II Unidad – La Ley de Gauss

IntroducciónLa ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:

1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría.

En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener Epor integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito enel tema anterior.

2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de laelectrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una delas ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos losfenómenos electromagnéticos).

La ley de GaussLa ley de Gauss relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior.

La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente usando el concepto de líneas de campo, el numero de líneas de campo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga, asi una superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el numero total de líneas que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior.

Además, como se puede apreciar en la figura, el numero de líneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el numero de líneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.

La ley de GaussEl número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo.

dS es un vector de módulo el elemento de área infinitesimal de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura.

El flujo eléctrico El flujo eléctrico dΦ a través de una superficie elemental da se define como el producto escalar del vector campo E en dicho punto por el vector elemento de área da

dΦ = E · da

El flujo total a través de una cierta superficie S, a lo largo de la cual el campo E puede variar de punto a punto, se obtiene dividiendo S en pequeños elementos de superficie ∆a, en cada uno de los cuales E se puede suponer uniforme, y sumando el flujo a través de cada uno de estos elementos de superficie.

El flujo eléctrico

El flujo eléctrico es proporcional al numero de líneas de campo eléctrico que penetran en una superficie. Si el campo eléctrico es uniforme y forma un ángulo con la normal a una superficie de área A, el flujo eléctrico a través de dicha superficie esta dado por:

Φ = E · A · Cos θ

La Ley de Gauss“El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por εo”

Significado físico: la ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica Qint encerrada en su interior

El flujo es positivo si la carga es positiva, y negativo si la carga es negativa. De esta manera, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico: las cargas positivas (flujo positivo) son las fuentes y las cargas negativas (flujo negativo) son los sumideros

La ley de GaussDesde un punto de vista cualitativo, dado que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del numero neto de líneas de campo que pasan a través de dicha superficie (numero de líneas que salen menos numero de líneas que entran), la ley de Gauss nos dice que el numero neto de líneas de campo que pasan a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada en su interior.

Por tanto, la carga eléctrica constituye la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes, donde nacen las líneas de campo, y las cargas negativas los sumideros, donde terminan las líneas de campo).

Resumen: lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo mismo, la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes y las cargas negativas son los sumideros).