1 FLUJO EXTERNOEnmecnica de fluidosflujo externo es aquel en el que lascapas lmitese desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Los flujos alrededor de cuerpos, como alas, cohetes y barcos, se conocen como flujos externos cuando las otras fronteras del flujo se encuentran comparativamente lejos del cuerpo. Por tanto siempre existir una regin de flujo fuera de la capa lmite en el que los gradientes develocidad, temperatura y/oconcentracinson despreciables.

Ilustracin 1.1 flujo alrededor de un objeto inmerso2 CAPA LMITEEn flujo externo se tiene el movimiento de un objeto en el seno de un fluido. En un sistema de referencia inercial fijo al objeto, se tendra un flujo uniforme que se dirige al objeto, y que alrededor de l, se divide en dos regiones: una regin viscosa en las proximidades de la superficie del objeto; y una regin exterior no viscosa.La regin viscosa, se denomina CAPA LMITE, se inicia en las proximidades del borde de ataque, y su extensin va aumentando aguas abajo. El espesor de la capa lmite es creciente, y normalmente de poca extensin, dependiendo de la geometra del objeto y del nmero de Reynolds; aunque se puede tener el desprendimiento de la capa lmite y la formacin de la estela transitoria, que puede ocupar una amplia regin a partir del punto de desprendimiento.

2.1 Espesor de capa lmite y espesor de desplazamiento.En la capa lmite, la distribucin de velocidades es creciente, desde cero en la superficie de contacto del fluido con el objeto, hasta alcanzar el valor de la velocidad uniforme de la corriente exterior. En una determinada posicin se define el espesor de la capa lmite , como la posicin en donde se alcanza la velocidad de la corriente exterior. Por el carcter asinttico de la distribucin de velocidades, se suele definir experimentalmente el espesor de la capa lmite, por la posicin en donde se alcanza el 99% de la velocidad de la corriente exterior.

Ilustracin 2.1 Espesor de capa limite y espesor de desplazamiento

Se define espesor de desplazamiento *, como el espesor adicional, que debera tener el objeto en una determinada seccin, para poder considerar una nica regin no viscosa.

Tanto el espesor de la capa lmite como el de desplazamiento, dependen de la geometra y del nmero de Reynolds. As para flujo sobre una placa plana el espesor de la capa lmite es muy pequeo, y por tanto tambin el espesor de desplazamiento, por lo que se puede despreciar el efecto de desplazamiento y la distribucin de presiones a lo largo de la placa se puede determinar con la ecuacin de Euler de flujo no viscoso, como si la capa lmite no existiese.2.2 Ecuaciones de la capa lmite de PrandtlPara flujo bidimensional1, estacionario e incompresible, las ecuaciones de Navier-Stokes son:Ec. de continuidad:

Ec. de movimiento en direccin tangencial a la pared:

Ec. de movimiento en direccin normal a la pared:

Prandtl, estableci las siguientes hiptesis en la capa lmite:

La ecuacin de movimiento en la direccin normal queda reducida a:

Para poder aplicarla, tanto a flujo laminar como a turbulento, Prandtl expreso el trmino viscoso, en funcin de la tensin de rozamiento:

Con todo, se tienen las dos ecuaciones de la capa lmite de Prandtl, para flujos bidimensionales e incompresibles:

Las dos ecuaciones se deben resolver, para determinar la distribucin de velocidades en la capa lmite: u=u(x,y);v=v(x,y), conocida la distribucin de la velocidad de la corriente exterior no viscosa U(x), y con las condiciones de contorno:-No deslizamiento en la pared: u(x,0) = v(x,0) = 0-Acoplamiento de la capa lmite y la corriente exterior: u(x,(x)) = U(x)3 FUERZA DE ARRASTRE Y SUSTENTACIN3.1 ArrastreLa resistencia o arrastre es la componente de la fuerza resultante, ejercida por el fluido sobre el cuerpo en direccin paralela al movimiento relativo del fluido. Usualmente se da en la forma:Resistencia en Kp (o N)= CD**A*V2/2Dnde : Cp= Coeficiente de resistencia, adimensional. = Densidad del fluido, en UTM/m3 (o kg/m3). A =rea del cuerpo proyectado sobre un plano perpendicular al movimiento del fluido. V = Velocidad relativa del fluido respecto del cuerpo, en m/s.3.2 Coeficientes de resistenciaLos coeficientes de resistencia dependen del No. De Reynolds para las velocidades bajas e intermedias. Para velocidades elevadas depende del nmero de Mach, cuya influencia es despreciable a velocidades bajas.

Ilustracin 3.1 coeficientes de resistencia para diferentes formas geomtricas

3.3 SustentacinLa sustentacin es la componente de la fuerza resultante, ejercida por el fluido sobre el cuerpo en direccin perpendicular al movimiento relativo del fluido. Usualmente se da en la forma:Sustentacin en Kp (o N)= CL**A*V2/2

Dnde: CL= Coeficiente de sustentacin, adimensional. = Densidad del fluido, en UTM/m3 (o kg/m3). A =rea del cuerpo proyectado sobre un plano perpendicular al movimiento del fluido. V = Velocidad relativa del fluido respecto del cuerpo, en m/s.

3.4 Coeficientes de sustentacinKutta ha determinado tericamente los valores mximos de los coeficientes de sustentacin para placas planas delgadas, en posicin no perpendicular a la velocidad relativa del fluido por: CL= 2 sen 4 EJEMPLOS4.1 Capa lmite laminar4.1.1 Una placa delgada y plana se mantiene paralela a una corriente de aire de 3.05m/s (condiciones normales). Las dimensiones de la placa son 1.22m*1.22m. Calcular el espesor de la capa lmite en el borde de salida.Solucin:Re= VL/v= 3.05(1.22)/(1.486(10-5))= 250,400 (intervalo laminar)

/x= 5.2/Rex.5 y = 5.2(1.22)/(250,400.5)=.0127m = 12.7mm

4.1.2 Una placa lisa de 3.06m por 1.22 m se mueve a travs del aire (15.6C) con velocidad relativa de 1.22m/s, mantenindose el movimiento paralelo a su superficie y a su longitud. Para condiciones laminares, calcular el espesor de la capa lmite en el centro de la placa.

Para x=1.525 m, Rex= (1.22)(1.525)/(1.47(10)-5)= 126,600Este valor del nmero de Reynolds se llama nmero de Reynolds local.= 5.2x/Rex.5 = 5.2(1.525)/(126,600.5)=.0223m = 22.3mm

4.1.3 Una placa lisa de 1.2 por 1.8 m se mueve a traves de una masa de agua a 20C en la direccin de su longitud a una velocidad de 12.2m/s. Determinar el espesor de la capa lmite en el borde de salida.Re= (12.2)(1.8)/(9.84(10)-4)= 22,317.07 = 5.2x/Rex.5 = 5.2(1.8)/(22317.07.5)=.06m = 62.65mm

4.1.4 En la figura se muestra el flujo alrededor de un modelo del turbo tren francs de alta velocidad. Ntese el crecimiento de la capa lmite en la superficie superior del vehculo.Hay una distancia de 2.5 m desde el borde de ataque del piso hasta la parte frontal del tren. La velocidad de corriente libre es 6 m/s. Cul es el espesor de la capa lmite cuando alcanza el tren? El aire se encuentra a 20C. Primero se calcula Re, en el instante en que el flujo alcanza el tren. La viscosidad cinemtica del aire es 1.55(10-5) m2/s. Por consiguiente, el Re es:Re = (6)(2.5)/1.55 x 105= 9.68 x 106

Luego, an se tiene una capa lmite laminar cuando el flujo llega al modelo. Entonces puede darse como sigue:s = (x)(5.2)/ Rex.5 = (2.5)(4.96)/(9.68 x 105)= 1.260 x lO-2 m= 12.60 mm

4.2 Capa lmite turbulenta4.2.1 Una placa delgada y plana se mantiene paralela a una corriente de aire de 9.22m/s (condiciones normales). Las dimensiones de la placa son 1.22m*2.54m. Calcular el espesor de la capa lmite en el borde de salida.Solucin:Re= VL/v= 3.05(1.22)/(1.486(10-5))= 1,575,962.315 (intervalo turbulento)

= .38x/Rex.167 = .38(2.52)/(1,575,962.315.167)= .088m

4.2.2 Una placa lisa de 1.2 por 24.4 m se mueve a travs de una masa de agua a 20C en la direccin de su longitud a una velocidad de 12.2m/s. Determinar el espesor de la capa lmite en el borde de salida.Re= (12.2)(24.4)/(9.84(10)-7)= 3.03(108)

= .38x/Rex.167 = .38(24.4)/(( 3.03(108)).167)= .206m

4.3 Resistencia y sustentacinResistencia4.3.1 Una placa plana de 1.2m por 1.2m se mueve a una velocidad de 6.7 m/s en direccin normal a su plano. Determinar la resistencia que se opone al movimiento cuando se mueve a travs del aire a 20c (y= 11.8N/m3) y presin atmosfrica normal.Solucin:El coeficiente de resistencia en funcin de Re para longitud/anchura= 1 CD = 1.16

Resistencia= CD**A*V2/2= (1.16)(11.8/9.81)(1.2*1.2)(6.72/2) = 45.1 N

4.3.2 Un hilo de cobre de gran longitud y 10mm de dimetro esta tensado y expuesto a un viento de 27 m/s, que incide normalmente al eje del hilo. Calcular la resistencia por metro de longitud.Solucin:Para aire a 20C, la es de 1.2kg/m3 y v=1.49 (10-5)m2/s entonces:

Re= Vd/v=(27*10(10-3))/1.49(10-5)= 18.120

Obtener CD en funcin de Re, CD=1.3; por lo tanto

Resistencia= CD**A*V2/2= (1.3)(1.2)(.010)(272/2) = 5.69 N por metro de longitud

4.3.3 Una placa plana de (.915*1.220)m se mueve a una velocidad de 13.42m/s a travs del aire en reposo, formando un ngulo de 12 grados con la horizontal. Utilizando un CD= .17, determinar la fuerza de arrastre que ejerce el aire sobre la placa. (y=1.205kp/m3)Solucin:

Resistencia= CD*(y/g)*A*V2/2= (.17)(1.205/9.81)(1.116)(13.422/2)= 2.1 kp

4.3.4 Un perfil de ala de 37.16m2 de rea y con un ngulo de ataque de 6 se mueve a una velocidad de 24.4m/s. Si el coeficiente de resistencia varia linealmente de .040 a 4 hasta .120 a 14, Qu resistencia se alcanza a 4.4C y .914 kp/cm2de presin absoluta?. = p/ RT= (.914(104))/ (29.3)(373+5= 1.122 kp/m3

Para un ngulo de ataque de 6 CD=0.056Resistencia= CD**A*V2/2=(.056)(1.122/9.81)(37.16)(24.4)2/2= 70.85kp

Sustentacin4.3.5 Una placa plana de (.915*1.220)m se mueve a una velocidad de 13.42m/s a travs del aire en reposo, formando un ngulo de 12 grados con la horizontal. Usando un CL=.72, determinar la fuerza de sustentacin que se ejerce sobre la placa.

Sustentacin= CL*(y/g)*A*V2/2= (.72)(1.205/9.81)(1.116)(13.422/2)= 9.89kp

4.3.6 Que superficie de alas se necesita para soportar un avin de 22.2kN, cuando vuela a una velocidad de 27.7 m/s con un ngulo de ataque de 5. (Suponer que el coeficiente de sustentacin varia de .35 a 0, hasta .8 a 6 y utilizar para el aire = 11.8N/m3.

Por los datos proporcionados CL=.725 para 5, por interpolacin.

Peso= sustentacin; 22,200= (.725)(11.8/9.81)(A)(272/2); por lo tanto:A= (22,200/317.87)= 69.8 m2

4.3.7 Si un avin pesa 17.8kN y la superficie de sus alas es de 28m2, Qu ngulo de ataque han de formar las alas con la horizontal a una velocidad de 160 km/h? (utilizar los datos del problema anterior).

Para el equilibrio en direccin vertical, Y=0. Por tanto, sustentacin-peso=0, es decir, peso= CL()(A)(V2/2g); 17,800= CL(11.8)(28)((160*1000/3600)/2g);deduciendo que CL=.535; Por interpolacin entre 0 y 6, ngulo de ataque= 2.5

Contenido1 FLUJO EXTERNO12 CAPA LMITE12.1 ESPESOR DE CAPA LMITE Y ESPESOR DE DESPLAZAMIENTO.12.2 ECUACIONES DE LA CAPA LMITE DE PRANDTL23 FUERZA DE ARRASTRE Y SUSTENTACIN33.1 ARRASTRE33.2 COEFICIENTES DE RESISTENCIA43.3 SUSTENTACIN..43.4 COEFICIENTES DE SUSTENTACIN.44 EJEMPLOS54.1 CAPA LMITE LAMINAR..54.2 CAPA LIMITE TURBULENTA.64.3 RESISTENCIA Y SUSTENTACIN6

INSTITUTO TEGNOLGICO DE CIUDAD JUREZ

SISTEMAS E INSTALACIONES HIDRAULICAS

PROYECTOFLUJO EXTERNO

CARLOS ALBERTO PARRA TORRES