P L A N Y P R O G RA M A S D E E S T U D I O ( P R I M A R I A Y S E C U N D A R I A )

M É X I C O , S E P , 1 9 9 3

I N T R O D U C C I Ó N A L A E N S E Ñ A N Z A D E L A S M AT E M ÁT I C A S

M A E S T R O : R O M Á N E S P I N O S A S A L C I D O

NUEVO CURRICULUM DE MATEMÁTICAS EN EL

NIVEL BÁSICO

ANTECEDENTES

• El nuevo curriculum de Matemáticas en la educación básica ha estado vigente desde el año escolar 1993 – 1994• La consulta se inicia en 1989 para identificar los

principales problemas educativos del país, precisar las prioridades y definir estrategias para su atención.• De aquí surgió el Programa para la Modernización

educativa 1989-1994, con las siguientes prioridades

ANTECEDENTES

1. La renovación de los contenidos y métodos de enseñanza.

2. El mejoramiento de la formación de maestros.3. La articulación de los niveles educativos que

conforman la educación básica.• El proceso incluyó la evaluación de planes de

estudio, programas y libros de texto.

ANTECEDENTES

• El plan y programas 1993 tiene como propósito organizar la enseñanza y el aprendizaje de contenidos básicos , entendiendo como básico no un conjunto de conocimientos mínimos o fragmentados, sino algo que permite adquirir, organizar y aplicar saberes de diversos orden y complejidad creciente.• ¿Cuál es uno de los propósitos centrales de la

educación básica?

ANTECEDENTES

• Uno de los propósitos centrales de la educación básica consiste en estimular las habilidades que son necesarias para el aprendizaje permanente y, en el caso particular de las matemáticas se trata de desarrollar habilidades intelectuales que permitan aprender permanentemente y con independencia.

ASPECTOS

• En relación con los propósitos:Se pone mayor énfasis en el desarrollo de

habilidades y del razonamiento matemático para la resolución de problema a partir de situaciones prácticas.

Hay una formulación suficientemente precisa de los propósitos, que otorga al maestro un margen amplio en la organización de las actividades didácticas.

EN RELACIÓN CON LOS CONTENIDOS Y ENFOQUES DIDÁCTICOS

• Los programas de Matemáticas organizan la enseñanza y el aprendizaje de contenidos básicos para asegurar que los alumnos adquieran conocimientos , desarrollen habilidades intelectuales y fomenten actitudes positivas hacia el estudio en general

CONOCIMIENTOS

• En esta categoría se agrupan los saberes que los alumnos tienen o deberían tener disponibles en la memoria y que pueden utilizar en cualquier momento para resolver problemas más complejos. La apropiación de estos saberes puede darse por medio del maestro o de la interacción con los compañeros. Los conocimientos se presentan en tres subcategorías: Algoritmos, conceptos, habilidades.

SUBCATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

• Algoritmos: Se entiende por algoritmo un conjunto de pasos que se siguen para resolver una operación.

¿Desde qué nivel escolar inicia el estudio de los algoritmos? ¿Cómo se inicia su estudio? ¿Cómo se trabaja su estudio en los siguientes niveles escolares?

SUBCATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

• Conceptos: En esta subcategoría se incluye el significado de términos matemáticos que permiten comprender los problemas que se plantean de manera oral o escrita, así como la comunicación en general. Se trata de la familiarización gradual con el vocabulario que se utiliza en Matemáticas. Términos tales como número primo, divisor, paralela, ángulo agudo, etcétera.

SUBCATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

• Hechos básicos: Se incluye en este apartado el conocimiento de ciertos axiomas, reglas o teoremas aritméticos o geométricos que llegan a formar parte de la cultura matemática del alumno, tales como el que la suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a 180 grados; el producto de 2 números negativos da como resultado un número positivo, calcular el 50 % equivale a obtener la mitad, etcétera.

SUBCATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

¿ Habilidad = Destreza ?Éstas se relacionan con desempeños eficientes originados en el buen manejo de movimientos físicos o de coordinación neuromuscular. Así, para algunos, las destrezas tienen que ver sólo con este tipo de desempeños.Capacidad para realizar determinadas actividades o tareas.Capacidad, disposición, aptitud y precisión para ejecutar con rapidez y esmero lo aprendido. (Diccionario Pedagógico de Albarrán, Agustín Antonio; México; 1980)

HABILIDADES

• El desarrollo de habilidades matemáticas es la esencia del enfoque didáctico que se propone para la educación básica. Dichas habilidades se reflejan en la posibilidad que tienen los alumnos de resolver problemas en distintos ámbitos de la matemática, apelando a sus conocimientos y a su inventiva para establecer relaciones de diversa índole.

HABILIDADES

• La diferencia más importante en términos de desarrollo de habilidades, entre la educación primaria y secundaria, radica en la inclusión, en este último nivel, de actividades que implican los primeros acercamientos hacia el razonamiento deductivo. • En los propósitos generales de la asignatura se

distinguen siete tipos de habilidades en la educación primaria y uno más en la educación secundaria.

HABILIDADES

1. La habilidad de estimar resultados cuando se

resuelven problemas, se efectúan operaciones o

se realizan mediciones. El desarrollo de esta

habilidad trae consigo el fomento de una actitud

importante en el estudio de las matemáticas que

se refiere al trabajo autónomo y la responsabilidad

matemática (Chevallard, Y . 1997). Ésta última no

consiste más que en hacerse

HABILIDADES

cargo de los resultados que se obtienen, verificarlos y en

caso contrario validarlos ante los demás compañeros. Se

sabe que esta actitud no surge espontáneamente de los

alumnos, más bien lo que se observa es una gran

dependencia para que el profesor dé su aprobación ante

cualquier intento de solución.

El desarrollo de esta habilidad se favorece a través de lo

que se ha llamado actividades permanentes. (Libro para el

maestro Matemáticas)

HABILIDADES

Antes de realizar cálculos preguntar: ¿Cómo cuánto creen que va a resultar?Este recurso tan simple trae consecuencias muy positivas para la formación de los alumnos:Los anima a entender mejor el problemaObtienen elementos para controlar el resultadoSe responsabilizan de la soluciónSe motivan al confrontar el resultado que

anticiparon con que obtienen después de seguir un procedimiento riguroso.

HABILIDADES

Ejemplo: Resolver la ecuación Calcular 15 × 6 × 5 ➝ 15 × 2 = 30 ➝ 30 × 3 = 90 ➝ 9 × 5 = 45 ➝ 45 × 10 = 450¿Cuáles otros procedimientos conoces que te pueden facilitar la estimación de resultados?La estimación no siempre es el recurso más eficiente para llegar al resultado preciso, pero sirve para tener la idea del rango numérico en el que puede estar.

HABILIDADES

Actividades:1) Sin utilizar lápiz y papel, calcula mentalmente:a. 2033 + 5077 =b. 15 030 + 34 115 =c. 16 x 25 x 30 =d. 570 x 100 – 1000 =e. 505 x 5 x 2 =f. 4 x 37 x 5 =

HABILIDADES

2. Sin realizar las operaciones por escrito, ni con la calculadora, indica el número de cifras del resultado de las siguientes operaciones:

Operación Número de cifras

a) 326 x 530

b) 5235 x 17

c)

d)

e)

HABILIDADES

3. Estima mentalmente los productosa) 3600 x 106 b) 2230 x 150 c) 235 x 410

4. Sin realizar cálculos escritos. Indica en cada inciso cuál de los productos es mayor:

a. 15 x 17 x 3 ó 16 x 12 x 6b. 127 x 12 ó 115 x 23c. 2506 x 13 ó 3625 x 9

HABILIDADES

5. Escribe el mayor número de divisores que puedas encontrar mentalmente de los siguientes números.

a. 216b. 3627c. 9102

HABILIDADES

• Actividad.Resuelve los siguientes problemas e identifica la habilidad que se trabaja con ellos.

1. Calcular la altura de un triángulo isósceles de base igual a 1.5 cm y área igual 12.5 centímetros cuadrados.

HABILIDADES

¿Cuál es el perímetro y el área de un pentágono inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio?¿Cómo cuánto calculas que pueda dar?¿Qué ocupas para poder resolver el problema?

¿Cuál es el nombre de la habilidad que se desarrolla con la solución de los problemas anteriores?

HABILIDADES

2. La habilidad de medir: Consiste en establecer relaciones entre magnitudes para encontrar una medida (longitudes, superficies, volúmenes, masa, etc)utilizando unidades arbitrarias o convencionales, así como para seleccionar una unidad adecuada a la situación que se presenta.

En secundaria los contenidos de medición se incluyen en el estudio de la geometría, de manera que uno de los propósitos en este nivel es la resolución de numerosos problemas de cálculo geométrico.

HABILIDADES

Para identificar la tercera habilidad que se pretende desarrollar en el enfoque de las matemáticas, resuelve los siguientes problemas.

1. Utilizando compás o escuadras, ¿Cómo harías para dividir un triángulo cualquiera en 4, 9, 16, 25, 36 triángulos pequeños congruentes entre si?

HABILIDADES

2. Una pieza de artillería está en A y no puede ver el blanco C. Si el puesto de mando B está a 35 km de A y a 22 km de C, calcule la distancia de la pieza al blanco, si el ángulo ABC es de 50° 10.

3. Una escalera está apoyada contra la pared de un edificio y su base se encuentra a una distancia de 12 pies del edificio. ¿A qué altura está el extremo superior de la escalera y cuál es su longitud si el ángulo que forma con el suelo es de 70°?

HABILIDADES

3. La habilidad de imaginar: Se desarrolla fundamentalmente con el estudio de la geometría, se refiere por ejemplo a establecer correspondencias entre desarrollos planos y geométricos, determinar figuras y cuerpos conociendo algunas características, anticipar la forma de figuras o cuerpos en revolución, transformar superficies en su equivalentes, etcétera

HABILIDADES

Otro problema más: Teniendo en cuenta la figura, hallar el radio del círculo.

HABILIDADES

SOLUCIÓNDado que la diagonal de 8 cm, tiene la mima longitud que el radio del círculo, la respuesta es 8 cm

HABILIDADES

4. La habilidad de operar: De acuerdo con el enfoque actual para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel básico, convienen hacer una separación entre la habilidad que desarrollan los alumnos para resolver problemas y el uso de diferentes técnicas para efectuar los cálculos (Balbuena, et al., 1995)

Se puede hablar de dos procesos paralelos íntimamente relacionados que requieren un tratamiento didáctico relacionado propio. La habilidad para resolver problemas se logra descubriendo relaciones a partir de cierta

HABILIDADES

Algunos ejemplos:El siguiente cuadro es mágico, en este cuadrado la suma de cada columna, renglón o diagonal debe dar como resultado

Libro para el maestro matemáticas, educación secundaria página 46.

5/14 5/6

41/42

29/42

HABILIDADES

5. La habilidad de comunicar e interpretar tiene

que ver con el uso de lenguaje simbólico, tablas,

diagramas o gráficas. Por ejemplo, se trata de que los

alumnos puedan comunicarse mediante números o

expresiones algebraicas de distintas maneras, a la vez

que pueden interpretarlos . El desarrollo de esta

habilidad en el nivel secundaria es de vital

importancia por el uso del lenguaje algebraico. Como ejemplo tenemos:

HABILIDADES

En la siguiente tabla se presenta la constitución química (en porcentajes) de algunos animales de granja. Encontrar la constitución química, en porcentajes, del animal de granja promedio. De entre los animales de la lista, ¿cuál es el que se aproxima más al animal promedio?

Animal Prótidos Lípidos Glúcidos Minelares

Agua

Caballo 17 17 1.5 4.5 60

Buey 15 26 0.4 4.6 54

Borrego 16 20 0.6 3.4 60

Puerco 15 24 0.2 2.8 58

Pollo 21 19 0.8 3.2 56

HABILIDADES

6. Una habilidad más es la de inferir (del latín inferre,

llevar a una parte). Sacar una consecuencia de un

hecho o un principio. Se refiere a la posibilidad de

establecer relaciones entre los datos que aparecen

en un texto, en una ilustración, en una tabla, gráfica

o diagrama, para encontrar un resultado. Algunos

ejemplos de problemas que favorecen el desarrollo

de esta habilidad son los siguientes:

HABILIDADES

• Ejemplo 1: Cuatro hermanos quieren comprar

una enciclopedia que vale $ 950.00. Para hacerlo,

cada uno ahorra la misma cantidad

mensualmente y sus padres deciden ayudarlos

con $ 75.00 cada mes. Si al cabo de cinco meses

ya habían completado para pagar la enciclopedia

y les sobraban $ 25.00, ¿cuánto ahorró cada

hermano mensualmente?

HABILIDADES

• Ejemplo 2: Determine el número que cumple con las siguientes condiciones.

Tiene ocho cifras, cuatro son iguales y están juntas, la cifra de las centenas de millar es sucesor de las cifras de las decenas y es sucesor de la cifra de las unidades de millón.

Sólo una de las cifras del número es impar y el doble de su valor es la cifra de las decenas de millar.

También se sabe que la cifra de las unidades es el cuádruple de la cifra de las centenas.

Millones Millares Unidades

c d u c d u c d u

6 2

HABILIDADES

7. La habilidad de generalizar que se refiere

fundamentalmente al desarrollo del razonamiento inductivo, el

cual se produce cuando se logra obtener una conclusión

general a partir de varios casos particulares. Un ejemplo típico

de problemas que permiten el desarrollo de esta habilidad es

el que consiste en hallar patrones numéricos o geométricos, o

bien modificar las condiciones de un problema y el tiempo lo

permitan, el maestro plantea la pregunta ¿y qué pasaría si en

vez de tal cantidad, figura, término, etcétera, fuera tal?

HABILIDADES

Ejemplo 1: Observa la siguiente secuencia de operaciones:

Observa los resultados que se obtienen en las primeras operaciones y luego sin que hagas las últimas operaciones, escribe cuál es el resultado.

HABILIDADES

Ejemplo 2: Si esta semana ahorro un peso y la

siguiente ahorro el doble, es decir, $ 2 y la

siguiente duplicó mi ahorro, esto es, $ 4, y sigo así

todas las semanas, ¿cuánto ahorraré en dos

meses? ¿Cuántas semanas tardaré en ahorrar $ 10

000? ¿Con cuánto debo iniciar si duplicando mi

ahorro cada semana, quiero acumular $ 994.50 en

dos meses?

HABILIDADES

8. La habilidad para deducir (del latín

deducere), es decir, sacar consecuencias de un

principio, proposición o supuesto y, en general,

en llegar a un resultado por el razonamiento.

Ejemplo: Los ángulos formados por la base y los

lados iguales de un triángulo isósceles son iguales.