Estadísticas I - Módulo 1

7/25/2019 Estadsticas I - Mdulo 1

1/35

miprofedeestadistica.blogspot.com

Mdulo 1INTRODUCCIN A LA

ESTADSTICA


2/35

Lic. Olga Cardozo 2

INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA

INTRODUCCIONEn el lenguaje comn se emplea la palabra ESTADSTICA casi como sinnimos de

nmeros o cifras.

Suele utilizarse bajo dos significados distintos, a saber:

1 Como coleccin de datos numricos: Se sobrentiende que dichos datos numricos

han de estar presentados de manera ordenada y sistemtica. Una informacin

numrica cualquiera puede no constituir una estadstica, para merecer este apelativo,

los datos han de constituir un conjunto coherente, establecido de forma sistemtica y

siguiendo un criterio de ordenacin.

2 Como ciencia: En este contexto, la Estadstica estudia el comportamiento de los

fenmenos de masas. Como todas las ciencias, busca las caractersticas generales

de un colectivo y prescinde de las particulares de cada elemento. As por ejemplo al

investigar el gnero en los nacimientos, iniciaremos el trabajo tomando un grupo

numeroso de nacimientos y obtendremos despus la proporcin de varones. Es muy

frecuente enfrentarnos con fenmenos en los que es muy difcil predecir el resultado;

as, no podemos dar una lista, con las personas que van a morir con una cierta edad,

o el gnero de un nuevo ser hasta que transcurra un determinado tiempo de

embarazo,

Por tanto, el objetivo de la estadstica es hallar las regularidades que se encuentran

en los fenmenos de masa.

Ejemplo 1:* El comentarista deportivo dice: estas son las estadsticas de los partidos.

* Segn las estadsticas el 99% de la poblacin fue censada.

* Segn las estadsticas el ao anterior fue menor en nmero de accidentes durante

la celebracin de las fiestas de fin de ao.

El origen de la Estadstica puede advertirse en la necesidad de datos numricos en

los Estados que surgan de la sociedad medieval en Europa Occidental. Al


3/35

Lic. Olga Cardozo 3

transformarse la sociedad medieval en el estado poltico, el nuevo gobierno

necesitaba informacin sobre los recursos del pas para poder tener xito.

Hace ms de 100 aos H. G. Wells, historiador y autor ingls, seal algn da elconoc imi ento estadstico ser tan n ecesario p ara ser u n b uen y eficiente

c iudadano, como lo es la apt i tud d e leer. En ese momento no nombr al sector

empresarial porque la Revolucin Industrial estaba comenzando.

Casi diariamente utilizamos los conceptos estadsticos en todas las facetas de

nuestra vida.

Ejemplo 2:

Uno va y abre la llave del bao para sentir la temperatura del agua y decidir si

aade ms agua caliente o agua fra, o que la temperatura sea la correcta y se pone

bajo la ducha.

Usted va al supermercado pensando que tipo de pizza hecha va a comprar,

frente a la gndola de pizzas, una de las marcas de pizzas, est sobre el mostrador y

ofrecen pequeos pedazos para prueba. Despus de probarla, uno decide si lacompra o no.

En los dos ejemplos anteriores, se toma una decisin y se elige un curso de accin

basndose en una muestra.

Las empresas enfrentan problemas similares. Una empresa determinada debe

cerciorarse si el paquete cumple o no con las especificaciones requeridas.

A nivel nacional, los dirigentes de un partido poltico, desean saber el porcentaje de

electores que estn a favor de cierto candidato para las internas. Existen diferentes

formas para obtener la respuesta.

QU SE ENTIENDE POR ESTADSTICA?

Es una palabra que encontramos con frecuencia en nuestro lenguaje diario. El uso

ms comn se refiere a informacin numrica, como por ejemplo el salario de los


4/35

Lic. Olga Cardozo 4

empleados que trabajan en una empresa, el nmero de autos vendidos el mes

anterior, la oficina de censo y Estadstica considera que el nmero de habitantes en el

Paraguay es aproximadamente 6.000.000. Estos ejemplos anteriores se refieren a un

valor estadstico.

Las estadsticas pueden presentarse en forma grfica o en forma de enunciado.

El trmino ESTADSTICA , que se deriva del latn status, significa estado en el sentido

poltico, se emple entonces para referirse a la recoleccin y descripcin de tales

datos del estado. La necesidad de acopiar y analizar datos numricos impuls a

desarrollar mtodos para facilitar la labor, que era lo que constitua lo ms

considerable de la estadstica hasta la era moderna.

Es importante y fascinante el tema de la probabilidad, que comenz en el siglo XVII

con los esfuerzos matemticos como Fermat y Pascal en resolver preguntas

relacionadas con los juegos de azar.

Con el correr de los aos, la teora de probabilidad, trata principalmente de la

coleccin, organizacin y presentacin de los datos en tablas y grficos.

Con el advenimiento de probabilidad, se puso de manifiesto que la estadstica podra

emplearse en la extraccin de conclusiones vlidas y en la toma de decisiones

razonables sobre la base del anlisis de datos, por ejemplo en la teora de muestreo y

prediccin.

La estadstica o los mtodos estadsticos, como se denomina a veces, estn jugando

un papel ms y ms importante en casi todas las facetas del comportamiento

humano. Ocupada inicialmente en los asuntos de estado, la influencia de la

estadstica se ha extendido ahora a la agricultora, biologa, negocios, qumica,

comunicaciones, economa, educacin, electrnica, medicina, fsica, ciencias

polticas, psicologa, sociologa y otros muchos campos de la ciencia y de la

ingeniera.


5/35

Lic. Olga Cardozo 5

POR QU HAY QUE ESTUDIAR ESTADSTICA?

La razn estriba, en pocas palabras, en que los conceptos y las tcnicas de la

estadstica se utilizan actualmente en un gran nmero de ocupaciones. Las ideasestadsticas constituyen una parte integral de las actividades investigaciones, de las

encuestas para recopilar datos y del anlisis de los datos que se originan en las

actividades que desarrollan las instituciones y organizaciones. Los conocimientos

estadsticos son de gran importancia para las dems asignaturas.

Los conceptos y la metodologa de la estadstica se emplean en muchos campos,

como ser agricultura, biologa, negocios, medicina. Psicologa, industria, sociologa.

Las tcnicas estadsticas se utilizan para tomar decisiones que afecten nuestra vida

diaria, eso quiere decir que afecta nuestro bienestar personal.

Adems el conocimiento de la estadstica ayudar a entender por qu se toman

ciertas decisiones y le aportarn una mejor comprensin sobre la manera que la

afectan.

DEFINICION

ESTADISTICA: es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar

datos para ayudar en una toma de decisiones ms efectiva.

Como indica la definicin, el primer paso en la investigacin de un problema es la

recoleccin de datos importantes. Deben organizarse de cierta manera y presentarse

en un grfico.

TIPOS DE ESTADSTICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA : se refiere a la recoleccin, presentacin, descripcin,

anlisis e interpretacin de una coleccin de datos, esencialmente consiste en

resumir stos con uno o dos elementos de informacin (medidas descriptivas) que

caracterizan la totalidad de los mismos. La estadstica Descriptiva es el mtodo de

obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el

conocimiento proporcionado por stos. Puede utilizarse para resumir o describir

cualquier conjunto ya sea que se trate de una poblacin o de una muestra.


6/35

Lic. Olga Cardozo 6

ESTADSTICA INFERENCIAL : se refiere al proceso de lograr generalizaciones

acerca de las propiedades del todo, poblacin, partiendo de lo especfico, muestra,

las cuales llevan implcitos una serie de riesgos. Para que estas generalizaciones

sean vlidas la muestra debe ser representativa de la poblacin y la calidad de lainformacin debe ser controlada, adems puesto que las conclusiones as extradas

estn sujetas a errores, se tendr que especificar el riesgo o probabilidad con que se

pueden cometer esos errores. La estadstica Inferencial es el conjunto de tcnicas

que se utiliza para obtener conclusiones que sobrepasan los lmites del conocimiento

aportado por los datos, busca obtener informacin de un colectivo mediante un

metdico procedimiento del manejo de datos de la muestra.

PASOS DEL PROCESO ESTADISTICO

Eleccin de la unidad estadstica.

Recogida de datos.

Ordenacin y organizacin de los datos.

Clculo de las medidas descriptivas.

Representacin grfica.

Anlisis de prediccin de resultados.

Anlisis de errores con significacin y fiabilidad.

CONCEPTOS BASICOS

FENOMENO ALEATORIO: son aquellos fenmenos que ocurren al azar; que no

siguen una regla conocida o determinada y cuyos resultados finales; en consecuencia

no se pueden predecir con exactitud.

Ejemplos: la salida de un nmero de la lotera como ganador, la obtencin del nmero2 en una tirada del dado, la ocurrencia de una mutacin en un cruce gentico, la

adquisicin de un resfriado en una determinada estacin del ao.

FENMENO DETERM INSTICO: son aquellos fenmenos que siguen reglas fijas y

conocidas y cuyos resultados son predecibles de acuerdo a tales reglas.

Ejemplos: todos los fenmenos qumicos y fsicos, la mayora de los fenmenos

biolgicos.


7/35

Lic. Olga Cardozo 7

DATO:es una caracterstica cualitativa o cuantitativa de una persona, animal o cosa

y que no tiene utilidad por s misma.

INFORMACIN: es un dato con mayores descripciones o un conjunto de datosprocesados que tiene aplicabilidad.

POBLACION: conjunto de unidades que tienen caractersticas de identificacin

comparables en cada estudio. Representa la totalidad de las posibles mediciones y

observaciones bajo consideracin en una situacin dada de un problema. La

poblacin puede ser:

POBLACIN FINITA: tiene cantidad limitada de componentes, se puede contar o

medir, como ser, el nmero de hijos en una familia, la produccin de soja en la

cosecha del ao, la cantidad de pginas de un libro.

POBLACIN INFINITA: no tiene lmites en relacin a la cantidad, como ser los

nacidos vivos en el pasado y en el futuro, en probabilidad de extraer punto par al

arrojar un dado, con o sin reemplazo.

MUESTRA:es una parte de la poblacin o universo. Cuando es representativa de la

poblacin se pueden deducir conclusiones de ella. Ser representativa cuando se

extrae, al azar, aplicando reglas de muestreo estadstico y los sectores de la

poblacin deben estar debidamente representados. Adems debe ser significativa

respecto al tamao. No debe ser ni muy grande, ni muy pequea. La seleccin de la

muestra sigue reglas estudiadas en la teora del muestreo.

Una muestra que no es representativa de la poblacin se denomina muestra sesgada

o muestra orientada.

ENTIDAD: en el anlisis matemtico se concentra la atencin en un conjunto de

personas, lugares o cosas. Por ejemplo un bilogo puede estar interesado en las

ardillas que habitan cierta regin. A un mdico pueden interesarle los pacientes que

muestren una determinada serie de sntomas. Un educador pueden interesarle

aquellos alumnos que han aprendido a leer empleando determinado mtodo.


8/35

Lic. Olga Cardozo 8

TIPOS DE VARIABLES

VARIABLE:es el conjunto de caractersticas de las entidades que interesan en una

investigacin cientfica.

VARIABLE CUALITATIVA : cuando la caracterstica o variable en estudio es no

numrica. Representa una cualidad.

Ejemplos: Religin, gnero sexual, color de los ojos, estado civil.

VARIABLE CUANTITATIVA : cuando la variable estudiada puede expresarse en

forma numrica.

Ejemplos de este tipo de variable son: el saldo en la cuenta de cheques, las edades

de los trabajadores de una empresa, la duracin en horas del acumulador.

La variable cuantitativa se clasifica en variable discreta y variable continua.

Variable cuantitativa continua: es aquella que tericamente puede tomar cualquier

valor dentro de un intervalo dado.

Por ejemplo: la estatura de las personas, el tiempo necesario para realizar una

transaccin bancaria de parte del cliente, el peso de los recin nacidos en la fecha.

Este tipo de variable se utiliza cuando la accin es medir.

Variable cuantitativa discreta: es aquella que toma valores por separado entre s

por alguna cantidad.

Por ejemplo el nmero de personas que llegan a un banco a solicitar servicio, la

cantidad de personas en la sala de espera esperando ser atendidas.

Este tipo de variable se utiliza cuando la accin es contar.


9/35

Lic. Olga Cardozo 9

NIVELES DE MEDICION

Los datos pueden clasificarse de acuerdo con niveles de medicin. Generalmente, el

nivel de medicin de un dato marca los clculos que pueden realizarse para resumir ypresentar la informacin, las pruebas estadsticas que pueden desarrollarse.

Existen cuatro niveles de medicin:

NIVEL NOMINAL :los datos son clasificados en categoras sin algn orden especfico

de las mismas. Sirve para nombrar las unidades de anlisis en una investigacin, se

asignan nmeros a eventos con el propsito de identificarlos, aunque no existe

ningn referente cuantitativo. Son mutuamente excluyentes entre s.

Por ejemplo, si la unidad de anlisis es un grupo de personas, para clasificarlas se

puede establecer la categora gnero con dos niveles, masculino (M) y femenino (F),

los respondientes solo tienen que sealar su gnero, no se requiere de un orden real.

As, si se asignan nmeros a estos niveles solo sirven para identificacin y puede ser

indistinto: 1 = M, 2 = F o bien, se pueden invertir los nmeros sin que afecte la

medicin: y es utilizada en crceles, escuelas, deportes, etc.

NIVEL ORDINAL : Se establecen categoras con dos o ms niveles que implican un

orden inherente entre s. Estas escalas admiten la asignacin de nmeros en funcin

de un orden prescrito. La escala de medicin ordinal es cuantitativa porque permite

ordenar a los eventos en funcin de la mayor o menor posesin de un atributo o

caracterstica.

Las formas ms comunes de variables ordinales son tems (reactivos) actitudinales

estableciendo una serie de niveles que expresan una actitud de acuerdo o

desacuerdo con respecto a algn referente.

Por ejemplo, ante el tem: La economa nacional debe dolarizarse, el respondiente

puede marcar su respuesta de acuerdo a las siguientes alternativas, respuesta que

pueden codificarse con nmeros que sugieren un orden preestablecido pero no

implican una distancia entre un nmero y otro.


10/35

Lic. Olga Cardozo 10

1. Totalmente de acuerdo

2. De acuerdo

3. Indiferente

4. En desacuerdo5. Totalmente en desacuerdo

NIVEL DE INTERVALO: posee las caractersticas de la medicin nominal y

ordinal. Establece la distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se

aplica a variables continuas pero carece de un punto cero absoluto. El ejemplo ms

representativo de este tipo de medicin es un termmetro, cuando registra cero

grados centgrados de temperatura indica el nivel de congelacin del agua y cuando

registra 100 grados centgrados indica el nivel de ebullicin, el punto cero es arbitrario

no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de temperatura.

Una persona que en un examen de matemticas que obtiene una puntuacin de cero

no significa que carezca de conocimientos, el punto cero es arbitrario porque sigue

existiendo la caracterstica medida.

NIVEL DE RAZN:Una escala de medicin de razn incluye las caractersticas de los

tres anteriores niveles de medicin anteriores (nominal, ordinal e intervalo). Determina

la distancia exacta entre los intervalos de una categora. Adicionalmente tiene un

punto cero absoluto, es decir, en el punto cero no existe la caracterstica o

atributo que se mide.Las variables de ingreso, edad, nmero de hijos,altura, peso,

distancia o el salario, son ejemplos de este tipo de escala. El nivel de medicin de

razn se aplica tanto a variables continuas como discretas.

EJERCICIOS

1. Indica que variablesson cualitativasy cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita.

2 Profesin que te gusta.

3 Nmero de goles marcados por tu equipo favorito en la ltima temporada.

4 Nmero de alumnos de tu Instituto.

5 El color de los ojos de tus compaeros de clase.

6 Coeficiente intelectual de tus compaeros de clase.


11/35


2. De las siguientes variablesindica cules son discretasy cuales contnuas.

1 Nmero de acciones vendidas cada da en la Bolsa.

2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Perodo de duracin de un automvil.4 El dimetro de las ruedas de varios coches.

5 Nmero de hijos de 50 familias.

6 Censo anual de los espaoles.

3. Clasificar las siguientes variablesen cualitativasy cuantitativasdiscretas

o continuas.

1 La nacionalidad de una persona.

2 Nmero de litros de agua contenidos en un depsito.

3 Nmero de libros en un estante de librera.

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5 La profesin de una persona.

6 El rea de las distintas baldosas de un edificio.

4. Indica el tipo de nivel de medicin de cada variable

a. Nivel de ruido alto-1, Medio-2, Bajo-3

b. Con trabajo-0, Sin trabajo-1

c. Nmero de habitantes por poblacin

d. Nios-1, Jvenes-2, Adultos-3 o

e. Ingeniera de Minas-0, de Caminos-1, de Telecomunicaciones-2

f. La escala de Cociente de Inteligencia

g . Ocupado-1, En paro-5

h. Ordenador Porttil-0, Ordenador de sobremesa-1

i. Neurosis, Psicosis, Depresin

j. Empresa Peugeot-100, E. Citron-200, E. Renault-300

k. es de razn la escala temporal en unidades de minutos, segundos...?

l. "Conocimiento de una materia (a travs de un examen)"

m. Hombre-0, Mujer-1

n. Oscuro-0, Medio-1, Claro-2


12/35


PRESENTACIN Y ORGANIZACIN DE LOS DATOS

Sin importar si se trata de una muestra o de una poblacin, como regla general cuando

una serie de datos, que hemos reunido contiene aproximadamente 20 o msobservaciones, la mejor manera de examinar tales datos masivos es presentarlos en

forma de resumen construyendo tablas y diagramas apropiados. Entonces podemos

extraer las caractersticas importantes de los datos de estas tablas y diagramas.

DATOS NO AGRUPADOS: son datos que no estn ordenados tabularmente.

Son los datos que son obtenidos a travs de los sondeos, encuestas

DATOS AGRUPADOS: son datos que estn ordenados en una presentacin

tabular.

ORGANIZACIN DE DATOS CUALITATIVOS

Son las variables que expresan caractersticas, cualidades, descripciones del objeto

de anlisis.

Para organizarlas, se agrupan o asocian por cualidad o caracterstica comn.

Se utilizan los niveles de medicin nominal y ordinal.

Ejemplo prctico:

Se realiza el siguiente sondeo respecto gusto de bebida gasificada, a 30 compaeros

de curso, considerando las variables cualitativas:

Gnero: Femenino (F) Masculino (M), y

Bebida preferida: Coca Cola (CC) Pepsi Cola (PC) Sprite (S)

Coca Zero (CZ) Pepsi Ligth (PL) Srite Zero (SZ)


13/35


Gnero Bebida preferida Gnero Bebida preferida

F CC M SZ

M CC M PCF PC F CZ

F CZ F SZ

M SZ M PC

F PC F CC

M PL M CC

M PL F CC

M CZ M PC

M PL F CZ

F CC F SZ

F CC F PC

M S M S

F S F CZ

F SZ F SZ

Agrupando por caracterstica comn:

Gnero Cantidad %

Femenino 17 56,67

Masculino 13 43,43

Total 30 100

Bebida preferida Cantidad %

Coca cola 7 23,33

Coca Zero 5 17,44

Pepsi Cola 6 20

Pepsi Ligth 3 10

Sprite 3 10

Sprite Zero 6 20

Total 30 100


14/35


Presentaciones de grficos: circular o por sectores de las variables analizadas

Considerando una composicin de las variables:

57%

43%

Femenino

Masculino

Porcentajede

encuestados

por gnero

23%

17%

20%

10%

10%

20%

Coca cola

Coca Zero

Pepsi Cola

Pepsi Ligth

Sprite

Sprite Zero

Porcentaje por

eleccin de la

bebida gasificada


15/35


Bebida preferida

Cantidad % Cantidad %

GneroFemenino Masculino %

Coca cola 5 16,67 2 6,67 23,33Coca Zero 4 13,33 1 3,33 17,44Pepsi Cola 3 10 3 10 20Pepsi Ligth 0 0 3 10 10

Sprite 1 3,33 2 6,67 10Sprite Zero 4 13,33 2 6,67 20

Total 17 13 100% 56,67 43,33

Grfico de barras compuesto relacionando las variables analizadas

ORGANIZACIN DE DATOS CUANTITATIVOS

Cuando se recolectan datos, generalmente estn sin procesar, es decir las

observaciones numricas no se disponen en ningn orden o secuencia particular. Al

crecer el nmero de observaciones, se hace ms difcil centrarse en las principalescaractersticas de un conjunto de datos y se necesitan mtodos para ayudarnos a

organizar las observaciones de tal manera que entendamos mejor la informacin que

trasmite la serie de datos. Uno de los mtodos comnmente usado es la clasificacin

ordenada.

Si ordenamos los datos sin procesar de la observacin ms pequea a la ms grande

la secuencia ordenada se denomina clasificacin ordenada.

0

1

2

3

4

5

6

Coca cola Coca ZeroPepsi Cola Pepsi

Ligth

Sprite Sprite

Zero

% Femenino

% Masculino

Preferencia por gnero


16/35


Ejemplo:

Despus de examinar los registros de facturacin mensuales de una compaa de

libros por correo, el auditor toma una muestra de 20 de sus cuentas no pagadas. Lascantidades adeudadas a la compaa fueron (en $):

4 18 11 7 10 5 32 12 7 3

10 6 26 37 11 15 18 10 21 9

La clasificacin ordenada.

3 4 5 6 7 7 9 10 10 10

11 11 12 15 18 18 21 26 32 37

Es decir, se puede observar que las cuentas no pagadas varan de $3 a $37

PRESENTACIONES TABULARES DE

VARIABLES CUANTITATIVASPASOS A SEGUIR PARA CONSTRUIR UNA TABLA DE DISTRIBUCIN DE

FRECUENCIAS.

Observacin: el trabajo debe realizarse con los datos ordenados.

Este proceso conocido como La regla de Sturges, propuesta por Herbert Sturges en

1926, es una regla prctica acerca del nmero de clases que deben considerar al

elaborarse un arreglo tabular.

Este nmero viene dado por la siguiente expresin:

nlog.23,31k = nlog1k 2

El valor de "k" (nmero de clases) es comn redondearlo al entero ms cercano.


17/35


Indica el menor nmero de intervalos de clase o renglones que tendra una ordenacin

tabular

Se calcula el rango. MnMxRango

Para determinar el nmero de intervalo aplicamos la frmula: nlog.23,31k

Se determina la amplitud o anchura de la clase, en forma aproximada :k

Rangoh

A partir de estos valores se construye la presentacin tabular.

Se determinan las clases y se calculan las marcas de clase.

Se indican los limites reales.

Se calcula la frecuencia de cada clase, mediante un conteo de datos.

Otros mtodos utilizados para la eleccin del nmero de intervalos sugeridos para

valores elegidos de la cantidad n de datos entre 10 y 300.

Las reglas proponen: tome la parte entera de:

Dixon y Kronmal(1965) nlog.10k *

Velleman (1976) 21

n.2k *

Sturges (1926). nlog.32,31knlog1k 2

Otra opcin nk

* Los valores obtenidos son grandes

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAAl construir una presentacin tabular deben considerarse los

siguientes componentes:Nes el tamao de la poblacin de donde se obtiene la muestra de tamao n

INTERVALO DE CLASE (CLASE): se denomina as a cada uno de los grupos en que

se divide el conjunto de datos.

LIMITE INFERIOR Y LIMITE SUPERIOR DE CLASE: es el menor y mayor valor que

delimita un intervalo de clase.


18/35


LIMITES REALES DE CLASE: son los valores reales que se pueden tomar para

asegurarnos que estn incluidos los extremos. Siempre es menos o ms media unidad

que la ltima cifra significativa de los lmites de clase.

MARCA DE CLA SE: ( xi) es el representante de un intervalo. Se calcula por lasemisuma de los extremos del intervalo.

2

LLx

SI

i

o2

LLx

RSRI

i

FRECUENCIA :es la cantidad de veces que un dato se repite o la cantidad de datos

que hay en un intervalo de clase, (frecuencia absoluta).

AMPL ITUD (ANCHO) DE CLASE: (h) es la diferencia de los lmites reales de clase.

Tambin se puede calcular por la diferencia entre dos lmites inferiores o superiores declases contiguas. De forma prctica, representa la cantidad de elementos diferentes

que deben estar en un intervalo.

TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS:es la tabla donde consignamos los

intervalos de clase, las marcas de clase y las frecuencias correspondientes a los

intervalos de clase.

FRECUENCIA RELATIVA Fres el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de

datos. n

F

Fr

FRECUENCIA PORCENTUAL Fp es la representacin porcentual de la frecuencia

relativa 100*FrFp

Ejemplo:

La siguiente informacin es de los promedios, expresados en porcentajes de 40

alumnos de un curso determinado:

73 82 70 74 87 69 22 49 73 52

86 45 19 15 2 51 3 23 42 50

69 58 89 71 59 70 47 41 51 71

67 69 60 38 74 56 67 56 46 70

a) Construye la distribucin de frecuencia.

b) Lmites de la tercera clase.

c) Lmites reales de la segunda clase.

d) Frecuencia de la ltima clase.


19/35


Solucin: Colocando en orden creciente

2 3 15 19 22 23 38 41 42 45

46 47 49 50 51 51 52 56 56 58

59 60 67 67 69 69 69 70 70 7071 71 73 73 74 74 82 86 87 89

Rango = 892 = 87

Nmero de intervalos: k = 1 + 3,32 . log 40 K 6 deberamos tener 6 clases como

mnimo.

Amplitud: h =6

289 h = 15 cada clase debe contener 15 distintos valores.

Organizando la presentacin tabular, el encabezado queda:

Lri Li xi Ls Lrs F

Luego se indica, el valor mnimo de la coleccin ordenada, en este caso: 2

Lri Li xi Ls Lrs F

2

Posteriormente se incluye el lmite superior, agregando desde el primer lmite

inferior, la amplitud o anchura, en este caso 15. Es decir de 2 a 16 hay 15

elementos.

Lri Li xi Ls Lrs F

2 16

As i, suc esivamente llenar las dems celd as

Lri Li xi Ls Lrs F

2 1617 31

32 46

47 61

62 76

77 91


20/35


Para calcular la xi, se prom edian los lm ites de clase, es decir

842

9177.....24

2

3117;9

2

162

Lri Li xi Ls Lrs F

2 9 16

17 24 31

32 39 46

47 54 61

62 69 76

77 84 91

Lo s lmit es reales de clase, se obt ienen restan do y s um ando med ia cifra

sig nif icati va, en est e caso = 0,5

Lri Li xi Ls Lrs F

1,5 2 9 16 16,5

17 24 31

32 39 46

47 54 61

62 69 76

77 84 91

La frecuencia se encuentra, contando cuantos elementos aparecen entre el rango de

clase considerado, as entre 2 y 16 hay 3 elementos, entre 17 y 31 hay 3 elementos.

Lri Li xi Ls Lrs F1,5 2 9 16 16,5 3

16,5 17 24 31 31,5 3

31,5 32 39 46 46,5 5

46,5 47 54 61 61,5 11

61,5 62 69 76 76,5 14

76,5 77 84 91 91,5 4


21/35


En to tal se anal izan 40 observacion es

Lri Li xi Ls Lrs F

1,5 2 9 16 16,5 316,5 17 24 31 31,5 3

31,5 32 39 46 46,5 5

46,5 47 54 61 61,5 11

61,5 62 69 76 76,5 14

76,5 77 84 91 91,5 4

n = 40

Luego,Una distribucin de frecuencias relativas transforma la distribucin a valores

en porcentajesn

FFr 100*FrFp

Lri Li xi Ls Lrs F Fr Fp

1,5 2 9 16 16,5 3 0,075 7,5

16,5 17 24 31 31,5 3 0,075 7,5

31,5 32 39 46 46,5 5 0,125 12,5

46,5 47 54 61 61,5 11 0,275 27,561,5 62 69 76 76,5 14 0,35 35

76,5 77 84 91 91,5 4 0,1 10

n = 40 1 100

REPRESENTACIONES GRAFICAS

Son las distintas formas de presentar la informacin, con la intensin de impactar

visualmente al observador. Son fciles de interpretar.

GRAFICAS L INEALES o POLGONO DE FRECUENCIA : estasrepresentaciones son

especialmente efectivas en los negocios, porque puede mostrar el cambio en una

variable a travs del tiempo.

Principalmente utilizadas para las variables cuantitativas


22/35


Figura 1 Figura 21

Para construir el polgono de frecuencias se marcan las frecuencias sobre el eje

vertical y los valores de la marca de clase se indican sobre el eje horizontal. Despus

se representa la frecuencia de cada clase dibujando un punto sobre el punto medio de

la clase y se conectan los puntos sucesivos con lneas rectas para formar un polgono.

En los extremos de la escala horizontal se agregan dos nuevas clases (coincidentes

con los lmites reales) con frecuencia cero. Esto permite que el polgono llegue al eje

horizontal en los extremos de la distribucin.

1Grficos estadsticos extraidos de:

Fuente: http://maribellopezmozo.webnode.es/sexto-grado/estadistica/diagramas-y-graficos-estadisticos/1http://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtml
http://maribellopezmozo.webnode.es/sexto-grado/estadistica/diagramas-y-graficos-estadisticos/http://maribellopezmozo.webnode.es/sexto-grado/estadistica/diagramas-y-graficos-estadisticos/http://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtmlhttp://maribellopezmozo.webnode.es/sexto-grado/estadistica/diagramas-y-graficos-estadisticos/


23/35


Polgono de frecuencias de puntajes promedio

GRAFICO DE BARRAS:puede utilizarse para mostrarse cualquiera de los niveles de

medicin. Pueden ser verticales, horizontales, simples y compuestos.

El histograma se parece al grfico de barras, slo que no hay espacio entre las barras.

.

Figura 3 Figura 42

2Grficos estadsticos extrados de:

Fuente:http://graficos-en-c.blogspot.com/

http://www.desarrolloweb.com/articulos/1582.php

0

2

4

6

8

10

12

14

16

9 24 39 54 69 84
http://graficos-en-c.blogspot.com/http://graficos-en-c.blogspot.com/http://graficos-en-c.blogspot.com/http://www.desarrolloweb.com/articulos/1582.phphttp://www.desarrolloweb.com/articulos/1582.phphttp://www.desarrolloweb.com/articulos/1582.phphttp://graficos-en-c.blogspot.com/


24/35


Para graficar u nas barras vertic ales, se indican lo s lmit es sob re el eje ho rizon tal

y la frecu encia so bre el eje vertical. Se forman rectngulos con estas

dim ensiones levemente separados.

Para barras horizontales, se invierten las posic io nes.

Para un his tog rama se con sid eran los lm ites reales, de modo q ue los

rectngulo s qued an pegado s en su s lados .

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Grfico de barras verticales

www.rebiun.org


25/35


HISTOGRAMA DE PUNTAJES PROMEDIOS5

1,5 16,5 31,5 46,5 61,5 76,5 91,5

GRAFICO DE SECTORES: tambin llamado grfico circular o de la torta. Se divide elcrculo en tantas porciones como modalidades existan, de modo que a cada una le

corresponda un arco del crculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. El

arco de cada porcin se calcula utilizando la regla de tres. Relacionando Fp*3,6. Esta

relacin llamada, relacin angular se indica . Especialmente til para mostrar los

datos del nivel nominal.

3

5

14

11

4

3


26/35


Figura 5 Figura 63

Del ejemplo prcti co :

Li xi Ls F Fp

2 9 16 3 7,5 27

17 24 31 3 7,5 27

32 39 46 5 12,5 45

47 54 61 11 27,5 99

62 69 76 14 35 126

77 84 91 4 10 36

n = 40 100 360


Fuente:http://www.grupoargon.com/cofm/temas/Excel_Tema12.html

http://www.saberespractico.com/ordenador/como-hacer-una-grafica-circular-en-excel/
http://www.grupoargon.com/cofm/temas/Excel_Tema12.htmlhttp://www.grupoargon.com/cofm/temas/Excel_Tema12.htmlhttp://www.grupoargon.com/cofm/temas/Excel_Tema12.htmlhttp://www.saberespractico.com/ordenador/como-hacer-una-grafica-circular-en-excel/http://www.saberespractico.com/ordenador/como-hacer-una-grafica-circular-en-excel/http://www.saberespractico.com/ordenador/como-hacer-una-grafica-circular-en-excel/http://www.grupoargon.com/cofm/temas/Excel_Tema12.html


27/35


PICTOGRAMAS: expresan con dibujos alusivos al tema de estudio las frecuencias de

las modalidades de la variable.

Estos grficos se hacen representando en diferentes escalas un mismo dibujo. La

escala de dibujos debe ser tal que el rea de cada uno de ellos sea proporcional a la

frecuencia de la modalidad que representa.

Este tipo de grficos suele usarse en los medios de comunicacin para que sean

comprendidos por el pblico no especializado sin que sea necesaria una explicacin

compleja.

Pictograma de los cumpleaos del ao por mes

Figura 7 Figura 84


GRAFICO POR SECTORES POR PORCENTAJES DE

PROMEDIOS

8%8%

13%

27%

34%

10%

PROM 2a16

PROM17a31

PROM32a46

PROM47a61

PROM62a76

PROM77A91


28/35


No es apl icable al ejemp lo d esarrol lado

TALLO-HOJA: Stem-and-Leaf Diagram permite obtener simultneamente una

distribucin de frecuencias de la variable y su representacin grfica. Para construirlobasta separar en cada dato el ltimo digito de la derecha, que constituye la hoja y la

cifras restantes forman el tallo

5

Del ejemplo desarrollado:

Tallos Hojas

0 2 31 5 92 2 33 84 1 2 5 6 7 95 0 1 1 2 6 6 8 96 0 7 7 9 97 0 0 0 1 1 3 3 4 48 2 6 7 9

Fuente:http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-

8551-9-3-datos.shtml

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/pictograma.html

5

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/diagrama-de-tallo-y-hojas.htmlhttp://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2008/07/diagramas-de-tallo-y-hoja.html
http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/pictograma.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/pictograma.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/diagrama-de-tallo-y-hojas.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/diagrama-de-tallo-y-hojas.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/diagrama-de-tallo-y-hojas.htmlhttp://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2008/07/diagramas-de-tallo-y-hoja.htmlhttp://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2008/07/diagramas-de-tallo-y-hoja.htmlhttp://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2008/07/diagramas-de-tallo-y-hoja.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/diagrama-de-tallo-y-hojas.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/pictograma.htmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/datos-y-azar/2009/12/56-8551-9-3-datos.shtml


29/35


Otros compo nentes

FRECUENCIA ACUMULADA : (Fa) Sumando la frecuencia de una clase determinada

con las frecuencias de las clases posteriores (acumulacin ascendente o creciente) lacual recibe el nombre de frecuencia absoluta o relativa menos que. Indica cuantos

elementos de la distribucin tienen un valor menor que el lmite inferior de cada clase.

Simblicamente Fa(+). Su representacin grfica se llama Ojiva o frecuencia

acumulada menor que.

Sumando la frecuencia de una clase determinada con las de las clases anteriores

(acumulacin descendente o decreciente), recibe el nombre de frecuencia absoluta o

relativa ms de. Indica cuantos elementos de la distribucin tienen un valor mayor el

lmite inferior de cada clase. Simblicamente Fa(-).Su representacin grfica se

llama Ojiva o frecuencia acumulada ms que.

Frecuencias acumuladas absolutas y relativas del ejemplo prctico:

Li xi Ls F Fa(+) Fa(-)

1,5 9 16,5 3 3 40

16,5 24 31,5 3 3+3=6 40-3=37

31,5 39 46,5 5 6+5=11 37-3=34

46,5 54 61,5 11 11+11=22 34-5=29

61,5 69 76,5 14 22+14=36 29-11=18

76,5 84 91,5 4 36+4=40 18-14=4

n = 40

Fa(+) Fa(-)

Menos de 2 0 Ms de 2 40Menos de 17 3 Ms de 17 37

Menos de 32 6 Ms de 32 34






30/35


Las grficas se llaman ojivas

EJERCICIOS Encuentre las presentaciones graficas

1. Un departamento de estudio de mercado investiga el desempeo de varias

corporaciones en la industria del carbn, del gas y la minera. Las ventas del cuarto

trimestre en 2.007 (en millones de dlares) para estas corporaciones son:

Corporacin Ventas

American Hess 1.645

Atlantic Richfield 4.757

Chevron 8.913

Diamond Shamrock 627

Exxon 24. 612

Quaker State 191

El departamento quiere incluir en su informe comparando las ventas del cuartosemestre en las seis corporaciones. Utilice el grfico de barras.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

9 24 39 54 69 84Puntajes promedios

Frecuencia

Fa(+)Fa(-)


31/35


2. El nmero de estudiantes graduado en cada una de las cinco reas acadmicas

segn su gnero son:

Carrera

Gnero

HOMBRE MUJERADMINISTRACIN 400 100

EDUCACIN 650 100

HUMANIDADES 150 200

BIOLOGA 250 100

CIENCIAS SOCIALES 200 250

a) Construya el grfico de circular por gnero

b) Construya el grfico circular por carrerac) Construya el grfico de barras por Carrera

d) Construya el grafico lineal.

3. Los datos representan la participacin de los diversos valores en el mercado de

dinero:

Valores Cantidad

Pagars 550

Bono 3.800

Papel Comercial 4.000

Representarlo en el grfico de barras y en el grfico de sectores.

4. Construir el grfico circular y el de barras con los siguientes datos:

Categoras Cantidad

Petrolera 560

Agropecuarias 143

Extractivas 49

Manufactureras 951

5. A continuacin se dan las notas de los 40 estudiantes del primer semestres de

cierta Universidad:

3 3 4 5 4 4 3 2 2 5

1 3 3 4 5 3 3 2 1 4

3 2 4 3 4 3 3 5 4 3

2 3 4 3 4 5 2 2 2 3

a) Construya el grfico de barras.

b) Construya el grfico de lneas.


32/35


c) Construya el grfico de sectores

6. Las temperaturas medias mensuales en Asuncin en el ao 2 000 fueron:

Ene Feb Mar Ab May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic

27,2 27,4 27 22.3 18.1 17.2 16.3 19.1 23, 24,4 26 27,17. El nmero de estudiantes graduados en cada una de las cinco reas acadmicas

segn su gnero son:

CARRERA EDAD

HOMBRE MUJER

20 20

ADMINISTRACIN 200 100 80 100

EDUCACIN 450 150 120 100

HUMANIDADES 100 120 150 200

BIOLOGA 180 200 60 100

CIENCIAS SOCIALES 100 190 125 250

Encuentre los grficos compuestos para la informacin dada.

EJERCICIOS CON VALORES CUANTITATIVOS1. Los siguientes datos representan el precio al menudeo de una muestra de 40

diferentes marcas de accesorios de bao:

50 50 20 2250 22 14 6028 20 25 3065 35 24 1040 24 48 1250 25 15 2022 120 10 5032 35 17 4530 35 50 9979 65 25 105

a) Desarrolle la clasificacin ordenada.

b) Forme la distribucin de frecuencia.

c) Grafique el polgono de frecuencia.

2 .En la siguiente informacin presenta las cantidades otorgadas en prstamos

personales (en dlares) por una financiera de plaza.

a) Desarrolle la clasificacin ordenada.

b) Forme la tabla de frecuencia

c) Halle el rango.


33/35


d) Lmite superior de la segunda clase

e) Lmites reales de la tercera clase.

f) Frecuencia relativa porcentual la cuarta clase.

h) Construya el histograma y el polgono de frecuencia932 1000 7206 2227 550

3000 727 973 300 2112

1200 720 1525 784 1670

935 1000 1388 1500 700

1190 954 870 630 554

660 1610 440 1219 1900

254 850 1890 850 586

660 720 2200 452 300

3. Supuestamente un cereal para desayuno incluye 200 pasas en cada caja. Una

muestra de 60 cajas, mostr el siguiente nmero de pasas en cada caja.

a) Lmites reales de la cuarta clase.

b) Frecuencia relativa porcentual.

c ) Marca de clase.

d) Construya el histograma y el polgono de frecuencia.

e) Construya la ojiva ms de.

f) Construya la ojiva menos de

191 193 193 193 195 195 196 196 196 197

197 197 198 198 198 198 198 199 199 199

199 200 200 200 200 200 200 200 200 200

200 200 201 201 201 201 202 202 202 202

202 202 202 202 203 203 203 204 204 204

205 205 205 205 206 206 206 206 206 207

4.La siguiente tabla muestra el saldo en las cajas de ahorro de un determinado banco

de la capital(en dlares)

27 74 149 302 521

37 87 185 303 703

43 100 203 321 758

55 110 215 350 863

57 125 234 404 968

68 127 234 440 980

72 141 252 489 1000


34/35


a) Coloque los datos en una tabla de frecuencia.

b) Halle las marcas de clase.

c) Trace polgono de frecuencia.

d) Construya el diagrama de tallo-hojae) El banco considera como cliente preferencial aquel cliente que tenga como

saldo final $ 400 0 ms en su cuenta. Estime el porcentaje de clientes preferidos.

5. La siguiente tabla da la altura (en pies) de 100 rboles de una finca.

1 3 5 7 9 12 14 16 21 28

1 3 5 7 9 13 14 16 21 28

1 3 5 8 9 13 15 16 21 28

1 4 5 8 9 13 15 17 22 28

2 4 5 8 10 13 15 17 23 28

2 4 6 8 10 13 15 17 24 29

2 4 6 8 10 13 16 18 24 29

2 5 6 9 11 13 16 19 24 29

2 5 6 9 11 13 16 20 26 30

3 5 6 9 11 14 16 20 26 30

a) Formar la serie de frecuencia

b) Lmites de la cuarta clase.

c) Frecuencia relativa porcentual de la quinta clase.

d) Menor frecuencia.

e) Construya el histograma

f) Construya el diagrama de tallo-hoja

g) Construya la Ojiva menos de


35/35

BIBLIOGRAFA

El material presentado es un compendio de referencias bibliogrficas de libros de textos de EstadsticaAplicada, de diferentes autores:

Mason L.M. (2002) Estadstica bsica para Administracin y Economa. Mxico : Pearson. Lincon Ch. (2002) Introduccin a la Estadstica. Continental. Berenson L. (2000) Estadstica Bsica en Administracin. Mxico: McGraw Hill. Canavos, G. (1987). Probabilidad y Estadstica. Mxico: McGraw Hill.

Tambin lectura electrnica recuperada de:

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-1-est.htmhttp://www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2011/1/modulo%20descriptiva.pdfhttp://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdfhttp://www.ditutor.com/estadistica/estadistica_descriptiva.html
http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-1-est.htmhttp://www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2011/1/modulo%20descriptiva.pdfhttp://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdfhttp://www.ditutor.com/estadistica/estadistica_descriptiva.htmlhttp://www.ditutor.com/estadistica/estadistica_descriptiva.htmlhttp://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/34.%20Estadistica%20Descriptiva.pdfhttp://www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2011/1/modulo%20descriptiva.pdfhttp://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-1-est.htm

Documents

Estadísticas I - Módulo 1