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ASIGNACIN PTIMA DE RECURSOS

La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripcin es sin duda muy grande y va desde la asignacin de instalaciones de produccin a los productos, hasta la asignacin de los recursos nacionales a las necesidades de un pas; desde la seleccin de una cartera de inversiones, hasta la seleccin de los patrones de envo; desde la planeacin agrcola, hasta el diseo de una terapia de radiacin, etc.

La programacin lineal es una tcnica que se aplica en una amplia variedad de casos, tales como campos de agricultura, industria, transporte, economa, salud, etc.; lo que ha permitido a empresas y organizaciones obtener grandes beneficios y ahorros asociados a su utilizacin.

Tambin se entiende como el tipo ms comn de aplicacin que abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma ptima). Con ms precisin, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. Despus, los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumir. No obstante, el ingrediente comn de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las mismas.

La programacin lineal utiliza un modelo matemtico para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del modelo deber ser funciones lineales.

Introduccin

Elementos de un modelo de decisin

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En este caso, las palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo de planeacin. As, la programacin lineal trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin.

1.1 ELEMENTOS DE UN MODELO DE DECISIN:

El modelo se construye dando solucin a tres preguntas bsicas:

Qu variables (incgnitas) se busca determinar en el problema?

Opciones de decisin (variables): soluciones posibles para un problema planteado.

Las variables de decisin son incgnitas que deben ser determinadas a partir de la solucin del modelo. Los parmetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Generalmente se representan con las ltimas letras del alfabeto. ( x, y,).

X1= toneladas de pintura para exteriores producidos diariamente.

X2= toneladas de pintura para interiores producidos diariamente.

1. Cules restricciones se deben imponer a las variables con el fin de satisfacer las limitaciones del modelo?

Restricciones del problema: condiciones o limitaciones que se presentan en las situaciones que exigen maximizar o minimizar sus funciones.

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisin y magnitudes que dan sentido a la solucin del problema y las delimitan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisin representa el nmero de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.

MIRAR EJEMPLOS

2. Qu objetivo se busca alcanzar para determinar la mejor solucin entre los valores factibles de las variables?

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Criterio objetivo: Parmetro que permite comparar las opciones factibles dadas, para seleccionar la mejor (solucin optima).

La funcin objetivo es una relacin matemtica entre las variables de decisin, parmetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.

Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operacin, la funcin objetivo debe expresar la relacin entre el costo y las variables de decisin.

La solucin PTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mnimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2,...,xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2,...,xn) sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2,...,xn) b. Donde x1, x2,...,xn son las variables de decisin Z es la funcin objetivo, f es una funcin matemtica.

INTRODUCCION A SOLVER

En diferentes contextos, nos encontramos con situaciones que requieren una solucin ptima, y posible toma de decisiones; para lo cual es necesario encontrar la mejor manera de realizarlo.

Una forma es con la utilizacin de procedimientos computacionales para resolver problemas de programacin lineal lo cual es actualmente una fortaleza tecnolgica que facilita la elaboracin de estudios de factibilidad. Especficamente la opcin de Solver de Excel constituye una adecuada herramienta en este sentido, de relativamente fcil programacin inicial y posterior variabilidad para aplicar a problemas en diferentes campos.

Queessolver

Comoseinstala

Elementos

Otrasopciones

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2.1 QUE ES SOLVER

Es uno de los instrumentos ms completos y ms potentes de Excel, el cual forma parte de una serie de instrucciones denominados herramientas de anlisis, el cual mediante un respectivo cambio de los valores de algunas celdas permite ver como afectan dichos cambios al resultado deseado

Esta herramienta resuelve y optimiza ecuaciones mediante el uso de mtodos numricos; utiliza diversos mtodos de solucin, dependiendo de las opciones que se seleccionen, y sirve para resolver problemas de optimizacin lineal y no lineal Bsicamente, Solver busca todas las soluciones viables y encuentra aqulla que tiene el "mejor" valor en la celda objetivo (el valor mayor para la optimizacin mxima y el menor para la optimizacin mnima). Esta solucin se denomina una solucin ptima. Algunos modelos de Solver no tienen ninguna solucin ptima y otros tienen una solucin nica. Otros modelos de Solver tienen varias (e incluso infinitas) soluciones ptimas.

2.2 COMO SE INSTALA

El complemento Solver es un programa de Microsoft Office Excel que est

disponible cuando instala Microsoft Office o Excel. Sin embargo, para utilizarlo

en Excel primero lo debe cargar.

1. Haga clic en el botn de Microsoft Office y, a continuacin, haga

clic en Opciones de Excel.

2. Haga clic en Complementos y, en el cuadro Administrar, seleccione

Complementos de Excel.

3. Haga clic en Ir.

4. En el cuadro Complementos disponibles, active la casilla de

verificacin Complemento Solver y, a continuacin, haga clic en

Aceptar.

NOTA: Sugerencia Si Complemento Solver no aparece en la lista del

cuadro Complementos disponibles, haga clic en Examinar para

buscar el complemento.

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Si se le indica que el complemento Solver no est instalado

actualmente en el equipo, haga clic en S para instalarlo.

5. Una vez cargado el complemento Solver, el comando Solver estar

disponible en el grupo Anlisis de la ficha Datos

2.3 ELEMENTOS

1. Funcin objetivo (celda objetivo):

Por primera parte, Qu es una funcin? : una funcin es una cosa que hace algo. Por ejemplo, una mquina de moler caf es una funcin que transforma los granos de caf en polvo

La celda objetivo representa el objetivo. Queremos reducir o

aumentar la celda objetivo (maximizar o minimizar). En el ejemplo

de una mezcla de productos de una empresa farmacutica, el

director de planta querr probablemente aumentar la

rentabilidad de la planta cada mes. La celda que mide la

rentabilidad ser la celda objetivo. En la tabla siguiente, se

incluyen las celdas objetivo de cada una de las situaciones

Modelo Aumentar o reducir Celda objetivo

Mezcla de productos de una empresa farmacutica

Aumentar Ganancias mensuales

Envo de Xbox Reducir Costos de distribucin

Precio de Xbox Aumentar Ganancias de las consolas y juegos Xbox

Iniciativas de proyectos de Microsoft

Aumentar Valor neto actual de los proyectos seleccionados

Clasificaciones de la Liga Nacional de Ftbol

Reducir Diferencia entre los resultados previstos y los resultados reales de los partidos

Cartera de acciones Reducir Riesgo de la cartera

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2. Las celdas cambiantes (variables) son las celdas de la hoja de clculo

que podemos cambiar o ajustar para optimizar la celda objetivo. En el

ejemplo de la empresa farmacutica, el director de la planta puede

ajustar la cantidad producida de cada producto durante un mes. Las

celdas en las que se registran estas cantidades son las celdas

cambiantes de este modelo.

Modelo Celdas cambiantes

Mezcla de productos de una empresa farmacutica

Cantidad de cada producto fabricada durante un mes

Envo de Xbox Cantidad producida en cada planta cada mes enviada a cada cliente

Precio de Xbox Precios de la consola y los juegos

Iniciativas de programas de Microsoft

Qu proyectos se seleccionan

Clasificaciones de la Liga Nacional de Ftbol

Clasificacin de los equipos

Cartera de acciones Fraccin del dinero invertido en cada clase de activo

3. Restricciones

Las restricciones son limitaciones que se aplican a las celdas

cambiantes. En nuestro ejemplo de mezcla de productos, en la mezcla

de productos no se puede utilizar ms cantidad de cualquiera de los

recursos disponibles (por ejemplo, materia prima y mano de obra) que

la cantidad del recurso que hay disponible. Adems, no deberamos

producir ms cantidad de un producto que la que los compradores

estaran dispuestos a adquirir.

Modelo Restricciones

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Mezcla de productos de una empresa farmacutica

En la mezcla de productos no se utilizan ms recursos que los disponibles

No producir ms cantidad de un producto que la que se pueda vender

Envo de Xbox No enviar desde una planta ms unidades que la capacidad de la planta

Asegurarse de que cada cliente recibe el nmero de Xbox que necesita

Precio de Xbox Los precios no pueden apartarse demasiado de los precios de la competencia

Iniciativas de proyectos de Microsoft

Los proyectos seleccionados no pueden utilizar ms dinero o programadores con experiencia que los disponibles

Clasificaciones de la Liga Nacional de Ftbol

Ninguno

Cartera de acciones Invertir todo nuestro dinero en algn sitio (sin descartar los movimientos en efectivo)

Obtener un rendimiento previsto de al menos el 10 por ciento de nuestras inversiones

2.4 OTRAS OPCIONES

Configuracin del Solver.- Desde Herramientas - Solver (botn Opciones...) tenemos varias opciones para configurar Solver. Las ms importantes son:

-Tiempo mximo: segundos transcurridos para encontrar una solucin. El mximo aceptado es de 32.767 segundos.

-Iteraciones: nmero mximo de iteraciones o clculos internos.

-Precisin: nmero fraccional entre 0 y 1 para saber si el valor de una celda alcanza su objetivo o cumple un lmite superior o inferior. Cuanto menor sea el nmero, mayor ser la precisin.

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-Tolerancia: tanto por ciento de error aceptable como solucin ptima cuando la restriccin es un nmero entero.

-Adoptar modo lineal: si se activa esta opcin, se acelera el proceso de clculo.

-Mostrar resultado de iteraciones: si se activa, se interrumpe el proceso para visualizar los resultados de cada iteracin.

-Usar escala automtica: se activa si la magnitud de los valores de entrada y los de salida son muy diferentes

EJEMPLOS

1. Crabbs Industries, elabora camisas y blusas, el proceso de produccin incluye las operaciones de corte costura y terminado, la compaa emplea a 38 trabajadores en el departamento de corte, 25 operarios en el departamento de costura y 7 operarios en el departamento de acabado. La fbrica trabaja un solo turno de 8 horas, cinco das a la semana. La empresa para permanecer vigente en el mercado debe fabricar un mnimo de 50 unidades de producto. Determine el nmero de unidades a fabricar de cada uno de los productos, la siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y las ganancias por producto:

Productos

Minutos de procesamiento por unidad

Ganancias por unidad Corte Costura Acabado

Camisa 30 60 8 9,50 Dlares

Blusa 53 25 12 6,20 Dlares

PROCEDIMIENTO:

1. Se abre Excel

2. Plantear el problema y las formulas de las diferentes celdas. Tenga en cuenta que una formula comienza siempre con el signo igual (=).

Conversin de todo el horario de trabajo disponible de horas a minutos

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Planteamiento de la Funcin objetivo. En este caso, sumaproducto de ganancias por unidades a producir

Minutos totales del proceso productivo (sumatoria total por proceso (corte, costura, acabado))

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Minutos disponibles por el numero de empleados disponibles

Las celdas que se encuentran a continuacin en amarillo son el numero de unidades optimo a producir, dichas celdas son las que varan cuando se ejecuta solver; es por esto que es necesario dejarlas con el numero 1

SOLUCIN CON SOLVER

Despus de plantear el problema identificando cada uno de sus elementos, el segundo paso es ir a la herramienta datos y darle click en solver

(Previamente instalado. Punto (2.2 Como se instala))

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Aparecer una ventana como la siguiente, donde podemos empezar por sealar la celda objetivo (F17) en el campo respectivo como se seala.

En este caso en la opcin del valor de celda objetivo es mximo, puesto que se deben maximizar las ganancias.

Luego indicamos las celdas donde surgir el nmero de unidades a producir por producto, en la opcin cambiando las celdas

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Por ltimo indicaremos las restricciones a la que est sujeto el problema.

En este caso:

las celdas cambiantes (A15:A16) tienen que ser nmeros enteros

Las celdas cambiantes (A15:A16) tienen que ser mayores o iguales a cero

Las celdas cambiantes (A15:A16) tienen que ser mayores o iguales a 50 ya que debe fabricar un mnimo de 50 unidades de producto.

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Y Finalmente el tiempo total consumido en el proceso productivo debe ser menor o igual al tiempo disponible de acuerdo al horario de trabajo y numero de empleados

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Teniendo sealados todos los elementos que nos pide esta herramienta le damos resolver.

Saldr los datos de las celdas cambiantes con el resultado y un cuadro Resultados de solver. En este cuadro aparecen dos opciones en las cuales:

Si estamos satisfechos con el resultado, le indicamos utilizar solucin de solver. De lo contrario le indicamos restaurar los valores originales. Y finalmente aceptar

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Podemos ver en las celdas sealadas de color naranja que se debe fabricar 576 camisas y 1016 blusas para un total de 1592 productos.

2. Baggs es una tienda de comestibles y vende dos tipos de bebidas no alcohlicas, la marca importada y la nacional, el margen de utilidad de la marca importada es de 5 centavos de dlar por unidad, mientras que la marca nacional deja una ganancia de 7 centavos de dlar por unidad. Se ha calculado que las ventas de la marca nacional superan en una razn de 2 a 1 a la marca importada, la suma de ambos productos es stock no puede superar las 700 unidades por restricciones de espacio, tambin se determin que se venden mnimo 200 unidades de la bebida nacional, determine el nivel de inventario diario de unidades de cada producto.

Teniendo en cuenta los pasos inciales del ejemplo anterior, introducimos los datos a la hoja de Excel y formulamos la funcin objetivo como se seala (celda D13)

Las restricciones en este ejemplo nos las da el problema :

o Las ventas de la marca nacional superan en una razn de 2 a 1 a la marca importada, por lo cual se multiplica el nmero de unidades en inventario de la importada (B11) por 2.

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o la suma sealada de ambos productos en stock no puede superar las 700 unidades por restricciones de espacio

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SOLUCIN CON SOLVER

Como en el ejemplo anterior, primero indicamos la funcin objetivo en celda objetivo

Indicamos las celdas cambiantes donde obtendremos el resultado de inventario diario de acuerdo a las ventas de cada bebida

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En cuanto a las restricciones debemos tener en cuenta:

o Las celdas cambiantes deben ser nmeros enteros, y deben ser mayores o iguales a cero

o La bebida nacional debe ser mayor o igual a la bebida importada

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o la suma de ambos productos es stock no puede superar las 700 unidades por restricciones de espacio (B13>=700), tambin se determin que se venden mnimo 200 unidades de la bebida nacional (B12>=200)

o Y finalmente le damos la opcin resolver, donde aparecer los valores de los resultados y el siguiente cuadro; donde debemos sealar cualquiera de las dos opciones dependiendo de si estamos de acuerdo o no con los resultados obtenidos

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Segn los resultados podemos analizar que el nivel de inventario diario de la bebida importada es 0, y de la bebida nacional es 700.