FISICA CINEMÁTICA CURVILINEA

ABRIL – JULIO 2012 1 FISICA

TEMA: CINEMÁTICA CURVILINEA Y GRAFICAS DEL MOVIMIENTO

COORDINADOR: Ing. Miguel Ramírez López



Movimiento compuesto Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples.

Principio de independencia de los movimientos“Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, los movimientos componentes pueden ser analizados independientemente, uno de otro; existiendo como parámetro común el tiempo”. Se cumplen como si los demás no existiesen”.

Ejemplo 1Un bote que al cruzar un río se ve afectado por la corriente del mismo.

Eje X:

Eje y:

Ejemplo 2

Eje X:

(MRU)

Eje y:

(CAIDA LIBRE VERTICAL)

Movimiento parabólico de caída libreEs aquel movimiento cuya trayectoria es una parábola y que puede ser descrito como movimiento compuesto por: Un movimiento vertical de caída libre (MVCL) Un movimiento horizontal a velocidad constante (MRU)

Observemos el caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U), si en algún momento se deja caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola:

Notamos que el proyectil y el avión avanza horizontalmente de la misma manera, es decir recorren horizontalmente distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. Por lo tanto, el piloto al observar el proyectil nota que éste se encuentra debajo de él descendiendo.

MOVIMIENTO ENFOQUE DE GALILEO PARABOLICO

De lo observado podemos concluir que al despreciar los efectos del aire sobre el proyectil, éste experimenta un movimiento de caída libre.

Examinemos el movimiento de un proyectil que ha sido lanzado horizontalmente con una velocidad de 40m/s (Desprecie efectos del aire y g = 10m/s2).

Lanzamiento de proyectiles

Si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la horizontal, éste describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio la componente horizontal permanece constante.Si queremos determinar la rapidez del proyectil (V P)

en una posición “P”

Donde:

Los problemas de movimiento compuesto, serán resueltos aplicando únicamente el principio de independencia de los movimientos, es decir: en el “eje x” se utilizará la fórmula e=v.t del MRU mientras que en el “eje y” todas las fórmulas de caída libre vertical ya sea escalares o vectoriales.

También es importante tener en cuenta que en todo instante la aceleración del objeto es

y en algunos casos

podemos descomponerla rectangularmente, por ejemplo:

Relación entre la altura máxima el ángulo de tiro y la distancia horizontal.

D es máximo cuando θ=45º.

OBSERVACION

El lanzamiento de un cuerpo con la misma rapidez bajo ángulos complementarios determina el mismo alcance horizontal sobre una superficie horizontal.


Movimiento circunferencial Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia.Conceptos fundamentales

Desplazamiento lineal (s)Es la longitud del arco de circunferencia recorrido. Se expresa en unidades de longitud.

Desplazamiento angular ( )Es el ángulo que se recorre en el centro. La unidad de desplazamiento angular en el S.I es el radián (rad)

Período (T)Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circunferencial en dar una vuelta. Se expresa en unidades de tiempo.

Frecuencia (f)Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circunferencial en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.

Unidades en el S. I: S-1 = Hertz, rpm, rps

Velocidad lineal o tangencial (v)Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento. Las Unidades son: m/s; cm/s, etc.

Velocidad angular ()Magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha. Unidades: Rad/s; Rev/s, etc.

Relación entre la velocidad tangencial (v) y la velocidad angular ()

R: Radio de giro

Aceleración tangencial ( )

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria. Unidades: m/s 2, cm/s2, etc.

Aceleración angular ( )

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.

Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.)Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.Son ejemplos de este tipo de movimiento:- El movimiento de las agujas del reloj.- El movimiento de las paletas de un ventilador.

Fórmulas que rigen el m.c.u.

Relación entre la velocidad angular el período y la frecuencia

Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V)

Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.

Relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

TRANSMISION DE MOVIMIENTOSSi dos o más partículas giran en base a un mismo centro,

sus velocidades angulares serán iguales ( )

Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales (V1=V2=V3=V4=V5).

M.R.U.V.M.C.U.V.

ECUACIONES LINEALES

ECUACIONES ANGULARES

tvueltasn

frecuenciaº


Usaremos (+) si el movimiento es acelerado y (-) si el movimiento es desacelerado

ANÁLISIS GRAFICO DE LOS MOVIMIENTOS

ANÁLISIS GRAFICO DEL M.R.U.

Si el movimiento es horizontal hacia la derecha:Si el movimiento es horizontal hacia la derecha:

Si el movimiento es horizontal hacia la izquierda:Si el movimiento es horizontal hacia la izquierda:

El móvil no se mueve:

ANALISIS GRAFICO DEL M.R.U.V.

Movimiento acelerado:

Movimiento desacelerado:

ACTIVIDAD DE ENTRADAACTIVIDAD DE ENTRADA

1. Una pelotita abandona horizontalmente la azotea de

un edificio de 90m de altura, con velocidad de 20 m/s.

Si despreciamos la resistencia del aire y = -10 m/s2.

¿Cuanto se desplazó la pelotita luego de 2 s?

a) b)

c)

d) e)

2. Un proyectil es lanzado como se muestra. Calcular el desplazamiento vertical hasta el instante t = 3s y el desplazamiento horizontal entre t = 1s y t = 3 s ( en metros) (g = 10 m/s2)

a) b) c)

d) e)

3. Sobre una misma horizontal, se dispara dos proyectiles con igual rapidez pero con ángulo de elevación (45+) y (45- ) respectivamente. Siendo

, ¿cuál es la relación de alcances horizontales? a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 3 e) 2,5

4. Un cazador ubicado a 30m de un árbol apunta hacia un mono que se encuentra a 40m de altura, la bala sale con una rapidez de 25 m/s y en ese preciso instante el mono se deja caer. ¿El proyectil impacta en el blanco?, si es así ¿A que altura del suelo sucede esto? (g = 10 m/s2)a)No da en el blancob)Si da en el blanco y h = 40mc) Si da en el blanco y h = 20md)Si da en el blanco y h = 10me)Falta información

5. Una pelota es lanzada en A con V = 5m/s, Si realiza una colisión elástica con la pared. ¿A que distancia del punto de lanzamiento colisiona por segunda vez?

a) 2m b) 6m c) 12m d) 18m e) 15m

6. Dos móviles parten simultáneamente desde un mismo punto y en el mismo sentido recorriendo una trayectoria circunferencial, El primero está animado de movimiento uniforme de velocidad angular 2 rad /s y el segundo hace su recorrido con aceleración angular constante de 1 rad /s2 y velocidad angular inicial de 2 rad/s. ¿Cuánto tiempo como mínimo emplearán para encontrarse de nuevo?

a) 2 s b) s c) s d) 2 s e) s

7. Una partícula recorre con rapidez constante el espiral mostrado, de las proposiciones dadas indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. La aceleración centrípeta en “A”, aA es mayor que la aceleración centrípeta en “B”, aB.

II. La aceleración tangencial en “A” es mayor que en “B”.III. La aceleración en “C” es mayor que en “A”

a) VFF b) VVF c) VFV d) FFF e) VVV


8. El volante gira con una velocidad angular constante, en un instante el punto A tiene una aceleración tangencial de 100 cm/s2 y el punto B tiene una aceleración normal de 60 cm/s2. Calcular para éste instante el valor de la velocidad en el punto A.RA = 25 cm; RB = 15 cm.

a) 2 cm/s b) 4 cm/s c) 50 cm/s d) 60 cm/s e) 30 cm/s

9. Una rueda está rodando por un plano inclinado, tal que su centro se desplaza con una rapidez de 20m/s. Determiné la rapidez con la cual se mueve el punto A.

a)10m/s b)15 m/s c)20 m/s d) 10 m/s e) 1,6m/s

10. Un balde con agua gira en un plano horizontal con un periodo de 3 /2 seg. Y va derramando gotas de tal modo que estas describen una circunferencia de radio R en el piso. Si la longitud de la cuerda es L = 5m, AB =9m y = 37º. Calcular R.

a) 1m b) 2m c) 3m d) 5 m e) 7m.

11. Se muestra el gráfico x-t de dos partículas que se mueven en línea recta. Hallar la rapidez del móvil A (en m/s) para t = 2 s.

a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 10

12. Dados los gráficos x-t de dos automóviles A y B. Determinar a que distancia del origen de coordenadas se encuentran.

a) 12 m b) 15 m c) 30 m d) 20 m e) 10 m

13. Un disco realiza un movimiento de rotación con una rapidez angular tal como se indica. Determinar el número de vueltas que dio en el intervalo de tiempo 2s ≤ t ≤ 16s.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16


AUTOEVALUACIONAUTOEVALUACION

14. En la figura mostrada el proyectil debe caer en la pista horizontal . Hallar el mínimo valor de x, BC = 135 m, g = 10 m/s2.

a) 100 m b) 110 m c) 120 m d) 130 m e) 140 m

15. Las poleas concéntricas y solidarias de la parte superior están girando con velocidad angular constante de 8rad/s. ¿Con que rapidez esta moviéndose el bloque P? Considere r =10cm. Y las poleas móviles son lisas.

a) 10m/s b) 18 m/s c) 1,8m/s d) 1 m /s e) 1,6m/s

16. Desde la superficie de un planeta x se lanza un cuerpo y su altura cambia en el tiempo según la ley mostrada en la gráfica. ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en ese planeta?

a) 40 m/s2 b) 80 m/s2 c) 5 m/s2 d) 0.5 m/s2 e) 10 m/s2

CLAVES CLAVES

Curso: Física

Semana: 04

PreguntaPregunta ClaveClave TiempoTiempo(Min.)(Min.)

DificultadDificultad

01 B 2 M02 E 2 M03 B 3 M04 C 3 M05 C 3 M06 D 2 M07 A 2 M08 C 3 M09 C 3 M10 D 3 M11 C 3 M12 B 2 M13 D 2 M14 C 3 M15 C 3 M16 C 2 M

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