Tema 4

Campo magnético

“Aurora boreal”. Jan Curtis

Programa

1. Interacción magnética.

2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos magnéticos.

3. Campos magnéticos creados por corrientes.

Ley de Ampère.

4. Inducción magnética.

Ley de Faraday.

5. Bobinas: inductancia.

Equivalencia entre bobinas e imanes.

Energía magnética.

Imanes

Piedra imán que se conserva en el Museo Nacional de

Ciencia y Tecnología de Madrid. Muestra su fuerza

magnética sosteniendo en suspenso una gruesa pieza de

metal.

Piedra imán (siglo XVIII)

Mineral del grupo de los óxidos, mezcla de óxidos de hierro FeO.Fe2O3que también puede representarse como (Fe3O4).Es un mineral muy

denso, frágil, duro y capaz de atraer al hierro. Su color es pardo

negruzco, con brillo metálico.

Magnetita

Imanes

Se admite que un imán origina un campo magnético en el espacio que le rodea.

Este campo se pone de manifiesto por la fuerza

que ejerce sobre otro imán o sobre un trozo de

hierro que se coloque en sus proximidades.

Imanes

Dos polos del mismo nombre se repelenDos polos de distinto nombre se atraen.

Para hacer visible el campo magnético de un imán, basta colocar encima de éste un trozo de papel y espolvorear con limaduras de hierro muy pequeñas. Las limaduras se

adhieren entre sí y se orientan a lo largo de las líneas de campo. A los polos se les da el "nombre" de Norte y Sur.

La acumulación de limaduras es máxima en los extremos, llamados polos, puntos donde la atracción magnética es máxima.

Imanes

Su comportamiento responde a una ley similar a la de Coulomb

Cargas eléctricas + y -re u

r

qQkF

2= (SI)1009 9⋅= ,ke

Polos magnéticos N y Sr

mmm u

r

qQkF

2= (SI)10 7−=mk

y a fórmulas análogas a las del campo eléctrico

rm

m ur

QkB

2=

BqF m=

Campo magnético creado por un polo magnético

Fuerza sobre un polo en un campo magnético

Líneas de campo

Dipolo eléctrico Dipolo magnético

Las líneas de campo de un dipolo magnéticoson similares a las de un dipolo eléctrico

S N

Campos magnéticos

Imán Campo magnético terrestre

N

S

11,5º

N

S

Las líneas de campo son siempre líneas cerradas, salen del polo N y entran en el polo S. Los polos de un imán nunca se pueden separar.

No se ha podido demostrar la existencia de monopolos magnéticos

Interacción del campo magnético terrestre frente a una explosiónde masa solar. La masa solar expulsada tarda entre 2 y 4 días en alcanzar la Tierra. Una consecuencia de esto son las auroras,que se pueden observar desde los polos.

Campo magnético terrestre

Origen del magnetismo

Hoy día sabemos que el origen del magnetismo son las cargas en movimientoy que la interacción magnética se puede representar por la ecuación siguiente:

rQq

m ur

QqkF ∧

∧=

2

vv(SI)10 7−=mk

Como en la interaccióneléctrica la fórmula se desdobla en dos partes

rm ur

QkB

Q

∧=2

v

BqF q ∧= v

+

+Qv

qv

B

F

ru

z

x

y

z´

x´

θ

θ´

Q

q

En los imanes, el origen del magnetismo esel movimiento de las cargas en los átomos

Programa

1. Interacción magnética.

2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos magnéticos.

3. Campos magnéticos creados por corrientes.

Ley de Ampère.

Fuerzas entre corrientes.

4. Inducción magnética.

Ley de Faraday.

5. Bobinas: inductancia.

Equivalencia entre bobinas e imanes.

Energía magnética.

+

Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”

Regla de la mano derecha

BqF q ∧= v

Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”

Regla del tornillo

+

BqF q ∧= v

Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”

qv

B

F

z

x

y

θ+

qv

B

F

z

x

y

θ-

+ qB x

qv

θ

z

F- q

B x

qv

θ

z

F

BqF q ∧= v

Movimiento de cargas en campos magnéticos

BqF q ∧= v

� Si Bqv perpendicular a

BqF qv=

� Si Bqv paralelo a

0=F B

qvMovimiento rectilíneo

Movimiento circular

Bq

mr

qv=

Bq

mT

π2=

qv

F

B

� Caso general

B x

qv

θ

y

larperpendicuv

paralelav

Movimiento helicoidal

Bq

mr

larperpendicuv=

Td paralelov=

d

r

Aplicaciones: espectrómetro de masas

Selector de velocidades

Bq

mr

v=

B

E=v

v

r2

r1

qvB

Aplicaciones: Lente magnética

Las lentes magnéticas se utilizan para focalizar un haz de electrones en el microscopio electrónico

B

F

B

F

v

v

-

-

-

Lente óptica Lente magnética

N

N

S

S

Fuerzas magnéticas sobre corrientes

BqF q ∧= v

--

--

-

- --

-

--

I

ℓItIqN qq == vv

BIF ∧= ℓ

Carga

Corriente

Conductor rectilíneode longitud ℓ

B

F

I

ℓ

Fb

Fb

B

Fa

II

II

a

Fa

θ

b

S

Espira

B

F = I a B

F = I a B

θS

I

I

Aplicaciones: Amperímetros y voltímetros

Muelle

Bobina

Escala

Aplicaciones: Motor

B

N

S

S

II

I

Programa

1. Interacción magnética.

2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.

3. Campos magnéticos creados por corrientes.

Ley de Ampère.

4. Inducción magnética.

Ley de Faraday.

5. Bobinas: inductancia.

Equivalencia entre bobinas e imanes.

Energía magnética.

Campos magnéticos producidos por corrientes

Experimento de Oersted

Campos magnéticos producidos por corrientes

rm ur

QkB

Q

∧=2

vCarga

ℓItIQN QQ == vvCorriente rm ur

IkB ∧=

2

ℓ

Corriente rectilíneade longitud infinita

R

IkB m2

=

B

I

I

B

ru

R

Ley de Gauss y ley de Ampére del campo magnético

�Flujo de a través de una superficie cerradaB

0d ==Φ ∫ S.BB

Ley de Gaussdel campo magnético

�Circulación de a lo largo de una línea cerradaB

IkRR

IkBBBB m

m

Bππ 42

2ddd. ======Λ ∫ ∫∫ ℓℓℓℓ

mkπµ 4=I.BB

µ==Λ ∫ ℓdLey de Ampère

R

ℓ B

I

S N

Campo magnético en una bobina

Espira Bobina

ℓ

n espirasx

B

xBB

=Λ

InB

µ=Λ

ℓ

IN

x

InB

µµ==

Circulación

Ley de Ampère

Bobinas de Helmholtz

Neutralización del campomagnético terrestre

Trayectoria circular de los electronesen un campo magnético.

Programa

1. Interacción magnética.

2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.

3. Campos magnéticos creados por corrientes.

Ley de Ampère.

4. Inducción magnética.

Ley de Faraday.

5. Bobinas: inductancia.

Equivalencia entre bobinas e imanes.

Energía magnética.

Inducción magnética: ley de Faraday

eequivalentv EqBqF == BE eequivalent v=

ℓℓ

ℓ

BdEV eequivalent v.0

−=−=∆ ∫

Al mover un conductor en un campo magnéticoaparecen fuerzas sobre las cargas y una

diferencia de potencial en los extremos del conductor

B

ℓ

F

v

tt

SB

t

xBV B

d

d

d

d

d

d Φ−=−=−=∆= ℓε

Si el conductor se usa para producir una corrientese habla de fuerza electromotriz inducida

t

B

d

dΦ−=εLey de Faraday

I

F

vB

Otros experimentos de inducción

tSB

t

SBS

t

BSB

tt

B

d

)cos(dcos

d

dcos

d

d)cos(

d

d

d

d θθθθε −−−=−=

Φ−=

Acercar o alejar un imán Girar una espira

vI

NSθ

x

y

zω

I

B

Ley de Lenz

La fuerza electromotriz y la corriente inducidas actúan siempre oponiéndose a la variación externa que las genera

t

B

d

dΦ−=ε

Fexteriormagnética

ℓI

B

F

N

S

v = 0

N

S

v

B I

N

S

v

B I

Experimentos de inducción

Aplicaciones: Alternador

ω

B )(d

)d(costsenSNB

t

tSNB ωω

ωε =−=

Estator

Corriente inducida

Rotor

Imanes

Bobinas

Programa

1. Interacción magnética.

2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.

3. Campos magnéticos creados por corrientes.

Ley de Ampère.

Fuerzas entre corrientes.

4. Inducción magnética.

Ley de Faraday.

5. Bobinas: inductancia.

Equivalencia entre bobinas e imanes.

Energía magnética.

Experimentos de inducción

Inducción mutua y autoinducción

Fuerza electromotriz inducida(en otro o en el propio circuito)

por una corriente variable

Si I(t) B(t) Φ(t)

)()( 12tIMt

B=Φ

)()( 11tILt

B=Φ

t

tIM

t

tB

d

)(d

d

)(d12

2 −=Φ

−=ε

t

tIL

t

tB

d

)(d

d

)(d11

1 −=Φ

−=ε

Autoinducción en una bobina

SIN

NSBNB

ℓ

µ==Φ 11

ℓ

SNL

2µ=

12

Aplicaciones: Transformador

2espira1espira )()( Φ=Φ

tN

t d

)( d

d

d 1espira

11

1

Φ−=

Φ−=ε

tN

t d

)( d

d

d 2espira

22

2

Φ−=

Φ−=ε

2

1

2

1

N

N=

εε

Radiador

Aisladores

Bobina

primariaBobina

secundaria

1ε 2ε

N1 N2

Equivalencia entre imanes y bobinas

II

Equivalencia entre bobinas e imanes

Una bobina por la que circula una corriente

equivale a un imán y los cambios de sentido

de la corriente se traducen en cambios entresus polos norte y sur

R

IIBIF

π

µ

2ℓℓ ′′=′′=′

Fuerzas entre corrientes I

I’

BB′ F

F ′

ℓ

ℓ′

Aplicación: ley de Lenz

Al acercar un polo N a la espira,ésta se comporta como un polo N,

oponiéndose al acercamiento del imán

Al alejar un polo N de la espira,

ésta se comporta como un polo S, oponiéndose al alejamiento del imán

NS

v

SN

I

NS

v

NS

I

En un altavoz, una corriente eléctrica variable

alimenta una bobina solidaria con una membrana de cartón. Como consecuencia, la bobina es atraída

y repelida por el imán lo que hace vibrar la membrana.

Aplicación: Altavoz

Señal eléctrica Señal acústicaAltavoz

Señal acústica Señal eléctricaMicrófono

El micrófono funciona de forma inversa al altavoz

Corriente

eléctrica variable

Imán

Membrana

Armadura

Energía de un campo magnético

Energía potencial almacenada en un condensador cargado

22

002

1

2VC

C

Qdq

C

qdqVW

QQ

∆===∆= ∫∫2

potencial2

1E EdS ε=

2potencial

Epot2

1

Volumen

EEερ ==

Tema 3: Campo eléctrico

2

00 02

1dd

d

dd ILIILtI

t

ILqVW

II I

===∆= ∫∫ ∫

µρ

2potencial

2

1

Volumenpot

BEE ==

Energía potencial almacenada en una bobinapor la que circula una corriente

µ

2

potencial2

1E

BS ℓ=