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1 OBJETIVO, PLANTEODEL PROBLEMA
El objetivo < l e i presente trabajo es analizar los
espeso-res de losasminimos que podrian adoptarse a partir decumplir
con alguna de las-.condiciones limites de defor-maci6n q~eestablece
el nuevo proyecto de Reglamen-to Argentino de Estructuras de
Hormig6n CIRSOC201, basado en el ACI 318 -02.La pro~ilesta
contempla a su vez el analisis comparati-vo de dichos valores con
los que se obtienen siguiendolos. procedimientossimplillcados
establecidos en elpropio proyecto de reglamento.
PUblicaci6n d e la AlE" Nlirnero 31
Precisamente el CIRSOC 201-02 sigue el criterio cormmde
especificar alturas minimas de losas que no soportancargas
de.mamposteria, como el cociente entre la luz yun coeficiente que
depende de las condiciones de apo-yo.Con la salvedad de que este
reglamento adopta comoreferencia la luz mayor en lugar de la luz
menor, la rna-yoria de los otros reglamentos de reconocida difusi6n
si-guen el mismo criterioLa expresi6n de la altura minima de la
losa para el casode entrepisos, que permite cumplir con la
condici6n If-~ite de .deformac!6n sin realizar calculos mas
precisos ySIn considerar danos en la mamposteria u otros tipos
deelementos no estructurales es:
hmin = L mayor / Y
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Los valores del coeficiente g estill tabulados en el
regla-mento, para los casos de entrepisQssiI1Vigas.conosin~~. .Por
otra parte, quizas el mayor aporte dedel ACI 318 tiene que ver con
el hecho de contemplar,con un mismo criterio, los entrepisos con 0
sin vigas, 10que permite tener en cuenta la flexibilidad de las
vigasen la estimaci6n de la altura minima de lalosa.Es asi que para
las losas con vigas, la altura minima sur-ge de diferentes
consideraciones, segUn sea la rigidez re-lativa entre la losa y el
marco de vigas que Ie sirven deapoyo. EI valor de referencia es am
promedio ponderadopara los cuatro lados de la relaci6n de rigideces
entre lavigay la losa.Interesa particularmente la situaci6n que se
presentacuando am > 2 pues en este caso se considera que las
Vi-gas son mucho mas rigidas que las losas, de manera talque se
puede suponer que la deformaci6n final depen-de exclusivamente de
la curvatura de la losa.
18
Para este caso el Proyecto de reglamento establece unaaltura
total minima de 9 cm y una expresi6n analiticafunci6n dela tension
de flnencia dela~ero ye1"al()r de~, relaci6nde lado mayor. a'Iado
menQJ:".lj:staex.presi6npermite cakularlln.coeB.c~~nte que,
U1ultiplicad~porlaluz mayor, establece lasegunda condici6nde altura
mI-nima. En el caso de adoptar este valor, no es necesariorealizar
verificaciones que contemplen el calculo de lasdeformaciones.
[ 1 1
La aplicaci6n de este criterio conduce, en general, a al-turas
minimas superiores a las resultantes de la aplica-ci6n del CIRSOC
201 actualmente vigente y, en general,a los de uso corriente. De
alii, el interes en comparar es-te nuevo criterio con otros
reglamentos de amplia difu-si6n y con el resultante de calculos
analiticos recomenda-dos para analizar las deformaciones en las
placas.Por otra parte, es conocida la complejidad que represen-ta
para el proyectista el calculo de deformaciones en ele-mentos
flexionados de hormig6n armado, sobre todo enla etapa de diseiio,
don de es importante contar con ca-minos expeditivos para estimar
dimensiones previas a lasverificaciones posteriores .de.los ELU y
10sELS.La gran cantidad de variables-que interVienenenel pro-blema
y la incertidumbre para establecer algunos datosbasicos dificultan
aun mas la soluci6n de este problema.Algunas de las variables mas
significativasque deberiantenerse en cuenta son, el grado de
fisuraci6n, la tensiondel acero, la calidad del hormig6n,
lacontinuidad, lascondiciones de temperatura yhurnedad ambiente
dondese construye la estructura, el curado, la historia y magni-tud
de las cargas, el momenta de desencofrado,la rela-ci6n entre carga
permanente y variable y la relaci6n delados.Considerando el
problema planteado, se proponeenton-ces:
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--------------- ----+--+> I ----. . , . _ - - --1--
_..,..., I I '8~ I I---t------------+I I
1- EstablecercQIIlparaCiones entre las alnrras.
minimasresultantes aplicando e1 nuevo Prqyectoc:le
ReglamentoArgentino - 2002 basado en e1 ACI 318-02 con respectoa
reglamentos de uso actual 0pasado en nuestro medio,como el
CIRSOC201-82 (Cuaderno 240) y el PRAEH-64,Ycon otros reconocidos y
actualizados como el Euroco-digo 2, el Reglamento Brasilefio NBR
6118 Yel EspafiolEHE 1999.2-Calcular las alturas de las losas de
entrepisos con vigasrigidas, am > 2, para distintas cargas,
condiciones de apo-yo y relaci6n de luces, con y sin mamposteria,
que cum-plan para este ultimo caso, las condiciones limites
esta-blecidos por e1 ACI 318, metodo simplificado yadopta-das por
e1 proyecto de Reglamento Argentino. Ademasse fijan otras variables
de acuerdo a condiciones cons-tructivas usuales.Estapropuesta, por
un lado, facilita la tarea del proyectis-ta y,por el otro, permite
realizar un analisis comparativeentre las alturas minimas
calculadas analiticamente conlas resultantes de aplicar el metodo
simplificado del Pro-yecto de Reglamento Argentino de Estructuras
de Hor-mig6n CIRSOC 201-02 para los casos de losas que no so-portan
cargas de mamposteria u otros tipos de elemen-tos no estructurales
susceptibles de sufrir dafios por gran-des deformaciones,
A(flecha
2 CRITERIO PARA LOSANALISISE HIPOTESISADOPTADASEl criterio
constructivo establecido para el calculo deflechas a seguir es el
siguiente:A partir de un curado minimo de 3 dias y plazos de
re-mocion de puntales minimos de dos sernanas, se supo-ne que la
construcci6n del contrapiso y si existiera, tam-bien la
mamposreria, se realizan transcurridos 3 mesesdel colado del
hormig6n. La puesta en servicio, vale de-cir la fecha en que se
presentaran las sobrecargas previs-tas se supuso que se realiza 1
afio despues.Las etapas de carga suponen. para la losa una
relaci6nflecha - tiempo como la representada en la Fig.1
L\c[J:::AC:8I6.t.{qDf-qlllt"lO)6.1lII.=Al,IC6.t.{Qll1' Q D
pre'6.te-AeK6.t(QI}o1>t lD13- A3. 6.t.{d,1I$
tlE."I"'IOo 3rn~~~DNSTRUr:J: :Jr: l fMAtRlSTERJA
l o . f ' l o
LESTA EN IJS[]
Publicaci6nde la AIE.- N(imero 31
5 o . f l o : sL nEtIFfJ lN f rNETD191 @
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2.1. ESTADOS DE CARGAY MATERIALES CONSIDERADOSAdemas del peso
propio, se tuvo en cuenta una cargapermanente compuesta por pisos,
contrapisos, carpetasy cielorrasos, con un valor equivalente a 180
kg/m2.Los casos resueltos con mamposteria actuante sobre lalosa,
fueron analizados con una carga equivalente uni-formemente
distribuida de 100 kg/m2.Las cargas variables 0 sobrecargas de uso
consideradasfueron de 100,200,300,500,750 Y1000 kg/m2 para loscasos
sin mamposteria y de 200, 300, Y500 kg/m2,cuando se considero
mamposteria sobre las losas.A los efectos de contemplar la fraccion
de carga varia-ble que incide en la deformacion diferida, se
supusoque un 30% de dicha carga aetna permanente a partirdel afio.
Esta situacion se identifica en la Fig. 1 como"puesta en uso".La
calidad de los materiales adoptados para los calculosson: hormigon
de densidad normal H20 y acero ADN420. Para los mismos, siguiendo
los lineamientos esta-blecidos en el CIRSOC 201-02, se determinaron
losmodules de elasticidad de acero y hormigon y de rotu-ra del
horrnigon, resultando,Modulo de elasticidad del acero: 200.000
MPa.Modulo de elasticidad del hormigon: 21.019 MPa.Modulo de rotura
del hormigon: 3,13 MPa.
2.2. CONDICIONES DE APOYO,LUCES Y CRITERIOS DEVERIFICACIONLas
luces consideradas para los pafios de las losas fue-ron de 3, 4, 5,
6Y7m, combinadas con relaciones de la-dos ~, de 1- 1,25 - 1,5 -
1,75 Y2.Las condiciones de apoyo de las losas analizadas fueron3:
totalmente articulada, totalmente empotrada y arti-culados dos
lados contiguos con los otros articulados.Las situaciones de apoyos
empotrados se analizaron co-mo empotramientos elasticos con estados
envolventesde cargas, dado que seplantearon situaciones con
sobre-cargas muy superiores a las cargas permanentes totales.Los
calculos de verificacion de secciones y el dimensio-namiento de las
armaduras se realizaron siguiendo in-tegramente los lineamientos
del Proyecto de Reglamen-to CIRSOC 201-02, considerando un
recubrimiento me-canico para las armaduras de 2 cm.
20
3 CALCULOS Y MODELOSANALIZADOSEl procedimiento de calculo
seguido para las verificacio-nes es el sugerido por Nilson (5)
Yadoptado por el Comi-te 435 del ACI "Control of Deflection in
Concrete Struc-tures" (4) para el caso de las losas apoyadas en las
dos di-recciones.La deformacion total surge de superponer a la
defor-macion elastica instantanea, la deformacion diferida,producto
de las caracteristicas propias del material, lafluencia y la
contraccion por secado.De acuerdo a dichos criterios, la
deforrnacion elasticainstantanea, se ca1cula promediando el valor
obtenidopara dos fajas centrales, expresion [ 2 ].Dichos valores
fueron ca1culados considerando los esta-dos envolventes de las
cargas, y evaluados para cada es-tado y escalon de carga.
[ 2 ] T L\i.qTOTa + L\i.qTOTbLliqTO = -~- - -- - -' '__ -2Para
tener en cuenta la perdida de rigidez que se gene-ra en las fajas,
producto de la fisuracion, se siguieron loslineamientos del metodo
de Branson (4) indicado en elACI 318-02, que permite ca1cular un
momenta de iner-cia efectivo de aplicacion en la expresion de
calculo dela flecha maxima, a partir del momenta que produce
lafisuracion de la seccion de hormigon, Mer, y del Mo-mento maximo
Maa. [ 3 ]
El calculo del momenta critico 0 momenta de fisura-cion requiere
conocer la armadura de la losa, la que sedetermine siguiendo los
lineamientos del ACI. La ex-presion de calculo de las armaduras
resulta: [ 4 ]
-fy-d + (fy.d)2 _ 4 .( Mua \.( L IA s = _ _ ~ \ ~ ~ ~ } ~ \ ~ 1
_ . 7 _ . f u _ ' l ~ )- 2 . (LI\ l.Hel}
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Valor al que sele adiciono un 5% como estimacion en-tre la
armadura necesaria y la realmente colocada.Para los casos.de fajas
continuas en uno 0dos lados, seutilizo un promedioponderado entre
el momenta deinercia de tramo y de apoyo, tal como loproponen
dis-tintos autores (2),(3) y (5).
3.1. DE'FORMACIONESA LARGO PLAZOEl aumento de deformacion bajo
carga constante se es-tima en el Codigo ACI 318 multiplicando las
deform a-ciones instantaneas por un factor A , funcion de la
cuan-ria de armadura comprimida, que tiene un efecto bene-fico ya
que disminuye la deformacion, y de un coeficien-te 1 ;. El valor de
1 ; refleja las caracteristicas del compor-tamiento delhormigon en
eltiempo, que depende basi-camente de la contraccion por secado y
de la fluencia.Su valor maximoalcanzadoparaellapsode 60 meses
esigual a 2. Vale decir que'para cada estado decarga con-siderado,
permanentes a sobrecargas sostenidas.rhabrauna deformacion elastica
instantanea y otra diferida,que se incrementa con elpaso del
tiempo, y que dupli-ca su valor inicial Figl.
[ 5 ] Ati =ill+ A ill
Algunos autores consideran que para el caso de las
losascruzadas, este valor 2 es insuficiente ya que la deforma-cion
final puede superar al que se obtiene con este mul-tiplicador. Es
asi que Branson (4) considera un valor de3 para la deformacion a 5
afios y Graham y Scanlon (3)un valor comprendido entre 2,5 y 4.Esta
situacion solo deberia considerarse para el caso deexistencia de
mamposteria.porque, tal como severa masadelante, en ese caso la
condicion limite se verifica en ellargo plazo. En el trabajo no
sepresentan estos resultadosporque, luego de evaluadas; las
variaciones obtenidas sonpoco significativasen relacion a
lasconclusiones generales
Publicaci6nde la AIE- NUrl'lero 31
perseguidas.3.2. DEFORMACIONES LIMITESADMISIBLESPara garantizar
un comportamiento satisfactorio para ladeformacion (ELS), el ACI
318-02establece Iimites a lasdeformaciones que se obtienen con los
procedimientosdescriptos, distinguiendo claramente dos situaciones
posi-bles: que la losa soporte 0 no, elementos no estructuralesque
puedan sufrir dafios como consecuencia de grandesdeformaciones,Para
el caso de la losa que no soporta dichos elementos,basicamente
paredes de mamposteria, el limite estable-cido es L / 360, como
valor de la deformacion maximainstantanea debida a la
sobrecarga.Para la losa que sf soporta paredes, la limitacion es L
/480 aplicable a la parte de la deformacion total que semanifiesta
despues de la construe cion de los elementosno estructurales; es
decir, la suma de las deformacionesa largo plazo, generada por
todas las cargas permanen-tes, mas la instantanea que genere
cualquier sobrecargaadicional.Tal como se comento anteriormente,
para los calculosdesarrollados'se.considero, como eshabitual
estimar pa-ra las construcciones destinadas a vivienda, que
sola-mente e130% de la.sobrecarga actua en forma perma-nente. Con
estas limitaciones se trazaron las curvas co-rrespondientes a los
casos con ysin mamposteria, que pa-ra las distintas condiciones de
apoyo permite, en funcionde ~, obtener la relacion lmenoc/hm;nara
distintos valoresde las sobrecargas.
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3.3. COMPARACION CON OTROSREGLAMENTOS
menor con respecto a la altura util, en cambio el ACI31810 hace
con respecto a la luz mayor y la altura total.Por esa razon se
supuso una distancia de fondo de losa aeje de barra de 2 cmy se
trazaron distintos graficos paradistintas condiciones de apoyo y de
relacion de lado, 10que permitio graficar las alturas utiles
resultantes en fun-cion de la luz menor.
Para evaluar comparativamente el criterio seguido porel ACI 318,
se graficaron los valores de las alturas utilesminimas que se
obtienen en cada uno de los reglamen-tos mencionados, siguiendo los
criterios simplificadosde cada uno para los casosen que no existe
mamposte-ria sobre la losa.
Las relaciones de lados analizadas son 1y 2, para los ca-sos de
losas totalmente articuladas;totalmente empotra-da y una
combinacion de articulacion yempotramiento.
Los reglamentos analizados, (Brasilefio NBR 6118,PRAEH 64,
Espanola EHE 99, Eurocodigo 2 y CIRSOC201-82) establecen
coeficientes que relacionan la luz
so
10
; : : : : . l : : : : r . . - .k-::: ~L--:: ~ L-..- I--~
I I : : : : ; : ; : :P I--I-"I ~ I--- . . . . b-~ I--I-- I-- - -
I--- a.--I--- - I--~ ~ I--I----" -~ ~ I---I--I--_.i . . . . , .
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lmenor(m)I-e- Praeh -.- E u r o c 6 d i g o Acr Cirsoc
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I Figura 2.-Losa con 4bordes articulados. ~;l
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E u r o c 6 d i g o ACI c ss cc . . . . . . . . ,_ B r a s " -+-
EspaftaI Figura 4.- Losa con 4 bordes empotrados. ~=l50
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. . _ _ . , . ~ - - ~- ".--: : : : - ~ I'-' ~ - -- - -;;.--"
1.5 2.5 9.5 10 10.5 11 11.5 12.5 4 .5 5.5 6.5Lrnenor(m)
7.5 8.5
I--e-PrB:l!h E u r o c 6 d ig o A C I ~ cleoc .. ... ... ... .B
r a s i l -+- E s p a l ' i aI Figura 5.- Losa con 4 bordes
empotrados. ~=2PublicaCi6n deJa AJ~- Nllmero 31 23
1
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El caso estudiado con hordes articulados y empotradoconduce a
situaciones intermedias a los analizados an-teriormente. Fig. 6
relaci6n de lados igual a 1y Fig. 7con relaci6n 2.
~ ,;,.bdos ','"c;;,.,4.2. ANALISISCOMPARATIVOCON LOS RESULTADOS
DE LASAI..T'-IR:ASRE:SQi~J~N'TI5$SEGI.INLOS
MODELO$.'M.I"E:NA:rleOSADOPTADOSEl analisis de los resultados de
los calculos de las alturasminimas con los modelos adoptados, con
respecto a lasohtenidas con el metodo simplifioado del ACI 318
-02,conduce a 10 siguiente:
45
10
_ - -V- - - - -b--Vk--:e---- - - - - - - - I--I-- . . . . - -- :
: : - - - - - - ""~ ~ ~ - - - = :::::::l.---" - -~ V--- ::=- ,_.;~
r::;- r----~ !--- .;;-- -.-
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1,5 2,5 3,5 4.5 55 6.5 7.5 8,5 9.5 10 10.5 11 11.5 12
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Lmeoor(ml!-e-- P r a e h - E u ro c 6 d 1 g o A CI . _ "" ""
Cirsoc -w --B ra sU Espa t la
I Figura 6,- L osa ca n 2 bordes ar t icu lados y 2 b o rd es em
po tr ad o s. 1 3= 1
50
15
- --V - -VV---" --- - - - - l.---" I--- - - - ~. . . - : : t : :
: :V-r:I-- -~-. - : ; : : : : . P : : :"--f-" --~ ~ V- f.--
...-r---~ -=~k:::: :::.;-- ~ ~ ::;;>!" ...- - - - - -- - -g;;;i
i i i" -I--" ~ - - -45
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(m)
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aFigura 7, - Lo sa ca n 2 bordes ar t icu lados y 2 b o rd e s em
po tr ad o s. 1 3= 2
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1.125 1.25 1.375 1.50 1.625 1.75 1.875 ~=LmoyorLmenor
Figura 8.
u - L i l f t Il lP R [80-; r G-7D~ - - - - - - - . .. . 1 01 1h
a/~ r---. f--80;:: ~ - - -!-- q...20~110 q--0 -..... -- -q ..... .
_ _ _ . . . . ,30-
~. AIlllll20:; ~ -- -i
a -.1111 1.lS7II tJIQ 1._ 1.70 1.170 2 a~Lmi~Figura 9.
Publicacion de la AlE , N(imero 31
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I~ " - L M f i r EJ" I! qL-I: 1 ~ir---- --- . ."L-I : t : rlIII-
;--1--. -- --I ACI31
Z D - e u 1.125 ~~"""I:iiiiiir.2& l.ao lJm1 2
Figura 10.
60
50
30
20 ~ ACI 316/02
1.125 ~=LmoyDrLm e no r.25 1.375 1.50 1.75 1.675.625
Figura 11.
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"-'1.10 = ~
o ~-I.mayor2 1:i i i i i i i i i ' "".1211 1.211 1 . 3 7 1 1 1 .
7 1 1RI 1.1125 1.8711
Figura . 12.
a_~ ~I
