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INTRODUCCIÓN AL GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA Y EL
APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Prof. Marilex Porteles
Pérez Antonio Clasifica el software para la Matemática en dos categorías, según la funcionalidad:
Permiten cálculos simbólicos y numéricos, y también representaciones simbólicas.
1. Sistemas de Álgebra Computacional (CAS).
2. Sistemas de Geometría Dinámico (DGS)
Son entornos que permiten la introducción directa en la ventana gráfica de objetos geométricos y la representación dinámica de los mismo.
Combina las representaciones gráficas y simbólicas ofreciendo ambas al
mismo tiempo.
El Geogebra tiene algo de las dos categorías, pero no de forma separa.
GEOGEBRA
Es un software libre y de plataformas múltiples que se abre a la educación para interactuar dinámicamente con la Matemática en un ámbito en que se reúnen la Geometría, el Álgebra y el Análisis o Cálculo;
EL GEOGEBRA
Fue un proyecto que se inició en el 2001 en un curso de Matemática en la Universidad de Salzburgo (Austria). Actualmente, Geogebra continúa su desarrollo en la Universidad de Boca Raton, Florida Atlantic University (USA).
Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori se pueden modificar dinámicamente.
Geogebra es en su origen la tesis de Markus Hohenwarter, con el objeto de crear una calculadora free para trabajar el Álgebra y la Geometría.
• Es gratuito y de código abierto
• Esta disponible en español incluido el manual de ayuda.
• Presenta foros en varios idiomas
• Puede instalarse en cualquier sistema operativo (Windows, Linux, Solaris)
• Las realizaciones son fácilmente exportables a páginas web, por lo que podemos crear paginas dinámicas en pocos segundos.
• Todos los objetos que vayamos incorporando en la zona gráfica le corresponderá una expresión en la ventana algebraica y viceversa.
Características del Geogebra
GEOGEBRA
PANTALLA DEL GEOGEBRA
Símbolo
Letra griega
Comandos
Barra de menú
Ventana algebraica
Es un listado con la expresión algebraica de todos los objetos geométricos que
se han definido. Los objetos dependientes son aquellos que se han construido
apoyándose en otros ya existentes, es decir, aparecerán las coordenadas o
ecuaciones de las figuras construidas en la zona gráfica.
Zona gráfica o ventana geométrica:
Es la zona estrella del Geogebra, donde se ve y manipula los gráficos.
Campo de entradas o campo de texto
Pueden anotarse directamente coordenadas, ecuaciones, comandos y
funciones que pasarán a representarse en la zona gráfica al ingresarse
pulsando enter (intro en algunos teclados).
GEOGEBRA
ELEMENTOS DE LA PANTALLA DEL GEOGEBRA
Línea de comandos
Permite crear objetos geométricos mediante su expresión algebraica;
Requiere conocer los comandos adecuados.
Barra de menú
Las barras de menú contienen una serie de menú desplegables que
permiten controlar la mayoría de las acciones que el Geogebra puede
llevar a cabo. Se encuentran situadas en la parte superior de la ventana,
justo debajo del nombre de la ventana.
GEOGEBRA
Barras de herramientas
Permiten crear objetos geométricos de manera cómoda. Se
compone de una serie de iconos muy descriptivos de la función que
realiza. Al hacer clic en el pequeño triangulito que tienen en su
esquina inferior derecha, se obtiene un menú desplegable con
diferentes posibilidades. Cuando se selecciona una de ellas, a la
derecha de los íconos un breve texto que explica de manera precisa
como usar la herramienta seleccionada.
GEOGEBRA
1. Manipulación 2. Puntos
3. Líneas 4. Construcciones
GEOGEBRA
GEOGEBRA
5. Polígonos 6. Circunferencia
7. Ángulos y medida
8. Transformaciones 9. Texto e imagen
10. Otros
GEOGEBRA
ventana_de_geogebra.html http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
GEOGEBRA
El GeoGebra se puede poner a disposición de los estudiantes, ya sea instalándolo en su computadora o trabajando directamente desde internet. Esto puede hacer en:
Solución
Figura 2
En la barra de herramientas, activa las opciones del Botón (puntos) que se muestra en la figura 2.
Figura 3.
De ellas, selecciona Nuevo Punto, como se muestra en la figura 3. Se mostrará la herramienta de punto en el cuadro de herramientas.
Observe que aparece un recuadro azul y da la sensación de que está pulsado. Esto indica que el punto es la herramienta seleccionada.
Mueve el curso (puntero) hacia la zona gráfica y haz clic en tres lugares diferentes.
Ejercicios Prácticos del Geogebra
1. Dibuja tres puntos. DGS
2. Dibuja un segmento AB y muestra su longitud.
Solución
Figura 4
Activa las opciones del Botón (líneas) que se muestra en la figura 4.
Figura 5
De ellas, selecciona segmento entre dos puntos, como se muestra en la figura 5.
Haz clic en dos lugares diferentes.
Ejercicios Prácticos del Geogebra
Al pulsar la tecla derecha del ratón sobre un objeto, se despliega un menú
contextual en que se puede seleccionar, por ejemplo, la notación algebraica
(coordenadas polares o cartesianas, ecuaciones implícitas o explícitas, entre
otros). Aquí también se ubican comandos como renombra, redefine,
borra y propiedades.
Menú Contextual
Coloca el puntero del ratón sobre el segmento y pulsa el botón derecho para obtener su menú contextual, selecciona propiedades, en la ventana de diálogo propiedades elige básico y activa el menú desplegable expone rotulo y selecciona nombre & valor, luego cierra la ventana de diálogo propiedades.
De esta forma, se presenta la medida de un segmento, en este caso la de AB
Ejercicios Prácticos del Geogebra
3. Dibuja un rectángulo
Solucióna) Dibuja el segmento como en el ejercicio 2.
b) Dibuja dos rectas perpendicular al segmento por los puntos A y B.
Figura 6
Activa las opciones del Botón (construcciones) que se muestra en la figura 6.
Figura 7
De ellas, selecciona recta perpendicular, como se muestra en la figura 7 Haz un clic sobre el punto A y el segmento, se obtiene la recta perpendicular a que pasa por A. Haz lo mismo para el punto B.
ABAB
ABAB
Ejercicios Prácticos del Geogebra
Ejercicios Prácticos del Geogebra
c) Dibuja el vértice C sobre la recta perpendicular que pasa por B.
Selecciona nuevo punto como en el ejercicio 1. Haz clic sobre la recta perpendicular que pasa por B.
d) Dibuja una recta paralela al segmento que pase por C.
Figura 8
Activa las opciones del Botón (construcciones) que se muestra en la figura 8.
Figura 9
De ellas, selecciona recta paralela, como se muestra en la figura 9. Con un clic sobre y otro clic sobre el punto C, se obtiene la recta paralela a que pasa por C.
AB
AB
e) Dibuja el punto (D) de intersección de la recta paralela al segmento que pasa por C y la recta perpendicular a que pasa por A.
Figura 10
Activa las opciones del Botón (puntos) que se muestra en la figura 10.
Figura 11
De ellas, selecciona intersección de los objetos, como se muestra en la figura 11.
Haz clic sobre el punto de intersección de la recta paralela al segmento que pasa por C y recta perpendicular a que pasa por A, para obtener el punto D.AB
AB
ABAB
Ejercicios Prácticos del Geogebra
f) Oculta todos los elementos menos los cuatros vértices (los puntos A, B, C y D).
Figura 12
Activa las opciones del Botón (otros) que se muestra en la figura 12.
Figura 13
De ellas, selecciona Expone/Oculta objeto, como se muestra en la figura 13.
Haz un clic sobre cada una de las rectas y el segmento AB.
De esta forma se oculta una construcción secundaría.
g) Dibuja el rectángulo
Figura 14
Activa las opciones del Botón (polígono) que se muestra en la figura 14.
Figura 15
De ellas, selecciona polígono, como se muestra en la figura 15.
Haz clic en el punto A, luego otro en el punto B, C y D, terminando con un clic final en A.
Ejercicios Prácticos del Geogebra
a) Dibuja el triángulo :b) Para dibujar la altura, dibuja una recta que pase
por los vértices A y B.c) Dibuja una recta perpendicular a la recta que
dibujaste en la parte b y que pase por el vértice C. como se observa en la figura de la izquierda.
d) Halla el punto de intersección de ambas rectas (D)
e) Oculta la recta que contiene a la altura y dibuja la altura (traza un segmento de los puntos C y D).
ABC
Ejercicios Prácticos del Geogebra
4. Dibuja un triángulo y una altura correspondiente a cualquiera de sus vértices. Muestra el nombre y valor de la base, la altura y el área.
Ejercicios Prácticos del Geogebra
f) Muestra la base, la altura y el área. Coloca el puntero del ratón sobre la base y
pulsa el botón derecho del ratón para obtener su menú contextual, selecciona propiedades, en la ventana de diálogo propiedades, elige básico y activa el menú desplegable expone rotulo y selecciona Nombre & valor, luego cierra la ventana de diálogo propiedades, de esta forma se presenta la medida de . Haz el mismo procedimiento para la altura.
Para mostrar el área del triángulo coloca el puntero del ratón sobre el interior del triángulo, en el menú contextual del triángulo poly1, selecciona propiedades, en la ventana de diálogo propiedades, elige básico y activa el menú desplegable expone rotulo y selecciona Nombre & valor.
g) Utilizando el campo de entrada, aplica la fórmula del área:
En el campo de entrada escribe y enter.
AB
AB
* / 2Área c f
Geogebra como combinación de DGS y CAS
La potencial didáctica que posee este programa se fundamenta en la visualización simultánea de dos tipos diferentes de
representación: la gráfica y la simbólica.
Podemos observar con mas detalle la zona algebraica. los puntos A, B, C, D, E y P pudieron ser creados con el ratón o bien ser definidos en la entrada de comandos. En cualquiera de los dos casos la representación simbólica y gráfica será la misma. Es decir, Geogebra muestra una identificación visual permanente entre las coordenadas de un punto y su representación en el plano.
5. Circunferencia que circunscribe un triángulo
Geogebra como combinación de DGS y CAS
Construcción mediante el ratón
1.Activa las opciones del botón polígono, de ellas, seleccionamos polígono• Mueve el cursor hacia la zona gráfica y haz clic en tres puntos, para crear sus vértices
A, B y C y cerrarlo con un nuevo clic sobre A.
2. Activa las opciones del botón construcciones, de ellas, selecciona mediatriz.• Haz clic sobre los lados del triángulo.
3. Activa las opciones del botón puntos, y de ellos selecciona intersección de los objetos.• Haz clic sobre un par de mediatrices.
4. Renombre el punto de intersección de las mediatrices.• En el menú contextual que se despliega al pulsar el botón derecho del ratón sobre
dicho punto, coloca la letra M. (circuncentro de la circunferencia)
5. Activa las opciones del botón circunferencias, y de ellos selecciona circunferencia por centro y punto que cruza.
• Haz clic primero en el circuncentro (punto M) y luego damos clic sobre cualquiera de los vértices del triángulo ABC.
El ítem Deshacer del menú edita es muy útil para rectificar y anular la(s) última(s) operación(es)
Todo objeto deviene invisible si lo señalamos y desactivamos la opción Expone objeto del menú desplegado al pulsar el
botón derecho del ratón.
El aspecto (color, grosor, estilo, y otros) de cualquier ítem se redefine en la ventana emergente de la opción
Propiedades del menú contextual que se despliega con un clic derecho del ratón sobre el objeto a modificar.
El menú Vista permite determinar si se va exponer u ocultar la ventana de Álgebra,
los ejes de coordenada y cuadrícula
Algunos trucos
Algunos trucos
Para desplazar la zona gráfica, basta activar las opciones otros, de ellas selecciona Desplazamiento de Zona Gráfica y
arrastrarla manteniendo pulsado el botón izquierdo del ratón.
En la sección Entrada Geométrica de la Ayuda se ofrecen explicaciones detalladas para realizar construcciones con el ratón.
Protocolo de construcción es un ítem del menú Vista en cuya ventana emergente se lista la secuencia de construcción
(para revisarla paso a paso y cambiar el orden o modificar la seriación.
Construcción utilizando el campo de entradas.
Geogebra como combinación de DGS y CAS
1.Nueva hoja de trabajo • Archivo-Nuevo.
2. Introducir los siguientes comandos en el campo de entradas, pulsando Enter (Intro en algunos teclados) a final de cada línea.• A=(2,1)• B=(7,5)• C=(4,6)• Polígono [A,B,C]• m_a=Mediatriz[a]• m_b=Mediatriz[b]• M=Intersecta[m_a,m_b]• Circunferencia[M,A]
Auto completado de comandos: después de ingresar las dos primeras letras de un comando, se completa una palabra sugerida.
Si se trata del comando deseado, basta pulsar Enter pero si no es así, se continúa tecleando el nombre del comando
No es necesario teclear el nombre de cada comando: es posible seleccionarlos de la lista situada a la derecha del campo de
entradas.
Combinando las ventajas de las dos formas de trabajo posibles, mediante el ratón y con la
introducción de comandos, se obtendrán los mejores resultados con Geogebra.
Algunos trucos
