una transformación de impedancias.

El número de elementos necesarios para configurar el

circuito se determina automáticamente a partir de -

los datos ingresados y que preestablecen la respue_s_

ta de frecuencia del filtro a diseñarse.

5.3.- SISTEMA EN DIAGRAMA DE BLOQUES.-

- 117 -

5.3.1.- Símbolos de Programación a Usarse.-

Entrada de datos

Proceso

Llamada a Subrutina

Operación DO

Decisión

Operación GO TO Calculado

Emisión de resultados

Indicadores de secuencia

oO Puntos de llegada

Figura 5.1

- 118 -

5.3.2.- Explicación.- (Ver fig. 5.2)

El programa que sirve para desarrollar filtros

pasivos de cualquier tipo con características

Butterworth o Tschebycheff, es organizado de -

tal manera que las funciones especificas se -

realizan haciendo uso de subrutinas y subpro-

gramas de Función. La operación de tareas es_

tá distribuido de la siguiente manera:

En primer lugar se procede a dimensionar todas

las variables usadas en el programa como a de-

clarar el tipo. Algunas variables necesitan

de ser inicializadas en forma de asignación o

utilizando proposición DATA. Luego se realiza

la lectura de los datos, que contienen paráme-

tros propios de la característica del filtro

y parámetros de operación del programa. Con

estos datos se analiza su validez y consisten

cia para proceder seguidamente a su escritura.

Si el filtro a diseñarse no es pasa bajos es

necesario entonces transformar la caracterís-

tica, cualquiera que sea, a la de el filtro -

prototipo pasabajos, esto se realiza transfor

mando al rango de operación de un filtro pasa

bajos» Si el filtro a diseñarse es pasabajos,

- 119

- simplemente continúa con el proceso.9

A continuación se considera un parámentro de

dato que determina cual es la respuesta que

debe cumplir el filtro. Las alternativas pue

den ser que se realice con respuesta Butter-

worth/Tschebycheff o ambas a la vez.

Con cualquiera de las dos primeras alternati-

vas anteriores se sigue un procedimiento siini

lar, obteniéndose primero valores de los ele-

mentos normalizados de la red pasa bajos, en

el un caso con característica de respuesta Bu

tterworth y en el otro con respuesta Tscheby-

cheff. Luego se obtiene por medio de trans -

formación de frecuencias e impedancias valo -

res de los elementos para el filtro real pro-

puesto como dato. Una vez realizado esta ope_

ración se imprime los resultados.

En cambio cuando ha sido escogida la realiza-

ción con las dos características a la vez, en

primera instancia se realiza con caracterlsti

(ca Butterworth hasta obtener los resultados -

impresos, para luego regresar a realizar el -

filtro con característica Tsctebycheff y tam -

bien terminar imprimiento los resultados.

• - 120 -

DIAGRAMA DE BLOQUES TOTAL

I N I C I O __)

TID DE VARIABLES

- DECLARACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE

- TNICTALTZACION DK VATART.F.S

LECTURA DE DATCG

CHEQUEO DE CCNSISTEHCIA DE DA3CS

- ESCRITURA DE IOS DATOS

TRANSFORMAR LAS CARACTERÍSTICAS PASA ALTOS, PASA

BANDA Y RECHAZO DE BANDA A PASA BAJOS

1

\

REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICA

BOTTER-JORTH

EMISIÓN DE RESULTADOS

REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICA

TSCHEBYCHEFF

EMISIÓN DE RESULTADOS

REALIZACIÓN CON CARACTERÍSTICAS

BUTIERHOTH Y TSCHEBYCHEFF

Figura 5.2

- 121 -

Para cada filtro realizado se grafiza una res

puesa que visualizará cualitativamente a esta,

mas no es una gráfica que pueda reflejar en -

forma cuantitativa a dicha respuesta, puesto

que se lo realiza tomando en cuenta las fre -

cuencias normalizadas.

Por ultimo si no hay mas ejemplos que resolver

se termina el trabajo, de lo contrario se re-

gresa al comienzo, se lee un nuevo grupo de -

datos y se procede de manera igual para el d_i

seño.

5.4.- DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL Y SUBRUTINAS.-

5.4.1.- Programa Principal.- (Ver fig. 5.3)

En" el programa principal consta en primera -

instancia la definición del tipo y dimensiona_

miento de las variables a usarse en el proce-

so. Luego procede a leer los datos carácter!

eos de una red de filtración, estos son:

- Frecuencias de operación con máxima atenua-

ción (Banda Pasante) FP1, FP2 .

- Frecuencias de operación con mínima atenua-

ción (Banda(s) rechazada(s)') FX1, FX2.

/- 122 -

- Máxima y mínima atenuación en las bandas pa

sante y rechazada XP, XS.

- Valor de las resistencias de generador y de

carga Rl y R2, respectivamente.

- Tipo del filtro. TIPO.

- Respuesta del filtro. RES.

Se determina la validez de los datos, solamen.

te para frecuencias de operación y resisten -

cias de generador y carga. Para las primeras

se verifica que las bandas de paso y de recha

zo no se superpongan, puesto que el programa

será interrumpido por realizarse operaciones

no definidas como por ejemplo Ln (x) si x es

negativo o porgue el valor de los resultados

son inválidos para el diseño.Ejemplo, si el -

grado del polinomio es un número negativo.Las

resistencias Rl y R2 se comprueban que ambas

tengan un valor positivo. Al tener problemas

en los datos se resolverá otro ejemplo si lo

hay.

Como se determinó en la sección (3.1) que Rl

y R2 deben cumplir .con una condición (3.1).

- 123 -

Es entonces, analizada para el caso de respues

ta Tschebycheff con grado (n) par,puesto que pa

ra el resto de casos no importa el valor que -

tome Rl y R2.

El dato que determina el tipo de filtro puede

tomar los valores 1, 2, 3, 4 y corresponden -

respectivamente a tipos pasa bajos, pasa altos,

pasabanda y rechazo de banda. En el diagrama

de flujo se representa a esta toma de decisión

como un pentágono en el cual cuatro de sus ver_

tices son usados para poder representar la se-

cuencia de operación del programa. La instru£

ción usada en este caso es un GOTO calculado.

El procedimiento para transformar la caracte-

rística cualquiera a característica prototipo

pasabajos, se realiza a nivel de frecuencias

de operación y de acuerdo a las relaciones -

(4.1) (4.2) G41,3), para obtenerse FS y FP.

En seguida se pasa a determinar el tipo de -

respuesta y que es elegido por el diseñador -

al introducir el dato como el parámetro RES y

cuyas alternativas son:

Si RES = 1 se realiza con respuesta Butter-

worth.

- 124 -

RES = -1 se realiza con respuesta Tsche-

bycheff.

RES = 0 Se realiza con respuestas Butter

worth y luego con la respuesta

Tschebycheff.

La realización del filtro con respuesta Butter_

worth sigue los pasos siguientes:

Se obtiene el grado (n) del filtro aplicando,

con los datos ingresados, la relación (3.55).

10xs/iolog.

i ioxp/1° -in = —2" x (5.1)

i FSlog.FP

n debe tomarse como número entero y es el in-

mediato superior al n encontrado en la reía -

ción.

En este momento se determina la paridad de el

número (n) y se mantiene a lo largo del proce_

so por medio de un indicado I1B.

Se sabe que la función .'T(s)T(-s) viene deter

- 125 -

minada por:

T(s)T(-s)= 1 - R1R2 1

P(s)

!5.2)

en donde:

R1R2 = 4R1 R2 (5.3)

P(s) es la función

PC -0-)

L= s/j

(5.4)

siendo K = 1 , P ( _o. ) toma la forma:

(5.5

w

haciendo _a=s/j se tiene que:

si n impar P(s) = 1 -

si n par P(s) = 1 + s

2n

2n (5.6)

de ahí que reemplazando en la relación (5.2) y

reescribiendo se obtiene:

Para n impar:

- 126 -

s2n - .(R-R, -IJ/íLT(s)T(-s) = ^ (5.7)

2n . ,s - I/E

Para n par:

S2n + (1 - R R )/£T(s)T{-s) = — (5.8)

Con ayuda de las relaciones (5.7) y (5.8) se

determina los polinomios numerados y denomina_

dor de T(s)T(-s). El grado de estos polino -

mios es el doble del grado del filtro y entre

el polinomio numerador y denominador se dife-

rencian en los términos independientes.

Ahora corresponde mencionar los pasos siguien

tes, pero por ser común a la realización Tsche_

bycheff se hará mas adelante.

Observando el diagrama de flujo del programa

principal en la realización Tschebycheff tam-

bién debe encontrarse el valor del grado n. -

Para esto se aplica la relación (3.61).

(5.9)n = • —

r / 2 nLn FS/PP -f-J(FS/FP) - 1 J

- 127 -

También debe aproximarse n al valor inmediato

superior entero.

T(s)T-s) tiene la misma forma que (5.2) pero:

P( _/L) = K2

£Tn (5.10)

al reeemplazar si = s/j se tiene que el polinp_2

mió Tn (_n_ ) toma la forma:

Si n imp ar

2Tn

= s/j = -Tn (s)

Si n par:

(5.11)

Tn (JL )

= s/j = Tn (s)

Usando la relación (5.2) se obtiene:

Si n impar

Tn (s) + (1-R1 R2/K) /£

2 'Tn (s)-l/£

K = 1 - de (3.49)

Si n par:

(5.12)

(5.13)

2 (5.14)Tn. (s). .+. (1 - .R1R2./K) / E-

T(s)T(-s) = :

Tn (s) + I/E.

K = 1 de (3.50)

£ + 1

Las relaciones (5.13) y (5.14) determinan los

coeficientes de los polinomios numerador y de_

nominador de T(s)T(-s).

El procedimiento siguiente para las dos realizacio_

nes es que a partir de los coeficientes de los poli^

nomios numerador y denominador de la función - - -

T(s)T(-s) se halle los coeficientes de los polino -

mios numerador y denominador de la función Z(s). El

grado del numerador será n y el del denominador(n-1).

Este proceso se realiza con la subrutina FIREZ que

será explicada mas adelante.

La subrutina DIVC se encarga de realizar el proceso

de obtener el valor de los elementos en forma norma.

lizada por medio de divisiones sintéticas. Estos -

valores corresponde a la red en escalera del filtro

prototipo pasabajos.

Para la denormalización y obtención de los elemen -

tos de la red filtro originalmente propuesta se rea_

liza con la subrutina TRANS. Además esta imprime -

- 129 -

los resultados, se usa la subrutina GRAF para grafi

zar en forma aproximada la respuesta del filtro y

en función de la frecuencia normalizada.

Luego de haberse realizado el filtro con caracterís_

tica Butterworth se comprueba si también se debe rea_

lizar con característica Tschebycheffr caso contra-

rio terminará si no hay mas ejemplos a resolverse.

En cambio, si se realiza con característica Tscheby

cheff simplemente terminará el programa si no hay

más ejemplos a resolverse.

Debe notarse que como dato se introduce un indica -

dor NC que determina si los resultados obtenidos a

través del programa son impresos en papel-

si NC = O se imprime todos los resultados.

NC =¿ O no imprime, sino solamente los re

sultados finales.

Los coeficientes de .los polinomios de Tschebycheff

se generan en la subrutina POLTS, también puede ha-2

liarse en el apéndice B de esta Tesis. Tn (s) se

obtiene encontrando las raices de Tn(s) , duplican- .

dolas, los coeficientes se encuentran :por medió "de~

la "subrutina COEF.

- 130 -

PROGRAMA PRINCIPAL

( I N I C I O

VDEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES

INICIALIZACICN DE VARIABLES

\R /PASA ALTOS /

COÍVERSICN APASA BAJOS

i

\R /\A BANDA /

1

CCtíVERSION A

PASA BAJOS

i r

•"

CCWÊRSION A

PASA BAJOS

ESCRIBIR MENSAJE

ELEVADO GRADO ( N ) . ./

Figura 5.3

- 131 -

DETER-IINACION DE LA PARIDAD DE N

S U B R U T I N A P O R I

DETER-UNACION DE LOS POLTNCI-1IOS NLMERADOR

Y DENOMINADOR DE T(S) T(-S)

ESCRIBIR N Y COEFI-

CIENTES D£ T{S) T(-S)

DETEFMINACION DE LOS POLINOMIOS NU-ERADOR

-Y DENMBIADOR DE Z ( S )S U B R U T I N A F I R E Z

CALCULO DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS

EN LA RED PROTOTIPO PASABAJOS

S U B R U T I N A - D I V C

DENOKMALIZACICN DE ELEMENTOS

CONVERSIÓN Y CALCULO DE JMPEDANCIAS

DE RESULTADOS

S U B R U T I N A T R A N S

CALCULO DEL GRADO ( N )

SI \ESCRIBIR MENSA,i JE. ELEVADO

( N )

Figura 5.3 (cont)

- 132

DETERMINACIÓN DE PARIDAD DE ( N )

S U B R U T I N A P O R I

OBTENCIÓN DE IOS COEFICIENTES • DEL POLINO-MIO DE TSCHEBYCHEFF DE GRADO N

S U B R U T I N A P O L T S

ESCPOBIR N Y COEFT"-CIE7TES DEL POLDO1IO

DE TSCHEBYCHEFF

DETERMINACIÓN DE IOS POLINOMIOS NUMERADOR Y

DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN T(S) T(-S)

ESCRIBIR COEFICTEOTESDE T(S) T(-S)

\N DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y

Y DQXMENM30R DE Z ( S }

S U B R U T I N A F I R E Z

CALCULO DE ELEMENTOS NORMALIZADOS DE IA REDPROTOTIPO PASABAJOS

S U B R U T I N A D I V C

- DENORMALIZACION DE ELEMENTOS- CONVERSIÓN Y CALCUUO DE 3MPEDANCIAS

- EMISIÓN DE RESULTADOS

S U B R U T I N A T R A N S

Figura 5.3 (cont)

_ 1 "3 "lo

Cuando la realización es Tschebycheff para n par,

debe cump-lirse la condición (3 . 1) para ser física-

mente realizable T pero caso contrario la red no se-

rá realizable. El programa determina una condición

para que de todos modos el filtro sea diseñado. Se

conoce que dado XP se obtiene e y este a la vez in -

tervie en la condición.

4 Rl X R2 en donde:

En caso de no cumplirse la condición se determinan

un ex para que satisfaga la relación:

4R x R

(R

y el diseno del filtro se realizará con el valor de

5.4.2.- Sub rutinas .-

SUBRUTINA F1REZ

Definición.- SUBROUT1NE FIREZ (MM, P, Pl r

- 134 -

ZSD, NDE, NNU, Rl, R2, RES).

Propósito.- A partir de los coeficientes de

los polinomios numerador y denominador de la

función T (s) T (-s) se obtiene los coeficientes

de los polinomios numerador y denominador de

la función de transferencia Z(s).

Subprogramas llamados: DPRP01, SERAI, COEF y

FAZS .

Forma de utilización.- CALL FIREZ (MM, P, Pl,

ZSN, ZSD, NDE, NNU, Rl, R3, RES).

Explicación.-

MM = Grado de los polinomios numerador y de

nominador.

P = Arreglo de coeficientes del polinomio

numerador de T(s)T(-s).

Pl = Arreglo de coeficientes del polinomio

denominador de 5? (s) 5? (-s) .

ZSN = Arreglo de coeficientes del polinomio

numerador de la función Z(s).

ZSD = Arreglo de coeficiente del polinomio

denominador de la función Z(s).

- 135 -

NDE = Grado del polinomio numerador de Z(s).

NNU = Grado del polinomio denominador de Z (s).

Rl,R2 = Resistencias de generador y de carga,

respectivamente.

RES = Tipo de respuesta, puede tomar valores

1 y -1 para hacer con característica -

Butterworth o Tschebycheff, y O para -

realizar ambas.

Para poder obtener la función Z(s) debe seguir^

se los pasos adecuados para el caso mas gene-

ral.

Puesto que la función T(s) es generada a par-

tir de la función 5?(s)T(-s) al escoger de sus

raices las localizadas en el lado izquierdo -

del plano s, a cada polinomio numerador y d_e

nominado de T(s)T(-s) debe sacarse sus raices,

para esto se usa' la subrutina DPRP01, luego se

separa las raices localizadas en el lado iz -

quierdo (subrutina SBRAI), a partir de estas

raices se procede a generar los coeficientes-

de los polinomios resultantes, esto es numera

dor y denominador de T(s), con ayuda de la sub

rutina COEF. El grado de estos dos polinomios

- 136 -

son iguales y de valor (n).

Con el objeto de obtener los coeficientes de

los polinomios numerador y denominador de la

función Z(s) debe aplicarse la relación (3.34)

y cuya labor realiza la subrutina FAZS.

Ahora bien, cuando se tiene respuesta Butter-

worth y las resistencias Rl y R2 son iguales.

Las relaciones (5.7) y (5.8) tienen un numera.

dor dado por: s

Tomando la mitad de sus raices en cero el po-

linomio numerador de la función T(s) es s , -

es decir se compone de un solo elemento o coe_

ficiente, el procedimiento antes mencionado -

se aplica solo para el caso del polinomio de-

nominador de 5?(s)3?(-s).

En esta subrutina también se halla el indica-

dor NC que permite o no la impresión de todos

los resultados generados" en el procedimiento.

Las subrutinas DPKP'Oly COEF tienen retorno si

de alguna forma tiene no convergencia.

Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.4.

137 -

SUBRUTINA FIREZ

I.O )

S U B R O U T I N EFIREZ ( m, P, Pl, ZSN, ZSD, NDE, NNU, Rl, R2, RES )

DEFEINIR TIPO Y DMENSICMAMIEOTO DE VARIABLES

CALL DPRP01 ( m, P, KS, XI, Yl, ZR, ZI, 680 )

J= 1, N2

T15

PRN (J)= ZR (J)PRI (J)= ZI (J)

PCN (J)= OIPLX (PRN (J), PRI (J))

CALL SERAI ( PE$3, PIN, PCN, PCXI, N2, IX )

CALL COEF ( ICH, PCNI, C, £50 )

Figura 5 .4

MI = (>Mi-i)/2 I

CCN (1) = 1

J = 1, MI 42

CCN (J) = O

CALL DPRPOÍ ( MM, Pl, KS, XI, Yl, 2R, ZI,&50)

PCD (J) = CMPLEX ( PRD (J), PID (J) )

CALL SERAI ( PRD, PXD. PCD, PCXI, N2, IX )

Figura 5.4 (cont)

- 139 -

CñLL CCEF ( IDD, POXC, C, £51 )

CALL FAZS ( U, COD, COtí, O3DZ, CCNZ, NZN, NZD )

Figura 5 .4 (cont)

- 140

ESCRIBIR MENSAJE

'PROBLEMAS EN sus DPRPOÍ/

ESCRIBIR MENSAJE

'''PROBLEMAS EN SUB

c R E T U R N

c E N D

Figura 5.4 (cont)

- 141 -

Datos de Entrada: MM, P, Pl,Rl,R2,RES.

Datos de Salida.- ZSN, ZSD, NDE, NNU.

Numero de Instrucciones.- 95.

Listado.- ver apédice C pág. 274

SUBRUTINA TRANS.-

Definicion.- SUBROUTINE TRANS(FP1, FP2r FX1,

FX2, Rl, Nr TIPO, RES, II).

Proposito.- Obtener el valor de los elementos

que componen la red filtro a par-

tir de el valor de los elementos normalizados

de la red prototipo pasa bajos. Además se im

prime los resultados.

Subprogramas llamados.- Ninguno.

Explicación.-

FP1, FP2 = Límites de la banda que pasa con

una máxima atenuación permisible.

PX1, FX2 = Límites de la banda que es recha-

zada con una mínima atenuación per_

misible.

Rl = Resistencia normalizadora de gene

- 142 -

rador.

N = Grado del filtro.

TIPO = Variable que determina el tipo de -

filtro.

TIPO = Variable que determina el tipo de -

filtro.

RES = Variable que determina la respuesta.

II = Indicador de paridad.

El cálculo de el valor de los elementos de -

cualquier filtro se basa en los resultados OÍD

tenidos al realizar la división sintética de

la función Z(s). Como se vio en la sección -

(3.5) los elementos están alternados, esto pa_

ra las dos redes alternativas que cumplen la

misma característica.

En caso de haber transformación de frecuen -

cias la disposición alternativa se mantiene.

El valor numérico se encuentra con ayuda de

las tablas (4 .1};(4. 2) ; (4 . 3 ) y (-4',4).

Con el indicador de paridad se determina la

configuración de la estructura, y se imprimi-

rá algo como se muestra en la figura (5.5)

- 143 -

3 n-2

R,n impar

primera estructura

n-1

[n irnoar

segunda estructura n

Ca)

n par

primera estructura n

R,

n-2

n par

segunda estructura n-1

(b)

Figura 5.5

Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5.6

- 144

SUBRUTINA TRANS

C I N I C I

DEFINIR SUBRUTINA

TRANS { FP1, FP2, FX1, FX2, Rl, N, TIPO, TER, II )

DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLES

CALCULO DE LAS RESISTENCIAS DE

CARGA R2 y R22 DE LA PRIMERA Y

SEGUNDA ESTRUCTURA DE RED.

CALCULO RED PASA BAJOSELEMENTOS INDUCTIVOS DE LA RED, PRIMERA ESTRUC

TURA.

ELEMENTOS CAPACITIVOS DE LA RED, SEGUNDA ES-TRUCTURA.

^f 7 - 2

CALCUUD RED- ELEMENTOS CAPACTTIVCS,

- ELEMENTOS INDUCTIVOS,

N, 2

15 >

PASA BAJOSPRIMERA ESTRUCTURA.

SEGUNDA ESTRUCTURA.

ESCRIBIR RESULTADOS DE

LA l°y 2° ESTRUCTURAS VA

LOR DE ELEMENTOS L y C

J = 1, K, 2

Figura 5.6

- 145 -

CALCULO RED PASA ALTOS

ELEMENTOS CAPACITIVOS, PRIMERA ESTRUCTURA.ELEMENTOS INDUCTIVOS,.SEGUNDA ESTRUC-TURA.

J = 2, N, 2

CALCULO RED PASA ALTOS

ELEMENTOS INDUCTIVOS, PRIMERA ESTRUCTURA.

•ELEMENTOS CAPACITIVOS, SEGUNDA ESTRU£TURA.

ESCRIBIR RESULTADOS DE

LA PRIMERA Y SEGUNDA ES-\TRUCTURA ELEMENTOS LyC

J = 1, N, 2 30

CALCULO RED PASA BANDA

-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE PRI_MERA ESTRUCTURA.

-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELO-SEGUNDA ESTRUCTURA.

J = 2, N, 2 32

CALCULO RED PASA BANDA

-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELOPRIMERA ESTRUCTURA-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE SEGUNDA ESTRUCTURA

ESCRIBIR RESULTADOS DELA PRIMERA Y SEGUNDA ES—

vTRUCTURA ELEMENTOS LyC

(GOQ)

Figura 5.6 (cont)

- 146 -

1, H, 2

CALCULO RED RECHAZO DE BANDA

-CAPACITANCIAS e INDUCTANCIAS PARALELAS PRIMERA ESTRUCTURA ™-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE SE_CUNDA ESTRUCTURA

J = 2, N, '2

CALCULO RED RECHAZO DE BANDA

-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA SERIE PRIMERA ESTRUCTURA

-CAPACITANCIA e INDUCTANCIA PARALELA-DE LA SEGUNDA ESTRUCTURA

ESCRIBIR RESULTADOS DELA PRIMERA Y SEGUNDA ESTRUE

TURA ELEMENTOS

LyC

ESCRIBIR VALOR DE R2 y Rly

DE LA PRIMERA Y SEGUNDA ES.

TRUCTURA

1( R E T U R N )1( E N D )

Figura 5.6 (cont)

- 147 -

Datos de Entrada.- FP1, FP2, FX1, FX2, Rl, N7

TIPO, TER, II.

Número de Instrucciones:

LISTADO: Ver apéndice C ,pág. 275

SUBRUTINA COEF.-

Definicion.- SUBROUTINE COEF (N, ZOP, C,*)

Proposito.- Obtiene los coeficientes de un

polinomio a partir de sus facto-

res .

Subprogramas llamados: Ninguno.

Forma de utilización.- CALL COEF (N, ZOP, C,

&#) .

Explicación.-

N = Grado del polinomio o numero de facto-

res .

ZOP = Arreglo que contiene los factores, en

general son complejos.

C = Arreglo real en el que se almacena los

coeficientes del polinomio.

&# = número de instrucción de retorno al pro

- 148 -

grama que la llamo, cuando no cumple

suficientemente su función.

Esta subrutina calcula los coeficientes del

polinomio multiplicando el primer factor por

el siguiente y asi sucesivamente. Los facto

res que se entrega como datos tienen la for-

ma:

(S + Fl) (S + F2) (s + FN) en donde:

Fl = -RAÍZ 1; ; FN = - RAÍZ N.

N puede valer máximo 20.

Diagrama de Flujo.- Ver figura 5.7

Datos de Entrada.- N, ZOP

Datos de Salida.- C

Numero de Instrucciones: 37

Listado.- Ver apéndice C, pág. 278

SUBRUTINA DIVC

fDefinición.- SUBROUTINA DIVC (A,B,KNr KD,MA,

CC) .

- 149 -

SUBRÜTINA COEF

I N I C I O

DEFINIR LA SUBRÜTINACOEF ( N, ZOP, C, * )

I

DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLESWCOMPLEXA (20), B (20), ZOP(20)REAL C (20)

C(I) = 0.A(I) = ( 0. , O

B(I) = ( 0. , O

A(M) = ( 1. , 0.)

I = 1 , N 322

J = 1 , N 323

B(J) = A(J + 1)

A

Figura 5.7

- 150 -

B(M) = (0. , 0.)

IMl = 1+1

•MI = M+l

*

Jl = 1, MI 322

MI = Ml-1

A (MI) = ZOP(I) *A(M1)+B(M1)

I = 1, M 324

X = REAL ( (I) )Y = AIMAG(A(I) )

Figura 5.7 (cont)

- 151 -

Proposito.- Realiza la división sintética de

dos polinomios.


Forma de utilización.- CALL DIVC (A,B,KN,KD,

MA, CC) .

Explicación.-

A = Arreglo de coeficientes del polinomio

numerador.

b = Arreglo de coeficientes del polinomio

denominador.

KN = Grado del polinomio numerador.

KD = Grado del polinomio denominador.

MA = Número de coeficientes del polinomio

numerador.

CC = Arreglo de cuocientes.

Esta subrutina realiza la división entre los

polinomios numerador y denominador, siendo KD

un grado menor a KN, al seguir la secuencia -

de divisiones sintéticas la diferencia entre

KN y KD debe mantenerse. Esta subrutina per-

mite la obtención de los elementos normaliza—

- 152 -

SUBRUTINA DIVC

I N I C I DDEFINIR SUBRLTTIKA

DIVIC ( A, Bf KNj KDf MA,_ CC 1

DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABI£S

REALA(30), B(30}, CC(30), RES(30)

COPIÓN nc

RES (Kl) = A (K) - CC (K) * B (K)

ESCRIBIR RESULTADOS

VECTOR CC

i*—=C R E T U R N J

Figura 5

153 -

dos para una red prototipo pasa bajos


Datos de Entrada.- A, B, KN, KD, MA.

Datos de Salida.- CC.

Número de Instrucciones.- 23


SÜBRUTINA SERAI.-

Definician.- SUBROUTINE SERAI (PRX, PIX, PCX,

PCXI, N2, IX).

Proposito.- Separa las raices localizadas en

la parte izquierda del plano s.


Forma de utilización.- CALL SERAI (PRX, PIX,

PCX, PCXI, N2, IX).

Explicación:

PRX = Arreglo de la parte real de las raices

PIX = Arreglo de la parte imaginaria de las

raices.

- 154 -

PCX = Arreglo complejo que contiene todas

las raices.

PCXI = Arreglo complejo que contiene las raí

ees que se separan.

N2 = Número de raices.

IX = Número de raices separadas.

La separación de las raices se realiza por -

comparación de las partes reales de las raí -

ees y se compara las partes imaginarias, para

cuando se tiene raices dobles en el eje imag_i

nario, para vez de ser tomada solamente una -

sola raíz de cada par.


Datos de Entrada.- PRX, PIX, PCX, N2.

Datos de Salida.- PCXI, IX.



SUBRÜTINA FAZS.-

Definicien.- SUBROÜTINE FAZS (II, COD, CON,

- 155 -

SUBRUTINA SERAI

I N I C I O

DEFINIR SUBRUTINASERAI ( PRX, PIX, PCX, PCXI, N2, IX )

DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIABLESREAL PRX (30) , PIX (30)CCMPLEX PCX (30), PCXI (30)

C R E T U R N

Figura 5.9

- 156 -

CODZ, CONZ, NZN, NZD).

*

Propósito. - Obtener coeficientes de los poljL

nomios numerador y denominador -

de la función Z(s).

Subprogramas llamados.-- Ninguno.t

Forma de Utilización.- CALL FAZS(I1, COD, CON,

CODZ, CONZ, NZD, NZN).

Explicación, -

... II = Número de coeficientes de los polino -w-

mios de la función T(s).

COD = Arreglo de coeficientes del polinomio

denominador de T(s).

CON = Arreglo de coeficientes del polinomio

• numerador, de T(s) .

CODZ = Arreglo de coeficientes del polinomio

denominador de Z(s).

CONZ = Arreglo de coeficientes del polinomio

numerador de Z(s).fe

NZN y NZD = Grado de los polinomios numera -

dor y denominador de Z(s).

Esta subrutina obtiene los polinomios numera-

- 157 -

SUBRUTINA FAZS

C I N I C I O

DEFINIR LA SUBRUTINA

FAZS(I1, COD,CON, CODZ, CONZ,NZN,NZD)

DEFINIR TIPO Y DIMENSIÓN DE VARIA-BLES

REAL COD(30), CON(30), CODZ(30) y CONZ(30)

K = II + 1

J = 1> II 330

K = K - 1

CONZ(K) = COD(K) + CON(K)

CODZ(K) = COZ(K) - CON(K)

NZN = IINZD = 1 1 - 1

K = 2, NZN 340

J = K - 1

CODZ (J) = CODZ(K)

i

cc

R E T U R N

E N D

Figura 5.10

- 158 -

dor y denominador de la función Z (s) a partir

de la función T(s) y aplicando la relación

(3.34).


Datos de entrada: II, COD, CON.

Datos de Salida.- CODZ, CONZ, NZD, NZN.

Número de Instrucciones.- 17.

Listado.- ver apéndice C, pág. 278

Definición.- SOBROUTINE POLTS (N, II, PT1,IT)

Propósito. - Obtener los coeficientes del pol_i

nomio de Tschebycheff de grado n.

Subprogramas llamados.- FUNCTION FAC.

Forma de Utilización.- CALL POLTS (N,II,PT1,

IT) .

Explicación.-

N- = Grado del polinomio.

II = Indicador de paridad.

159 -

SUBRUTINA POLTS

I N I C I O J

DEFINIR LA SUNRUTINA

POLTS { N, II, PT1, IT )


REAL *B PT1Í30) , PT(30)

Kl =F2 =

NK2 =NK1 =

K - 1FACT(Kl)N - KN-2*(K-1)

VI*{-1)Â* FAC (NK2)_ „, 2NK1 * N

2F2 * FAC(NKl)

J = I + 1

PT1 (J) = O

PTl(I) = P T ( K )

IT = I

1 = 1 + 2

^gge;

T U R N \a 5.11

- 160 -

PT1 = Arreglo de coeficientes del polinomio .

IT = Número de coeficientes.

Para obtener estos coeficientes se usa la f 6r_

muía de recurrencia siguiente:

n/2

Tn(X) = -- (-Dk (n"K"1} ' 2Xn-2k

Diagrama de Flujo.- Fig . 5.11

Datos de Entrada.- N, II

Datos de Salida.- PT1 , IT.

Numero de Instrucciones. - 25


SUBRUTINA GRAF.-

Definición.- GRAF (U, UECf.Tf X).

Propósito.- Mostrar en un gráfico la forma de

la característica.

Subprogramas llamados.- FIGURA.

Forma de Utilización.- CALL GRAF (IJ, VEC, T,

X) .

- 161 -

Explicación.-

IJ = Número de coeficientes del polinomio

o grafizarse.

VEC = Arreglo de coeficientes del polinomio,

T = Indicador de tipo de filtro.

X = Máxima atenuación en la banda pasante.

Antes de llamar a la subrutina FIGURA debe de

terminarse los diferentes parámetros.

Para conseguir cualquier característica,- sea

pasa altos, pasabanda y rechazo de banda se -

parte de la característica pasa bajos. Luego

se realiza para cada tipo "su respectiva trans_

formación. El gráfico se lo hace tomando en

cuenta frecuencias normalizadas.

Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5,12

Datos de Entrada.- IJ, VECf T, X.

Patos de 'Salida.- Ninguno.


Listado.- Ver apéndice C, pág.279

- 162 -

G

SUBRUTINA GRAF

( 1 N

DEFINIR SUBRUTINAGRAF ( U, VEC, T, X, )


REAL PS (100) 5(400), 4 VEC (30)REAL * 8 VEC (30)INTEGER T, COMMON NC ,DATA NSTGNO / 400 * ' .' /

ESCRIBIR ENCABEZONAMIENTO

RESPUESTA DEL FILTRO

MAX =2.5 (10X/1°)

D

ESCRIBIR ERREGLO VEC

"*-y J = 1< IJ 55

AVEC (J1 = VFP

J= 1, 400

PS (J) = O

J = 1, 200 33 >

iñ (j) = j* 10

N = IJ

K = 1, IJ 66

N = N - 1

PS (J) = PS (J) + AVEC (K)* (J)**2

Figura 5.12

- 163

NFIG « J

K = 1

,, NFIG

•

15

- SI ( K ) - S (K)

PS1(K) = P S ( K )

* ~ 1' NFIG 25

N2 = N2 - 1

S Í J J = - S I ( N 2 )PS (J) = PS3- (N2)

= 1, HFIG

S(J H

PS(J -

S ( J )r NFIG}

PS(J)

h NFIG)

= S1 ( N 2 )= S1 (J)= PS1(N2)

«PSl(j)

HFIG = NFIG*2¡

Figura 5-12 (cnt)

- 164

S(J ) = S1{J)S(J+NF!G) = S1(J)

PS( J )

PSKJ+UFIG) = P S ( N 2 )

NFIG = HFIG*2

CALL FIGURA (S, PS, NFIG, NSIGNO)

r R E T U R N J

Figura 5.12 (cont)

- 165 -

SUBRUTINA PORI.-

Definición.- SUBROUTINE PORI (N, II)

Propósito.- Determinar la paridad de un núme_

ro entero cualquiera.


Forma de Utilizar.- CALL PORI (N, II)

Explicación.-

N = Número a comprobarse.

II = Indicador de paridad. Si 11=0 n es par

11=1 n es impar,

Diagrama de Flujo.- Ver fig. 5 .13

Datos de Entrada.- N

Datos de Salida.- II



SUBPR06RAMA FUNCTION FACT.

Definición.- FUNCTION FACT (N)

Proposito.- Determinar el factorial de un nú-

- 166

SUB RUTINA PORI

I N I C I O )

DEFINIR SUBROTUffi.

PORI ( N, II }

DI = NF •= PD3A.T (IN)

INI = IN/2

F = F/2

II = O

R E T U R N

II = 1

Figura 5.13

SUBPROGRAMA FUNCIÓN FACT

C I N I C I

DEFINIR SUHPRDGRAMA FUNCTION

FñCT (N)

T U R N )

FACT = F

'.-___ ST(9

1 qqq )ñCT * I 1 V±¿¿/

T98 J • FACT = 1,

'

Figura 5.14

- 167 -

mero.

Explicación.-

N - Número del cual se desea el factorial.




SUBRUTINA DPRP01

Es una subrutina existente en el sistema de -

computo de la E.P.N. desarrollado por el Inge_

niero Efraín del Pino.

Propósito.- Obtener las raices de un polino-

mio.

Forma de Utilización.- CALL DPRP01 (M,P,KT,X1,

Y1,ZR,ZI,&#)

Explicación.-

H — Número de coeficientes del polinomio.

P = Arreglo de coeficientes del polinomio.

KT = índice que determina el rango de exacti

tud, puede valer entre 13 y 18.

- 168 -

XI,Yl = Valores inicia, es de una raíz.

ZR, ZI = Arreglo de raices, parte real y par-

te imaginaria.

&# = Número de instrucción de retorno al

programa que la llamo en caso de no

convergencia.

P, ZR, ZI, XI, Yl, son parámetros que deben

definirse en doble precisión.

SUBRUTINA FIGURA

También es una subrutina existente en el sis-

tema de computo de la E.P.N..

Proposito.- Grafizar una función.

Forma de utilización.- CALL FIGURA(X,Y,N,

NSIGNO).

Explicación.-

X = Vector de entrada, correspondientes al

eje x.

Y = Vector de entrada, correspondientes al

eje y.

N = Número de datos.

169 -

NSIGNO = Vector de entrada de símbolos o ca-

racteres con los que se desea representar.

X,Y,NSIGNO pueden ser de cualquier dimensión

y se corresponden subindicamente.

5.5.- DEFINICIÓN DE PARÁMETROS DE ENTRADA Y SALIDA

a) Datos de Entrada.-

Los parámetros de entrada se cuec i alíñente ingresa

dos son:

TIPO = Variable entera, puede valer 1,2,3,4 y se_

gün el número se tiene el filtro deseado

y de acuerdo.

1 = Se realiza filtros pasabajos.

2 = Se realiza filtros pasa altos.

3 = Se realiza filtros.pasabanda.

4 = Se realiza filtros rechazo de banda.

RES = Variable entera que puede valer -1, O, 1

y determina el tipo de respuesta del fil-

tro .

-1 = Se realiza con respuesta Tschebycheff.

O = Se realiza con las respuestas Butterworth

- 170 -

y Tschebycheff automáticamente.

1 = Se realiza con respuesta Butterworth.

NC = Variable entera que determina si se impri_

me. Todos los resultados obtenidos a lo

largo del proceso.

Si NC = O se imprimen todos los resultados.

NC T¿ O solo se imprime los resultados fina-

les .

XP = Variable real que determina la mínima ate_

nuación permisible en la banda rechazada.

Debe expresarse en Decibelios.

FPI y FP2 = Variables reales que determinan los

límites de la banda que pasa. Debe expre_

sarse en Megahertzios.

En los filtros pasabajos y pasaaltos, solo tiene va.

lor FP2 y FPI,respectivamente (Ver fig. 5.15)

FX1, FX2 = Variables reales que determinan los

límites de la(s) banda (s) rechazada (s).

Debe expresarse en Megaherzios.

En los filtros pasabajos y pasa altos, solo tie_

ne valor FX1 y FX2, respectivamente (ver fig.5.15)

La distribución de los límites de las bandas se

- 171 -

muestra claramente en la fig. (5.15).$

Rl, R2 = Variables reales que determinan el -

valor de las resistencias de genera-

dor (Rl) y de carga (R2) debe expre-

sarse en Ohmios, y cumplir que:

¥ O

b) Datos de Salida y Resultados.-

Entre los parámetros de salida se puede decir que:

para cada problema a resolverse se imprimirá el-

número de ejemplo por resolverse, los datos del

problema y los resultados parciales y/o finales.

Como resultados finales se encuentra la impresión

de las dos estructuras de red alternativas que -

cumplen con las características del filtro y el

valor de los elementos.

Para mayor f acuidad, se obtiene el valor de las

Capacitancias en MICROFARADIOS, de las Inductan-

cias en MILIHENRIOS y las Resistencias en OHMIOS.

5.6.- PREPARACIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA.-

Los parámetros TIPO, RES, NC, Rl y R2 toman su valor

172 -

de acuerdo al problema a resolverse. Mientras que

el resto requieren ser visualizados en la caracte-

rísticas. En la figura (5.15, a,b,c,d) se pueden

visualizar dichos parámetros.

En cualquier característica el significado de XP y

XS es el mismo.

FP1, FX1 para un filtro pasabajos puede tomar el va_

lor de cero, mientras que FP2 y FX2 debe -

mantener la consistencia de la figura.

FX1 = FX2 = O ; FP2 < FX2

FP2 y FX2 para un filtro pasa altos puede tomarse

valores de frecuencia mayores a las frecuencias FP1

Debe cumplirse la relación:

FX1^ FP1 FX2 >, FP2

XS

XP

RESPUESTA PASA BAJOS

-FP1 FP2 F5C2

Figura 5.15 (a)

- 173

RESPUESTA PASA ALTOSxs

XP

FK1 FP1 PP2FX2

(b)

P(f) RESPUESTA PASA BANDA

XS

XP

f

KESPUESTA RECHAZO DE BANDA

XS

FP1 FX1 FO . FX2 FP2

Figura 5.15 (cont)

- 174 -

Para los filtros pasabanda y rechazo de banda se

mantiene el orden como se muestra en las figuras

(5.15 c.d).

Filtros pasabanda:

FX1 < FP1 < FP2 < FX2

Filtro rechazo de banda:

Algunos autores representan a la respuesta de un -

filtro tal como se muestra en la figura 5.16.

La relación de sus parámetros para su interpretación

y el desarrollo del filtro, están mostradas también

en la figura, esto para filtros pasabanda. Para el

resto de filtros también se puede hacer la misma a-

nalogla.

XP

XS

•2o< Característica Tschebycheff

.Característica Ideal

Característica Butterworth

FX1 FP1 FP2 FX2

Figura 5.16

f

- 175 -

5.7.- MANUAL DE USO DEL PROGRAMA.-

Para poder utilizar el programa a fin de resolver -

problemas de diseño de filtros electrónicos pasivos,

se debe entonces ingresar al computador la informa-

ción necesaria. Dicha información para el computa-

dor IBM/370 de la E.P.N. se ingresará por medio de

Tarjetas perforadas standarizadas.

Existe dos grupos de tarjetas con distintas funcio-

nes, el uno que corresponde a tarjetas de control

con el objeto de poder usar el sistema y el otro

que son los datos del problema o problemas a resol-

verse.

Las instrucciones correspondientes al primer grupo

se muestran en la figura (5.17).

Los datos propiamente dichos están ingresados en un

bloque de 3 tarjetas y cuya distribución es la si -

guiente:

PRIMERA TARJETA. -

Contiene los parámetros enteros TIPO, RES y NC. La

perforación debe realizarse de la siguiente manera:

pra

gra

ma

do

r...

pro

gra

ma

pe

rfo

rad

o

po

r

N"d

e h

oja

d

e

1 2 3 5 fa 7 8 9

10 í

11 "

12

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13 H 15

/

16

/

17 19 1

20 71 í

22 23 25

í

27 '

IR

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2 3

1 5

i ¡ 1

'* S "7 / '.'L '7 '"Í X ¿

I - $

J D A E A í J P M A 0 A A E M ?0 L S X - ó A T S 3 : X s X T

6 7

3 3Í

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SC

EC i" US

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5 E - 5 s N N F 1t j S L_ D S P 0 F S S D <3 S Y E A - Y 3 P Y c 0 Y A j

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C D T S T R E X 5 1 A R S T X

0 A E_ R i 1 N T í 0 1

1 s - L R Á 2 P IK í P s 2

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D 8 T , - A f 8

L°. 0 Ñ 'J 0

T E i X ú C E i X o ^ X 1

A Ñ A 3 N , i 1 N i -

S T R J - S 1 2 I 0 0 -

0 6 - 1 8 S M 0 - -

D G 0 - D R 0 T A C -

E R i - u E G i P T - -

A - - U - _. -

C Á c E - - -

0 A -

N S

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-. -

L - -

T - L A - -

R D - - . R - - - - -

0 E - 0 C : - - -L : - " L I - - - -

E : "--!•

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- - "- - -R c : ... L 'A I _ tt D -_ - -

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-

t-

Fig

ura

5

.17

- 177 -

Columna 2 variable TIPO

Columna 6-7 variable RES

Columna 12 variable NC.

SEGUNDA TARJETA.-

Contiene la información de los parámetros XP, FP1,

FP2, XS, FX1, FX2.

La distribución de las columnas es:

Columna 1 - 1 0 variable XP

Columna 11 - 20 variable FP1

Columna 21 - 30 variable PP2

Columna 31 - 40 variable XS

Columna 41 - 50 variable FX1

Columna 51 - 60 variable FX2

Como se dijo anteriormente estas son variables rea -

les por lo que se requiere especificar el punto de

decimales r de lo contrario asume un campo de 10 posi

ciones (FIO.6) reservando 6 posiciones decimales.

TERCERA TARJETA.-

Contiene la información de los parámetros Rl y R2.

Su distribución por columnas es:

Columna 1 - 8 variable Rl

Columna 8 -16 variable R2

En este caso también es necesario especificar el

punto de decimales, de lo contrario asume un campo

de 10 posiciones (FIO. 6) reservando 6 posiciones de_

cimales.

Para el caso de tener dos o más ejemplos que resol-

ver el grupo de datos para cada uno debe entrar uno

a continuación de otro. El numero de ejemplos a re_

solverse es .limitado (máximo quince).

• C A P I T U L O V I

E J E M P L O S D E A P L I C A C I Ó N

' 'C 'A P I T U L O VI /

E J E M P L O S D E A P L I C A C I Ó N

6.1.- RESALTACION DEL TRABAJO PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS

PRÁCTICOS.-

Con el programa digital desarrollado en el presente •

trabajo se puede diseñar cualquir tipo de filtro a-

nalogico pasivo electrónico, esto es, pasabajos, peí

sa altos, pasabanda y rechazo de banda. Estos fil-

tros tendrán una respuesta de frecuencia del tipo -

Butterworth y/o Tschebycheff. El rango de frecuen-

cia para el cual el método funciona es a lo largo -

de todo el espectro, la limitación de su uso radica

en la tecnología usada en la implementación y en el

número de elementos que en la práctica se puede con_s_

truir.

Desde el punto de vista de ingeniería es muy conve-

niente, por su facilidad, el desarrollo de redes de

filtración estructuradas en forma de escalera, aún

mas todavía cuando entre sus elementos inductivos -

- 180 -

no es un requisito el que' exista inductancia mutua.

Para desarrollar este tipo de redes se supuso que

éstas carecían de pérdidas, es decir se componían -

de elementos puramente capacitivos e inductivos, lo

que darla lugar a un factor de calidad (Q) tendien-

te al infinito. Pero no teniendo en la práctica e-

lementos ideales sino elementos que tienen además -

de su reactancia propia una componente resistiva gue

produce pérdidas, el factor de calidad tendrá valor

finito. Mas aún si dichas pérdidas son muy peque -

ñas el efecto no será a gran escala en los resulta-

dos de la red deseñada considerando elementos idea-\

les. También afectará a que el filtro no cumpla la

respuesta propuesta, la implementación de el circu_i

to con elementos de valores aproximados, puesto que

es difícil conseguir en el mercado o peor construir

los elementos con los valores hallados en el proce-

so.

Cuando "el filtro propuesto con característica Tsche_

bycheff • (n par) se determina que no es físicamente

realizable, automáticamente se ajusta el valor de -

la máxima atenuación que se permite en la banda de

paso xp para que con esta característica se desarro_

lie el filtro. Para respuestas de Butterworth y -

Tschebycheff (n impar) no es necesario este requeri

- 181 -

miento puesto que siempre se cumple la relación que

determina la realizabilidad.

6.2.- RESTRICCIONES DEL PROGRAMA.-

a) El programa realiza el diseño de filtros para ca.

racterlsticas que sean consistentes, es decir -

que cumplan con las condiciones propuestas al ha_

cer la preparación de los datos de entrada. En -

caso de no cumplirse cualquiera de estas condi -

ciones el programa emitirá un mensaje de incon -

sistencia de datos y pasará a resolver otro ejem

pío, si existiera.

b) Se ha considerado que el grado del filtro (n) ten

ga un limite (n-15) puesto que es suficiente pa-

ra tener una buena aproximación a la caracterís-

tica ideal y además un elevado numero de elemen-

tos implicaría mas cuidado en la implementación

del circuito, esta deventaja se agraba más cuan-

do se implementa un circuito pasabanda o rechazo

de banda puesto que el número de elementos es el

doble de el grado del filtro (n) obtenido al di-

señarlo. Al obtener las raices de un polinomio

de elevado grado puede generarse problemas en la

subrutina DPRP01.

- 182 -

c) Las redes diseñadas sirven solamente para cargas•4

resistivas. En caso de tener cargas complejas,

el análisis y el método no se adapta. De ahí que

en el caso de tener una carga de este tipo prime-

ramente se deberá realizar una red adicional de

adaptación.%

d) Es conocido que los tipos de respuestas de fre -

cuencia que se pueden tener en una red son algu-

nas. En este trabajo solamente se consideran los

tipos de respuesta Butterworth o máximamente pía.

•& na y Tschebycheff o de igual rizado.

e) Las configuraciones de las redes obtenidas son -

del tipo escalera, estas son determinadas exclus_i

vamente por el método que se utiliza al sinteti-

zar estas redes,

£

f) El desfasamiento que pueda sufrir las señales que

se filtran no es analizado en este trabajo puesto

que es la respuesta de frecuencia el interés prin_

cipal que se desea obtener con una red de filtra-

ción de este tipo.

*Debe mencionarse además que el programa puede entre-

gar resultados de filtros diseñados en cualquier ran_

go de frecuencias, muchas veces la limitación es la

- 183 -

tecnología a usarse en su implementacion. De ahí

que se deja solamente mencionado el valor de los ele

mentos, mas no la tecnología a usarse.

6.3.- RESOLUCIÓN DE ALGUNOS EJEMPLOS.-

A continuación se resolverá un ejemplo de cada tipo

de filtro que cumpla con la respuesta Butterworth y

Tschebycheff.

Los resultados obtenidos en el computador- se muestran

al final de cada ejemplo.

J 'E M P- L O

'Datos' del Filtro a Diseñarse. -

- Tipo de filtro = PASABAJOS

- Frecuencia límite que pasa = De O . OMHz a 0,00159MHz

- Frecuencias atenuadas = De 0,00795MHz en adelante.

- Máxima atenuación en la banda que pasa = 3 dB .

- Mínima atenuación en la banda atenuada = 60 dB .

- Resistencia de generador Rl = 100.a

- Resistencia de carga R2 = 200 _n-

- 184 -

a) Resolución para respuesta Butterworth,

XS -

XS

XP

FP1

FP2

FX2

Figura 6.1

60 dB

3 dB

FX1 = O.MHz

0,00159 MHz 6 1,59 KHz

0,000195 MHz 6 1,95 KHz

Con los datos se otbiene:

FS = FX2 ; FP = FP2

Usando la relación (5.1) se obtiene que:

n =

Log,

Log.

10 - 1

io°-3- i

7,951,59

= 4,29

- 185 -

Aproximadamente a un valor entero inmediato superior

forma:

P( /I ) = 1 + ( n- )10 ; en donde ^= —

Si = S/j se tiene:

P (s) = 1 - s10 £= 1 de (5.6)

Usando la relación (5.3) R1R2 toma el valor:

R1R2 = 4 x 200 x 1Q° = O

(200 + 100)

de (5.2)

T(s)T(-s) = 1 -1 - s10

0.111 - s

10

10

Los polos y ceros de 3?(s)T(-s) son los siguientes

CEROS

0.649 + j 0.742

-0.649 + j 0.472

-0.248 + j 0.763

0.248 + JO.763

0.803 + j 0.0

-0.803 + j 0.0

POLOS

1.0

0. 809

-1.0

0.309

+ j 0.0

-0.309 + j 0.951

+ j 0.588

4- j 0.0

+ j 0.951

-0.809 + j 0.5!

- 186 -

Separando las raices localizadas en el pino izguier

do o en el eje jw:

r , r = - 0 , 6 4 9 + 0 . 4 7 2 p ,p = -0 .309 + J0 .951j_ ¿. — J. ¿. —

r^ r, = -0 .248 + 0 .763 ?-» ,?„ = -0 .809 + 10.5883 4 — 3 ^ 4 — J

r = -0 .803 + j 0.0 P = -1 + 1 0.0o o J

(s - r n ) (s-r0) (s-r ) (s-r ) (s-r )T ( s ) = . 1 ? 3 4

(s-p4) (s-pQ

desarrollando:

, . ls5 +2.5s4 +3.37s3 +2.71s2 + 1.34s + 0.33(s) =

ls5 +3.23s4 + 5.24s3 +5.24s2 + 3.24s + 1.00

Usando (3.34) se obtiene:

„ , , _ 2s5 + 5.83s4 + 8.61s3 + 7.95s2 +4.58s + 1.33¿(S) — •

0.63s4 + 1.86s3 + 2.53s2 + 1.89s + 0.66

desarrollando la división sintética se obtiene:

1Z (s) = 3.13s +

0.92s + —

3.04s

0.49s + —

0.68s + —0.5

- 187 -

Por ser n impar el último valor de la división co-

rresponde a una conductancia que es la carga de la

red.

El valor de los elementos normalizados de la red pa_

sabajos para una primera estructura son:

L - 3.13 C2 = 0.92

= 3.04 C = 0.49

L = 0.68 R0 = 1/0.5s 2 y

Usando la tabla (4.1) se obtiene el valor de los e-

lementos desnormalizados:

L = 31.3 mH C = 0.92 uF

L = 30.5 mH C = 0,49 uF

L = 6.8 mH Rn = 200s 2

Si usamos la relación (3.38) y se realiza la divi -

sión sintética se obtiene los mismos valores normali

zados para elementos duales a los anteriores:

Z*(s) = Z(s)

C.. = 3 .13 L = 0.92

=. 3.04 L = 0.49

C =0.68s R2 = 0.5

El último elemento corresponde en este caso a una -

resistencia que es la carga de la red al denormali-

zar se tiene:

C = 3.13 uF

C = 3.05 uF

C = 0.68 uF

= 9.24 mH

L - 4.95 mH

R = 50

Redes obtenidas:

1

R —1

3/7í?nV V

5

C, R— 4

Primera estructura

R J1

i^-vL2

-,

v y

L4

-3 ' ' 2

Segunda estructura

Figura 6.2--*

b) Resolución para respuesta Tschebycheff

Los datos para la característica son los mismos que

- 189 -

el anterior caso

Usando (5.9)

Ln 2

n

io6-0- i

io°-3- i

Ln 7.99

1.59

= 3.31

+ J (7.59/1.59) - 1

Redondeando al valor inmediato superior:

N = 4

La característica de potencia de inserción toma la

forma:

= K 1 + E T, ( -n_)

K = por ser n par,1 +

£ = 1

Debe cumplir la desigualdad (3.3)

Pero se observa que:

1 + 10.88

lo que quiere decir que con los datos dados la red

no es físicamente realizable.

Para que cumpla la realizabilidad se encuentra el -

- 190

¿tal que cumpla;

1 + e*= 0 . 8 8 8 (es el límite;

£= 0,124

Esto quiere decir que la máxima atenuación permisi-

ble en la banda pasante será:

XP = 10 Log (¿+ 1) = 0.51 dE.

Ahora la red se diseña con el valor de

K = 0 . 8 8 8

del apendie (B) se conoce que:

T (w) = 8w4 - 8w + 1

(w) = 8s4 + 8s2

w = s/j

Usando ( 5 . 2 )

( s ) T ( - s ) = 1 - R

K ( l + £ (8s4 + 8s2 + I ) 2 )

4 2 21 + £ ( 8 s + 8s + 1)

4 2 21 + £ ( 8 s + 8s + 1)

- 191

s8 + 2s6 + 1.25s4 + 0.25s2 + 0.016

s + 2s + 1.25s + 0.25s + 0.14

CEROS .POLOS

0.0 + j 0.382 0.420 + 0.420

0.0 + j 0 .382 - 0 . 4 2 0 + 0 . 4 2 0

0.0 + j 0 . 9 2 3 0.174 + 1.01

0.0 + j 0 . 9 2 3 -0.174 + 1.01

Separando las raices que le corresponderían a la -

función T(s).

r. , r0 = 0.0 + j 0 . 382 pn ,p = - 0 . 4 2 0 + j O . 4 2 01 2 — 1 -^

r3 ' r:4;= 0'° Í j °'923 P3'P4 = ~°-174 ± J i-

(s-r-) (s-r9) (s-r-) (s-r )T ( s ) = ± í ¿ =-

(s-p2) (s-p3) (s-p4)

s4 + s2 + 0.125

s4 + l.ISs3 + 1.70s2 + l.Ols + 0.37


2s4 + l.ISs3 + 2.7 s2 + l.Ols + 0.5:

l.ISs3 + 0.70s2 + l.Ols + 0.25

El desarrollo en división sintética es:

- -192 -

Z(s) = 1.68s + i

l.ISs + Í

2.37s +

0.84s + . i2

Por ser n par el último elemento de la división

corresponde a una Resistencia.

Valor de los elementos normalizados para la red pa-

sabajos: I-2- estructura.

L, = 1.68 C2 = 1.18

L = 2.37 C4 = 0.84

Con ayuda de la tabla (4.1) se encuentra:

L = 16.8 mH C9 = 1.19 uFj- •*—

L3 = 23.8 mH C4 = 0.84 uF

R2 = 200 .A-

Al obtener los valores normalizados a partir de la*

función Z (s) y desnormalizando se tendría la 2-a

estructura:

C, = 1.68 uF L2 = -H-9 mH

C^ = 2.38 uF L = 0.84 mH

R = 50

"*=-

- 193 -

Redes encontradas

L

R.,

L

Primera estructura

L2 L4

Segunda estructura

Figura 6.3

Respuesta de la red.

60

0.51 . _.—

- 194 -

E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

TESIS DE G R A D O

ESTUDIO r P R O G R A M A S D IG ITALES P A R A ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S

REALIZADO POR: FIDEL O. ALVAREZ A L V A R E Z

DIRIGIDO POR: ING. EDGAR p. TORRES PROANQQUITO. M A R Z O / f l*

E J E M P L O N U M E R O

DATOS DEL FILTRO A DISEÑARSE

TIPO DE FILTRO = PASA B A J O S

FRCUENC1A LIMITE QUE PA.SA = DE 0.0 MHZ A 0.00159O MHZ

FRECUENCIAS ATENUADAS => OE Q . O Q 7 9 5 0 MHZ EN ADELANTE

MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE P A S A = 3 .0000 DECISELIQS

MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA a 60.0000 OECIBELIOS

RESISTENCIA DE GENERADUH Rl » l O O . O O D H W S

RESISTENCIA DE CARGA RÜ - 200.000^5

RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTER-ORTH

GHA.DO DEL POLINOMIO DE BUTTERWORTH

R1R2 = o.eaaag

COEFICIENTES DEL POLINO-IO NUMERADOR OE LA FUNCIÓN « O H t S ) * H O H t - S I

O . O ü . O 0.0 0.0 0.0 0.0 O . O 0.0 O. 111

COEFICIENTES OGL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN RDMíS)»ROH{-S1

O . O 0 .0 0.0 0.0 0 .0 0.0 0.0 0 .0 1 .000

- 195 -

«AlCES DEL POL INOMIO NUMERADOR DE R O M í S I *ROH[ -S I

PARTE0 .

o .

-o.

-0 .

0 .

0 .

0 .

-0 .

-0 .

-0 .

REAL

2*ei a2481 a64974

64974

8031 2

64974

64974

24Bia2*Bi a803L 2

CEROS DEo o

o o

o1 1 1 1 1

PARTE I «AG IN ARI A

0

-0

-0

0

0

0

-0

0

-0

0

LA FUNCIÓN

64974 -06*974 0248 IB 024fllB -080312 0

.7ft382

.76362

. 47206

.47206

.0

.47206

. 47206

.76362

.76382

.0

ROHl 5 í

472064720676332763320

JJJJJ

OEF ICI fcNTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROHI5I

2.Ü990 3.3773 Z.7I2* 1.3*63 0.33*1

RAICES DEL POLINOMIO DENOMIKADOR DE flDH í S I *HQH ( -S I

PAHTE REALO . 30916

O. 3091 6

-0. 8094.0

-O . 809*0

1.000*7

-O . 3091 6

-O . 3091 6

O. 809*0

O . B09*0

-1 .000*7

PARTE I M A G I N A R I A0 .95151

-O .9515 1

-0.5BB06

O .58806

0 .0

-O .95151

0.95151

O . S f l B O ó

-0.58806

0.0

POLOS DE LA FUNCIÓN ROHÍ5 I

0.809*0

0.809*0

0.30916

0 .30916

1 .00047

-0.58806 J

0.58806 J

-0.95151 J

O .95151 J

0.0 J

COfcFI Cl t iNfES DEL P O L I N O M l a D E N O M I N A D O » DE LA FUNCIÓN ROH ( 5 I

1.0000 3.337o 5 . 2 4 1 O 5.2*35 3 .2422 1 .002*

liüEFIC 1 ENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z Í S I

NUM

DEN

2 .0000 S . B 3 Ü O d.6183

O.S386 1.BC.J7 2.5311

7.955J *.5e6S 1-3365

1.8959 0.6682

REBULTADO D= LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A

3.0*9a7 O.*9532 O.ÓS528 0 . 5 0 0 0 0

9

- 196 -

RESULTADOS DG LA RED P A R A SU I MPLEMENTAC I OH

- NUMERO DE R A M A S

- NUMERO DE ELEMENTOS N

PRIMERA ESTRUCTURA DE LA REO

— • [N011IIII

CAP21II1I

IN03 (ND5I IC 1I II E[ I

CAP*I II II I1 tI t

I ND (N-2 ( IND t N )II[TI

C A P Í N - I )ri[ii

SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA HEü

IItI1

CAPlII[II

I N D 2 I N O *I II II II I[ I

CAP3I 1I II I1 II I

. . I ND [ N- 1 )I II [E II II I

C A P Í N 1I II II II 1t 1

VA1.O* DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA

INO 1 « 31.3*0863 MILI MENRIOS

INO 3 » 30.525*52 MILIHGNR10S

IM3 5 - 6.B59432 MILIHENRIOS

CAP 2

CAP *

O. 92'* 175 M I C R D F A R A D IOS

0 .495801 M í C R Q F A R A D IOS

VALOR DE LOS ELEMENTOS — SEGUNDA ESTRUCTURA

CAP 1 * 3.13*ütí6 MICRDFARADIOS

CAP J * 3.0525*7 MICROFARADIOS

CAP 5 = 0.6B59** MICROFARADIOS

» RESISTENCIA Dt£ GENERADOR Rl =

• RESISTENCIA DE C A R G A H2

* RES ISTENCIA Dt£ C A R G A R2

IND

tND

9.2*17*7

*.956013

MILIHENRlOS

MILIHENRIOS

100.00 OHMIOS

200.00 O H M I O S ( P R I M E R A ESTRUCTURA)

50 .00 O H M I O S (SEGUNDA E S T R U C T U R A »

Rl Y H2 SE LOCALIZAN * UOS L A D O SIZQUIERDO Y DERECHO RESP£CT1VAMpNTE

ES

CU

EL

A

PO

LIT

ÉC

NIC

A

NA

CIO

NA

L

• IN

ST

ITU

TO

o£

C

OM

PU

TA

CIÓ

N

FE

CH

A:

14

/03

/8*

HO

RA

: 1

6/1

9/3

9

1.0

00

- ,.,.

Í..T

+ .....„„-(..,

\,

f 4

+

4—

00

10

0

.1

ZI

0.2

JZ

0

.3

43

O

.45

4

O.3

65

O

.67

6

0.7

fl7

0

.89

B

1.0

09

1

.1

20

I VD

RE

SP

UE

ST

A

DE

L

A

RE

D

D A T O S DEL F ILTRO A D ISFNARSE

TIPU DE FILTRO - P A S A HAJD5

FRCJENCIA LIMJTE QUE P A S A « DE 0.0 MHZ A 0 .001590 MHZ

FRECUENCIAS A T E N U A D A S M QC 0 .007930 MHZ EN ADELANTE

M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA QUE P A S A - 3 .0000 DECIBELIOS

M Í N I M A ATENUACIÓN EN LA BAÑO* ATENUADA - 60 .0000 DECIHELIOS

R E S I S T E N C I A DE GENERADUH Rl * 1 0 0 . 0 0 O H M S

R E S I S T t N C I A DE C A H G A RZ - 2 0 0 . 0 0 O H M S

RESPUESTA DEL FILTRO -: TSChE BTCHEF

GRADO DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFF

CON £i_ DATO OADG DE M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BAN-

ÜA QUE P A S A . l_A RED NO ES F Í S I C A M E N T E «EAl-IZABLE

L.A M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE

EN LA BANDA P A S A N T E ES :

O. 31 DECIBELIDS

o . a o o o o o o D oí

o.o

-o .aooooooo oí

0.0

O . I O O O O O O D O 1

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DETSCnEBYCHEFF DE GRADO

l . O O O O 0 .0 - l . O O O O 0 .0 0.1250

RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCMEFF0.0 O .923QS J

0 .0 -O .9E388 J

0.0 0,38268 J

0.0 -O .38268 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROMtSI *ROHt -5 I

2.030 0.0 I.¿SO 0.0 0.250 O.O O . O 1 6

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN « O H Í S I « n D M Í - S l

1.000 3.0 2.00Ü U . O I .¿50 0 .0 0 . 2 5 0 0 .0 0 . 1 * 1

- 199 -

RAICES DEL POL INOMIO NUMgR«,DOR DF R O M ( 5 I»ROH(-5 í

PARTE PEAL PAUTE I M A G I N A R I A

-o .00022 o .9238a

-0 .00022 -0.92386

0.0 O .38231

0 .0 -O.38281

O . 0 0 0 2 2 O.9238S

O . 0 0 0 2 2 -O .92388

0.0 O . 38255

0.0 -O .3H255

CEROS 05 LA FUNCIÓN ROHI5I

-0. 00022 Q . 92388 J-0 .00022 -0 .923B8 J

0.0 O .382^1 J0.0 -O .3H28 1 J

COEFICIENTES DEL POL INQM[Q NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O H t S l

0.000* t . O O Ú l 0 .0001 0.1231

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R O H t S I * R Q H t - S 1

PARTE REAL PARTE I M A G I N A R I A

0.17*16 1.01303

O. 17416 - 1 . 01505

-0.42Q45 -O.+2045

-O.42043 O .42045

0.42043 0.42045

O.42045 -O . 42045

-0.17416 1.01 505

-O . 1 7416 - 1 . 01503

POLOS DE LA FUNCIÓN ROH(51

-0.42045 -0.42045 J

-0.42045 0.42045 J

-O . IT4 16 1.01505 J

-0.17416 - I . 01505 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHtS l

1.0000 1.18*2 1.7071 1.0150 0.3750

NTES oe LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE z t s i

NUM 2 .0000 l . l t íya 2.7072 l .O lS l 0 .5O01

DEN 1 . L 8 8 8 0.7073 1.0150 0 . 2 4 9 9

RESULTADO DE LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A

1.64240 1.13927 2.J7Ó5J O . d 4 0 3 7 2 . 0 0 1 O 1

- 200 -

RESULTADOS D£ l_A RED P A R A SU I MRL.E MENTAC IQN

- NUMERO DE R A M A S


P R I M E R A ESTRUCTURA DE l_A RED

1ND1 1ND3 IND5 . IND (N-l I1111I

CAP21II1I

1 l *I tl II II I

CAP*t II I1 II II I

IIIII

C A P f N )IIIII

SEGUNDA ESTRUCTURA DE UA RED

. INDZ I NO* . CAPÍ N-2» IND INIII111

CAPÍI11I1

1íIt1

CAP3IXIII

I t Il l II 1 tt I II I I

C A P (N-l tI 1 II I II 1 I[ 1 II I I

VALOR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA

INDI NO

16.S40*J9

Z3.803533

MILIHENRIOS

M[LIHENRIOS

CAP 2 =

CAP * =

1.190*27 MICROFARADIQS

O.8*1186 MICROFAHADIDS

VALOR DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA

CAP 1

CAP j

1.08*0*4 M l C R O p A R A D r O S

2.36Q3S3 MICROFARADlQS

ll.90*2"?O

B.*n84fl MjLIHENRIOs

RESISTENCIA DE GENERADOR Rl

RESISTENCIA DE C A R G A R2

RESISTENCIA DE C A R G A R2

100 .OO OHMIOS

200.10 OHMIOS

*9.97 OHMIOS

(PRIMERA ESTRUCTURA!

(SEGUNDA ESTRUCTURA!

Rl Y R2 SE L O C A L I Z A N A LOS LADOSIZQUIERDO r DERECHO RESPECTIVAMENTE

ES

CU

EL

A

PO

LIT

ÉC

NIC

A

NA

CIO

NA

L

• IN

ST

IfU

TO

D

E

CO

MP

UT

AC

IÓN

F

EC

HA

: 1

4/0

3/8

*

HD

RA

; 1

6/2

0/1

1

*.

I .0

00

—

-}

-( "

( T

T. . .

» r

-.-

í -\

-f

f-,

.,»

-f

40

01

0

0.1

19

0

.2

Z3

0.3

37

0.*»

6

0.5

5S

0

.6

6»

0

.7

73

O

.HO

2

0.9

91

1

.10

0

to O

RE

SP

UE

ST

A

DE

L

A

RE

D

- 202 -

EJEMPLO # 2

Datos del Filtro a Diseñarse.-

- Tipo de filtro: PASA ALTOS

- Frecuencia límite que pasa = de 0.015 MHz en ade

lante.

- Frecuencia límite atenuada = 0.0 MHz hasta 0.003MHz

- Máxima atenuación en la banda pasante = 1 dB

- Mínima atenuación en la banda rechazada = 60 dB.

- Resistencia de generador Rl = 100 JX

- Resistencia de carga R2 = 200 -A.

a) Resolución para respuesta Butterworth.

K P(f)

XS

XP

FX1 FP1

Figura 6.5

FX2FP2

- 203 -

XS = 60 dB

XP = 1 dB

FP1 = 0.003 MHz = 3 KHz

FX1 = 0.015 MHz = 15 KHz

Para transformar a característica pasabajos se ha

ce :

FS = FP1 = 15 KHz

FP = FX1 = 3 KHz

Usando la relación (5.1) se obtiene el grado del

filtro:

106 - 1Log.

lo0-1- in = -4- = 4.77

r 15Log. •

Por lo tanto N = 5

De la relación (3.53

= 101//10 - 1 = 0.25!

La característica de Potencia de inserción es

P( - ) = 1 + £ ( -ni}10

P(s) = 1 - £,s10

- 204 -

De (5.3) R1R2 = O

Luego por (5.2)

:s)i(-s) = 1 R1 R2101 - E S

s10 + (R1R2 -

10 , /s - I/e

s10 - 0.43

s10 - 3.87

CEROS POLOS

0.918 + j 0.0 1.144 + j 0.0

-0.918 + j 0.0 -1.144 + j 0.0

0 .283 + j 0 .873 0.353 + j 1.088

-0 .283 + j 0 .873 -0.353 + j 1.088

0 . 7 4 3 + j 0 .540 0 . 9 2 6 + j 0 . 6 7 2

-0.743 + j 0 .540 -0.926 + j 0 .672

Raices localizadas en el plano izquierdo.

rl'r2 = ~°-743 ± J °-540 P1'P2 ='~°-353 ± 1.088

r3/r4 = -0.283 + j 0.873 Ps' 4 = -0.926 + 0.672

r = -0.918 p =-1.144 + j 0.0

- 205 -

.(s-r ) (s-r ) (s-r ) (s-r ).(s-r.3?(s) = -

(s-pQ) (s-p1) (s-p2) (s-p3) (s-p4;

Desarrollando se tiene

, . _ s5 +2.97s4 +4.42s3 + 4.Q6s2 + 2.3s + 0.65

s5 +3.70S4 +6.86s3 + 7.85s2 + 5.55s +1.96

Con ayuda de (3.34) se obtiene:

_ , , _ 2s5 +6.67s4 +11.28s3 +11.91s2 +7.86s +2.62¿ (s) — .

0.73s4 +2.43s3 +3.79s2 +3.24s + 1.31

Desarrollando en divisiones sintéticas se obtiene el

valor de los elementos normalizados del filtro protp_

tipo pasabajos.

Primera estructura:

L, = 2.73 C0 = 0.80

L = 2. 66 C. = 0. 43j , 4

L = 0.59 R = 1/0.5

Segunda estructura:

C = 2.73 L =0.8

= 2. 66 L = 0.43

= 0.59 R = 0.5

A partir de los elementos normalizados del filtro

- 206 -

prototipo pasabajos y usando las ecuaciones de la -

tabla (4.2) se calculan los respectivos elementos

del filtro pasa altos propuesto ya desnormalizados.

Primera estructura:

ci =2 ir x 15 x 10 x 2.73 x 100

=3,88 xlO Faradios

1

C5 =

L2 =

L4 =

2-rrxl5 xlO x 2 . 6 6 xlOO

1

2TTX15 xlO3 xO.59 xlOO

=3,98 xlO Faradios

-1

= 1,79 x 10 Faradios

100

2 TTxlS x 10 x 0.80

100

2Tíx 15x 10 x 0,43

= 1,32 10 Henrios

= 2,46 10 3 Henrios

= 200 ohmios.

C'1

C, cr

L4 R2

Primera estructura

Figura 6.6

- 207 -

Segunda estructura:

Ll "100

L3 =

L5 =

2 TTX 15x 10 x 2.73

100

2-rrx 15x 10 x ,2.66

100

2 TTX 15x 10 x 0.59

_4= 3.88 10 Henrios

= 3 ,98 x 10 Henrios

= 1,79 10 Henrios

C2 =2 TTX 15x 103x0.8 x 100

= 1,32 10 7Faradios

C4 =2rrx 15x 10 x 0,43 x 100

= 2,46 10 7Faradios

R = 50 ohmios.

c.

R'1 L.

Figura 6.1

b) Resolución para Respuesta Tschebycheff.-

Usando (5.9) y tomando en cuenta que:

FS = 15 KHz

FP = 3 KHz.

n = 3,61 ~ 4

La característica de potencia de inserción para el

prototipo pasabajos es :

f 2P(-n.)= K 1 + £ O? ( -n_ )

K = • - por ser n par.1 + E

£= 0,258 ; R1R2 = 0,888

Con estos valores la relación (3.3) no se cumple.

Para el diseño se toma un valor ¿ de tal forma que

cumpla con:

— = Rl R2 = O1 +

£l= 0,124

del apéndice (B) se obtiene:

w ) = 8w4 - 8w2

T4(w)

4 2w=s/j = 8s + 8s


- 209 -

T(s)T(-s) = 1 -

£(8s4 +8s2 + I)2]

s8 + 2s6 +1.25s4 +0.25s2 +0.016

s8 +2s6 +1.25s4 +0.25s2 +0.14

Observamos que es la misma función de el filtro pa-

sabajos con característica de frecuencia Tschebycheff

desarrollado en el ejemplo # 1.

El valor de los elementos normalizados para la red

prototipo pasabajos son:

Primera Estructura:

L = 1,68 C = 1,18

L = 2,37 C = 0,84

Segunda Estructura:

C - 1.68 L2 = 1.18

C = 2.37 L. = 0.84

R2 = 0.5

Con el valor de los elementos normalizados y usando

la tabla (4.2) se calculan el valor de los elementos

desnormalizados del filtro pasa altos originalmente

- 210 -

propuesto.

De manera semejante como en el caso de realización

Butterworth se obtiene los siguientes resultados:

Primera Estructura :

C = 6.31 x 1Ó~8 Faradios.

— 8C = 4.477 x 10 Faradios.

L = 8.992 x 10""4 Henrios

-4L. = 1.26 x 10 Henrios.

= 200. Ohmios.

C1

C.

R-, L,

Primera estructura

Figura 6.8

Segunda Estructura:

L- = 6.31 x 10 Henrios

-4L = 4.47 x 10 Henrios

= 8.99 x 10 Faradios

= 1.26 x 10 7 Faradios

- 211 -

R = 50 Ohmios

C, C

Segunda estructura

Figura 6.9

Respuesta de la red;

0.51

3 KHz 15 KHz

Figura 6.10

212

S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L

FACULTAD DE INGENIERÍA E L É C T R I C A

DE ELECTRÓNICA

T E S I S OE G R A D O

ESTUDIO Y P R O G R A M A S D I G I T A L E S P A R A ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S

REALIZADO POR: FIDEL D. A L V A R E Z A L V A R E Z

DIRIGIDO POR; ING. EDGAR P. TORRES PROANO

QUITO. M A R Z O / 64


D A T O S DEL FILTRO A DISEÑARSE

TIPO DE FILTRO - P A S A A L T O S

FRECUENCIA LIMITE QUE P A S A = DESDE O . O 1 5 Q O O M H Z ,

FRECUENCIA LIMITE ATENUADA = H A S T A 0 .003000MHZ

MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANOA QUE P A S A = 1 .0000 DECIBELIOS

MÍNIMA ATENUACIÓN 6N LA B A N O A ATENUADA = 60 .0003 D6CIBELIQS

RESISTENCIA DE GENERADOR Rl z 1 0 O . O O O H W S

RESISTENCIA OE C A U C A R2 = 200 .0OOHMS

RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTERÔRTH

GRADO DEL POLINOMIO DE B U T T E R W O R T H

EPSI = 0.25893 R1R2 = 0.08389

CDEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN RDHíS)*ROH(-S1

O. O Ú . O 0.0 0.0 O . O 0.0 O . O 0 .0 O. t i l

COhFICIENTES DEL POuINDMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R D M ( S ) « R O H ( - S 1

o.o o.o o.o o.o o.o a .o o.o a.a i . ooo

- 213 -

R A I C E S DEL P O L I N O M I O NUMERADOR DE ROHt 5 I «ROHt -S IPARTE REAL P A R T E I M A G I N A R Í A

O. 28393 O .6739 1

O . 2SJ9S -Q.H7J9I

-O.9 lOBf l 0.0

O . 7 4 3 3 0 -O .5*01 O

O.74319 O . 5 * 0 1 0

-O. 28395 O .87391

-O.28395 -0.87391

-O . 74339 -O .5*0 10

-O .74339 O . 5*01 O

o .-Masa o .o

CEROS oe LA FUNCIÓN ROHISI

-o .91aaa o .o j-O.2S39S O .87301 J-0.?.83'ÍS -0 .87391 J-0.7*J19 -O .5*010 J-0.7*339 O .5*010 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR Qg U* FUNC[ON ROH(3 (

2.9736 *.*210 *.062* 2.3070 0.6551

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH I S 1 *ROH (-S 1

PARTE REAL

0

0

-1

1

-0

-0

0

0

-0

-0

.35372

.35372

. 1 *468

. i **6a

.92606

.92606

.92600

.92608

.35372

.35372

PARTE l MAC ÍNAPI A

I .08865

- l .06665

0 . 0

0 .0

0 .67282

-D. 67282

3 .67262

-0 .67282

1 .08665

- 1 .08865

POLOS OE LA. FUNCIÓN HOHÍ51

-1.1 4.*68 0 .0 J

-0.92606 0.67282 J

-0.^2600 -0 .67282 J

-O .35372 l .08865 J

-0.35372 -1.08865 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(5 )

t . O O O O 3.70*2 í>.8607 7. 8533 5.5558 1.9652

COEFICIENTES OE LOS «ociNOMIDS NUMERADOR y DENOMINADOR DE Z151

2 .0000 b.677'a l l .Zd lT 11.9157 7.8628 2.Ó2O3

0.7307 2. *J-í7 J.7909 3. 2488 1.3101

RESULTADO O£ LA D I V I S I Ó N S INTÉT ICA

2.73713 O .ÜÜ697 Z.t>C>5** 0 . *329» 0 .59BO2 O . 5 0 0 O O

214

RESULTADOS OE L* RED P A R A SU [ MPLEM": NTACI OH

- N U M E R O DE R A M A S » s

- NUMERO DE ELEMENTOS N - 5

PRIMERA ESTRUCTURA DE LA RED

-CAPÍIIi1i

IND¿III11

— CAP3 CAPS1 II II 1I I1 I

INO*1 1I II It II I

CAP ( N-2 1 CAP EN)1tI!1

[NO [N-l 1II[II

SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA RED

I tI 11 II II I

I N D I I N D 31 I1 [I II II 1

1 I II I [t I II t II I [

I N D ( N )1 I 1I [ 1I I II I 1I I I


CAP 1 « 0 .033765 MICHOFARAD IUS

CAP 3 « 0.039d07 MI CROF Afl AO IOS

CAP S » 0.177159 MICROFARAD IOS

I NO

IND

1 .31*6*3 MILIHENRIOS

2.*50782 MILIHENRIOS


I NO 1 = 0.3Ü76*S MlLIMENRIOS

INO 3 = 0.398071 MILIHENRinS

I NO 5 = 1.771506 MILIHENRIOS

* RESISTENCIA DE GENERADOR RI

* DESISTENCIA DE C A R G A R2

« RESISTENCIA DÉ CARGA R2

CAP z =

CAP * =

0.131*8* MICRDFARADI OS

O.2*5076 MICROFARADI OS

100.00 OHMIOS

200.00 OHMIOS

SO.00 OHMIOS

(PRIMERA ESTRUCTURA)

[SEGUNDA ESTRUCTURA(

kl r »Z SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO V DERECHO RESPECTIVAMENTE

(*•

ES

CU

EL

A

PÜ

LII

EC

NIC

A

NS

C I

ON

AL

* IN

ST

ITU

TO

D

E

CO

MP

UT

AC

IÓN

F

EC

HA

: I 4

/0

3/8

4

HO

RA

: 1

ft/Z

O/4

6

RESPUESTA DE LA RED

,.ooo-j

í -—í-

4 -

<-

• ..*,,.,

»

(.,,,

».,,,.,,..í

-I 230

-1.108

-0.986

-0.864

-3.742

-O.620

-0.498

-0.3T6

-0.254

-0.13?

-0.010

NJ H Ln

- 216 -

D A T O S DEL F ILTRO A D ISEÑARSE

TIPO DE F ILTMÜ - P A S A ALTOS

FRECUENCIA LIMITc QUE P A S A - DESDE 0 .013000MHZ

FRECUENCIA L IM ITE A T E N U A D A - HASTA 0 .00300O«HZ

M Á X I M A ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE PASA » 1.0000 DECIBELIOS

MÍNIMA A fbNUACIO^ EN LA BANDA ATENUADA » 60.0000 DECIBELIOS

RESISTENCIA DE GENERADOR Rl - 1 0 0 - O O n H M S

R E S I S T E N C I A DE C A R G A R2 * 2 0 0 . 0 0 Q H M S

RESPUESTA DfcL FILTRO - TSCHEBYCHEF

GRADO DEL POLINOMIO DE T5CHEBYCHEFF

CON EL LJATQ DADO DE M Á X I M A ATENUACIÓN EN l_A BAN-

DA QUE P A S A . I_A RED NO ES FÍSICAMENTE REALIZABLE

LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE

EN LA BANDA PASANTE ES :

O.51 OECIBELIOS

El- DISEÑO DEL FILTRO SE RE AL I Z A R A

CON LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISIBLE

0.8000000D 01

O. O

- o . a o o o o o o D oí

o.o

O.LOOOOOOD Oí

COEFICIENTES DEL POt-INOMIQ DETSCHEB V CMEFF DE GRADO

1.0000 0.0 -1.0000 0.0 0.1ZSQ

RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFFo .o o ,<523aa J

o .o -o .

0.0 Q .3826H

0.0 -D .3H263

CUEFICIENTEi DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R Q H t S I «ROHt -S I

2.333 Ü . O 1.250 0.0 0;253 O.O 0 .016

COEFICIENTtS DEL PCX-INQMIQ DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROM ( S | *RQH (-S I

0.0 2.000 0.0 1.250 0.0 0.250 0.0 O.1*1

- 217 -

«AICES OEL POLINOMIO NUMERADOR DE HOH{ 5 ) «RC1H (-5 |

PARTE REAL P A R T E [ " A G I N A R Í A

-O.OQQ2Z O .92388

-0.00022 - 0 . 9 2 3 H S

0.0 O.38281

0.0 -O .3O28 t

O . 0 0 0 2 2 0.92388

O . 0 0 0 2 2 -O .92388

0 .0 O .38255

0.0 -O.36255

CEROS DE LA FUNCIÓN ROHI3 )

-0.00022 0.92388 J-O.OO022 -0.92308 J0.0 O .36281 J0.0 -O .382BI J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROH15Í

1.0000 0 .0004 1.0001 O . O O 0 1 0.1251

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH[S I ,RQH( -S I

PARTE REAL P A R T E I M A G I N A R I A

O.17*16 1 . 01505

O.17*16 - I .01505

-O.*20*5 -O.*20*5

-o.*2o*s o .*ao*s

O.*20*5 O .420*5

O.»20*S -O.*20«S

-O.17*1f i I .01505

-O. 1 7*16 -1 .01505

POLOS DE LA FUNCIÓN R O H Í 5 )

-O.*20*5 -O.*20*5 J

-O.*20*5 O . 420*5 J

-O.17*16 I .01505 J

-0.17*16 -1.01505 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHÍ51

1.0000 1.1892 1.7071 1.0150 0.3750

CJEF1C1ENTES DE LDS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z ( S )

NÚ* 2.0000 1.139Í» 2.7072 1.0151 0.5001

DEN 1 . 1 B B 8 0 .7073 1.3150 O.2*99

R E S U L T A D O D E L A D I V I S I Ó N S I N T É T I C A

1.632*0 1.18927 2.37853 0-tí*O37 2 . O O I O 1

- 218 -

RESULTADOS DE |_ A RED P A R A SU IMPLEMSNTACION

- NUMERO DE « A M A S * 4

- NUMERO DE ELEMENTOS N * »


-CAPÍ1I1tI

I N D 211I[I

—CAPS

III

IND*IIIII

CAPIN-1\

1IIf


CAP» . CAPÍ N-2 I CAP (Nii i r ri i [ ii i i ii i i ii i t i

I N D I IND3 I NIIII1

I 1I II Ir ii t

ÍN- I t

VALOR DE LGS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA

CAP I

CAP 3

O.063007 M I C R O F A R A D [ O S

0.0*4609 M I C R O F A H A D I Ó S

IND 2 =

1ND * -

0.692176 M ILIHENRIOS

1.262567 MIL1HENRIOS


O . 6 3 0 6 6 6

O.* *ó088

MILIHENR1 OS

MILIHENRIOS

CAP 2 =

CAP * =

O.089217 MICROFARAD IOS

O.126259 M [ C R O F A R A D I O S

* RESISTENCIA DE GENERADOR Rl = 1 O O . O O

* RESISTENCIA DE C A R G A H2 * 200.10

* RESISTENCIA DE C A R G A R2 = *9.97

D H M 1 O S

OHMIOS (PRIMERA ESTRUCTURA»

OHMIOS (SEGUNDA E S T R U C T U R A )

Rl Y R2 SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE

ES

CU

EL

A

PO

LIT

ÉC

NIC

A

NA

CIO

NA

L

»

INS

TIT

UT

O

DE

C

OM

PU

TA

CIÓ

N

FE

CH

A:

14

/0

3/ñ

*

HO

RA

: 1

6/2

1/1

(1

RE

SP

UE

ST

A

DE

L

A

RE

D

1 .0

00 -I ,

I 0

0-0

.8

82

-0

.7

73

-0

.6

6*

-0

-5

55

-0

.4

46

-0

.3

37

-0

.2

28

-0

.11

9

-0

.0

10

- 220 -

E J E M P L O # 3

Datos del Filtro a Diseñarse:

- Tipo del filtro: Pasabanda.

- Frecuencias Límites que pasan: de 540 KHz a

1600 KHz. (Banda radiotransmisión MW)

- Máxima atenuación en la banda pasante: IdB.

- Mínima atenuación en la banda rechazada: 25 dB\ Frecuencias límites atenuadas: 200 KHz y 1940KHz

- Resistencia de generador R 600

- Resistencia de .carga R« : 600 _n_

a) Resolución para Respuesta Butterworth. -

XS

XP

1 PCÍ) CdB)

FS1 FP1 ¿O

Figura 6.11

FP2 FS2

- 221 -

XS = 25 dB

XP = 1 dB

FX1 = 0.200MHZ

FP1 = 0.540 MHz

FP2 = 1.60 MHz

FX2 = 1.94 MHz

Utilizando la relación (4.18) se obtiene la frecuen-

cia central de la banda:

FO = f = i /f . x f ~ = 0.929 MHz.o y pl p2

Se transforma a característica pasabajos con ayuda

de (4.2):

FS = FX2 - FO = 1.01 MHz.

FP = FP2 - FO = 0.671 MHz.

Con ayuda de la relación de (5.1) se calcula el gra-

do del filtro.

n = 8.71 9

De la relación (3.53) y (5.3)

E = 100*1 - 1 = 0.25Í

Rl R2 = 1

De (5.2;

- 222 -

T(s)T(-s) = 1 -

1 - £ s'

.-18s

s18 - 3.86

Ceros

Todos sus 18 -0.825 + j 0.692

ceros se 0.538 + j 0.933

localizan en: -0.187 + j 1.061

O + JO 0.825 + j 0.692

0.187 + j 1.061

1.07 + j 0.0

-1.07 + j 0.0

-1.012 + j 0.363

-0.538 + j 0.933

1.012 + j 0 .368

Ceros y polos localizados en la parte izquierda y

que constituyen los ceros y polos de la función T ( s ) .

r = r. - rn = r~ == r. - r_ = r, =r_ =rn = 0 . 0 - H j O . Oo 1 . 2 3 4 5 6 7 8 J

p = -1.07 + J O . O

p±,P2 = -0 .825 + j 0 . 6 9 2

p-y,pA = -0.187 + j 0 . 6 9 2^3 ^4 _ -J

p ,p = -0^83 -'-+ j 0.933

223 -

p_,p0 = -1.012 + j 0.36!/ o —

Entonces:

(s-r ) (s-r.) (s-r9) —- ,(s-rc

T ( s ) = — 5 ± é. :

;s-pQ)(s-p^)(s-p2)

Al desarrollar la expresión se obtiene:

9s

s9+6:.2s8 +19.2s7 +39.03S6 +56.6s5 +61.ls4 +48.8 s3

+ 28.04s2 + 10.4s + 1.96

Con ( 3 . 3 4 ) se obtiene:

2s9 +6.2s8 + 19.2s7 + 39.03s6 + 56.6s5 + 61.ls4 +

, . 48.8s3 + 28.Os2 + 10.49s + 1.96

6.2s8 + 19.2s7 + 39.03s6 + 56.6s5 + 61.ls4 + 48.8s3

+ 28.Os2 + 10.4s + 1.96

Al realizar la división sintética se obtiene el va

lor de los elementos normalizados correspondientes

a la red prototipo pasabajos:

Primera Estructura:

L = 0 .32 C = 0 . 9 2

L3 = 1.42 C = 1.74

224 -

= 1.85 = 1-75

L? = 1.49 = 1.15

Lg = 0.25 R2 = 1

Segunda Estructura:

cl

C3

Ü5

r7

cft

= 0.

= 1.

= 1.

= 1.

= 0.

32

42

85

49

25

L2 = 0

L4 = !

6 = *

L = 18

-tv,_ • • _L

.92

.74

.75

.15

Usando la tabla (4.3) se obtiene los elementos des-

normalizados de la red pasabanda.

f = Fp2 =1.6 MHz f = Fpl =0.54 MHz.'

Primera Estructura:

L = 2.88 xlO 5 Henrios

-4L? = 1,26 xlO Henrios

L3 = 1,28 xlO~4 Henrios

-5L. = 6,71 xlO Henrios

-4L = 1,67 xlO Henrios

L,. = 6,67 xlO Henrios

C =1.01 x 10 9 Faradios

C =2.32 x 10 Faradios

— i nC3 =2,29 x 10 Faradios

C =4,36 x 10~10Faradios

— 1 OC =1,75 x 10 Faradios

C =4,39 x 10" Faradios

- 225 -

= 1,34 xlO 4 Henrios

L0 = 1,2 xlO Henrios

C? =2,17 x 10 10Faradios

Cp =2,89 x lo"10Faradiosrs

-5Lg = 2,2 xlO Henrios Cg =1,13 x 10 Faradios

R^ = 600

Ver fig. ( 6.12a)

Segunda Estructura:

Cn = 8.0 xlO -11 Faradios L, = 3.6 x 10 4Henrios

C =

C =

— 1 n3.53 xlO-'1 Faradios

3.5 xlO~10Faradios

— 10C = 1.8 xlO Faradios

Cj. 4 . 6 xlO Faradios

C = 1.8 xlO~ Faradios

C = 3.7 xlO~10Faradios

10

L-, —

= 8.28 xlO~5Henrios

2 xlO Henrios

—= 1.5 xlO Henrios

L._ = 6.3 xlO Henrios

= 1.58 xlO Henrios

L = 7.8 xlO Henrios

=2.8 xlO "Faradios Ln = 1.03 xlO~4Henrios

C = 6.1 zlO 1:LFaradios = 4.8 xlO Henrios

Ver fig. ( 6.12 b)

b) Resolución para Respuesta Tschebychef£.-

FS = 1.01 MHz ; Fp = 0.671 MHz

Grado del filtro:

<*<

Ll

cl L,

Lr

L™

C-

,

,4 ío 6

c O

6 )o 8

Primera estructura

(a)

Segunda estructura

(b)

Figura 6.12

C,

i K)

(Ti I

- 227 -

n = 4.39 =¿ 5

Característica del filtro prototipo pasabajos

P( rx. ) = K i + E.T; _TL

K = 1 por ser n impar

R1R2 = 1

Del apéndice (B) se obtiene:

T5(w) = 15w5 - 20w3 + 5w

T5(w) = -16s5 - 20s3 - 5s

w=s/j

A partir de (5.2) se obtiene la función T(s)T(-s|

s10 +2.5s8 +2.18s6 +0.78s4 +0.098s2

s10 +2.5s8 +2.18s6 -f0.78s4 +0 . 098s2-0 . 015

Ceros

0.0 + j O . O

0.0 + JO.O

0.0 + JO.949

0.0 + JO.952

0.0 + JO.588

O.'O + JO.588

Polos

-0.089 + j 0.99

0.089 + j 0.99

0.234 + j 0.611

-0.234 + j 0.611

0.289 + j 0.O

-0.289 + j 0.0

Los polos y ceros localizados en la parte izquierda

- 228 -

del plano s da la función T(s).

r = 0.0 + j 0.0 p = -0.289 + j 0.0o o

rl/r2 = °'° - J°-949 P1/P2 =~°-089 ± J°-99

r ,r = o.O + 0.588 P3'P4 =~°-234 ± DO. 611

(s-r ) (s-r ) (s-r ) (S~r3) (s-r4T(s) =

(s-p2)

Desarrollando se obtiene:

T(s) = s'5 +1.24S3 + 0.31s

s5 +0.93s4 +1.68s3 +0.97s2 +0.58s +0.122

Usando (3.34) da:

2s5 +0.93s4 +2.93s3 +0.97s2 +0.89s + 0.122

0.93s4 +0.44s3 +0.97s2 +0.26s +0.122

Z*(s) = —Z(s)

Al realizar la división sintética se obtiene el va-

lor de los elementos normalizados de la red protot^

po pasabajos.

Primera Estructura:

L1 = 2.13 C2 = 1.09

L = 3.00 C4 = 1.09

- 229 -

L = 2.12 R2 = 1.0

Segunda Estructura:

= 2.13

= 3.00

L5 = 2.12

= 1.09

= 1.09

= 1.0

Con ayuda de la tabla (4.3) se obtiene el valor de

los elementos de la red pasabajos.

Primera Estructura :

L = 1.9 x 10 Henrios

L2 = 1.07x 10~4 Henrios

L = 2.7 x 10~4 Henrios

-4L4 = 1.07x 10 Henrios

-4L^ = 1.9 x 10 Henrios

C, = 1.5 x 10 Faradios

2.1 x 10 Faradios

—i nCn = l.OSx 10 Faradios

C, = 2.7 x 10 10Faradios

-i nC. = 2.7 x 10 Faradios

= 600

C3 L5 C5

SW^ -ORT H

R- C, L Cr

Primera estructura

Figura 6.13

- 230 -

Segunda Estructura:

-10 -5,C = 5.3 x 10 Faradios L, = 5.4 x 10 Henrios1

Cn = 2.98x 10 10Faradios

—1 nC3 - 7.52x 10 Faradios

C4 2.98x 10 10Faradios

C,- =—10

5.3 x 10 Faradios

-5,L2 = 9.8 x 10 Henrios


L4 = 9.8 x 10~5Henrios

L5 = 5.5 x 10~5Henrios

R,

C,

'L,

L, C,4 4

^ HH—r& -\.

Lr

Segunda estructura

Figura 6.14

Respuesta de la red

25 A .

0.2 MHz 0.54 MHz 1.6 MHz 1.94MHz"

Figura 6.15

- 231 -

E S C U E L A P O L I T É C N I C A N i C 1 O N A L

FACULTAD oe INGENIERÍA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA

TESIS DE GRADO

ESTUDIO Y PROGRAMAS DIGITALES PARA ELDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS PASIVOS

REALIZADO DDR; FIDEL O. ALVAHEZ ALVAREZ

DIRIGIDO POR: ING. EDGAR P. TORRES PROANQ

QUITO* MARZO / B«


DATOS DEL FILTRO A D ISEÑARSE

TIPO Üfc FILTRU * P A S A BANDA

FRECUENCIAS L IMITES QUÉ P A S A N - DE 0 . 5 4 0 0 0 0 M H Z A 1.599999MH2

FRECUENCIAS LIMITES ATENUADAS - EN 0 .20QOOOMRZ Y 1.940000MHZ

M Á X I M A ATENUACIU- í EN LA B A N D A QUE P A S A = 1.0000 DECIBELIQS

MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA = ES.0000 OECIBELIOS

RESISTENCIA Dt GENERADOR Rl * 600 .00DH"S

RESISTENCÍA UE CARGA R2 = 600 .00ÜHMS

RESPUESTA DEL FILTRO = BUTTER»OHTH

DEL POLINOMIO DE BUTTER«ORTH

EPS I = 0.25893

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O M ( S I - R O H I - S )

-O.Z59 O . O 0.0 O . U 0.0 0.0 0.0 0,0 0.0 0.0 O.D.O 0.0 0.0

CUEFICIENTtS JEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R O H ( S I - R Q H t - S )

-0.259 0.0 0.0 O . J 0.0 0.0 0,0 0.0 O.O 0.0 0.00.0 0.0 1 .000

- 232

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DF ROH[5 I «HOH[-5 I

PARTE REAL

-O.82376

-O.82576

O.3389a

O.53898

-O. 18719

-O.18719

O.82376

O.82576

0. 18719

D. I 8719

-1.07796

1.01293

1. O 1295

-I.O1293

-1.01295

-O.33H98

-O.53898

1.07796

PARTE IMAG[NAR1 *

O .69290

-O . 69290

0 . 93354

-O . 93354

1 .06 I3fl

- 1.06ISfl

O.69290

-O.69290

1.06158

- I . D6158

0.0

-O . 36968

O . 36868

O . 16 868

-O . 36868

O.93334

-O.9335*

0.0

POLOS DE LA FUNCIÓN ROM(5I

•0

0

0

0

1

1

1

0

0

.82576

.62576

. 18719

.18719

.07796

.01 295

.0 1295

.53898

,5389B

0

-0

1

- 1

0

0

-0

0

-0

. 69290

.69290

.06158

.06 158

.0

.36869

.36368

.9335*

.93354

J

J

J

J

J

J

J

J

J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROHÍ5)

1 .0000 6 .2077 19.267d 39.0343 56.6909 61.110) 4-8.8936 28.0*38 IO.*90« 1.9652

CJtFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z t S )

2.0000 6. 20 77 19.267 8 39.03*5 56.6909 61.1103 *8.8936 28.0*38 1.0.*98a 1.9C

6.2077 19.267B 39.03*5 56.6909 61.1103 48.6936 28.0438 1Q.*9B8 1.9652

RESULTADO DE LA D I V I S I Ó N S I N T É T I C A

0.32218 O. J27ób 1.42IJ3 1.7*355 1.85636 1.75*16 1.4979* t.15192 O.2**5* l . O O O O O

RESULTADOS DE LA REO P A R A SU 1MPLEM^NTACIOH

- NUMERO DE RAMAS


233ESTRUCTURA DE LA RED

-INDI CAP 1 IHD3 CAPJ tN05 CAP 5[ I t1 1 II I I

. I NDN-2-CAPN-2 1 NDH CI ti ii i

[I

1 NO21I

III

ItCAP211

tII N D *II

rii

t[

C A O *[1

rii

tiI N D N - lII

r ii . ii i

ii

CAPN-Ir

t

SEGUNDA ESTRUCTURA DE l_A RED

-INOa CAP2 I NO* CAP*I I II I It 1 [

IICAPl

II

II1ND31I

II

CAP3II

. INDN-1-CAPN-lI I1 [I t

I

VALOR DE, LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA

INO

INO

I ND

INO

1 ND

INO

I ND

IND

INO

1 -

3 «

S *

7 *

y -

2 -* *

6 3

d ~

0

0

0

0

0

0

0

0

0

.029023

. 12304-1

.167235

,13*9*6

.022030

. 1 26239

.06719*

. 060737

. 10 1 735

«ILIHENRIQS

HILIHENRIOS

MILIHENRIOS

HILIHENRIOS

MILIHENRIQS

MIL IHENRIOS

NILIHENRI OS

MIUHENRIQS

MILIHENP IOS

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

1 -

3 =

5 «

7 -9 *•

2 »

* i

6 z

e =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

.00 101 0

.000229

.000 175

.000217

.00 1331

.000232

.000*36

. 000*39

.000283

MtCROFARAD TOS

MICROFARAD IOS

MECHDFARAD t G5

MICHOFARAD IOS

MICROFARAD IOS

MICHQFAHAD [OS

MICROFARAOIOS

MICROFARAOI OS

MICROFARAD IOS


CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

CAP

1 *

3 =

5 -

7

9 -

2 "

* »

£> *

á -

0

0

0

0

0

0

0

0

o

.OOÜOdl

.000356

.000*65

.00037-5

.000 Jal

.000 Jal

.000 Id7

. Q 0 L) 1 d 6

. 0 0 0 ¿ti 3

MICRDFARAD IOS

MICRDFARADIOS

MICROFARAD [OS

MICRDFARAOIOS

ulCROFARAOIOS

MICHOFARAD IOS

MICROFARAD IOS

HICROFARAO IOS

M ICROFARAD IOS

IND

IND

IND

IND

[NO

IND

[ND

[NO

IND

1 =

3 -5 =

7 =

9 a

2 =

* T

6 =

fl -

0

0

0

Q

0

0

0

0

0

.36363*

.082*29

.063110

.07821 1

.*79082

.083573

. 157073

. I SS029

. 10377*

MILIHENRIOS

MILIHENRIOSMILIHENRIOS

MILIHENRIOS

MILIHENRIOS

MILIHENRIOS

MILIHENRIOS

MI LIHENRIOS

MILIHENRIOS

RESISTENCIA DE GENERADOR Rl = 6 Q O . O O OHM[OS

DESISTENCIA Dfc C A R G A R2 * 600.00 OHMIOS C P R I M E R A ESTRUCTURA!

D E S I S T E N C I A DE C A R G A 42 = 6 0 0 . 0 0 OHMIOS (SEGUNDA ESTRUCTURA)

Rl Y R2 SE LOCAL 12AN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE

«*•

ES

CU

EL

A

PU

L1

1E

CN

ICA

N

AC

ION

AL

»

INS

TIT

UT

O

DE

C

OM

PU

TA

CIÓ

N

FE

CH

A:

14

/03

/-8

* H

OR

A:

I ft

/22

/'Q

9

RE

SP

UE

ST

A

DE

L

A

RE

D

- I *

I J

O

-0

.90

*

-0

.6

78

-0

.4

52

-0

.2

26

0

.0

0.2

26

O

.45

2

0.6

78

0

.90

*

I .

13

0

K)

LO

- 235 -D A T O S DEL F ILTRO A D I S E Ñ A R S E

TIPO DE FILTRO - P A S A BANDA

FRECUENCIAS LIMITES QUE P A S A N • OE 0 . 3 A O O O O H H Z A 1 .59999BMH2

FRECUENCIAS L.1M1TES A T E N U A D A S - EN 0 . 2 0 0 Q O O H H Z Y 1.939998MHZ

M Á X I M A ATENUACIÓN EN LA BANDA QUE P A S A - 1 .0000 OECIBELIOS

MÍNIMA A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA ATENUADA - 23 .0000 DECIBELIOS

RESISTENCIA Ufc GENERADOR Rl - Ú O O . O O n H ^ S

RESISTENCIA DE C A R C A RZ • 6 Q O . O O O H M S

RESPUESTA OdL F ILTRO - TSCHE6YCHEF

GRADO DEL POLINOMIO DE TSCHE8YCHEFF

N * 5

O. 1 S O O O O O D OE

0.0

- O . 2 0 0 0 0 0 0 0 02

0.0

O . 3 0 0 Q O O O D Oí

O. O

COEFICIENTES D£i_ POLINOMIO OETSCHE8YCHEFF OE GRADO 5

1.0000 0.0 -i.2500 0.0 0.3125 0.0

RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFF0.0 0.0 J

0 .0 O.95106 J

0.0 -O .95 106 J

0.0 O .5S779 J

0.0 -O .53779 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN ROHtSI *ROHI-S)

2.500 0.0 Z.187 0.0 0.781 O . O 0 .098 0.0 O . O

CUEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R O M ( S I»«OM(-3 I

2.500 O . O 2.18V O . O 0.781 0.0 0 . 0 9 f l 0 .0 -0.015

RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE RDHtS)*HOH(-S>

PARTE REAL PARTE [«AGINARÍA

0.0 O.O

O.O 0-0

0.0 O.9*998

0.0 -O.9*998

0.0 0.5d830

0.0 -0.58830

0.0 O.95213

0.0 -O.95213

0.0 O .58727

- 236 -

CEROS DE LA FUNCIÓN RQHIM

0.00.0O .0O .0O .0

CUEF1CIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE L* FUNCIÓN ROHI3I

O .U 1.2*d6 O . O 0.3123 0.0

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R Q H < S I » R Q H ( - S >


-O.089*5 O.990 I 1

-O.089*3 -0.99011

O . Z 3 4 2 1 0 . 6 1 192

O . 2 3 4 2 L - 0 . 6 1 1 9 2

O.039*5 O. 99011

O. 089*5 -O .9901 I

-O.23*21 O .61 192

-O.23*21 -O .61192

0.289*9 0.0

-O.289*9 0.0

POLOS OE LA FUNCIÓN R Q H I 5 >

-O,OS9*5 0.99011 J

-0.089*5 -0.99011 J

-0.23*21 O.61192 J

-0.23*21 -0.61192 J

-O .2S949 0.0 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR OE LA FUNCIÓN ROHÍ5I

1,0000 0.9368 -1.6883 0.97*4 0.5805 0.1228

COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z Í S I

NUM 2.0000 0.936tí 2.937* 0.97** 0.8929 0.1228

OEN 0.9368 0.4*03 0.97*4 0.2682 O.1228

RESULTADO OE LA DIVISIÓN SINTÉTICA

2. 13490 1.09295 3.00626 1.09072 2.12823 1 .00000

- 237 -

«ESUcTAOOS DE LA RED P A R A SU I M P L E M E N T A C I O N

- NUMERO DE R A M A S - 3

- NUMERO DE ELEMENTOS N * 10

P R I M E R A ESTRUCTURA DE LA RED

-INDI —CAP 1~ IND3—CAP3 IMD5 CAPSI t ti i ii i r

. 1 NDN-2-CAPN-2 INDH CAPN-t 1I II t

[í

I N Ü 2II

II1

IICAP2II

I[I N D 4I1

Iri

(iC A P »tI

III

IrI N D N - I1I

I It I1 1

II

CAPN-1II

SEGUNDA ESTRUCTURA OE LA RED

I t1 [I I

1 L 11 I I

I N D I C A P Í IND3I I I1 1 t

I Ií II I

[ I II I II I I

I 1 1I I ICAP3 IND N CAP NI I rt I I

I I I[ 1 fI I I


INO 1 * 0.192328 MIL1HENRIOS

INO 3 » O.270828 MILIHENRIOS

INO 5 » 0.191728 MILIHENRIOS

I ND 2 » 0.107192 MILIHENRIOS

IND * « 0.107*11 MILIHENRIOS

CAP 1 '•* 0 .000152 M I C R O F A R A D I O S

CAP 3 =• 0 . 0 0 0 1 0 6 M I C H O F A R A D I O S

CAP 5 » 0 .000153 M1CROFARADIGS

CAp 2 * O . O O O 2 7 » M I C R Q F A R A D I O S

C*P 4 s 0.000273 M I C R G F A H A D I O S


CAP 1

CAP 3

CAP 5

CAP z

CAP *

O . O O O 5 3 * MICROFARAD IOS

0.000752 MI CHOP ARAD IOS

0.000533 MICHOFARADIQS

0.000298 MICHOFARADIOS

O .0 00293 MICROFARADIOS

INO 1 = 0.05*877 MIU1HENRIOS

IND 3 * 0 .038971 MILIHENRIOS

IND 5 = 0 .055048 MILIHENRIO5

INO Z a 0 .098462 MILIHENRIOS

INO 4 = O . O 9 8 2 6 1 MILIHENRIOS

• RESISTENCIA OE GENERADOR Rl - 6 0 0 . O O OHMIOS

* RESISTENCIA DE C A R G A R2 - 6 O O . O O OHMIOS

« f íES ISTENCIA DE C A R G A R2 » 600 .00 OHMIOS

C P R IMEHA ESTRUCTURA I

[SEGUNDA ESTRUCTURA I

RI Y R2 SE LOCALIZAN A LOS LADOSIZQUIERDO Y DERECHO RESPECTIVAMENTE

ES

CU

EL

A

PU

LM

6C

NIC

A

NA

CIO

NA

L

* IN

ST

ITU

TO

D

E

CO

MP

UT

AC

IÓN

F

EC

HA

: l*

/0

3/(l*

H

OR

A:

16

/2Z

/44

.99

99

81

76

1 O

RE

SPU

ESO

?A

DE

L

A

RE

D

-1

06

0

-0

.8

48

-0

.6

36

-0

.4

Z4

-0

.2

12

0

.0

0

.2

12

0.4

24

0.6

36

O

.84

8

1.0

60

NJ

LO

OO

- 239

E J E M P L O # 4

Datos del Filtro a Diseñarse.-

- Tipo del filtro: Rechazo de banda.

- Frecuencias límites que pasan:"de OMHz hasta

65.0 MHz y desde 84.5 MHz en adelante.

- Frecuencias rechazadas: de 73.5 MHz a 76.OMHz.

- Máxima atenuación en la banda que pasa: 3 dB.

- Mínima atenuación en la banda rechazada: 40 dB.

- Resistencia de generador R = 50-n.

- Resistencia de carga R~ = 50 jx

a) Resolución para Respuesta Butterworth.-

xs

XP

P(f) (dB)

FP1

Xs = 40 dB

Xp = 3 dB

FX1 FO FX2 FP2 f

Figura 6.16

&- 240 -

^

FX1 =73.5 MHz

* Fpl = 65. O MHz

FX2 = 76.0 MHz

Fp2 = 84.5 MHz

La frecuencia central será:

f = FO = \ /Fpl x Fp2 = 74.11 MHz,

Con (4.3) se transforma a característica pasabajos

Fs = Fp2 - FO = 10.39 MHz

Fp = FX2 - FO = 1,89 MHz

Aplicando (5,1) se obtiene el grado del filtro.

n = 2.7 c¿ 3

Por las relaciones (3.53) y (5.3)

e= 1 R1R2 = 1

Reemplazando en (5.2) y desarrollando se obtiene:

6T(s)T(-s) = S

-s6

Ceros Polos

Todos sus 6 0.5+ JO.866

ceros se localizan -0.5 + j 0.866

en 0.0 + JO.O -1.0-+ j 0.0

1.0 + j 0.0

- 241 -

Los polos y ceros de la función T(s) se obtienen se

parando de los polos y ceros de T(s)T(~s).

r = r- = r_ = 0. O + 10.0o 1 2 J

p = -1.0+10.0*o J

p ,p = -0.5 + j 0.866—

Entonces :

(s-r ) (s-r,) (s-r )o i ¿

(s-pQ) (S-PI) (s-p2)

Desarrollando se obtiene

T(s) =3 _. o 2 _, os + 2s + 2s

Aplicando (3.34) se consigue que

3 2, , _ 2s + 2s + 2s

2s2 + 2 s + 1

*Z (s) =

Z(s)

Al realizar la división sintética se obtiene el va-

lor normalizado de los elementos de la red pasaba -

jos .

Primera Estructura:

L = 1.0 C2 - 2.0

L = 1.0 R2 = 1.0

242

Segunda Estructura

= 1.0

= 1.0

= 2.0

= 1.0

Usando la tabla (4.4) se calculan los elementos gue

conforman la red pasa altos.

Si £ = Fpl =65.0 MHz

f2 = Fp2 = 84.5 MHz

Primera Estructura:

L = 2. 8 10 Henrios

L = 2 . 0 4 10~7Henrios

= 2. 8 10~ Henrios

C, = 1.63 10 10Faradios

C! = 2 . 26 10 1:LFaradios

'3

*2

1.63 10 10Faradios

= 50

Primera estructuaFigura 6.17

Segunda Estructura:

C± = 1.13 x 10~1:LFaradios L = 4.08 x 10~7Henrios

C = 8.16 x 10" Faradios L = 5.6 x 10"8Henrios

C - 1.13 x 10~1:LFaradios L = 4.08 x 10"7Henrios

- 243 -

= 50 -n-

L3 R2

C.

Figura 6ll8

b) Resolución para Respuesta Tschebycheff.-

Grado del filtro:

n = 3.01 d 3

La característica del filtro prototipo pasabajos to

ma la forma:

p (_n_) = K

K = 1 por ser n impar

R1R2 = 1

Del apéndice (B) se obtiene:

(w) = 4w - 3w

(w) = -(4s + 3s

w=s/j

- 244 -

Reemplazando en (5.2) se obtiene la función:

T(s)T(-s) = S6 + 1'554 + °'56 2s + 1.5s* + 0.56s - 0.063

0.0 + j 0.0 0.15 + j 0.90

0.0 + j 0.0 -0.15 + j 0.90

0.0+ JO.866 0.29+ J O . O

0.0 + j 0.866 -0.29 + j 0.0

Separando los polos localizados en la parte izguier

da del plano(s) y tomando los ceros simples locali-

zados en el eje imaginario se tiene:

r = 0.O + j 0.0 p = -0.298 + j 0.0o J o J

r- ,r0 = 0.0 + j 0.866 p1 fp0 = -0.15 + j 0.90— —

(s-r )(s~r )(s-r?)T(s) = $ ± —

(s-pQ)

Al desarrollar T(s) toma la forma:

T(s) = + °'75Ss3 + 0.597s2 + 0.92s + 0.25

Aplicando (3.34) se tiene:

„, , 2s3 + 0.59s2 + 1.67s + 0.25Z(s) = ~0.59s + 1.67s + 0.25

* iZ (s) =

Z(s)

- 245 -

Al desarrollar en divisiones sintéticas se obtiene

el valor de los elementos normalizados de la red pa

sabajos.

Primera Estructura:

L =3.34

L = 3.34

C =0.71

1L =1.0

Segunda Estructura:

C =3.34

= 3.34

L2 = 0.71

R2 = 1.0

Con ayuda de la tabla (4.4) se calcula el valor de

los elementos de la red rechazo de banda:

Primera Estructura:


= 5.7 x 10 Henrios


Cl ~

^ •-! '

C —

4,9 x 10 1:LFaradios

-12.1 x 10 Faradios

4.9 x 10 12Faradios

R = 50-0-

'Seg'u'nd'a 'Estructura:

C^ = 3.8 x 10 Faradios L = 1,22 x 10 Henrios

— 10 — RC2 = .2.3 x 10 Faradios L = 2.0 x JLO fíenrios

- 246 -

3.8 x 10 1:LFaradios L = 1,22 x 10 7Henrios

R2 = 50

C, •C,

Primera estructura

L1

C1 -c.

Segunda estructura

Figura 6.19

Respuesta de la red;

R,

P(f) (dB)

40

65 73.5 76 84.5

Figura 6.20

(MHz)

- 247 -

E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L

FACULTAD O£ INGENIERÍA ELÉCTRICA

D E P A R T A M E N T O DE ELECTRÓNICA

TESIS DE GRADO

eSTUJIO Y P R O G R A M A S D I G I T A L E S P A R A GLDISEÑO DE FILTROS ANALÓGICOS P A S I V O S

R E A L I Z A D O POR: FIDEL O. ALVAREZ A L V A R E Z

DIRIGIDO POR: INC. EDGAR P. TORRES PRÜANO

QUITO. M A R Z O / 8*

E J E M P L O H U M E R O

DATOS OEL FILTRO A DISEÑARSE

TIPU DE FILTRO * RECHAZO DE BANDA

FRECUENCIASLIMITES UUE P A S A N « D E O MHZ H A S T A 6 5 . 0 0 0 0 0 0 Y DESDE 8 4 . 5 0 O O O O M H Z EN ADELANTÉ

BANDA RECHAZADA - DE 73.500OOOMHZ HASTA 76 .000000 MMZ

MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANQA QUE PASA => 3 .0000 DECIBELIOS

MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA ATENUADA - * O . O O O O OECIBELIOS

RESISTENCIA Ofc GcNEHADOH Rl » 5 0 . O O O M M S

RESISTENCIA DE C A R G A «2 * 50 .00OHMS

RESPUESTA DEL Fli_TRO =* BUTTERWORTH

GRADO DEL POLINOMIO DE B U T T E R W O R r H

CUtFICIfcNTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O n ( S 1 • R O H ( - S }

O. O Q . O olü 0.0 0.0

COEF1CIEST¿S JEL PDUINJHIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R Q H í S ( * R O H í - S )

O.ú 0 .0 O . O 0.0 I . 000

- 248 -

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE «OH ISI*ROHl-S1

PARTE REAL PARTE ( H A G [ N A R [ A

0 .300*0 O . 3 6 6 7 1

0 .30040 -O .86671

-I .00079 O. O

-O. 300*0 O . 66671

-O.50040 -O.8067 I

1.00079 O . 0

POLOS DE LA PUNCIÓN RDHI5Í

-1 . O O 0 7 9 0.0 J

-0.5OO40 0.36671 J

- O . 5Q O 4 O - 0 . 8 6 6 7 L J

COEFICltNTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(S)

l . Q O O O 2.0016 2.0032 1.0024

COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOMINADOR DE Z ( S J

NUM Z . O O O O 2.0016 2.0032 1.002*

DEN 2.0016 2.GU32 L . O O 2 4

RESULTADO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA

1.996*2 0.99921 1.00000

- 249 -

RESULTADOS DE LA RED PAR*. SU I «PLEMENIAC1 OH

- NUMERO DE RAMAS

- NUMERO DC ELEMENTOS N


tIII

INO1 — — I N D 3 IN05 INDN-2 1 NO NI I I I I I I 1I 1 • I t I I I i

I I 1 1 1 I I [ I I I I II I I I I I I I I

:AP1 I C A P 3 I C A P 5 CAPN-2I I II I II I I

INDZ I N D * I NI I It I I

CAP2 C A P * CAI I [I I I

I I 1C A P N

III

N-lII

N-ltI

I I I 1 1


III1

I N D III

CAPÍ1II

Í N D 2 IND*I I I I1 I I I

I I I I I II I I I I I

CAP2 I CAP*i rI II I

I N D 3I II I

CAP3I II II I

I N D N- lI I1 I

I II I

C A P N-lt!I

I N D NII

CAPNI1I

VAJ-OR DE LOS ELEMENTOS - PRIMERA ESTRUCTURA

IND

I NO

INO

0.00 0028 MILIHENRIOS

O . 0 0 0 0 2 8 MILIHENRIOS

0.000204 MILIMENRIOS

CAP I = 0.000163 NlCROf=ARAD IOS

CAP 3 =* 0 .000163 M t C R O F A R A O I O S

CAP 2 = 0 .000023 MICRQFAHADI OS

VALOR OE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA

CAP I

CAP 3

CAP 2

O . O O O Ü l l M ICROFAHADIÓS

O . O O O O 1 1 M I C R O F A R A D I Q S

O . O O O J 3 2 MICROFARAD IOS

IND 1 = D . O O O » O a MILIHENRIOS

IND 3 = 0 .000*OH MILIHENRIOS

IND 2 = O .O00056 MILIMENRIOS

« ÍES1STE.-JC IA Ot= GENERADOR Rl

* RESISTENCIA DE CARGA R2

* RESISTENCIA DE C A R G A R2

50 . 00 OriM IOS

50.00 OHMIOS ( P R I M E R A ESTHUCTURAl

50.00 OHMIOS (SEGUNDA eSTRUCTURAI

Rl Y R2 SE L O C A L I Z A N A LOS LADOSIZ.QUIERDO y DERECHO RESPECTIVAMENTE

<*'

ESC

UEL

A

PO

LIT

ÉC

NIC

A

NA

CIO

NA

L *

INS

TIT

UID

D

E

CO

MP

UrA

CIO

N F

EC

HA

: 1

4/0

3/f

l»

HQ

flA

: 1

6/2

3/1

5

RESPUESTA DE LA RED

CO

MP

OS

ICIÓ

N

DE

LA

R

ES

PU

ES

TA

CU

TTB

1 /

I \C

urv

a B

I .0

00

- r-rrT

rm

viiiim

, •,-

,)••••,•

,,vi

11 itiviitii,-\ »

,r

^ —

0.0

10

0.1

30

0.2

50

0.3

70

0

.49

0

0.6

10

0.7

30

O

.05

0

0.9

70

1.0

90

1

.21

0

I ro o I

- 251 -

D A T O S DEL F I L T R O A D I S E Ñ A R S E

TIPÜ DE FILTRO - R E C H A Z O DE B A N D A

FRECUENCIASLIM ITES QUE P A S A N - DE O MHZ HASTA 6«.Vfl 'J ' ÍS*Y DESDE ÍU . » 9 193 9*HZ EN ADELAKI

BANDA RECHAZADA - DE 73 .499954MHZ H A S T A 73.999934 MM2

M Á X I M A A T E N U A C I Ó N EN LA BANDA QUE P A S A - 3 .0000 OECIBELIOS

MÍNIMA ATENUACIÓN EN LA 6ANOA ATENUADA - 4 0 . 0 0 0 0

HE5I5TLSCIA DE GENERADOR Rl - 50 .00QHHS

R E S I S T E N C I A DE C A R C A R2 - 50 .00OHMS

RESPUESTA DEL r iLTRQ - TSCHEHYCHEf

GHADO DEL POLINOMIO DE TSCHEBrCHEFF

N - 3

0.3999999O 01

0.0

-O.3000000D O 1

O. O

COEFICIENTES DEL POLINOMIO OETSCHE8 Y-CHÉFF DE G R A D O 3

1.0000 0.0 -O .7500 3.0

RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHeFF0.0 0.0 J

0.0 O .86603 J

0 .0 -O.86603 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN R O M t S I *HOHI-SI

1.500 • 0.0 O.563 0.0 0.0

COEFICIENTES DEL PCh-INOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROM ( S ) » ROH (—S »

1.500 0.0 0.563 0.0 -O.O63

M A Í C E S DEL POLINOMIO NUMERADOR DE RDHÍ5 I -ROH(-5)


0.0 0 .0

O.O 0.0

O . 0 0 0 0 0 O . 8 6 6 0 3

0.0 0000 -O. 86603

- 0 . 0 0 0 0 0 0 .866O3

-0 .00000 -O. f l£>603

- 252 -

CEROS DE LA FUNCIÓN BOHÍ3I

0.0 0.0 J-0.00000 O . 8bf>03 J-0 .00000 -0 .96603 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE LA FUNCIÓN H O H t S »

0.0 0.750O 0.0

RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROHÍ5 I*ROHt-SIPARTE REAL PARTE IMAGINARIA

O. I 4931 O.90381

O. 1493 I -0.90381

-0.14931 O.90381

-O. 14931 -O .90381

O.29862 0.0

-O.29862 0.0

POLOS DE LA FUNCIÓN ROHI3I

-O.14931 O.90381 J

-O.1*931 -O .903tíl J

-O.29862 0.0 J

COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN R Q H C 5 I

I.0000 0.5972 0.92B3 O.2506

COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR r DENOMINADOR DE ZISl

NUM 2 .0000 0 .5972 1.Ó7B3 O.2306

DEM 0.5972 O. 17U3 0.2506

RESULTADO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA

3.34873 0.71170 3.34873 1 .00000

- 253 -

RESULTADOS D£ U* RED PARA SU I MPLEMENTACION

- NUMERO DE R A N A S



I NO it1

[I

CAPl

IND3 — INO5í I I II I I 1

I I I I I I I( [ t 1 1 I t

[ CAP3 1 C A P Si r iI I II ! I

IND2 I N D *1 I II I I

CAPZ CAP4[ I II 1 I[ I I

t NON- 2 .I II I

I I 1I I I

CAPN-2 1III

[ NOII

CAPII1

I NO N( II I

— I 1 —I tI I

C A P N

N-l

N-l

1I

III

1I

11

_i

SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA REO

II1I

I N D III

CAPl1II

I NO 2 I NO 4—I I t II 1 t [

I I I t I [i I I t I I

CAP2 I CAP»t tI II t

I N D 3I II I

CAP3I 1I (i r

I N O N-lf 1t I

I II t

CAP N— 1 —III

t NO NII

C A P NII[


IND I

INO 3

[MD 2

0.0000<J5 MILI HENR IOS

0.000095 M1LIHENRIOS

0.000573 MlLIHENRlQS

CAP i » O . O O O O * 9 M lCROFARAOlOS

CAp 3 = 0 .0000*9 M I C R O F A R A O I O S

CAp 2 = 0 .000008 MICROFAHADIOS

VALDft DE LOS ELEMENTOS - SEGUNDA ESTRUCTURA

CAP I

CAP 3

CAP 2

O . O O O O J 8 HICHOFARA.D [OS

0 .000036 MICROFARADIOS

0.000229 MI CROF ARAD IOS

INO I - O.OOOIZZ MIL1HENR1DS

IND 3 - 0.000122 MIL1HENRIQS

tND 2 '= O . O O O 0 2 0 MlLIHENRIQS

RESISTENCIA DE GENEHAQOH Rl

RESISTENCIA DE CARGA R2

RESISTENCIA DE CARGA R2

5 0 . 0 0 O H M I O S

50.00 O H M I O S

50-00 O H M I O S

[PRIMERA ESTRUCTURAI

(SEGUNDA ESTRUCTURAI

Hl Y R2 SE LOCAL IZAN A LOS LADOSIZOUlERDü Y DERECHO RESPECTIVAMENTE

ES

CU

EL

A

PO

LIT

ÉC

NIC

A

NA

CIO

NA

L

* IN

ST

ITU

TO

D

E

CO

-PU

TA

CIO

N

FE

CH

A:

14

/03

/84

H

OR

A:

16

/23

/56

<*'

I.0

01

- 0

B

RESPUESTA DE LA RED

COMPOSICIÓN DE LA RESPUESTA

Burra

Curva B

A

01

0 0

.11

7

0.2

24

0.3

31

0.4

38

-f ---------

-j --------- 4 ------- „!„

------- ----- x

0.3

45

0.6

52

0.7

59

0

.86

6

0.9

73

I.

OB

O

N)

ED

J

CA

ND

FD

AT

E

!4/D

3/f

l4.C

LD

CK

1

6/2

4

/12

.DU

P A

TI

ON

0

0/1

4/5

5

- 255 -

6.4.- EVALUACIÓN DE RESULTADOS.-

Se ha observado que para desarrollar un filtro, si-

guiendo el método de Darlington es necesario obte-.-

ner las raices de polinomios, en el programa se usa

para esto la subrutina DPRP01. Debe recalcarse que

mientras mayor sea el grado del polinomio, mayor s£

rá la dificultad para ser evaluadas sus raices y por

esto también, mayor será el riesgo de obtener algún

error,

En los resultados obtenidos se puede notar que cuan_

do el grado del polinomio es mayor que catorce(n=7)

el computador se encuentra en un estado de riesgo y

en los resultados imprime el mensaje de advertencia

de este posible riesgo al calcular las raices. Es-

to no implica necesariamente un error sino simplemeri

te un riesgo de obtenerlo. En el caso de existir e_

rror o de no haber convergencia hacia una determina

da raíz automáticamente la subrutina retorna al pro_

grama por el que fue llamada e inmediatamente impri

me como resultado un mensaje de existencia de pro -

blemas•en la evaluación de las raices. Este caso -

se da generalmente cuando el grado del polinomio es

muy elevado. De ahí que la limitación en el grado

del filtro está determinada por las condiciones an-

tes mencionadas.

- 256 -

Los filtros que tengan resistencias de generador y

de carga de valor igual mantienen una simetría en -

su estructura, esto es que, el valor de los elemen-

tos de la red son simétricos a partir de el elemen

to central de la red y hacia los terminales de car-

ga y generador.

La escala de los gráficos de la respuesta o caractej

rística del filtro no reflejan una relación real en

el espectro de frecuencias para el cual fue diseña-

do, el eje de las absisas representa simplemente la

frecuencia normalizada y el eje de las ordenadas re

presenta la característica de perdida de inserción

que no está expresada en decibelios.

' C A P I' T U L O VII


C A P I T U L O V I I


Para el desarrollo de filtros analógicos pasivos se ha

considerado dos funciones de aproximación a la caracte-

rística de respuesta de frecuencia ideal. Estas son la

de Butterworth o de respuesta máximamente plana y la de

Tschebycheff o de respuesta con igual rizado. A estas

respuestas se la puede caracterizar de la siguiente ma-

nera: una respuesta Butterworth presenta una respuesta

plana en el origen y en el infinito y con crecimiento

paulatino en la banda de transición, mientras que una

respuesta Tschebycheff tiene una característica de ri-

zado igual en la banda pasante y es máximamente plana

en la banda rechazada o al infinito, también el creci -

miento es paulatino en la banda de transición.

Para cada una de estas aproximaciones se aplica el meto

do.de síntesis de Darlington para obtener la red, siendo

este el que mejor se adapta para obtener redes (LC) en

estructuración escalera.

La mayor facilidad y flexibilidad para el diseño se en-

cuentra con filtros que cumplen una característica Butter

worth, en tanto que considerando el menor número de ele_

mentes que conformen el filtro es conveniente escoger -

el que cumple una respuesta Tschebycheff.

En el diseño con respuesta máximamente plana puede se -

guirse la generalidad de que la frecuencia de corte ocu

rre a tres decibelios menos que la potencia máxima, itiieri

tras que para una respuesta con rizado no es totalmente

aplicable esta generalidad dado a que para que sea el -

filtro físicamente realizable debe cumplir ciertas con-

diciones que involucran a la amplitud del rizado y al

punto de corte en la característica del filtro. A través

del método de sintetizar filtros se ha mencionado sola -

mente los filtros con característica pasabajos, dado a

que se obtiene validez de sintetizar cualquier tipo de

filtros tales como pasa altos, pasabanda y rechazo de -

banda considerando transformación de frecuencias e impe

dancias, a partir del prototipo pasabajos.

El método de síntesis desarrollado en esta tesis podría

aplicarse para otras aproximaciones, así por ejemplo la

aproximación elíptica, en donde solo cambiaría la fun -

ción de aproximación y por ende la función de Pérdidas

de Potencia de inserción, de ahí en adelante el procedi-

miento serla semejante.

Como proyección futura de este trabajo sería considerar-

- 259 -

se el desarrollo de este tipo de redes de cuatro termi-

nales con métodos de síntesis que involucren o bien fun

ciones de transferencia entre dos puertos o bien los pa

rámetros Scatterin que tanta aplicación en alta frecuen

cia se les da hoy en día.

Además puede realizarse un trabajo semejante tomando en

consideración cargas de carácter complejo y con esto se

acercaría mas a la solución de problemas reales, llegara

dose incluso a topar temas tales como los adaptadores

de impedancias de banda ancha cumpliendo una caracterís_

tica de respuesta de frecuencia preestablecida.

Con un tipo de transformación un poco mas complejo se

puede realizar filtros con múltiples bandas de paso que

cumplan con respuestas de frecuencia requeridas.

En resumen, considero que se han obtenido los objetivos

propuestos al inicio del desarrollo del presente traba-

jo; estoses, proporcionar al ingeniero o técnico una -

herramienta útil y fácil de manejar para el diseño de

filtros pasivos analógicos con ayuda del computador.

A P É N D I C E S

- 260 -

A P É N D I C E "A1

INTRODUCCIÓN A LA APROXIMACIÓN TOMANDO EN CONSIDERACIÓN

EL POTENCIAN ANÁLOGO (1)

A.l. FUNCIÓN COMPLEJA.-

En una función real y = f (x) ; y i* x representan can

tidades reales.

Una función compleja tiene la forma:

W = f(Z) (1)

en donde:

Z.= x + jy ; W = u + jv i representan

cantidades complejas.

u + jv = f(x +jy) (2)

se requiere gue u i v sean funciones reales de x i y

u = u(x,y)(3)

v =* v (x,y)

***********

(1) W.H. Chen, Linear Network Design and Syntesis,

McGraw Hill, Inc., 1.964, pp 643-793

- 261 -

Se define la derivada de una función compleja como:

' dW T . A w= Lim. (4

dZ Z — o A z

en donde: W = W(Z + A Z) -W(Z)

A Z = A x +A j y

Si primeramente A.y -*- O i luego AX — O

dW _ . A W "9 W= Lim. = • (5,

dZ AX —O Ax+0 "5x

O si primeramente Ax-w-0 y luego A y— O

dW _ . AW 1 "d W .-.= Lim = • (6)dz AX—o o+j A y j

Se dice entonces que para que exista una derivada

de la función W debe cumplirse que:

~d W _ 1 B W - ,_."d* 3 B y

A esta relación se la llama ecuación de Cauchy-Rie-

man.

Una función compleja es analítica si cumple con ecua

ción de Cauchy-Rieman.

- 262 -

A. 2. CAMPO ELÉCTRICO .DE UNA LINEA CARGADA.-

Si se pone una línea infinitamente larga \ que es

té uniformemente cargada en el plano Z tal como se

muestra en la figura A-l.

Figura A-l

Se define a W como la fuerza por unidad de carga o

también la intensidad del campo eléctrico.

El campo eléctrico está determinado por:

W = _!_

Z

en donde z| es la distancia entre la carga y el -

punto de medición y ees la constante dieléctrica -

del medio.

Suponiendo que una partícula de unidad de carga de

la misma polaridad es movida a través del campo eléc

- 263 -

trico producido por la línea cargada, es necesario

un trabajo para mover a dicha carga.

Para mantener un balance o equilibrio se debe enton

ees aplicar una fuerza -W a la carga, generando un

potencial que en este caso es complejo.

-W(Z)dZ = $ (x,y) +j (x,y) (9)Z

en donde: (Z) es el potencial complejo

0 es la función potencial.

yes la función flujo.

Sustituyendo en (9) la relación (8) se obtiene que

el potencial producido por una línea cargada es :

V(Z) =2TT£ Z

O

Por conveniencia se hace que Z = 1 lo que signifi-

ca que a Z =1 es el punto con potencial cero, es de

.cir :

}C(Z0) = O (11)

Si se considera una línea cargada positivamente lo-

calizada fuera del origen de coordenadas , en el pun

to p se tiene que el potencial producido por esta

carga es:

264 -

' XLn Z + Ln Z

2T £- 2TT £.

ien donde Z = Z-p con Z=p como origen

Ln - + CZ-p

C = • Ln(Z -p)

Para una carga negativa se obtiene que:

(Z) = Ln(z-r) +C2 TÍ£

C = - Ln(Z -r)

El resultado de un potencial de un punto Z7 con

pecto a Z con el mismo tipo de carga es:

}C21 =}C(z2) -21

por lo que la constante C en este caso no se la de-

be considerar

Z"P_v- s\ • x.-A 21 ~ '

2 tre Z1-p

de manera igual que una sola carga se comportarían

n cargas positivas localizadas en los puntos - - -

P-, r P-> ~ P •*-!'*•} -í- T-l

265 -

Campo eléctrico total.

wn;

El potencial total será:

+C

2 T T £ (Z~P I ) (Z-p2) — (2-pn)

Similarmente se obtendrá para m cargas negativas,

f-(Z) = Ln (Z-r ) (Z-r ) —-(Z-r ) +C-1 m

Si se presentan m cargas negativas junto con n car-

gas positivas el campo total será:

, (Z-r,) (Z-r9) (Z-r ))C(Z) = - - Ln m

(Z-p2) — —

La función potencial complejo tiene una analogía -

con la función de red N(s) en donde r --- - r y -1 m

p ---- p serán los ceros y polos de la función -

respectivamente .

A continuación se muestra la correspondencia entre

la representación de una red con una representación

de el potencial complejo.

- 266 -

Representación de Red

Función de red N(s)

Frecuencia compleja s= <r+jw

Parte real de s = s~

Parte imaginaria de s w

Parte real de N(s)=-<X.(w)

Parte imaginaria de N(s)

— (Mw)

Representación del Potencial

Función Potencial complejo

(Z).

Posición de las cargas

2 = x +jy.

Parte real de Z = x.

Parte imaginaria de Z = y.

Parte real de (Z) 0(y)

Parte imaginaria de

(Z)

Si se considera la función de red RELACIÓN DE VOLTA

JES que está dada por:

W(s) = eS(s)

La función Potencial de Inserción se define como:

£(s) = W(s) W(-s)

y la cual cumple con las siguientes propiedades :

a) los polos y ceros de p(s) son simétricos con res

pecto al eje real.

b) los polos y ceros de p(s) son igualmente slrnétri

eos, con respecto al eje imaginario.

P(jw) = W(jw)W(~jw) = = e2

- 267 -

Al reemplazar s con jw la función potencial de in-

serción se reduce a la Característica de Potencia

2c¿de Inserción p(jw) = e en donde D( = o¿(w) es la

característica de pérdida de inserción.

Suponiendo que se dan las características de red -

y fl (w) ó e se puede entonces:

Hallar la función de red N(s). regresando a resolver

un problema de potencial análogo.

Refiriéndose al potencial análogo una característi-

ca es ideal si sus cargas -están distribuidas en

forma continua a lo largo de cualquier lugar geomé-

trico.

El caso en que se aproxime al ideal es entonces que

las cargas se distribuyan en forma discreta y no con

tinúa a lo largo del lugar geométrico.

Al tomar una distribución continua de cargas a lo -

largo de una circunferencia la característica de

red correspondería a una ideal tal como la dé la f±_

gura (A-2) pero si se toma solamente cargas discre-

tas de esta distribución la característica irá to -

mando el carácter real y será físicamente realizable.

Este tipo de aproximación se llama de Butterworth.

268 -

K

Característibcideal

w

Distribuciónde

potencial •-

Característicareal

Distribuciónde

potencial

Fig. A-2

En cambio si se toma una distribución de cargas en

un contorno cerrado que prescribe una elipse se ten

drá una característica ideal semejante a la anterior,.

pero si se toma puntos discretos la característica

se transforma en real y de la forma como se muestra

en la figura (A-3). A este tipo de aproximación se

lo conoce con el nombre de Tipo Tschebycheff.

- 269 -

K

Característicaideal

w

Distribuciónjw de

potencial

Característicareal

Distribuciónde

potencial

Figura A.3

i?1

-, .••••-•

:.v*

v •' V? A" *

• A

'P

E

"N

- 'D

T

C

E

M

'B

PO

LIN

OM

IOS

' D

E T

SC

HE

BY

CH

EF

F D

E'

OR

DEN

'

1 a

9

"1 I =

2

T3

=

T4

=

T5

=

T6

=

m

—

X7

2w

2 - 1

4w

-3w

4 2

8w

- 8

w +

1

16w

-

20

w3

+ 5

w

64

932

w

- 4

8w

+

18w

-

64

w7

- 112w

5

+

56

w3

12

8w

8 -

25

6w

6 +

1

60

w4

- 3

2w

2

256w - 576w7 + 432w5 - 120w3

9w

n(w) =

2w T

(w) -

•n-2

(w)

APÉNDICE C

LISTADO DEL PROGRAMA

/ / JOB C/ / EXEC

- 271 -TN023 I •IJ 2S

T *¿0¿5 TNO Jft T M 3f ^ O ^ S T'JO '.5 T V lT^D25 T N O Z 3 T 41

t ,

« .CLUCK i 6 /o i / - i f c

ESCUE-A PD. ITECNICA N A C I O N A L •- INSTITUTO DE I N F O R M Á T I C A Y C O M P U T A C I Ó N

ALVAREZ AUVAREZ FIDEL/ / OPTION LIN<// EXEC FFDRTRAN

S FORTRAN IV 360N-FD-«79 3-3

QPTIONS IN EFFECT

FIDEL ALVARFZ ALVAHF7 FIDEL A L V A R E Z A L V A K F ZP A R T ic ION:

OEC« HQ

LIST YES

LISTX NO

EBCDIC

DOS FORTRAN IV 360N-FD-Í79 3-3 PACE O001

000 t00020003000*0005OOD60017003-100090010001 1

0312

Cccccccccccc

cccccc — >cccrCCcrCccc >ccccccccccc >ccccccccccccccccccccc >c

OQJE

PARA

XPxsFP1 .FXl ,RlR2TIPORES

VA« iNMHPRXPIXPCXPCD IcaeuIOHtDJ

FO

Pl .P

PRON

NC

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULFA3 DE INGENIERÍA ELÉCTRICADEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICAESPEC 1 AL. I Z ACIÓN: TEt-ECOMDN I C ACIONESTESIS DE GRADO

TITUL3 : ESTUD n Y =>f iOCRAMAS D I G I T A L E S P A R A ELDISEÑO DE FILTROS PASIVOS ANALÓGICOSSÍNTESIS D= DARLINGTON

R E A L I Z A D O PUR: FIDEL OLIMPO ALVAREZ A L V A R g z iCN

DiRisiDQ POR: ING: EDGAR P. TORRES P.

FECHA : MARZO / 3*

QUITO - ECUADOR

TIVO; REALIZAR CUALQUlEH TIPO DE FLTRD ANALÓGICO P A S I V O . P A S ABAJOS. PASA A -TOS. P A S A BANDA Y RECHAZO DE BANDA CONRESPUESTA DE BUTTEflíOfíTH O TSCHEBYCHEFF . SEGÚN EL MÉTODODE SÍNTESIS DE DARLINGTON TOMANDO FN CONS [ OER A C 1 ON LAFUNCIÓN DE PE-HUIDA DE POftNClA DE INSEMCIQ-J.LAS REDES OBTENIDAS SON ( LC 1 SIN PhRDIDAS Y SU ESTRUCTURAES EN FORMA DE ESCALERA.

"4ETRJ5 DE BNTHADA

TJ..ERANCIA EN LA B A N D A QUE PASA EN DECIBELtOSDISCRIMINACIÓN EN A L T A S FRECUENCIAS FN DEC1HELIOS

FP2 FRECUENCIA £N EL L IMITE O£ LA TOLERANCIA EN SEGAHERTZIOSFX2 =^ = CUEMCIA EN DISCRIMINACIÓN ( X S I EN MFGA HEH TZ. IOS

DESISTENCIA DE E N T R A D A T GENERADOR EN flHMSDESISTENCIA DE C A R G A EN JMM5T I P O ÜE FILTRORESPUESTA DEL FILTRO

ABut£S J S A D A S EN EL P R O G R A M AG.RADO DEL FILTRO^jiERa DE TÉRMINOS DEL "OLINOMIOÂ3T6 REAL DE LAS RA ICES»ART£ IMAGINARIA DE LAS RAICES^ A I Z : PARTE REAL Y PARTE I M A G I N A R I AR A I C E S EN EL PLANO IZQUIERDOCüEFIC I ENTES DEL POL INOM IDINDICADOR DE P A R I D A D•4J<*ERD DE CEROS DE LA FUNCIÓN R O H t S INJMERD DE POLOS DE LA FUNCIÓN ROHÍSIFRECUENCIA CENTRAL DE LA 9ANDA PASANTE EN LOS FILTROS PASA3 A - J O A Y RECHAZO DE 1 AND AARREGLO DE COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR Y DENOM I ^ A D a R DE LA FUNCIÓN R'JM ¡ S 1 *ROH t -S 1 . RC *L I Z AC I ON BUTTERtfORTH

2tPRJDE. ARREGLO DE COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YDENOMINADOR DE LA FUNCIÓN HOH í S 1 *R[)H ¡ - 5 1 .REAL IZACIÓNTSCHEBYCHEFF

VARIABLE CON LA CUAL SE DECIDE SI SON IMPRESOS TODOS LOS RE5ULTA-3DS OBTENIDOS EN EL PROGRAMA. . . . . NC * o IMPRIME

DEFINICIÓN DE TIPO V DIMENSIÓN DE VARIABLES.

INTECER N2. TIPO .RES. RES1CDMPLEX PCNtt30).PCNl(30)COMPLEK PCNI30 I . P C D Í 3 0 1 . P C X Í 3 0 I .PCXO.PCD1 (30 ) .PCD I ( 30 )CÜMPi_Ex PTS 1(30 )RE AL» 8 PII30 I .PÍ30 I .ZH301 .ZRI30 I ,PRON2( 30 I .PROD2130 t ,PTat3o >REAL*8 PTl C 30 ) . AlCiC I 15 )RSAL PRN130) , P I N ( J Q ) . P R D ( 3 0 ) , P I D ( 3 O J .CBUI30I . C T S I 3 0 )REAL PRX; jO I , P 1 X : 3 0 ) . R H T f 3 0 ) .RI T [ 3 0 1 .ZSN(30 1 .ZSDt 30)REAL C T l í J O » , C Í J O ) . A ( J O ) . a í J O I . C C ( 3 0 l . K OCOMMUN NCDATA AK< / • • U N D ' . ' O D S ' . ' T R E S ' . ' C U A T R O ' . -CINCO ' . ' S E I S ' . 'SIETE* .'OCHO ' . 'NJEV E' . 'D IEZ ' . 'ONCE* . 'DO CE ' . ' T R E C E ' . ' C A T O R C E 1 . 'QUINCE'/

— > LECTURA. Y ESCRITURA DE DATOS

001 J001*03 1S001 60317oo i eO D l < 30320

ReADI I . l .END= lOO) T IPO.RES.NCF O R M A T Í I 2 . 3 X . I 2 . 3 X , 1 2 JR E A D ( 1 . 2 ) X P , F P l . F P 2 , X S . I - X i . F X 2FOHMATt f (FL O.b) )READI 1 . 3) Rl .KZKKK=K-K< + 1FORMATt 21 Fd.2» IW R I T E ( 3 . 2 3 )F O R M A T t • I ' . 120 I '-' I I

- 272 -002Z0023

00240025

00260027O OZfl

00290030

003100320033

003*0035

00360037003B00390040

004100*200*3004»

00*500*6

00*700*300*9

00500051

00520053

005*005500560057

0058O0590060006 100620063006*00650066

0067006fl00690070007100720073

» R l T E íJ .21 »F O R H A T f • L ' , M/ I . J 2 X , '£ S C U t£ L A P O L I T É C N I C A N * C

" I U N A L.' . / .32*. 351 '-' I . / / . 4 4 X. 'FACULTAD DE I N G E N I E R Í A E L É C T R I C A• ' . / . * *< .321 '-' ( . / / .* 6 X . - D E P A R T A MENTÓ DE E L E C T R Ó N I C A - . / , * 6 X , 2 7 [ ' - ' I• .// ,b3* .' TESIS DE GRADO- . / . S O X . 2 0 t '-' I , / //.*1 X. 'ESTUD IQ Y PPQGR*.«A"S D I C I T A _ E 5 P A R A EL'.-'.» I X . - D I SENO DE FILTROS A N A L Ó G I C O S P A S I V O * ! ' .• / / / . t O X . ' R E A L I Z A D O POR: FIDEL O. ALVA.REZ A L V A R E Z ' .//. *0< . • D t R I G I D-O PÜR: l*JG. EDGAR P. T O R R E S P R O A N O • . // . 5 2 X . • O U I T O . V A R Z O / B * 1 . /• / / / . l O K . l O O I ' - ' ) .51 / I I

W H I T b ( J . 1 2 1 I AK.KI KK.K IF O H M A T Í / / / . * S X . - E J £ M P L O N U M £ H O • ,A f l , , / , ' , 45X.35 l ' - ' ) ,

* / . *5x .J5Í • -' t ,4 I/I I

C > —-

c7003

C7016

W R I T E ( 3 . 4 1F U R M A T I / / / . 2 1 / I . * 6 X , ' D A T O S DEL FILTROCOTUÍ700 .701 .702.703 I .TIPO

A DISENARSE'.//.35X.50('

WRlTEI3.5(FP2.FX2F a R M A T ( 5 ( / ) . 2 0 X . ' - ' . 2 x . f T l P O DE FILTRO' ,25X , • ~ • . IX , - P A S A BAJOS- . / /

"20X . ' -' ,2X. 'FRCUENC I A L- IMITE QUE P A 5 A ' , 1 * X . ' ^ DE 0.0 MHZ A ' . F I O*.6. ' mz- .//. 2JX . '-' .¿X. ' FHECUENC I AS A T E N U A D A S * .I 9X . •«' . - DE '.• F 1 0 . 6 . 2 X . - M H Z EN ADELANTfc * I

FS=FX2

G O T O 707

wRITE U .o I FPl.FX1F D 3 M A T [ S ( / 1 .20X, ' - 1 . 2X, ' T IPO DE FILTRO' . 2bX. • = • , IX , - P A S A ALTOS' .//

» . 2 0 X . * - • ,2X . 'FRECUENCIA LÍMITE OUE P A S A ' . ' = ' . 4 X . ' DESDE * . F lO.6 . **H• Z ' . / / . 2 0 X . ' - ' , 2 X . ' F R E C U E N C I A L IC ITE A T E N U A D A ' . I O X . ' - ' . I X . ' H A S T A ' . F» 10 .6. 'MHZ' )

FP*FAIFS=FP1GO TU 7O7wrt ITt" (3.71FPl .FP2.FXl .FX2FOHMATÍ SI / I .20X .*-'. 2X. • TIPO DE FI L TRO ' . 25X . • =- • , I X .

* .20X. ' - * ,2X. 'FRECUENCIAS LIMITES OUE P A S A N * . 1 0 X . 1

20X.---.2X.MHZ'.2X.'Y'

1 PASA BANDA- .S/.1X.'DE".FIO.6.

'FRECUENCIAS LIMITES ATE. 2X .F10 .6 . 'MHZ ' I

C7033

* 'MHZ* . 2 X . ' A ' . 2 X . F 1 O . 6 , * M H 2 - .//.«NJADAS- . I Q X . • = ' , IX. -EN • , F 10 . 6. '

FO = SOHTÍFP2*FP1 IFS = FX2-FOFP = FP2-FOGOTO 707

wRIT£(3 . t3 )FP l ,FP2.FXl ,FX2FORMATt Si/1 ) .20X. ' - * . 2X. ' TIPO DE F I LTRO ' . 25X , • = • , I X . ' RECH AZO DE BAN

*DA- . / ' / .aOX . '-' . 2<. 'FRECUENCI ASLIMITES QUE P A S A N ' . I O X , • = • ,1X. •OE• O MHZ H A S T A ' . F I O . 6 . ' Y DESDE * . F 10.6. 'MHZ EN ADELANT£• . / / ,20X.• - '«2x, • a ANDA R E C H A Z A D A - , 2 o x , • = • . I X . ' D E - . F I O . 6 . - M H Z • . 2 x . * H A S T A - . Z X . F I O«.6,2X.•MrtZ- )

FO=SüRFíFPl*FP2 I

FP = FX2-FOC707 teflITEIJ.l20IXP.XS120 FORMATI/ .2DX.•-• ,2X.•MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BANDA OUE PASA ' . 2X , ' »

* • ,F3. * .3X. ' DEC1BELIOS' , / / .20X,• - • ,2X. • M I N I M A ATENUACIÓN EN LA BAND• A ATENJADA- .IX.'»' .FS.4.3X. •DEC I BEL IOS- I

W R i r E ! 3 , 1 2 ) R l i R 212 FORNATl / , 2 0 X . ' - • . 2 X . •RES1STENCIA DE GENERADOR R1' .12X . •= ' . 1X . F8.2 .

• - D H M S ' , / / . 2 0 X . ' - * , 2 X , ' R E S I S T E N C I A DE C A R G A R 2 1 . 1 6 X . ' * ' . 1 X . F 8 . 2 . 1 O H*MS' )

CC > PHUEü* Üt VALIDEZ DE DATOS INGRESADOSC

IF; Rl .LT.O . DR.R2.LT.O I GD TO 95IFl TIPQ.ta. O GO TO 111IFtFX2.LT.FP2.OH.FPl .LT.FXl l GO TQ 95GO TU 10D¿

lll IF(FP2.LT.f :X2.0R.FXl.Lr.FPl l GD TO 951O02 CONTINJE.

EPSI=( t10 . I * * (XP/10 .1 -11OMEI=(( ¡10. )** t X5/10 . I 1-1. l / ( í( 10.1 * * ( X P / 1 0 . I l-l. I

FP1=FP1 *1 .OEt>FP2=f- P¿*1 .0 E6FXl^FXl*1.086FX2=FK2*l .OE6

C——> IMPHfcSICN DEL T1PJ DE RESPUESTA1F(RES)705.706.70*

706 RES1 = RESHGO TU 1 1

70* PESIARES11 CONTINUÉ

FORMATI/.2DX, »-• .2X.' I

' RESPUESTA DEL FILTRO '. 19x. '' . 1 X . • BUTTERWORTH

007*007500760077

00780079ooaoooaiOOB2

0083008*ooas00360087

ooaa008900900 0 9 100920093009*009S00960097009B

0099

O 100O 10 10 1020103

"O 10*01 05O 106O 107o loaO 109

C > REALIZACIÓN DE BUTTERWORTHCc > CALCULO DE EL GRADO DEL FILTRO

BNU = Í Q.S í *I ALOGIOtOMEí ) /ALOG10 tOMEI tBNI=dNU+J .8N=IF1X( BN I )

C > COMPROBACIÓN SI N ES PAR E IMPARCALL PORIIN.I I 1118=1 IIF(N.GT.IS) GQ TU 108IFÍNC.EQ.O.ANÜ.RES I.EQ.l I WRITEÍ3 .1 121

112 F O R M A T t ' I 1 .6 ( / ) . *3X, 'GRADO DEL POLINOMIO DE BUTTERWQRTH' .//.43X.3** { • = ' ! )

IFÍNC.£0.01 «RITEÍ3.101IN101 FORMATÍ / / / / / / / / / / / . SOX. • N » * . I 3 )

IFINC.ÉQ.O» »RITe(3.1l4) EPSI.RIR211* FORMATt / / • / / / / .SOX. ' EPSI -' . FQ.5.3X. • R1R2 - * . F8 . 5 . // / 1

CC > DETE-iMINACI ON DE LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YC DENJMINADOH DE LA FUNCIÓN R O H t S } * H D H ( - S t

Pl ÍMM»= i.DQ U I=2.N2Pl ( 1 I =0 .

13 CUNTÍ HUEPlí I )«EPS I*It-1 .I»*NIDO 1* 1=1 .N2

1 * Pí I I=P1 I I IP( MM)=p U MH 1-R1H2IFtNC.CO.DI WHITE(3 .30 | Í P ( J 1 . J = 1 . M M )IFl NC.E0.3 J *HI TEÍ3. 29} tPl t J I . J* I . MM >

CC --- > SUB*UTIN* ÜUfc ENCUENTRA LA FUNCIÓN ZI5I

CAL..- F iREZÍMM.P.P l .ZSN.ZSD.NDE.NNU.R 1 .R2.RES1 toarENcio^ DE LOS VALORES oe LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS. BUTTHER*ORTN'J = MNU- 1ID=NLIE-IMA=NNUDO 3U » J^l . NNUAt J( = ZSNI J IDO JU S J=l . NDtíB: J I = ¿SDI J)CAl_L_ DI VC: ( A . B. NÚ. ( D . M A . C C tDU 300 1*1 . MACdUl 1 ) = CCt 1 1

- 273 -OBTENCIÓN Ot. R fcSUt -TADUS. I -pRESlON DE LA HEO D I S E N A D APtJW tiL H40CEOI H IENTO 13UIT£R*QRT

0110 CALL T R A N S f f - P l . F P 2 . R I . N , r i P O . C B U , l i a i0111 DU 5b K.M . MM0112 53 P l fKI -DAbSlPl iK. i l

CC > 1NPRE.SIÜ-V ÜE LA RESPUESTA

0113 CALL. GRAF1 MM.P 1 . r IPO . XP )0114 FPl^FMl *l .ÜE-&O 1 1 5 FP2*FPJ¿- 1 . O t-60116 FX i^hXI »1 . OE-o0117 FK2 = FK2- l .OE-6

0115 PESsHEb-l0119 IFÍf tES.£a.- l I GO TO 10010120 PtS«RGS *l0121 Ga TU 1000

cC > REAL IZACIÓN DE TSCHE8YCHEFF

0122 703 W H I T £ ( 3 . 1 0 J0123 10 FORHATÍ/.20X.'-*.2X.«RESPUESTA DEL FILTRO' . I 9X.•-•. I X, -TSCHEBYCHEF

« ' í0124 PEP=1/ÍI+-EPSUO 125 Xl-=0. I0126 Y l = l . O0127 *T=ld

CC > CALCULO DE EL GRADO DEL FILTRO

oi2a OME-FS/FPO 129 OMEJ^SORMOMEIJO 130 EXÂLati íUÊ+SORTtOME*^- I H0131 TCM ALOGÍ ¿*OHEJII/EX0132 TC=rC+0.dO 133 N=IFiXÍ TC»O13* IFlN.GT.l3l GO Tu 108

C > COMPHÜdACION DE PARIDAD0135 CALL PORI lN. I l )O 136 I IT*I I0137 IFÍNC.EO.O.AND.MES.EO.-l I WRITE( 3.1 13 I0138 113 F O R M A T t '1 * .61/| , *3X . •GRADO DEL POLINOMIO OE TSCHEBYCHEFF• r / .43X.34

« ( ' = • J I0139 I F Í N C . e O . O ) W H I T E 1 3 . 1 0 1 ( N

CC > COMPROBACIÓN SI EL FILTRO ES FÍSICAMENTE R E A L t Z A R L

0140 IF( I I T. EQ.O .AND .H1R2.GE.PEP . ANO .JUR2.NE. I . I GO TO 2000141 GO TO US0142 200 EPSI=" í 1 ./Rl R2t- I .

. 0143 XP=10 »ALOCl Oí 1+EP5I |O 144 W R I T E [ J . 1 3 Ü ) XP0145 130 FORMATI//// .3HX . 'CON EL DATO DADO DE MÁXIMA ATENUACIÓN EN LA BAN—•

• . / / . JeX. 'ÜA QUE P A S A . LA RED NO ES FÍSICAMENTE REAL IZABLE* . / / / , * 5* X , ' L A M Á X I M A ATENUACIÓN PERM I SI BLE' . / / . 45X. •EN LA BANDA PASANTE ES• ;•./// ,50X.F5.2.* DECIBELIOS' ,///. A4X . 'EL DISE-NO DEL FILTRO SE«REALIZARA * . / / .44X, •CON LA M Á X I M A ATENUACIÓN PERMISI BLE• . / / / S / >

O 146 23 CONTINUÉO 1*7 NT=N

c—••> DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO01*8 CALL POLTS(NT, I IT .PTl . IT)01*9 ' MM=IT0150 00 60 I-l.MM0151 IFINC.EO.OJ WRITEÍ 3.2dl P T 1 ( I |0152 60 PT2Í 1 )*Pri ( I 1 / P T L Í I (0153 28 FORMATI / / , 50X .E l * . / )O l S * IF ÍNC.EQ.OJ W H Í T E t 3 . * 0 ) N . IPT2 t I ) . I = l .MMI0155 40 F D H M A T Í ' l ' . 5 í M . 2 0 X , 8 0 f ~ í ) . > ' " . 3 7 X , < C a E F I C I ENTES DEL POLINOMIO DE

• TSCHEbYCHEFF DE GRAOU • . I Z . / //•. 1 O X . 1 O t F7 .4 . 2X ) 10156 NT2=N*2

CC > DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS NUMERADOR YC DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN ROH(SI«ROH(-S1

O 157 DO 45 J^l.MM0158 43 PT2IJ) = D A 8 S ( P T 2 Í J l I0159 DO 32 I-=1,MMO 160 tFlPTEÍ U .LE.l.00-3 I PT2tI l»0.0161 32 CONTINJ&0162 CALL DPRPOl IMM.PTi .KT.Xl , r i .ZH,ZI ,49a(O 1 63 fX] ól J=l .NO 164O 1650166 P T S 1 ( J ) = C M P L X ( H R T ( J ) . R I T ( J ) |O 167 61 PTS1IJfrNI=CMPLX ÍRaT tJ t .R lT IJ I l0168 IFINC.tia.O) *R I TE 13. «U0169 41 FOUMATÍ////,20X.80t'-'I.///.42X.'RAICES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCM

0170 IFINC.EO.Ot ü R I T e t 3 . 4 2 H P T S l C J I0171 42 FORHAT¡44X .F10 . ; 5 . aX .F t0 .5 , ' J1

0172 DO *J J = 1.NT20173 *9 PTSlíJ)=-PTSltJ)0174 CALL CÚEFÍNT2.PTSI .C. A51 1O 175 MMT=NT2*10176 DO 62 1 = 1 iMMTO 177 62 CTl t I J * C C I )

0178 I F Í I I T . E U . O I S O T 0 4 J0179 K0=l.0180 GO Tu 44OlSl 43 K0=l./I 1.*EPS I I0182 ** R1R2=Í4.*R1»R2 /t(Hl^R2^**2lO 183 PRON2 (HHTJ=Cri(MMT )•*-(!/( EPSI»PTl(ll**2)|-(RlR2yIK:0*EPSI*PTl(l)**2t

* 1O184 DO óa 1=1,NT2O 185 PRON2 ti ) = CT1 I 1 I0186 66 PROD2 II » = CT I [ í J0187 . IF: I IT.EQ.O »GO TO 640138 PRQO¿ ÍMHTI=CT1ÍMMT|- Í1 / [EPSI*PT1[1»**21 I0189 CQ TU 050190 6* PROD2 IMMr i -CTKMMTIv t l / iePSI*PTUl )«"2Í I0191 63 CONTINUÉ

C > PROCEDÍ MIENTO PARA HALLAR LOS COEFICIENTES DE LOS POLINOMIOS DE LA FUNCIÓNC ZIS)C > SUdRUTINA QUE ENCUENTRA LA FUNCIÓN Z ÍS l

0192 IF(NC.EQ.O) W R I T E ( 3 . 3 0 ) t P R O N 2 t J ) . J = l . M M T l0193 30 FORMAT: s;/• i .2ox . do j •-• i.//. 27x,-COEF tci enres DEL POLINOMIO NUMERAD

*0fl DE LA FJNCION «Oh I S ) ' R O M f - S 1 • .//. t O X. IS :F6 .3 .2XI )019* IFINC.EO.D) * R I T E ( 3 , 2 - í ) ( P H 0 0 2 [ J ) . J = l , M N T Í0195 29 FORMATI5( / ) .20X.9Út ' - ' ) . / / .25X, 'COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMIN

*ADOH De i-A FUNCIUN ROMt S ) -ROrit- S I • , // . I O X . 1 S I F6 . 3 , 2X 1 »0196 CAL.L FIREit MMT . PRJN2.PHDD2. Z SN . ZSD . NDE , NNU . Rl . R2 .RES1

c > oaTtfcNí EL VALOR DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS. TSCHEBYCHEFFO 197 NUT^NNU-l0190 IDT=ND£-lO I 99 MAT = NNU0200 DO 30 I J-»t.NNU0201 301 A( J) = ZSNt J )0202 DO 302 J= 1 . NDE0203 3O2 QtJ l^ZSDU)020* CALL DIVC(A.B.NUT.IDT.MAT.CCI0205 DJ 306 1 = 1. MAT0206 3Q6 C rS t l )=CC l I )

C > OBTENCIÓN DE RESULTADOS. IMPRESIÓN OE LA RED D I S E Ñ A D AC POR EL PROCEDIMIENTO TSCHEBYCHEFF

0207 CALL TRANSIFRi .FPz .R l .N .T tPQ.CrS . I IT ICC > GRAFIZACtON DE LA CARACTERÍSTICA O RESPUESTA DEL FI|_TRO.

O 2O 8 D U 9 * < = 3 . M M T . «Q 2 0 9 94 PROD2 t »C) *-P RQD 2 I K I0210 D O ? 3 J = 1 . M M T0211 93 PROU2(J )«EPS I*PROD2t J)«PTl( l l *»20212 CALL G R A F Í M M T . P R O D 2 . T I P U . X P I

-"274 -

0213021 «021 5

021602170210

021902200221022202230224

02250226

1 OBI 09

93I 10

5 1I 05

9899CCI 00

co ro i oo jWRI TE (j . i 09 }FURMATf 1J !/I .4JX. ' SE CONSIDERA LA RED ND REALIZABLE P O R ' . / / / , 4 3 X . '

•TENER E L E V A D O NUMERO DE E L E M E N T O S I> I S I ' t l O I / l lGO TU I O O J- H I T E U , 1 1 O )FüRMATI 20 t /• í .4Í.X.30Í • *• I ./V ,45X , -LOS D A T O S E S T Á N INCONSISTENTES* ./

»/. 4ÜX ,30Í ' « • I . 201 / I )GO TO 1 0 0 0W H t Tfc (3 . 105 )F Ü R X A T Í / / V / , 3 5 X , • M A Y PROBLEMAS 5N LA SUBRUTINA COEF. PROC. P R I N • )GDTU100W R I T E ( J . 9 9 )F Ó R M A T E / / / / , 3 Ü X . ' L A S RAICES DEL POLINOMIO NO PUEDEM HALLARSE 1 . / / !

STOPEND

DOS |V 3&ON-FD-, 7 y j-8 MA INPGM D A T E 1 4 / 0 3 / B 4 T I M E . 1 0 . 4 6 0 0 0 1

000200030 0 0 400050006

00070008

00090010001 100 120013

OO 1400 1500 1600 17oo te

00 190020

00210022

00230024002500260027002800290030

00310032003300340035003600370038

O0390040004 I0042O0*300440045004600*7004fl004q0050005100520053

0054005500560057oosa005900600061

O062006300640065O 0660 0 6 7006800690070007 V0072

00730 0 7 4

1 5C —

i ac—

21

22

24C —C

32

33

34

TO

4280

I 6

I 9

20

25

26

Z<3

35

60

—> SUbRuTlNA FIREZ - A PARTIR DE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE BArTERWOHTO TSCHEBYCHEFF. ENCUENTRA LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIAQUE S I N T E T I Z A EL FILTRO.. EN EL PROCESO SE OBTIENE LAS FFUNCIONES ROHIS I«HOHt -S i Y R O H t S ) .

NC VARIABLE QUE DECIDE LA IMPRESIÓN DE EL PROCESO DEL DESARROLLO.. .51 NC=0 IMPRIME T O D A S LOS PAMETROS O B T E N I D O S EN EL P R O G R A M A

PT 1 ARREGLO DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE TSCHEBYCHEFFPTSI ARH&GLO DE R A I C E S OE TSCHE9YCHEFFPRQN2 COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ROH [ S I *RQH[ 5 ) . REAL I ZA<; I QN

JE TSCHEBíCHEFFpoaD2 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROHIS i *HOHÍ -S I . REALIZA-

CIÓN DE rSCHEBYCHEFFMMT MUÊRJ OE TÉRMINOS DEL POLINOMIOPCN ARREGLO UE RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ROH(S) -ROH( -S)PCD ARREGLO DE RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE R O H < S ) * R O H ( - S )ION NJMERO 0£ CERJS DE R O H f S lIDO NJMbRO DE POLOS DE R O H t S tPCNI ARREGLO OE RAICES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE HQHÍ5)PCDI ARUEGuO HE H4ICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE ROH[S(CON ARREGLO D£ COEFICIENTES DEL NUMERADOR DE HOHÍSlCOD ARREGLO DE COEFICIENTES DEL DENO« INACORDE HÜHISIZ5N A^HfcGLÜ DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE Z í S )ZSD ARREGLO O£ COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE Z Í S ÍNNU NJMERO DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO NUMERADOR DE ZÍS)NOE SJMERQ DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE Z ( S )

FIDEL OLIMPO ALVA«EZ ALVAREZ 4CENLSUBROUTINE F IHEZ(MM.P.P1.ZSN.ZSO.NDE.NNU,R1,R2.RES1

—> DEFINICIÓN DE TIPJ Y DIMENSIÓN OE VARIABLES.

INTEGER RESREAL* B P t30) ,P l (3J) .ZR(30) .Z I I30)REAL PRNlJD ) .PINÍ30 I .PRD(3O) ,PID(30 ) .C Í30) .CONÍ30) .CODÍ30I .ZSNI30(REAu. ZSDl JO ) «CODZÍ 30 ) .CONZC 30 tCOMPLEX P C N C 3 0 ) ,PCO(30) .PCN1Í30 ) .PCN t f 30 I .PCDI (30 I . PCD I (30) ,ZOP(30

* ICOMPLEX PCX(30 J.PCXIÍ301CDMMUN NC

Y I = o l 9

IF tRES.EQ.1-AND.Rl -EQ.H2I GO TO 70—> SUBHUT1NA P A R A ENCONTRAR LAS RAICES

CALL DPRP01 (MM,P.<S.X1,Y1 .ZR.ZI ,180)DO 15 J=l . S2PRN( J I=ZH[ j ¡PINÍJ ) = Z I [ J 1PCN( J) = CMi>LX(PRNlJ l .P IN íJ I I

> ESCRITUPA DE RAIGAS DE LA FUNCIQNROH(Si«ROH(-S)IFI NC .EU.O } *HI TE I 3. I 71FORMAT;///. 2ox, do: •-•).////. 35x , « R A ICES DEL, POLINOMIO NUMERADOR DE

* RDH( S) "HDMÍ-S ) ' , / / . 4 4 X . ' P A . R T £ «EAL ' . 5 X . - P A R T E I M A G I N A R I A ' !IF(NC.EO.J) •HITE:3. 161 IPCNIJ I.J^l .N2)FOr iMAT( / .44X .F l0 .5 .ax ,F l0 .5 í

> SUBHUTINA P A R A S E P A R A R LAS R A I C E S DEL PLANO S IZQUIERDOCALL S E R A I I P R N , P I N . P C N . P C X I . N 2 . I X )

DO Zl J=l.IDNPCNI1J)=PCx I (J |IFINC.fcQ.O) *RITE(3.22IFOHMATÍ///, 20X.aot '-• I .//.47X. 'CEROS DE LA FUNCIÓN ROHIS)'//)IF(NC.EÜ.J) *HlTE(3.24)IPCNÍtI),1=I.IDN)FORMAT150X.F10.5.2X.F10.5.IX,'J-)

> OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN ROHtSI .NUMERADOR Y OENOM[-NADUR

DO 14 J-^l . IDNPCNI I JÍ=-PCNI í J 1CALL CüfcFE 1UN.PCNI ,C. Aál )

DO J¿ J = l . I 1CÜNt J ¡ = CÍ J IIFÍNL.hQ.OJ W R i r E í 3 . 3 3 jFORÂTÍ b ! / ) ,29X , 'COEFICIENTES DEU POUINOmO NUMERADOR OE LA FUNGIÓ

«N Hüri(5 I' . / /)IFÍNL .tO.J J -HI TEt 3 .341 ; CONt J I . J*l. 111FO^MATÍ 10X. l O t 2 X , F f l . 4 I 1GO TU d OCONT I NUfc

CON; 11=1 .DO 4¿ J=¿,M1CONÍJ1=0.CALL D P R ^ O l ( M M . p l . K S . X l . Y l . Z R . Z I . i 5 0 )DO Ib J = t , H 2PRDt J t=ZíU J IPIOl J )=Zl U IPCD{ J) = C M P L X í P R O I J ) . P [ D ( J MIFtNC.EQ. J) W H I T E 1 3 . 1 9 )FORMATI / / / , 20X, 80( ' - • ) . / / . 3 5 X , 'RAICES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE

* RDHÍ S) * r tDH(-S) • . / / ,44X. - P A R T E - REAL' . 5 X . ' P A R T E I M A G I N A R I A ' »IFINC.hd.J) «RI TEI3.20I I P C H t J ) .J = 1.N2)FOÑMA r ( / , * 4 X . F l o . 5 . a x . F l 0 . 5 )CALL S b R A I Í P R O . P I D . P C D . P C X l . N E . I X !IDO=1 XDO 2d J = l . 1DDPCOI(J)=PCX I tJ )I F E J ^ . L O . 3 ) n R i r E ( 3 , 2 5 lFORMAf l * ( / ) ,20 A..6D ( ' - • ) .s* . 47X . • PQLOS DE LA FUNCIÓN RQ H ( 5 ) ' . / / )IF tNC. tQ.3J «Si T E r 3 . 2 6 ) Í P C D I t i ) . 1 = 1. IDD)F O R M A T I / . b u X . F l O . S . a x . F l O . S . l X . ' J ' )OO 29 J=l.1DDPCOI I J) =-PCDI í J )CALL COEFI 1UD. PCDI ,C. 1.51 I

12=1 1DO J_> J-^l . 12COO t J )-C( J )I F I N C . E O . O ) « H I T £ [ 3 . 6 O )F D M M A T I ^ l / t ,2ÜX, 'COEFICIENTES DEL POLINOMIO DENOMINADOR DE L* FUNC

* ION (!lM l-j ) ' . // IIFJNL .C.Q.J) »H ITE( J . 3 6 ) Í C O O Í J) .J^l . I2l

00730 0 7 f l00 770 0 7 0007900 10JO 31OOH2Ú083

0054003500-J60087QQflB00890090

004100920093

Q Q 9 4O O Í 5

c --- > oarENCiix ut LUS C O E F I C I E N T E S DE uos P D L I N I M I G S NU»ERZDOR Y D E N O M I N A D O RC DE LA f-UNC l ON 2 ( 5 1

C*LL F A Z » r I i . C ü O . C D N . C O U Z . C O N Z . M Z N . N ¿ Ü INNU-NZNNDE-NZUDO 3d KM . NNUZ5NÍ lO-CONZ í K JDO *9 KM . NDCZSD( ^ I^CUDZ l *)IFINC .EQ.O I *H I TEl 3. 39 )FOHMATÍ b< / I .30X .' COEFICIENTES 06 UOS P O L I N O M I O S NUMERADOR Y DENOH

» NADJhí DE 2.1 S I ' , / / /JIF( NC .EO.O i W H I TEI3.40 I ( Z S N t K I . K-I ,HNU|

30

*9

39

4 0

4 |

5 152

50Z7CCI 00

IFINC.EO.OI MR I T E Í 3 . 4 1 ) I Z S D I K l . <»l.NDElF O R M A T ( / / . 5 X . 'DEN* .5X. 1012X.F8.4 I )GO TD 1 00«Rl T E ( 3 .52 )F O H M A T I / V / / . 2 0 X . - H A Y PROBLEMAS EN.LA SUBRUTINA COE DE LA SUB FIREZ

• • Ica TO icow R I T t ¡ 3 , 2 7 )F O H M A T Í / / / / / / . 3 d X . ' L A S R A I C E S DEL POLINOMIO NO PUEDEN HALLARSEM

HETUHNEND

DOS FORTRAN Iv 360N-Fo-*7y 3-3 DATE 4 / a 3/ a * • IME

000 I00020003000*0005

00060007000800090010001100 1200 1300 I*0015

00160017oot a001900200021OOZ20023

002400250026

002700280029

0030003 10032

00330034

00350036

00 3900*0004 1

00*200*300*»00*500*6

Cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

SudRUTINA TRANS - DENOHMALIZA LOS ELEMENTOS DE LA RED PROTOTIPO P A S ABAJOS. R E A L I Z A LA T R A N S F O R M A C I Ó N DE IMPEOANCtASP A R A OBTENER EL TIPO OE F t L T R O DESEADO E I M P R I M ELU5 RESULTADOS DE LA RED DISEÑADA A FIN DE PODERSER IMPLEMENTAOA

TER -ARREGLO UE VALORES DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOSFD -FRECUENCIA CENTRAL DE LA BANDA EN EL FILTRO PASA BANDA

RECHAZO DE BANDAüE VALORES DE DE LAS INDUCTANCIAS EN LA RED

IN02.CAP2

IND31 .CAP31

IND3Z.CAP32

IND4-1 .CA=**1

IND*2.CAP42

INAl. CAAl

INA2. CAA2

1NA31 .CAÁ Jl .

I N A 3 2 . C A A 3 2 ,

INA»1 ,CA*,*1

I N A 4 2 . C AA*2

-ARREGLOP A S A BAJOS

-ARREGLO OEP A S A ÜAJOS

VALORES DE LAS C A P A C I T A N C I A S EN LA REO

-AH-JEGLO DE VALORES OENORM ALIZ AOOS OE LAS INOUCTANCIAS V CAPACITANCIAS DE LA RED PASA ALTOS

-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS OE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIAS DE LOS RAMALES SERIE DE LA RED PASA BANDA

-ARREGLO OE VALORES DENORMAL IZAOOS.DE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIAS OE LOS RAMALES PARALELOS DE LA RED PASABANDA

-ARREGLO DE VALORES DENOHMAL IZADOS DE LAS IKDUCTANCIASY CAPACITANCIAS DE LOS RAMALES SERIE DE LA REO RECHAZODE BANDA

-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS DE LAS INDUCTANCIASY CAPACITANCIA5S DE LOS RAMALES PARALELOS DE LA RED RECHAZODE dANDA-ARREGLO DE VALORES DENORMALlZADOS DE LAS INDUCTANCÍAS Y CAPACITANCIAS OE LA RED PASA BAJOS. 2" ESTRUCTURA

-ARREGLO DE VALORES DENORMAL IZADOS OE LAS INDUCTANCIAS YCAPACITANCIAS DE LA RED PASA ALTOS. 2- ESTRUCTURA

-ARREGLO UE VALORES DENORMALÍZADOS DE LAS IND Y CAP DE LOSRAMALES SERIE DE LA RED PASA HANDA. 2" ESTRUCTURA

-ARREGLO DE VALORES DENOHMALtZADOS OE LAS IND Y CAP DE LOS«AMALES PARALELO OE LA RED PASA BANDA. 2" ESTRUCTURA.

-ARREGLO DE VALORES DENORMALlZADOS DE LAS IND Y CAP OE LOSRAMALES SERIE O£ LA REO RECHAZO DE BANDA. 2" ESTRUC

-ARREGLO DE VALORES D E N O R M A L t Z A D O S DE LAS IND Y CAP OE LOSRAMALES PARALELOS OE LA RED RECHAZO DE BANDA 2- ESTRUCTURA

SUBRDUTINE THANSÍFPt .FP2.RL .N. TIPO. TER, II IREAL T E R Í 3 0 J . 1ND1Í30Í . C A P 1 I 3 0 I . I N D 2 I 3 0 ) , C A P 2 Í 3 0 IREAL IND3U301 .CAP 31 [ 10» . 1ND32Í30I. CAP 32(30 ) . IND41130) ,CAP* l (30 lREAL 1NL>*2 I30) .CAP*2 [JO)REAL CAAl ( 3 0 ) . I N A I ( 3 0 | , C A A 2 ( 3 0 ) . INA2(30 1 , INA31 ( 3 0 ) .CAA31 (30 ) . I NA 32

»(3D I . C A A 3 2 Í 3 0 1 , [NA41CJÚI . C A A A l í 301 , INA42I30 1 . C A A 4 2 Í 3 0 1INTEGEH T I P O

N2=N*2IF( I í .EO.O I GO TO SbR2-H1 /TERÍN»! )R22=K 1*T£ÍU N»l JGO TO «9R2 = TERt N+-1 I -HlR22=R l /Tc3[ N*l iGO TJ ( IÚO . 200 .300. * O O ) .TIPO

> IMPRESIÓN DEL ENCABEZONAMIENTO De LOS RESULTADOS> DETERMINACIÓN DEt- TIPO DE FILTRO

89C—C—C-C -- > RESULTADOS DEL FILTRO PASA flAJOSCI OO DO 3 J=-1.N . 2

C A A I ( J ) = í r E R ( J » « 1 . 0 E t i t . / ( 2 * P I » F P 2 * R l )3 I N D l ( J ) = t T E R Í J I * R l * l . OE3 ) ^Í2*PI*FP2)

DJ 5 J*2.N,2INAl íJ I= ITERtJ l *R l *1 .0EJ I> ' I2 *P [«FP2)

5 CAPÍ ( J )= ÍTER[J ) *1 .0E6) / Í 2»P I»FP2»HI I>*Hir¿(3.*)M.N

* FORMATI • 1 '. S(/) ,39X. ' RESULTADOS DE LA REO PARA SU t MPLEMENTAC ION • .*//. jyx. *3Í • =' J . ///// .48X,1- NUMERO DE R A M AS = '.r3.///.*ax».'- NUMERJ DE ELEMENTOS N = ' . I 3 . //// / , *6 X , • PR I M£R A ESTRUCTURA O«E LA RED'.//.*6X.28íl-'l./'////)IFí I I .EO.O J GO Tu 8*RITE (3 .6 )

6 F O R H A T Í l ü X . S t ' - ' l . ' I N D l ' . l l t ' - ' l . ' I N O S ' . l l í ' - ' l . ' l N D S ' . S Í ' - M . B I *

i i , X , 1 5 X , 4 4 (

140

1 3

* 2 7 X . ' C A P 2 * . 11X, - C A P * ' .4-1X. -CAPÍN- l I • .Sí / . 1 5 X . 5 C l *x. •» • - • ) . a: • . * } .3 i [ ' - ' ) .5 í / i )

W R I T E I 3 .63)*RI TE (3 .&s iFORMATÍ laX. 20 ( • - • ( . ' 1 ND2 • , I 1 ( •- ' I . ' I N D 4 ' . 5 ( ' - * ) . B ( ' . « ( . S t ' - ' l . ' l N

« D ( N - l l < . 1 7 í ' - ' l . 5 t / , l 5 X . 5 I l 4 X . * l ' l l . / , 2 7 X , ' C A P l ' . l l X . 1 C A P 3 * . * l x , * C*APIN) '.SI/. 1 & X . 5 C 1 4 - X . • I' 1 » . / . l 5 X . * * t *-• ) .81 • .' 1.311 •-• i .5ÍXI I

GO TD 12W R i T&. 13 .10 )FORHATt 15X.5Í ' -1 I . » IN01 • . 111 •-• 1 . ' IND3- ,11( •-' ) , ' INDS1 ,S(É- ' ) , 8 f •

« . i ) . 5 ( * - > ) . 1 I N D t N - l ) < . 1 7 ( t - * ) . S Í / . l S X . S f l 4 X . ' I ' M . ^ , 2 7 X . ' C A P 2 ' . l l X• r . < CAp* < . * lX , t CAPtN) l .S Í / . 15X .5 ( l *X . ' I ' l l , / , I 5x . *4 . í - - ' ) . a i ' . • J .31 I- '-• I . 5t /\

WRI TE t J ,o3lF O R M A T Í * ( / " ) .*6X . -SEGUNDA ESTRUCTURA DE LA R ED • . // ,4 6 X . 28 ( •- • I , S ( / 1

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«RIT£ 13 .731FURMATÍ 3J <. -VALU^ DE LOS ELEMENTOS - PRIME»» ES TRUC TUR A *./'/'. 3 9X .

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276

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005000390060006 1006200630064006500660067

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«R I T £ ( J ibt> Ir D R M A T t * ( / l . 3 s i * . , ' V A L O M D£ LOS ELE *E MÍOS - SEGUNDA CS

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W R I T E . i J . 6 b ) J . C A A l t J I . K . 1NA1 «\7 CONTINUÉ

6fl l - O R M A T l 21 X, 'CAP • , 1 X. 12. • » ' . F 1 0 . & . 2 X .• I X . 1 2 . ' - ' , F l 0 . 6 . 2 X . ' M l L l H e N R I O S ' , / l

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C—> RESULTADOS DEL FILTRO P A S A A L T O SC200

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* R I T E ( J .63IW R I T E C J .70)F O H M A T t l S X . 2 0 ! • - • ! . - C A P 2 ' . l l í ' - ' I . ^ C A P ^ ' . S Í ' - ' l . O t * . ' I . S I ' - ' I . ' C A

* P ( N - I I > . l 7 I > - 1 l . 3 I / ' . l 5 X . 5 l l * X . ' r ' l l . / . 2 7 X . 1 I N D l l . l l X . 1 l N D 3 ' . * l X , M• NO: NI * . s i / , i s x . s í i * x . - i ' i ) . / . i s x . * * t • - • i . a t • . • i .31 í • - • i . s t / i i

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• . M . b C - ' ) . ' C A p [ N - l » t . l 7 : t - M . 5 r / . 1 5 X . 5 C l * X . M ' l l . / , 2 7 X . ' I N D 2 « . l l X* . * I N D * ' . * l x . ' I N D ( N l t . S Í / . 1 5 X . S ( l * X . t I ' ) l . / . 1 5 X . 4 4 ( ' - t l , 8 ( t . • I.31 (• • - ' J . 5 Í / ) I

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-> RESULTADOS DEL FILTRO PASA BANDA

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3637

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«NON-1-CAPN- i ---- ' . !*[•- ' í .31 / .15X.5 I I 6X . • I • I ) . / . 2 7 X . 9 C ' - 1 I . 8X .9 Í '-* ' ) . » 2 X . 9 1 t - > I . E t / ' . l 9 X . 2 : a X . t I t . 7 X , M ' l . * 2 X . M > . 8 X . 1 [ ' l , / . 2 6 X . > I N D l* CAPl IN03 CAP3 ' . 39X. • INO N CAP N ' . 21 / . 1 9X . 2 f 8X , • [ • , 7* X . ' l ' ) . * 2 X . t I ' . 3 X . 1 I ' » . / . 2 7 X . 9 [ ' - ' ) . 8 X . 9 t ' - M . * 2 X . 9 : i - ' í . 3 f / . 1 5 X . S« ¡ I f a X , • 1 • I I . / . I S X . S H 1 - ' I .81 • . * 1.3*1 •-• I . 5 1 / 1 I

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*( • . • > . ' — t NDN-1-CAPN-l ---- ' i 161 •- • I . 3 t / . l 5 X . 5 t l 6 X . M * ) l * /* . 2 7 X . 9 I ' - l ) . 8 X . 9 I ' - t l . * 2 X . 9 [ t - t l . 2 [ / ' . 1 9 X , 2 [ e X . M * . 7 x , i r M . 4 2 X . ' l ' ,«8X . • I • 1 ,/ . 26X, • IND2 CAP2 1ND4 CAP4 • . 39 K . ' I NO N CAP N* * . 2 t / ' . 1 9 X . 2 [ e x , ' [ ' , 7 X . 1 I ' l . * 2 X . 1 I l . a x . • ! • ) . / . 2 7 X , 9 ¡ ' - M . 8 X . 9 t ' - ' l ,* * 2 X . 9 l ' - ' ) . 3 t / . 1 5 X , 5 [ l t > X . ' I ' I l . / . l S X . S l t ' - ' I, 81 * .' 1 ,3SÍ • - • ) . 5 Í / 1 )

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• . i s x . s t I 6 x . • i - i í . y . i s x . s i l ' - ' i . a t '35 GRITEO .73 1

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WRITb (J ,í>b)DO 7* J=l.N.2

7* «RITE(3 .63) J , C A A 3 2 ( J » . J . I N A 3 2 1 J tDO 75 J=2,M .2

7 3 W R I T E 1 3 . 6 3 I J . C A A 3 K J I . J . I N A 3 1 Í J IGO TO 000

* i , 3»í • - • t . s ; / i i

c > RESUL.TADÜS DEL FILTRO RECHAZO DE BANDA*oo oo so j*i ,N .2

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52 IND»¿ ( J J ;

- 277 -

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wRI fi. t J .* )N ,N2IFM I .Eü-3 ) COwtí I r ¿< J .:>* )FORMA TI 1 7 X , ' INDI ' . 3X . •> I NO3 ' . 5 < . * IND 3 ' ,2 x .'»

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A SERAI - SEPARACIÓN DE LAS RAICES LOCALIZADAS EN EL PLANOIZQUIERDO

PARTE REAL. DE LAS RAICESPARTE IMAGINARIA DE LAS RAICESRAICES DEL POLINOMIORAICES LOCALIZADAS EN EL PLANO IZQUIERDONJMEHÜ DE RA

SUURDUT INE SER AI t p R X . p I X . P C X . PC XI . N2. I X )DI>4cNSII>J P R X Í 3 0 1 . P I X C 3 0 )COSPLEX P C X { 3 0 ) .PCXI (30 )1=0

P«XPIX.PCXP C K IN2

DJ 3UO J=l . N2IF t P H X Í J) .CT.O . tGO TQ 300

Jl .EQ.O . I GO TO 302

PCXI t I I =PCX( J)GO U JOúDO 3J7 K- 1 . JIFU.EU.O GO TO J07C J M P = A d S f P I X ( K ( - P I X C J | |IFtCJ MP.LE. 0.01 I GO Tu 308CONTIMJLGU fu JOJGO 10 JOJCONTINUÉ.IX=IRETUHNEND

DOS FORTRAN IV 360N-frO-»7tf J-d 16. 13.07

000 100020003000*000500060007000800090010OQtl

Cc—

3 1 1300

-> SUORUTlNA PORI - INSPECCIÓN DE P A R I D A DN NUMERO A COMPROBARSEII INDICADOR DE PARIDADSU3ROUTINE POHI (N. I 1 1INaH

F=F!_QAT í INJ1NI= t NX2F=F/¿.IF(F- INIJ310.J11.JIO11^=1

GO TO 300I 1^0

- 278 -

DOS F O R T R A N IV 360N-FQ-*7y J-d I 6. I 3.25

0001000200030004000500060007oooa0009001000 1 I00 1200 13001*0015001600 1 700 IB001900200021002200230024002500260027002900290030003 100320033003*003500360037

C > SUBRUTINA P A R A FORMAR EL POLINOMIO DADO SUS F A C T O R E S OE LA F O R M A :C ISt-Fl I t S«-FZ t [S + FNI. DONDE F l—RAIZ l F M - - A I Z N .

SUBFIOUT I-JE COfcF ÍN .ZQP.C , * ICQMPLtx A ( 2 0 ) . B I 2 0 I . Z O P Í 2 0 IREAL C ( 2 U 1N1ND-2JI F ( N . N E ' . O ) GO TO J20Ct I I- 1. ORgTUKN

320 MaNHDO 3¿ 1 I- I . NINDCI I J = 0 . 0A< I ) = ( 0 . D . O .0)

J2I Bt 1 ) =1 U.O . 0 . 0 )A ( M I = ( I . 0 . O . 0 1DO 322 1=1 . NDO J.I3 j=l .N

323 ñU ) = At J*L )B ( M I < ( O . O . U . O II M 1 * I *•!

DO J22 J1--1.IM1

3 2 2 A [ M l | c Z Q p ( i ( » A ( M l ) * - B ( M l lDO J¿4 1 = 1 , MX=>RcALÍ A[ I ) )Y = A l M A C i ( A ( I } II F I X . E O .U.J .AND . t .EQ .0.0 I GO TO 32*IF; ABS: x i .LT. i .oe-5) GO TO 325If=t AdSI Y ) .GT. 1 . OE-3 I GO TO 326

327 V*Ü.ÜGO TO JZ»

323 IF( A B S t V ) .GT. 1 .OE-3 ) GO TO 326

32632*

a O .JGO T0327

RETURN 1C{ I ) = XRETURNEND

OQS FORTRAN IV 360N-FO-47V 3-a MAINPGH DATE 16 . 13.49 PACE 0001

000 10002OOO300040005OOOfi0007QOOB00090010001100 120013001*0015O016001700 1 900190020002 I00220023002*0025

99*qgs996

SUBRUTINA POLTS - OBTIENE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO DETSCHEBYCHEFF DE GRADO N

PT1 ARREGuO DE COEFICIENTES DEL, POLINOMIOIT NUMERO DE COEFICIENTESN GRADO DEL. POLINOMIO DE rSCHEBVCHEFFII INDICADOR DE PARIDADSUBROUT INE POI.TSÍN . 1 1 .PTI . i T »REAL-B PT1 Í30 I .PTÍ30 IIFtlI.EQ.OÍ GU Ta 990NT=(N*1 I/-2GO TO 991

DO 996 K=1.NTK\*<- 1F2=FACT«l INK2=N-rtNK1"N-2*I fí-l IKl 1=K-1PTÍ»CI = t U t-1. t»*K.l 1 I * F A C T ( N < 2 I I / í F2«FACT t N< 1 > I I * [ ( 2 . Í » * N K 1 I » ( N ^ 2 . IJ=I«-1PTl I J ) = 0.PT1 I I | = PTÍ K IIFl I I .ea.O ) GO TO 99*IT=J

GQ Tu 995tT=Ii=i+zCONTINUÉRfiTUHNEND

DOS FORTRAN IV 360N-f=O-*79 3-S MAINPGM DATE l*/Q3/B* 16-1*. -07 PAGE 0001

OOO 1000200030004000500060007oooa0009031000 I 1001200 1 300 I*0012

5UBRUTINA FAZ5 - OBTIENE LOS COEFICIENTES DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR DELA FUNCIÓN ZÍSI DADOS LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN ROH

11.12 NUMERO oe COEFICIENTES DE R Q H I S )COD.CDN ARREGLO DE COEFICIENTES OE P Q H t S )CGDZ.CQNZ. AHREQ-0 DE COEFICIENTES DE Z t S »NZN.NZD NUMERO OE COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN Z ( S )

SUBRJUT INE FAZS ! I I « CQD. CON . COD?. . CTNZ , NZN . NíD IDIMENSIÓN C O D I 3 0 ) . C O N [ 3 0 ) , C O D Z C 3 0 l . C Q N Z t 3 0 tK =11 +-1DO 3JO J=l . IIK=K - ICONZ( K1=COD (>CI «-COStKICODZIK)=COD I K i-CON ( <}CONTI NOENZN-I 1NZD = 1 1-1DO 3*0 K=2. HiHJ=K.-1CODZI J)RETUHNEND

DOS FORTRAN IV 360N-FO-479 3-á MA.INPGM

000 100020003000*000500060007o o o a0 0 0 9

999993

D A T E TtME

-> SUBPROGHAHA ™crION F A C T I N , - oariENE EL P A C . O R ^ A L DE UN NUMERO

Eg£ FACTORIAL

PACE 0031

.FACTa I . oDO y-JB I^FACT=.FACTGO TJ V9JFACT= i. oRETUrJHEND

COTO

. Ni

- 279 -

DOS FORTRAN IV 360N-FD-4T9 3-B MAINPGM D A T E I4 . / 03 /84 T I M E 1 6 . 1 4 . 25 PACE 0001

O00100020003000*00050 0 0 60 0 0 7o o o a00090010001 I0012001300 1 4001500 1600 17001 a0 0 1 900200021

00220023

C >Cccc

SUB-iUTINA D I V C - REAL IZA LA DIVISIÓN S I N T E T I C * P A R A ENCONTRAR LOSVALORES DE LOS ELEMENTOS NORMALIZADOS

A ARREGLO DE COEFICIENTES DEL NUMERADOR DE LA FUNCIÓN Z I S )B ARREGLO OE COEFICIENTES DEL DENOMINADOR DE LA FUNCIÓN Z IS ICC ARREGLO DE CUOCIENTES. REPRESENTAN LOS VALORES DE LOS ELEMENTOSSUBRÜUT INE D I V C I A . B . K N . K . D . M A . C C IREAL A ( 3 Ü ) . f l ( 3 0 I . C C ( 3 0 » . R E S ( 3 0 íCON MU N f^CDO J J=1.MACCIJÍ *A [ 1 J /Bt 1 IIFÍ KN .LE. 2) GOTO 5DO 4. K=3.KN

GO TO oK l = 0K2*fU «-1RESÍ > C 2 J « A l K.Nt-1 )DO 7 1= 1. <HA i I ) at)( I)DO d 1= l . r tZH ( IKN=K,N-l

IFt MC.tíQ.J IFDHMATI/// /

"X.F8, SI )RETUHNEND

K R I T E t 3. 151 t CCIJ I , J^*3X . 'RESULTADO Q£ LA

, MA )D I V I S I Ó N S I NTET I C A • . SS/ / . 1 OX , 1 O t 2

DOS FORTRAN IV 360N-FO-*79 3-8 D A T E 14x03/0* TIME P A C E O O O I

000 1000200030004000500060007oooa0009

00 10

00110012001300 140015001600 17oo i a00 1900200021002200230024002500260027002800290030003 100320033O034.0033003ft00370038003900*0004 t0042004300**0045O0*6004.7o o * a0049005000510052O053003*005500560057005800590 0 6 00061

C — •CCCCC

11

1

I 2

55

56

22

3313

I*24

25

34

SUBRUTINA GRAF. C R A F I Z A L* C A R A C T E R Í S T I C A DEL FILTRO P « O T O T f P DPASA BAJOS.EL CUAL ES BASE PARA EL DISEÑO DECUALQUIER TIPO..SE TOMA EN CUENTA LA FRECUENCIANORMALIZADA....

P NJMERD DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE LA CARACTERÍST ICAVEC ARREGLO OE COEFICIENTES DE LA C A R A C T E R Í S T I C ASUBRQUT INE GRAF ( U . VEC , T . X )DIMENSIÓN S Í * O O I . P S ( * O O I . N S I G N O ( 4 0 0 1 , A V E C ( 3 0 | ,PSl ( *00( ,S1 (*00)R£AL*fl VECI30)INTEGEH TDATA NSIGNO ^ *00* ' . ' /COMMQN NCM A X * 2 . b * í l O * * ( X / 1 0 . I II F Í N C . E O . J 1 W H I T E Í 3. 11 iFURMATt 201 / 1 . *OX, • R E S P U E S T A D E L F I L T R O

4-5

77

•CUNSIDERANDU FRECUENCIAS NORMALIZADAS ' . / f /.30X.6O( '-• I )F O W H A T t / / / . * 9 X , « P J L l N U M i a A G R A F I Z A R S E ' . / S Ó X . ' G H A D O a ' . l Z . X / . l O X .

* 15(2X ,Fb.2) ,/// )IF (NC.EO.O) *H IT£ (3 . I ) U. (VEC (II.1 = 1,IJÍDO 13. J = l . 1 JVECt^ ) = Vfc.Ct J)*l .006DO 5S JJ=l. UAVECt JJ J^VECI JJ IDO b t> N = 1 . I JA V E C ( N i = A V E C ( N J / l . O E 6DO 2.¿ J*l , *00PS t J I =U .DO JJ J= I .200SIJ)a j -u .o í

DO ób K.^1 . 1 J

PSIJI^PSÍJI * -AVECIKI*St_n**NCONTt NUEIF ÍPS(J í .GT . M A X t GOTO UCONfl hAJENFIG=JDO 15 <*1.NFIGSI í <) =b «IPS1 «) = PS [K l

GOTO( 1*.¿*,3*.*»).TGO TO 77DO 25 J = l . N F I G

S( J ) s t - S H N 2 )P S ( J i = P S l I N 2 )C O N T I NUhGO TU 77DJ 3í> J=i .NFIG

St J ) = -i. K N 2 )SI J*-NFI Gl =S 1 ( J tP S ( J ) = P S L tN2 )PMJ + NF1G I = PS1IJIC O N T I N U É

GO TO 77DO *b J-l .NFIG

St J»-NFI Gl -S l( J )St JI = S1 t J )PSÍ J)=P51Í J IPS U *- NH" I G 1 =• PS 1 1 N¿ 1CONTl NUb_

CAUL Fl GU-íA IS. PS.NFIG.NS IGNO IRETUHNEN O

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/9263/3/T577.pdf · señar filtros analógicos con característica pasivos de un filtro