Exploración espacialLa exploración espacial designa los esfuerzos del hombre en estudiar el espacio y sus astros desde el punto de vista científico y de su explotación económica.

Estos esfuerzos pueden involucrar tanto seres humanos viajando en naves espaciales como satélites con recursos de telemetría o sondas teleguiadas enviadas a otros planetas (orbitando o aterrizando en la superficie de estos cuerpos celestes).

La ciencia que estudia los vuelos espaciales y la tecnología relacionada con ellos se denomina astronáutica.

Las personas que pilotan naves espaciales, o son pasajeros en ellas, se llaman astronautas (en Rusia: cosmonautas; en China: taikonautas). Técnicamente se considera astronauta a todo aquel que emprenda un vuelo suborbital (sin entrar en órbita) u orbital a como mínimo 100 km de altitud (considerado el límite externo de la atmósfera).

Punto En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el

plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

LíneaUna línea es una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.1

En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva.

Otro concepto de línea desde la teoría de Kandinsky es, la línea geométrica es un ente invisible. La línea es un punto en movimiento sobre el plano; al destruirse el reposo del punto este se mueve por el espacio dando origen a la línea.2

La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente utilizados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.»

Plano (geometría)En geometría, un plano es objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas paralelas. Dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

ÁnguloUn ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos

semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Medidas de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo Descripción

Ángulo nuloEs el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0

rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Ángulo recto Un ángulo recto es de amplitud igual a rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y

menor a rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

Ángulo llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Ángulo oblicuo

Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.

Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

Ángulo completoo perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1

Tipo Descripción

Ángulo convexoo saliente

Es el que mide menos de rad.

Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo cóncavo,reflejo o entrante

Es el que mide más de rad y menos de rad.

Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Sistema sexagesimal de medidas de ángulosSe entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber el concepto de ángulo trigonométrico.

en este sistema de medición angular utilizamos en ángulo como posición de vértice en ángulo C ejemplo en ángulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un total de C+A= 360º

Ángulo Trigonométrico

Es una figura formada por un punto que rota de un origen que viene a ser el que desde una "posición inicial" hasta una "posición final" este ángulo puede superar el orden de los 360º a diferencia del ángulo geométrico Complementos

Existen variedades y deficiones del ángulo trigonométrico :

Ángulo positivo: El rayo gira en sentido antihorario. Ángulo negativo: El rayo gira en sentido horario. Ángulo nulo: El rayo no gira. Ángulo de una vuelta: El rayo gira 360º. Ángulo de dos vueltas: Dos rayos "720º". Ángulo de tres vueltas: "1080".

== Sistemas de medicióntarral:

Sistema sexagesimal : Sistema de 360º su unidad es el grado sexagesimal (º)

Sistema ciclico : Es un ángulo con vértice en el centro de una circuferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al radio de la circuferencia a este sistema se le conoce como +ángulo unidad es el radian.

CLASES DE ANGULOS

Agudo < 90° Recto = 90° Obtuso>90°

Convexo < 180° Llano = 180° Cóncavo > 180°

Nulo = 0º Completo = 360°

Negativo < 0º Mayor de 360°

Ángulos en la circunferencia Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior =180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Ángulos adyacentesÁngulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.1 2 3

En la literatura del tema es posible también encontrar casos donde se denomina como adyacentes a cualquier par de ángulos que compartan el vértice y un lado, aunque no sean suplementarios (es decir, se llaman adyacentes a los ángulos que en otros textos se denominan consecutivos),4 5 quizás debido a la influencia del inglés en donde adjacent angles tiene este significado. Por ello es importante al abordar un texto sobre el tema, tener presente cual es la convención usada. En este artículo se efectúa la distinción, considerando únicamente el caso en que los lados no comunes formen una línea recta, reservando el artículo ángulos consecutivos para la otra acepción.

Ángulos opuestos por el vérticeÁngulos opuestos por el vértice Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando

los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos: por ser suplementarios, por lo tanto:

Corolario

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas. un anulo opuesto por el vertice une dos angulos,estos pueden ser de una misma medida o de diferentes medidas

Ejemplo:

>< (tambien se pueden trazar una bisectriz)

Ángulos complementariosLos ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20º

el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.

La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.

Ángulos suplementariosLos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).

Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:

β = 180° – α

En otras unidades de medida del ángulo plano, 180 grados sexagesimales equivalen a π radianes, o 200 grados centesimales y 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

Introducción a la estadísticaLa Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población.

En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población.

Aplicada a la investigación científica, también infiere cuando provee los medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

Atributos y Variables:Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición. Como por ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.

Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante."

Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las variables toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que toman los caracteres son los "valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una variable.

Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.

Ejemplo;

El estado civil de cada uno de los estudiantes del curso de estadísticas I, no se presenta en la misma modalidad en todos.

Cuadro estadísticoUn cuadro estadístico es una representación grafica de las diversas situaciones que se nos presentan diariamente. Es la forma esquemática de comprender las tendencias de nuestra forma de ser y de vivir. En un cuadro estadístico puedes identificar tantas variables como quieras.Ejemplo. Puedes determinar la población obesa de un país, de esa población

cuantos son hombres y cuantos mujeres, cuales son mayores de edad, adolecentes o niños, que tipo de alimentación es la predomínate,

Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la  información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. 

Tipos de gráficos estadísticos Barras Líneas Circulares Áreas Cartogramas Mixtos Histogramas

Otros Dispersograma Pictogramas

Polígonos de frecuenciaUn polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos.

También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

Ejemplo

Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

Hora Temperatura

6 7º

9 12°

12 14°

15 11°

18 12°

21 10°

24 8°

Gráficos de sectores: es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°. Para construir se aplica la siguiente formula:

X = frecuencia relativa * 360°/S frecuencia relativa

Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es que cuando los valores de la variable son muchos es casi imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es productivo, proporciona principalmente información acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible y sencilla.

EJ: Representar mediante un gráfico de sectores la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en el presente párrafo:

Vocal a e i o u

Frecuencia 13 20 4 6 3 S 46