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ESP. DANIEL SAENZ C Pgina 1

FUNCIONES VECTORIALES

DEFINICIN. Una funcin cuyo dominio es un conjunto de nmerosreales y cuyo recorrido es un subconjunto del espacio n-dimensional se denomina funcin vectorial de una variable real. Es decir, una funcin

de la forma

As, una funcin vectorial en el espacio y en la variable t

, viene dada por

Donde son funciones reales en la variable t.

Por ejemplo.

En el espacio n-dimensional la funcin vectorial tiene la forma

Las funciones vectoriales se designarn con letras maysculas cursivastales como F, G, X, Y, etc., o mediante letras minsculas cursivasnegritas f, g, etc. El valor de una funcin F en t se designa,corrientemente, por F(t).

La funcin vectorial asigna a cada escalar t , un vector del espaciovectorial en el cual esta definida la funcin, as para la funcin

Cuando t= 2 ,


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Cuando t = 4 ,

El dominio de una funcin vectorial es el conjunto de nmeros realescorrespondiente a la interseccin de los dominios de las funciones queson componentes del vector que define la funcin as.

Ejemplo.

Los dominios de las funciones componentes son.

luego el dominio de la funcin vectorial es.

Ejemplo. Sea la funcin vectorial

Los dominios de las funciones componentes son.

luego el dominio de la funcin vectorial es.


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Para graficar una funcin vectorial se le asigna valores al parmetro t, yse evalan las funciones componentes de la funcin vectorial. Segrafican los vectores resultantes y luego se unen los extremos de losvectores mediante una lnea curva.

Por ejemplo, graficar la funcin vectorial

Elaboramos una tabla de datos

t x y

-4 -12 0

-3 -5 -3

-2 0 -4

-1 3 -3

0 4 0

1 3 5

2 0 12

Ubicamos los vectores en el plano


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Unimos los extremos de los vectores mediante una lnea curva y seobtiene la grafica de la funcin vectorial

- 1 3. 0- 1 2. 0- 1 1. 0- 1 0. 0 - 9. 0 - 8 .0 -7 . 0 - 6. 0 - 5 .0 -4 . 0 - 3 .0 - 2 .0 -1 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 1 0 . 0 1 1 .0 12 . 0 1 3. 0

-

-6.0

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

- 12 .0- 11 .0- 10 .0 - 9. 0 - 8. 0 - 7. 0 - 6. 0 -5 .0 -4 .0 - 3. 0 - 2. 0 - 1. 0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9 .0 1 0. 0 1 1. 0 1 2. 0 1 3.

-6.0

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0


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Las funciones de la forma se llama unaHELICE CIRCULAR y para graficarla se procede de la siguientemanera.

1)Se grafica el circulo de radia a en el plano xy

2)Se proyecta el cilindro sobre el eje z

3)Sobre las paredes del cilindro se grafica la curva que representa la

hlice dependiendo de los valores que va tomando la componente

algunas hlices son.


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Determine el dominio de las siguientes funciones vectoriales y realicesu grafica.

1)

j

2)

3)

4)

5)

Se pueden realizar las operaciones definidas entre vectores confunciones vectoriales.

Dadas las funciones vectoriales F y G y las funciones reales f y g.

1)La suma de las funciones vectoriales F y G , denotada por F + G

es la funcin definida por

2)La Resta de las funciones vectoriales F y G , denotada por F - G

es la funcin definida por

3)El producto punto de las funciones vectoriales F y G , denotada

por F G es la funcin definida por

4)El producto cruz o vectorial de las funciones vectoriales F y G ,

denotada por F x G es la funcin definida por

5)El producto de la funcin f(t) por la funcin vectorial F , denotada

por es la funcin definida por


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6)La funcin compuesta funcin vectorial F y la funcin g, denotada

por F G es la funcin definida por

Ejemplodadas las funciones vectoriales

Y la funcin real:

Encontrar:

A)

( )

B)

( )

C)

( )


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D)


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ACTIVIDAD.

A)

DADAS LAS FUNCIONES VECTORIALES

Y las funciones de valores reales

Determine

a)

b) c) d) e)

B)DADAS LAS FUNCIONES VECTORIALES

Y las funciones de valores reales

Determine

a) b) ( ) c) ( ) d)

e) e) ( )

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