Problemas de Transporte

PROFESOR:

FELIPE CASELLI B.

INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

MAGSTER EN INGENIERA DE NEGOCIOS

2014

1

Problemas de transporte

Clase especial de programacin lineal Transportar un artculo desde sus fuentes hasta sus destinos

Objetivo: determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo

tiempo satisfaga los lmites de la oferta y la demanda.

Supone que costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en una

determinada ruta.

Su estructura especial permite desarrollar un algoritmo basado en el simplex utilizando las relaciones primal-

dual para simplificar los clculos

2

Definicin del problema

Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y destino representada por un nodo. Los arcos

representan las rutas que enlazan las fuentes y

los destinos.

El arco (i, j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de informacin:

La cantidad de oferta en la fuente i es ai

La cantidad de demanda en el destino j es bj

3

Definicin del problema

4

1

2

m

1

2

n

a1

a2

am

b1

b2

bm

c11:x11

cmn:xmn

Fuentes Destinos

Un

idad

es

de O

fert

a

Un

idad

es d

e

Dem

an

da

Ejemplo

MG Auto tiene tres plantas: en Los Angeles, Detroit y New Orleans; y dos centros

principales de distribucin en Denver y en

Miami.

Las capacidades de las tres plantas durante el prximo trimestre sern 1000, 1500 y 1200.

Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin son 2300 y 1400 autos.

5

Ejemplo

El Kilometraje entre las fbricas y los centros de distribucin se ve en la tabla 1.

La empresa transportista cobra 8 centavos por kilmetro y por auto. El costo de transporte por auto y

redondeado hasta el $ ms prximo, se calcula como

se ve en la tabla 2

6

DENVER MIAMI

LOS ANGELES 1000 2690

DETROIT 1250 1350

NEW ORLEANS 1275 850

DENVER MIAMI

LOS ANGELES $80 $215

DETROIT $100 $108

NEW ORLEANS $102 $68

Tabla 1 Kilometraje entre fbricas y centros de distribucin

Tabla 2 Costo de transporte por auto

Ejemplo, Modelo de PL

Sea Xij la cantidad de autos enviadas desde la fuente i al destino j. Con i=1 (L.A.), 2 (Det.), 3 (N.O.) y j=1 (Denv.), 2 (Miami)

7

3

1

2

1

..i j

ijij XCZMinOF

x11 x12 x21 x22 x31 x32 B

Oferta F.1 1 1 = 1000

Oferta F.2 1 1 = 1500

Oferta F.3 1 1 = 1200

Demanda D.1 1 1 1 = 2300

Demanda D.2 1 1 1 = 1400

Ejemplo, Modelo de Transporte

Tabla de transporte:

8

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

1200

DEMANDA: 2300 1400

Problemas de transporte

El algoritmo de transporte se basa en que el modelo est balanceado, vale decir:

Oferta Total = Demanda Total

Si el modelo est desbalanceado se puede aumentar una fuente ficticia o un destino

ficticio de forma de restaura el equilibrio

El costo de transporte desde o hacia un nodo ficticio es cero

Para asegurar un transporte determinado se puede usar un costo MUY ALTO. por qu?

9

Ejemplo

Caso Especial 1: En el modelo de MG autos suponer que la capacidad de la planta de

Detroit es de 1300 automviles (en lugar de

1500).

Caso Especial 2: En el modelo de MG autos suponer que en Denver la demanda es de slo

1900 autos.

10

Caso Especial 1:

Nuevo modelo, con falta de oferta, balanceado:

11

DENVER MIAMI OFERTA

LOS ANGELES 80

X11

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1300

NEW ORLEANS 102

X31

68

X32

1200

Planta Ficticia 0

X41

0

X42

200

DEMANDA 2300 1400

Cmo se interpretan los valores de x41 y x42?

Caso Especial 2:

Nuevo modelo, con falta de demanda, balanceado:

12

DENVER MIAMI FICTICIA OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11

215

X12

0

X13

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

0

X23

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

0

X33

1200

DEMANDA 1900 1400 400

Cmo se interpretan los valores de x13, x23 y x33?

El algoritmo de transporte

Adaptacin del SIMPLEX, aprovechando la estructura especial del problema de transporte,

para facilitar los clculos (siempre hay una fila

de la matriz que ser linealmente dependiente)

Aprovecha las relaciones primal-dual

13

El algoritmo de transporte

Paso 1: Determinar una solucin factible de inicio y seguir con el paso 2.

Paso 2: Usar la condicin de optimalidad del mtodo simplex para determinar la variable de entrada entre

todas las variables no bsicas. Si se satisface la

condicin de optimalidad detenerse. En caso contrario

seguir con el paso 3.

Paso 3: Usar la condicin de factibilidad del mtodo simplex para determinar la variable de salida entre

todas las variables bsicas en ese momento, y

determinar la nueva solucin bsica. Regresar al paso

2.

14

El algoritmo de transporte:

Determinacin de la solucin de inicio

Modelo general de transporte con m fuentes y n destinos tiene m + n ecuaciones de restriccin, una

para cada fuente y destino. Al estar balanceado hay

una redundante:

m + n 1 ecuaciones independientes de restriccin

La estructura especial de los modelos de transporte permite asegurar que hay una solucin bsica no

artificial de inicio, obtenida con uno de los (entre otros):

Mtodo de la esquina noroeste (superior, izquierda)

Mtodo del costo mnimo

Los dos mtodos difieren en la calidad de la solucin (Mejor Calidad -> Ms Clculos)

15

Mtodo de la esquina Noroeste

El mtodo comienza en la celda (ruta) de la esquina noroeste (variable x

11):

1. Asignar todo lo ms que se pueda a la celda seleccionada y

ajustar las cantidades asociada de oferta y demanda restando

la cantidad asignada

2. Salir del rengln o columna cuando se alcance demanda u

oferta cero, y tacharlo, para indicar que no se pueden hacer

ms asignaciones a ese rengln o columna. Si un rengln o

columna dan cero al mismo tiempo, tachar slo uno, y dejar

una oferta (demanda) cero en el rengln (columna) que no se

tach.

3. Si queda exactamente un rengln o columna sin tachar,

detenerse. En caso contrario, avanzar a la celda de la derecha

si se acaba de tachar una columna, o al a de abajo si se tach

un rengln. Seguir con el paso 1.

16

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21 = 1300

108

X22

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES

80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

Ejemplo: Esquina N-O

17

Mtodo del costo mnimo

Este mtodo determina una mejor solucin de inicio, respecto del anterior, dado que slo se

concentra en las rutas de menor costo:

Se inicia asignando todo lo posible a la celda que tenga el mnimo costo unitario.

El rengln o columna ya satisfecha se tacha y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en

consecuencia.

Se busca la celda no tachada con el costo unitario mnimo y se repite el proceso hasta que quede sin

tachar exactamente un rengln o columna.

18

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES 80

X11

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS 102

X31

68

X32

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES 80

X11

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21

108

X22

1500

NEW

ORLEANS 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21 = 1300

108

X22

1500

NEW

ORLEANS 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

LOS

ANGELES 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

Ejemplo: Costo Mnimo

19

Algoritmo de transporte

Paso 2: Usar la condicin de optimalidad del mtodo simplex para determinar la variable de

entrada entre todas las variables no bsicas. Si

se satisface la condicin de optimalidad

detenerse. En caso contrario seguir con el

paso 3.

Clculo de los coeficiente no bsicos del mtodo simplex a travs del mtodo de los multiplicadores

ui + vj = cij, para cada variable bsica xij

ui +vj cij = ij, para cada variable xij no bsica

20 TAREA: Leer punto 5.3.4, pgina 195 del captulo 4 del texto gua:

Investigacin de Operaciones, 7 edicin, Hamdy Taha, Prentice Hall)

DENVER MIAMI OFERTA

V1= V2=

LOS

ANGELES U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT U2= 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS U3= 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80-0=80 V2=

LOS

ANGELES U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT U2= 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS U3= 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80-0=80 V2=

LOS

ANGELES U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT U2=100-80=20 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS U3= 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80-0=80 V2=108-20=88

LOS

ANGELES

U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT U2=100-80=20 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

U3= 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80-0=80 V2=108-20=88

LOS

ANGELES

U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

1000

DETROIT U2=100-80=20 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

U3=68-88=-20 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

Ejemplo, Multiplicadores

22

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80 V2=88

LOS

ANGELES

U1=0 80

X11 = 1000

215

X12

= 0+88-215=

-127

1000

DETROIT U2=20 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

U3= -20 102

X31

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

DENVER MIAMI OFERTA

V1=80 V2=88

LOS

ANGELES

U1=0 80

X11 = 1000

215

X12 = -127

1000

DETROIT U2=20 100

X21 = 1300

108

X22 = 200

1500

NEW

ORLEANS

U3= -20 102

X31 = - 42

68

X32 = 1200

1200

DEMANDA 2300 1400

Ejemplo, Variable Entrada

23

Dado que todos los coeficientes son menores

que cero, SE HA LOGRADO LA OPTIMALIDAD

DEL PROBLEMA

Algoritmo de transporte: Salida

Paso 3: Usar la condicin de factibilidad del mtodo simplex para determinar la variable de

salida entre todas las variables bsicas en ese

momento, y determinar la nueva solucin

bsica. Regresar al paso 2.

Lmites de oferta y demanda permanecen satisfechos (formar el ciclo cerrado )

Los transportes en todas las rutas deben ser No Negativos

24

Ejercicio (Control 4, 2011)

Una compaa suministra bienes a tres clientes, y cada uno requiere 30 unidades del mismo. La compaa tiene dos almacenes. El

almacn 1 tiene 40 unidades disponibles y el almacn 2 tiene 30

unidades disponibles. Los costos de enviar una unidad desde el

almacn al cliente se muestran en la tabla.

Hay una penalizacin por cada unidad de demanda no suministrada al cliente: con el cliente 1, se incurre en un costo de

penalizacin de $65; con el cliente 2, $90, y con el cliente 3, $110.

Se quiere minimizar la suma de escasez y costos de envo.

Formule y resuelva un modelo de transporte para el problema. Use mtodo de costo mnimo.

25

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3

Almacn 1 $15 $35 $25

Almacn 2 $10 $50 $40

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90

X32 = 20 $110 20

Demanda 30 30 30

Solucin (costo mnimo sbfi):

26

Solucin (costo mnimo sbfi):

27

It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1=15 v2=35 v3=25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2=-5 $10

X21 = 30 $50

= -20 $40

= -20 30

Cantidad NO

entregada

u3=55 $65

= 5 $90

X32 = 20 $110

= -30 20

Demanda 30 30 30

It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1=15 v2=35 v3=25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2=-5 $10

X21 = 30 $50

= -20 $40

= -20 30

Cantidad NO

entregada

u3=55 $65

= 5 $90

X32 = 20 $110

= -30 20

Demanda 30 30 30

It. 0 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1=15 v2=35 v3=25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 0 - $35

X12 = 10 + $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2=-5 $10

X21 = 30 $50

= -20 $40

= -20 30

Cantidad NO

entregada

u3=55 $65

= 5 + $90

X32 = 20 - $110

= -30 20

Demanda 30 30 30

It. 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

= $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50

= $40

= 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 0 $90

X32 = 20 $110

= 20

Demanda 30 30 30

It. 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1=10 v2=35 v3=25

Almacn 1 u1=0 $15

= -5 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2=0 $10

X21 = 30 $50

= -15 $40

= -15 30

Cantidad NO

entregada

u3=55 $65

X31 = 0 $90

X32 = 20 $110

= -30 20

Demanda 30 30 30

Solucin ptima: Z= 3.200

Solucin (costo esquina N-O):

28

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

$35

$25

40

Almacn 2 u2= $10

$50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

$25

40

Almacn 2 u2= $10

$50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= $10

$50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= $10

$50

X22 = 20 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= $10

$50

X22 = 20 $40

X23 = 10 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= $10

$50

X22 = 20 $40

X23 = 10 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110

X33 = 20 20

Demanda 30 30 30

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= 15 $10

$50

X22 = 20 $40

X23 = 10 30

Cantidad NO

entregada

u3= 85 $65

$90 $110

X33 = 20 20

Demanda 30 30 30

Solucin (costo esquina N-O):

29

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

= 0 40

Almacn 2 u2= 15 $10

= 20 $50

X22 = 20 $40

X23 = 10 30

Cantidad NO

entregada

u3= 85 $65

= 35 $90

= 30 $110

X33 = 20 20

Demanda 30 30 30

Iteracin 1 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 - $35

X12 = 10 + $25

= 0 40

Almacn 2 u2= 15 $10

= 20 $50

X22 = 20 - $40

X23 = 10 + 30

Cantidad NO

entregada

u3= 85 $65

= 35 + $90

= 30 $110

X33 = 20 - 20

Demanda 30 30 30

Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 10 $35

X12 = 30 $25

= 40

Almacn 2 u2= $10

= $50

X22 = 0 $40

X23 = 30 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

X31 = 20 $90

= $110

20

Demanda 30 30 30

Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 10 $35

X12 = 30 $25

= 40

Almacn 2 u2= 15 $10

= $50

X22 = 0 $40

X23 = 30 30

Cantidad NO

entregada

u3= 50 $65

X31 = 20 $90

= $110

20

Demanda 30 30 30

Iteracin 2 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 10 $35

X12 = 30 $25

= 0 40

Almacn 2 u2= 15 $10

= 20 $50

X22 = 0 $40

X23 = 30 30

Cantidad NO

entregada

u3= 50 $65

X31 = 20 $90

= -5 $110

= -35 20

Demanda 30 30 30

Solucin ptima: Z= 3.200

Iteracin 3 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= 15 v2= 35 v3= 45

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 10 $35

X12 = 30 $25

= 20 40

Almacn 2 u2= -5 $10

X11 = 0 $50

= -20 $40

X23 = 30 30

Cantidad NO

entregada

u3= 50 $65

X31 = 20 $90

= -5 $110

= -15 20

Demanda 30 30 30

Iteracin 4 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Demanda

v1= -5 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

= -20 $35

X12 = 30 $25

X13 = 10 40

Almacn 2 u2= 15 $10

X11 = 10 $50

= 0 $40

X23 = 20 30

Cantidad NO

entregada

u3= 70 $65

X31 = 20 $90

= 15 $110

= -15 20

Demanda 30 30 30

Iteracin 5 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= -5 v2= 35 v3= 25

Almacn 1 u1=0 $15

= -20 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= 15 $10

X11 = 30 $50

= 0 $40

X23 = 0 30

Cantidad NO

entregada

u3= 55 $65

= -15 $90

X32 = 20 $110

= -30 20

Demanda 30 30 30

Se sac de la base a X31 y a X23 se la dej con valor igual a cero

It. 0 Costo Mnimo

Usa 1 iteracin ms Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1= $15

X11 = 0 $35

X12 = 10 $25

X13 = 30 40

Almacn 2 u2= $10

X21 = 30 $50 $40 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90

X32 = 20 $110 20

Demanda 30 30 30

Comparacin soluciones

30

It. 0 Esquina N-O

Usa 4 iteraciones ms Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta

v1= v2= v3=

Almacn 1 u1=0 $15

X11 = 30 $35

X12 = 10 $25

40

Almacn 2 u2= $10

$50

X22 = 20 $40

X23 = 10 30

Cantidad NO

entregada

u3= $65

$90 $110

X33 = 20 20

Demanda 30 30 30