Fuerzas_Estatica

UNIVERSIDAD SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

CURSO: FISICA I

TEMA: FUERZAS - ESTATICA

Profesor: LIC . Jorge Carlos Morales

Chiclayo - Peru

I.FUERZA
En fsica, la fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos. Es decir, la fuerza expresa la accin mecnica de un cuerpo sobre otro.Siendo la fuerza una cantidad vectorial su especificacin completa requiere de: (a) una intensidad, (b) una direccin y sentido, y (c) un punto de aplicacin.

ELEMENTOS DE LA FUERZA

I.FUERZA_1

La fuerza produce dos efectos:

A.Exteriores: En la estructura el efecto exterior de la fuerza F = 500 N, es las reacciones que aparecen sobre las varillas y sobre el perno.

B. Interiores: El efecto interior de la fuerza F es las deformaciones y esfuerzos resultantes distribuidos en el seno del material

I.FUERZA_2

Al estudiar la mecnica de los cuerpos rgidos donde se tiene en cuenta el efector exterior podemos considerar a la fuerza como un vector deslizante es decir, goza del principio de transmisibilidad, esto es, la fuerza puede considerarse aplicada en cualquier punto de su lnea de accin sin que altere su efecto exterior sobre el cuerpo

II. CLASES DE FUERZAS
FUERZAS DE CONTACTO.
Se generan mediante el contacto fsico directo entre dos cuerpos

2. FUERZAS MASICAS

se crean por accin a distancia. Ejm. la fuerza gravitacional, elctrica y magntica.

II. CLASES DE FUERZAS_2
FUERZAS CONCENTRADAS .
Aquellas que se consideran aplicada en un punto

2. FUERZAS DISTRIBUIDAS

Aquellas que se consideran aplicadas en una lnea, un rea o un volumen

III.UNIDADES DE FUERZA
Una fuerza puede medirse comparndola con otras fuerzas conocidas, recurriendo al equilibrio mecnico, o por deformacin calibrada de un resorte.La unidad patrn de la fuerza en el SI de unidades es el Newton (1 N)

III.FUERZA RESULTANTE
Consideremos dos fuerzas actuando sobre un cuerpo como se ve en la figura .Geomtricamente se determina mediante la ley del paralelogramo o tringulo. Su modulo y direccin son

EJEMPLO O1

Determine el ngulo para conectar el elemento a la placa tal que la resultante de las fuerzas FA y FB est dirigida horizontalmente a la derecha. Determine adems la magnitud de la fuerza resultante

EJEMPLO O2

La resultante FR de las dos fuerzas que actan sobre el tronco de madera est dirigido a lo largo del eje x positivo y tiene una magnitud de 10 kN. Determine el ngulo que forma el cable unido a B tal que la magnitud de la fuerza FB en este cable sea un mnimo. Cul sera la magnitud de la fuerza en cada cable para esta situacin?

IV.DESCOMPOSICIN DE UNA FUERZA

1.EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO

Ejemplo

Calcule las componentes horizontal y vertical de las fuerzas mostradas en la figura


2.EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO

Ejemplo

Calcule las componentes de la fuerza de 260 N representada en la figura, una de ellas acta en la direccin de AB mientras que la lnea de accin de la otra componente pasa por C

Ejemplo

Calcule las componentes de la fuerza de 100 N representada en la figura , una de ellas acta en la direccin de AB y la otra paralela a BC.

EJEMPLO O2

La fuerza de 500 N que acta sobre la armadura ha de ser resuelta en dos componentes actuando a lo largo de los ejes AB y AC de la estructura. Si la componente de la fuerza a lo largo de AC es de 300 N dirigida de A C, determine la magnitud de la fuerza actuante a l largo de AB y el ngulo de la fuerza de 500 N

EJEMPLO O2

La fuerza F de 500 N est aplicada al poste vertical tal como se indica . (a) Escribir F en funcin de los vectores unitarios i y j e identificar sus componentes vectoriales y escalares; (b) hallar las componentes escalares de F en los ejes x e y; hallar las componentes escalares de F en los ejes x e y.


3.EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO


3. DIRECCIONES DE LA FUERZA EN EL ESPACIO

V.FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS PUNTOS DE SU LINEA DE ACCIN

En algunos caso la fuerza est definida por su modulo y dos puntos de su lnea de accin. En este caso

EJEMPLO O2

Combinar las dos fuerza P y T, que actan sobre el punto B de la estructura fija, para obtener una nica fuerza R.

EJEMPLO O2

En el sistema de fuerzas mostrado en la figura determine la magnitud y la direccin de la fuerza resultante.

EJEMPLO O2

Expresar la fuerza F de 36 kN en funcin de los vectores unitarios i, j y k. Hallar la proyeccin sobre el eje x

EJEMPLO O2

Expresar la fuerza F de 400 N en funcin de los vectores unitarios i, j y k. Hallar la proyeccin sobre la recta OA.

EJEMPLO O2

Calcular las componentes rectangulares de la fuerza de 110 N, representada en la figura, una es paralela a AB y la otra es perpendicular a esta lnea.

MOMENTO DE UNA FUERZA
En mecnica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posicin del punto de aplicacin de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. Tambin se le denomina momento dinmico o sencillamente momento.

MOMENTO DE UNA FUERZA
El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector de posicin OP por el vector fuerza F; esto esEl momento es un vector perpendicular al plano de r y F.La magnitud del momento esta dado por El sentido del momento se determina mediante la regla de la mano derecha.Dado que las fuerzas tienen carcter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicacin sobre su recta de accin o directriz.

INTERPRETACIN DEL MOMENTO DE UNA FUERZA
El momento de una fuerza con respecto a un eje da a conocer en qu medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotacin del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud caracterstica en elementos que trabajan sometidos a torsin (como los ejes de maquinaria) o a flexin (como las vigas

COMPONETES RECTANGULARES DEL MOMENTO

El momento de la fuerza respecto a O es

COMPONETES RECTANGULARES DEL MOMENTO RESPECTO A UN PUNTO CUALQUIERA

COMPONETES RECTANGULARES DEL MOMENTO EN EL PLANO

Ejemplo
Determine el momento ejercido por el peso de 30 lbf con respecto a los puntos (a) E y (b) S

Ejemplo

Se aplica una fuerza vertical de 100 lb al extremo de una palanca que est unida a un eje en O. Determine:

(a) el momento de la fuerza de 100 lb con respecto al punto O,

(b) el mdulo de la fuerza horizontal que aplicada en A produce el mismo momento produce el mismo momento respecto a O,

(c) la menor fuerza que aplicada en A produce el mismo momento respecto a O,

(d) a que distancia del eje debe aplicarse una fuerza vertical de 750 N para que produzca el mismo momento respecto a O

Parte (a) La magnitud del momento de la fuerza de 100 lb se obtiene multiplicando la fuerza por el brazo de palanca esto es

La direccin de Mo es perpendicular al plano que contiene F y d y su sentido se determina mediante la regla derecha

SOLUCIN

Parte (b) La fuerza que aplcada en A produce el mismo momento se determina en la forma siguiente

SOLUCIN

Parte (b) Debido a que M = F d. el mnimo valor de F corresponde al mximo valor de d. Eligiendo la fuerza perpendicular a OA se encuentra que d = 24 in; entonces

SOLUCIN

Parte (b). En este caso Mo = Fd obteniendo

SOLUCIN

*

Ejemplo
La placa rectangular es soportada por dos pernos en A y B y por un alambre CD. Conociendo que la tensin e el alambre es 200 N. Determine el momento con respecto al punto A de la fuerza ejercida por el alambre en C
El momento MA de la fuerza F ejercida por el alambre es obtenido evaluando el producto vectorial

SOLUCIN

SOLUCIN

Ejemplo

La tensin en el cable AB es 150 N. Determine la tensin en AC y CD tal que la suma de los momentos alrededor del origen debido a la fuerza ejercida por los cables en el punto A es cero.

Ejemplos

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE QUE PASA POR EL ORIGEN
Sabemos que el momento de la fuerza F respecto al punto O.El momento de la fuerza F con respecto al eje OL es la proyeccin ortogonal de Mo sobre el eje OL.El momento MOL de F alrededor del eje OL mide la tendencia de la fuerza F a impartir al cuerpo rgido rotacin alrededor del eje OL

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE QUE PASA POR UN PUNTO CUALQUIERA
El momento de una fuerza alrededor de un eje cualquiera es El resultado es independiente del punto B

Ejemplo
Sobre un cubo de arista a acta una fuerza P, como se muestra en la figura. Determine el momento de P:
(a) con respecto a A,

(b) con respecto a la arista AB.

(c) Con respecto a la diagonal AG

SOLUCIN

La magnitud del momento respecto a AB es
Moment of P about A,Moment of P about AB,

SOLUCIN

(c) La magnitud del momento respecto a AG es

Ejemplo
Se aplica una tensin T de intensidad 10 kN al cable amarrado al extremo superior A del mstil rgido y se fija en tierra en B. Hallar e momento Mz de T respecto del eje Z que pasa por la base O del mstil.

Ejemplo
La fuerza F tiene una intensidad de 2 kN y est dirigida de A hacia B. Determine : (a) La proyeccin FCD de La fuerza F sobre la recta CD (b) el ngulo que que forma la fuerza F y la recta CD y (c) si el modulo del momento F respecto a la recta CD es de 50 N. m, halle el mdulo de la fuerza

Ejemplo
La tensin el cable es 143,4 N. Determine el momento alrededor del eje x de esta fuerza de tensin actuando en A. Compare su resultado con el momento del peso de 15 kgf de la placa uniforme alrededor del eje x. Cul es el momento de fuerza de tensin actuando en A alrededor de la lnea OB

Ejemplo
Una barra doblada est rgidamente fijada a una pared en el punto (0,0,0). Una fuerza de magnitud F = 7 lb acta en su extremo libre con una lnea de accin que pasa por el origen, como se muestra en la figura: Halle : (a) el momento de la fuerza respecto al punto P, (b) el momento respecto a la lnea l que pasa por P con una pendiente 5/12 en el plano yz.

PRINCIPIO DE MOMENTOS: Teorema de Varignon

Si un sistema de fuerzas concurrentes esta actuando sobre un cuerpo como se muestra en la figura, el momento de la fuerza resultante alrededor del punto puede ser determinado mediante la suma de cada uno de los momentos de las fueras individuales respecto al mismo punto. Es decir:

CUPLA O PAR DE FUERZAS

La cupla o par de fuerzas es un sistema formado por dos fuerzas F y F que tiene la misma magnitud, lneas de accin paralelas pero de sentidos opuestos.

El vector momento de la cupla es un vector independiente del origen o es decir es un vector libre perpendicular al plano que contiene la fuerzas
El momento de la cupla es,

DIRECCIN Y SENTIDO DEL PAR
La cupla es un vector libre perpendicular al plano de la cupla y su sentido se determina mediante la regla de la mano derecha

CUPLA O PAR DE FUERZAS
Dos cuplas tendrn igual momento si:
a)

b)Las dos cuplas se encuentran ubicadas en planos paralelos

c)La dos cuplas tienen el mismo sentido o la misma tendencia a causar rotacin y la misma direccin

Ejemplo de cupla
Determine el momento de la cupla mostrada en la figura y la distancia perpendicular entre las dos fuerzas

Ejemplo de cupla

Dos fuerzas paralelas de sentidos opuestos son F1 = (-70i - 120j - 80k)lbf y F2 = (70i +120j + 80k)lbf y actan en los puntos A y B del cuerpo mostrado en la figura. Determine el momento de la cupla y la distancia perpendicular entre las dos fuerzas

EQUIVALENCIA ENTRE LOS PARES

Dos sistemas de fuerzas son equivalentes (es decir producen el mismo efecto sobre un slido) si pueden transformarse el uno en el otro mediante una o varias de las operaciones siguientes:
Sustituyendo dos fuerzas que actan sobre la misma partcula por su resultante;Descomponiendo una fuerza en dos componentes yAnulando fuerzas iguales y opuestas que actan sobre la misma partcula Aplicando a una partcula dos fuerzas iguales y opuestasMoviendo una fuerza a lo largo de su recta soporte

SISTEMAS FUERZA CUPLA

Cualquier fuerza F aplicada a un slido rgido puede ser trasladada a un punto arbitrario B, sin ms que aadir una cupla cuyo momento sea igual al momento de F respecto de B

No hay cambio en el efecto externo

Cupla

Ejemplo

Remplace la fuerza de 350 N por una fuera y una cupla en el punto B- Exprese su respuesta en coordenadas cartesianas

solucin

Se trazan dos fuerzas en B como se ve en la figura . La expresin vectorial de F es

El momento C ser

Ejemplo

Remplace la fuerza de 600 N mostrada en la figura por una fuera y una par en el punto A. Exprese su respuesta en coordenadas cartesianas

Ejemplo

La tensin en el cable sujeto al extremo C del botaln ajustable ABC es de 1000 N. Sustituir la fuerza que el cable ejerce en C por un sistema fuerza-par equivalente : (a) en A , (b) en B

Ejemplo
Una fuerza de 700 N es aplicada en el punto A de un miembro estructural. Sustituirla por: (a) un sistema fuerza par equivalente en C, (b) un sistema equivalente compuesto por una fuerza vertical en B y una segunda fuerza en D

Ejemplo

La fuerza horizontal P acta como se muestra sobre la palanca acodada. (a) sustituir P por un sistema fuerza-par equivalente en B. Determinar las dos fuerzas verticales en C y D equivalentes al par hallado en la parte (a)

SISTEMAS FUERZA CUPLA

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Seleccionar un punto para encontrar el momento

Remplazar las fuerzas por una fuerza y un par en el punto O

Sumar las fuerza y cuplas vectorialmente para encontrar la resultarte y el momento resultante

Ejemplo

Reducir el sistema de fuerzas y momentos a una fuerza un par actuando en A

2222

1212

12

2cos

()

R

R

FFFFF

FFF

sensensen

q

pqba

=++

==

-

22

12

cos

(cos)

(cos)

Rxy

Rxy

R

R

R

y

x

FFF

FFiFj

FFiFsenj

FFisenj

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FFF

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rrr

r

r

r

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FFF

--

=+

rrr

222

()

coscoscos

(coscoscos)

(coscoscos)

RHz

Rxyz

R

R

Rxyz

FFF

FFiFjFk

FFiFjFk

FFijk

ijk

Modulo

FFFF

abg

abg

labg

=+

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=++

=++

=++

=++

rrr

r

r

r

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x

F

F

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=

cos

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=

cos

z

F

F

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=

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212121

222

212121

222

xyzxyz

xyz

MN

FFF

MN

xxiyyjzzk

FF

xxyyzz

didjdkdidjdk

FFF

d

ddd

l

==

-+-+-

=

-+-+-

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==

++

uuuur

r

uuuur

r

r

(

)

(

)

(

)

in.

12

lb

100

in.

12

60

cos

in.

24

=

=

=

=

O

O

M

d

Fd

M

in

lb

1200

=

O

M

(

)

(

)

in.

8

.

20

in.

lb

1200

in.

8

.

20

in.

lb

1200

in.

8

.

20

60

sin

in.

24

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F

F

Fd

M

d

O

lb

7

.

57

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F

(

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in.

4

2

in.

lb

1200

in.

4

2

in.

lb

1200

=

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=

F

F

Fd

M

O

lb

50

=

F

(

)

in.

5

cos60

in.

5

lb

40

2

in.

lb

1200

lb

240

in.

lb

1200

=

=

=

=

=

OB

d

d

Fd

M

O

in.

10

=

OB

F

r

M

A

C

A

r

r

r

=

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j

i

r

r

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A

C

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08

.

0

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3

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0

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j

i

k

j

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F

F

D

C

D

C

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r

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r

r

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N

128

N

6

9

N

120

m

5

.

0

m

32

.

0

m

0.24

m

3

.

0

N

200

N

200

-

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-

=

-

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-

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l

128

96

120

08

.

0

0

3

.

0

-

-

=

k

j

i

M

A

r

r

r

r

(

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(

)

0

...

OL

MMrF

llll

==

rrr

r

(

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(

)

/

/

...

OLBAB

ABAB

MMrF

rrr

llll

==

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rrr

r

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(

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(

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(

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(

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j

i

P

j

i

a

M

j

i

P

j

i

P

P

j

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a

j

a

i

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M

A

A

F

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r

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r

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r

r

r

r

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r

r

r

r

r

r

+

-

=

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=

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2

2

2

2

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k

j

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aP

M

A

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r

r

r

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=

2

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)

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i

aP

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i

M

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AB

r

r

r

r

r

r

+

+

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2

2

aP

M

AB

=

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)

(

)

(

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(

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1

1

1

6

2

3

1

2

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-

-

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+

-

-

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-

=

-

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aP

k

j

i

aP

k

j

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M

k

j

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aP

M

k

j

i

a

k

a

j

a

i

a

r

r

M

M

AG

A

G

A

G

A

A

AG

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

l

l

6

aP

M

AG

-

=

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