Estadística I. Finanzas y contabilidad · LA MEDIA ARITMÉTICA: El valor de la media con los datos agrupados en intervalos utiliza la ... La MEDIA ARITMÉTICA para datos agrupados

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Temario de la asignatura

• Introducción.

• Análisis de datos univariantes.

• Análisis de datos bivariantes.

• Series temporales y números índice.

• Probabilidad.

• Modelos probabilísticos.

• Introducción a la inferencia estadística.

• Contrastes de hipótesis.

Estadística I. Finanzas y contabilidad

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1. Representaciones y gráficos. Tablas de frecuencias.

Diagrama de barras, Pictogramas, Histograma, Polígono de frecuencias, y Diagrama de caja.

2. Resumen numérico. Medidas de localización.

Medidas de dispersión.

Medidas de forma.

Lecturas recomendadas:

• Capítulos 2 a 6 del libro de Peña y Romo (1997)

Tema 2: Análisis de datos univariantes

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Medidas de localización o posición Moda

Mediana

Media

Cuantiles

Diagrama de caja

Medidas de dispersión Varianza y desviación típica

Coeficiente de variación

Rango y rango intercuartílico

Lecturas recomendadas: Capítulos 4 y 5 del libro de Peña y Romo (1997)


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MEDIDAS DESCRIPTIVAS

¿Para qué nos sirven?

¿Se pueden calcular todas con todo tipo de variables?

¿Cuáles son las más adecuadas en cada caso?

¿De qué forma podemos sacar partido a nuestra calculadora?

Medidas de localización o posición

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LA MODA: (Cuando los datos no están agrupados enintervalos)

Es el valor que aparece con una frecuencia mayor.

Puede haber más de una moda: bimodal-trimodal-plurimodal

7 7 7 5 3 5 11 7

11 2 11 7 4 8 8 7

10 2 5

¿Qué valor toma la moda?


6

LA MODA: (Cuando los datos están agrupados en intervalos)

Clases ni Marca de clase

[0,5) 11

[5,10) 13

[10,15) 6

[15,20) 2

[20,25) 1

[25,30) 3

Podemos encontrar: La CLASE MODAL

¿En la representación gráfica?

Pero, ¿y si queremos calcular “exactamente” el valor de la MODA?

1

1 1

ii i

i i

nMo LI

n n

¿Podemos calcularla para DATOS CUALITATIVOS?


7

EJERCICIO: LA MODA Intervalo Frecuencia absoluta

[0,5) 6

[5,10) 14

[10,15) 20

[15,20) 10

Calcular el valor “exacto” de la moda.


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LA MEDIANA: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos)

Es la observación que ocupa el “lugar” central

7 7 7 5 3 5 11 7

11 2 11 7 4 8 8 7

10 2 5

¿Qué valor toma la mediana?

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Tenemos en cuenta también los que se repiten.

3. La mediana, es el “CENTRO FÍSICO”

¿Cómo cambia el cálculo si N es par o impar?


Posición:

N

9

LA MEDIANA: (Cuando los datos están agrupados en intervalos)

Podemos encontrar:

El INTERVALO MEDIANO

Pero, ¿y si queremos calcular exactamente el valor de la MEDIANA?



Clases ni Marca de clase

[0,5) 13 2,5

[5,10) 11 7,5

[10,15) 6 12,5

[15,20) 2 17,5

[20,25) 1 22,5

[25,30) 3 27,5

10

LA MEDIA ARITMÉTICA: Es el PROMEDIO de los valores de la muestra

7 7 7 5 3 5 11 7

11 2 11 7 4 8 8 7

10 2 5

¿Qué valor toma la media?

1. Sumamos los datos.

2. Los dividimos por el número total de datos (N).

N

xxx

N

xX N

N

ii

...211


(Cuando los datos no están agrupados en intervalos)

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LA MEDIA ARITMÉTICA:

El valor de la media con

los datos agrupados en

intervalos utiliza la

marca de clase.



(Cuando los datos están agrupados en intervalos)

Clases ni M.C. (xi) ni xi

[0,5) 13 2,5 32,5

[5,10) 11 7,5 82,5

[10,15) 6 12,5 75

[15,20) 2 17,5 35

[20,25) 1 22,5 22,5

[25,30) 3 27,5 82,5

330 Suma

9,17 Media

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1 ,siendo " " el nº de intervalos

K

i i

i

x n

X KN

La MEDIA ARITMÉTICA para datos agrupados en intervalos es

entonces:

(Cuando los datos están agrupados en intervalos)


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Ejemplo: salarios en España

En el año 2007 fue de:

Salario medio anual 20.390,35 (12 pagas de unos 1700)



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LOS CUANTILES: (Cuando los datos no están agrupados en intervalos)

Nos divide en conjunto de datos en k partes.

Si por EJEMPLO tenemos diez datos (N=10), y queremos hacer cuatro partes(k=4), necesitamos tres marcas (c1, c2 y c3)

Cuando k=4, se llaman CUARTILES; cuando k=10, DECILES;

y cuando k=100, CENTILES.


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N

N

N

N

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CÁLCULO DE CUARTILES

Tenemos el siguiente conjunto de datos:

47 52 52 57 63 64 69 71

72 72 78 81 81 86 91

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Calculamos c2 , que ocupa la posición correspondiente a la “mitad”,

¿con qué parámetro visto ya coincide este segundo cuartil?

3. Ahora calculamos, la “mitad” de la primera parte: c1 .

4. Y la “mitad” de la segunda parte: c3


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47 47

52 52

52 52

57 57

63 63

64 64

69 69

71 *** ***

72 72

72 72

78 78

81 81

81 81

86 86

91 91

c2 = 71

c1 = 57

c3 = 81

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Box-and-Whisker Plot

47 57 67 77 87 97

REPRESENTACIÓN GRÁFICA UTILIZANDO LOS CUARTILES

Utilizando el anterior conjunto de datos:

1. Los cálculos:

Primer cuartil: 57

Segundo cuartil: 71

Tercer cuartil: 81

Media aritmética: 69,07

2. Hay datos que pueden provenir de observaciones “raras”: datos atípicos.

Para detectarlas, calculamos:

LI=c1-1,5(c3-c1)

LS=c3+1,5(c3-c1)

Diagrama de caja

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EJERCICIO 1: DIAGRAMA DE CAJA

Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos.

56 59 59 61 67

69 73 76 76 80

83 83 84 90 94

Diagrama de caja

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EJERCICIO 2: DIAGRAMA DE CAJA

Construir el diagrama de caja para el anterior conjunto de datos.

35 45 45 55 57 62 64 64

64 65 73 74 74 76 78 80

82 84 86 92 92 92 93 94

97 112 116 116 123 123 124 128

140 143 173 214 255 277

Diagrama de caja

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Medidas de localización o posición Moda

Mediana

Media

Cuantiles

Diagrama de caja

Medidas de dispersión Varianza y desviación típica

Coeficiente de variación

Rango y rango intercuartílico


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PRIMER CONJUNTO DE DATOS

(Salarios anuales en € de la empresa A)

30700 32500 32900 33800

34100 34500 36000

SEGUNDO CONJUNTO DE DATOS

(Salarios anuales en € de la empresa B)

27500 31600 31700 33800

35300 34000 40600

Vamos a calcular: MEDIA y MEDIANA de

ambos conjuntos de datos:

Observa ahora las representaciones

gráficas.

Señala media y mediana.

¿Tenemos suficiente información?

Medidas de dispersión: Varianza

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Parece que la diferencia entre ambos conjuntos de datos son las

DISTANCIAS A LA MEDIA, vamos a calcularlas.

X XEmpresa A xi- Empresa B xi-

30700 -2800 27500 -6000

32500 -1000 31600 -1900

32900 -600 31700 -1800

33800 300 33800 300

34100 600 34000 500

34500 1000 35300 1800

36000 2500 40600 7100

¿Cuánto suman nuestras dos nuevas columnas?

NUEVA PROPIEDAD:

N

i

i Xx1

0

¿Por qué sucede esto? ¿Podemos solucionarlo de alguna manera?


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¿Qué hacemos para poder compararlas?

21

2

N

XxN

ii

Empresa A Empresa B

30700 7840000 27500 36000000

32500 1000000 31600 3610000

32900 360000 31700 3240000

33800 90000 33800 90000

34100 360000 34000 3240000

34500 1000000 35300 250000

36000 6250000 40600 50410000

16900000 96840000

¿Qué unidades tiene este nuevo parámetro? ¿Podemos cambiarlas?

¿Qué indica este nuevo

parámetro?


Modificamos nuestro cálculo:

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Cuando la media sea distinta de “0”, podemos calcular:

XCV

Nos permite comparar, porque no tiene unidades.

¿Para qué nos sirve con una única base de datos?

EJERCICIO 3:

Analizamos el volumen de consultas durante el período de exámenes en 10

bibliotecas universitarias, y se comparan con las anotadas el año anterior. El %

de incremento de consultas fue: 10.2 2.9 3.1 6.8 5.9

7.3 7.0 8.2 3.7 4.3

¿Son los datos homogéneos?

Medidas de dispersión: Coeficiente de variación

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Rango: la diferencia entre el mayor y el menor de los datos.

EJERCICIO 4:

Calcula estas dos medidas para los EJERCICIOS 1 y 2.

Medidas de dispersión: Rango y rango intercuartílico

Rango intercuartílico: la diferencia entre el tercer y el primer

cuartil.

Box-and-Whisker Plot

47 57 67 77 87 97

Rango intercuartílico

Rango

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