ESTADÍSTICA SOCIAL 2006-2007 · MEDIA, MEDIANA, MODA Y DESVIACIÓN TÍPICA Nota: Los datos pueden presentarse sin agrupar, agrupados en intervalos unitarios y agrupados en clases

PRIMERO DE TRABAJO SOCIAL, Universidad de La Laguna Versión: 09/11/2006

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ESTADÍSTICA SOCIAL 2006-2007 POR FAVOR, RESPONDA LOS EJERCICIOS EN ESTAS HOJAS Profesor: JOSÉ SATURNINO MARTÍNEZ GARCÍA http://webpages.ull.es/users/josamaga/

ADVERTENCIA: Estos ejercicios se complementarán con otros que realizaremos en clase, así como con los del manual de Peña y Romo (1997) y lecturas obligatorias. De especial importancia son los gráficos que se distribuyen durante el curso. También puedes practicar en algunas páginas web que aparecen en esta guía.

POBLACIÓN Y VARIABLES *véase LECTURA 1, TIPOS DE VARIABLES Tipos de variables y valores:

1) ¿De qué tipo son las siguientes variables según su nivel de medición? a) Nº de casas en propiedad de los residentes en cierto barrio

b) Nº de nacimientos anuales en municipios canarios

c) Temperatura en grados Fahrenheit

d) Puntuaciones en un test de conducir

e) Nº de las camisetas de un equipo de fútbol

f) Identificación con una nacionalidad (mayor sentimiento nacional-ningún sentimiento nacional)

g) Religión que profesan los padres de los niños que asisten a un colegio

h) Religiosidad de los alumnos de cierta universidad

i) Valoración de un líder político (gusta mucho-aborrece mucho)

j) Puntuaciones en un test de ansiedad

k) Estatura de un grupo de personas

l) Meses de duración de un contrato de trabajo

m) Horas que se dedica a estudiar a la semana

2) Identificar de qué tipo son las variables anteriores según sus valores


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3) Proponer 3 variables cualitativas y 3 variables cuantitativas

4) Se desea hacer un estudio sobre malos tratos a las mujeres en el seno familiar en Canarias. Defina la población objeto de estudio. Proponga variables para estudiar el problema que sean de los distintos tipos estudiados en clase (por lo menos una variable de cada tipo).


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5) Unos investigadores realizan un estudio sobre minusvalías. Toman dos criterios de clasificación,

minusvalías psíquicas y minusvalías físicas, y dentro de cada tipo de minusvalías distinguen entre moderadas, medias o altas. Defina cuáles son las variables, sus valores y de qué tipo son ambas.

6) Tenemos un grupo de niños, 5 de sexo masculino y 5 de sexo femenino. La distribución de edades de estos niños está comprendida entre los 5 y 7 años. Todos ellos padecen el mismo nivel de autismo. Dados estos datos ¿cuál es la población estudiada? ¿cuántas variables hay? ¿qué valores pueden tomar?

TABLAS DE FRECUENCIAS Y GRÁFICOS

7) En un grupo estudiantes hay 7 matriculados en Trabajo Social, 4 de Estadística, 3 de Historia, 2 de Sociología, 2 de Económicas. ¿Cuántas variables hay? ¿Cuántos casos hay? ¿Qué valores pueden tomar? Calcular las frecuencias relativas y absolutas de las titulaciones del grupo de estudiantes, así como señalar la titulación modal.

8) En un grupo de 10 personas, tomamos nota del tipo de calzado que llevan: 5 llevan cholas, 3 playeras y 2 zapatos castellanos. ¿Cuál es la variable o variables? ¿Cuáles son los valores? ¿y los casos? ¿Cuál es la moda?


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9) Se pregunta a los alumnos matriculados en una asignatura a cuántas convocatorias de examen se han

presentado, y se anota sus respuestas, que son las siguientes: {0,1,2,4,0,0,3,2,0,1,2,3,0,1,1} a) ¿Cuál es la población objeto de estudio?, ¿cuántos casos hay?, ¿cuántas variables hay?,

¿cuál(es) es(son) sus valores? ¿De qué tipo es la variable (según su nivel de medición y según sus valores?

b) Hallar la tabla de frecuencias (primero haga la hoja de recuento) c) Represente gráficamente las frecuencias relativas d) Hallar la moda y relacionarla con la representación gráfica

10) Supóngase que nos interesa conocer cuántos servicios diferentes importantes ofrecen a sus comunidades 25 hospitales públicos de cierta área metropolitana. Se especifica una lista de estos 10 de estos servicios importantes, y cada uno de los 25 hospitales es evaluado en trminos de cuántos de los 10 servicios proporciona (como por ejemplo, resonancia magnética, operaciones de transplantes, etc...). Hay 7 hospitales que ofrecen 10 servicios de estas características, 6 hospitales ofrecen 3, otros 6 hospitales ofrecen 2 y otros 6 hospitales ofrecen 1. (Basado en Weinberg y Goldberg 1979: 49)

¿Cuál es la población objeto de estudio? ¿Cuál es la variable (o variables) de esta investigación? ¿Cuántos casos hay? ¿Qué valores pueden tomar? a) Calcular la distribución de frecuencias de los servicios prestados por los hospitales b) ¿Cuál es la moda de esta distribución? ¿Considera que en este caso la moda es una buena

medida de tendencia central? Razonar la respuesta. 10 Se realiza un test de Estadística y las puntuaciones obtenidas son las siguientes

6 7 14 31 32 30 25 17 13 25 6 8 14 30 31 26 40 17 20 45 7 15 24 26 36 41 35 17 20 39 12 24 24 38 26 43 41 17 36 17

a) Construya una distribución de frecuencias y su correspondiente polígono de frecuencias, utilizando intervalos de longitud 5 y comenzando en el intervalo 5-9 (como intervalo real) b) Construya una distribución de frecuencia y el polígono de frecuencia correspondiente, utilizando intervalos de longitud 5 y comenzando con el intervalo 2-6 (como intervalo real).


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c) Con base en las partes a) y b), ¿qué conclusión puede deducir respecto a las situaciones en las cuales el investigador es libre de elegir los intervalos de categoría? (Weinberg y Goldberg ejer. 2.7) Unos investigadores recogieron datos sobre la edad de los residentes en cierto municipio rural, y luego procedieron a agruparlos en intervalos, tal y como aparece en la siguiente tabla El siguiente material está distribuido mediante fotocopias:

11) Lectura de Runyon/Haber 1992 12) Gráficos de Peña 1993 (distribuidos en fotocopia). Interpretar cada uno de los seis gráficos. 13) Gráficos de Freedman y otros. Relacionar cada distribución de notas con el grupo que le corresponde 14) Gráficos de Freedman y otros. Relacionar cada distribución de alturas con el concepto que le

corresponde. 15) Ejercicio basado en Weinberg y Goldberg 16) Lectura Weinberg y Goldberg (muertos por drogas)

Ejercicios de Peña y Romo (1997): ejercicios 2.1 a 2.9. Tenga en cuenta que donde dice pictograma debe entenderse diagrama de barras, y que el diagrama de Pareto está fuera de programa. El ejercicio 2.7 se puede hacer con solo unas pocas observaciones. Ejercicios 3.2, 3.3, 3.4, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.18, 3.19


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MEDIA, MEDIANA, MODA Y DESVIACIÓN TÍPICA Nota: Los datos pueden presentarse sin agrupar, agrupados en intervalos unitarios y agrupados en clases. Hay que tener esto en cuenta a la hora de aplicar las fórmulas. 1) Calcular la media y la desviación típica de cada uno de los siguientes conjuntos de datos (con las fórmulas de los datos sin agrupar)

a) 1, 3, 4, 5, 7 ; b) 6, 8, 9, 10, 12 Representar gráficamente los dos conjuntos mediante un diagrama de puntos, uno debajo del otro, con la misma escala ¿De qué forma están relacionados esos conjuntos? ¿Cómo afecta esa relación a la media y a la desviación típica? 2) Repetir el ejercicio anterior, utilizando la distribución a), pero en vez de la distribución b), emplear la siguiente distribución c) 3, 9, 12, 15, 21 3) Dada la siguiente distribución A={3,4,5,5,5,6,7}

a) Variar los valores de algunas observaciones de tal forma que se tenga una nueva distribución con distinta desviación típica y la misma media.

b) Idem, pero con la misma desviación típica y distinta media.


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5) A un grupo de estudiantes se le aplica una prueba de matemáticas y otra de historia, obteniendo de media 40,5 y 47,5 puntos, respectivamente

a. Si un estudiante obtiene un 35 en matemáticas ¿cuánto sacará en historia?

b. ¿Cuál es la diferencia media entre las dos pruebas?

c. Si el profesor revalora los dos exámenes, dando tres puntos a cada respuesta correcta en lugar de un solo punto ¿Cuál será la nueva media para cada prueba?

d. (Volviendo a la distribución original de notas, sin tener en cuenta el apartado c) Si el profesor sumara 15 puntos adicionales a la puntuación obtenida por cada estudiante en ambas pruebas ¿cuáles serán las nuevas medias para las dos pruebas? ¿cuáles serían las diferencias entre las dos medias en este caso?

e. A partir de las respuestas a los apartados c) y d) ¿qué principios se sugieren como propiedades de la media?

[Weinberg y Goldberg 3.9] 6) La distribución de pesos de un grupo de niños de 11 años tiene de varianza 2 kg2. Encontrar la nueva desviación típica (o estándar) si el peso de cada niño es:

a) Multiplicado por 1.000 (para convertir los kilos en gramos)

b) Disminuido en un 1 kg. (para corregir una balanza que mide un kilo de más al peso real) [Weinberg y Goldberg 4.6] 7) Tres profesores compararan las notas de lo exámenes finales que han realizado. Cada profesor tiene 99 alumnos. Calificaciones 1,..., 50, ...., 99 nº de alumnos profesor a) 1,0...,0, 97, 0,...0, 1 nº de alumnos profesor b) 49,0...,0, 1, 0,...0, 49 nº de alumnos profesor c) 1,1...,1, 1, 1,...1, 1,1

a) ¿Alguna clase tiene la media superior al resto, o son todas las medias iguales?


8

b) ¿Alguna clase tiene la desviación típica superior al resto, o son todas iguales?

c) ¿Alguna clase tiene la desviación típica inferior al resto? [Freedman 4.1] 8) Calcule la media del conjunto de datos utilizando la fórmula para datos sin agrupar

10 10 9 9 9 9 8 8 8 6 9) Agrupar los datos anteriores en intervalos unitarios y volver a calcular la media para la distribución, pero con la fórmula para datos agrupados [Weinberg y Goldberg ejer. 3.5a y 3.5b] 10) A partir de las siguientes puntuaciones (sin agrupar en nuevos intervalos), 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9

a) Construir un polígono de frecuencias b) Sin realizar cálculos matemáticos, determinar la moda, la mediana y la media c) Realice los siguientes cambios en la distribución, convierta un 7 en 10, otro 7 en 11 y un 8 en 12.

Representar esta nueva distribución gráficamente ¿Cuál será su moda y su mediana? Sin hacer cálculos, ¿la media será mayor o menor o igual a la de la distribución original? Razonar

[Weinberg y Goldberg 3.10]


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11) Entra en http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap6/6.6/index.htm#inst1 y sobre el gráfico, modifica los puntos, para ver cómo cambian media (mean) y mediana (median).

12) Dada la siguiente distribución A={1, 3, 5, 5, 5, 7, 9}, a) Proponer otra distribución con la misma media y distinta desviación típica.

b) Proponer otra distribución con distinta media de la distribución A y con la misma desviación típica.

13) Sean dos distribuciones A={1,5,5,5,5,5,5,5,5,5,9}, B={1,1,2,4,5,6,7,7,8,9} i. ¿En cuál resultar más sobresaliente la calificación de 9 con relación a su distribución?

ii. ¿En qué distribución hay más dispersión, en promedio?

iii. Calcular la varianza y la desviación típica empleando la fórmula para datos sin agrupar


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iv. Agrupar las dos distribuciones en intervalos unitarios, y volver a calcular la varianza y la desviación típica, con la fórmula para datos agrupados

[Weinberg y Goldberg 4.1] 14) Se toma nota de las edades de un grupo de inmigrantes recién llegado a un centro de la Cruz Roja, y son las siguientes: {20, 20, 22, 24, 24}. Sin hacer cálculos señala cuál será la media y cuál la mediana [puedes emplear el diagrama de puntos]. Supongamos que llega otro grupo, igual en todo excepto que una persona tiene 26 años en vez de 24 ¿Cómo afectará eso a la media? ¿Y a la mediana? ¿Y a la nueva desviación típica? 15) En un centro de mujeres maltratadas se hace un recuento de la edad de las mujeres ingresadas en la última semana, y el resultado es el siguiente: {22, 23, 24, 25}. Sin hacer cálculos señala cuál será la media y cuál la mediana [puedes emplear el diagrama de puntos]. Supongamos que en la próxima semana, se vuelve a hacer el recuento de edad de las mujeres que ingresan, igual en todo excepto que una de ellas tiene 20 años en vez de 22 ¿Cómo afectará eso a la media? ¿Y a la mediana? ¿Y a la nueva desviación típica? Puedes practicar tus conocimientos interpretando los datos animados sobre desigualdad social en el mundo que aparecen en: http://www.gapminder.org/ [Hay un error de traducción, pues traducen el billion estadounidense como billón (que es el billion británico), cuando quiere decir mil millones]


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Ejercicios de Peña y Romo (1997): 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13. 5.1, 5.2a y 5.2b, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 (excepto apartado d), 5.8, 5.9

TRANSFORMACIONES LINEALES. UNIDADES DE DESVIAC-IÓN TÍPICA. Práctica el concepto de relación lineal en http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap7/7.5/index.htm (mueve los puntos del gráfico, y observa cómo cambia la relación f(x)=(b)X+(a), ten en cuenta que en inglés, la coma decimal es un punto (si pulsas clear trace, o desactivas show trace en el gráfico, la forma de presentar los cambios variará).

1) Sea la siguiente distribución de datos, 3,3,4,5,5. Agrupe los datos en intervalos unitarios. Tipifique todas las observaciones. Halle la media y la desviación típica de la nueva distribución. Comente los resultados obtenidos.

2) Un grupo de personas se presenta a dos exámenes, en el primer examen sacan las siguientes notas

3,3,4,4,4,5,5. En el segundo examen las calificaciones obtenidas son 5,5,6,6,6,7,7. Agrupe los datos en intervalos unitarios. Tipificar, la puntuación de 5 en ambos grupos y comentar. ¿Considera que la nueva distribución podría ser una transformación lineal de la primera?, ¿por qué?

3) En una región, resulta que los precios de ciertos productos en la zona turística para los mismos

productos son mucho más caros que en las zonas rurales. A continuación se muestra el precio en euros de 5 productos en la zona turística {4,4,6,8,8} y los mismos productos en la zona rural {2,2,3,4,4}. Agrupar los datos en intervalos unitarios Tipifique el 4 en ambas distribuciones y compare los resultados. ¿Considera que hay algún tipo de transformación lineal de los precios de una zona con respecto a la otra? ¿Por qué?

4) (Weinberg y Goldberg) Una persona se presenta a dos exámenes. En el primer examen, la media de la

clase es de 80 (la nota máxima posible es de 100), con una varianza de 16. En el segundo grupo, la media también es de 80, con una varianza de 9. La persona ha sacado un 92 en la primera prueba y un 90 en la segunda prueba. Tipificar las dos puntuaciones de esa persona. Comentar los resultados, teniendo en cuenta las características del grupo.


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5) Sabemos que en una empresa, el salario diario de un grupo de trabajadores es de 75 euros en promedio, con una desviación típica de 10 euros. El salario tipificado de cierto trabajador es de 1,5 unidades de desviación típica, ¿cuál será su salario bruto?

6) (Weinberg y Goldberg) Un grupo de investigación está comprobando qué método es mejor para que los niños adquieran vocabulario: que lean unos cuentos especialmente orientados a tal fin o que memoricen vocabulario. Tras tres meses de poner a prueba ambos métodos, con dos grupos de niños, se pasa a cada grupo una prueba de vocabulario. Los resultados de la prueba son tipificados por los investigadores. A estas distribuciones tipificadas se les calcula la media, que resulta ser igual para ambos grupos, por lo que los investigadores concluyen que no hay diferencias entre los dos métodos de aprendizaje. ¿Le parece adecuado el procedimiento seguido para averiguar cuál de los dos métodos es mejor? Razonar la respuesta.

7) Supongamos que tenemos dos países con una moneda con el mismo poder de compra (con la misma

cantidad de dinero se pueden comprar exactamente las mismas cosas). En el país A, el ingreso medio es 100 unidades monetarias, con una desviación típica de 10 unidades monetarias, mientras que en el país B, el ingreso medio es de 200 unidades monetarias, con una desviación típica de 20 unidades monetarias. Tenemos a un ciudadano del país A, con unos ingresos de 120, y a otro del país B con unos ingresos de 160.

a) ¿En cuál de los dos países exististe más desigualdad absoluta? b) ¿En cuál de los dos países existe más desigualdad relativa? c) ¿Cuál de los dos ciudadanos es más rico en términos absolutos?


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d) ¿Cuál de los dos ciudadanos es más rico en términos relativos?

d) Reflexione qué ciudadano preferiría ser Vd., el primero en el país A, o el segundo en el país B. (Esta pregunta se contesta simplemente con la opinión personal, sin herramientas estadísticas, pero debe estar bien razonada, es decir, fundamentada en argumentos estadísticos)

8) Una empresa tiene 4 trabajadores, con los siguientes salarios netos por hora: {5, 10, 15, 20}. El empresario dispone de cierta cantidad para incrementar los salarios a todos los trabajadores. Negocia con los sindicatos cómo será este incremento, y se barajan dos posibilidades:

1. Incrementar el salario por hora en 1€ a cada trabajador 2. Incrementar el salario en un 10% a cada trabajador

a) ¿Cuál de las dos posibilidades le sale más cara al empresario?

b) ¿Alguna de las dos posibilidades modifica la desigualdad absoluta de la distribución de los salarios?

c) Idem con las desigualdad relativa

d) ¿Cuál de los dos procedimientos de incremento salarial le parece más justo? Razonar la respuesta Ejercicios de Peña y Romo (1997): 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5


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A continuación se presentan los estadísticos descriptivos de varias distribuciones estadísticas de la población española. Comentar técnicamente, haciendo uso de los conocimientos estadísticos adquiridos en el curso. Y comentar intuitiva o sustancialmente, interpretando a partir de la información técnica la realidad social que resumen estos estadísticos (es decir, sin emplear los términos estadísticos de uso no común). Además, representar gráficamente de forma aproximada (no es posible hacerlo de forma exacta) cada distribución (para lo que será de especial utilidad los cuantiles).

ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS Edad*

Total de ingresos del hogar (Pta.)***

nº de hermanos**

Años de estudios cuando empieza a trabajar**

Edad a la que empieza a trabajar**

Edad a la que dejó el mercado de trabajo por última vez**

Horas trabajadas habitualmente*

Válidos 39.111.057 21.155 157.100 110.568 110.568 71.075 13.145.563 N

Perdidos 0 0 0 46.532 46.532 86.025 25.965.504

Media 39,1 2.156.981 2,9 6,3 16,95 27,8 40,3

Mediana 37 1.850.493 2 5 16 21 40

Moda 23 1.200.000 2 5 14 21 40

Desviación típica 22,55 1.625.127 2,07 4,06 5,95 14,1 9,9

Asimetría 0,23 14 0,9 0,9 2,13 1,8 -0,02

Curtosis -0,9 0 0,4 0,3 8,4 1,9 4,2

Rango 99 9.952.046 9 20 70 82 80

Mínimo 0 0 0 0 6 7 1

Máximo 99 9.952.046 9 20 76 89 79

10 10 780.524 1 3 11 19 30

20 18 1.083.032 1 3 13 20 38

30 23 1.336.537 2 5 14 20 40

40 30 1.588.000 2 5 15 21 40

50 37 1.850.493 2 5 16 21 40

60 45 2.148.000 3 5 17 23 40

70 53 2.491.581 4 8 18 25 40

80 62 2.975.016 5 10 20 31 45

90 71 3.825.080 6 12 24 57 50

25 21 1.210.000 1 3 14 20 40

Percentiles

75 57 2.709.384 4 8 18 25 40 * Fuente: Instituto Nacional de estadística, Encuesta de Población Activa (EPA) II/98. Población: españoles y residentes en España *** Fuente: idem, Encuesta de Presupuestos Familiares, 1991. Población: hogares particulares españoles ** Fuente: idem, Encuesta Sociodemográfica 1991. Españoles residentes en España de 10 años de edad y más.


15

Edad de la población española (EPA II/98)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

edad

% Serie1

FUENTE: EPA II/98 INE

1000000080000006000000400000020000000

TOTAL DE INGRESOS DEL HOGAR (MONETARIOS YNO MONETARIOS)

1.400

1.200

1.000

800

600

400

200

0

Frec

uenc

ia

Media =2118679,7Desviación típica=1281658,317N =21.097

Histograma

FUENTE: EPF 1991, INE


16

10,008,006,004,002,000,00-2,00

Nº DE HERMANOS NACIDOS VIVOS

25.000

20.000

15.000

10.000

5.000

0

Frec

uenc

ia

Media =3,2501Desviación típica =2,17172N =110.920

Casos ponderados por peso

Histograma

FUENTE: ESD 1991, INE


17

20,0015,0010,005,000,00

AÑOS DE ESTUDIOS, CUANDO EMPIEZA ATRABAJAR

40.000

30.000

20.000

10.000

0

Frec

uenc

ia

Media =6,0781Desviación típica =4,14368N =94.836

Casos ponderados por peso

Histograma

FUENTE: ESD 1991, INE


18

1007550250-25-50

HORAS TRABAJADAS HABITUALMENTE

8000000,00

6000000,00

4000000,00

2000000,00

0,00

Frec

uenc

ia

Media =40,35Desviación típica =9,941N =13.145.563

Casos ponderados por FACTOR DE ELEVACIÓN

Fuente: EPA II/1998


19

100806040200

Edad a la que dejó de trabajar o buscar trabajo"

15.000

10.000

5.000

0

Freq

uenc

y

histoMean29,76histoStdDev15,721histoN78.535

Histogram

80,0060,0040,0020,00

EDAD A LA QUE DEJÓ DE TRABAJAR

600

500

400

300

200

100

0

Freq

uenc

y

histoMean42,5673histoStdDev16,6506histoN5.801

fuente: ISTAC ENCUESTA DE CONDICIONES SOCIALES DE LOS HOGARES CANARIOS, 2001


20

Fuente: ISTAC 2001

Mujer

Hom

breSexo

80,0060,0040,0020,00

EDAD A LA QUE DEJÓ DE TRABAJAR

500

400

300

200

100

0

Freq

uenc

y500

400

300

200

100

0


21

50,0

0010

0000

1500

0020

0000

2500

00SA

LAR

IO M

EDIA

NO

DE

LAS

MU

JER

ES C

ON

LA

OC

UPA

CIO

N D

E LA

MA

DR

E

Padre y madre Madre divorciada Madre viuda Otro tipo de familia

Fuente: Encuesta de Condiciones Sociales de la Población Canaria (ISTAC 2001). Submuestra de jóvenes entre 17 y 20 años

UniversitariosSecundarios IISecundarios IPrimariosSin estudios

Nivel de estudios completados de la persona principal

1000000

800000

600000

400000

200000

0Ingr

esos

men

sual

es n

etos

del

trab

ajo

prin

cipa

l-ocu

pado

s(P

tas.

)

La Palma

Tenerife

Tenerife

Tenerife

Lanzarote

Lanzarote

Gran Canaria

Lanzarote

Gran Canaria

Tenerife

Fuerteventura

Gran Canaria

Gran Canaria

TenerifeGran Canaria

Gran Canaria

Tenerife

Tenerife

El Hierro

Tenerife

Tenerife

Fuerteventura

Lanzarote

Tenerife

Fuerteventura

Lanzarote

Gran Canaria

Lanzarote

Fuerteventura

Lanzarote

Tenerife

Lanzarote

El Hierro


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Fuente: Encuesta de Condiciones Sociales de la Población Canaria, 2001 (ISTAC) [Eliminados los perceptores de ingresos superiores a 1000.000] (ESTADÍSTICA BIVARIADA)

TABLAS DE CONTINGENCIA [Complementar con la lectura redactada por el profesor, se puede consultar en la web] Variable dependiente, variable independiente: Habitualmente, variable independiente en columnas, variable dependiente en filas nij: frecuencias de la casilla I: nº de filas, J: nº de columnas COLUMNAS

j=1 j=2 marginal de fila

i=1 n11 n12 n1. FILAS

i=2 n21 n22 n2. marginal de columna n.1 n.2 n..=N (total) Pie de tabla: indica la fuente de los datos y la fecha en que se recogieron. Porcentaje total Pij= nij/N x 100 Porcentaje fila Pi.=nij/ni. x 100 Porcentaje columna P.j=nij/n.j x 100 REGLA DE ZEISEL: se calculan los porcentajes en sentido de la variable independiente y se comparan en sentido de la variable dependiente. Útiles para saber cómo la variable independiente influye sobre la dependiente. PERFILES: Indica la composición de un grupo, como por ejemplo, cuota de pantalla, perfil de consumo de un producto. Se calcula en el sentido de la variable dependiente. Porcentaje total Pij=nij/nij X 100 No suele emplearse 1) En 1991 se hizo una encuesta representativa para toda España. Los datos que a continuación se muestran son una estimación del tipo de secundaria que estudiaron los varones nacidos entre 1961 y 1966, según la clase social de sus padres. CLASE SOCIAL DEL PADRE DECISIÓN EDUCATIVA DEL ENTREVISTADO

CLASE DE SERVICIO (ALTA)

CLASES INTERMEDIAS CLASE OBRERA

FP 17 92 151 BUP 120 164 146

a) Calcular los marginales de la tabla

b) Calcular los % fila. Comentar

c) Calcular los % columna. Comentar


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2) Se realiza un estudio en una empresa, y se obtiene la siguiente tabla de contingencia, en la que se relaciona salud mental (mala/buena) con actitud ante la empresa (Negativa/Positiva). Calcular los porcentajes fila y columna y comentar Salud Mental Actitud ante la empresa Mala Buena Negativa 450 400 Positiva 400 900 total 850 1300 A la luz de estos resultado, los investigadores deciden tener en cuenta una tercera variable, la satisfacción laboral (mala/buena), así que calculan la siguiente tabla (para la misma empresa). Calcular únicamente los porcentajes en columna de la nueva tabla. Comentar y comparar con la tabla anterior. Salud Mental Satisfacción general Mala Buena Pequeña 450 400 Grande 400 900 Total 850 1300

Satisfacción laboral Mala Buena

Salud mental Salud mental Actitud ante la empresa Mala Buena Mala BuenaNegativa 400 200 50 200 Positiva 200 100 200 800 total 600 300 250 1000 En una empresa se realiza un estudio sobre satisfacción de los trabajadores. En la tabla 1 se presentan datos de la relación entre la satisfacción general de los trabajadores y su satisfacción empresarial. En la tabla 2 se presentan estas dos variables controladas por la satisfacción en las relaciones primarias (relaciones familiares y amistosas). Calcular los porcentajes columna. Comentar la tabla 1 y la tabla 2. ¿Considera que la tabla 2 modifica la relación entre las variables que percibimos en la tabla 1? ¿Por qué?

Satisfacción con las relaciones primarias

Pequeña Grande total Satisfacción general pequeña 150 320 470 grande 150 330 480 Total 300 650 950 Fuente: Empresa AAA (1999) Tabla 2 Satisfacción profesional Pequeña Grande Satisfacción general Satisfacción con las relaciones primarias Satisfacción con las relaciones primarias


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Pequeña Grande Pequeña Grande Pequeña 130 150 20 170 Grande 30 80 120 250 total 160 230 140 420 Fuente: Empresa AAA (1999) ¿Cómo representaría gráficamente los datos de la tabla 2? Combine la máxima información del gráfico, con la mínima presentación de datos, de forma que la representación contenga toda la información necesaria para ser comprendida, sin que haya más datos de los necesarios que puedan abrumar a quien deba interpretar el gráfico.


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A continuación se presentan otras tablas correspondientes a la misma investigación. Calcular los porcentajes columna. Comentar la tabla 3 y la tabla 4. ¿Considera que la relación entre satisfacción laboral y monotonía en el trabajo guarda alguna relación con la seguridad en el puesto de trabajo? ¿Por qué? Tabla 1 Monotonía del trabajo Grande Pequeña Satisfacción laboral Pequeña 50 20 Grande 40 40 Fuente: Empresa AAA (1999) Tabla 2 Seguridad del puesto de trabajo Pequeña Grande Monotonía del trabajo Monotonía del trabajo Grande Pequeña Grande Pequeña Satisfacción laboral Pequeña 30 10 20 10 Grande 10 20 30 20 Fuente: Empresa AAA (1999) (Datos tomados y corregidos de Mayntz y otros (1969), capítulo 10) ¿Cómo representaría gráficamente los datos de la tabla 2? Combine la máxima información del gráfico, con la mínima presentación de datos, de forma que la representación contenga toda la información necesaria para ser comprendida, sin que haya más datos de los necesarios que puedan abrumar a quien deba interpretar el gráfico.


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ESTUDIOS DEL ENTREVISTADO SEGÚN SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA

BASE: POBLACIÓN ENTRE 17 Y 20 AÑOS TODA LA POBLACIÓN

SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA

Masculino Femenino TOTAL

% 53,5% 53,4% 53,5%NO

N 858 196 1054

% 46,5% 46,6% 46,5%SÍ

N 744 172 916

% 100,0% 100,0% 100,0%

CURSA O SUPERA ESTUDIOS SECUNDARIOS POST-OBLIGATORIOS

TOTALN 1602 368 1970

FUENTE: ENCUESTA DE CONDICIONES SOCIALES DE CANARIAS, 2001 (ISTAC). EXPLOTACIÓN PROPIA

ESTUDIOS DEL ENTREVISTADO SEGÚN SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA

BASE: POBLACIÓN ENTRE 17 Y 20 AÑOS Sexo Hombre

SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA


% 59,0% 65,6% 60,1% NO

N 472 112 584

% 41,0% 34,4% 39,9% SÍ

N 329 59 388

% 100,0% 100,0% 100,0%


TOTAL N 801 171 972


ESTUDIOS DEL ENTREVISTADO SEGÚN SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA BASE: POBLACIÓN ENTRE 17 Y 20 AÑOS

Sexo Mujer SEXO DEL CABEZA DE FAMILIA


% 48,1% 42,8% 47,1% NO

N 385 84 470

% 51,9% 57,2% 52,9% SÍ

N 416 113 528

% 100,0% 100,0% 100,0%


TOTALN 801 197 998



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La información de las tres tablas anteriores puede resumirse en un gráfico, más fácil de interpretar.

CURSA ESTUDIOS POST-OBLIGATORIOS, POR SEXO DEL SUSTENTADOR PRINCIPAL (%)

41

51,946,5

34,4

57,2

46,6

VARÓN MUJER TOTAL

SEXO DEL JOVEN ENTREVISTADO

SUSTENTADORPRINCIPAL VARÓNSUSTENTADORPRINCIPAL MUJER


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CORRELACIÓN Ejercicios distribuidos en clase, tomados del manual de Freedman y otros (1993) (páginas 157-16) Práctica el concepto de Mínimos Cuadrados en http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap7/7.4/index.htm Un periódico universitario entrevista a un psicólogo a prpoósito de las evaluaciones que hacen los estudiantes de sus profesores. El psicólogo afimar : “ la evidencia demuestra que la correlación entre la capacidad investigadora de los profesores y la evaluación docente que hacen los estudiantes es próxima a cero”. El titular del periódico dice: “El profesor Cruz dice que los buenos investigadores tienden a ser malos profesores y viceversa”. Explica por qué el titular del periódico no refleja el sentido de las palabras del profesor Cruz. Escribe en un lenguaje sencillo (no utilices la palabra “correlación”) lo que quería decir el profesor Cruz. [Moore 2005, ejer. 2.26] Cada una de las siguientes afirmaciones contiene un error. Explica en cada caso dónde está la incorrección

a) “Hay una correlación alta entre el sexo de los trabajadores y sus ingresos” b) “Llámanos una correlación alta (r=1,09) entre las evaluaciones de los profesores hechas por

los estudiantes y las hechas por otros profesores” c) “La correlación hallada entre la densidad de siembra y el rendimiento del maíz fue de r=0,23

hectolitros” [Moore 2005, ejer. 2.29]

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ESTADÍSTICA SOCIAL 2006-2007 · MEDIA, MEDIANA, MODA Y DESVIACIÓN TÍPICA Nota: Los datos pueden presentarse sin agrupar, agrupados en intervalos unitarios y agrupados en clases