Hiprbola

Las asntotas de la hiprbola se muestran como lneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hiprbola (curvas rojas),C. Los dos puntos focales se denominanF1yF2, la lnea negra que los une es el eje transversal. La delgada lnea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos lneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices,D1yD2. La excentricidade(e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un puntoPde la hiprbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vrtices se encuentran en el eje transversal a una distancia acon respecto al centro.Unahiprbola(del griego ) es unaseccin cnica, unacurvaabierta de dos ramas obtenida cortando unconorecto por un plano oblicuo al eje de simetra, y con ngulo menor que el de lageneratrizrespecto del eje de revolucin.1Unahiprbolaes el lugar geomtrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamadosfocos, es igual a la distancia entre los vrtices, la cual es una constante positiva.

ndice[ocultar] 1Etimologa. Hiprbole e hiprbola 2Historia 3Ecuaciones de la hiprbola 4Ecuaciones en coordenadas polares 5Ecuaciones paramtricas 6Vase tambin 7Elementos de la hiprbola 7.1Eje mayor 7.2Eje menor o imaginario. 7.3Asntotas 7.4Vrtices 7.5Focos 7.6Centro 7.7Tangentes 8Referencias 9Enlaces externosEtimologa. Hiprbole e hiprbola[editar]

Secciones cnicas.Hiprboladeriva de la palabragriega (exceso), y escognadodehiprbole(la figura literaria que equivale aexageracin).Vase tambin:hiprboleHistoria[editar]

Debido a la inclinacin del corte, el plano de la hiprbola interseca ambas ramas del cono.Segn la tradicin, las secciones cnicas fueron descubiertas porMenecmo, en su estudio del problema de laduplicacin del cubo,2donde demuestra la existencia de una solucin mediante el corte de una parbola con una hiprbola, lo cual es confirmado posteriormente porProcloyEratstenes.3Sin embargo, el primero en usar el trminohiprbolafueApolonio de Pergeen su tratadoCnicas,4considerada obra cumbre sobre el tema de las matemticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de lastangentesa secciones cnicas.Ecuaciones de la hiprbola[editar]Ecuaciones encoordenadas cartesianas: Ecuacin de una hiprbola con centro en el origen de coordenadasyecuacinde la hiprbola en su formacannica.

Ecuacin de una hiprbola con centro en el punto

Ejemplos:a)

b)

Si el ejexes positivo, entonces la hiprbola es horizontal; si es al revs, es vertical. La excentricidad de una hiprbola siempre es mayor que uno.

Ecuacin de la hiprbola en su forma complejaUna hiprbola en elplano complejoes el lugar geomtrico formado por un conjunto de puntos, en el plano; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condicin geomtrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias, a dos puntos fijos llamados focosy, es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vrtices del eje focal.La ecuacin queda:Evidentemente esta operacin se lleva a cabo en el conjunto de losnmeros complejos.Ecuaciones encoordenadas polares[editar]

Dos hiprbolas y susasntotasencoordenadas cartesianas.Hiprbola abierta de derecha a izquierda:

Hiprbola abierta de arriba a abajo:

Hiprbola abierta de noreste a suroeste:

Hiprbola abierta de noroeste a sureste:

Hiprbola con origen en el foco derecho:

Hiprbola con origen en el foco izquierdo:

Ecuaciones paramtricas[editar]

Imagen de seccin cnica.Hiprbola abierta de derecha a izquierda:

Hiprbola abierta de arriba a abajo:

En todas las frmulas (h,k) son las coordenadas del centro de la hiprbola,aes la longitud delsemieje mayor,bes la longitud delsemieje menor.Vase tambin[editar] Geometra analtica Seccin cnica Recta Circunferencia Elipse Parbola Esferas de DandelinElementos de la hiprbola[editar]Eje mayor[editar]El eje mayor es la recta de la hiprbola donde pertenecen los focos y los vrtices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginarioEje menor o imaginario.[editar]El eje menor o imaginario no tiene puntos en comn con la hiprbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asntotas.Asntotas[editar]Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hiprbola y verifican que se acercan ramas de la misma tanto ms cuanto ms nos alejamos del centro de la hiprbola.Las ecuaciones de las asntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a xVrtices[editar]Los vrtices de una hiprbola son los puntos donde sta corta a sus ejes.Focos[editar]Son dos puntos,, respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto,, de dicha hiprbola.

Centro[editar]Punto medio de los vrtices de la hiprbola.Tangentes[editar]La tangente a una hiprbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ngulo formado por los radios vectores de ese punto.