Evaluación de la radiación incidente por un sistema de concentración en V (SCV) en Bogotá, D.C.

Solar incident radiation evaluation by V concentration system (VCS) for the

Bogotá, D.C. city _____________________________________________________________________

Msc. Carlos Augusto Bermúdez Figueroa1

Ph.D. Camilo Andrés Arias Henao2

1 Ing. Metalúrgico, Universidad Libre, carmetalbf@yahoo.es

2 PhD. Ingeniería Energética, Universidad de Sevilla, camiloariashenao@gmail.com

Fecha de recepción: XX/09/2017 Fecha de aceptación del artículo: XX/XX/XXXX

Resumen Se presenta un estudio para observar el comportamiento de un sistema de concentración en V (SCV), como medio para estimar la radiación incidente sobre una superficie plana, con base en las coordenadas solares descritas en las ecuaciones de Spencer, J. W. Aumentar las áreas de captación solar es una forma para incrementar la radiación solar capturada por una superficie plana por medio de la reflexión. Maximizando la fracción de radicación solar captada; para tal propósito fue desarrollado el sistema de concentración en V (SCV), que agrega cuatro superficies de espejos planos a una superficie plana, cada una con un ángulo de inclinación respecto a la superficie de captación (plana). De estos se elaboró un modelo estadístico para encontrar una regresión y así exponer el comportamiento específico de las áreas de reflexión del (SCV), con el propósito de encontrar el ángulo óptimo que lograra un incremento en la captación de radiación sobre la superficie plana. Palabras claves Sistema de concentración en V (SCV), Radiación incidente, Superficie plana, Radiación solar, Reflexión.

Abstract It presents a study to observe the behavior of a V concentration system (VCS), as a means to estimate the incident radiation on a flat surface, based on the solar coordinates described in the equations of Spencer, J.W. Increasing the areas of solar capture is a way to increase the solar radiation captured by a flat surface by means of reflection. Maximizing the fraction of solar radiation captured; for that purpose, the V-Concentration System (VCS) was developed, adding four flat mirror surfaces to a flat surface, each with an inclination angle to the (flat) pickup surface. A statistical model was developed to find a regression and thus to expose the specific behavior of the areas of reflection of the (VCS), with the purpose of finding the optimal angle that would achieve an increase in the uptake of radiation on the flat surface. Keywords V-Concentration System (VCS), Incident Radiation, Flat Surface, Solar Radiation, Reflection. 1. Introducción

La presente investigación tiene como propósito presentar el comportamiento de un sistema de concentración en V (SCV), al estimar la captación de radiación incidente sobre una superficie plana, por medio de la reflexión emitida por las superficies reflectivas inclinadas (espejos). La metodología utilizada para el desarrollo de la investigación se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Metodología de la investigación

Primero se elaboró el prototipo del sistema de concentración en V, que consiste en adicionar cuatro superficies de espejos planos a una superficie de captación plana, a diferentes ángulos de inclinación y una altura determinada, con el fin de recopilar datos primarios experimentales. Segundo se desarrolló el cálculo matemático de referencia, con el objetivo de obtener la radiación solar global promedio diario y anual del sistema, con base a métodos matemáticos suministrados por Spencer, J. W. y la información de entidades gubernamentales como el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales IDEAM, y la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME). Posteriormente, se desarrolló un modelo estadístico que logró la mejor combinación, de los parámetros que conforman el sistema de concentración en V, a partir de los resultados

obtenidos del cálculo teórico y experimental, las áreas y los ángulos de inclinación de las superficies reflectantes. Por último, se evalúa el comportamiento del modelo de referencia y el experimental con la radiación obtenida con el SCV. 2. Metodología de la investigación

2.1 Prototipo SCV

Se construyó el prototipo del SCV consta de una superficie plana y las cuatro superficies reflectoras como se ilustra en la Figura 2, y en la Figura 3, se muestra las dimensiones del prototipo. El propósito del prototipo es ampliar las áreas de incidencia solar sobre las superficies reflectoras para que por medio de la reflexión sobre la superficie plana logre aumentar la captación solar.

Figura 2. Prototipo SCV

Figura 3a. Dimensiones prototipo SCV

PROTOTIPO SCV

ESTUDIO DE RREFERENCIA

ESTUDIO EXPERIMENTAL

BASE DE DATOS

CORRELACIÓN, DETERMINACIÓN

MODELO TEÓRICO Y EXPERIMENTAL ESTADISTICO

MODELO OPTIMIZACIÓN

RESULTADOS

β’

50 cm

41 cm

Coordenada coseno

Coordenada seno

Superficie base Áreas reflectadas

Superficies de reflexión

Figura 3b. Dimensiones prototipo SCV

Donde: I = Superficie I II = Superficie II III = Superficie III IV = Superficie IV β’ = Ángulo por superficie Altura superficies reflectantes = 10 cm

2.2 Estudio de referencia

El objetivo del estudio de referencia fue calcular la radiación total H(B) diaria captada por SCV, con base en las ecuaciones descritas por Spencer,

en el Atlas solar, esta información sirve como base para realizar una correlación con los datos experimentales, y así poder plantear el modelo. 2.3 Estudio experimental. En días con irradiación directa en la ciudad de Bogotá se tomaron los datos experimentales. Se ubicó el prototipo hacia al sur con un ángulo de inclinación de 5° constante de la superficie base. Para la toma de muestras y fotografías, las superficies reflectoras con ángulos variables: 15°, 30°, 45° y 60°, hora a hora con el fin de observar el comportamiento de la reflexión, un ejemplo, se muestra en la Figura 4. Se observó que el SCV forma áreas diferentes; áreas de sombras, las cuales indican que la incidencia de los rayos solares sobre las superficies reflectoras es nula, áreas de reflexión normal, indica que la incidencia

de los rayos solares es perpendicular a la superficie plana datos que no son tenidos en cuenta en la investigación y las áreas de reflexión que indican que los rayos solares inciden sobre las superficies reflectantes y se reflectan sobre la superficie plana datos importantes para la base de datos pertinente en el desarrollo del modelo.

Figura 4. Área de reflexión a las 8 am con ángulo 30°

Con la información anterior se graficó y acotó las áreas incidentes sobre la superficie plana, con el propósito de obtener una radiación total H(β)

experimental, se procedió de la siguiente manera: se calculan las fracciones de áreas de sombra, y las áreas de reflexión, hora a hora, luego se elabora la sumatoria de las fracciones de áreas calculadas, con el H(β) de referencia obtenido. En la Tabla 1 se relacionan los resultados. Tabla 1. Radiación solar global del sistema.

Angulo de inclinación

(β)

Radiación H(β) experimental

(kWh/m2)

Radiación H(β) teórica (kWh/m2)

0 3,880 3,82

15 3,882 3,81

30 4,180 3,76

45 3,879 3,68

60 4,336 3,57

15 3,858 3,81

30 4,364 3,76

45 4,001 3,68

60 4,434 3,57

41 cm

Superficie

plana

III

50 c

m

II

V IV

I

31 cm

41 c

m

12 c

m

I

41 cm

III

50 c

m

II IV

41 c

m

31 cm

Radiación

normal

Reflexión

En la Tabla 1, se expone que el sistema presenta una mayor captación solar cuando el ángulo de inclinación de las cuatro superficies reflectoras es de 60° obteniéndose una H(β) de 4,336 kWh/m2 y 4,434 kWh/m2 lo cual indica un aumento en la radiación global comparado con el valor de referencia que corresponde 3,57 kWh/m2 a 60°. En la Tabla 2. Se muestran las áreas de cada superficie con sus respectivos ángulos de

inclinación respecto a la superficie plana. Se calculan el seno y coseno de los ángulos de cada superficie, información necesaria para realizar el producto de las áreas con los senos y cosenos con el fin de encontrar las áreas de reflexión de las superficies con respecto a las coordenadas en coseno y seno, relacionados en la Tabla 3.

Tabla 2. Áreas y ángulos de cada superficie, y Cálculo de senos y cosenos de cada uno de los ángulos.

(β) Áreas (cm2) Ángulos (°) Cosenos (rad) Senos (rad)

Base S1 S2 S3 S4 Base S1 S2 S3 S4 Base S1 S2 S3 S4 Base S1 S2 S3 S4

0 1271 360 460 360 460 5 5 90 -5 -90 0,996 1,00 0,00 1,00 0,00 0,09 0,09 1,00 -0,09 -1,00

15 1271 360 460 360 460 5 20 75 -10 -75 0,996 0,94 0,26 0,98 0,26 0,09 0,34 0,97 -0,17 -0,97

30 1271 360 460 360 460 5 35 60 -25 -60 0,996 0,82 0,50 0,91 0,50 0,09 0,57 0,87 -0,42 -0,87

45 1271 360 460 360 460 5 50 45 -35 -45 0,996 0,64 0,71 0,82 0,71 0,09 0,77 0,71 -0,57 -0,71

60 1271 360 460 360 460 5 65 30 -55 -30 0,996 0,42 0,87 0,57 0,87 0,09 0,91 0,50 -0,82 -0,50

15 1271 360 460 360 460 5 20 75 -10 -85 0,996 0,94 0,26 0,98 0,09 0,09 0,34 0,97 -0,17 -1,00

30 1271 360 460 360 460 5 35 60 -25 -60 0,996 0,82 0,50 0,91 0,50 0,09 0,57 0,87 -0,42 -0,87

45 1271 360 460 360 460 5 50 45 -35 -45 0,996 0,64 0,71 0,82 0,71 0,09 0,77 0,71 -0,57 -0,71

60 1271 360 460 360 460 5 65 30 -55 -30 0,996 0,42 0,87 0,57 0,87 0,09 0,91 0,50 -0,82 -0,50

Tabla 3. Áreas de reflexión de las superficies.

(β) (β)

Área reflectada en el coseno (cm2) Área reflectada en el seno (cm2) Energía captada (kWh/m2)

Base SI SII SIII SIV Base SI SII SIII SIV Teórica Experimental

0 0 1.266 359 0 359 0 111 31 460 -31 -460 3,82 3,880

15 15 1.266 338 119 355 119 111 123 444 -63 -444 3,81 3,882

30 30 1.266 295 230 326 230 111 206 398 -152 -398 3,76 4,180

45 45 1.266 231 325 295 325 111 276 325 -206 -325 3,68 3,879

60 60 1.266 152 398 206 398 111 326 230 -295 -230 3,57 4,336

15 15 1.266 338 119 355 40 111 123 444 -63 -458 3,81 3,858

30 30 1.266 295 230 326 230 111 206 398 -152 -398 3,76 4,364

45 45 1.266 231 325 295 325 111 276 325 -206 -325 3,68 4,001

60 60 1.266 152 398 206 398 111 326 230 -295 -230 3,57 4,434

La base de datos resulta de la Tabla 3. A partir de estos, áreas reflectadas, (cm2), en coseno y seno y la energía captada (kWh/m2) teórica y experimental, se determina la correspondencia entre las variables y su pertinencia con el efecto del área reflectada para proponer un modelo.

2.4 Coeficientes de correlación.

El coeficiente de correlación de Pearson (llamado así por Karl Pearson, quien lo formuló) es una medida usada en Estadística para calcular el grado de relación lineal entre dos variables aleatorias, por ello, es también conocido como coeficiente de correlación lineal. Se determinan los coeficientes de correlación mediante Excel. Entre los siguientes pares de

variables: la medida teórica vs la experimental, la medida teórica vs cada una de las áreas reflectadas en coseno y seno, al igual que la medida experimental vs cada una de las áreas reflectadas en coseno y seno, con el propósito de cuantificar la proporción del parecido (correlación) y explicativo (determinación) entre el par de variables, como se muestran en la matriz de la Tabla 4 y 5. El diseño de datos lleva a una situación de multicolinealidad lo cual significa que hay una fuerte correlación entre cada par de variables mencionadas anteriormente. Por ejemplo, en la Tabla 4, se observa que el coeficiente de correlación entre la medida teórica y experimental es de -0.66, lo que significa que los valores experimentales van en una dirección

contraria a los teóricos. Al encontrar el coeficiente de determinación, para el mismo par de variables, en la Tabla 5, es del 44% es decir que el comportamiento de lo teórico explica el 44% de la información experimental, por lo tanto, cada una posee un comportamiento independiente del 56%. Al comparar las correlaciones entre la medida experimental vs las áreas proyectadas, de la Tabla 4, se identifica que todas tienen un valor superior al 0.66 es decir que todas las superficies tienen algún aporte o disminución en el valor promedio de la radiación captada medida experimentalmente, lo anterior se puede evidenciar, por lo que todas tienen un coeficiente de determinación superior al 44%, según la Tabla 5.

Tabla 4. Resultados correlación.

Tabla 5. Resultados determinación.

La correlación entre la medida teórica vs cada una de las áreas reflectadas en coseno y seno, dela Tabla 4, es superior al 92% y esto se refleja en los coeficientes de determinación superiores al 85%, mostrados en la Tabla 6, por lo tanto, se identifica un alto grado de correspondencia entre las áreas reflectantes de los estudios teóricos y experimentales. Por tal razón se propone un modelo de regresión lineal simple.

Modelo de regresión lineal simple

𝑌 = 𝐵𝑜 + 𝐵𝑖𝑋𝑖 (1)

• 𝑌 = Promedio diario, (kWh/m2), de

radiación solar basado en la variable 𝑋𝑖

• 𝐵𝑜= coeficiente, (kWh/m2), para el intercepto de los datos, basado en la superficie de la base.

Correlaciones Medida Teorica Coseno SI Coseno SII Coseno SIII Coseno SIV Seno SI Seno SII Seno SIII

Teorica -0,66

Coseno SI -0,67 1,00

Coseno SII 0,67 -0,93 -0,95

Coseno SIII -0,72 0,99 0,98 -0,89

Coseno SIV 0,68 -0,93 -0,95 0,99 -0,88

Seno SI 0,67 -0,92 -0,95 1,00 -0,88 0,99

Seno SII -0,66 1,00 1,00 -0,94 0,99 -0,93 -0,93

Seno SIII -0,73 0,98 0,99 -0,98 0,96 -0,98 -0,97 0,98

Seno SIV 0,67 -1,00 -1,00 0,94 -0,98 0,94 0,93 -1,00 -0,98

Determinciones Medida Teorica Coseno SI Coseno SII Coseno SIII Coseno SIV Seno SI Seno SII Seno SIII

Teorica 0,44

Coseno SI 0,45 1,00

Coseno SII 0,45 0,87 0,91

Coseno SIII 0,51 0,98 0,96 0,79

Coseno SIV 0,47 0,86 0,90 0,97 0,78

Seno SI 0,45 0,85 0,90 1,00 0,78 0,97

Seno SII 0,44 1,00 1,00 0,89 0,97 0,87 0,87

Seno SIII 0,53 0,95 0,97 0,96 0,91 0,95 0,95 0,96

Seno SIV 0,45 1,00 1,00 0,88 0,97 0,89 0,87 1,00 0,97

• 𝐵𝑖= coeficiente estimado, (kWh/m4), del aporte por metro cuadrado, basado en la superficie proyectada.

• Xi= termino fijo o intercepto, correspondiente a la superficie de la base o proyectada, m2.

2.5 Formulación del modelo. Para la construcción del modelo específico para el caso estudiado, fue necesario obtener los coeficientes (B), es decir, un factor multiplicativo, o número constante que se encuentra a la izquierda de una variable o incógnita y la multiplica, con el fin de determinar la energía captada por el SCV; mediante un análisis estadístico de regresión, en Excel, con un intervalo de confianza del 95%, de la medida teórica y experimental vs las áreas reflectadas en coseno y seno. El resumen de los modelos asociados a los datos experimentales y a los datos teóricos encontrados se muestran en las Tablas 6 y 7. La primera columna contiene el área o variable de la cual se está hablando, es de recordar que cada área tiene proyección de seno y otra de coseno; la siguiente columna (r) es el coeficiente de correlación, indica el parecido por proyección; después sigue el coeficiente de determinación (r^2); posteriormente está el estadístico (F) calculado en la regresión; le siguen los estibadores del modelo en el intercepto y el de la variable; las dos últimas columnas están asociados a la probabilidad de rechazar el coeficiente del

intercepto, el coeficiente de la variable y el modelo. En este caso dado que solamente existe una variable independiente el valor P del modelo y de la variable son el mismo. En la Tabla 6, se observa que los coeficientes de correlación para los datos experimentales no son superiores a 0.74, por lo tanto, los coeficientes de r cuadrado ajustado no son superiores a 0.47. Sin embargo, en todos los casos el máximo nivel de error permisible en el modelo es de 0.051, es decir, 5.1%. Para los modelos de los datos teóricos, Tabla 7, se tienen coeficientes de correlación entre 0.92 y 1.00. Lo cual implica coeficientes de determinación entre 0.83 y 1.00; todos los valores F son superiores a 40 y la significancia de los intercepto, modelos y variable en todos los casos tienen un nivel de error inferior al 0.001 es decir son inferiores a un error en cada 1000.

Por lo anterior puede identificarse que los modelos proveen información, a través de los coeficientes respectivos del promedio diario de energía captada en kilovatios por hora para cada superficie en cada uno de los componentes de coseno y de seno, así, con los anteriores coeficientes es posible disponer de la información requerida para proponer el modelo de optimización.

Tabla 6. Resumen modelos asociados a los datos experimentales.

Área, datos experimentales

r r^2

ajustado F Intercepto Coeficientes

Valor P Inter cepto

Valor P, modelo y Variable

Coseno Superficie I 0,67 0,37 5,67 4,643 -0,0021 0,000 0,049

Coseno Superficie II 0,67 0,37 5,76 3,798 0,0012 0,000 0,047

Coseno Superficie III 0,72 0,44 7,37 4,981 -0,0030 0,000 0,030

Coseno Superficie IV 0,68 0,39 6,18 3,823 0,0011 0,000 0,042

Seno Superficie I 0,67 0,37 5,70 3,743 0,0016 0,000 0,048

Seno Superficie II 0,66 0,36 5,52 4,748 -0,0018 0,000 0,051

Seno Superficie III 0,73 0,47 8,03 3,784 -0,0018 0,000 0,025

Seno Superficie IV 0,67 0,37 5,67 4,743 0,0018 0,000 0,049

Tabla 7. Resumen modelos asociados a los datos teóricos.

Área, datos teóricos

r r^2

ajustado F Intercepto Coeficientes

Valor P Inter cepto

Valor P, modelo y Variable

Coseno Superficie I 1,00 0,99 1.410,19 3,384 0,0013 0,000 0,000

Coseno Superficie II 0,93 0,85 45,14 3,876 -0,0007 0,000 0,000

Coseno Superficie III 0,99 0,98 314,72 3,222 0,0016 0,000 0,000

Coseno Superficie IV 0,93 0,84 42,08 3,859 -0,0006 0,000 0,000

Seno Superficie I 0,92 0,83 40,18 3,906 -0,0009 0,000 0,000

Seno Superficie II 1,00 1,00 7.669,80 3,318 0,0011 0,000 0,000

Seno Superficie III 0,98 0,95 147,26 3,878 0,0010 0,000 0,000

Seno Superficie IV 1,00 1,00 2.446,81 3,324 -0,0010 0,000 0,000

2.6 Construcción del modelo. Con los coeficientes calculados ya se dispone de la información requerida para proponer un modelo estadístico lineal, para el caso de estudio, con el fin de evaluar la mejor combinación de los parámetros que conforman el SCV, para encontrar el incremento de radiación incidente sobre la superficie plana.

Para su construcción se utilizó: a) Diseño estructural. Figura 5. b) Base de datos teóricos y experimentales. c) Función objetivo d) Coeficientes de regresión e) Conjunto de supuestos y restricciones. Se formula el siguiente modelo. Que se lleva a un programa lineal del SCV.

Figura 5. Sistema de variables

Función objetivo

𝐸 = 𝛽𝐸𝑥𝑜𝐿1𝐿2𝐶0 + 𝛽𝐸𝑥1𝐿1𝐿5𝐶1 + 𝛽𝐸𝑥2𝐿2𝐿6𝐶2 + 𝛽𝐸𝑥3𝐿1𝐿7𝐶3 + 𝛽𝐸𝑥4𝐿2𝐿8𝐶4 + 𝛽𝐸𝑥𝑜𝐿1𝐿2𝑆0

+ 𝛽𝐸𝑥5𝐿1𝐿5𝑆1 + 𝛽𝐸𝑥6𝐿2𝐿6𝑆2 + 𝛽𝐸𝑥7𝐿1𝐿7𝑆3 + 𝛽𝐸𝑥8𝐿2𝐿8𝑆4 (2)

2.7 Modelos matemáticos propuestos Modelo de referencia:

E = 0,00028L1L2C0 + 0,00125 L1L5C1 − 0,00066L2L6C2 + 0,00163L1L7C3−0,00061L2L8C4

+ 0,03248L1L2S0−0,00089L1L5S1 + 0,00110 L2L6S2 + 0,00098L1L7S3

− 0,00108L2L8S4 (3)

Tabla 8. Radiación captada teórica vs modelo teórico

Angulo de inclinación

(β)

Radiación H(β) teórico (kWh/m2)

Radiación H(β) con el

modelo teórico

(kWh/m2)

0 3,82 3,904

15 3,81 4,975

30 3,76 4,518

45 3,68 3,998

60 3,57 3,451

En la Tabla 8 y en la Figura 6, se muestra el comportamiento del modelo de referencia vs la radiación teórica, se puede observar una captación muy parecida entre los diferentes ángulos de inclinación de las superficies reflectivas, lo que indica no es relevante, por lo que el SCV teóricamente no funcionaria.

L7

L8

L5

L6

L2 L4

L3

L1

0

2

4

6

0 20 40 60 80

Figura 6. Radiación captada teórica vs modelo teórico

Radiación H(β) teorico (kWh/m2)

Radiación H(β) con el modelo teorico (kWh/m2)

41 cm

Superficie

plana

I

50 c

m

II

V

IV

III

3

31 cm

41 c

m

Modelo experimental:

E = 0,00340L1L2C0 − 0,00210L1L5C1 + 0,00120L2L6C2 − 0,00296L1L7C3 + 0,00113L2L8C4

+ 0,00038L1L2S0 + 0,00162L1L5S1 − 0,00183L2L6S2 − 0,00184L1L7S3

+ 0,00181L2L8S4 (4)

Angulo de inclinación

(β)

Radiación H(β)

experimental (kWh/m2)

Radiación H(β) con el

modelo experimental (kWh/m2)

0 3,88 3,778

15 3,87 1,952

30 4,27 2,764

45 3,94 3,679

60 4,39 4,634

Tabla 9. Radiación captada experimental vs modelo experimental

En la Tabla 9 y en la Figura 7, se muestra el comportamiento del modelo experimental vs la radiación experimental, se puede observar un incremento en la captación cuando el SCV presenta una inclinación de 60°, lo que indica que es posible adaptar un panel plano a un SCV para incrementar la captación solar.

3. Conclusiones Los datos medidos experimentalmente muestran que la superficie plana sin SCV presenta una captación de radiación solar de 3,88 kWh/m2, al acoplar el SCV a un ángulo de 60° con respecto a la superficie plana, se incrementa a 4,39 kWh/m2, equivalente al 11,5% adicional de captación. Al comprobar el modelo experimental se observa que la superficie plana sin SCV presenta una captación de radiación solar de 3,77 kWh/m2, al acoplar el SCV a un ángulo de 60° con respecto a la superficie plana, se incrementa a 4,63 kWh/m2, equivalente al 18,5% adicional de captación. En función de lo anterior se demuestra que es posible aumentar la captación solar por medio de la reflexión que provee el sistema de

concentración en V y mejorar el aprovechamiento de la radiación solar incidente sobre la superficie plana en la ciudad de Bogotá.

Los resultados demuestran que la captación solar depende del ángulo inclinación del sistema, las áreas de reflexión involucradas en la superficie plana, el ángulo de incidencia solar y de las condiciones climáticas del sitio. El modelo matemático desarrollado con base en el estudio experimental y teórico nos indica que el sistema de concentración en V se puede ajustar a las condiciones físicas de un panel solar plano. Referencias UPME. Unidad de planeación Minero Energética. Atlas de Radiación Solar de Colombia. 2006. Apéndice A, B y C

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80

Figura 7. Radiación captada experimental vs modelo experimental

Radiación H(β) experimental (kWh/m2)

Radiación H(β) con el modelo experimental (kWh/m2)

Duffie, J. A., y Beckman, W. A. Solar Engineering of Thermal Processes. New York: John Wiley & Sons, 919p, 1991. Spencer, J. W. Fourier Series Representation of the Position of the Sun. Search 2(5), 172p, 1971. Bione J. et al (2004). Comparison of the performance of PV water pumping systems driven by fixed, tracking and V-trough generators. Solar Energy 76 (2004) 703–711. Sangani C.S. y Solanki C.S. (2007) Experimental evaluation of V-trough (2 suns) PV concentrator system using commercial PV modules. Solar Energy Materials& Solar Cells 91 (2007) 453–459. Solanki C.S. et, al (2008). Enhanced heat dissipation of V-trough PV modules for better performance. Solar Energy Materials & Solar Cells 92 (2008) 1634–1638. Runsheng Tang y Xinyue Liu. (2011). Optical performance and design optimization of V-trough concentrators for photovoltaic applications. Solar Energy 85 (2011) 2154–2166. Chong K.K. et al. (2012). Study of a solar water heater using stationary V-trough collector. Renewable Energy 39 (2012) 207-215. Tina G. M. y Scandura P.F. (2012). Case study of a grid connected with a battery photovoltaic system: V-trough concentration vs. single-axis tracking. Energy Conversion and Management xxx (2012) xxx–xxx. Hongfei Zheng et al. (2012) Experimental test of a novel multi-surface trough solar concentrator for air heating. Energy Conversion and Management 63 (2012) 123–129.

Saffa Riffat y Abdulkarim Mayere. (2013). Performance evaluation of v-trough solar concentrator for water desalination applications. Applied Thermal Engineering 50 (2013) 234-244. Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman (late)-Introduction to Operations Research-McGraw-Hill Education (2015).pdf Canavos-Probabilidad y Estadistica - Aplicaciones y Metodos (Spanish Edition)-McGraw-Hill Companies (1994).pdf (Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering) V. L. Chechurin, N. V. Korovkin, M. Hayakawa (auth.)-Inverse Problems in Electric Circuits and Electromagnetics-Springer US (Monographs and Research Notes in Mathematics) H. T. Banks, Shuhua Hu, W. Clayton Thompson-Modeling and Inverse Problems in the Presence of Uncertainty-Chapman and Hall_CRC (2014) (CISM International Centre for Mechanical Sciences) Graham M. L. Gladwell, Antonino Morassi-Dynamical Inverse Problems_ Theory and Application (CISM International Centre for Mechanical Sciences.pdf Nova, N., Pinzón, W., & Quinero, R. (2013). Hacia un nuevo modelo de cibernética, una aproximación al tercer orden. Bogota: Universidad Distrital.