Sensaciones Percepcin Alucinacin

lgebra CENTRO PREUNIVERSITARIO

CENTRO PRE UNIVERSITARIO lgebra

Funciones

OBJETIVO. Reconocer, analizar y representar relaciones, funciones y aplicaciones, as como determinar el dominio, rango y grafo de los mismos y saber construir con seguridad las grficas de las funciones.

DEFINICIN. Dados dos conjuntos no vacos A y B se define una funcin de A en B como un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que a cada elemento xA existe un nico elemento yB .

Notacin:

Si f es una funcin de A en B, luego:

f : A ( B Condicin de existencia y unicidad

Sea f : A ( B; se debe cumplir:

1.

2. Si

Obs.:

; se lee para todo

!; se lee existe y es nico

Nota: De la definicin de una funcin se deduce; que dos pares diferentes no deben de tener la misma primera componente

Ejemplos:i)

f

........... Funcin

i) A B

...................... Funcin

iii)

...................... Funcin

DOMINIO DE UNA FUNCION

Es el conjunto de todas las primeras componentes y se denota por: o Dom f

RANGO DE UNA FUNCIONEs el conjunto de todas las segundas componentes y se denota por o Ran f:

Ejemplo:

Sea f={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}su dominio y rango es: ={1,3,5,7}; ={2,4,6,8}.

REGLA DE CORRESPONDENCIA

Es aquella relacin que se establece entre la primera y segunda componente de una funcin. Esta relacin se establece mediante una formula matemtica.

f : A ( B

y = f(x)

Propiedad: Toda funcin queda completamente definida si se conoce el dominio y la regla de correspondencia de la funcin.

FUNCION REAL DE VARIABLE REAL

Sea f : A ( B, Si diremos que f es una funcin real de variable real.

Teorema fundamental de las funciones reales

Una funcin es real de variable real, si toda recta vertical corta a su grfica en un slo punto.

Ejemplos:

Y

X

Y

...........Funcin

X

............. Funcin

REGLA PRACTICA PARA CALCULAR EL DOMINIO

1. Si la funcin es polinomial el dominio es el conjunto de los nmeros reales ( R ). Adems si la funcin polinomial es de grado impar, el rango tambin es R.

Ejemplo: i) F(x) = 6x8 +x5 + x3 + 3 DF = R

ii) G(x) = x3 2x2 +x +3 DG = R y RG = R

2. Si la funcin es racional : F(x) = , el dominio se obtiene como:

DF = R { x/ G(x) = 0 }

Ejemplos:

i) F(x) = DF = R { 2 }

ii) G(x) =

DF = R { 3, -3 }

iii) H(x) =

EMBED Equation.3 DF = R

Observacin: x2 + 16 0

3. Si la funcin es irracional: F(x) = , el dominio se obtiene como: DF={x}

Ejemplos: I)F(x) =

Obs. 6 x 0 6x x6

Luego: DF =0 x > 4 Luego: DF =Nota: No existe una regla especifica para el clculo del rango, sin embargo se recomienda despejar x en funcin de y para luego analizar para que valores de y la funcin est definida.

Ejemplo: Halle el rango de:

Solucin:

i) x - 20 x2

Luego: DF= R {2}ii) Rango:

yx 2y = 3x 1 yx 3x = 2y 1

x(y-3) =2y 1

Como: y - 30 y3Luego: RF = R {3}FUNCIONES ESPECIALES1. FUNCIN CONSTANTE.

Donde =R; = {c}.

Su grfica es:

2. FUNCIN LINEAL , Donde: =R; =R.

Y

X

3. FUNCIN RAIZ CUADRADA. .

Donde: =; =.

4. FUNCIN VALOR ABSOLUTO A la funcin f le llamaremos funcin valor absoluto si su regla de correspondencia es: f(x)=(x ( donde:

=; =.

Y = f(x)5. FUNCION CUADRTICA

* v: Vrtice

Si a>0 se tiene Si a RF = C) < 4; > D) E) E) - {1;-1}07. Halle el rango de la funcin

A) R+ B) R {0} C) {0; 2} D) R E) R-08. El rango de la funcin cuadrtica

es el intervalo , adems f(1) = 12.

Halle el valor de a + b.

A) 5 B) 9 C) 6 D) 11 E) 3

09. Sea A1 + A2 + A3 = A4 en

si f es lineal y g constante, hallar x.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 8010. Determine el rango de la expresin matemtica

A) [3; 6] B) [0; 3] C) [-2; 4]

D) E) 011. Determine la suma del mayor y menor valor entero que toma la funcin

A) 21 B) 23 C) 20 D) 22 E) 24

012. El dominio de la funcin g de variable real con regla de correspondencia

es

A) < -1; 1>

B)

C) [-2; 2]

D) [-4; 4] {2; -2}

E) [-4;4]

013. Seale el rea generada por los grficos de las funciones f; g y el eje x en f(x) = px + q; g(x) = -px + q; p; q

A) B) |p|u2 C) D) E) 2|pq|u2 014. La grafica de la funcin

F(x) = b - | x a| es

Seale el valor del rea S.

A) 2ab B) ab C) 3ab D) 4 E) ab/2 015. Del grfico de la funcin constante f,

f(x) = 5k + 3

halle

A) 5 B) 2 C) 7 D) 0 E) 1016. Halle el valor mximo de la funcin

A) B) 3/8 C) 9/8 D) 9/4 E) 5/8 017. Determine el rango de la funcin

A) [-1;1] B) {1} C) {0} D) {1;-1} E) R018. Halle el rea del tringulo que resulta de interceptar las funciones

F( x) = 4 y G(x) =

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 119. Una compaa ha concluido que su utilidad est dada por V(x)= 240x x2 en soles, donde x representa el nmero de unidades vendidas. Hallar la mxima utilidad

A)16 400 B) 15 400 C) 14 400

D) 13 200 E) 12 40020. Calcular el dominio de la funcin ,

A) [ -2, 2 ] B) [0, 2 ] C) [ 2, 4] D) [ 2, 2] E) [4, 8]

TAREA DOMICILIARIA

01. La grfica de la funcin:

intersecta al eje x en los puntos ( -2;0) y (5; 0) y al eje y en el punto ( 0; k); segn esto, calcular el valor de: ( b + c + k)

A) 23/5 B) 23/5 C) 46/3 D) 46/3 E) -102. El rea de la regin limitada por las funciones y g(x)= -5 es:

A) 30 B) 100 C) 40 D) 80 E) 50

03. Considrese la funcin f con mximo dominio posible,

Entonces, el rango de f es:

A)[ -2, 2 ] B) [0, 2 ] C) [ 2, 4] D) [ 2, 2] E) [4, 8]04. Dada una funcin constante (F) que verifica:

Halle: (F(2003))-F(2004)A) 1 B) 4 C) 9 D) E) 1/905. Sea F una funcin de proporcionalidad tal que:

F(4) + F(12) = 64

Halle

A) 10 B) 100 C) 120 D) 220 E) 250

Academia estrategias

ALUMNO:ALGEBRA

GUIA N 12

RESPONSABLE:

B

A

f(x) = c

Y

c

F(x)=c

X

0

F(x) = ax2 +bx + c, a EMBED Equation.3 0

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED MSPhotoEd.3

Pg. 6 CICLO: SETIEMBRE DICIEMBRE 2003 III

Pg. 1

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