VISCOSIDAD
MECNICA DE FLUIDOS I VISCOSIDAD
INTRODUCCIN
El concepto de viscosidad naci con Newton, cuando en su obra
"Philosophiae Naturalis Principia Matematica" afirm que la
resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el
deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen,
es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son
separadas entre s.La viscosidad es un parmetro de los fluidos que
tiene importancia en sus diversas aplicaciones industriales,
particularmente en el desempeo de los lubricantes usados en mquinas
y mecanismos. La viscosidad de las sustancias puras vara de forma
importante con la temperatura y en menor grado con la presin.La
facilidad con que un lquido se escurre es una pauta de su
viscosidad.Se define la viscosidad como la propiedad que tienen los
fluidos de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus
molculas. Tambin se suele definir la viscosidad como una propiedad
de los fluidos que causa friccin, esto de origen a la prdida de
energa en el flujo fluido. La importancia de la friccin en las
sustancias fsicas depende del tipo de fluido y de la configuracin
fsica o patrn de flujo. Si la friccin es despreciable, se considera
el flujo como ideal.La prctica de la medicin de la viscosidad es
una prctica muy importante en el sentido industrial debido a que
esta se fundamenta mucho en leyes fsicas y qumicas que nos permite
entender porque tal compuesto es ms espeso que otro, o porque un
compuesto es utilizado como lubricante, etc.El saber cuan viscoso
es una solucin nos permite saber por ejemplo su peso molecular, es
decir podemos determinar el peso molecular de una solucin
desconocida gracias al mtodo de viscosidad. El poder estudiar la
viscosidad de una sustancia nos ayuda a concluir cuanto varia con
respecto a la temperatura, si es ms viscoso o menos viscoso, etc.El
conocimiento de la viscosidad de un lquido nos ayuda en el rea de
mecnica de fluidos ya que podemos saber qu tipo de lquido es
importante y porque usarlo en tal mquina para que esta funcione en
ptimas condiciones. O porque usar tal lubricante para carro a tal
temperatura y porque no usar otro. O tal vez en las bebidas como
las cervezas, ya que la viscosidad influye mucho en el gusto de la
persona, etc. En fin el conocimiento para la medicin de la
viscosidad trae consigo muchas conclusiones que pueden llevar al
xito de la empresa que trabaja con ella.
OBJETIVOS
El poder estudiar la viscosidad de una sustancia nos ayuda a
concluir cuanto varia con respecto a la temperatura, si es ms
viscoso o menos viscoso, etc.
El saber cuan viscoso es una solucin nos permite saber por
ejemplo su peso molecular, es decir podemos determinar el peso
molecular de una solucin desconocida gracias al mtodo de
viscosidad.
Saber determinar y distinguir las viscosidades de cualquier
fluido como propiedad bsica para clculos concernientes al mbito
profesional como es el rea de hidrulica mayormente.
CONCEPTOS BSICOS
1. VISCOSIDADPodramos definir una propiedad, la fluidez, que nos
dijera cmo de fluido es realmente un fluido (el primer
comportamiento de antes sera un fluido estupendo, el segundo un
fluido espantoso). Sin embargo, es muy comn en Fsica no medir la
facilidad con la que sucede algo, sino la resistencia a que algo
suceda porque suele ser ms fcil medir eso, de modo que en este caso
optamos por definir una propiedad diferente: la viscosidad.Aunque
la definamos en un momento, todos tenemos un concepto intuitivo de
la viscosidad, ya que a lo largo de nuestra vida estamos en
contacto con muchsimos fluidos diferentes. Si piensas, por ejemplo,
en el agua y la miel, est clarsimo cul de los dos lquidos es ms
viscoso que el otro, lo mismo que si piensas en la miel y el
alquitrn semifundido. En general, un fluido muy viscoso se resiste
al deslizamiento de unas capas sobre otras, con lo que tiende a
mantenerse unido, mientras que uno muy fluido muy poco viscoso se
desliza sin el menor problema.De hecho, si lo llevamos al extremo,
un fluido de una viscosidad gigantesca se resistir a cambiar de
forma, con lo que su comportamiento se parecer ms a un slido que a
un fluido propiamente dicho. Como digo, es una cuestin de grado, y
en un momento doy algunos nmeros para que puedas comparar algunos
fluidos comunes y cosas que es difcil ya llamar fluidos por su
enorme viscosidad. La viscosidad de un fluido; es una medida de la
resistencia que ofrece al desplazamiento de unas capas de fluido
sobre otras.
2. FLUIDEZEl caso de la viscosidad se parece hasta cierto punto
al de la resistencia elctrica. La resistencia es la oposicin que
presenta un conductor al paso de la corriente, y la viscosidad es
la oposicin que presenta un fluido al desplazamiento entre sus
capas.En la electricidad exista una magnitud inversa a la
resistencia, que indicaba la facilidad de paso de corriente por el
cuerpo: la conductancia, inversamente proporcional a la
resistencia. Dado que es ms fcil medir empricamente la resistencia,
fue sa la que terminamos usando ms a menudo.Bien, aqu pasa casi lo
mismo: existe una magnitud inversamente proporcional a la
viscosidad, la fluidez, que mide lo fcil que es desplazar una capa
de fluido sobre las dems. Pero, como en el caso anterior, es ms
fcil medir resistencia al desplazamiento, de modo que lo que
solemos utilizar es la viscosidad, y por esa razn hablamos de ella
aqu.
Otra manera de visualizarlo es as: cuando una parte de un fluido
se desliza respecto a otra aparece una friccin que se opone a ese
deslizamiento. Esa friccin depende de la velocidad relativa (cuanto
ms rpido se mueve una respecto a otra, ms friccin) y a
laviscosidaddel fluido mover una capa de aire respecto a otra no
cuesta lo mismo que una capa de miel respecto a otra a la misma
velocidad, ni mucho menos.sees el efecto de la viscosidad en el
comportamiento de los fluidos.Tambin es posible mirarlo al revs: no
fijarse en la resistencia al deslizamiento como consecuencia de l,
sino observarcunto deslizamiento aparece si forzamos una capa a
moverse. En nuestro ejemplo de antes del ocano, imagina tres tipos
de ocano diferentes hechos de fluidos distintos. En los tres
forzamos la capa superior a moverse con una velocidad
determinada.Qu les pasa a las otras?Creo que el siguiente dibujo
ser revelador para entender la viscosidad:
El fluido de la izquierda es muy viscoso: es casi un slido.
Cuando arrastramos la capa superior con cierta velocidad, la
friccin con la siguiente la fuerza a moverse a su vez a la derecha.
No lo hace con la misma velocidad que la capa superior, claro,
porque al fin y al cabo es un fluido. Esta segunda capa arrastra a
la siguiente, sta a la siguiente, etc.El fluido central es algo
intermedio: la friccin entre capas es menor que antes, con lo que
cada capa siente menos arrastre que en el caso de la izquierda. El
deslizamiento de unas capas sobre otras es ms suave y el fluido,
por tanto, fluye mejor.El fluido de la derecha tiene una viscosidad
tan pequea que apenas hay interaccin entre capas: la capa inferior
sufre un arrastre muy pequeo, de modo que se mueve muchsimo menos
que la superior. A su vez arrastra la que tiene debajo porque no es
un fluido perfecto, pero una vez ms se trata de una friccin muy
pequea. En una distancia corta descendemos a regiones del fluido
que apenas notan el movimiento por encima.A riesgo de repetirme
quiero dejar clara la diferencia entre ambas maneras de mirar el
asunto (movimiento o frenado como efecto de la viscosidad), porque
entenderlo es clave para comprender la viscosidad: Si la viscosidad
es muy pequea, la resistencia al desplazamiento ser muy pequea y la
capa de fluido apenas se frenar tiene mucha libertad de movimiento
respecto a las otras. Si la viscosidad es muy grande la friccin
tambin lo ser y la capa se frenar muy deprisa. Si la viscosidad es
muy pequea, la friccin tambin lo ser y las capas contiguas notarn
muy poco arrastre por parte de la capa central, de modo que apenas
de movern. Si la viscosidad es muy grande, las capas contiguas
sufrirn un gran arrastre por parte de la central y se movern casi a
su misma velocidad.Como espero que veas, aunque son maneras
diferentes de verlo hay algo en comn en ambos razonamientos: una
gran viscosidad fuerza al fluido amoverse como un todo, mientras
que una viscosidad muy pequea permitelibertad de movimiento
relativoa diferentes capas del fluido.Cuando una capa se mueve
respecto a otra aparece una fuerza de friccin entre ambas: una
fuerza tanto mayor cuanto ms viscoso es el fluido y ms grande es la
velocidad relativa entre las capas. Peroquin sufre esta fuerza?Las
dos capas, por supuesto! Si la capa superior se mueve hacia la
derecha, por ejemplo, respecto a la inferior, sufrir una fuerza de
frenado hacia la izquierda. Pero, por el principio de accin y
reaccin, la capa inferior inicialmente en reposo sufrir una fuerza
hacia la derecha idntica a la anterior, que la forzar a moverse.As,
si la capa superior apenas se frena fluido muy poco viscoso, la
capa inferior apenas se mover a su vez. Pero si la capa superior
frena mucho, la inferior acelera mucho. Ambos comportamientos son
realmente el mismo cuando los miramos bajo el ojo de Newton.
3. Diferencias entre Viscosidad y rigidezSi has estudiado el
comportamiento de slidos rgidos y elsticos es posible que confundas
rigidez con viscosidad. Al fin y al cabo, un cuerpo elstico puede
deformarse ms fcilmente que uno rgido, y un fluido poco viscoso
puede desplazar unas partes sobre otras ms fcilmente que uno
viscoso.Es cierto que ambas propiedades tienen que ver, pero hay
una diferencia fundamental: un cuerpo, elstico o no, se resiste a
la deformacin tanto mscuanto ms se alejade su forma original. La
resistencia aumenta con el desplazamiento.Sin embargo, un lquido ms
o menos viscoso no nota para nada el desplazamiento absoluto: le da
igual dnde estaba antes respecto a dnde est ahora cualquier parte
de fluido. Un fluido se resiste al deslizamiento tanto mscuanto ms
rpidoes el deslizamiento.As, si hacemos el proceso muy poco a poco,
un fluido viscoso apenas presentar resistencia (porque la velocidad
relativa de sus partculas es muy pequea) por muy lejos que vayamos;
pero si realizamos el proceso poco a poco en un cuerpo slido
elstico, cada centmetro que avancemos nos costar ms que el
anterior, porque estamos aumentando constantemente el
desplazamiento respecto a la posicin original.
FLUJO VISCOSO
Los fluidos reales siempre experimentan al moverse ciertos
efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas viscosas. As, la
viscosidad es responsable de las fuerzas de friccin que actan entre
las capas del fluido. En los lquidos, esta surge de las fuerzas de
cohesin entre las molculas de la sustancia. La viscosidad en los
lquidos disminuye con la temperatura, mientras que lo contrario
sucede con los gases. Si un fluido no tiene viscosidad fluira por
un tubo horizontal sin necesidad de aplicar ninguna fuerza, su
cantidad de movimiento sera constante. En un fluido real, sin
embargo, para mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse
una diferencia de presiones entre los extremos de la tubera. De
esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas fuerzas
disipativas es comparable al trabajo total realizado sobre el
fluido o al cambio de su energa mecnica, la ecuacin de Bernoulli no
puede utilizarse. La ecuacin de Bernoulli es siempre vlida para
fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no
tienen ningn efecto, pero para los fluidos en movimiento se ha de
evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la ecuacin de
Bernoulli puede dar una descripcin adecuada del flujo de la sangre
en las arterias mayores de los mamferos, pero no en los conductos
sanguneos ms estrechos.De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli, si
un fluido fluye estacionariamente por una tubera horizontal
estrecha y de seccin transversal constante, la presin no cambia a
lo largo de la tubera. En la prctica, como sealamos, se observa una
cada de presin segn nos desplazamos en la direccin del flujo: se
requiere una diferencia de presin para conseguir la circulacin de
un fluido a travs de un tubo horizontal.Es necesaria esta
diferencia de presin debido a la fuerza de arrastre o de frenado
que ejerce el tubo sobre la capa de fluido en contacto con l y a la
que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se est
moviendo con distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de
frenado se denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su
presencia, la velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo
del dimetro de la tubera siendo mayor cerca de su centro y menor
cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en contacto con las
paredes de la misma.
Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en los
fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede considerase
la velocidad media como la mitad de la velocidad mxima . Cuando la
velocidad del fluido aumenta suficientemente, el flujo cambia de
carcter y se vuelve turbulento, apareciendo torbellinos o remolinos
irregulares denominados en ingls eddys.
En general, el flujo turbulento es indeseable ya que disipa ms
energa mecnica que el flujo laminar. Los aviones y los coches se
disean de forma que el flujo de aire en sus proximidades sea lo ms
laminar posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguneo en el
sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de
turbulento
12LP1P2vRadio r
Sea Pl la presin en el punto 1 y P2 la presin en el punto 2 a
distancia L (siguiendo la direccin de la corriente) del anterior.
La cada de presin P=Pl-P2 es proporcional al flujo de volumen: P =
Pl-P2 = R.Q, en donde Q es el flujo de volumen, gasto o caudal, y
la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que
depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad
del flujo. La resistencia al flujo se puede definir tambin como el
cociente entre la cada de presin y el caudal (en unidades Pa.s/m3 o
torr.s/cm3)
Ejemplo yA (rea de las placas)Velocidades diferentes para cada
placa de lquidoF
Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a travs de las
arterias principales, las arteriolas, los capilares y las venas
hasta la aurcula derecha, la presin (manometrica) desciende desde
100 torr aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8
litros/s, hallar la resistencia total del sistema circulatorio.100
torr=13.3 kPa=1.33 104 N/m2.Como 1litro=1000 cm3=10-3 m3, se tiene
en virtud de la ecuacin anteriorP=Pl-P2=Q.RR = P/Q =
1.66107Ns/m2
COEFICIENTE DE VISCOSIDADA continuacin definiremos el
coeficiente de viscosidad de un fluido. En el dibujo se muestra un
fluido confinado entre dos placas paralelas, cada una de ellas de
rea A y separadas por una distancia y.
Mientras se mantiene la placa inferior en reposo, se tira de la
placa superior con velocidad constante v mediante una fuerza F. Es
necesario ejercer una fuerza F para tirar de la placa superior
porque el fluido prximo a la placa ejerce una fuerza viscosa de
arrastre que se opone al movimiento. La velocidad del fluido entre
las placas es prcticamente igual a v en un lugar prximo a la placa
superior y prxima a cero cerca de la placa inferior y varia
linealmente con la altura entre las placas. La fuerza F resulta ser
inversamente proporcional a la separacin z entre las placas F=. es
el coeficiente de viscosidad. La unidad de viscosidad en el SI es
el N.s/m2=Pa.s. Una unidad de uso comn es el Poise.
De esta manera:
== y el Poise ser = .
En el sistema SI la viscosidad se mide en Pa.s.
Como el Pa = Newton/rea = M/m2==;
As Pa.s=== 10Poises. 1 Pa.s = 10Poises.
Como el Poise es demasiado grande para muchos lquidos se suele
utilizar el centipoise cPoise, o el mPa.s (mili), que equivale a 1
cPoise. P.e. el agua a 20C tiene una viscosidad de 1cPoise.
Alguno valores de coeficientes de viscosidad para diferentes
fluidos.
FluidoTemperatura en Ch en mPa.s
Agua01.8
201
600.65
Sangre374
Aceite motor SAE 1030200
Glicerina010000
201410
6081
Aire200.018
Generalmente, la viscosidad de un lquido aumenta cuando
disminuye la temperatura. As pues, en climas fros el aceite a
utilizar para lubricar los motores de los automviles deben tener un
grado de viscosidad ms bajo en invierno que en verano.
Se conoce como Resistencia a la circulacin de un lquido, como
hemos visto, al cociente entre la diferencia de presin y el caudal
En funcin del coeficiente de viscosidad, se puede demostrar que la
resistencia R a la circulacin de un fluido para flujo estacionario
en un tubo cilndrico de radio r es
R=8hL/pr4
Combinando esta ecuacin con DP=Pl-P2=Q.R, obtenemos la ecuacin
para la cada de presin en una longitud L del tubo:
FLUIDO NEWTONIANO
Un fluido Newtoniano, tambin llamado fluido verdadero es aquel
que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con
una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo
aplicado.Dicho de otra forma: si se aplica un esfuerzo tangencial a
un fluido newtoniano, este se pondr en movimiento sin importar cun
pequeo sea el esfuerzo tangencial y se generar una cierta
distribucin de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el
gradiente de velocidad que se produce sern directamente
proporcionales, a la constante de proporcionalidad se la define
como viscosidad.Un fluido newtoniano es un fluido
cuyaviscosidadpuede considerarse constante en el tiempo. Los
fluidos newtonianos son uno de los fluidos ms sencillos de
describir. La curva que muestra la relacin entre
elesfuerzoocizallacontra suvelocidad de deformacines lineal. El
mejor ejemplo de este tipo de fluidos es elagua.
Los fluidos ms comunes tales como el agua, el aire y la gasolina
son newtonianos en condiciones normales.Si el fluido de la figura
anterior es newtoniano entonces:yxadu/dySi consideramos la
deformacin de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina
y agua podemos darnos cuenta de que se deformarn a diferentes
proporciones ante la accin del mismo esfuerzo de corte aplicado. La
glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformacin que
el agua y por ello podemos decir que es mucho ms viscosa. La
constante de proporcionalidad de la ecuacines la viscosidad
absoluta (dinmica),m. As, en trminos de las coordenadas de la
figura, la ley de viscosidad de Newton est dada para un flujo
unidimensional por:yx =(du/dy)Las dimensiones de la viscosidad
dinmica son [Ft/L2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema
mtrico, la unidad bsica de viscosidad se denomina poise (poise =
g/cm*s).
Ecuacin Constitutiva:Matemticamente, el rozamiento en un flujo
unidimensional de un fluido newtoniano se puede representar por la
relacin:
Donde:
es la tensin tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre
una superficie slida en contacto con el mismo, tiene unidades
detensinopresin([Pa]).es la viscosidad del fluido, y para un fluido
newtoniano depende slo de la temperatura, puede medirse en [Pas] o
[kps/cm2].es el gradiente de velocidad perpendicular a la direccin
al plano en el que estamos calculando la tensin tangencial,
[s1].
Laecuacin constitutivaque relaciona eltensor tensin, elgradiente
de velocidady lapresinen un fluido newtoniano es simplemente:
FLUIDO NO NEWTONIANO
Unfluido no newtonianoes aquel fluido cuyaviscosidadvara con la
temperatura y latensin cortanteque se le aplica. Como resultado, un
fluido no newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y
constante, a diferencia de unfluido newtoniano.Los fluidos en los
cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la
relacin de deformacin son no newtonianos. Estrictamente hablando la
definicin de un fluido es vlida solo para materiales que tienen un
esfuerzo de deformacin cero. Por lo comn, los fluidos no
newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el
tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o
independientes del mismo.Un gran nmero de ecuaciones empricas se
han propuesto para modelar las relaciones observadas entretyx y
du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse
de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniera
mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para
un flujo unidimensional enyx = k(du/dy)nDonde el exponente n se
llama ndice de comportamiento del flujo y k el ndice de
consistencia. Esta ecuacin se reduce a la ley de viscosidad de
newton para n = 1 y k =m, para un fluido newtoniano.Los fluidos en
los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la
relacin de deformacin(n < 1) se llamanseudoplsticos. Es decir
con un incremento en la tasa de corte el lquido se adelgaza. Casi
todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos
incluyen soluciones polimricas, suspensiones coloidales y pulpa de
papel en agua. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento
de la relacin de deformacin (n>1) el fluido se nombradilatante;
aqu el fluido se engruesa con un aumento en la tasa de
corte.Adems,existenlos llamadosmateriales lineales de Bingham,
donde se presenta un desplazamiento finito para un esfuerzo
cortante menor que un valort1y para el cual existe un
comportamiento viscoso newtoniano cuando el esfuerzo es menor
quet1. Para este comportamiento la ecuacin correspondiente
es:=1+Bdu/dyEl estudio de fluidos no newtonianos es an ms
complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede
depender del tiempo. Los fluidostixotrpicoscomo tintas de impresor,
tiene una viscosidad que depende de la deformacin angular
inmediatamente anterior de la sustancia y tiende a solidificarce
cuando se encuentra en reposo, estos fluidos muestran una reduccin
de n con el tiempo ante la aplicacin de un esfuerzo de corte
constante. Los fluidosreopcticosmuestran un aumento de n con el
tiempo. Despus de la deformacin, algunos regresan parcialmente a su
forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales
fluidos se les llamaviscoelsticos.
A tal modelo de Bingham, que representa aceptablemente bien a
las pinturas, barnices y algunos productos alimenticios,
corresponde, en el supuesto de flujo dentro de una tubera el
desarrollo de un perfil de velocidad "normal" en cercanas de las
paredes, donde el esfuerzo cortante es mayor y un perfil
completamente plano en cercana del eje de la tubera donde el
esfuerzo cortante se encontrara por debajo de un valor crtico.El
modelo pseudoplsticoque representa adecuadamente el comportamiento
de algunas suspensiones como pulpa de papel, napalm en kerosene,
etc. corresponde el desarrollo de un perfil de velocidad aplanado
en el centro, semejante a la representacin de los perfiles
turbulentos. El modelo dilatante que represente el comportamiento
de algunas pastas corresponde al desarrollo de un perfil de
velocidad cnico.
Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras
reolgicasEl hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento
exista un esfuerzo cortante y un gradiente de velocidad, sugiere
que estas magnitudes pueden relacionarse. LaReologaes la rama de la
ciencia que estudia esta dependencia.La figura siguiente representa
diversos aspectos del comportamiento reolgico de fluidos, a
temperatura y presin constantes.
Tensin de corte frente a gradiente de velocidad para fluidos
Newtonianos y no NewtonianosEl comportamiento ms sencillo
corresponde a la lnea A :Fluidos Newtonianos. Lo presentan los
gases y la mayor parte de lquidos y disoluciones. Las restantes
curvas corresponden aFluidos no Newtonianos. En los newtonianos, la
constante de proporcionalidad recibe el nombre de Viscosidad, de
modo que: ,(Ley de Newton del transporte de cantidad de
movimiento). En los restantes, no tiene sentido hablar de
viscosidad, aunque para ellos se define una viscosidad
aparente.Lnea B: Algunos lquidos no fluyen hasta que alcanzan un
esfuerzo cortante lmite. Por debajo de l se comportan como un
slido, (suspensiones concentradas, mantequilla, algunas pinturas,
pasta de dientes, pegamentos, etc.). Alcanzado ese lmite, entonces
fluyen linealmente. Se denominanPlsticos de Bingham. La ecuacin que
representa su comportamiento es:(K: viscosidad plstica).Lnea C:
Esta lnea representa el comportamiento de unFluido Pseudoplstico.
Se caracterizan porque su viscosidad aparente parece que disminuye
al aumentar la tensin de corte, es decir, fluira ms rpido cuandoes
alta. A este comportamiento responden los zumos, mermeladas,
disoluciones de tensioactivos, pinturas, caucho, etc. Normalmente
son sustancias compuestas por macromolculas alargadas que se
orientan segn una direccin al aplicarles un esfuerzo
determinado.Lnea D: Esta lnea representa el comportamiento de
unFluido dilatante. Su viscosidad aparente parece que aumenta con.
Son escasos los fluidos que responden a este comportamiento. Entre
ellos estn las suspensiones concentradas de arena fina en agua, el
xido de etileno en agua, el poliisobuteno, metacrilato de metilo en
alcohol amlico, suspensiones de almidn, la goma arbiga, etc.Se
comportan as porque estn compuestos por molculas enmaraadas, que al
cizallarlas an se enmaraan ms, o debido a las repulsiones elctricas
que aumentan con,o bien, (en el caso de la arena) porque aumenta
mucho el rozamiento entre las partculas slidas al existir poco
lquido entre ellas.Ambos comportamientos, lneas C y D, se
representan por la ecuacin de Ostwald-de Waele:,donde K' es el
ndice de consistencia de flujo, y n' es el ndice de comportamiento
de flujo (n'< 1 para pseudoplstico, n'>1 para dilatante).Hay
tambin otros fluidos, llamadosFluidos estructurales, cuyos
comportamientos son una mezcla de los anteriores, dependiendo del
gradiente de velocidad.Fluidos cuyas propiedades dependen del
tiempo: Ninguna de las curvas anteriores depende de la historia del
fluido, y una determinada muestra de una sustancia, presenta el
mismo comportamiento independientemente del tiempo que haya estado
sometida al esfuerzo cortante. No ocurre lo mismo con algunos
fluidos no newtonianos, en los que las curvasdependen del tiempo
que haya actuado la fuerza de corte.
Principales tipos de fluidos no-newtonianos:Tipo de
fluidoComportamientoCaractersticasEjemplo.
PlsticosPlstico perfectoLa aplicacin de una deformacin no
conlleva un esfuerzo de resistencia en sentido
contrarioMetalesdctilesuna vez superado el lmite elstico
Plstico de BinghamRelacin lineal, o no lineal en algunos casos,
entre el esfuerzo cortante y el gradiente de deformacin una vez se
ha superado un determinado valor del esfuerzo cortanteBarro,
algunoscoloides
PseudoplsticoFluidos que se comportan como seudoplsticos a
partir de un determinado valor del esfuerzo cortante
DilatanteFluidos que se comportan como dilatantes a partir de un
determinado valor del esfuerzo cortante
Fluidos que siguen laley de potenciasSeudoplsticoLa viscosidad
aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortanteAlgunos
coloides,arcilla,leche,gelatina,sangre.
DilatanteLa viscosidad aparente se incrementa con el gradiente
del esfuerzo cortanteSoluciones concentradas deazcarenagua,
suspensiones dealmidn de mazo dearroz.
FluidosviscoelsticosMaterial de MaxwellCombinacin lineal en
serie de efectoselsticosyviscososMetales,materiales compuestos
Fluido Oldroyd-BCombinacin lineal de comportamiento comofluido
newtonianoy como material de MaxwellBetn,masa
panadera,nailon,plastilina
Material de KelvinCombinacin lineal en paralelo de
efectoselsticosyviscosos
PlsticoEstos materiales siempre vuelven a un estado
dereposopredefinido
Fluidos cuyaviscosidaddepende del tiempoReopcticoLa viscosidad
aparente se incrementa con la duracin
delesfuerzoaplicadoAlgunoslubricantes
TixotrpicoLa viscosidad aparente decrece con la duracin de
esfuerzo aplicadoAlgunas variedades demieles,ktchup, algunas
pinturasantigoteo.
LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD
Un fluido se diferencia de un slido por su comportamiento cuando
este se somete a un esfuerzo (fuerza por unidad de rea) o fuerza
aplicada. Un slido elstico se deforma en una magnitud proporcional
similar al esfuerzo aplicado. Sin embargo, cuando un fluido se
somete a un esfuerzo aplicado similar contina deformndose, esto es,
cuando fluye a una velocidad que aumenta con el esfuerzo creciente,
el fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. La viscosidad es la
propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al
movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido y tambin es el
rozamiento que poseen los lquidos.Cuando se piensa en un lquido con
viscosidad nos tenemos que imaginar que hablamos de miel, de
glicerina, de caramelos derretidos o similares. Un ejemplo muy
claro se observa al momento de virar un frasco que contiene miel y
al mismo tiempo, un frasco que contiene agua, a la miel le cuesta
trabajo y tiempo al tratar de llegar al filo, esta se pega en las
paredes y baja muy lentamente de modo contrario a lo que pasa con
el agua ya que sta va a fluir rpidamente por el vaso y en pocos
segundos alcanzar su borde.Si consideramos un fluido sea lquido o
gas, que se encuentra contenido entre dos grandes lminas planas y
paralelas, de rea A, separadas entre s por una distancia pequea Y.
Supongamos que inicialmente el sistema se encuentra en reposo, pero
que al cabo del tiempo t = 0, la lmina inferior se pone en
movimiento en direccin al eje X, con una velocidad constante V. A
medida que transcurre el tiempo el fluido gana cantidad de
movimiento, y, finalmente se establece el perfil de velocidad en
rgimen estacionario. Una vez alcanzado dicho estado estacionario de
movimiento, es preciso aplicar una fuerza constante F para
conservar el movimiento de la lmina inferior. Esta fuerza viene
dada por la siguiente expresin (al suponer que el flujo es
laminar): = -u dv/dzPara muchos fluidos se ha determinado en forma
experimental que la fuerza F en newton es directamente proporcional
a la velocidad Vz en m/s, el rea A en m2de la placa usada,
inversamente proporcional a la distancia y en m. Expresada con la
ley de viscosidad de Newton cuando el flujo es laminar.F/A = -u
(VZ/y
Donde:: es una constante de proporcionalidad llamada viscosidad
del fluido en Pa-s o kg/ms. Cuando y tiende a cero y usando la
definicin de derivada, yz = -u(dvz/dy)
Donde:yz = F/A es elesfuerzo cortanteo fuerza por unidad de rea
en Newton/m2.
Otra forma de expresar la viscosidad es con la denominada Ley de
Newton, que se muestra a continuacin:
Donde: es laviscosidad. El signo menos de la ecuacin se debe a
que el gradiente de velocidad es siempre negativo si la direcin de
F, y por tanto de se considera positivo. El trmino (-dv/dy) se
denominavelocidad de cizalla o de cizallamientoy se expresa
generalmente con el smbolo.Los fluidos que obedecen a la ecuacin
con constante se denominan fluidos newtonianos. La viscosidad de
los fluidos newtonianos permanece constante a pesar de los cambios
en el esfuerzo cortante (fuerza aplicada) o en la velocidad de
cizalla (gradiente de velocidad). Esto no implica que la viscosidad
no vare sino que la viscosidad depende de otros parmetros como la
temperatura, la presin y la composicin del fluido, pero no del
esfuerzo cortante y la velocidad de cizalla.Para los fluidos no
newtonianos, la relacin entre el esfuerzo cortante y la velocidad
de cizalla no es constante ya que depende de la fuerza de cizalla
ejercida sobre el fluido. Por lo tanto no es constante en la
ecuacin.Se considera un fluido en reposo, que se encuentra entre
dos lminas paralelas, de rea A, que estn separadas por una
distancia y. Si en un instante determinado (t=0) la placa inferior
se pone en movimiento a una velocidad v, llega un momento en que el
perfil de velocidades se estabiliza, tal como se muestra en la
siguiente figura:
Una vez alcanzado este rgimen estacionario, debe seguir
aplicndose una fuerza F para mantener el movimiento de la capa
inferior. Suponiendo que el rgimen de circulacin es laminar, la
fuerza por unidad de rea que debe aplicarse es proporcional a la
razn velocidad/distancia.
TIPOS DE MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS:
1. FLUJO LAMINAR:Es uno de los dos tipos principales de flujo en
fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento
de un fluido cuando ste es ordenado, estratificado, suave. En un
flujo laminar el fluido se mueve en lminas paralelas sin
entremezclarse y cada partcula de fluido sigue una trayectoria
suave, llamada lnea de corriente. En flujos laminares el mecanismo
de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede
presentar en las duchas elctricas vemos que tienen lneas
paralelas.
El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o
viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad
alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El nmero de
Reynolds es un parmetro adimensional importante en las ecuaciones
que describen en qu condiciones el flujo ser laminar o turbulento.
En el caso de fluido que se mueve en un tubo de seccin circular, el
flujo persistente ser laminar por debajo de un nmero de Reynolds
crtico de aproximadamente 2040.1 Para nmeros de Reynolds ms altos
el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin
embargo, el nmero de Reynolds que delimita flujo turbulento y
laminar depende de la geometra del sistema y adems la transicin de
flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e
imperfecciones en el sistema.
El perfil laminar de velocidades en una tubera tiene forma de
una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el eje del
tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este
caso, la prdida de energa es proporcional a la velocidad media,
mucho menor que en el caso de flujo turbulento.
1. FLUJO TURBULENTO:Enmecnica de fluidos, se llamaflujo
turbulentoocorriente turbulentaal movimiento de unfluidoque se da
en formacatica, en que laspartculasse mueven desordenadamente y las
trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos
remolinos aperidicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en
uncanal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una
partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la
cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms
precisamentecatica.
Las primeras explicaciones cientficas de la formacin del flujo
turbulento proceden deAndri KolmogrovyLev D. Landau(teora de
Hopf-Landau). Aunque la teora modernamente aceptada de la
turbulencia fue propuesta en1974porDavid Ruelley Floris Takens.
Distribucin de velocidades paralelas longitudinales en el
interior de un tubo con flujo turbulento. A la derecha el flujo
instantneo a la izquierda el flujo promediado
HACIENDO UNA COMPARACIN ENTRE FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO
TENEMOS LAS SIGUIENTES IMGENES:
FLUJO TURBULENTOFLUJO LAMINAR
LA LEY DE POISEUILLE
La ley de Poiseuille (tambin conocida como ley de
Hagen-Poiseuille despus de los experimentos llevados a cabo por
Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que
permite determinar el flujo laminar estacionario V de un lquido
incompresible y uniformemente viscoso (tambin denominado fluido
newtoniano) a travs de un tubo cilndrico de seccin circular
constante. Esta ecuacin fue derivada experimentalmente en 1838,
formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie
Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente
modo:Para un fluido que escurre por un tubo que tiene una
superficie transversal A , una viscosidad , una velocidad de flujo
V y una distancia a recorrer d, se define la fuerza viscosa
como:
Donde la viscosidadSe mide en:
Clculo de la frmula
Consideremos una tubera horizontal de radio R constante y dentro
de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia
L. Estas secciones delimitan un trozo de tubera que en la imagen
adjunta queda delimitada por los puntos ABCD.
Dentro de la tubera indicada consideramos a su vez un cilindro
coaxial delimitado por los puntos abcd con rea de tapas A = r2y
radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro
acta un esfuerzo cortante.Que llamaremos T provocado por una fuerza
cortante F sobre un rea longitudinal AL = 2 r L. Esta fuerza ser
igual a tendr un sentido izquierda - derecha igual al
desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presin en
la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto).
Integrando las fuerzas que actan sobre el cilindro considerado, se
obtiene la expresin de la ley de Poiseuille.De acuerdo a la Segunda
ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro
de gravedad del rea transversal del cilindro en las secciones 1 y 2
tenemos que:
Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad
del mismo con la seccin de tubo de radio r.En un slido el esfuerzo
de corte es proporcional a la deformacin, pero un fluido se deforma
continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el
esfuerzo de corte ser proporcional a la velocidad de corte por una
constante llamada viscosidad.Es decir: Sustituyendo el valor de la
superficie AL por 2 r L y despejando F nos queda
Reemplazamos:
Simplificando queda:
Con lo que:
Integrando esta ecuacin:
El valor de la constante C queda determinada por las condiciones
en los lmites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:
Sustituyendo el valor de C en la ecuacin inicial tenemos
que:
Esta ecuacin da la distribucin de velocidades en una tubera.
Como se puede observar, el trmino del radio elevado al cuadrado
indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad mxima se
obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubera.
Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la
tubera es mnima. La expresin de la velocidad mxima queda del
siguiente modo:
En la prctica es ms sencillo medir la velocidad media que la
velocidad mxima. La expresin de la velocidad media es la
siguiente:
Para calcular el caudal en la tubera vamos a considerar un
anillo diferencial de espesor dr entre dos circunferencias
concntricas con el eje de la tubera y radios r y r + dr. En este
caso la expresin del caudal queda:
Sustituyendo la expresin de la velocidad calculada anteriormente
tenemos que:
Integrando la ecuacin anterior entre los lmites0yRpodremos
calcular el caudal total:
Y finalmente obtenemos la expresin de la ley de Poiseuille para
el caudal:
Si seguimos trabajando sobre esta frmula y sustituimos esta
expresin del caudal en la frmula anterior de la velocida media
obtenemos lo siguiente:
De donde se deduce que:
Despejando la prdida de presin en las anteriores ecuaciones
obtenemos:
Que no deja de ser otra expresin de la ley de Poiseuille para la
prdida de presin en una tubera de seccin constante con flujo
laminar.Si dividimos y multiplicamos el segundo miembro de la
ecuacin anterior por la expresin tenemos que:
Donde es la prdida de carga y es la expresin del nmero de
Reynolds, con lo que la prdida de carga queda expresada del
siguiente modo:
Comparando esta ltima expresin con la ecuacin de Darcy-Weisbach
se deduce el valor de :
Siendo esta otra expresin de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.
Relacin con los circuitos elctricosLa electricidad fue
originalmente entendida como una clase de fluido. Esta analoga
hidrulica es todava til en el mbito acadmico con fines didcticos.La
ley de Poiseuille se corresponde con la ley de Ohm para los
circuitos elctricos, donde la cada de presin p* es reemplazada por
el voltaje V y el caudal V por la corriente elctrica I. De acuerdo
con esto el trmino 8 L/r4 es un sustituto adecuado para la
resistencia elctrica R.
BIBLIOGRAFIA
Mecnica de fluidos.Irving H. Shames.Pag 15-18. CD ROM de
Liggett. Flujo en tuberas y canales. Rodrigo Cano Gallego.
Enciclopedia didctica ilustrada. Salvat editores. Tomo 2. 1997 -
2000 I. Nieves Martnez
LINKOGRAFIA
http://www.monografias.com/trabajos33/viscosidad/viscosidad.shtmlhttp://eltamiz.com/2013/08/15/mecanica-de-fluidos-i-viscosidad/http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_deformaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluido_newtonianowww.pemex.com/r17_17.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadwww.cueronet.com/terminacion/fisicoquimica.htmwww.kokone.com.mx/zona/baba.htmlwww2.ceniai.inf.cu/dpub/innovac/vol5num4/articulo2.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Lubricantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_potencias
CONCLUSIONES
A mayor temperatura el valor de la viscosidad va a
disminuir.
Los lquidos con viscosidades bajas fluyen fcilmente y cuando la
viscosidad es elevada el lquido no fluye con mucha facilidad.
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