FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES Y

EDUCACIÒN

Docente: Rodas Malca Agustín

Estudiante: Patrikc M. Ramón Díaz

Especialidad: Educación Primaria

Curso: Raz. Lógico Matemático III

Ciclo: V

Aula: D-06

Lambayeque, 27 de Abril del 2015

ETAPA PRE NUMERICA PARA GRADOS INTERMEDIOS

ETAPA PRENUMERICA PARA GRADOS INTERMEDIOS

I. RESUMEN

El niño elabora el concepto conjunto, elemento y pertenencia. Expresándolo en

un lenguaje coloquial (signos, simbólico y l. de grafos). De este modo

determinara en conjunto: por extensión (se nombra cada uno de los elementos

del conjunto), o por comprensión (solo si da una propiedad o característica). P

ara las operaciones con conjuntos, se utilizaran conceptos como: cardinal

(número de elementos que posee un conjunto), diferenciar conjuntos (c. unitario,

c. vacío, c. finito, c. infinito, c. referenciales o universales, etc.). Trabajar con la

intersección y diferencia dentro de conjuntos. Es decir, formar conjuntos

comunes lados o con el sombreado de conjuntos. Finalmente el niño capta

semejanzas y diferencias entre diversos objetos. Para luego, utilizarlos en pares

ordenados o dentro del producto cartesiano.

II. SISTEMA DE CONCEPTOS

Etapa pre-

numérica para

grados

intermedios

1.1 Elaboración

concepto conjunto,

elemento y

pertenencia.

1.1 Elaboración

concepto conjunto,

elemento y

pertenencia. El par ordenado.

El producto cartesiano y el concepto de

relación.

Representación del producto

cartesiano.

Relaciones entre los elementos de un

mismo conjunto.

Propiedades de las relaciones

definidas en un mismo conjunto.

Relación funcional o simplemente

función.

Operaciones con conjuntos:

Intersección de conjuntos.

Diferencia de conjuntos.

Elaboración del concepto conjunto, elemento y pertenencia.

Operaciones con conjunto

El niño trabajo con: conceptos conjuntistas,

lenguaje de signos, simbólico, grafos.

Conceptos, lengua y

conjuntista.

Formas de determinar un conjunto.

Extensión Comprensión

Se nombra cada uno

de los elementos del

conjunto.

Solo si da una

propiedad o

característica.

El cardinal de un conjunto.

Es la cantidad de

elementos que

pertenecen al conjunto.

Diferencia

Sea A y B (A-B):

Elementos que

pertenecen a A y no a B

Intersección

Elementos comunes

entre dos conjuntos o

más.

Conjuntos

Disjuntos (no están juntos)

No Disjuntos (les pertenecen

elementos en común)

La inclusión

Es una relación que

vincula a conjuntos entre

sí.

Conjuntos

C. Unitario C. Referenciales.

C. Vacío C. Universales.

C. Finito C. Iguales

C. Infinito

1.2 Elaboración del concepto de

correspondencia: Relaciones Binarias

Par ordenado Relación funcional o

simplemente función

Disponer elementos por

alguna cualidad (a, b) y (b, a).

El producto cartesiano y

concepto de relación

P. Cartesiano: operación

entre conjuntos, aparear

pares ordenados.

Propiedades de las relaciones

definidas en un mismo conjunto

P. Reflexiva

P. Simétrica

P. Transitiva

P. Anti simétrica

Función Consiste en la

relación por lo cual

todos y cada uno

de los elementos

del conjunto de

partida se

corresponde con

uno y solo un

elemento del

conjunto llegada.

La relación es una función,

siempre que se pueda

corresponder cada elemento

de un conjunto, con solo un

elemento de otro.

III. ORIENTACIONES DIDACTICAS

El Niño puede plantearse ¿El concepto de conjunto puede plantearse de dos maneras

por extensión y por comprensión? Para evitar dudas:

Un conjunto determinamos por extensión, escribimos los nombres de los elementos

separados con punto y coma, y encerramos entre llaves; y nombrar un conjunto en un

orden establecido. Ejemplo: {1, 2, 3} ^ {a, e, i, o, u}. Si determinamos un conjunto por

comprensión o descripción. Ej.: A = {x/x es número impar].

Es importante destacar la simbología. Ej.:

Pertenece: A1 pertenece A = 1 € A

4 no pertenece B = 4 ∉ B

3 incluido A = 3 ⊂ A

5 no incluido B = 5 ⊄ B

Para que los niños puedan solucionar conjuntos, es necesario saber que significa:

o “O” una cosa o la otra (voy al cine o a la peluquería) (€)

o “O” ambas (Aquí guardamos papeles o monedas) (I)

o El estudio de las relaciones se efectuará sobre la base de considerar los

vínculos que se establecen entre los elementos de un conjunto o entre los

elementos de dos conjuntos. De estos se desprenden que una relación es una

expresión donde interviene dos variables. Estas variables son consideras en un

cierto orden, originando el par ordenado genérico (X, Y) ≠ (Y, X).

IV. CONOCIMIENTOS MATEMATICOS:

1) Formas de determinar un conjunto: Extensión (se nombra a cada uno de

los elementos del conjunto) y Comprensión (solo se da una propiedad

característica).

2) El cardinal de un conjunto: Es la cantidad de elementos que pertenecen

al conjunto.

3) Conjuntos: C. unitario, c. vacío, c. finito, c. infinito, c. finito, c. iguales, c.

referenciales, c. universales, c. disjuntos, c. no disjuntos.

4) La inclusión: Es una relación que vincula a conjuntos entre sí.

5) Intersección: elementos comunes entre dos conjuntos a más.

6) Diferencia: Sea A y B (A-B): Elementos que pertenecen a A y no a B.

7) Par ordenado: disponer elementos apareados por alguna cualidad (A, B)

y (B, A).

8) Productos cartesianos: operación entre conjuntos, aparear pares

ordenados.

9) Propiedades de las relaciones definidas en un mismo conjunto:

a. P. Reflexiva.

b. P. Simétrica.

c. P. Transitiva.

d. P. Anti simétrica.

10) Función: consiste en la relación por la cual todos y cada uno de los

elementos del conjunto de partida se corresponde con uno y solo con un

elemento del conjunto de llegada.

11) La relación es una función, siempre y cuando se pueda corresponder

cada elemento de un conjunto, con solo un elemento de otro.

V. CONCLUSIONES:

En esta etapa (pre-numérica en los grados medios) los niños manejan conceptos

y un lenguaje conjuntista, que se han utilizado para armar conjuntos,

determinarlos por extensión o comprensión; sombrear gráficos; diferenciar los

tipos de conjuntos (unitario, vacío, etc.). Para así formar nuevos conjuntos.

Cuando los niños han captado las semejanzas o diferencias entre conjuntos,

elementos. Logro identificar propiedades que le servirá para finalmente utilizarlos

en: pares ordenados, producto cartesiano, y relaciones funcionales. Que les será

útil para la etapa numérica.

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Pardo, I (1995). “Didáctica de la matemática para la escuela primaria”.

4° edición. Buenos Aires: Editorial El ateneo.