Funciones de transferencia analógicas

Dr. Torres Zúñiga

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• Un filtro analógico está definido por una función de transferencia H(s), donde s = j.

• La forma general es:1 2

0 1 21 2

0 1 2

...( )( ) ,

( ) ...

n n nn

n n nn

b s b s b s bA sH s

B s a s a s a s a

2

1 2

0.5279( ) ,

1.0275 0.5279H s

s s

2

2 2( ) ,

0.1117 0.0062

sH s

s s

3 2

1.05( ) ,

1.05 0.447

sH s

s s

2

4 2

2.2359( ) .

2.3511 2.2359

sH s

s s

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• Para determinar las características de los sistemas que tienen las funciones de transferencia, necesitamos graficar la magnitud y la fase de dichas funciones. La función freqs(B,A,w) calcula los valores de la función compleja H(s).

• Pueden ser necesarios varios ensayos para encontrar una gama de valores apropiada para el vector de frecuencias. En lo gral. comienza en 0 y alcanza a las frecuencias criticas

• Veamos unos ejemplos de código

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• La fase (núm. complejo) de un filtro se puede calcular utilizado: angle(x).

• La función unwrap(X) elimina discontinuidades en 2 de un vector X

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Funciones de transferencia digitales

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• Un filtro digital esta definido por una función H(z), donde z = eiT.

• La gama de frecuencias apropiada es de 0 a la frecuencia de Nyquist, que es /T rps o de 1/(2T) Hz. Si suponemos que z es una función de frecuencia normalizada T entonces H(z) tiene un intervalo de frecuencias de 0 a .

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• Si el denominador de la función H(z) es 1, el filtro es de respuesta de impulso finito (FIR). De otro modo, el filtro es de respuesta de impulso infinito (IIR).

• [H, wT] = freqz(B, A, n) , • n indica el número de puntos que queremos

evaluar H(z). Estos valores son equidistantes en el intervalo de la frecuencia normalizada [0, ]

1 20 1 2

1 20 1 2

...( )( ) ,

( ) ...

n n nn

n n nn

b z b z b z bA zH z

B z a z a z a z a

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• El retardo de grupo es una media del retardo medio del filtro en función de la frecuencia, se define como:

• La función grpdelay(B,A,n) lo hace

( )( )

d

d

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Filtraje con MatlabYn = 0.04xn-1 + 0.17xn-2 + 0.25xn-3 + 0.17xn-4 + 0.04xn-5

Yn = 0.42xn - 0.42xn-2 + 0.44yn-1 - 0.16yn-2

Yn = 0.33xn+1 + 0.33xn + 0.33yn-1

Usamos la función filter(A, B, x), supone una ecuación de diferencias estándar

Veamos código

32

0 1

,NN

n k n k k n kk k

y b x a y

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Diseño de filtros digitales

Matlab tiene 4 tipos de filtros digitales:• Butterworth, tiene las bandas de paso y de

detención más planas de todos.• Chebyshev Tipo I, tiene rizo de paso• Chebyshev Tipo II, tiene rizo en la banda• Elipticos, tienen rizo de banda de paso y

detención• Para usarlo necesitamos frecuencia

normalizada tal que Nyquist es 1. 11

Ejemplo

• Deseamos diseñar un filtro Chebyshev II pasa-altas de orden 6. Limitando el rizo de la banda de paso a 0.1, o sea 20 dB. El filtro usa una señal muestreada a 1KHz, por tanto la frecuencia de Nyquist es de 500 Hz. El corte será a 300 Hz, de modo que la frecuencia normalizada es 300/500 = 0.6

• Veamos código

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