Experimento para el estudio Experimento para el estudio de la coherencia espacialde la coherencia espacial

Clase del jueves 2 de noviembre de 2006

Prof. Maria Luisa Calvo

Σ

Dispositivo interferométrico con un biprisma de FresnelDispositivo interferométrico con un biprisma de Fresnel

Condición que debe cumplirse para la observación de la franjas:

O

Ζ

Plano del interferómetro

Plano de observación

2r

r θ λ<∆2

P∆θ12

d

d

R1

R2

R

RENDIJA RRENDIJA R

ρ

( ) ( )sin kV d

kρ

ρ=

( ); d x x

kz

π ρλ

−= = 2 12

1 2: distancia entre las dos fuentes virtuales R y Rx x−2 1

Definición de área de coherenciaDefinición de área de coherencia• Sea D la distancia entre el plano de la fuente y el plano

del interferómetro.• La observación de las franjas con visibilidad no nula,

alrededor del punto P, está asegurada si las dos fuentes virtuales R1 y R2 están localizadas en una región alrededor de O, de área ∆Α no nula definida:

( ) 2D∆ DA λθ∆Σ

22∼ ∼

Siendo Σ el área de la fuente. Se observa que el área de coherencia aumenta con la distancia D y disminuye con el tamaño de la fuente.

Definición de longitud de coherencia Definición de longitud de coherencia transversaltransversal

• La coherencia transversal se expresa:

• Expresable en función de una cantidad asociada al área de coherencia. Esta cantidad es el ángulo sólido Ω subtendido por la fuente desde su origen hasta el plano del interferómetro.

D∆ D2r

A λθ∆ ∼ ∼

2 ; DDA Aλ∆

Ω ∆ ΩΣ

= =2

∼

Ejemplo para determinar el área de coherenciaEjemplo para determinar el área de coherencia

Fuente

R1

R2

Ω

Plano del interferómetro

1 mm

Suponemos una fuente térmica de dimensión lateral 1mm. Emitiendocon longitud de onda media 500 nm. La distancia D = 2 m. El área de coherencia ∆A es 1 mm2. El ángulo sólido es 0,25x10-6 estereoradianes.

1 mm

2 m.

Experimento de Experimento de VerdetVerdet: Área de : Área de coherencia del solcoherencia del sol

• En 1869 el físico francés Émile Verdet publicó un primer trabajo sobre la medida del área de coherencia del sol como fuente luminosa parcialmente coherente.

• Definió el valor del diámetro de un círculo alrededor de un punto P del plano de un interferómetro tipo Young, cuyo valor límite superior es:

maxRdr

λ=

2

r: Radio de la fuente emisora. R: Radio de un círculo concéntrico a la fuente emisora, siendo R >> r. λ: Longitud de onda de emisión de la fuente. r/R : Radio aparente de la fuente desde P.

Todos los puntos fuente secundarios contenidos en Σ1emiten ondas en concordancia de fase.

Datos: Radio aparente del sol: tg 16’ = 0,005

λ= 500 nm. dmax = 0,05 mmDefine un área: 0.002 mm2

Geometría de Geometría de VerdetVerdet

R

2r

Σ1 P

Fuente extensa

Consecuencia: No se pueden observar franjas de interferencia con luz blanca si las dos rendijas del interferómetro están muy separadas. Se requieren rendijas con: x2 – x1 < 0,05 mm. (Volver a visibilidad)

Visibilidad de las franjas y área de Visibilidad de las franjas y área de coherenciacoherencia

V(kρ)

( ) ( )max; si: k = ; d zk x x x x

z dπ λρ ρ πλ

= − − =2 1 2 12

2

El área rayada da una estimación aproximada del área máxima de coherencia de la fuente

Franjas de interferencia obtenidas con luz blanca en un interferómetro

de tipo Young