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8/13/2019 FundamentosBrousseau.pdf

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FUNDAMENTOS Y METODOS DE LA DIDCTICA DE LASMATEMTICAS*

Guy Brousseau

Universidad de Burdeos I

Resumen

Este texto es la primera parte de un estudio que intenta presentar los fundamentos y los mtodosde la didctica de las matemticas.

Se trata de reunir cierto nmero de conceptos introducidos desde hace ya algunos aos, yorganizarlos para presentarlos como elementos de una teora.

El mtodo elegido de exposicin es bastante lento pues hace depender la introduccin de cadanuevo concepto de tres problemticas distintas.

La primera es la de la pertinencia. Se trata antes que nada de describir cierto tipo de relacioneshumanas de manera de hacer aparecer los conceptos de didctica como medios tiles para estadescripcin. Los nuevos ejemplos que la comunidad de didcticas acumula desde hace diez aoshan permitido mostrar fenmenos de didctica; el envejecimiento, los efectos del contrato ...pero esas observaciones se presentan como excesivamente banales, o bien comocompletamente ajenas y singulares, sino se articulan unas con relacin a las otras hasta dar unverdadero mtodo de anlisis de todo fenmeno de enseanza.

Esta lectura revela una segunda problemtica, la de la exhaustividad. Se trata de actuar demanera que todos los fenmenos pertinentes puedan ser tomados en consideracin.

La tercera problemtica es de la consistencia; es quiz la ms nueva pues, si los profesores, enel ejercicio de su profesin, utilizan conceptos pertinentes que tienden a permitir tratar todos los

casos, no aseguran no intentan asegurar- la carga de consistencia de esos conceptos.

El captulo 1 bosqueja los objetivos de los estudios de Didctica: la descripcin y la explicacinde actividades ligadas a la comunicacin de conocimientos y las transformaciones, intencionales ono, de los protagonistas de esta comunicacin, as como las transformaciones del conocimientomismo.

El captulo 2 examina algunos fenmenos ligados a la actividad de la enseanza (efecto Topaze , efecto Jourdain , deslizamiento metadidctico, uso abusivo de la analoga,envejecimiento de las situaciones). Son los fenmenos que se producen en la actividad de laenseanza los que determinan el campo a teorizar y no la actividad misma.

El captulo 3 estudia despus cmo reagrupar y jerarquizar la multitud de condiciones por

estudiar. Se trata primeramente de simplificar suficientemente los primeros enfoques para, por unaparte, aislar ciertas categoras de hechos explicables conjuntamente de manera poco ms o menosindependiente y por la otra, permitir evidenciarlas interacciones esenciales y los procedimientos.

Ese texto opera un vuelco en la relacin a la tendencia clsica que consiste en estudiarindependientemente los subsistemas del sistema didctico; el enseado, el enseante, el medio,

Material Editado por los M.C.Martha C. Villalba Gtz. Y Vctor M. Hernndez

Para fines de Estudio Acadmico

*Fondaments et mthodes de la didactique des Mathmatiques. Recherches en Didactique de Mathmatiques, Vol. 7 No.2, pp. 33-115, 1986.


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relativamente a un conocimiento, despus intentar derivar de esos estudios comportamientoseducativos o de aprendizaje.

En el captulo 3 es el sistema entero el que se toma en conjunto como objetivo de estudio y eldesglose se hace en hiposistemas que llamamos que llamamos situaciones . este estudiopermite sacar a la luz , en el captulo 4, un cierto nmero de paradojas que constituyen, de hecho,las piedras de toque de queda de toda teorizacin de los fenmenos didcticos. Esas paradojascondenan la enseanza a ser un proceso, una didctica y no solamente una interaccin desistemas.

En ese momento aparecen dos caminos de estudios: los de las dificultades externas que pesansobre esos procesos, y los de las dificultades internas. El captulo 5 se dedica al estudio de lasdificultades internas: se trata de modelizar por medio de juegos formales esas relaciones localesque se establecen entre los protagonistas despus utilizar esas modelizaciones por medio de unenfoque sistemtico en el que las cadenas de acontecimientos necesarios se confrontan a lascadenas de acontecimientos observados.

Aun cuando probablemente sea el mas discutible, este camino nos ha parecido el ms tilactualmente, en la perspectiva de una produccin efectiva de ingeniera y de mtodos deobservacin.

El captulo 6 presenta entonces los elementos fundamentales del estudio de las situaciones: lostipos de situaciones a-didcticas (accin, formulacin, validacin).

La didctica de las matemticas estudia las actividades didcticas, es decir las actividadesque tienen como objetivo la enseanza, evidentemente en lo que ellas tienen de especfico paralas matemticas.

Los resultados, en este mbito, son cada vez ms numerosos se refieren a los comportamientoscognoscitivos de los alumnos, pero tambin a los tipos de situaciones puestas en accin paraensearles y sobre todos los fenmenos a los que da lugar la comunicacin del saber. Laproduccin o la mejora de los medios de enseanza halla en estos resultados muchos ms queobjetivos o medios de evaluacin, encuentra en ellos un apoyo terico, explicaciones, medios deprevisin y de anlisis, sugerencias, incluso dispositivos y mtodos.

Captulo I

OBJETO DE LOS ESTUDIOS EN DIDCTICA

Cul es el objeto de estos estudios? Aun un examen superficial permitir comprender mejor suinters y aun su necesidad.

1.1 El saber matemtico y la transposicin didctica

El saber constituido se presenta bajo formas diversas, por ejemplo bajo la forma de preguntasy respuestas. La presentacin axiomtica es una presentacin clsica de las matemticas.

Adems de las virtudes cientficas que se le conocen, parece estar maravillosamente adaptadapara la enseanza. Permite definir en cada instante los objetos que se estudian con ayuda de lasnociones introducidas precedentemente y, as, organizar la adquisicin de nuevos conocimientoscon el auxilio de adquisiciones anteriores. Promete pues al estudiante y a su profesor un mediopara ordenar su actividad y acumular en un mnimo de tiempo un mximo de conocimientos bastante cercanos al conocimiento erudito . Evidentemente, debe estar completada conejemplos y problemas cuya solucin exige poner en accin esos conocimientos.




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Pero esta presentacin elimina completamente la historia de esos conocimientos, es decir la

sucesin de dificultades y problemas que han provocado la aparicin de los conceptosfundamentales, su uso para plantear nuevos problemas, la intrusin de tcnicas y problemasnacidas de los progresos de otros sectores, el rechazo de ciertos puntos de vista que llevan amalentendidos, y las innumerables discusiones al respecto. Enmascara el verdadero funcionamiento de la ciencia, imposible de comunicar y describir fielmente desde el exterior, paraponer en su lugar una gnesis ficticia. Para facilitar la enseanza, asla ciertas nociones ypropiedades del tejido de actividades en donde han tomado su origen, su sentido, su motivacin ysu empleo. Ella los transpone en el contexto escolar. Los epistemlogos llaman transposicindidctica a esta operacin. Ella tiene su utilidad, sus inconvenientes y su papel, aun para laconstruccin de la ciencia. Es a la vez inevitable, necesaria y en un sentido deplorable. Debemantenrsele vigilada.

1.2 El trabajo del matemtico

! Antes de comunicar lo que piensa haber hallado, un investigador debe primero determinarlo:no es fcil determinar en el laberinto de las reflexiones, aquellas que son susceptibles deconvertirse en un saber nuevo e interesante para los dems; las demostraciones obtenidasson raramente las de las conjeturas consideradas; debe emprenderse todo un

reordenamiento de los conocimientos vecinos, anteriores o nuevos.

! Es preciso tambin suprimir todas las reflexiones intiles, las huellas de los errorescometidos y de los procederes errticos. Hay que ocultar las razones que han llevado enesta direccin y las condiciones personales que han conducido al xito, problematizarhbilmente las notas aun las un poco banales, pero evitar las trivialidades... Hay tambinque buscar la teora ms general en la que los resultados siguen siendo valederos... De estamanera, el productor del conocimiento despersonaliza, descontextualiza y destemporaliza loms posible sus resultados.

! Este trabajo es indispensable para que el lector pueda tomar conciencia de esos resultadosy convencerse de su validez sin seguir el mismo camino para su descubrimiento,beneficindose de las posibilidades que se le ofrecen para su utilizacin.

! Entonces otros lectores transforman a su vez esos resultados, los reformulan, los aplican, losgeneralizan, si son esas sus necesidades. Si llega el caso los destruyen, ya seaidentificndolos con conocimientos ya existentes, ya sea incluyndolos en resultados msimportantes, simplemente olvidndolos... y hasta mostrndolos falsos. De esta manera laorganizacin de los conocimientos depende, desde su origen, de las exigencias impuestas asu autor para su comunicacin. Ella no cesa de ser a continuacin modificada por losmismos motivos, hasta el punto de que su sentido cambia muy profundamente: latransposicin didctica se desarrolla en gran parte en la comunidad cientfica y se prosigueen los medios cultivados (ms exactamente la noosfera). Esta comunidad funciona sobre labase de las relaciones que sostienen el inters y el compromiso, tanto personales comocontextuales de cuestiones matemticas y la prdida de este inters hacia la produccin deun texto del conocimiento tan objetivo como sea posible.

1.3 El trabajo del alumno

El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable a esta actividad cientfica.Saber matemticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasinde utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemticas implica que no se ocupe deproblemas, pero a veces se olvida que resolver n problema no es ms que parte del trabajo;encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles solucin. Una buenareproduccin por parte del alumno de una actividad cientfica exigira que l acte, formule, pruebe,




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campo de conocimientos y de mtodos prximos a ellos para estudiar las situacionesdidcticas?

! Una de las hiptesis fundamentales de la didctica consiste en afirmar que nicamente elestudio global de las situaciones que preceden a las manifestaciones de un conocimiento,permite elegir y articular los conocimientos de orgenes diferentes, necesarios paracomprender las actividades cognoscitivas del sujeto, as como el conocimiento que utiliza yla manera como lo modifica.

! Una segunda hiptesis, ms fuerte, consiste en decir que el estudio principal de lassituaciones (didcticas) debera finalmente permitir derivar o modificar los conceptosnecesarios actualmente importados de otros campos cientficos:

! Existe una variedad didctica de los conceptos de sentido, de memoria, de estructura,de decimal, etc., desconocida en lingstica, en psicologa o en matemticas?

! La enseanza, ella tambin, est concebida como un proyecto social: el de hacer que unalumno se apropie de un saber constituido o en vas de constitucin. Ese punto de vistaremite al corazn de las preocupaciones de enseanza los debates culturales y polticossobre el saber, pero tratndolos ms bien como objetos de estudios, formando parte de lassituaciones, ms que como cuestiones filosficas previas.

! No es el aprendizaje un acto esencialmente individual? Es necesario reemplazarlo enun contexto as de vasto para comprenderlo? No es la enseanza individual una especiede condicin ptima que nicamente impiden comprenderla las condiciones econmicas?

! An admitiendo que los conocimientos sobre las situaciones de puesta en prctica, deapropiacin y de enseanza de los conocimientos pueden jugar cierto papel tcnico, entanto que medios para la enseanza, queda una cuestin importante: una vez elevado elrango de objetos culturales, no van esos objetos a perturbar profundamente laconstruccin del saber? Este ltimo est fundamentado, lo hemos visto, sobre el rechazo yel olvido de las circunstancias que lo han provocado.

! Por qu la posesin del saber mismo, -unido a las condiciones generales de las cienciashumanas, y claro est a un poco de sentido comn, a cualidades pedaggicas que ningunaenseanza podra verdaderamente desarrollar, no bastara para todos los profesores, paratodos los alumnos, como ocurre- con algunos?

A continuacin se puede uno preguntar en que medida esta referencia al funcionamiento de lainvestigacin es muy necesaria y pertinente para el estudio del aprendizaje y sobre todo de laenseanza. Hasta qu punto hay semejanza y bajo qu condiciones?

Ap are nte me nte una buen a teor a epis te mo l gica aco mp aa da de una buena in -geniera didctica son indispensables para responder a esas cuestiones.

La didctica estudia la comunicacin de los conocimientos y t iende a teorizar su

objeto de estudio, pero slo puede revelar ese reto bajo dos condiciones:

- pon er en evid enci a fe nme nos es pecf ico s que lo s conce pto s ori gi nal es quepro pone par ece n expli car,

- indicar los mtodos de pruebas especf icas que el la uti l iza para hacerlo.




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Esas dos condiciones son indispensables para que la didctica de las matem-ticas pueda conocer de manera cientf ica su objeto de estudio y por tanto permit iracciones controladas sobre la enseanza.

CAPITULO II

FENMENOS DE DIDCTICA

Fenmenos ligadas al control de la transposicin didctica han podido ponerse en evidencia enmarcos muy diferentes: el mismo fenmeno puede regir la intimidad de una leccin particular oconcernir a toda una comunidad durante generaciones.

! El identificar esos fenmenos lleva a construir un modelo de los protagonistas enpresencia de las relaciones y de las dificultades que los ligan y a mostrar que el juego deesas dificultades produce los efectos y el desarrollo observados.

! Es ms cmodo en un texto relativamente corto, tomar ejemplos ya conocidos por loslectores que exponer en su complejidad los cacos realmente tratados.

2.1 El efecto < Topaze > y el control de la incertidumbre

La primera escena del clebre < Topaze > de Marcel Pagnol ilustra uno de losprocedimientos fundamentales: Topaze hace un dictado a un mal alumno. No pudiendoaceptar muchos errores demasiado aberrantes y no pudiendo tampoco decir directamente alalumno que ha omitido el plural de una palabra, < sugiere > la respuesta disimulndoladentro de cdigos didcticos cada vez ms transparentes. Para el alumno se trata antes quenada de un problema de ortografa y de gramtica. Ante los fracasos repetidos, Topazemendiga una seal de adhesin y negocia a la baja las condiciones en las que el alumnoterminar por poner la < s >. Se adivina que podra continuar exigiendo la recitacin de laregla, hacindola despus copiar varias veces. El fracaso completo del acto de enseanzaest representado por una simple orden: pon una < s > a < cordero >: el profesor haterminado por tomar a su cargo lo esencial del trabajo.

! La respuesta que debe dar el alumno est determinada de antemano, el maestroescoge las preguntas a las que puede darse esa respuesta. Evidentemente losconocimientos necesarios para producir esas respuestas cambian tambin su sig-nificado. Tomando preguntas cada vez ms fciles, intenta obtener el mximosignificado para el mximo de alumnos. Si los conocimientos intentados desaparecencompletamente: se trata del < efecto Topaze . El mantenimiento del sentido a travsde los cambios de las preguntas est bajo el control de los conocimientos de losmaestros en la disciplina enseada, pero la eleccin de las situaciones deaprendizaje y su gestin, hbilmente dejadas al sentido comn de los profesores,son actualmente el objeto de activas investigaciones tanto tericas como deingeniera didctica.

2.2 El efecto Jourdain o

el malentendido fundamental

El efecto Jourdain -llamado as por referencia a la escena de El burgusgentilhombre en donde el maestro de filosofa revela a Jourdain lo que es la prosa y lasvocales- es una forma de efecto Topaze.

El profesor, para evitar el debate de conocimiento con el alumno y eventualmente laconstatacin de fracaso, admite reconocer el ndice de un conocimiento erudito en el




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comportamiento o en las respuestas del alumno, aun cuando ellas estn de hechomotivadas por causas y significados banales.

Toda la comicidad de la escena est basada en el ridculo de esa sacralizacin repetida deactividades familiares en un discurso erudito.

Ejemplo: el alumno, al que se le ha hecho hacer manipulaciones un poco extraas confrascos de yogur o con imgenes coloreadas, escucha que se le dice: acabas de descubrirun grupo de Klein .

! En una forma menos burda, el deseo de insertar el conocimiento en actividades familiarespuede conducir al profesor a sustituir la problemtica verdadera y especfica, por otra, porejemplo metafrica o metonmica y que no proporciona un sentido correcto a la situacin. Amenudo las dos problemticas se presentan yuxtapuestas y el profesor intenta obtener < elmejor > compromiso.

! Algunos mtodos pedaggicos centrados en las preocupaciones del nio provocan amenudo ese efecto, pero la reforma de los aos sesenta y el uso de las estructurasmatemticas que propusieron han sido evidentemente una poderosa incitacin para este

juego.

! Al mismo tiempo, la ideologa estructuralista le ofreca una justificacin epistemolgica. Setrata entonces de un doble efecto < Jourdain >: el primero a nivel de las relaciones delalumno con el profesor: el alumno trata un ejemplo y el maestro ve en l la estructura. Elsegundo a nivel de las relaciones de los maestros en didctica o de los matemticos con elprofesor. Los primeros plantan una justificacin filosfica y cientfica en la prctica delsegundo y la sacralizan, el reconocimiento de la estructura se ha convertido en la actividadcientfica.

2.3 El deslizamiento metacognoscitivo

Cuando una actividad de enseanza ha fracasado, el profesor puede ser llevado a justificarse ypara proseguir su accin, a tomar sus propias explicaciones y sus medios heursticos como objetosde estudio en lugar del verdadero conocimiento matemtico.

! Este efecto puede componerse varias veces, concerniendo a toda una comunidad yconstituir un verdadero proceso que escapa al control de sus actores. El ejemplo msnotable es probablemente el que concierne al uso de grficas, en los aos sesenta, para laenseanza de las estructuras, un mtodo al cual se ha ligado el nombre de G. Papy.

! A finales de los aos treinta, la teora de los conjuntos abandona su funcin cientfica inicialpara volverse mtodo de enseanza con el fin de satisfacer las necesidades que tienen losprofesores de una metamatemtica y de un formalismo fundamental. Por ese hecho, son

obligados a invitar estudiantes a un control semntico de esta teora ( llamada entonces inocente ). Para evitar los errores, no basta aplicar axiomas, hay que saber de qu sehabla y conocer las paradojas ligadas a ciertos usos para evitarlas. Ese control difierebastante del control matemtico habitual, ms sintctico . Este uso ya didctico de lateora de los conjuntos hace posible una exposicin axiomtica para las otra teoras, cuyanegociacin ser ms clsica.




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! Ese mtodo de enseanza se vuelve objeto de la enseanza para nios cada vez msjvenes. El control semntico se confa a un < modelo > que remonta a Euler ( 1 )( 2) y queutiliza grficas diversas. El < modelo > no es de hecho un modelo correcto, no permite elcontrol esperado y provoca dificultades de enseanza. Por el hecho de esas dificultades,ese < medio > se vuelve a su vez objeto de enseanza y se recarga de convenciones, delenguajes especficos a su vez enseados y explicados en cada etapa de difusin. En eseproceso, mientras la actividad de la enseanza produce ms comentarios y convenciones,menos pueden controlar los estudiantes las situaciones que les son propuestas.

! Se trata del efecto de < deslizamiento metacognoscitivo >. Sera ingenuo creer que elsentido comn hubiera permitido escapar a las consecuencias tan extravagantes a las queeste procedimiento ha conducido. La fuerza de efectos didcticos es incoercible desde elmomento en que el profesor no puede sustraerse a la obligacin de ensear cueste lo quecueste. Mientras ms vasto es el pblico comprometido en la negociacin, ms escapa elprocedimiento al control < ingenuo >.

Por lo dems el sentido comn, al igual que cualquier otro factor corrector, no puede tener unpapel en el proceso social sin la mediacin de una estructura social adecuada. Existen pruebas enlas que ese tipo de < errores > no son resultado de la tontera ni, en la mayora de los casos, de laignorancia de la disciplina matemtica; lo es poco ms o menos en la medida < en que laenfermedad es imputable a errores de comportamiento >... si se nos permite utilizar una metforaaudaz.

2.4 El uso abusivo de la analoga

La analoga es un excelente medio heurstico cuando es usada bajo la responsabilidad de quienla emplea. Pero su utilizacin en la relacin didctica le hace un temible medio para producirefectos < Topaze >. Sin embargo es una prctica natural: si hay alumnos que han fracasado en suaprendizaje, hay que darles una nueva oportunidad con el mismo tema. Ellos lo saben. Aun si elprofesor disimula el hecho de que el nuevo problema se asemeja al antiguo, los alumnos van abuscar -lo cual es legtimo- las similitudes, para transportar -prefabricada- la solucin que ya se lesha dado. Esta respuesta no significa que la encuentren idnea para la pregunta planteada, sinonicamente que han reconocido ndices, quiz completamente exgenos y no controlados, que elprofesor quera que produjeran.

! Ellos obtienen la solucin por una lectura de las indicaciones didcticas y por un ataque delproblema. Y se interesan en ello pues, tras varios fracasos en problemas semejantes perono identificados, no reconocidos, el profesor se apoyar sobre esas analogasrepentinamente renovadas, para reprochar al alumno su resistencia tenaz (este efecto esutilizado por R. Devos en su escena de las dos puntas de un madero). Hace un buenrato que se los digo! >*.

2.5 El envejecimiento de las si tuaciones de enseanza

El profesor encuentra dificultades para reproducir la misma leccin, aun cuando se trate denuevos alumnos: la reproduccin exacta de lo que ha dicho o hecho precedentemente no tiene el

1 Cartas a una princesa de Alemania.2 Crculos de Euler, diagramas de Venn, patatas de Papy.



* El autor hace un juego de palabras con (bout), punta y la expresin bout temps, hace un buen rato. N. Del T.


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No existe un medio ingenuo para diferenciar una buena reproduccin de una clase - que d enlas mismas condiciones un desarrollo idntico y tambin un mismo sentido a los conocimientosadquiridos por el alumno - de una mala reproduccin de esa clase que, en las mismascondiciones, d un desarrollo idntico pero un sentido diferente a los conocimientosadquiridos. En el segundo caso, la similitud del desarrollo se obtiene por intervenciones discretaspero repetidas del profesor, que transforman toda la situacin sin afectar aparentemente su historia .

Saber lo que se reproduce en una situacin de enseanza es justamente el objetivo de ladidctica, no es un resultado de la observacin, sino el de un anlisis que se apoya en elconocimiento de los fenmenos que definen lo que dejan invariable.

CAPITULO III

ELEMENTOS PARA UNA MODELIZACION

Esos diferentes fenmenos pueden observarse tambin en las relaciones particulares entredos personas como en relaciones mucho ms complejas que impliquen organismos y centenaresde personas.

Es posible modelizar todo un sistema educativo por medio de un sistema enseante ,definido por algunas de las relaciones que tiene con un sistema enseado que a su vezrepresenta a centenares de alumnos, cuya diversidad parece justamente ser la primerafuente de las dificultades de los enseantes? Eso es un reto inevitable del proceso deteorizacin.

Los problemas que provocan los enfoques sistemticos a los que se asemeja este mtodosern discutidos ms adelante.

La forma en la que liemos descrito rpidamente esos fenmenos prepara su modelizacin.Se trata ahora de identificar las relaciones fundamentales que hay que retener.

Conviene, no obstante, abstenerse todava de una formalizacin excesiva y prematura.Una formulacin ms rigurosa intervendr en una etapa ulterior.

3.1 Situacin didctica, situacin a-didctica

En la concepcin ms general de la enseanza, el saber es una asociacin entre lasbuenas preguntas y las buenas respuestas. El enseante plantea un problema que debesaber resolver el alumno: si el alumno responde, muestra con ello que sabe, si no, semanifiesta una necesidad de saber que requiere una informacin, una enseanza. A priori,todo mtodo que permite memorizar las asociaciones favorables es aceptable.



La mayutica socrtica limita esas asociaciones a las que el alumno puede efectuar por smismo. Esta restriccin tiene como objetivo garantizar la comprensin del saber por elalumno, ya que l lo produce. Pero se es entonces llevado a suponer que el alumno posee


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El alumno no distingue de golpe, en la situacin que vive, lo que es de esencia a-didctico y loque es de origen didctico. La situacin a-didctica final de referencia, la que caracteriza elconocimiento, puede estudiarse de manera terica pero, en la situacin didctica, tanto para elmaestro como para el alumno, hay una especie de ideal hacia el que se trata de converger: elenseante debe incesantemente ayudar al alumno a despojar lo ms posible la situacin de

todos sus artificios didcticos, para dejarle el conocimiento personal y objetivo.

El contrato didctico es la regla del juego y la estrategia de la situacin didctica. Es elmedio que tiene el maestro para ponerla en la escena. Pero la evolucin de la situacin modificael contrato que permite entonces la obtencin de situaciones nuevas. De la misma manera, elconocimiento es lo que se expresa por las reglas de la situacin a-didctica y por las estrategias.La evolucin de esas estrategias requiere producciones de conocimientos que permitan a su vezla concepcin de nuevas situaciones a-didcticas.

El contrato didctico no es un contrato pedaggico general. Depende estrechamente delos conocimientos en juego.

En la didctica moderna, la enseanza es la transmisin al alumno de una situacin a-didcticacorrecta, el aprendizaje es una adaptacin a esta situacin. Veremos ms adelante que sepueden concebir estas situaciones como juegos formales y que esta concepcin favorece lacomprensin y el dominio de las situaciones de enseanza.

3.2 El contrato didctico

As, en todas las situaciones didcticas, el profesor intenta hacer saber al alumno lo que lquiere que haga. Tericamente, el paso de la informacin y de la consigna del profesor a larespuesta esperada, debera exigir por parte del alumno el poner en accin el conocimientoconsiderado, ya est en proceso de aprendizaje o sea ya conocido. Sabemos que el nico medio

de hacer > matemticas, es buscar y resolver ciertos problemas especficos y, a ese respecto,plantear nuevas interrogantes. El maestro debe pues efectuar no la comunicacin de unconocimiento, sino la transmisin del problema correcto. Si esta transmisin se opera, el alumnoentra al juego y si termina por ganar, el aprendizaje se logra.

! Pero si el alumno rehusa o evita el problema, o no lo resuelve? El maestro tieneentonces la obligacin social de ayudarlo y hasta a veces de justificarse por haberplanteado una cuestin demasiado difcil.

! Se entabla entonces una relacin que determina -explcitamente, en una pequea parte,pero sobre todo implcitamente- lo que cada participante, el enseante y el enseado,tiene la responsabilidad de producir y de lo que ser de una u otra manera, responsable

ante el otro. Ese sistema de obligaciones recprocas se asemeja a un contrato. Lo quenos interesa aqu es el contrato didctico, es decir la parte de ese contrato que esespecfica del < contenido >: el conocimiento matemtico considerado.

Por ello no podemos detallar aqu esas obligaciones recprocas, por otra parte de hecho sonlas rupturas del contrato las que son importantes. Pero examinemos algunas consecuenciasinmediatas de esto.




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! Se supone que el profesor debe crear condiciones suficientes para la apropiacin de losconocimientos, y debe < reconocer > esta apropiacin cuando se produce.

! Se supone que el alumno puede satisfacer esas condiciones.

! La relacin didctica debe < continuar > cueste lo que cueste.

! El profesor asegura que las adquisiciones anteriores y las condiciones nuevas dan alalumno la posibilidad de la adquisicin.

Si esta adquisicin no se produce, se abre un proceso al alumno que no ha hecho lo que seest en derecho de esperar de l, pero tambin un proceso al maestro que no ha hecho lo quedebiera (implcitamente).

Notemos que ese juego de obligaciones no es exactamente un contrato:

Primeramente, no puede hacerse completamente explcito, desde el momento que pretendeapoyarse sobre el resultado de la accin de ensear. No existen medios conocidos descubiertosy suficientes que permitan construir conocimientos nuevos, o para obtener contra toda defensa laapropiacin por parte del alumno de los conocimientos considerados. Y si el contrato slo serefiere a las reglas de comportamiento del profesor o del alumno, su respeto escrupulosocondenar la relacin didctica al fracaso.

No obstante es necesario que el profesor acepte la responsabilidad de los resultados y queasegure al alumno los medios efectivos para la adquisicin de los conocimientos. Esta seguridades falaz pero indispensable para permitirle resolver problemas de los que no se le ha enseadola solucin, aun cuando no descubra, a priori, las posibilidades que se le ofrecen y susconsecuencias, y que est entonces en un caso patente de irresponsabilidad jurdica.

Veremos que un contrato de ese gnero, totalmente explcito, est condenado al fracaso. Enparticular las clusulas de ruptura y el envite del contrato no pueden describirse por adelantado.El conocimiento ser justamente lo que resolver las crisis surgidas de esas rupturas; ellas nopueden ser pre-definidas. Por lo tanto, al momento de esas rupturas todo sucede como si uncontrato implcito ligara a enseante y enseado: sorpresa del alumno que no sabe resolver unproblema y que se subleva de que el maestro no haya sabido capacitarlo, sorpresa del maestroque estimaba razonablemente suficientes sus prestaciones... revuelta, negociacin, investigacinde un nuevo contrato que depende del nuevo estado , de conocimientos ... adquiridos yconsiderados.

El concepto terico en didctica no es pues el contrato (el bueno, el malo, el verdadero o el falsocontrato) sino el procedimiento de bsqueda de un contrato hipottico. Es ese proceso el querepresenta las observaciones y que debe modelizarlas y explicarlas.

3.3 Un ejemplo de la transmisin de una situacin a-didctica



En un juego en una micro computadora, los nios pequeos (5 aos) deben, con el lpiz ptico,llevar de uno en uno, conejos a un prado y patos a un estanque. Las reglas de la manipulacin no


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presentan dificultades insuperables para esta edad. Los nios pueden interpretar que ladesaparicin y la reaparicin de un animal en otro sitio, corresponde a un desplazamiento. Peroms bien se trata de otra cosa que de una manipulacin segn la regla: el maestro quiere que elalumno seale todos los conejos uno tras otro y una sola vez, antes de dirigirlos hacia el prado,con el fin de desarrollar en l la enumeracin de una coleccin. La sucesin de las operaciones aefectuar no est dada en la consigna, est a cargo del alumno. La transmisin de esta tarea sehace por etapas:

Primera etapa: enfoque meramente ldico

Los alumnos no han todava comprendido que entre los resultados del juego algunos sondeseables: todos los conejos van al prado y bailan una pequea ronda, y otros no son deseables:los conejos olvidados se vuelven rojos y emiten un refunfuo.

Los nios juegan, sealan los conejos y quedan contentos por producir un efecto, sea cual sea.

Segunda etapa: Transmisin de una preferencia

Los alumnos 'han comprendido bien cul es el efecto deseado (por ejemplo, han suprimido todoefecto por falsas manipulaciones) pero atribuyen los resultados, buenos o malos, a una suerte defatalidad del azar.

Ese tipo de interpretacin es adecuado para numerosos juegos: en la batalla > o en los caballitos , el placer nace de la espera de lo que reserva la suerte, en tanto que el jugador notorna ninguna decisin,

Tercera etapa: Transmisin de una responsabilidad y de una causalidad

Para aceptar una responsabilidad en lo que le ocurre, el alumno debe considerar lo que hacecomo una eleccin entre diversas posibilidades, para comprender una relacin de causalidad entrelas decisiones que ha tomado y los resultados.

En esta etapa, los alumnos pueden, despus, considerar que el desarrollo del juego habrapodido ser diferente. Ello supone que puede recordar algunas de sus acciones y msprecisamente, de aquello que en ellas, era pertinente o no.

Esta transmisin es delicada: la mayor parte de los nios estn dispuestos a aceptar del maestrola idea de que son los responsables del resultado del juego, aun cuando sean incapaces deestablecer en ese momento que hubieran podido obtener un mejor resultado por una eleccinapropiada de su parte. Ahora bien, el solo conocimiento de esta relacin justificara la transferencia

de responsabilidad.Si el alumno resuelve con rapidez el problema, el hecho de haber aceptado a priori el principio

de su responsabilidad no ha sido ms que un prlogo necesario para el aprendizaje, este ltimoviene a confirmar despus esta responsabilizacin, dando al alumno los medios de asumirla y,finalmente, de escapar a la culpabilidad.

Pero para el alumno que no puede franquear la dificultad y relacionar, por el conocimiento, suaccin a los resultados obtenidos, la responsabilizacin debe ser renegociada bajo pena de




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provocar sentimientos de culpabilidad y de injusticia muy pronto perjudiciales para aprendizajeulteriores y para la nocin misma de casualidad.

Cuarta etapa: Transmisin de la situacin a-didctica

Para tener xito en el juego de los conejos, el alumno debe efectuar la enumeracin de unacoleccin. Pero no basta que la produzca una vez por azar . Es preciso que sea consciente deese poder de reproduccin y que tenga conocimiento, al menos intuitivo, de las condiciones que lepermiten buenas oportunidades de xito. El alumno debe reconocer los juegos a los que acaba deaprender a jugar. Pero lo que sabe hacer no le ha sido nombrado, identificado y sobre todo no leha sido descrito como un procedimiento fijo . De esta manera la transmisin no se refiere alobjeto de la enseanza, sino a las situaciones que le caracterizan. Este ejemplo ha sido elegidopara distinguir claramente los diferentes componentes de la transmisin. La enumeracin no es unconcepto matemtico culturalmente muy fuerte. No interviene en la enseanza ms que muchoms tarde, con lenguajes y problemticas diferentes. Ni el vocabulario, ni los conocimientosformales vienen pues a perturbar el objeto de la enseanza.

El nio, antes de ese aprendizaje, haba podido enumerar colecciones desplazando losobjetos o marcndolos de manera de siempre tener una materializacin cmoda del conjunto que

quedaba por enumerar.

Pero aqu debe efectuar la misma tarea mentalmente, sus representaciones deben extenderse aun control intelectual mucho ms complejo: buscar un primer conejo fcil de sealar,despus otro,de manera de conservar en mente que esos dos han sido ya tomados; buscar otro, bastante vecinode los primeros y formando con ellos una disposicin (grupo pequeo, lnea...) permitiendo noperderlos < de vista ;> mientras se busca un cuarto, que entra a su vez en la estructura con el finde no volver a tomar un conejo ya tomado y permitiendo saber si todava falta..., etc.

Esta < tarea > no puede describirse como un procedimiento, ni < mostrada > puesto que:enumerar una coleccin ante un nio no le da ninguna idea de los medios de control que debeadquirir.

En este ejemplo, la transmisin de la situacin a-didctica puede ser observadaindependientemente de la transmisin del objeto de enseanza (que no puede ocurrir en esemomento). Ni el maestro ni el alumno pueden identificar, si no es por el logro de una tareacompleja, lo que es enseado, lo que hay que conocer o saber.

Un poco ms tarde, las enumeraciones, en tanto que producciones, pueden convertirse enobjetos de estudio para el alumno. Puede reconocer aquellas que son semejantes o diferentes, lasque son correctas o las que fracasan... concebir y comparar mtodos.. y conocer -posteriormente-el objeto de enseanza ligado al juego de los conejos. Pod r abordar problemas de enumeraciny de combinatoria ms cercanos a problemas cientficos y definir entonces lo que debe aprender, loque debe resolver y lo que se le exige saber. Esas transmisiones de objetos de estudio, deobjetos de saber y de objetos de enseanza, deberan poder interpretarse como transmisiones desituaciones a-didcticas de otro tipo.

3.4 La epistemologa de los profesores

El profesor es entonces llevado a hacer explcito ante el alumno un mtodo de produccin de larespuesta: cmo responder ala ayuda de los conocimientos anteriores, cmo comprender,construir un conocimiento nuevo, como aplicar las lecciones anteriores, reconocer lascuestiones; cmo aprender, adivinar, resolver:.., etc. Se refiere tambin a un funcionamientoimplcito de las matemticas o a un modelo (como la geografa elemental) contruido para el usoque se le da: resolver los conflictos del contrato didctico.




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! Esta epistemologa del profesor (de uso profesional) debe tambin ser de hecho la del

alumno y de sus padres. Debe estar presente en la cultura para permitir las justificacionesde funcionamiento y ser recibidas. El profesor no es libre de cambiarla a su antojo: Secomprende que tiene pocas oportunidades de ser consistente, y por tanto, de servir debase para una teora didctica.

! Para ensearlas, un profesor debe pues reorganizar los conocimientos con el fin deque ellos se presten a esta descripcin, a esta < epistemologa . Es el principio delproceso de modificacin de los conocimientos el que cambia la organizacin, laimportancia relativa, la presentacin, la gnesis... en funcin de las necesidades delcontrato didctico. Hemos llamado transposicin didctica a esta transformacin.

Notemos que, a priori, la prctica emprica de la enseanza de las matemticas, sea cualfuere la calidad cientfica de los profesores, no la lleva espontneamente a construir unasimulacin correcta de la gnesis de las nociones. Por lo contrario, es grande la tentacin deeconomizar el doble trabajo (de recontextualizacin y redecontextualizacin) y haceraprender directamente un texto del conocimiento: para respetar las dems obligaciones delcontrato, se proponen problemas a los alumnos pero su solucin no puede encontrarse porprocesos que forman la economa del conocimiento especfico de la nocin (como en el

ejemplo de la analoga). La solucin est oculta bajo una ficcin didctica conocida delalumno y que sirve al momento de la negociacin. Ya que el maestro debe probar ti alumnoqu le era posible responder y aprender el saber considerado, debe al menos poder decirlecmo a priori >. Ciertamente, si la solucin est articulada como un texto matemtico,comprende la justificacin cientfica correcta del resul tado, pero muchos alumnos obtienen larespuesta no por el razonamiento matemtico deseado , sino por la decodificacin de laconvencin didctica.

3.5 Ilustracin: el efecto Dienes

El estudio de los conceptos de Dienes y de los ecos que han despertado entre los

enseantes en el marco de las reformas de los aos setenta, es a este respectoextremadamente demostrativo (Cf. Maudet y Brousseau).

Por medio de su procedimiento psicodinmico > Dienes propone un modelo deaprendizaje basado en el reconocimiento de las similitudes entre juegos estructurados >, yluego en la esquematizacin y formalizacin de esas generalizaciones > guiadas.

Se trata de hecho de una descripcin y de una sistematizacin de algunas prcticas deenseanza ya en uso, como la repeticin de problemas o de ejemplos semejantes parainducir una respuesta tipo. Pero ella se acompaa de una traduccin en trminosmatemticos: los problemas semejantes se vuelven isomorfos > y una generalizacin un paso al cociente . La teora conjuntista y las estructuras fundamentales se convierten enel medio para describir todos los elementos de la situacin de enseanza que, a su vez, los

ilustran perfectamente.Esta traduccin implica una confusin sistemtica entre la estructura de la situacin (el

juego), la estructura de la tarea, el proceso intelectual y el conocimiento mismo (en tanto queestructura matemtica). Ella conduce pues implcitamente a erigir los fundamentos de lasmatemticas, tales como se conceban en esa poca, en modelo universal, as como tambinen medio de descripcin y de organizacin de las matemticas (la lgica), en medio de suconstruccin y de su funcionamiento (epistemologa), en medio de explicar el funcionamientopsicolgico del alumno a ese respecto (psicologa cognoscitiva), en medio de describir el




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proceso de aprendizaje y las etapas del desarrollo de un conocimiento (epistemologagentica) y finalmente en los medios didcticos para obtener este aprendizaje.

La espistemologa espontnea de los profesores se encontraba de esta manerasbitamente justificada, < sacralizada > por su reformulacin en trminos cientficos yreconciliada milagrosamente con todos los mbitos susceptibles de impugnarla. Ese hechofue una de las causas del xito inicial de las propuestas de Dienes.

Una didctica semejante es independiente de los contenidos. Ella conduce aun al profesora poner el nfasis en las variables no pertinentes de la situacin matemtica (las que no lasmodifican) en detrimento de las condiciones especficas ( principio de variabilidad . Yfinalmente, no es ms que un mtodo de presentacin de saberes favoreciendo sumemorizacin.

El hecho ms evidente en la utilizacin de este mtodo es el siguiente: nicamente losproslitos del mtodo son susceptibles de hacerlo funcionar con xito. Todo uso servil delos materiales Dienes lleva a decepciones y fracasos.

El anlisis en trminos de contrato didctico puede proponer una explicacin a este hecho.

El mtodo didctico de Dienes, apoyndose en el proceso psicodinmico , no dejaexplcitamente otro lugar al enseante que la eleccin de los materiales, la presentacin delas fichas, los estmulos para usarlo... El mtodo debe operar en virtud de un proceso internodel sujeto ineludible desde el momento en que sus condiciones de inicio son satisfechas:presentacin repetida de juegos estructurados, demanda de esquematizacin..., etc. Liberade esta manera al maestro de la responsabilidad tcnica de obtener por l mismo elaprendizaje esperado. Puede presentar sus ejercicios, esperar,... proporcionareventualmente las respuestas acompaadas de una pequea explicacin, remitir a la fichasiguiente, organizar el juego correspondiente... pero el contrato de enseanza no lo liga ya ala evolucin del comportamiento cognoscitivo que se supone que es el juego > el que debetomar en cuenta. Ahora bien, los juegos de Dienes no son frecuentemente satisfactoriosporque postulan que las reglas propuestas al alumno (para jugar) son las mismas que lasque le hace falta aprender, la estructura del juego y la que es el saber son idnticas. As

la comprensin de la regla, condicin para actuar, exige previamente, de parte del alumno, elconocimiento que se le pretende ensear. Si el maestro enseara primeramente la regla, eljuego se transformara en ejercicio. Para evitar esto, intenta hacer adivinar la regla -una actividadque no es teorizada en el proceso psicomatemtico.

Pero la insuficiencia terica y prctica de los juegos de Dienes no explica por ella misma que losfracasos se observen con menos frecuenca entre los proslitos del mtodo como entre los que loutilizan conscientemente pero no estn comprometidos con l. Un profesor que tiene confianza enel proceso psico-dinmico se contenta con proponer al alumno las fichas y los juegos y espera queel efecto anunciado, la generalizacin o la buena formalizacin, se produzca. Ella se produce mal acausa de la ruptura de la negociacin ligada a la baja de presin del maestro.

El contrato de enseanza puede subsistir si el maestro se preocupa por los resultadoscuantitativos del alumno, pero deja ignoradas la articulacin de los conocimientos y su gnesis. Porlo contrario, la accin < militante > de un profesor decidido a mostrar que el mtodo es eficaz lolleva a restaurar ese debate. La insuficiencia de las situaciones a-didcticas propuestas en loconcerniente a la justificacin y el significado de los conocimientos considerados no impide que eldiscurso del maestro le de un sentido y un lugar suficiente para un aprendizaje, pero provoca enalgunos casos el fracaso a nivel del contrato.

No obstante es exacto si las situaciones eran matemticamente incorrectas, ninguna transmisinpermitira a los juegos de Dienes producir el conocimiento anunciado. El problema queda abierto




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para situaciones < buenas >. En todos los casos, los mtodos de enseanza de Dienes permitiranobtener resultados, pero por razones diferentes de las sealadas en la teora que los acompaaba.

Este anlisis muestra la utilizacin que puede hacerse de la nocin de contrato, para intentarexplicar un fenmeno de didctica ligado a la epistemologa de los profesores. Problemaimportante: No lograra el mismo efecto todo mtodo o toda situacin reputada de eficaz, porintermedio de una ley psicolgica o didctica cualquiera, que liberara al profesor de lanegociacin didctica?.

Mientras ms seguro estuviera el profesor del xito por efectos independientes de su esfuerzopersonal, ms fracasara...! LLamamos efecto Dienes a este fenmeno que muestra lanecesidad de integrar las relaciones maestro-alumno a toda teora didctica. Y esta conclusinremite a una cuestin ms difcil: es ineludible la epistemologa de los profesores?.

3.6 Heurst ica y didct ica

Queda claro que no se conocen las condiciones a la vez necesarias, mnimas, para dar elmximo sentido a la actividad del alumno, y no obstante suficientes para permitirle satisfacer sucontrato. No se conoce una epistemologa gentica efectiva que permita la economa de esas

negociaciones, de suerte que el maestro y el alumno son a menudo reducidos (claro est,inconscientemente) a expedientes:

! la sustitucin del problema que puede llevar al efecto Topaze, o ms framente alefecto Jourdain.

! el uso abusivo de la analoga, el deslizamiento metacognoscitivo, etc.

Ahora bien, el profesor, al lado de esos problemas, debe proporcionar los medios pararesolverlos (el saber terico, por ejemplo) y hacer ver que los medios ya enseadospermitan construir la solucin. Debe pues actuar como si hubiera sabido cmo, partiendo deciertos conocimientos (enseados) se fabrican soluciones para problemas nuevos. Y un da

deber tambin explicar esos medios: cmo se les encuentra, cmo se les reconoce...

Presume su accin una epistemologa? Se va a ver obligado a producirla, a presentarla!Por qu ha cometido un error el alumno? Cmo puede evitar los siguientes? Cmoencontrar una solucin?.

El < algoritmo > constituye un instrumento de liberacin y de solucin de los conflictosdidcticos, en el sentido en que permite momentneamente una clara divisin de lasresponsabilidades. El maestro muestra el algoritmo, el alumno lo aprende y lo < aplica >correctamente: si no es as debe ejercitarse, pero su incertidumbre es casi nula. Se le afirmaque existe toda una clase de situaciones diferentes en las cuales el algoritmo da una solucin(el conflicto va a aparecer cuando se trate de escoger un algoritmo para un problema dado).

Se debe pues esperar a que el alumno reciba todas las indicaciones del profesor sobre elmismo modo: como los medios eficaces > para resolver los problemas (como losalgoritmos) y esto aun si el profesor los escoge de manera que reimpulsen al alumno, loayuden sin tocar lo esencial de lo que debe quedar a su cargo. De esta manera lasindicaciones de tipo heurs tico sern ped idas , dadas y recibidas en el interior de unmalentendido, sugerencias inciertas para uno, conocimientos comparables a los algoritmos oa los teoremas de matemticas para el otro. Con ese Arte de resolver problemas, en dondelo esencial est fundamentado en la introspeccin, el maestro querra ensear a su alumno abuscar; l queda esperando algoritmos.




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Por lo contrario, propondra extender el trmino de procedimientos algortmicos > < que

aparecen... como sub programas de una investigacin heurstica > a todo aquello que, en elcontrato didctico, tiende a tener el mismo papel, incluyendo en ello las heursticas o las ideasoriginales, las cuales se presentan o se utilizan como recetas.

Es la funcin y la presentacin didcticas las que dejan o retiran el valor a un procedimiento.Ms exactamente, es la naturaleza del contrato que se desarrolla a este propsito. Como elefecto Dienes (para el maestro), la afirmacin al alumno de que existe un mtodo automtico (ocasi) para establecer una familia de resultados, aun si es cierto, tiende a descargar de laresponsabilidad fundamental del control del trabajo intelectual, bloquea la transmisin delproblema, lo que frecuentemente hace fracasar la actividad (y adems, permite al alumnocontradecir e impugnar el mtodo, si as lo quiere).

Me parece necesario subrayar lo que acabamos de mostrar:

! no hay diferencia de naturaleza entre un uso reservado y legtimo de < la heursticanormativa > de Polya, en vista de la educacin > matemtica y una fina procedologade segundo orden; nicamente una diferencia de grado en la aceptacin deldeslizamiento bajo la presin del contrato (o para ir hacia el alumno).

! no hay razn para declarar a priori ilegtimo, para el maestro, dar indicaciones de estanaturaleza (como lo que hemos llamado la epistemologa de los profesores ), se puedeconsiderar que ellas son, en ausencia de una autntica ciencia de la didctica, unanecesidad profesional inevitable.

Es ms importante comprender las condiciones antagonistas que influencian el equilibrio entrelas tendencias opuestas (ningn informe - demasiados informes).

Este anlisis provoca la siguiente hiptesis: la heurstica podra no ser ms que unaracionalizacin fundamentada en la epistemologa de los profesores, una invencin didcticapara las necesidades del contrato, recuperada y desarrollada por los maestros a modo deepistemologa espontnea.

Captulo IV

COHERENCIA E INCOHERENCIAS DE LA MODELIZACION CONSIDERADA: LASPARADOJAS DEL CONTRATO DIDCTICO

Considerar la enseanza como la transmisin del profesor al alumno de una situacin deaprendizaje ha permitido reparar en ciertos fenmenos. La tentativa de modelizar esta transmisincomo la negociacin de un contrato permite explicarlos en gran parte y prever otros.

El resultado de este proceso har considerar al maestro cmo un jugador ante un sistema, lmismo formado por una pareja de sistemas: el alumno y, digmoslo por un momento, un medio >despojado de intenciones didcticas a su respecto.

En el juego > del alumno con el medio, los conocimientos son los medios de aprender lasreglas y las estrategias de base, despus los medios de elaborar estrategias ganadoras y deobtener el resultado buscado.




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En el juego del maestro con el sistema alumno-medio el contrato didctico es el medio paraestablecer las reglas y las estrategias de base, y despus adaptarlas a los cambios de juego delalumno.

A cada conocimiento, y quiz a cada funcin de un conocimiento, deben correspondersituaciones (problemas) especficos y probablemente contratos didcticos. La evolucin de los

jugadores y del juego -a diferencia de los juegos con reglas fijas- conduce a impugnaciones de losconocimientos y del contrato didctico.

Esta didctica es la base misma de la constitucin de los conocimientos en tanto que articulan loespecfico y lo general. Antes de profundizar y de sistematizar esta modelizacin, es til examinarsu coherencia. Este estudio permitir tambin precisar las funciones o las relaciones queconviene representar (por reglas) y las dificultades de la empresa.

Este prrafo permitir exponer ms claramente la metodologa de la didctica.

Considerar la enseanza como la transmisin al alumno de la responsabilidad del uso y de laconstruccin del saber, conduce a paradojas que es til sealar.

4.1 La paradoja de la transmisin de las situaciones

El enseante debe obtener que el alumno resuelva los problemas que le propone con el fin deconstatar y de poder hacer constatar que ha logrado su propia tarea.

Pero si el alumno reproduce su respuesta sin haber tenido que hacer l mismo laselecciones que caracterizan el saber conveniente y en qu se diferencia ese saber de losconocimientos insuficientes, el ndice se vuelve equvoco. Esto se produce en particular en elcaso en donde el profesor ha sido llevado a decir al alumno cmo resolver el problemaplanteado o qu respuesta dar. No habiendo efectuado el alumno ni eleccin, ni ensayos demtodos, ni modificacin de sus propios conocimientos o de sus convicciones, no ha dado laprueba esperada de la apropiacin buscada. Slo ha dado la ilusin. El profesor tiene laobligacin social de ensear todo lo que es necesario a propsito del saber. El alumno-sobre todo cuando ha fracasado- se lo pide.

As pues, mientras ms cede el profesor a esas demandas y revela lo que l desea, msdice precisamente al alumno aquello que ste debe hacer, ms arriesga perder susoportunidades de obtener y constatar objetivamente el aprendizaje que debe pretender enrealidad.

Es esa la primera paradoja: no es por completo una contradiccin, pero el conocimiento yel proyecto de ensear van a tener que avanzar bajo una mscara.

Ese contrato didctico pone pues al profesor ante una verdadera exhortacin paradjica:todo lo que emprende para hacer producir por el alumno los comportamientos que espera,tiende a privar a este ltimo de las condiciones necesarias para la comprensin y elaprendizaje de la nocin considerada: si el maestro dice lo que quiere, no puede yaobtenerlo.

Pero el alumno est, tambin l, ante una exhortacin paradjica: si acepta que, segn elcontrato, el maestro le ensea los resultados, no los establece por l mismo y por tanto noaprende matemticas, no se las apropia. Si, por lo contrario, rehusa toda informacin departe del maestro, entonces, la relacin didctica se rompe. Aprender implica, para l, queacepte la relacin didctica pero que la considere como provisional y se esfuerce porrechazarla. Veremos ms adelante en qu forma.




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4.2 Las paradojas de la adaptacin de las situaciones

Admitamos que el sentido de un conocimiento proviene en buena parte del hecho que elalumno adquiere ste adaptndose a las situaciones didcticas que le son propuestas(transmitidas).

Admitiremos tambin que existe, para todo conocimiento, una familia de situacionessusceptible de darle un sentido correcto.

En ciertos casos, existen algunas situaciones fundamentales accesibles al alumno en elmomento deseado. Esas situaciones fundamentales le permiten fabricar rpidamente unconcepto correcto del conocimiento que podr insertarse, llegado el momento, sinmodificaciones radicales, en la construccin de nuevos conocimientos.

Pero supongamos que existen conocimientos para los cuales las condiciones anteriores no sonrealizadas: no existen situaciones suficientemente accesibles, suficientemente eficaces y ennmero suficientemente pequeo para permitir a los alumnos de cualquier edad el acceder degolpe, por adaptacin, a una forma de saber que pueda considerarse como correcta y definitiva:hay que aceptar etapas en el aprendizaje. El saber enseado por adaptacin en la primera etapa

ser provisoriamente, no slo aproximativo, sino tambin en parte falso o inadecuado.

El enseante se encuentra entonces ante nuevas paradojas:

i ) inadaptacin a la exactitud

Aun si ese saber enseado durante una primera etapa es necesario para abordar una etapaulterior, el enseante debe esperar verse reprochar los errores as tolerados o suscitados. Losreproches vendrn tanto de sus alumnos como de los profesores de los niveles superiores, amenos que una tradicin o que una negociacin cultural los disculpen.

En la hiptesis considerada, existe una alternativa: el profesor renuncia a la enseanza poradaptacin: ensea directamente un saber conforme a las exigencias cientficas. Pero entonces

esta hiptesis implica que debe renunciar a dar un sentido a ese saber y a obtenerlo comorespuesta a situaciones de adaptacin, porque entonces los alumnos le adjudicarn significadosfalsos.

El profesor puede elegir entre ensear un saber formal y despojado de sentido o ensear unsaber ms o menos falso que habr que rectificar.

Las opciones intermedias podrn conjugar los dos inconvenientes y aun complicarlos.

El alumno al que se le ensea, por una parte, un conocimiento erudito y a quien se lepresentan, por la otra, situaciones de referencias inadecuadas, es capaz de impugnar toda suertede contradicciones e inadaptaciones entre esos dos objetos de enseanza. Los conocimientos quelogra, comprendiendo, son hasta falsos o diferentes de aquellos que se le pretende ensear.

Las distinciones que se establecen entre saber terico y saber prctico, a menudo no son,quizs, ms que una simple consecuencia y una recuperacin de esta dificultad meramentedidctica. Aqu tambin, el alumno debe comprender y aprender; pero para aprender debe, en unacierta medida, renunciar a comprender y para comprender, debe arriesgarse a no aprender. Tomarcorno objeto de enseanza el saber y su gnesis (verdadera o ficticia), y ensear el saber y susentido tampoco es una solucin perfecta.

i i) Inadapta cin a una adaptaci n ulterior




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La memorizacin de conocimientos formales, ampliamente despojados de sentido, puede quiz

ser muy costosa en ejercicios de aprendizaje. Estos ltimos no deben reintroducir demasiadosentido, lo que aumenta ms su dificultad. La representacin que se hace el alumno del sabermatemtico y de su funcionamiento se encuentra profundamente perturbado. Mientras ms hayasido entrenado el alumno en los ejercicios formales, ms le es difcil, ms tarde, restaurar unfuncionamiento fecundo de los conceptos as recibidos. < La aplicacin > de un saber aprendidopreparado, se produce mal porque la lgica de la articulacin de las adquisiciones que locomponen es nicamente la del saber mismo y el papel de las situaciones ha sido excluido a priori.

Examinemos la eleccin inversa, la de una comprensin, provisoriamente errnea, de un saberobtenido por adaptacin a problemas introductorios . Habr que retomar y modificar ese saber.

Aparece una nueva paradoja: si los alumnos se han adaptado bien a las situaciones que les sonpropuestas, han comprendido mejor las razones de sus respuestas y las relaciones de suconocimiento con los problemas, ser pues ms difcil, a continuacin, cambiar ese saber paravolverlo correcto y para completarlo.

Acabamos de mostrar que para algunos conocimientos es bastante previsible que el saber sertanto ms difcil de < retomar > y modificar de lo que habr sido mejor aprendido, mejor

comprendido y mejor confirmado en la primera etapa.

Ese hecho se debe sin duda a razones de orden psicolgico: es tanto ms dificil cambiar loshbitos o las opiniones, como stas estn ms ntimamente ligadas a actividades ms personalesms numerosas y ms antiguas.

Pero podra tambin deberse a una razn ms directamente epistemolgica. La sobreadaptacindel saber > a la solucin de una situacin particular no es necesariamente un factor favorable a lasolucin de una situacin nueva. Una diferenciacin ms fuerte, una dependencia demasiadogrande en relacin a los conocimientos > directos y la evolucin se vuelven imposibles. El saberprimario obstaculiza. Algunos de esos obstculos son inevitables y constitutivos del saber -otrosson el resultado de un sobre esfuerzo didctico.

As, en la hiptesis de un saber inaccesible para todo alumno por una adaptacin algo corta auna situacin fundamental bastante correcta, el profesor se encuentra ante una nueva paradoja.

Inversamente, si renuncia a fijar, a institucionalizar las adquisiciones, aun las parciales, el alumnono encontrar ningn apoyo en las etapas siguientes. En algunos casos, mientras ms se adaptael alumno a una situacin didctica intermedia, ms queda inadaptado para la etapa siguiente.

Es inverosmil que sea este fenmeno el que gue a los profesores de niveles superiores a noutilizar las enseanzas ms elementales ms que bajo la forma de procedimientos o de algoritmosy, si hay que esgrimir el sentido, hacerlo en situaciones con un vocabulario y mtodos bastantediferentes como sea posible de los niveles precedentes.

4.3 Las paradojas del aprendizaje por adaptacin

i) Negacin del saber

Es consistente la hiptesis de que el alumno podra construir su conocimiento por unaadaptacin personal a una situacin a-didctica?.




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Imaginemos en efecto que el profesor transmita al alumno una fuente de cuestiones auto-controlables6 o de un problema. Si el alumno resuelve ese problema, puede pensar que lo hahecho por el ejercicio normal de sus conocimientos anteriores. El hecho de haberlo resuelto leparecer como la prueba de que no tiene nada nuevo que aprender para ello. Aun si estconsciente de haber reemplazado una estrategia antigua y culturalmente identificada por otra de su invencin , le ser muy difcil declarar que esta < innovacin > es un conocimiento nuevo: qunecesidad tiene de identificarla como un mtodo ya que ella parece poder producirse fcilmentecuando es necesario? Cmo podra un individuo distinguir en todas las decisiones que hatomado, las que son separables de la situacin y que podran servir tal como son en otrassituaciones, de aquellas que son meramente conjeturales y locales?.

Las condiciones sociales de un aprendizaje por adaptacin, rechazando el principio de laintervencin de los conocimientos de un tercero para producir la respuesta, tiende a hacerimposible la identificacin de esta respuesta como tina novedad, por tanto como correspondiendo auna adquisicin de conocimientos.

El sujeto banaliza la cuestin de la que conoce las respuestas en la medida en que no tiene losmedios de saber si otros se la han planteado, o si alguien no ha sabido responder a ella, o tambinsi otras cuestiones se le parecen o le estn ligadas por el hecho de que podran recibir unarespuesta gracias a sta..., etc. Hace falta entonces que alguien externo llegue a sealar sus

actividades e identifique las que tienen un inters, un estatuto cultural. Esta institucionalizacin esde hecho una transformacin completa de la situacin. Elegir algunas cuestiones entre aquellasque se sabe resolver, colocarlas al centro de una problemtica que confiere a las respuestas queesas cuestiones apelan a un estatuto de conocimiento ms o menos importante, ligarlas a otrascuestiones o a otros conocimientos, constituye finalmente lo esencial de la actividad cientfica. Esetrabajo cultural e histrico difiere totalmente de lo que parecera que debe ser dejado a cargodel alumno y corresponde al enseante. No es pues el resultado de una adaptacin delalumno.

De cierta manera, la adaptacin contradice la idea de la creacin de un saber nuevo.Inversamente, el saber es casi el reconocimiento cultural de que el conocimiento directo esimpotente para resolver naturalmente algunas situaciones (paradaptacin).

ii) Destruccin de su causa

Las situaciones que permiten la adaptacin del alumno son frecuentemente repetitivas pornaturaleza: el alumno debe poder hacer varias tentativas, investir de la situacin con ayudade sus representaciones, sacar consecuencias de sus fracasos o de sus xitos ms o menosfortuitos...

La incertidumbre en la que est sumido es a la vez fuente de angustia y de placer. Lareduccin de esta incertidumbre es el fin de la actividad intelectual y su motor. Pero conocerla solucin por adelantado, es decir haber transformado respuestas satisfactorias, perolocales, en mtodo dando la respuesta en todos los casos, destruye el carcter incierto de lasituacin, que se encuentra entonces vaca de su inters. As el conocimiento priva alalumno del placer de buscar y encontrar una solucin local >. La adaptacin -por elconocimiento- coincide pues con la renuncia a una incertidumbre en resumen agradable. Laadaptacin del alumno tiende a destruir la motivacin que la produce, como tiende a quitartodo sentido a la situacin que la provoca.

Ella debera pues detenerse muy rpidamente y, en el lmite, no producirse desde elmomento en que un proceso se vuelve necesario.



6 Es decir, unas a las que el alumno no supiera responder a priori, pero que podr hacerlo luego que tenga una solucin ysabr si ella es exacta sin recurrir al maestro.


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La imagen simple de una adaptacin tiene perturbacio-nes exteriores y no es satisfactoria

para representar el fenmeno del aprendizaje. Ella no deja sitio para dos elementosesenciales para el mantenimiento del proceso:

! por una parte, la creacin de una motivacin intrnseca que vuelve a lanzar al alumnoa la bsqueda de otra < ocasin para adaptarse sin la tentativa de adaptar el medioa l mismo,

! por la otra, la adaptacin interna del sujeto sin perturbaciones exteriores y sinactividad real (como por ejemplo la resolucin de las contradicciones internas delsujeto, nacidas de la asimilacin de esquemas nuevos de lo que habla Piaget).

4. 4 La paradoja del comediante

Puede el profesor escapar a la transmisin, a la intencin directa de ensear tal saberparticular? Puede escapar a la situacin didctica? Despus de todo, le bastara quizs sermatemtico y comportarse como tal ante y con el alumno. La participacin progresiva de esteltimo a esta actividad podra permitirle aprender las matemticas como una actividad

cultural directa, sin desfase de lenguaje o de mtodo, tampoco sin transposicin. El alumnoaprendera las matemticas como ha aprendido su lengua materna. Puede el medio culturalser < naturalmente > enseante sin ser localmente didctico? El sistema didctico puedeser considerado sin enseante?

Ciertamente, numerosos trabajos han mostrado el papel importante jugado por el mediofamiliar social y cultural en las diferencias de comportamientos y de xito escolar.

Es creble que el nio puede aprender muchas cosas en la medida en que la actividadmatemtica de los miembros d la familia se traduzca en debates y en cuestiones quepueden serle accesibles; retendr especialmente mtodos, exigencias, hbitos y unacoleccin de dificultades; es decir informaciones de naturaleza epistemolgica. Pero cuandoun proyecto de aprendizaje personal de un saber determinado llegue a definirse, el nio

volver a ser el alumno y el sistema fundamental volver a aparecer: uno ser el enseante,el otro el enseado y ya sea espontneo o institucional, el maestro no puede escapar a latransmisin del saber.

Ese conocimiento cuyo texto existe ya, no es ms una produccin directa del maestro, esun objeto cultural, citado o recitado. Y su reproduccin al momento deseado es pues muchoms comparable a una obra de teatro representada para el alumno por el alumno mismo, queuna aventura vivida con l mismo. Si el alumno quiere vivir su aprendizaje, el maestro esnecesariamente un actor, desde que sabe por anticipado lo que quiere ensear. No se tratade una metfora: el enseante es realmente un actor -con o sin texto- ocupado en hacer viviruna reproduccin del conocimiento a su alumno.

Este enfoque responde en parte a la cuestin inicial, pero la transforma y la fragmenta:

i) debe el maestro hacer > las matemticas que quiere ensear, en el sentido enel que el actor debera sentir los sentimientos que quiere compartir al espectador?

ii) debe el maestro rehacer cada vez su texto sobre un boceto como en la commediadell arte, o debe atenerse a un texto ya probado?




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Sobre el ltimo punto, Diderot ha formulado en un estudio clebre la paradoja inherente ala actividad del comediante: Mientras ms siente el actor las emociones que quierepresentar, menos es capaz de hacerlas sentir al espectador pues observador continuo delos efectos que produce, el actor se vuelve (le alguna manera espectador de losespectadores, al mismo tiempo que lo es de l mismo y puede de esta manera perfeccionarsu juego .

Esa paradoja se prolonga al caso del profesor. Si l mismo produce sus preguntas y susrespuestas de matemticas, priva al alumno de la posibilidad de actuar. Debe pues dejar tiempo,dejar preguntas sin respuestas, utilizar las que el alumno le da e integrarlas en su propiamaniobra dejndoles un sitio cada vez ms grande... Ese esquema idlico puede desarrollarsemientras el profesor fabrica un conocimiento nuevo, pero si el conocimiento es determinado poranticipado, esta < libertad > no es ms que un juego de actor y el alumno es convidado a ser otroactor, sujeto a un texto o al menos a un boceto, que se supone ignorar. Algunos esquemaspedaggicos postulan la necesidad de que el maestro ignore l mismo el saber por construir(transmitir) de manera de estar mejor capacitados para efectuar en forma conveniente el paso dela ignorancia al saber. La existencia de esos esquemas es la prueba de la pertinencia de nuestroanlisis. Es fcil mostrar su carcter ilusorio (lo que no quiere decir que todos los intentos deeste tipo fracasen, sino que no tienen xito ms que bajo otras condiciones).

Tal como lo muestra nuestro estudio ( The facility of Knowledge, G. Brosseau. M. Otte), laparadoja de Diderot se aplica al profesor de manera extendida y es quiz fundamental y msaguda que para el comediante. Entre otras, la explicacin de la resistencia de los actores a esteanlisis puede extenderse a las observadas en el mundo de los profesores...

La paradoja > en el sentido de Diderot es una oposicin absurda en apariencia, a causa deque es contraria a las opiniones recibidas y que no obstante es verdadera en el fondo (Encyclopdie). Nosotros le hemos dado un sentido ms estrecho. Nuestras paradojas sonespecies de contradicciones funcionales entre un juego, aparentemente exhaustivo, de decisionesy su finalidad.

La solucin de esas paradojas con la misma razn que la explicacin de los fenmenosobservados, es uno de los principios de una teora de las situaciones al mismo tiempo que unmedio de poner a prueba su consistencia.

Captulo V

MEDIOS Y METODOS DE LA MODELIZACION DE LAS SITUACIONES DIDCTICAS

Se trata de exponer aqu el instrumento de la modelizacin: el juego, despus de discutircules sern las relaciones de esos modelos con la realidad que describen.

Esas relaciones no son las de un original, que sera el juego fundamental como modelo,con su copia, lo que sera la realidad didctica, y en donde las dificultades seranimputables a las desviaciones introducidas por una < mala > respuesta de los jugadores.Esas relaciones, por lo contrario, dejan sitio a la confrontacin con las observaciones y sonfalsificables. El enfoque sistemtico as propuesto ser ilustrado por una discusin de losprimeros sub sistemas fundamentales a tomar en consideracin. Mostraremos que lanecesidad de introducir un sistema < intermedio en el juego didctico del alumno no es una




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fijacin del modelo (los instrumentos del juego) ni el producto de una observacin, sino unanecesidad interna.

5.1 < Situacin fundamental correspondiente a un conocimiento >

Modelizar una situacin de enseanza consiste en producir un juego especfico del saberconsiderado, entre diferentes sub sistemas: el sistema educativo, el sistema alumno, el medio, etc.No se trata de describir precisamente esos sub-sistemas en otra forma que no sea por lasrelaciones que tienen en el juego.

Antes de precisar el tipo de juego que ser utilizado, hay que identificar las dos grandesfinalidades de la modelizacin:

5.1.1. Respecto al conocimiento: el juego debe ser tal que el conocimiento aparezca bajo laforma elegida, como la solucin, o como el medio para establecer la estrategia ptima: es conocer

tal propiedad el nico medio de pasar de tal estrategia a tal otra? Por qu buscara el alumnoreemplazar sta por aquella? Qu motivacin cognoscitiva lleva a producir tal formulacin de unapropiedad o tal demostracin? Tal razn de producir ese saber es mejor, ms justa, msaccesible o ms eficaz que tal otra?

Ese gnero de preguntas puede ser planteado a priori. En un primer tiempo, las respuestaspuede ser sacadas de la lgica del juego, de la historia de las ciencias o del anlisis matemtico, odidctico: el juego especfico de un saber debe justificar el empleo o la aparicin, conforme a ladidctica terica.

5.1.2. Respecto a la actividad de la enseanza: el juego debe permitir representar todas lassituaciones observadas en las clases -(si no los desarrollos particulares)- aun las menos satisfactorias desde el momento en que ellas logran hacer aprender a los alumnos una forma desaber considerada. Debe poder engendrar todas las variantes, aun las ms degeneradas. Ellas se

obtendrn por la eleccin de los valores de ciertas variantes caractersticas de ese juego*

.Los conceptos generales de la didctica debern permitir el establecer el significado relativo de

esas diferentes variantes, explicar y prever sus efectos, sobre el tipo de conocimiento que hacenadquirir, sobre el desarrollo de las actividades de enseanza que discriminan y sobre la calidadde su resultado.

Inversamente, debern permitir conjuntar un conocimiento de las condiciones que lasjustif ican, que las hacen necesarias, bajo diferentes formas.

Ajustar esas condiciones en funcin de lo que sabemos de epistemologa, de la psicologa del

nio, de la lingstica, o de la sociologa es un objetivo razonable de la didctica.

Proporcionar un contrapunto experimental a las reflexiones de los epistemlogos o de lostericos del conocimiento, es una ambicin legtima. Pero no podra tratarse de pretenderque toda actividad de produccin de saber es asimilable a un comportamiento < econmico >



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en un juego que pueda hacerse explcito. Por lo dems, el saber es siempre ampliamentesobredeterminado. No se trata ms que de modelos, asumidos como tales.

5.2 La nocin de juego

Modelizar la vaga nocin de < situacin por la de (Lalande) (Def. 2). Es el < jugrsela .

iii) Es tambin, y nosotros utilizaremos a menudo la palabra en ese sentido, lo que sirvepara jugar, los instrumentos del juego >, y eventualmente uno de los estados del juegodeterminado por un ensamblaje particular de los instrumentos del juego. (Def. 3).



7 "Deus ex machina" es una expresin de teatro que se refiere a la intervencin inesperada de un personaje queresuelve sorpresivamente una situacin. (N. del T.)


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4. Un conjunto J de k jugadores y una aplicacin &de J x X en Jque, en cada estado xde juego, designa al sucesor en el tiro &(j, x) del jugadorj.

5. Una funcin llamada de gane, de apuesta o de preferencia y que es una aplicacin de A,partiendo deXconteniendo F, en R.

Esta definicin no es general y se pueden hallar ejemplos de juegos que reclaman unamodelizacin diferente, sensiblemente ms compleja: por ejemplo, ella conviene para elajedrez o los caballitos, no para los juegos de papeles.

No obstante ella es suficiente para definir algunos trminos de didctica.

! Una partida es una sucesin finita de estados (x1)1 'i 'n de X tal como X1= Ixn #F

y Vi xi +1 #!(xi). Los estados permitidos son las posiciones deX que puede figurar

en una partida ( en ajedrez, los estados no permitidos se llaman a veces una fantasa).

! Una estrategia S es una aplicacin de X " X que determina las elecciones de unjugador en todos los estados permitidos S( x ) # !( X ), ya que hay k jugadores, kestrategias bastan para determinar una partida.

! Una tctica TAser una aplicacin de una parte A deX en X y tal quex #A, TA(x)#!(X ). Una estrategia es pues una tctica definida sobre todoX.

! Un estado de conocimiento de un jugador, C estar caracterizada por una aplicacin de X en

! ( X ) tal que ( ( Vx ) ( C (x) # ! ( x ) ) ). Un conocimiento ( no vaco) restringeestrictamente las elecciones de los jugadores. ( Esta definicin debe aproximarse a la de lainformacin).

! Un conocimiento determinante reduce a un nico estado la eleccin del jugador en uncierto nmero de estados (respectivamente en todos los estados), y por tantocaracteriza una tctica (respectivamente una estrategia).

Una adquisicin de conocimientos, por ejemplo bajo el efecto de una informacin recibida(o de un aprendizaje), es una modificacin del estado de conocimiento: una pareja (C.C)- enrealidad C al instante t , C al instante t + (t.

Lo mas a menudo, siguiendo en ello la teora de la informacin, se considera que C( X ) = C( x ),es decir que el conocimiento reduce la incertidumbre del sujeto suprimiendo posibilidades deeleccin.

Pero es necesario, para modelizar las modificaciones de conocimientos del alumno, imaginarque no considera de inmediato todas las posiciones permitidas (aun cuando ellas lo estn por lasreglas, objetivamente) y que la modificacin de su estado de conocimiento pueda consistir no enreducir su incertidumbre, sino por lo contrario en aumentarla por la consideracin en el momento




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t + t de nuevas posibilidades abiertas a su eleccin. Esta consideracin descarta el uso estrictode la teora de la informacin.

! Modelo de accin8: Llamaremos < modelo de accin > a toda estrategia o a todoprocedimiento de clculo que engendre una estrategia (o una tctica).

As mismo, podramos llamar representacin a < aquello > que en un juego particular, va aengendrar los estados de conocimiento, lo que va a permitir preverlo.

La primera ventaja de un modelo de ese gnero es permitir en casos precisos, considerar apriori < todos > los grupos de respuestas y compararlas desde el punto de vista de su eficacia.

Una estrategia ganadora proporciona contra toda defensa una parte de ganancia positiva,pero se pueden evaluar diversas caractersticas:

! su costo, por ejemplo el nmero de intentos induciendo el fin de la partida,

! la ganancia que procura...

Una estrategia no ganadora cada vez podr no obstante ser mejor que otra desde el punto devista de los riesgos de prdidas que contiene, las ganancias que permite esperar, etc. La teoradel juego permite entonces estudiar los dilemas que se presentan. La mayora de los ejerciciosde aprendizaje fundamentales son considerados contra un compaero que es la naturaleza .

La construccin de modelos de accin permite ir mucho ms lejos en el anlisis de loscomportamientos posibles del sujeto, como lo hacemos en varios ejemplos (cf. tesis H.Ratsimba-Rajohn). El estudio de la adecuacin de una situacin a un conocimiento busca puesmostrar que la estrategia ptima puede ser engendrada por este conocimiento y no por otro.Recprocamente, se vuelve entonces posible hacer hiptesis sobre las variables de la situacin ysobre su influencia sobre las estrategias y sobre los cambios de estrategias (cf. tesis Bessot-Richard).

El sentido de una decisin, de una eleccin del alumno puede ser modelizada por l tambin,con la ayuda de varias componentes, entre las cuales estn:

1. El conjunto de las elecciones consideradas por el alumno y rechazadas por una eleccinretenida.

2. El conjunto de las estrategias posibles consideradas y excluidas, en particular el grupo deelecciones o estrategias de reemplazo consideradas por el sujeto.

3. Las condiciones mismas del juego que parecen determinantes para la eleccin retenida,en particular el espacio de las situaciones engendradas por los valores de las variablespertinentes que mantienen con la decisin un carcter de ptimo, de validez o depertinencia.



8He utilizado esas definiciones en varios casos y especialmente en el estudio de las estrategias de mediciones con H.Ratsimba-Rajohn. Se encontrar en su tesis una redaccin mucho ms detallada con varios ejemplares interesantes, ascomo en la tesis de A. Bessot y F. Richard.


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5.3 El juego y la realidad

5.3.1 Similitud

En su vida real, el sujeto organiza sus acciones segn sus intereses, en el marco de reglasdesconocidas y cambiantes; en lo opuesto de esas actividades serias, profesionales oprivadas, se presentan las situaciones de juego en donde puede, por lo contrario, elegir susreglas, entregarse al placer, liberar otras dificultades.

Sin embargo se conocen numerosos ejemplos en los que la descripcin precisa delfuncionamiento de ciertas relaciones sociales, financieras, econmicas, militares, etc. esaclarada y facilitada por su transcripcin en trminos de juego; la situacin de juego es amenudo un buen modelo de situaciones reales.

Por ello el juego puede ser un poderoso derivativo y un smbolo de la vida: se le parece!

Al mismo tiempo, puede hacerse director de dif icultades que, en la realidad, oprimen aljugador y esta libertad juega un papel fundamental en el equilibrio de las frustraciones quecausan.

Examinemos por ejemplo el juego de la mueca reportado por Freud. El nio hacedesaparecer la mueca bajo un mueble se va , luego a voluntad la hace reaparecer vuelve ... Se ven claramente las relaciones que el juego puede tener con las apariciones ylas desapariciones -no controladas y sobre todo no previsibles- de la madre. Pero seraerrneo el creer que la mueca representa a la madre y que el nio reproduce o imita sinms una relacin de la vida ordinaria.

Para el nio, el inters reside en que, en el modelo, (en el juego) l dirige. los movimientosde la mueca, mientras que en la vida no tiene poder sobre las apariciones de su madre. Ese

juego de la mueca le permite revivir la angust iosa situacin de la separacin con su madre: se va pero de controlar el efecto emotivo suscitando a voluntad la alegra del regreso vuelve . Ciertamente, la reproduccin del placer est ligada al proceso y es preciso que lamueca desaparezca para poder reaparecer. Sin embargo, es el control de parte del nio loque es la condicin fundamental. Una mueca automtica que apareciera a intervalosregulares de tiempo no jugara el mismo papel. Desde el momento en que el nio pudieraprever las reapariciones, el juego cesara de interesarle.

Una mueca que haga apariciones aleatorias (que no se pueden ordenar ni prever) seraangustiosa, demasiado < realista , es decir demasiado cercanas a la situacin simbolizadade la madre. A menos que no descubra que la mueca reaparecer pronto seguramente, quela acecha y que efectivamente se le ve durante este tiempo de espera a un momentoigualmente imprevisto: en esas condiciones, ocurre que el beb estalla en risa, sobre todo sidescubre que alguien dirige la mueca con malicia. Pero esa risa es una reaccin dedefensa, es lo opuesto del placer de la toma del control de las situaciones como la burla estopuesta al poder. Risas, pero risas de la angustia a punto de ser dominada.

El juego es un smbolo en el sentido en que se parece suficientemente a la vida.Solicita del jugador el mismo gnero de posibilidad de accin, el mismo gnero de




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emociones, de motivaciones, y se distingue porque dirige en ellas la mayora de lascondiciones que, en la realidad, subyugan y escapan al jugador.

La semejanza es el medio de dar un sentido a la diferencia.

5.3.2 Diferencia

Se podra creer as que se ha justificado y explicado la separacin fundamental que oponeel juego a la vida, o ms exactamente el deseo y la realidad, permitiendo colocarlos uno enrelacin al otro:

! el juego convencional y simblico haciendo su papel en el interior del juego de lavida.

! el juego smbolo de la vida...

Pero si se sigue a Lacan, el smbolo creado para equilib

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