Est Ad is Tic a 4

Cuarta Práctica CalificadaEstadística y Probabilidades

MB-613 A

Profesora:-Liliana Huaman del Pino

Integrantes:

-Pérez-Palma Vásquez, Edgard 20080094a-Yaranga Cáceres, Leonardo Andrés 20080062b

Rimac 09 de marzo del 2010 UNI-FIM

1.- La experiencia en la crianza en pollos New Jersey Red, reveló que el peso promedio de tales aves a la edad de cinco meses es de 4.35 libras. Los pesos están distribuidos normalmente. A fin de aumentar su peso, un aditivo especial se mezcló a su alimento común. Los pesos subsecuentes de una muestra de pollos de cinco meses fueron:4.41 4.37 4.33 4.35 4.25 4.68 4.40 4.26. Al nivel de 0.01, Incrementó el aditivo especial el peso de las aves?

Tomamos nuestra hipótesis:H0 : H1 :

Estandarizando la distribución:

Como el = 0.01, nuestro Z critico sera:, quiere decir que para z < -2,33 se rechazara H0 , pues nuestra zona crítica

se encuentra en la cola izquierda.

Usando los valores de la muestra :

el cual es mayor al Z crítico, por lo que se acepta el H0 .

El aditivo favorece al peso de las aves.

2.- El cloro líquido que se agrega al agua de piscinas para combatir organismos de la especie alga tiene una duración de almacenamiento relativamente corta antes de que pierda su eficacia. Los registros indican que la duración promedio de almacenamiento

de una botella con 5 galones de cloro es 2 160 horas (90 días). Como un experimento, se agregó el producto Holdlonger al cloro para averiguar si permite incrementar esta duración. Una muestra de nueve botellas de cloro proporcionó os siguientes valores (en horas): 2159, 2170, 2180, 2179, 2160, 2167, 2171, 2181, 2185. Al nivel de significancia de 0.025, Incrementó Holdlonger el tiempo útil de almacenamiento de cloro?



Como el = 0.025, nuestro Z critico sera:, quiere decir que para z < -1,96 se rechazara H0 , pues nuestra zona

crítica se encuentra en la cola izquierda.

Usando los valores de la muestra:


El producto Holdlonger resulta beneficioso para el propósito.

3.- Las pescaderías de Wyoming afirman que el número medio de truchas que se atraparon durante un día completo de pesca con caña en los ríos Snake, Bufalo y otros ríos y arroyos en el área de Jackson Hole, es de 4,0. Para realizar su actualización anual, se pidió a una muestra de pescadores con caña que anotaran el número de truchas que atrapan durante el dia. Las cantidades fueron: 4, 4, 3, 2, 6,8,7,1,9,3,1,6. Al nivel de 0.05,

hay evidencia convincente de que ha aumentado el número de truchas que se atrapan al dia?





Usando los valores de la muestra :


Es evidente que el número de truchas pescadas ha aumentado.

4.- Una empresa de encuestas afirma que un agente realiza 53 investigaciones a fondo en hogares cada semana. S presentó un formulario de encuesta moderno y la compañía desea evaluar su eficiencia. Las encuestas realizadas durante una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53, 57, 50, 55, 54, 60, 52, 59, 63, 60, 60, 61, 51, 56. Al nivel de significancia de 0.05, Se puede concluir que el número medio de encuestas realizadas por los agentes es mayor que 53 a la semana?





Usando los valores de la muestra:


Las encuestas realizadas en la semana son mayores a 53.

5.- En forma reciente se ha incrementado el interés de avaluar el efecto del ruido sobre la habilidad de las personas para llevar a cabo una determinada tarea. Un investigador diseña un experimento en el que se pedirá un determinado número de sujetos que lleven a cabo una tarea específica en un medio controlado y bajo 2 niveles de ruido de fondo. El investigador selecciona 32 personas que son capaces de realizar la misma tarea y de manera práctica en el mismo tiempo. Del total de personas, 16 seleccionadas al azar realizan esta tarea bajo un mismo nivel modesto de ruido de fondo 1. Las restantes 16 personas llevarán a cabo la misma tarea bajo un ruido de nivel 2, el cual es más severo que el ruido de nivel 1. Los siguientes datos representan los tiempos observados en

minutos que fueron necesarios para completar la tarea para cada una de las 16 personas de cada nivel.

a) Las varianzas de ambos niveles de ruido son homogéneas?, haga la prueba de homogeneidad de varianzas correspondientes.

b) Existe alguna razón para creer que el tiempo promedio para el nivel 2 es mayor por más de dos minutos que para el nivel 1 con = 0.05?

Nivel1: media: 14.375 Desv. Std.: 2.2044, n=16, =4.8593Nivel2: media: 18.5 Desv. Std.: 2.3717, n=16, =5.625

SuponemosH0:

…. F(15,15) / H0 verdadera

P(X<x)=0.05…. P( )= 0.05

1- P( )= 0.05

P( )= 0.95… F(15,15) ….

1/X=2.4X=0.416

= , 0.8638>0.416

Por lo tanto se acepta H0, eso quiere decir que las varianzas de ambos niveles son homogéneas.

6.- Una muestra de las calificaciones en un examen presentado en un curso de Estadistica es:

Hombres: 72 69 98 68 85 76 79 80 77Mujeres : 81 67 90 78 81 80 76

Al nivel de significancia 0.01, La calificación media de las mujeres es más alta que la de los hombres?

De los resultados:

Estadísticos de muestras relacionadas

Media NDesviación

típ.Error típ. de

la mediaPar 1 hombres 77.86 7 10.915 4.126

mujeres 79.00 7 6.880 2.600

Correlaciones de muestras relacionadas

N Correlación Sig.Par 1 hombres y mujeres 7 .748 .053

Prueba de muestras relacionadas

Diferencias relacionadas

t

glSig.

(bilateral)

MediaDesviació

n típ.

Error típ. de la

media

95% Intervalo de confianza para la

diferencia Desviación típ.Superio

r Inferior InferiorPar 1

hombres - mujeres

-1.143 7.358 2.781 -7.948 5.662 -.411 6 .695

Haciendo una prueba de hipótesis t -0.411

H0=las medias son igualesObservamos el SIG bilateral es de 0.695SIG=0.695>0.01Por lo tanto no se rechaza H0. Lo que quiere decir que las medias de ambos son razonablemente cercanas. Concluimos que tienen las mismas calificaciones medias.

7.- Un estudio reciente comparó el tiempo que pasan juntos los matrimonios en los que solo un conyuge trabaja, y que parejas en las que los dos lo hacen. De acuerdo con los registros elaborados por las esposas durante el estudio, el tiempo medio que pasan juntos viendo la televisión las parejas en las que solamente uno labora fue de 61 minutos por día, con una desviación estándar de 15.5 min. Para los matrimonios en los que los dos conyugues trabajan, el número medio de minutos ante el televisor fue de 48.4 min, con una desviación estándar de 18.1 min. Al nivel de significancia de 0.01, Se puede concluir que las parejas donde solamente una persona trabaja, pasan en promedio mayor tiempo observado la televisión juntos? Se estudiaron quince parejas en las que solo un conyugue labora y 12 donde los 2 laboran.

Caso1: media: 61.0 Desv. Std.: 15.5, n=15, =240.25

Caso2: media: 48.4 Desv. Std.: 18.1, n=12, =327.61

SuponemosH0:

…. F(14,11) / H0 verdadera

P(X<x)=0.01…. P( )= 0.01

2- P( )= 0.01

P( )= 0.99… F(11,14) …. Asumimos un F(10,15) ya que estos

grados de libertad se encuentran en las tablas1/X=3.8X=0.263

= , 0.733>0.263

Por lo tanto se acepta H0, eso quiere decir que ambas parejas observan el mismo tiempo televisión.

8.- Lisa Monnin, directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desearía comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopilo la siguiente información muestral.

Ventas 131 135 146 165 136 142Cobranza 130 102 129 143 149 120 139

Al nivel de significancia de 0.1, Puede concluirse que los gastos medios diarios son mayores para el equipo de ventas?

Según los datos:Estadísticos de muestras relacionadas

Media NDesviación

típ.Error típ. de

la mediaPar 1 ventas 142.50 6 12.243 4.998

cobranza 128.83 6 16.774 6.848


N Correlación Sig.Par 1 ventas y cobranza 6 .371 .470



t

glSig.

(bilateral)

MediaDesviación

típ.

Error típ. de la

media


diferencia Desviación típ.Superior Inferior Inferior

Par 1

ventas - cobranza

13.667 16.705 6.820 -3.864 31.198 2.004 5 .101

Haciendo una prueba de hipótesis t 2.004

H0=las medias son igualesObservamos el SIG bilateral es de 0.101SIG=0.101>0.01Por lo tanto no se rechaza H0. Lo que quiere decir que las medias de ambos son razonablemente cercanas. Concluimos que tienen los mismos gastos medios.

9.- La Cámara de Comercio del área Booty Bay desea saber si el sueldo medio semanal de enfermeras fue mayor que el de maestros de escuela primaria. Para investigar recopilaron la siguiente información de muestra.

Maestros 545 526 527 575 484 509 502 520 529 530 542 532Enfermeras 541 590 521 471 550 559 525 529

Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de enfermeras es mayor? Utilice nivel de significancia 0.01.

Obteniendo los resultadosEstadísticos de muestras relacionadas

Media NDesviación

típ.Error típ. de

la mediaPar 1 maestros 523.50 8 27.718 9.800

enfermeras 535.75 8 34.404 12.164


N Correlación Sig.Par 1 maestros y enfermeras 8 -.567 .143



t

gl Sig. (bilateral)

MediaDesviación

típ.

Error típ. de la

media


diferencia Desviación típ.

Superior Inferior InferiorPar 1

maestros - enfermeras

-12.250 55.071 19.470 -58.290 33.790 -.629 7 .549

Haciendo una prueba de hipótesis t -0.629

H0=las medias son igualesObservamos el SIG bilateral es de 0.549SIG=0.549Z>0.01Por lo tanto no se rechaza H0. Lo que quiere decir que los sueldos de ambos son razonables cercanos. En conclusión no es razonable concluir que el sueldo de las enfermeras sea mayor.

.10.- Dado el siguiente conjunto de datos, utilice el paquete de cómputo que tenga disponible para encontrar la ecuación de regresión de mejor ajuste y responda a lo siguiente:

a) Cual es la ecuación de regresión?b) Cual es el error estándar de la estimación?c) Cual es el R² para esta regresión?d) Cual es el valor predicho para Y cuando X1=5.8, X2=4.2, X3=5.1?e) Analice si el modelo tiene buen ajuste.

Y X1 X2 X3------------------------------------

64.7 3.5 5.3 8.580.9 7.4 1.6 2.624.6 2.5 6.3 4.543.9 3.7 9.4 8.877.7 5.5 1.4 3.620.6 8.3 9.2 2.566.8 6.7 2.5 2.734.3 1.2 2.2 1.3

Los resultados son:Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables

introducidasVariables

eliminadas Método1 x3, x1, x2(a) . Introducir

a Todas las variables solicitadas introducidasb Variable dependiente: y

Resumen del modelo

Modelo R R cuadradoR cuadrado corregida

Error típ. de la estimación

1 .992(a) .983 .971 4.0688

a Variables predictoras: (Constante), x3, x1, x2

ANOVA(b)

Modelo Suma de

cuadrados glMedia

cuadrática F Sig.1 Regresión 3927.678 3 1309.226 79.082 .001(a)

Residual 66.222 4 16.555

Total 3993.900 7

a Variables predictoras: (Constante), x3, x1, x2b Variable dependiente: y

Coeficientes(a)

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizado

s

t Sig.B Error típ. Beta1 (Constante) 34.808 4.708 7.394 .002

x1 5.262 .651 .554 8.077 .001

x2 -8.019 .556 -1.112 -14.413 .000

x3 6.808 .680 .807 10.016 .001

a Variable dependiente: y

A). La ecuación de regresión es: Y= 34.808 + 5.262X1 – 8.019X2 + 6.808X3

B). El error estándar de la estimación es 4.068.

C). El R2 para esta regresión es 0.983. Esto explica que X1, X2 y X3 afecta linealmente a Y en un 98.3% la linealidad. Al tener un alto porcentaje es un buen ajuste.

D). Reemplazando:Y= 34.808 + 5.262(5.8) – 8.019(4.2) + 6.808(5.1) = 66.3686

E). Para eso haremos una prueba de hipótesis F 79.082

H0=0 Observamos el SIG de la ecuación es de 0.001SIG=0.001<0.05Por lo tanto se rechaza H0. Lo que quiere decir que tiene buen ajuste.

11.- El consejo municipal de la cuidad de ThunderBluff esta considerando aumentar el número de agentes de policía, en un esfuerzo por reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el organismo pide al jefe de policía que haga una encuesta en otras ciudades de tamaño similar, a fin de determinar la relación entre el número de vigilantes y el de delitos reportados. El funcionario recopilo la siguiente información:

Cuidad Agentes Delitos----------------------------------------------------Oxford 15 17Stormwind 17 13Danville 25 5Athens 27 7Orgrimmar 17 7Carey 12 21

Whistler 11 19Woodville 22 6

a) Si se desea evaluar los delitos con base en la cantidad de guardianes, Cual es la variable dependiente y cual es la independiente.

b) Trace un diagrama de dispersiónc) Determine el coeficiente de correlación.d) Calcule el coeficiente de determinación.e) Analice si el modelo tiene buen ajuste.

Los resultados obtenidos por el SPSS son:Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables

introducidasVariables eliminadas Método

1 agentes(a) . Introducir

a Todas las variables solicitadas introducidasb Variable dependiente: delitos

Resumen del modelo



1 .874(a) .765 .725 3.378

a Variables predictoras: (Constante), agentes

ANOVA(b)

Modelo Suma de

cuadrados glMedia

cuadrática F Sig.1 Regresión 222.394 1 222.394 19.485 .004(a)

Residual 68.481 6 11.414

Total 290.875 7

a Variables predictoras: (Constante), agentesb Variable dependiente: delitos

Coeficientes(a)

Modelo


Coeficientes estandarizados

t Sig.B Error típ. Beta1 (Constante) 29.388 4.143 7.093 .000

agentes -.960 .217 -.874 -4.414 .004

a Variable dependiente: delitos

A). La variable dependiente es Numero de delitos, mientras que Agentes de policía será la variable independiente.

B). El diagrama de dispersión es:

agentes3025201510

de

lito

s25

20

15

10

5

C). El coeficiente de correlación es 0.874D). El coeficiente de determinación es 0.765. Esto quiere que X1 influencia linealmente a Y en un 76.5%. Al ser un valor alto tiene un buen ajuste.E). Para eso haremos una prueba de hipótesis

F 19.485H0=0 Observamos el SIG de la ecuación es de 0.004SIG=0.004<0.05Por lo tanto se rechaza H0. Lo que quiere decir que tiene buen ajuste.

12.- El dueño de Mulgore Motors desea estudiar la relación entre la antigüedad de un automóvil y su precio de venta. A continuación aparece la lista de una muestra aleatoria de 12 autos usados vendidos en ese establecimiento durante el último año.

a) Si se desea calcular el precio de venta con base en la antigüedad del vehículo, Cual es la variable dependiente y cual es la independiente?

b) Trace el diagrama de dispersiónc) Establezca el coeficiente de correlaciónd) Calcule el coeficiente de determinacióne) Analice si el modelo tiene buen ajuste

Obteniendo estos datos del SPSSResumen del modelo



1 .544(a) .296 .225 1.7321

a Variables predictoras: (Constante), antiguedad

ANOVA(b)

Modelo Suma de cuadrados gl

Media cuadrática F Sig.

1 Regresión 12.587 1 12.587 4.195 .068(a)

Residual 30.002 10 3.000

Total 42.589 11

a Variables predictoras: (Constante), antiguedadb Variable dependiente: precio

A). La variable dependiente será el precio de venta mientras que la variable independiente será la antigüedad.

B). El diagrama de dispersión es:

antiguedad1211109876

pre

cio

10,0

8,0

6,0

4,0

C). El coeficiente de correlación (R) es de 0.544D). El coeficiente de determinación (R2) es de 0.296. Esto quiere que X1 influencia linealmente a Y en un 29.6%. Al ser un número bajo la ecuación no tiene buen ajuste E). Para eso haremos una prueba de hipótesis

F 4.195H0=0 Observamos el SIG de la ecuación es de 0.68SIG=0.068>0.05Por lo tanto no se rechaza H0. Lo que quiere decir que no tiene buen ajuste.

13.- El departamento de personal de la empresa HoS está interesando en estudiar la relación que tiene el salario, el tamaño de la familia y la antigüedad en el trabajo con los

gastos (Y). Para este estudio, el especialista en la materia escogió una muestra al azar de 10 miembros de todo el personal de la empresa, considerando:

Y = Gasto semanal X1 = Salario semanalX2 = Tamaño de familia X3 = Antigüedad en el trabajo

A partir de la salida SPSS que estaba a continuación responda lo siguiente:

a) Escriba el modelo de regresión lineal múltiple estimado, reemplazando los coeficientes de regresión.

b) Usando el ANOVA haga la prueba de hipótesis para saber si el modelo de regresión lineal tiene buen ajuste y por que? Use =0.05

c) Diga si las variables X1, X2, X3 son importantes en el modelo, ósea si las variables tienen una buena contribución lineal al modelo. Use =0.05

d) Comente el valor del coeficiente R²

Según la salida del SPSS observamos:

A). La ecuación de mejor ajuste es: Y= -2.79 + 0.584X1 + 3.42X2 – 0.409X3

Gasto Semanal: YSalario Semanal: X1

Tamaño de la familia: X2

Antigüedad en el trabajo: X3

B). Para eso haremos una prueba de hipótesis F 99.102

H0=0 Observamos el SIG de la ecuación es de 0.0SIG=0.0<0.05Por lo tanto se rechaza H0. Lo que quiere decir que tiene buen ajuste.

C). Para X1 t 11.09

H0=0 Observamos el SIG de X1 es de 0.0SIG=0.0<0.05Por lo tanto se rechaza H0, esto quiere decir que la variable Salario es importante en el ajuste.

Para X2 t 3.473

H0=0 Observamos el SIG de X2 es de 0.013SIG=0.013<0.05Por lo tanto se rechaza H0, esto quiere decir que la variable Tamaño de la familia es importante en el ajuste.

Para X3 t -0.932

H0=0

Observamos el SIG de X3 es de 0.387SIG=0.387>0.05Por lo tanto no se rechaza H0, esto quiere decir que la variable Antigüedad no es importante en el ajuste.

D). El valor de R2 es 0.98 esto quiere que X1, X2 y X3 influencian linealmente a Y en un 98%. Al ser un valor alto, la ecuación tiene un buen ajuste.

14.- Una línea aérea cuya base esta en Nueva Inglaterra ha efectuado una investigación sobre sus 15 terminales y ha obtenido los siguientes datos correspondientes al mes de febrero en los que:

Ventas = recuperación total basada en el número de boletos vendidos.

Pormoc = cantidad gastada en promover la línea aéreaCompet = numero de aerolíneas competidoras en ese aeropuertoGratis = porcentaje de pasajeros que vuelan gratis

a) Utilize un programa para determinar la ecuación de regresión de mejor ajuste para la aerolínea.

b) Los pasajeros que vuelan gratis ocasionan que las ventas bajen significativamente? Establezca y prueba las hipótesis apropiadas. Use =0.05

c) Un aumento en las promociones de 1000 cambia las ventas en 28000, o es el cambio significativamente diferente a 28000? Establezca y pruebe las hipótesis apropiadas.

Los análisis estadísticos son:Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables introducidas

Variables eliminadas Método

1 gratis, competencia, promcion(a)

. Introducir

a Todas las variables solicitadas introducidasb Variable dependiente: ventas

Resumen del modelo



1 .953(a) .908 .883 27.3120

a Variables predictoras: (Constante), gratis, competencia, promcion

ANOVA(b)



1 Regresión 81341.725 3 27113.908 36.348 .000(a)

Residual 8205.392 11 745.945

Total 89547.117 14

a Variables predictoras: (Constante), gratis, competencia, promcionb Variable dependiente: ventas

Coeficientes(a)

Modelo Coeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizados t Sig.

B Error típ. Beta1 (Constante) 160.619 50.352 3.190 .009

promcion 24.927 4.461 .716 5.587 .000

competencia -11.851 3.682 -.378 -3.219 .008

gratis -2.479 1.873 -.135 -1.324 .212

a Variable dependiente: ventas

A). La ecuación de mejor ajuste es: Y= 160.619 + 24.927X1 – 11.851X2 - 2.479X3

Siendo:Ventas: YPromoción: X1

Competencia: X2

Usuarios Gratis: X3

B).Para eso haremos una prueba de hipótesis t -1.324

H0=0 Observamos el SIG de la componente Gratis es de 0.212SIG=0.212>0.05Por lo tanto no se rechaza H0, esto quiere decir que la variable de usuarios que viajan gratis no es importante en el ajuste.

15.- Rick Darkspear está pensando en vender su casa con el fin de decidir qué precio pedir por ella. Ha recogido daros de doce ventas recientes, Registró el precio de las ventas, el número de pies cuadrados de construcción, el número de pisos, el número de baños y la antigüedad de la casa.

a) Utilizando cualquier paquete de computadora que tenga, determine la ecuación de regresión de mejor ajuste para los datos.

b) Cual es el valor de R² para esta ecuación?c) Si la casa de Rick tiene 1800 pies cuadrados, un piso, 1.5 baños y seis años de

antigüedad, Que precio de venta podría esperar Rick?

Digitando los datos en el SPSS nos arrojó los siguientes datos:

Variables introducidas/eliminadas(b)

ModeloVariables introducidas

Variables eliminadas Método

1 antiguedad, baños, pisos, pies(a)

. Introducir

a Todas las variables solicitadas introducidasb Variable dependiente: precio

Resumen del modelo



1 .976(a) .952 .925 13.50726

a Variables predictoras: (Constante), antiguedad, baños, pisos, pies

ANOVA(b)



1 Regresión 25608.547 4 6402.137 35.091 .000(a)

Residual 1277.123 7 182.446

Total 26885.670 11

a Variables predictoras: (Constante), antiguedad, baños, pisos, piesb Variable dependiente: precio

Coeficientes(a)

Modelo


Coeficientes estandarizados

t Sig.B Error típ. Beta1 (Constante) -1.381 13.360 -.103 .921

pies 2.852 1.507 .493 1.893 .100

pisos -3.713 10.125 -.047 -.367 .725

baños 30.285 15.563 .511 1.946 .093

antigüedad 1.172 1.102 .131 1.064 .323

a Variable dependiente: precio

A). Podemos ver que la ecuación de regresión es de Y= - 1.381 + 2.852X1 - 3.713X2 +

30.285 X3 + 1.172X4

Siendo:Precio de Venta: YPies Cuadrados: X1

Pisos: X2

Baños: X3

Antigüedad: X4

B). El valor de R2 nos aparece en el ANOVA y es .952. Esto nos indica que X1, X2, X3 y X4 influencian linealmente a Y en un 95.2%.

C). El valor esperado seria el de reemplazar en la ecuación: Y= -1.381 + 2.852(18) - 3.713(1) + 30.285(1.5) + 1.172(6) = 98.7015El valor esperado será de 98701.5 $

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