7/26/2019 funcines_4
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONUNIDAD ACADEMICA LOS ANGELES
DPTO. CIENCIAS BASICAS
EJERCICIOS DE FUNCIONES
I. Si f: AIR es la funcin real definida por:
1) f(x) =1
x 3) f (x) = 3 1
5 7xx
5) f(x) = xx
2
42
2) f(x) =1
3 2
x
x 4) f(x) = x 2 3 6) f(x) = 4 2x
7) f(x) = x 2 2 8) f(x) = 1 2x
(a) Hallar A ( A IR, el ms amplio posible, para que sea
funcin)
(b) Calcular (si es posible):
b.1) f(-2) b.4) f
3
2 b.7) f 2 1 b.10) f h f
h
( ) ( ) 3 3
b2) f(o) b.5) f(20) b.8) f(t+1) b.11) f h fh
( ) ( ) 1 1
b.3) f 1
2
b.6) f 2 b.9) f(t + s) b.12) f x h f x
h
( ) ( )
II. Si f: 2 5, IR funcin definida por f(x) = 25 2x . Calcular
(si es posible)
(a) f(o) (b) f(-1) ( c) f(4) (d) f(5)
(e) f( - ) (f) f
2 (g) f(p + 1) (h) f(1/2)
(i) f(o) (j) f 1 (-2) (k) f 1 24 (l) f 1 27
III. Sean f: IR IR funcin definida por f(x) = xx x2 3 1 g: IR IR
funcin definida por g(x) = 1 - 2x
h: IR IR funcin definida por h(x) =5
2 52x
j: IR IR funcin definida por j(x) = - 3
Hallar:
(a) (gof)(4) (d) (hof)(h + 1) (g) (fog)(x) (j) (goh)(x)(b)
(fog)(1) (e) (hog)(1 - a) (h) foh(x) (k) (hog)(x)
( c) (goh)(2) (f) (gof)(x) (i) (hof)(x) (i) (foj)(1)(m) (jof)(1)
(n) (foj)(x) () (jof) (x) (o)(hoh)(1)
(p) (gog)(x) (q) (gof)-1
(1) ( r) (foj)-1
(2) (s) (gog)-1
(-2)
IV. Sean f: IR+IR funcin definida por
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f x x si o x
x si x( )
,
,
1 2
3 2 2
2
g : IR IR+funcin definida por g(x) = x
2+ 2x + 2
Hallar:(a) (gof)(2) (d) (fog)(o)
(b) (gof)(1) (e) (fog)(-1)
( c) (gof) ( )2 (f) (gof)(x)
V. Graficar cada funcin siguiente:
(a) f : IRIR def. por f(x) = 3 - x
(b) g: IRIR def. por g(x) = x2- 3x
( c) h: IRIR def. por h(x) = x3
-1
(d) j: 2 3, IR def. por j(x) =5
3x
VI. Sean
f : IRIR funcin definida por f(x) = x2- 3x + 1
g : IRIR funcin definida por g(x) = 1 - 2x
h : IRIR funcin definida por h(x) =5
2 52x
i : IRIR funcin definida por i(x) =x3- 1
j : 2 3, IR funcin definida por j(x) = 5
5x
k: -1
5
3
5
IR funcin definida por k(x) =3 1
1 5
x
x
(a) Averiguar cul(es) de las funciones anteriores es(son)
inyectiva(s)(b) Averiguar cul(es) de las funciones anteriores
es(son) sobreyectiva(s)
( c)Averiguar cul(es) de las funciones anteriores es(son)
biyectiva(s)
(d) De las funciones anteriores que sean biyectivas, definir
formalmente su funcin inversa.
VII. Para cada ejercicio sigiente, f : AB representa una funcin
real. Se pide:
(a) Hallar A y B (los ms amplios) para que f sea funcin
biyectiva.(d) Definir formalmente la funcin inversa de f.
1) f(x) = x + 1 2) f(x) = 2x - 1 3) f(x) = x3
4) f(x) = x3- 1 5) f(x) = 2x
2- 1 6) f(x) = 1 - x
2
7) f(x) = 4 - x2 8) f(x) = 4
2x 9) f(x) = - 4 2x
10) f(x) = x2- 5x 11) f(x) = x 2 1 12) f(x) = x2- 4x + 1
