GUÍA DE ESTUDIO

INTERVALOS DE CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

Criterio de la segunda derivada para extremos relativos

Supóngase que existe en algún intervalo

abierto que contiene a y que entonces:

i) Si entonces es un valor mínimo relativo.

ii) Si entonces es un valor máximo relativo.

Ejemplo.

Hallar los valores máximos y mínimos

de la función , mediante el criterio de la segunda derivada.

Concavidad

a) Si la gráfica de queda por arriba de

todas sus tangentes en un intervalo , entonces se dice que es cóncava hacia arriba

en .

b) Si la gráfica de queda por abajo de

todas sus tangentes en un intervalo , entonces se dice que es cóncava hacia abajo

en .

Propiedad (Prueba de la concavidad)

1DOCENTE: Nedin Fernández Quispe

a) Si para todo en ,

entonces la grafica de es cóncava hacia

arriba sobre .

a) Si para todo en ,

entonces la grafica de es cóncava hacia

abajo sobre .

Punto de inflexión

Un punto en una curva

recibe el nombre de punto de inflexión si es continua ahí y la curva cambia de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo o

viceversa en .

NotaPara poder determinar los posibles puntos de reflexión de una función diferenciable se

buscan entre aquellos tales

que: ó donde no existe.

Ejemplo.Halle los posibles puntos de inflexión de la

función .

Construir la grafica determinando los puntos críticos, los extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos

de inflexión y la dirección de su concavidad

de la grafica de la función .

Referencias bibliográficas

N° Autor Titulo[1] James Stewart Calculo de una variable.[2] Ernest F.

HabusslerMatemática para administración y economía

[3] Eduardo Espinoza Ramos

Análisis matemático 1

[4] A. Venero B. Análisis matemático 1

2DOCENTE: Nedin Fernández Quispe