EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

Función objetivo

Max (Z) =x1+2x2

Restricciones:

X1+3x2 ≤200

2X1+2x2≤300

X2≤60

Igualando restricciones

X1+3x2 =2002X1+2x2=300X2=60Reemplazando en:

Max (Z) =1 (125) + 2 (25) Max (Z) =175

Se debe fabricar 125 unidades de Producto 1 y 25 unidades del Producto 2 para tener un máximo de ganancia y obtener $ 175.

EJERCICIO 4Función objetivo: Z = 0.2X1 + 0.1X2

Sujeto a: 0.1X2 ≤ 200

0.25X1 ≤ 800

3 X1 + 2X2 ≤ 12000

X1 ≥ 0 y X2 ≥ 0

b)Use el método grafico para resolver el modelo.

Entonces hallamos los puntos de cruce en las X:

0.1X2 ≤ 200 → X2 ≤ 2000

0.25X1 ≤ 800 → X1 ≤ 3200

3 X1 + 2X2 ≤ 12000 → X1 = 0 → X2 ≤ 12000/2 = 6000

→ X2 = 0 → X1 ≤ 12000/3 = 4000

Luego por reducción:

(¼ X1 = 800)*-12 = -3 X1 = -9600

(3 X1 + 2X2 = 12000) –(3 X1 = -9600) → X2 = 1200

Hallamos X1 reemplazando X2 en la tercera ecuación:

3 X1 + 2*1200 = 12000 → X2 = (12000 – 2400)/2 = 3200

Ahora tenemos reemplazamos en la función objetivo:

0.2*(3200) + 0.1*(1200) = 760

La línea que representa la función objetivo es:

X1 = 0 → X2 = 7600

X2 = 0 → X1 = 3800

Finalmente podemos decir que se requieren 3200 hotdogs y 1200 panes para ganar un máximo de $760, que sería la ganancia más alta posible.

EJERCICIO 5

 2   Función objetivo

f(x,y)= 50x + 40y

 3   Restricciones

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

  pantalones chaquetas disponible

algodón 1 1,5 750

poliéster 2 1 1000

x + 1.5y ≤ 750   2x+3y≤1500

2x + y ≤ 1000

Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello

tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

2·0 + 3·0 ≤ 1 500

Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el

semiplano donde se cumple la desigualdad.

De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.

2·0 + 0 ≤ 1 00

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería

la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto

de las soluciones factibles.

EJERCICIO 6

 2   Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

 3   Restricciones

Pasamos los tiempos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

L1 L2 Tiempo

Manual 1/3 1/2 100

Máquina 1/3 1/6 80

1/3x + 1/2y ≤ 100

1/3x + 1/6y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos

dos restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0

 4   Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los

ejes.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para

ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100

1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería

la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto

de las soluciones factibles.

 5   Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las

soluciones factibles.

La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del

recinto. estos son las soluciones a los sistemas:

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0) 

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60) 

EJERCICIO 7

 2   Función objetivo

f(x,y) = 30x + 40y

 3   Restricciones

  A B Total

Refrigerado 20 30 3 000

No refrigerado 40 30 4 000

20x + 30y ≥ 3 000

40x + 30y ≥ 4 000

x ≥ 0

y ≥ 0

 4   Hallar el conjunto de soluciones factibles

 5   Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las

soluciones factibles.

EJERCICIO 8

2   Función objetivo

f(x,y) = 10x + 30y

 3   Restricciones

  X Y Mínimo

A 1 5 15

B 5 1 15

x + 5y ≥ 15

5x + y ≥ 15

x ≥ 0

y ≥ 0

 4   Hallar el conjunto de soluciones factibles

 5   Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las

soluciones factibles.

 6   Calcular el valor de la función objetivo

f(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450

f(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150

f(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100   Mínimo

El coste mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/2.

EJERCICIO 9

2   Función objetivo

f(x, y) = 6.5x + 7y

 3   Restricciones

  P1 P2 Disponibles

Cuadernos 2 3 600

Carpetas 1 1 500

Bolígrafos 2 1 400

2x + 3y ≤ 600

x + y ≤ 500

2x + y ≤ 400

x ≥ 0

y ≥ 0

 4   Hallar el conjunto de soluciones factibles

 5   Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las

soluciones factibles.

 6   Calcular el valor de la función objetivo

f(x,y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 €

f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 €

f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 €     Máximo

La solución óptima son 150 P1  y 100 P2  con la que se obtienen 1

675 €

EJERCICIO 10

 2   Función objetivo

f(x, y) = 30x + 50y

 3   Restricciones

  A B Mínimo

Camisas 1 3 200

Pantalones 1 1 100

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

 y ≥ 10

 4   Hallar el conjunto de soluciones factibles

 5   Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las

soluciones factibles.

 6   Calcular el valor de la función objetivo

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €

f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 €     Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de

4000 € .