Embed Size (px)
Citation preview
ESCUELA SECUNDARIA GENERAL No. 189 “OLOF PALME” TURNO MATUTINO PRIMER GRADO
MATEMÁTICAS I
Prof. Jesús Eduardo Duval Silva.
Carga de trabajo (Del 1º al 15 de mayo)
Ecuaciones lineales y algunos procedimientos Encontrar la solución de una ecuación, es despejar la incógnita, es decir, hallar su valor para que la igualdad se cumpla. Para resolver una ecuación lineal, pueden utilizarse procedimientos propios basados en el ensayo y error, la regla de la suma y el producto o bien, operaciones inversas. La operación inversa consiste en identificar los números, literales y operaciones que se tienen, y utilizar los mismos números para aplicar la operación contraria sobre la operación que se relaciona con la literal.
❖ Regla de la suma: Si de un lado de la igualdad se suma o se resta una cantidad, del otro lado se hace lo mismo y se obtiene la ecuación equivalente.
Por ejemplo: x + 5 = 11 x + 5 – 5 = 11 – 5 x = 6
❖ Regla del producto: Si de un lado de la igualdad se multiplica o divide una cantidad, del otro lado se hace la misma operación, con lo cual se obtiene una ecuación equivalente.
Por ejemplo: 5y = 25 5𝑦
5 =
25
5 y = 5
Ecuación lineal y sus componentes Una ecuación lineal se compone de varios elementos: coeficientes, términos, miembros e igualdad. En la ecuación 3x + 5 = 20 es posible identificar sus componentes: el signo “=“ indica que al encontrar el valor de la literal y realizar la sustitución y operaciones correspondientes, el valor final en ambos lados debe ser el mismo. El miembro del lado derecho del signo “=” solo tiene un término, el “20”, mientras que el lado izquierdo del signo “=” se compone de dos términos “3x + 5”. De estos términos, “3x” tiene la literal “x” y el número “3”, que multiplica a la literal, se le conoce como coeficiente.
Ecuaciones lineales y sus formas Las ecuaciones con las que hasta ahora han trabajado pueden ser del tipo: x + a = b, ax = b, ax + b = c, ax + b = cx + d, o bien, otras que incluyan paréntesis, como ax + ab = c. También se pueden escribir como a(x + b) = c; otro ejemplo es ax + ab = cx + cd, que se puede escribir como a(x + b) = c(x + d). A estas ecuaciones se les conoce como de primer grado. En cualquier ecuación es necesario:
a) ubicar la literal en un miembro de la igualdad. Para ello se recurre a operaciones inversas, o bien, al inverso aditivo o inverso multiplicativo;
b) después se reducen términos semejantes, c) si en la reducción el término que contiene la literal tiene coeficiente diferente a uno, se
vuelve a utilizar en inverso multiplicativo para determinar el valor de la literal.
Pueden ver el siguiente video para despejar las dudas que surjan:
https://www.youtube.com/watch?v=792dSUkHhgg
Ángulos interiores de un triángulo De acuerdo con el tipo de triángulo, se tienen las siguientes generalizaciones. Equilátero: sus ángulos interiores con congruentes, por tanto 3α = 180º. Esto quiere decir que los tres son agudos, y α = 60º. Isósceles: dos de sus ángulos interiores son congruentes y si se suman, el resultado mayor que se puede obtener es 90º, ya que 2 α + β = 180º. Escaleno: La medida de sus tres ángulos interiores son desiguales, por tanto α + β + δ = 180º.
Realiza la actividad de la página 150 de tu libro de texto.
Realiza la actividad de la página 152 (ejercicio 1), de tu libro de texto.
Ángulos interiores de cuadriláteros Se sabe que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es de 360º. Sus ángulos diagonalmente opuestos son congruentes. Sus ángulos consecutivos son suplementarios, es decir, suman 180º. Tanto el cuadrado como el rectángulo tienen ángulos interiores rectos, todos ellos congruentes. El rombo tiene ángulos diagonalmente opuestos congruentes.
Realiza las actividades de las páginas 154 y 155 (ejercicios 1 y 2), de tu libro de texto.
Perímetro de un polígono El perímetro de un polígono, P, es la suma de las longitudes de sus lados. Ejemplo:
Encontrar el perímetro de la figura: P = 3cm + 6cm +5cm P = 14 cm
Realiza la actividad de la página 158 (ejercicio 1), de tu libro de texto.
Realiza la actividad de la página 159 (ejercicios 1 y 2), de tu libro de texto.
Realiza la actividad de la página 160 (ejercicios 1 y 3), de tu libro de texto.
Realiza la actividad de la página 160 (ejercicios 1 y 3), de tu libro de texto.
Pi (π) El cociente de dividir la longitud de la circunferencia (medida del perímetro del circulo) entre la medida del diámetro se conoce como pi (π), que es una letra del alfabeto griego:
𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒊á𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐= 𝛑
Por lo tanto:
medida del perímetro = medida del diámetro x π
𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐞𝐫í𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
𝛑= 𝐦𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐝𝐢á𝐦𝐞𝐭𝐫𝐨
Realiza las actividades de la página 163 de tu libro de texto.
Área de un polígono El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos. El perímetro es la suma de todos los lados. Si el polígono regular tiene n lados y la longitud del lado es l, el perímetro será igual a: P = n·l. Por ejemplo, para calcular el área de un rectángulo la fórmula que empleamos es A = b x h, donde la letra A representa el área y b y h son el largo y el ancho del rectángulo, que también podemos denominar base y altura, respectivamente. Eso supone que, una vez que hemos identificado que la figura cuya área queremos calcular es un rectángulo, solamente tenemos que medir su largo y su ancho y, posteriormente, multiplicar esos dos datos, como nos indica la fórmula, para hallar su área. Veamos un ejemplo:
El área del rectángulo de la figura es: A = 7 x 4 = 28 cm2
Realiza las actividades de la página 163 de tu libro de texto.
Área de un triángulo El área de cualquier triángulo es la mitad del área del rectángulo que tiene la misma base y la
misma altura que el triángulo. Su fórmula es 𝐴 =𝑏 𝑋 ℎ
2
Realiza las actividades de la página 165 de tu libro de texto.
Área de un rombo El área de un rombo se obtiene multiplicando la medida de su diagonal mayor por la de su diagonal menor y dividiendo en producto entre dos:
𝐴 =𝐷 𝑥 𝑑
2
Área del romboide
El área de un romboide se calcula de la misma forma que el área de un rectángulo, multiplicando la medida de su base por la de su altura: A = b x h.
Área de un trapecio El área de un trapecio se calcula multiplicando la medida de la altura por la suma de la medida de la base mayor más la base menor, y dividiendo el resultado entre dos:
𝐴 =(𝐵+𝑏) 𝑥 ℎ
2
Realiza las actividades de la página 166 (ejercicio 1), de tu libro de texto.
1. ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 12 cm y la menor es la mitad de esta?
2. El área de un rombo es de 18 cm² y su diagonal menor es de 3 cm de lado. ¿Cuál es la medida
de la diagonal mayor?
3. Ciertas pastillas para la tos tienen forma de rombo. Sabiendo que la diagonal mayor mide 9 mm y
que la superficie de la pastilla es de 27 mm², calcula la medida de la diagonal menor.
4. Un rombo tiene un área de 40 cm2 y la medida de su diagonal mayor mide 8 cm. ¿Cuánto mide
su diagonal menor?
5. Un trapecio cuya base menor miden 12 y su base mayor 15 cm, y de altura mide 6 cm. Encuentra
el valor de su área.
La carga de trabajo terminada se deberá enviar a más tardar el día 15 de mayo, del presente
año. Es importante señalar que los trabajos realizados en casa serán parte de su calificación
del último ciclo de evaluaciones; también recuerden que deberán crear su carpeta de
experiencias, la cual contendrá las cargas de trabajo que han entregado de manera virtual;
así como los ejercicios resueltos durante las clases por televisión. Las dudas y comentarios,
así como las evidencias y los avances de sus trabajos, favor de enviarlas al siguiente correo
electrónico:
Tendrán que llevar su nombre completo y su grupo. Les comento que la siguiente carga de
trabajo estará disponible a partir del 15 de mayo en el blog de la escuela:
https://olofpalme189.wordpress.com/yo-soy-189/.
Agradezco mucho su atención, por favor cuídense mucho y espero verlos pronto. Gracias!!!
Atte.
Prof. Jesús Eduardo Duval Silva.
