Guia de Ejercicios - Topografia

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICA

TOPOGRAFIA

GUIA DE EJERCICIOS

Profesora M. Sc. Mara Elisa Elberg

Mrida, Venezuela Mayo de 2002

TOPOGRAFA. GUIA DE EJERCICIOS

M.Sc. Mara Elisa Elberg

PROLOGO

La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniera Geolgica. Es una puerta al desarrollo de la imaginacin para la visualizacin de las realidades fsicas cotidianas y su representacin en un trazado.

El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniera Geolgica de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitacin de los conocimientos adquiridos en la asignatura Topografa.

Los temas tratados corresponden al Programa de Topografa establecidos por la Escuela de Ingeniera Geolgica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales:

I. Utilizar la Teora de Errores en aplicaciones topogrficas. II. Utilizar teodolito y brjulas topogrficas. III. Determinar ngulos, distancias y reas. IV. Calcular poligonales magnticas, abiertas y cerradas. V. Realizar perfiles longitudinales y transversales. Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernndez, este

material se ha diseado para proveer al estudiante de ejercicios prcticos aplicados a Topografa de Ingeniera Geolgica.

Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formacin de nuestros estudiantes.

La autora

2



CUESTIONARIO INTRODUCTORIO SISTEMAS DE MEDIDAS

3



1. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de

TOPOGRAFA. 2. Elabore usted mismo su propio concepto.

3. Compare el contenido programtico de su asignatura con el de otras universidades a nivel mundial. Utilice cualquier navegador de Internet. Compare resultados y saque conclusiones.

4. Realice una lista de mnimo 7 puntos por lo cual la Topografa es importante en su carrera universitaria.

5. Que es un levantamiento topogrfico?

6. A que se denomina estacin en Topografa?

7. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas: sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analtico.

8. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores:

a) 12 13 15 b) 358 59 59 c) 00 01 01 d) 00 59 59 e) 10 10 10 f) 159 30 30 g) 232 39 00 h) 232 00 39 i) 12 15 15 j) 00 00 10

4



9. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores:

a) 12G 13C 15CC b) 358G 59C 59CC c) 00G 01C 01CC d) 00G 59C 59CC e) 10G 10C 10CC f) 159G 30C 30CC g) 232G 39C 00CC h) 232G 00C 39CC i) 12G 15C 15CC j) 00G 00C 10CC

10. Cambie a sistema analtico los siguientes valores:

a) 12 13 15 b) 358 59 59 c) 00 01 01 d) 00 59 59 e) 232G 39C 00CC f) 232G 00C 39CC g) 12G 15C 15CC h) 00G 00C 10CC i) 325,12345 j) 325 G,12345

5



RUMBO, ACIMUT Y DISTANCIA TEODOLITO

6



1. Grafique los siguientes rumbos:

k) Rumbo OA N 25 30 W l) Rumbo OB S 85 00 W m) Rumbo OC S 00 30 E n) Rumbo OD S 30 30 E o) Rumbo OE N 45 00 E p) Rumbo OF N 90 00 W q) Rumbo OG N 90 00 E r) Rumbo OH S 45 00 E s) Rumbo OI N 60 30 E t) Rumbo OJ S 30 00 W

2. Grafique los siguientes Azimutes:

u) AZOA = 00 30 v) AZOB = 30 30 w) AZOC = 60 00 x) AZOD = 90 30 y) AZOE = 70 00 z) AZOF = 120 00 aa) AZOG = 190 30 bb) AZOH = 200 00 cc) AZOI = 300 30 dd) AZOA = 350 00

3. Calcule AZMN, AZNM, Rumbo y Distancia entre los dos puntos.

M (1040,32 , 2340,52) N (3780,21 , 750,50)

7



4. Calcule y grafique Rumbos, Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos.

NORTE ESTE A 1000 1050 B 500 450 C 300 150 D 1500 200 E 1700 600 F 600 1100 G 1650 1450 H 150 800 I 1300 500 J 800 1600

a. Rumbo AB h. AZAB o. Distancia AB b. Rumbo BJ i. AZFB p. Distancia HJ c. Rumbo JB j. AZGH q. Distancia AF d. Rumbo HI k. AZIJ r. Distancia CG e. Rumbo AI l. AZAI s. Distancia JF f. Rumbo CD m.AZCH t. Distancia IH g. Rumbo FJ n. AZDF u. Distancia GK

5. Defina TEODOLITO.

6. Dibuje esquemticamente un Teodolito con sus partes principales.

7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito.

8



8. Grafique y calcule los ngulos de la figura mostrada segn los datos de la tabla siguiente:

Estacin Punto Visado Pos. Directa Pos, Inversa A B 00 05 180 05 P2 90 32 270 30 B C 01 35 181 34 A 152 10 332 11 C P3 00 00 179 58 B 89 45 269 45

P3 P2 00 10 180 09 C 92 46 272 45

P2 A 00 00 180 01 P3 116 35 296 36 P2

C

A

B

P3

9. Reducir los ngulos siguientes y graficar.

Est. Pto. Vis. Directa Inversa E2 P1

E1 0 00' 00" 69 06' 06"

180 00' 04" 249 06' 08"

P1 E2 0 00' 02" 180 00' 05" 208 145 50' 09" 325 50' 12"

208 P1 0 00' 10" 180 00' 10" A 265 32' 16" 85 32' 20"

A B 208

0 00' 00" 250 23' 30"

180 00' 10" 70 23' 32"

B 758-C A

0 00' 00" 72 20' 16"

180 00' 05" 252 20' 16"

9



TEORIA DE ERRORES

10



1. Encuentre los ngulos compensados de cada vrtice del tringulo mostrado en la pgina

siguiente: 1 = 60 10' 20" 1 = 70 40' 50" 1 = 49 08' 20" 2 = 60 10' 40" 2 = 70 40' 54" 2 = 49 08' 16" 3 = 70 40' 46" 3 = 49 08' 15" 4 = 70 40' 46"

B

A

C

2. Con los datos mostrados en la siguiente tabla:

ANGULOS = 40 30 40 10 = 69 09 50 20 = 70 20 18 30 C (mts) 132,70 132,90 132,60 B (mts) 120,50 120,90 119,95

a. Ajustar los ngulos del triangulo

ACb. Calcular el rea del tringulo c. Calcular el error medio cuadrtico del rea calculada.

B

11



3. Se midi una distancia con los mismos instrumentos y tcnicas varias veces, dando los

siguientes resultados:

D1 = 1230.453 producto de 4 mediciones D2 = 1230.430 producto de 1 medicin D3 = 1230.446 producto de 6 mediciones

Hallar al distancia ms probable y el error medio cuadrtico de ese valor ms probable.

4. Reducir los ngulos del tringulo de la figura y ajustarlos:

Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos. Inv. A P 1 10' 50" 181 11' 01" B 61 15' 05" 241 14' 59"

B A 0 00' 00" 179 59' 48" P 70 23' 42" 250 23' 38"

P B 0 00' 15" 180 00' 21" A 49 32' 00" 229 31' 50"

P

B A

5. Calcular el lado c de un tringulo en el cual se han medido los lados a y b y el ngulo . Determine el error medio cuadrtico del lado calculado.

a

c

b

a 40.10 40.15 40.11 b 60.20 60.28 60.24 60 10' 40" 60 10' 30" 60 10' 20"

12



6. Para determinar el rea del tringulo (abajo) se han medido los ngulos y y la altura h del mismo. Se pide calcular el rea y su error medio cuadrtico.

h

Angulo () Angulo () H (m) 70 10' 30" 70 10' 32" 70 10' 35" 70 10' 35"

40 40' 02" 40 40' 00" 40 39' 56" 40 39' 58"

60,422 60,420 60,418 60,416

7. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrtico, a partir de las mediciones obtenidas:

a

a1 = 50,10 mts a2 = 50,15 mts a3 = 50,02 mts

b1 = 100,30 mts b2 = 100,35 mts b3 = 100,31 mts

b

8. Ajustar los ngulos del cuadriltero.

B A

120 10' 40" 120 11' 00" 120 10' 50" 60 50' 15" 60 50' 40" 60 50' 44" 90 30' 30" 90 30' 15" 90 30' 00" 88 28' 10" 88 28' 00" 88 28' 02"

D C

13



9. Calcular el rea de un tringulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta.

determine el error medio del rea.

h

b (mts) h (mts) 220.32 50.31 220.40 50.16 220.12 50.01

b

10. Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0

Angulo 0 ' " Mx 30 10 30 2" 60 40 15 4" 125 00 40 8" 144 08 00 10"

4

1

0

2

3

11. En el tringulo mostrado se midieron los ngulos internos , y , segn la tabla abajo. Ajustar los ngulos.

60 10' 20" 1 vez 70 40' 50" 3 veces 49 08' 20" 5veces

14



12. Determinar el rea de una parcela y su error medio cuadrtico, a partir de las mediciones

siguientes:

Angulo ()

Distancia (a) (m)

Distancia (b) (m)

60 10' 30" 60 10' 40" 60 10' 20"

100,25 100,20 100,18

102,50 102,55 102,60

b 4 3

a

1 2

13. Calcular la distancia AB y su error medio cuadrtico. Para ello se midi el ngulo entre

los extremos de una mira INVAR. cuya longitud es de 2 mts. (sin error) Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos Inv. A I

D 0 00' 15" 3 15' 20"

180 00' 05" 183 15' 10"

A I D

10 05' 20" 13 20' 40"

190 05' 18" 193 20' 30"

A I D

30 20' 20" 33 35' 35"

210 20' 10" 213 35' 25"

I

B A D

ID = 2 m

14. Calcular el lado C de un tringulo en el cual se han medido los lados a y b, y el ngulo . Determine el error medio cuadrtico de ese lado determinado.

a 50,25 50,21 50,26 b 60,10 60,08 60,09 70 10' 15" 70 10' 00" 70 10' 30"

15

b

c

a



15. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estacin

excntrica "I". Reducir las mismas a la estacin cntrica "C".

1 2 3

Est. Pto. Vis. Direcciones medidas en I

Distancias

I C 1 2 3

30 00' 15" 72 17' 18" 120 35' 43" 171 43' 54"

e = 3,46 m c1 = 7340 m c2 = 8370 m c3 = 9150 m

e C I

16. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estacin excntrica "I". Reducir las mismas a la estacin cntrica "C".

Est. Excntrica Pto. Vis.

Direcciones medidas desde I

Distancias

C 1 2 3

30 00' 15" 72 17' 18" 120 35' 43" 171 43' 54" p" = 206265"

e = IC = 3,46 m C1 = 7340m C2 = 8370 m C3 = 9150 m

1 2 3

C I

16

PERFILES



1. Encuentre las cotas de los puntos M, N y P

N .

. M P .

D (1500)

C (1200)

B (900)

A (100)

2. Para las curvas de nivel mostradas, encuentre la curva de nivel de cota 250. Realice 10 interpolaciones como mnimo.

300 200

18



3. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D.

70 80 90 100 110 120 130 140 130 120 110 100 110 120

C D

4. Dados :

A B C D E F G H

Cota Terreno 100 110 120 130 120 110 100 90 Distancias parciales 30 35 40 20 25 10 10 Rasante pasa por punto A hasta H Ancho de explanacion de 20 m Calcular volmenes de corte y de relleno.

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5. Se tienen los siguientes datos :

Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB :

20 100-200 20 200-300 25 300-200 30 200-100 40 100-90 Distancias parciales (mts) entre 30 90-80 Puntos del aline amiento DE 30 80-100 40 100-90 20 100-200 30 90-80 20 200-300 20 80-100 10 300-400 15 100-200 10 400-400 5 400-300 5 300-200 10 200-100

Encuentre :

a. Perfil Longitudinal de alineamiento AB.

b. Rasante entre A y C

c. La curva de nivel h= 95

d. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC,

determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus clculos.

e. Dibuje con detalles la Seccin Transversal 1 y la Seccin Transversal 2.

Considere un ancho de explanacin de 12 mts y la proyeccin horizontal de

ambos taludes laterales de 1.5 mts. Determine a su juicio la pendiente e

inclinacin del mismo.

f. Calcule reas, y volmenes respectivos de ambos taludes.

20



1300

D

1

2

B

A

900

1000 1100

C 1300

1200

1100 E

1000

1200

1100 1200

21



2. Dibuje el siguiente perfil longitudinal : Alineam desde A hasta J con pendien 4% que pasa por C. Calcule los puntos de paso. Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y exprselo correctamente. Calcule rea total de corte y rea total de relleno.

Punto Cota (m

A 100B 30 C 60 D 70 E 80 F 110 G 100 H 30 I 60 J 70

Dis a ( AB 50 BC 60 CD 45 DE 30 EF 30

3. Calcule volumen total de cortransversales mostradas sepa

360/-10

345/-12

350/-12

360/10

te y volumen toradas 50 mts.

Linea central

tancimts) ts) FG 105 GH 85 HI 80 IJ 60

tal de relleno entre l

360/10

360/10 as

te de iento dos secciones

380/15

385/15

22



POLIGONALES

23



1. Calcular la poligonal siguiente: AZV6V7 = 37 50' 14" AZV29V30 = 328 11' 43" Coordenadas: Datos de campo: N = 151999.27 1 = 173 31' 01" D1 = V6-V5' = 41.51 m E = 64405.51 2 = 198 00' 25" D2 = V5'-V4' = 60.59 m V6 3 = 173 07' 45" D3 = V4'-V30 = 56.33 m N = 152115.51 4 = 105 41' 51" E = 64510.90 V30

4 3

2 1 V30 D3

V4' D2 V5' D1 V6

V29 V7

2. En una poligonal cerrada de cuatro vrtices 1, 2, 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de coordenadas:

N1 = 56.00 m N2 = 0.00 m E1 = 0.00 m E2 = 54.00 m B1 = 96 04' B2 = 150 34' B3 = 69 44' B4 = 88 34' 1-4 = 77.50 m 3-4 = 109.40 m 2-3 = 89.00 m

24



Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4 N 4 B4 TolB = 5' n; Dist. 1/250

1 B1 B3 3

B2

2 E

3. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6

N1 = 1000.00 AZ21 = 180 00' 00"

3

4

6 5

1 2

3

4

5 6

D1 D2

D3

D4

D5

D6

E1 = 1000.00 1 = 69 25' 05" D1 = 27.97 m 2 = 190 09' 09" D2 = 66.97 m 3 = 70 57' 04" D3 = 27.87 m 4 = 130 20' 20" D4 = 43.99 m 5 = 162 05' 23" D5 = 35.56 m 6 = 97 02' 45" D6 = 50.29 m

1

2

25



4. Resolver la poligonal dada.

B Angulos: Distancias (Mts):

= 105 08' 30" AB = 120,10 = 120 30' 15" BC = 108,05 e = 92 15' 40" BD = 95,55 D = 140 40' 10" DE = 130,70 E = 81 25' 14" EA = 134,65

AZBA = 90 Tol. Angular: 30" n Tol. Lineal: 1/400

5. Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la figura.

Datos de campo: Angulos: Distancias:

1 = 69 25' 05" 12 = 27.97 m 2 = 190 09' 09" 23 = 66.97 m 3 = 70 57' 04" 34 = 27.87 m 4 = 130 20' 20" 45 = 43.99 m 5 = 162 05' 23" 56 = 35.56 m 6 = 97 02' 45" 61 = 50.29 m

Coordenadas del punto 1 (N = 1000.00 ; E = 1000.00)

AZ16 = 180 00' 00"

A

E D

C

e

D E

2 3

4 5

6

1

5

4

3

N

6

1 2

26



6. Calcular la siguiente poligonal

Punto Angulo

Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 95 00 05 E2 52 26 18 45.00 1000.00 1010.00 F 159 30 51 50.23

BR-M 170 20 10 120.22 S 150 28 32 200.01

PP 150 38 02 154.32 N 143 12 59 70.39

Q34 194 42 16 xxx 1095.23 1099.40 M1

7. Calcular la siguiente poligonal:

Punto Angulo

Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1-a 180 20 20 1-b 130 45 45 12.33 785.23 799.23 1-c 39 12 45 45.12 1-d 99 12`55 xxx 710.30 863.87 1-e

27



8. Calcule la siguiente poligonal cerrada:

Punto Angulo

Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1 90 04 07 70 00 00 16.52 100.00 100.00 2 150 16 47 32.00 3 89 54 13 30.50 4 91 56 32 32.92 5 117 48 22 xxx 27.10 1 100.00 100.00

28



9. Calcule la siguiente poligonal

Pto Angulo

Horizontal Acimut Ang Horiz

Corr Acimut Corr Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este

A 20 00 00

B 52 26 18 45.00 2000.00 2000.00

C 159 30 51 40.23

D 170 20 10 120.22

E 150 28 32 560.01

F 150 38 02 124.32

G 143 12 59 70.50

H 51 42 16 3581847 1177.34 1897.16

I


Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este

1 90 04 07 40 00 00 17.52 100.00 200.00

2 150 16 47 32.00

3 89 54 32 30.50

4 91 56 32 32.42

5 117 48 22 37.10

1 100.00 200.00

29




Pto Angulo Angulo Azimut Azimut Distancia D N D N corr D E D E corr NORTE ESTE Horizontal Horizontal Corr Corregido Dist*Cos AZ Dist*Sen AZ

A 85 45 16

B 10 1512 39.12 9427.31 753.15

C 92 51 33 57.20

D 95 1215 87.53

E 101 0213 43.21

F 87 33 59 292 40 48 9395.13 815.66

30

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