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rea: Matemticas Octavo Tema: Funcin Lineal. Gua N 1Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________

Funcin linealIndicadores de desempeo:

Comprende el concepto de funcin.

Reconoce el concepto de dominio, codominio y criterio de una funcin.

RELACIN.El concepto de relacin implica la idea de correspondenciaentre los elementos de dos conjuntos que forman parejasordenadas.Cuando se formula una expresin que liga dos o ms objetosentre s, postulamos una relacin (no necesariamentematemtica) Por ejemplo:

Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)

Del ejemplo anterior podramos decir matemticamente que:

S ---> I

Podemos definir la relacin como la correspondencia que hay entre TODOS oALGUNOS del primer conjunto con UNO o MS del segundo conjunto.

Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman FUNCIONES.

Qu es una Funcin?: Una funcin es una relacin entre dos conjuntos, que cumpledos condiciones: Todo elemento del conjunto de partida o Dominio est relacionado con un elemento

en el conjunto de llegada o Codominio.

No es posible que un elemento del conjunto de partida o dominio est asociado condos o ms elementos del conjunto de llegada o codominio

Si escribimos esto en notacin formal, tenemos que una funcin

Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de DOMINIO.Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de IMAGEN.Una funcin se puede concebir tambin como un aparato de clculo. La entrada es eldominio, los clculos que haga el aparato con la entrada son en s la funcin y la salidasera imagen.

http://enciclopedia.us.es/index.php/Conjuntohttp://enciclopedia.us.es/index.php/Conjunto

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Esta forma de concebir la funcin facilita el encontrar su dominio.

Nota: al nmero que "entra" a la mquina usualmente lo denotamos con una letra,digamos X o S, o cualquier otra.Al nmero que "sale" de la mquina lo denotamos con el smbolo f(x) f(s).

A continuacin encontrars algunos ejemplos ilustrativos que nos ayudarn aentender el concepto de funcin.

EJEMPLO 1:Un ascensor muy particular se utiliza paratransportar personas desde una planta bajahacia 10 pisos. En ningn piso, aparte de laplanta baja (piso 1) pueden subir usuarios.El ascensor parte de la planta baja con 10pasajeros, cada uno de los cuales puedebajarse en cualquier piso; adems, en cada pisopuede pasar que no se baje ninguno de ellos opuede pasar que se baje el total de pasajerosque en ese momento lleva el ascensor.Supongamos que el ascensor subi con los diezpasajeros y que las personas se bajaron deacuerdo a la tabla que sigue a continuacin

Si observamos detalladamente la tabla anterior, podemos notar algunascaractersticas:

1. Cada piso tiene asociado el nmero de personas que se bajan en l.2. Un piso tiene asignado un nico nmero (que corresponde al total de personas

que se bajan en l).

EntraFunci

Salid

FunciX f[x]

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3. Todos los pisos tienen asignado un nmero (que puede ser cero).

Vamos a introducir un poco de notacin importante en matemtica. Pero debemosestar atentos, no debemos perder de vista que aprender el uso correcto de estanotacin es un proceso que requiere tiempo y paciencia.En el siguiente cuadro brindaremos algunas propiedades del ejemplo que nos ocupa.

Para esos efectos P={ }10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 y R es el conjunto de los nmeros de entrecero y diez, R= { }10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 .

Vamos a escribir x " y

Para representar que en el piso x "se bajaron y personas

Lenguaje Natural Lenguaje Matemtico (Ayuda)Para cada piso x , existeun nmero y de personasque se bajaron en l.A cada piso x ", solo se lepuede asociar un niconmero de personas, si se leasocian dos nmeros, estosdeben ser iguales

Ejemplo 2:Supongamos que se tiene un cuadrado de lado x. Ya sabemos que el rea delcuadrado esA = x2. Para analizar la relacin entre el rea y la longitud del lado,consideremos la tabla que est al lado de la figura

En el ejemplo anterior tambin tenemos dos conjuntos, a saber: un conjunto, que

denotaremos como , de longitudes de los lados del cuadrado y un conjunto , quecorresponden al rea respectiva.Se cumplen las siguientes condiciones:

1. Todas las reas van a depender de un valor especfico: la longitud del lado

2. Cada longitud x de un lado va a tener asociado el rea del cuadradocorrespondiente.3. Una longitud x de un lado, no puede tener asociado dos reas distintas

Traduciendo esto a lenguaje matemtico:

Lenguaje Natural Lenguaje Matemtico (Ayuda)

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Cada longitud x de unlado va a tener asociado unnico nmero, corresponde alrea del cuadradocorrespondiente.

Cada longitud x " de unlado, no puede tener asociado

dos reas distintas

Actividad 1: Esta actividad consiste en encontrar al menos una situacin, como lasanteriores, en las cuales se tiene un conjunto de partida digamos y un conjunto de

llegada digamos , y una manera de relacionar los elementos del primero con loselementos del segundo, de manera que se cumpla:

1. Cada elemento del conjunto esta obligatoriamente asociado con un elemento

del conjunto .

2. No puede ocurrir que un elemento del conjunto este asociado con dos

elementos del conjunto .

Veremos ahora un ejemplo donde pueden aparecer nmeros que no sonnecesariamente enteros.Ejemplo: f(x) = x2+ 3x - 6Esta funcin es una regla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada nmero enel dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese nmero mas el triple de esenmero menos seis".Otra manera de ver esto es escribiendo la funcin de la siguiente manera:

f( ) = ( )2 + 3( ) - 6Enseguida se muestran los valores de fpara varios valores de ( ). Es decir, se muestrala "salida" de la "mquina" para varios valores de la "entrada".A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio.Si la relacin entre dos variablesxyyes una en la que para cada valor deyhayexactamente un valor dex, se dice queyes una funcin dex.Ejemplo:

y = 7x + 1y = 7(2) + 1 = 15y = 7(4) + 1 = 29y = 7(6) + 1 = 43El dominio D es {2, 4, 6} y el rango R es {15, 29,43}.

El profesor te orientara sobre los ejercicios que tepondr en clase y extra clase, para la aplicacinde esta gua.